Glückauf, Jg. 73, No. 6

(1)

GLÜCKAUF

Berg- und Hüttenmännische Zeitschrift

N r. 6 6. Februar 1937 73. Jahrg.

Neue Wege für die Beurteilung der Aufbereitung von Steinkohlen.

Von Dipl.-Ing. K. F. T r o m p , Ingenieur der Domaniale Mijn Maatschappij, Kerkrade (Holland).

D a s W a s c h e n d e r R o h k o h l e n b ez w ec k t eine T r e n n u n g in Kohle m it einem spe zifisc hen G e w ic h t v o n w e n ig e r als rd. 1,40 u n d in Berge, d e r e n sp e z i

f ische s G e w ic h t in r e in e m Z u s t a n d zw ischen 2,2 u n d 3,0 sc h w a n k t. W e n n die R o h k o h l e n ta ts ä c h lic h n u r eine M is c h u n g von r e in e r K ohle u n d B e rg e n bildete n, w ä r e die A u fg a b e d e r A u f b e r e i t u n g v e r h ä l t n i s m ä ß i g einfach u n d ü b e r a ll gleich. Z w isc h e n K o h len leichter als 1,4 u n d rein e n B e rg e n s c h w e re r als 2,6 is t a b e r eine u n u n te r b r o c h e n e Reihe v on Ü b e r g a n g s s t u f e n v o r h a n d e n , d a s s o g e n a n n t e M it te l g u t, d e s s e u M e n g e u n d V e r te ilu n g ü b e r die v er sc h ie d e n e n G e w ic h ts f r a k tio n e n die A u fb e re i t u n g s f ä h i g k e i t d e r b e t r e f f e n d e n Kohle b estim m en.

Die bisherige Beurteilungsweise.

Z i e l e u n d G r u n d l a g e n .

E s ist allg em ein üblich, d en V e r w a c h s u n g s g r a d m it H ilfe ein e r W a s c h k u r v e ( b e s s e r nac h G ö t t e V e r w a c h s u n g s k u r v e g e n a n n t ) d a r z u s te l le n , w o r i n die G e w ic h tsa n te ile nac h s te ig e n d e m A s c h e n g e h a lt g e o r d n e t sind. E in e a u s fü h r lic h e B e sc h r e ib u n g d e r W a s c h k u r v e n m it za h lre ic h e n S c h r if t tu m h i n w e is e n h a t W ü s t e r1 g e g e b e n . F ü r eine g l e ic h m ä ß ig e G ü t e d e r g e w a s c h e n e n Kohle is t es v o n a u s s c h l a g g e b e n d e r B e d e u t u n g , d a ß m a n a u s e i n e r b elieb ig en V e r w a c h s u n g s k u rv e d e r R o h k o h le v o r a u s z u s a g e n v e rm a g , w elchen A s c h e n g e h a lt u n d w elc h e Z u s a m m e n s e t z u n g die W a s c h e r z e u g n i s s e bei e i n e r n o r m a l e n A u fb e r e i t u n g in d e r v o r h a n d e n e n A n la g e h a b e n w e r d e n . G e n ü g t d a n n die R e in h e it nicht, so s te h e n je n a c h d e r G r ö ß e d e r A b w e ic h u n g en f o l g e n d e M itte l z u r V e r f ü g u n g :

1. M ischen m it K ohlen von b e s s e r n F lö ze n . Bei d em h e u tig e n A b b a u v e r f a h r e n m it w e n ig e n B e t r i e b s p u n k te n vo n h o h e r L e i s tu n g is t ein e g u t e M is c h u n g keine le ich te A u fg a b e.

2. Brechen d e r K ohlen, w o b e i eine g e w is s e A u f s c h lie ß u n g d e r v e r w a c h s e n e n S tü ck e s ta ttf in d e t.

A n d e r s e i ts h a t d a s B re c h e n b e k a n n tli c h w i r t s c h a f t liche G re n z e n .

3. T r e n n u n g bei e in e m n i e d r i g e m sp e z ifisc h e n G e wicht. D e r so er z ie lte n G ü t e v e r b e s s e r u n g s t e h t ein e n t s p r e c h e n d g e r i n g e r e s A u s b r i n g e n g e g e n ü b e r . 4. S c h ä r f e r e T r e n n u n g . A u f d e n e r s t e n Blick so llte

m a n die se F o r d e r u n g an e r s t e r u n d n ic h t an v ie rt e r S telle e r w a r te n . Im a l lg e m e in e n w e r d e n a b e r die M ö g lic h k e ite n , w elc h e die T r e n n s c h ä r f e b e e i n f lu s s e n , in j e d e r A u f b e r e i t u n g s a n l a g e so w e it a u s g e n u t z t, d a ß m a n n ic h t d a r ü b e r h i n a u s g e h e n kan n . D e r noch v e rb le ib e n d e T r e n n u n g s f e h l e r is t an die A rb e its w e is e s e lb s t g e b u n d e n . E in e V e r b e s s e r u n g d e r T r e n n s c h ä r f e l ä ß t sich d a n n n u r noch

1 G lü c k a u f 61 (1925) S. 61.

d u rch A n w e n d u n g eines A u f b e r e i t u n g s v e r f a h r e n s m it k le in e rm T r e n n u n g s f e h l e r erzielen.

5. Als le tz t e r P u n k t is t die n e g a tiv e L ö s u n g zu n e n n e n , die d a r in b e s te h t, d a ß m a n die b e t r e f f e n d e n F lö z e als n ic ht w ir ts c h a f tlic h v e r w e r t b a r liegen lä ß t. S e lb s t v e r s tä n d lic h m ü s s e n die u n t e r 1 - 4 a n g e f ü h r t e n V e r b e s s e r u n g s m ö g l i c h k eiten g r ü n d lic h g e p r ü f t w e r d e n , b e v o r m a n einen d e r a r ti g e n E n ts c h lu ß fa ß t.

In e r s t e r Linie b e d a r f es a lso eines B e u r t e i l u n g s v e r f a h r e n s , d a s d e n Z u s a m m e n h a n g zw ischen d e r V e rw a c h s u n g s k u r v e d e r Kohle u n d d en d a m it e r r e ic h b a r e n A u f b e r e i t u n g s e r g e b n i s s e n u n t e r d en n o r m a l e n B e tr ie b s v e r h ä lt n is s e n d e r a r t z u m A u s d ru c k b r in g t, d a ß m a n b e r e c h n e n k an n , w a s bei a n d e r s a r t i g e r K ohle zu e r w a r t e n ist. An z w e ite r S telle ist ein e R e c h n u n g s a r t e r f o rd e rl ic h , die bei H e r a b s e t z u n g d e s spe zifisc hen G e w ic h te s d e r T r e n n u n g d en E in f lu ß a u f die W a s c h e r g e b n is s e u n d d a s A u s b ri n g e n zu e r m i tte ln g e s ta t te t . D r i t t e n s b e n ö t i g t m a n ein V e rfa h r e n , u m die bei s a c h v e r s t ä n d i g e r B e d ie n u n g erz ie lb a re S c h ä r f e d e r T r e n n u n g u n a b h ä n g i g v on d e r B e s c h a f fe n h e it des A u f g a b e g u t e s b e s tim m e n u n d m it ä n d e r n A n la g e n ver g le ic h e n zu k ö n n e n . D ies e d re i R e c h n u n g s a r t e n sin d a u f b e re itu n g s t e c h n is c h u n d w ir ts c h a f tlic h so w ichtig , d a ß ein u m f a n g r e i c h e s e i n s c h l ä g ig e s S c h r i f t t u m m i t v e r s c h ie d e n e n V o r s c h lä g e n z u r F e s t s t e l l u n g d e s T r e n n u n g s f e h l e r s u n d d e s L e i s tu n g s g r a d e s e n t s t a n d e n ist. T r o t z d e m f i n d e t sich d a r u n t e r kein V o r s c h lag , d e r m it b r a u c h b a r e r Z u v e r lä s s ig k e it allen e r w ä h n t e n B e d in g u n g e n g e n ü g t .

K r i t i s c h e B e t r a c h t u n g .

H i e r w i r d n u r a u f die A r b e it H e i d e n r e i c h s1 e i n g e g a n g e n , d e r d a s g a n z e G e b i e t d e r S t e i n k o h l e n a u f b e r e i t u n g u n d auc h die T r e n n s c h ä r f e e i n g e h e n d b e h a n d e l t u n d d e n T r e n n f e h l e r m it e i n e r n e u e n F o r m e l b e r e c h n e t hat. E r se tz t v o r a u s 2, d a ß die M e n g e v e r i r r t e r K o h le n d e r M e n g e v e r i r r t e r B e rg e g le ich ist.

W e n n die g e w a s c h e n e n K ohlen u n d die a u s g e t r a g e n e n B e rg e m i t H ilf e eines P r ü f b a d e s , d a s g e n a u d a s s p e z i

fisch e G e w ic h t d e r T r e n n s c h i c h t h a t, g e t r e n n t w e r d e n , so llen a lso die F e h l a u s t r a g m e n g e n , a u s g e d r ü c k t in H u n d e r t t e i l e n d e r R o h k o h l e n a u fg a b e , gleich g r o ß sein.

H i e r a u s e r g i b t sich d a n n die F e h l e r g l e i c h u n g : T r e n n u n g s f e h l e r = f (Cf — b f ) ;

d a r in is t f = v / o3 v e r ir r te K o h le n m e n g e = v / o v e r i r r t e B e r g e m e n g e ( B e r g e f e h l a u s t r a g in d e r K ohle = K o h le - f e h l a u s t r a g in d e n B e rg e n , a u s g e d r ü c k t in H u n d e r t te ile n d e r A u f g a b e ) , Cf = A s c h e n g e h a l t f a l s c h e r K ohlen

1 H e i d e n r e i c h , G lü c k a u f 65 (1929) S. 9 49; 68 (1932) S. 133.

' G lü c k a u f 65 (1929) S. 1028.

3 N a c h d e m V o r s c h l a g v o n H e i d e n r e i c h w e r d e n H u n d e r t t e i l e d e r A u f

g a b e m e n g e mit d e m Z e ic h e n v /o g e k e n n z e ic h n e t.

(2)

126 G l ü c k a u f Nr. 6

( = d e m v e r i r r t e r B e r g e ) , bf = A s c h e n g e h a lt fa lsc h e r B e rg e ( = d em v e r i r r t e r K ohlen).

H i e r g e g e n is t fo lg e n d e s einzuw enden. W e n n m a n z. B. eine R ohkohle, v on d e r 4 o/o d a s spezifische G e w ich t 1 , 5 5 - 1 , 6 0 u n d 2 o/o d a s spezifische G ew ic h t 1 , 6 0 - 1 , 6 5 h a b e n , in e in e r S etzm aschine beim sp e z i

fischen G e w ic h t 1,60 tr e n n t , w ir d die M e n g e v e r ir r te r K ohlen (in v / o ) a u s d e r G e w ic h ts f ra k tio n 1 , 5 5 - 1 , 6 0 nic ht d e r M e n g e v e r ir r te r B e rg e au s d e r G e w ic h ts f ra k tio n 1 , 6 0 - 1 , 6 5 gleich sein, s o n d e r n einen höhern, w ah rsc h e in lic h d o p p e l te n W e r t aufw eisen. Die V o r

a u s s e t z u n g H e id e n re ic h s t r i f f t a lso n u r zu, w en n die V e r te ilu n g d e r M e n g e n a n te ile d e r einzeln en D ic h t e stu f e n in d e r R o h k o h le g le ic h m ä ß ig zu dem spe zi

fischen G e w ic h t d e r T r e n n u n g liegt, w a s n u r a u s n a h m s w e is e d e r F a ll sein wird.

A b er auch w en n zufällig die M e n g e n a n te ile d e r ein ze ln en D ic h te stu fe n s y m m e tr is c h zu dem s p e z i

f ische n G e w ic h t d e r T r e n n u n g liegen, w ir d die H e id e n re ic h sc h e F e h le rg l e ic h u n g nicht d e n T r e n n u n g s f e h le r w e r t m ä ß i g d a r s te lle n k ö n n en , w en n m a n d a r u n t e r den F e h l e r v erste h t, d e r ausschließlich a b h ä n g ig von d e r Setzm aschine, d e r B e die nung usw., a b e r u n a b h ä n g i g von d e r V e r w a c h s u n g s a r t d e r K ohlen ist.

N im m t m a n als Beispiel eine Kohle A m it 1 o/o M it te l

p r o d u k t in je d e r 0,05 g r o ß e n G e w ic h ts s p a n n e ü b e r u n d u n t e r d em spezifischen G e w ic h t d e r T r e n n u n g u n d eine Kohle B m it einem d o p p e l t so g r o ß e n G e h a l t an M i t t e l p r o d u k t in d ie sen N a c h b a r fr a k t io n e n , d a n n ist o h n e w e it e r s kla r, d a ß u n t e r den s elb e n setztechnischen V e r h ä ltn isse n , d. h. m it dem gle ichen T r e n n u n g s f e h le r , die F e h l a u s t r a g m e n g e n bei d e r Kohle B g r ö ß e r sein w e r d e n als bei d e r K ohle A. D a n n k a n n a b e r auch nicht, wie in d e r H e id e n r e ic h sc h e n F o r m e l a n g e g e b e n , d e r T r e n n u n g s f e h l e r v erh ä ltn isg leic h den F e h l a u s t r a g m e n g e n sein.

Notwendigkeit einer neuen Beurteilung der Setzarbeit auf der Grundlage des spezifischen Gewichts.

A u f g a b e .

D a s P ro b le m ist von m ir in d e r W e is e neu auf- g e g r if f e n w o rd e n , d a ß an e r s te r Stelle n a c h g e p r ü f t w e r d e n soll, ob es m öglich ist, den t r o t z s o r g fä l t i g e r Be

d ie n u n g noch v o r h a n d e n e n , d u r c h K o r n g r ö ß e n v e r h ä l t n iss e u n d S e tz v o rric h tu n g e n t s ta n d e n e n T r e n n u n g s f e h le r u n a b h ä n g ig v on den in den V e r w a c h s u n g s k u r v e n zum A u sd ru c k k o m m e n d e n B e so n d e rh e ite n d e r K o h le zu er f a s s e n . W e ite r h in soll d a s neu e V erfa h ren d e m U m s t a n d R e c h n u n g tr a g e n , d a ß d e r S e tz v o rg a n g eine T r e n n u n g nach dem spezifischen G ew ic h t ist

— w e n i g s t e n s sein sollte — u n d nic ht nach dem A s c h e n g e h a l t ; die n e u e B e u r t e il u n g s a r t d a r f d a h e r n u r a u f eine V e r te ilu n g nac h d em spezifischen G ew ic h t g e g r ü n d e t w e r d e n .

D e r A s c h e n g e h a lt u nd d a s spezifische G e w ic h t d e r K ohlen e n ts p re c h e n sich z w a r m e h r o d e r w enige r, d ie s t r i f f t a b e r n u r zu, w e n n die d u r c h s c h n i t t l i c h e n A s c h e n g e h a lte d e r ve rsc h ie d e n e n D ic h te stu fe n in Be

t r a c h t g e z o g e n w er d e n . In Abb. 1 is t d e r Z u s a m m e n h a n g zw ischen D ic h te stu fe u n d A s c h e n g e h a lt k u r v e n m ä ß i g d a r g e s te l lt, wie e r sich a u s V ersuchen m it g u te n D u rc h s c h n i tts p r o b e n a u s d e r G e s a m t f ö r d e r u n g e in e r A n th r a z itz e c h e e rg e b e n hat. So w i r d 1 k g ein e r D u r c h s c h n i t t s p r o b e d e r D ic h te stu fe 1 , 5 0 - 1 , 5 1 einen A sc h e n g e h a l t von 18,2 o/o au sw e ise n . D a g e g e n w ir d ein Stück K o h le vom spezifischen G e w ic h t 1 , 5 0 - 1 , 5 1 n ic h t im m er

18,2o/o Asche e n t h a lt e n , s o n d e r n die se zwis chen 15 u n d 31 o/o sc hw a nken. In Abb. 2 sin d d ie je n ig e n G r e n z e n d es A s c h e n g e h a lte s a n g e g e b e n , zwis chen d en e n S c h w a n k u n g e n bei K o h le n s tü c k e n von gle ic h e r Dichte in den u n te rs u c h te n F ö r d e r k o h l e n f e s t g e s t e l l t w e r d e n k o n n te n .

iSpez- Qe/uic/rt

Abb. 1. Verlauf des Durchschnittsaschengehaltes der einzelnen Dichtestufen in der Gesamtförderkohle

einer Magerkohlengrube.

Spez. Qervic/if

Abb. 2. Streuung des Aschengehaltes in Kohlenstücken gleichen spezifischen Gewichtes derselben Kohlenprobe

wie in Abb. 1.

H i e r a u s g e h t h e rv o r, d a ß in d e m F alle, in d e m m an d en S e tz v o r g a n g n ic h t nac h d e m sp e zifisc h en G ew ic ht, s o n d e r n n a c h A s c h e n b e s t im m u n g e n b e u rte ilt , ein z u sä tz lic h e r F e h l e r e n t s te h t, d e r f ü r e i n e n e n t s p r e c h e n den A usgle ich eine g r ö ß e r e Z ah l v o n B e s tim m u n g e n e r f o r d e r t . M a n w i r d vie lleicht d a g e g e n e in w e n d e n , d a ß die W a s c h e r z e u g n is s e nac h d e m A s c h e n g e h a lt v e r k a u f t u n d b e u r te ilt w e r d e n , so d a ß d ie s e r auch den M a ß s t a b f ü r d en S e t z v o rg a n g b ild en muß.

H ie rz u is t f o l g e n d e s zu b e m e rk e n . Z u n ä c h s t t r i f f t es nicht allgem ein zu, d a ß die K ohlen n a c h d e m A s c h e n g e h a l t b e w e r t e t w er d e n . So w i r d m a n die A n t h r a z i t n ü sse A in d em n a c h s te h e n d e n Beispiel t r o t z h ö h e r n A s c h e n g e h a lte s den N ü s s e n B v orzie hen.

Dichtestufe Aschengehalt Nüsse A | Nüsse B Gew.-%

bis 1,35 1,5 20 60

1,35-1,40 3,8 67 30

1,40-1,45 8,5 10 5

1,45-1,50 14,5 2 2

1,50-1,60 22,5 1 1

1,60-1,75 32,0 0 1

1,75-1,90 44,0 0 1

Aschengehalt (berechnet) % 4,21 3,74

A u ß e r d e m bie tet eine B e u r t e il u n g a u f d e r G r u n d la g e d e s sp e zifisc hen G e w ic h te s g le ic h f a lls die M ö g lichkeit, nac h ein em b e s tim m te n A s c h e n g e h a lt zu arb e ite n , d e r a l le r d in g s n ic h t in u rs ä c h lic h e m Z u s a m m e n h a n g m it d e r S e tz a r b e i t ste ht.

(3)

6. F e b r u a r 193 7 G l ü c k a u f 127

An S telle d e r a u f A s c h e n g e h a lt a b g e s ti m m te n W a s c h k u r v e k a n n m a n d a n n auc h b e s s e r den A u fb a u d e r zu w a s c h e n d e n K ohlen nach M e n g e n a n te i le n in v e rs c h ie d e n e n D ic h t e s t u fe n a n g e b e n , wie in den Abb. 3 u n d 4. Die f ü r die M a g e r f e in k o h le a u f g e z e ic h n e te K urve in Abb. 3 zeigt f ü r je d e s spezifische G e w ic h t an, wieviel H u n d e r t t e i l e d e r A u s g a n g s m e n g e a u f e i n e r F lü s s ig k e it d ie s e r Dichte sc hw im m e n w ü r d e n . A us d e m V e rla u f d e r S chaulinie e r g i b t sich, m it w i e v i e lT r e n n f lü s s ig k e i te n vo n v e r s c h ie d e n e r Dichte m a n ab s c h w im m e n la s s e n m ü ß te , um m it d e r g e r in g s te n A nzahl B e s tim m u n g e n ü b e r a ll eine h i n r eic h en d e G e n a u ig k e i t zu erzielen. Je m e h r die Kurve in eine g e r a d e Linie ü b e r g e h t, d e s t o w e n i g e r P u n k te sind e r fo rd e rlic h .

Spez. Gew/cM

Abb. 3. Schwimmanteil bei verschiedenen Dichten in Kurvendarstellung für eine Rohkohle (6 — 1,5 mm).

In Abb. 4 ist die R o h k o h le a u s Abb. 3 nach gle ichen kleinen G e w ic h ts u n te r s c h ie d e n vo n y = 0,05 a u f g e te i lt u n d in d e n einze lnen H u n d e r t t e i l e n d e r A u s g a n g s m e n g e d a r g e s te l lt. U m die g r o ß e Z a h l v e r s c h ie d e n e r T re n n f lü s s ig k e ite n zu v e rm e id e n , k a n n m a n die V e r te ilu n g sk u rv e m it H ilfe d e r S chaulinie in Abb. 3 d u r c h g r a p h is c h e I n te r p o la tio n a u f b a u e n .

12

\ i s%

I -

i ; 10

X

0 Z2

gj vs,w %

1 I I ; i

TT!5 1 kxj ..-McdM •

t s ZS Z2 2,1 2 J 2,5 2,7

Spez. G e w / c M

Abb. 4. Dichte-Verteilungskurve der Kohlenprobe aus Abb. 3.

U r s a c h e n d e r F e h l a u s t r ä g e .

E r f a ß t m a n den Z u s t a n d d e s S e tz b e tte s in einem b e s tim m te n A ugenblick, so k a n n m a n bei g e n ü g e n d e r L ä n g e d e s B e tte s a n n e h m e n , d a ß sich an se in em E n d e die Kohlen m e h r o d e r w e n i g e r nach ih re m sp ezifischen G e w ic h t g e o r d n e t habe n, d. h. d a ß sich die leichten K ohlen ob en , die s c h w e re n B e rg e u n te n b e f in d e n u n d d azw ischen d a s nach s e in e r D ichte g e s c h ic h te te M i t t e l g u t liegt. Da die se S c h ic h te n b i ld u n g a b e r nicht in v o ll k o m m e n e r W e is e s t a t t f i n d e t , w i r d z. B. die

u n t e r e B e rg e sc h ic h t einen g e w is s e n H u n d e r t s a t z d e s s c h w e re n M it te l g u te s e n t h a lt e n , in d em v e r e in z e lt auc h le ichteres M it te l g u t u n d r e in e K ohlen V orkom m en.

A n d e r s e i ts w ir d d e r o b e re S tr o m m i t den g e w a s c h e n e n K ohlen eine g e w is s e M e n g e s c h w e re s M i t t e l g u t u n d B e rg e m i tre iß e n , w o b e i nac h o b e n h in eine f o r t s c h re ite n d e A b n a h m e d e r h ö h e r n D ic h t e s t u f e n f e s t g e s te l lt w e r d e n kann.

W e n n m a n beim A u s t r a g e n d e r B e rg e die S c h ie b e r v o rric h tu n g zu w e it o d e r zu la n g e ö f fn e t, w ir d M it te l g u t in die B e rg e g e r a te n . Diese F e h l- a u s t r a g m e n g e ist d e s to g e r i n g e r , je m e h r sich d a s spezifische G e w ic h t von d em d e r B e rg e u n te rs c h e id e t.

W e r d e n d a g e g e n n ic h t g e n u g B e rg e a u s g e t r a g e n , so ne h m e n die g e w a s c h e n e n K ohlen m e h r von d e n b e n a c h b a r te n M itte l g u tte ile n , in a b n e h m e n d e m M a ß e auch v on d em s c h w e r e m M i t t e l g u t u n d d e n B e rg e n auf. Beide A rten von T r e n n f e h l e r n h a b e n die gleiche E ig e n s c h a ft , d a ß sie f ü r w e it e r e n t f e r n t e D ic h te s tu fe n k le in e r w erd e n .

D ies sin d w o h l die w ic h tig s te n U r s a c h e n f ü r die E n t s t e h u n g v on F e h l a u s t r ä g e n . E s g i b t noch m a n ch e a n d e r e 1, die a b e r n ah e zu alle die gle iche n b e s c h r ie b e n en F o lg e n haben.

Die Verteilungszahlenkurve.

W e s e n u n d G r u n d l a g e n .

Die W a h r s c h e in lic h k e i t d e s V o rk o m m e n s von F e h l a u s t r ä g e n a u s e in e r b e s tim m te n D ic h t e s t u fe n im m t ab, w e n n d e r U n te r s c h ie d zw ischen d ie s e r D ic h t e s t u fe u n d d e r T r e n n d i c h t e z u n im m t. A n d e r se its k a n n m a n auch e r w a r t e n , d a ß die F e h l a u s t r a g m e n g e , die sich v o n e i n e r D ic h te s tu fe v e r la u f e n hat, a b h ä n g i g i s t v on d e r in d e r A u f g a b e v o r h a n d e n e n M e n g e d ie s e r G e w ic h ts f r a k tio n . W e n n b e isp ie lsw e is e eine K ohle A 2 v / o2 vom sp ezifischen G e w ic h t 1,50 bis 1,55 e n t h ä l t u n d die a u s g e t r a g e n e n B e rg e 0,1 v /o d ie s e r G e w ic h ts f ra k tio n m i tf ü h r e n w ü r d e n , so le u c h te t e s o h n e w e it e r e s ein, d a ß u n t e r d e n s e lb e n w a s c h te c h n is c h e n V e r h ä l tn is s e n a u s e i n e r K o h le B m i t 10 v /o v o m sp e zifisc hen G e w ic h t 1 , 5 0 - 1 , 5 5 B e rg e m it m e h r als 0,1 v / o d ie s e r G e w i c h t s f r a k t i o n e r w a r t e t w e r d e n k ö n n e n . Die A n n a h m e lie g t a l s o n ah e , d a ß die F e h l k o r n m e n g e ein e r D ic h t e s t u fe v e r h ä ltn is g l e ic h d em V o rk o m m e n d ie s e r F r a k t i o n in d e r A u fg a b e sein w ird.

Z u r P r ü f u n g d ie s e r H y p o t h e s e h a b e ich den B e g riff »V erte ilungsz ahl« e i n g e f ü h r t , d e r an g ib t, w ie viele H u n d e r t t e i l e e i n e r D ic h t e s t u f e d e r A u fg a b e in d a s S i n k p r o d u k t g e l a n g t sind.

U n t e r m ö g l ic h s t s o r g f ä l t i g e r B e d ie n u n g w u r d e n die T r e n n u n g s e r z e u g n i s s e ein e r S e tz m a s c h in e m e n g e n m ä ß i g e r m i t t e l t u n d n a c h v e r s c h ie d e n e n D ic h te s tu fe n a n a ly s i e r t. Die Z a h l e n ta fe i 1 u n t e r r i c h t e t ü b e r die im zw e ite n F e ld e i n e r F e in k o h l e n s e tz m a s c h in e f ü r d a s K o rn 1 , 5 - 6 m m g e f u n d e n e n E r g e b n is s e . Die A u f g a b e z u s a m m e n s e t z u n g is t re c h n e ris c h b e s t i m m t w o rd e n . Die S ie b g r e n z e h a b e ich bei 1,5 m m g e w ä h lt, u m V e r w ic k lu n g e n d u r c h d e n K re is la u f d e s fe in e n A briebs zu u m g e h e n .

D ie V e r te ilu n g d e r B e rg e nac h d e r D ichte in d e r S p a lte d z e ig t keine k la re S tetigkeit. T e i lt m a n a b e r die in d e r S p a lte e e r r e c h n e te n v /o - Z a h l e n d u r c h die Z a h l e n d e r S p alte a, m it ä n d e r n W o r t e n , b e r e c h n e t m a n die V e r te ilu n g s z a h le n ( S p a lte f),

1 E in e a u s f ü h r li c h e B e s c h r e i b u n g d e r F e h l a u s t r a g a r t e n g i b t H e i d e n r e i c h , G lü c k a u f 65 (1929) S. 1030.

- v /o = b e z o g e n a u f A u f g a b e m e n g e .

(4)

128 G l ü c k a u f Nr . 6

Z a h l e n t a f e l 1. V e r t e i l u n g n a c h d e r D ichte.

Dichte

stufen

Auf

gabe

°/o

Gewaschene Kohle

°/o | v/o

Sinkprodukt

°/o 1 v/o

Vertei

lungs

zahl

a b c d e f

bis 1,350 52,45 54,68 52,21 5,32 0,236 0,45

1,350-1,400 26,46 27,55 26,28 4,06 0,180 0,68

1,400-1,450 6,23 6,45 6,16 1,46 0,065 1,05

1,450-1,500 2,340 2,420 2,307 0,74 0,033 1,41

1,500-1,550 1,975 2,025 1,933 0,95 0,042 2,12

1,550-1,600 1,154 1,173 1,120 0,77 0,034 2,95

1,600-1,650 0,955 0,956 0,914 0,92 0,041 4,30

1,650-1,750 1,570 1,520 1,452 2,66 0,118 7,5

1,750-1,850 1,252 1,130 1,079 3,90 0,173 13,8

1,850-2,000 1,263 0,967 0,924 7,65 0,339 26,9

2,000-2,100 0,700 0,389 0,371 7,42 0,329 47,0

2,100-2,200 0,644 0,279 0,266 8,53 0,378 58,6

2,200-2,300 0,683 0,221 0,211 10,62 0,472 69,0

2,300-2,400 0,620 0,155 0,148 10,62 0,472 76,0

2,400-2,500 0,533 0,037 0,035 11,22 0,498 84,5

+ 2,500 1,168 0,147 0,140 23,16 1,028 —

zus. 100 100 95,56 100 4,438 —

so e r h ä lt m a n ein re g e lm ä ß ig e s u n d flie ßende s A nsteigen, wie aus Abb. 5 ersichtlich ist. Die d urch diese W e r t e g ez o g e n e Kurve sei V er

te ilu n g sz ah len k u rv e g e n a n n t. W o liegt bei die ser A n s c h a u u n g s w e is e die T r e n n d ic h te ? Aus logischen G r ü n d e n w ü r d e m an die T re n n s c h ic h t bei d e rje n ig e n D ich testu fe e rw a rte n , dere n T eile zu gleichen G e w ichten in die B erge u nd in die g e w a sc h e n e n Kohlen w a n d e rn . Ich kennzeichne d e s h a lb die T r e n n d ic h te als je n e Dichte, bei d e r die V erte ilu n g sz ah l = 50 ist.

öpez

Abb. 5. Verteilungszahlenkurve für Korn 6 1,5 mm.

(Zweites Setzbett einer Baumschen Stromsetzmaschine mit Holzkolben.)

«

E in e g r o ß e A nzahl äh n lic h e r V ersuche h at in ü b e r r a s c h e n d e r W e is e e rg e b e n , d a ß u n te r den gleichen w asc h te c h n isc h e n V e rh ä ltn isse n d i e F o r m u n d L a g e d e r V e r t e i l u n g s z a h l e n k u r v e u n a b h ä n g i g v o n d e r V e r t e i l u n g d e r e i n z e l n e n D i c h t e s t u f e n in d e r A u f g a b e i s t . D e r Versuch h a t som it die H y p o th e s e , d a ß die F e h la u s tr ä g e ein er D ich testu fe dem V ork o m m en d ie se r F ra k tio n in d e r A u fg a b e v e r h ältn isg leic h sind, e in w a n d f re i b es tä tig t. Auf keine a n d e r e W e is e l ä ß t sich die au s d e r Z ah le n ta fe l 1 e r sichtliche V erte ilu n g des S in k p ro d u k te s nach dem sp e zifisc h en G e w ic h t erk lä re n .

A u ß e r d e m h a t sich fo lg e n d e s h e ra u s g e s te llt.

Ä n d e rt m a n die se tztec h n isch e n V e rh ä ltn isse in d e r W e ise , d a ß m e h r u n d d e m e n ts p re c h e n d u n r e in e re B e rg e a u s g e t r a g e n w e r d e n , so e r g ib t sich eine Ver- te ilu n g s z a h l e n k u r v e , die eine n ie d rig e r e T re n n d ic h te

aufw eist. In Abb. 6 sind die V e r te ilu n g s z a h le n k u rv e n a u n d b von zwei e n t s p r e c h e n d e n T r e n n u n g e n bei den spezifischen G ew ic hten 2,07 u n d 1,85 w ie d e r g e g e b e n . Die F o rm d e r K urven ist n ah e zu gleich. Bei P a r a ll e l

versc h ieb u n g d e r Kurve a, so d a ß die T r e n n d ic h te n ( V erte ilu n g sz ah l 50) z u s a m m e n f a lle n , ste llt sich h e r aus, d a ß dieselben V erte ilu n g sz a h le n bei d e r K urve b n ä h e r beim spezifischen G e w ic h t d e r T r e n n u n g liegen als bei d e r Kurve a, w a s au f eine s a u b e r e S cheidung hinweist.

Spez. (fe/v/cfrf

Abb. 6. Zwei Verteilungszahlenkurven bei verschiedenen Trenndichten für Korn 6 - 1,5 mm.

(Zweites Setzbett derselben Setzmaschine wie bei Abb. 5.) V ersuche m it v e rsc h ie d e n e n K ö r n u n g e n bei gleichen T r e n n d ic h te n e r g a b e n beim g r ö b e r n Korn eine g r ö ß e r e T re n n s c h ä r f e .

A uf G r u n d d ie s e r V e r s u c h s e r g e b n is s e g e l a n g t m a n zu f o lg e n d e n S c h lü s s e n :

1. D a die F o rm d e r V e r te ilu n g s z a h le n k u r v e u n a b h ä n g ig ist von d e r D ic h te v e rte ilu n g in d e r u n g e w a s c h e n e n Kohle, kann m an die W a s c h e r g e b n is s e , die eine b e s tim m te S e tz m as ch in e a u s K ohlen v on g e g e b e n e r Z u s a m m e n s e tz u n g liefern w ird, im v o r a u s b e u rteilen.

2. W e n n einm al die V e r te ilu n g s z a h le n k u rv e n je d e r K o rn k la s s e f ü r v e rsc h ie d e n e T r e n n d ic h te n b e s tim m t w o rd e n sind, lä ß t sich d e r E in flu ß e r m itte ln , den eine V e r ä n d e ru n g d e r T re n n d ic h te beim W a s c h e n von Kohlen b e lieb ig er Z u s a m m e n s e tz u n g au s ü b t.

3. D e r V e rla u f d e r Kurve bei e in e r g e w is s e n T r e n n d ic h te u n d f ü r eine b e s tim m te K o r n g r ö ß e ist ein M a ß f ü r die S c h ä rfe d e r T r e n n u n g .

H ie r a u s g e h t h e rv o r, d a ß allen drei e i n g a n g s g e n a n n te n F o r d e r u n g e n , die bis je t z t nic h t mit h in r e ic h e n d e r G e n a u ig k e i t e r f ü llb a r g e w e s e n sin d , a b e r f ü r den Betrieb u n d die W i rt s c h a f t lic h k e it d e r K o h le n a u f b e r e itu n g w e it tr a g e n d e B e d e u tu n g h a b e n , n u n m e h r m it H ilfe d e r V e r te ilu n g s z a h le n k u r v e n g e n ü g t w e r d e n k önnte . Von ein e r neu e n B e u r t e i l u n g s g r u n d l a g e f ü r ein te ch n is ch e s V e rfa h re n m u ß a b e r a u ß e r G e n a u i g keit un d R ichtigkeit auch eine e i n fa c h e H a n d h a b u n g v e r la n g t w e rd e n . H ie r in g e n ü g t d a s v o r g e s c h la g e n e V e r f a h r e n . v o r lä u f i g noch nicht.

Viel w ü rd e g e w o n n e n sein, w e n n die K urve in e in e r m a th e m a tis c h e n F o rm e l f e s tz u le g e n w ä r e ; f ü r tlen E n t w u r f d e r Kurve k ö n n te m an sich d a n n a u f die B e stim m u n g von w e n ig e n P u n k t e n b esc h rä n k e n . In d e r T a t h a t s ic h .h e ra u s g e s te l lt, d a ß die V e r t e i l u n g s z a h le n k u rv e ein e r b e s tim m te n m a t h e m a ti s c h e n F o rm

(5)

6. F e b r u a r 193" G l ü c k a u f 129

e n ts p ric h t. F ü r die B e re c h n u n g ih r e s V e r la u fe s w e r d e n n a c h s t e h e n d einige th e o r e tis c h e B e tr a c h tu n g e n a n g e s te llt, die in vielen p r a k ti s c h e n E r g e b n i s s e n ihre B e s tä tig u n g g e f u n d e n h a b e n u n d a u ß e r d e m die E i g e n a r t d e r V e r te ilu n g s z a h le n k u r v e n k ennz eichne n. F ü r den F all, d a ß m a n sich m it d ie se n th e o r e tis c h e n D a r le g u n g e n nic ht e i n v e r s ta n d e n f ü h lt, sei h e r v o r g e h o b e n , d a ß die a u f G r u n d d e r V e rsu ch e a u f g e s te l lte n Kurven mit d ie sen t h e o r e tis c h e n B e tr a c h tu n g e n an sich nichts zu t u n h a b e n , so d a ß ein Zweifel a n d e r e n Richtigkeit i h r e m W e r t als B e u r t e i l u n g s m a ß s t a b k ein en A bbruc h tut. Die t h e o r e tis c h e n E r ö r t e r u n g e n sollen n u r zeigen, w ie die B e s ti m m u n g u n d A u s f ü h r u n g d e r V e r t e i l u n g s z a h le n k u rv e n v e r e in fa c h t w e r d e n k önnen.

M a t h e m a t i s c h e F o r m d e r V e r t e i l u n g s z a h l e n k u r v e .

B e tr a c h te t m a n Abb. 5 links u n d r e c h ts von d er T r e n n d ic h te 2,07 (d. i. bei d e r V e r te ilu n g s z a h l 50) n äh e r, so z e ig t d e r linke g e s tr i c h e lte Teil die v e r i rrte n K ohlen u n d d e r rec h te g e s tr i c h e lte Teil die v e r ir r te n B e rg e an, beide a u s g e d r ü c k t in V e r te ilu n g s zahle n.

g e m ä ß d e r F o r m e l v o n G a u ß e n ts p ric h t. D iese A n n a h m e soll n un n ä h e r g e p r ü f t w er d e n .

N a c h d em F e h l e r g e s e t z v on G a u ß is t die W a h r sc heinlichke it f ü r d a s V o rk o m m e n ein e r b e s tim m te n A b w e ic h u n g

Y df = p e " h’ f3 df . . . . 1, I ir

w o ri n f die G r ö ß e d e r A b w e ic h u n g u n d h eine K o n s t a n t e bezeichnet, w elche die S te ilh e it d e r K urve u n d d a m it die G e n a u i g k e i t angibt. Die B e d e u t u n g v o n h t r i t t h e rv o r , w e n n f = 0 g e s e t z t w ird. D a n n e r g i b t sich

Y = ___= Y

(f = o) | ^ m a x . 2^.

Abb. 7. Kurve der relativen Fehlaustraghäufigkeit.

W e n n m a n nac h Abb. 7 n e b e n d em G e b ie t d e r v e r ir r te n K ohle e t w a sp ie g elb ild lich d a s G e b ie t d e r v e r ir r te n B e rg e a n b r in g t , sin d die b e i d e r s e i ts d er T r e n n d i c h t e 2,07 im F e h l k o r n g e b i e t v on d e r Kurve a b g e s c h n itte n e n O r d i n a t e n l ä n g e n V e rg le ic h s m a ß e f ü r den a n t e il m ä ß i g e n F e h l a u s t r a g d e r b e n a c h b a r te n B e reiche des sp e zifisc hen G e w ic h ts. Z um b e s s e r n V e r s tä n d n is d ie s e r G e d a n k e n sei d e r b e s o n d e r e F a ll a n g e n o m m e n , d a ß in d e n A u f g a b e k o h l e n alle D ic h t e stu f e n von v = 0 , 0 5 d ie g le ich e B e se tz u n g , z . B . 2 °/o, au f die A u fg a b e b e z o g e n , h ab e n . M a n k a n n die se A n n a h m e f ü r die B e r e c h n u n g d e r m a th e m a ti s c h e n F o r m d e r Kurve o h n e w e it e r e s m a ch e n , w eil die F o r m d e r V e rte ilu n g s z a h le n k u r v e , w ie o b e n f e s tg e s te llt , u n t e r gle iche n se tz te c h n isc h e n B e d in g u n g e n h ie rd u r c h nic ht g e ä n d e r t w ü rd e . D e r O r d i n a t e n w e r t je d e r G e w ic h ts f ra k tio n is t d a n n v e r h ä ltn is g l e ic h d em V o r k o m m e n d es F e h l a u s t r a g s a u s d ie s e r D ic h te stu fe . M an k a n n Abb. 7 d a n n a ls eine H ä u f i g k e i t s k u r v e vo n F eh l- a u s t r ä g e n b e t ra c h te n . Bei u n g le ic h e r V e r te ilu n g d e r D ic h t e s t u f e n in den A u fg a b e k o h i e n m u ß die H ä u f i g keit j e d e r D ic h t e s t u fe d u r c h d a s V o rk o m m e n in d e r A u fg a b e g e t e il t w e r d e n . D e r Q u o tie n t, f ü r die v e r ir r te n K ohlen V e r te ilu n g s z a h l, f ü r die v e r i r r t e n B e rg e = 100 - V e r te ilu n g s z a h l, ist a u f d e r O r d i n a t e in Abb. 7 a u f g e t r a g e n u n d als r e la tiv e F e h l a u s t r a g h ä u f i g k e i t b e zeichnet.

Die W a h r s c h e i n l i c h k e i t des V o r k o m m e n s einer A b w e ic h u n g w i r d bei d en F e h l e r v e r t e i l u n g s k u r v e n von G a u ß in d e r s e lb e n W e i s e v e r a n s c h a u lic h t. D e r G e d a n k e li e g t a l s o n a h e , d a ß die F o r m d e r F eh l- a u s t r a g h ä u f i g k e i t s k u r v e (Abb. 7) e i n e r Z u fa lls k u r v e

In d e r F o r m e l 1 ist die W a h r s c h e in lic h k e i t des V o rk o m m e n s e i n e r b e s tim m te n A b w e ic h u n g Y • d f d a s V e r h ä ltn is d e r A n za h l F älle, w o r i n die A b w e ic h u n g f v o r k o m m t, zu d e r g e s a m t e n A nzahl m ö g l ic h e r F älle.

Bei I n te g r a t i o n d e r F o r m e l 1 v on + o o zu - o o fin d e t m a n b e k a n n tli c h :

/'+ oo

Y df = 1 ... 3.

J — oo

Bei d e r re la tiv e n F e h l a u s t r a g h ä u f i g k e i t s k u r v e (Abb. 7) is t die G r ö ß e d e r A b w e ic h u n g f d e r U n t e r schied zwis chen dem spezifischen G e w ic h t e i n e r b e s tim m te n D ic h te s tu fe u n d d em sp ezifischen G e w ic h t d e r T r e n n u n g . Die W e is e , in d e r ich d a s V o r h a n d e n s e in v e r i r r t e r B e rg e u n d v e r i r r t e r K o h len a u s g e d r ü c k t hab e , g i b t w o h l die W a h r s c h e i n lichkeit d e s V o r k o m m e n s e i n e r A b w e ic h u n g an, ist j e d o c h n ic ht d e r Q u o t i e n t a u s d e m V o r k o m m e n d e r A b w e ic h u n g f u n d d e r g e s a m t e n A n z a h l m ö g lic h e r F älle. M it ä n d e r n W o r t e n , m a n v e r f ü g t w o h l ü b e r den Q u o t i e n t e n (die W a h r s c h e in lic h k e i t d e s V o r k o m m e n s e i n e r A b w e ic h u n g ), a b e r Z ä h l e r u n d N e n n e r d ie ses Q u o t i e n t e n s in d u n b e k a n n te G r ö ß e n , d e n e n au c h k ein e p h y sik a lis c h e B e d e u t u n g z u k o m m t. D e m z u fo lg e is t a u c h die F lä c h e d e r K u rv e n ic h t = 1 ; sie h a t e b e n f a ll s k ein e p h y s ik a lis c h e B e d e u t u n g u n d sei m it p b ezeichnet. D a n n ist

r+ oo

/ V d f = p ...4, J — O O

w o r i n V die r e la tiv e F e h l a u s t r a g h ä u f i g k e i t b ez eich net. A u s 3 u n d 4 f o l g t :

Y = V 5.

Von d e r u n b e k a n n t e n F lä c h e p s t e h t n u r fest, d a ß die E in h e ite n so g e w ä h l t w o r d e n sin d, d a ß die Spitze d e r K u rv e ( = g r ö ß t e F e h l a u s t r a g h ä u f i g k e i t ) im m er gle ich 50 ist. W e n n m a n h ie rv o n G e b r a u c h m a ch t, is t nac h d e r G l e i c h u n g 5 - Y max. = 50

u n d n a c h d e r

G le i c h u n g 2 • Y„ — , m ithin

, 50 V - 88,62

h = = ■ — . . . . 6.

P P

M i t d en G le i c h u n g e n 5 u n d 6 k a n n m a n Y u n d h a u s d e r F o r m e l 1 w ie f o l g t a u s s c h e i d e n :

V 50 ( 88,62-

— = e » p (

P P

o d e r

7854-P

V = 50 e 7.

(6)

130 G l ü c k a u f Nr . 6

N im m t m a n V als O r d i n a t e und f als Abszisse in einem rec h tw in k lig e n A chsenkreuz, so m ü ß t e die G le i c h u n g 7 die H ä u f ig k e its k u r v e d e r relativen Fehl- a u s t r ä g e d a r s te lle n . Z u r P r ü f u n g die ser F o lg e r u n g diene die beim spezifischen G ew ic h t 2,07 v o r g e n o m m e n e T r e n n u n g nach d e r Z a h le n ta fe l 1. D er W e r t p in d e r F o rm e l 7 k a n n aus d er V erte ilungsz ahl e i n e r beliebigen D ic h te stu fe b e re c h n e t w erd en . G e w ä h l t sei die F r a k tio n 1 , 3 5 - 1 , 4 0 , weil d e r A n a ly s e n f eh le r, wie s p ä t e r e r l ä u t e r t wird, in diesem G e b ie t am kle in ste n ist. In d e r Z a h le n ta fe l 1 ist fü r diese D ich te

s t u f e V 0,08 u n d f = 2 , 0 7 - 1 , 3 7 5 = 0,695. F ü r diese T r e n n u n g w ir d d a n n nach d e r F o rm e l 7 d er F a k to r P *= 29,7.

M a n k a n n je tz t mit H ilfe d e r F o rm e l 7 f ü r je de T r e n n d ic h te a b w e ic h u n g f die z u g e h ö r ig e relative F e h l a u s tr a g h ä u f ig k e its z a h l V berechnen. Diese E rg e b n isse sind in Abb. 8 schaubildlich d ar g e ste llt. Von dem linken A st is t noch te ilw eise eine lO fac he Ü b erh ö h u n g g e z e ic h n e t w o rd e n . Von dem rechten Ast habe ich a u ß e r d e m d a s S piegelb ild w ie d e r g e g e b e n zum V er

gleich mit den v e r s u c h s m ä ß ig g e f u n d e n e n V e r te ilu n g s zahlen d e r Z a h le n ta fe l 1, die in S ä u le n d a r s te llu n g e i n g e t r a g e n sind. D er U n te r sc h ie d zwischen den aus d er F o rm e l 7 be re c h n e te n und den v e r s u c h s m ä ß ig ge- . f u n d e n e n V erte ilu n g sz ah le n ist se hr g r o ß , u n d zwar viel g r ö ß e r , als m it etw a ig e n A n a ly s e n f e h le rn er k lä rt w e r d e n könnte . Alle von mir u n te rs u c h te n rela tiven F e h l k o r n h ä u f ig k e its k u r v e n (bzw. V e r te ilu n g s z a h le n k u r v e n ) zeig en je d o ch sow ohl bei G r o b k o r n als auch bei F e in k o r n ein u n t e r e i n a n d e r ü b e r e in s tim m e n d e s Bild. Ein w e n ig e r g r o ß e r U n te rsc h ie d w ä r e zu e r w a r te n , w en n s ta tt f eine F u n k tio n von f a u f der A bszisse a u f g e t r a g e n w ürde.

Abb. 8. Abweichung der Verteilungszahlen (Zahlentafel 1) von einer Gaußschen Häufigkeitskurve.

A uf em p irisch e m W e g e ist nun e r m itte lt w o rd e n , d a ß , w e n n a u f d e r A bszisse fA60 s t a t t f e in g e tr a g e n w ir d ( f = A b w e ic h u n g des sp ezifischen G ew ic h ts von d e r T re n n d ic h te ) , die so e n t s te h e n d e K u r v e b e i a l l e n V e r s u c h e n p r a k t i s c h v o l l s t ä n d i g e i n e r G a u ß s c h e n K u r v e e n t s p r i c h t .

D iese V ersuche sin d bei M a g e r k o h le f ü r F ein- und G r o b k o r n in drei nach B a u a r t u n d E in s t e ll u n g v e r sc hiede n a r b e ite n d e n Setzm aschinen u n te r w e c h s e ln d e n B e tr ie b s v e rh ä ltn isse n d u r c h g e f ü h r t w o rd e n , so d a ß f ü r die g e f u n d e n e n G e s e tz m ä ß ig k e ite n A ll

g e m e in g ü l tig k e it e r w a r t e t w e rd e n darf. M e r k w ü r d i g e r w eis e h a t sich h e ra u s g e s t e ll t, d aß bei d erse lb en T r e n n u n g d e r F a k t o r p u n te r h a lb d e r T re n n d ic h te

einen än d e r n , u n d z w a r im m e r einen n ie d r i g e m W e r t h a t als o b e r h a lb davon. A uf die b e s o n d e r e B e d e u tu n g d ie se r T a t s a c h e ko m m e ich s p ä t e r z u r ü c k 1.

Abb. 9. Übereinstimmung der Verteilungszahlen (Zahlen

tafel 1) mit einer Gaußschen Kurve bei f0/00 als Abszissen

einheit. (f Abweichung von der Trenndichte.) Abb. 9 lä ß t, auch bei 1 Ofacher Ü b e r h ö h u n g , die g u te Ü b e r e in s tim m u n g zw is chen d e r G a u ß s c h e n Kurve (Abb. 8) u n d den V e rte ilu n g s z a h le n der Z ah len ta fe l 1 e rk e n n e n , w e n n f0/ 50 s t a t t f a u f der A bszisse a u f g e t r a g e n w ird. Die G le i c h u n g dieser

— 7854 (f°>60)2

Kurve ist also V = 5 0 e p2 . M a n w ü r d e m it

hin eine G a u ß s c h e K urve e r h a lte n , w e n n m a n f0' 60 als E in h e it auf d e r A bszisse a u f t r ä g t . E in e d e r a rti g e D a r s t e l l u n g ist a b e r s e h r u m stä n d lic h . S t a t t dessen kann m a n auch die A u f t r a g u n g von f a u f d e r A b

sz isse b eib eh a lte n u n d die h ie rz u g e h ö r i g e F o r m der Kurve b erechnen.

Bei d e r w e ite r n H a n d h a b u n g is t es b e q u e m e r, eine n eu e E in h e it f ü r d a s S tr e u u n g s m a ß p einzuführe n.

G e w ä h l t w ir d h i e r f ü r S, also

o 1,20 2 o

S ’ = p ...8. Die e n d g ü l tig e F o rm e l, w elc he die V e r te ilu n g s za h le n k u rv e n m a th e m a ti s c h f a ß t, l a u t e t d a n n

- 7854 • f 1-20

V = 50 e s1’20 . . . . 9.

Die d ie s e r G le i c h u n g 9 e n t s p r e c h e n d e n Kurven mit V als O r d i n a t e u n d f a ls A b szisse seien als m a t h e m a tisc he V e r te ilu n g s z a h le n k u r v e n ( m a th . V -K urven) bezeichnet. W e n n die S t r e u u n g S u n d die T re n n d ic h te ( z u r B e re c h n u n g von f) bei e in e m T r e n n v e r s u c h e r m itte lt w o r d e n sind, k a n n die g a n z e K urve m it Hilfe d e r F o rm e l 9 a u f g e b a u t w e r d e n . Die h i e r f ü r e r f o r d e r lichen B e re c h n u n g e n w ü r d e n a b e r m it d e r verw ic kelten F o rm d e r F o r m e l 9 noch s e h r u m s t ä n d li c h sein.

N a c h d e r F o r m e l 9 g i l t f ü r zwei m a th. V -Kurven mit den S tre u u n g e n S, u n d S2 beim g le ich e n W e r t V die G le i c h u n g

^ = I 2 o d e r f2 = S2 *' . . 1 0.

Sj s2 s ,

1 Die b e i d e n B eg riffe » u n te r h a lb d e r T r e n n d i c h t e « u n d » u n te rh alb d e r T r e n n s c h i c h t sin d s c h a r f a u s e i n a n d e r zu h a lte n . D ie B ez e ic h n u n g u n te r h a lb d e r T r e n n d i c h t e « b e z ie h t sich au f d ie D ic h t e n , d ie n i e d r i g e r sin d als d ie T r e n n d i c h t e , u n d d a h e r a u f d ie lin k e K u r v e n h ä l ft e e i n e r V e r te i l u n g s z a h le n k u r v e ( V e r te i lu n g s z a h l e n 0 bis 50). M it d e r B e z e ic h n u n g

» u n te r h a lb d e r T r e n n s c h i c h t « w ir d n ic h t d ie V e r t e ilu n g s z a h l e n k u r v e , s o n d e r n d ie L a g e in ein em S e tz b e tt in B e t r a c h t g e z o g e n . U n te r h a lb d e r T r e n n s c h i c h t lieg t d a s S in k g u t, o b e r h a l b d a v o n d a s S c h w im m g u t.

Die v e r i r r t e n K o h le n b e f i n d e n sich d a h e r s o w o h l u n t e r h a l b d e r T r e n n d i c h t e als au c h u n t e r h a l b d e r T r e n n s c h i c h t .

(7)

6. F e b r u a r 1937 G l ü c k a u f 131

H i e r a u s g e h t h e r v o r , d a ß , w e n n n u r ein m al eine math. V -K urve m i t ein e r b e k a n n te n S tr e u u n g Sx a u f g e z e ic h n e t w o r d e n ist, je d e a n d e r e m a th. V -K urve nac h B e s ti m m u n g d es S t r e u u n g s w e r t e s in e i n f a c h e r W e is e m it H ilfe d e r F o r m e l 10 a u s d ie se r H ilf s k u rv e e r m i tte lt w e r d e n kann. Als S t r e u u n g f ü r die H ilf s k u r v e sei S = 1 a n g e n o m m e n . In d e r Z a h l e n ta fe l 2 s in d f ü r v ersc h ie d e n e W e r t e von f die mit der F o r m e l 9 u n d S = 1 b e r e c h n e te n W e r t e v on V' e i n g e t r a g e n . Abb. 10 g ib t die e n t s p re c h e n d e m a th.

V -K urve w ie d e r, w o b ei die zwei r e c h te n K u rv e n mit l O f a c h e r u n d lO O facher Ü b e r h ö h u n g d a r g e s t e l l t sind.

s>

Z a h l e n t a f e l 2. V - W e r t e f ü r v e r s c h i e d e n e W e r t e v o n f.

50 50 60 4 0

^

^{70 3 0}

SO SO

£

700 0

—

\

\ \

*N \

V 1 r -

0 2 4 6 6 70 72 74 76 76 2 0 2 2 2 4 2 6 2 6 3 0 dÖTue/chc/ng des Spez (jew/'cftfs f- 70 *

i n

&

Abb. 10. Mathematische Verteilungszahlenkurve für S = 1.

D a die S tre u u n g e n o b e r- u n d u n t e r h a l b d e r T r e n n - dichte, wie e r w ä h n t , un g le ich g r o ß sind, ist fü r den E n t w u r f e i n e r m a th. V-Kurve die B e s tim m u n g f o l g e n d e r W e r t e e r f o rd e r l ic h : 1. T re n n d ic h te ( = Y t ) ,

f(S = 1)

X10

4

^V

{(S = 1)

X 1 0 ’ 4 V

0,0 50,00 17,0 1,200

0,5 47,36 18,0 0,921

1,0 44,15 19,0 0,705

1,5 40,83 20,0 0,538

2,0 37,56 21,0 0,409

3,0 31,40 22,0 0,310

4,0 25,92 23,0 0,235

5,0 21,18 24,0 0,1775

6,0 17,17 25,0 0,1336

7,0 13,82 26,0 0,1007

8,0 11,05 27,0 0,0754

9,0 8,79 28,0 0,0564

10,0 6,95 29,0 0,0421

11,0 5,475 30,0 0,0314

12,0 4,289 31,0 0,0233

13,0 3,351 32,0 0,0173

14,0 2,606 33,0 0,0129

15,0 2,018 34,0 0,0095

16,0 1,560 35,0 0,0070

2. S t r e u u n g u n te r h a lb d e r T r e n n d i c h t e ( = S k ) , 3. S tr e u u n g o b e r h a lb d e r T r e n n d i c h t e ( = S b). Diese drei W e r t e k ö n n e n , wie noch g e z e i g t w ird , a u s den V e rte ilu n g s z a h le n v o n d re i D ic h t e s t u f e n e r r e c h n e t w e r d e n . D a die G e n a u ig k e i t, m i t d e r sich eine Ver- te ilu n g s z a h l b e s tim m e n lä ß t, f ü r die v e rs c h ie d e n e n D ic h t e s t u fe n w ec h selt, is t die z w e c k m ä ß ig e W a h l d ie s e r drei D ic h t e s t u fe n s e h r w ichtig.

(S c h lu ß f.)

Neuere Erfahrungen und Untersuchungen über Grubenbrände in Oberschlesien.

Von Grubenbetriebsführer Dr.-Ing. O. F l e i s c h e r , Beuthen (O.-S.).

Die o b e r sc h le s isc h e Kohle, b e s o n d e r s die d e r S a tt e lf lö z g r u p p e , n e i g t b ek a n n tlic h m e h r zu G r u b e n b r a n d als die K o h len v ie le r a n d e r e r Bezirke. D e r G r u b e n b r a n d is t z w a r g e f a h r e n m ä ß i g u n d in bez u g a u f die U n fa llz a h l e n d a n k d e r g u t en tw ick e lte n B e k ä m p f u n g s v e r f a h r e n s t a rk z u r ü c k g e g a n g e n , b ild et a b e r b e t r i e b s m ä ß i g im m e r noch e i n e n erhe blic hen U n s ic h e r h e it s f a k to r , d e r b e s o n d e r s auc h die A b b a u f ü h r u n g ( S te h e n l a s s e n von B r a n d p f e i l e r n ) u n g ü n s t i g beeinflußt.

Im f o lg e n d e n h a n d e l t es sich n u r u m B r ä n d e , die im Alten M a n n u n d in a b g e d ä m m t e n F e ld e s te ile n o d e r S trecken e n t s te h e n , w ä h r e n d B r ä n d e in o ffe n e n Bauen, die in fo lg e d e s m a h le n d e n G e b i r g s d r u c k e s a u s d e r S e lb s t e n tz ü n d u n g v on F e in k o h l e in den K lüften usw . h e r r ü h r e n , an a n d e r e r S telle b e h a n d e l t w e r d e n . N ac h den za h lreich e n V e r ö f f e n tlic h u n g e n d e r le tzten Zeit ü b e r V e r k o k u n g u n d S c h w e lu n g der Kohlen ist die Z ü n d e m p fin d l ic h k e it e i n e r K ohle u n m i tte lb a r a b h ä n g i g von ih r e r A u s g a s u n g bei n ie d ri g e r T e m p e r a t u r 1. Je h ö h e r d e r Anteil an f lü c h t ig e n b r e n n b a re n B e s ta n d te i le n ist, d e r b e r e its bei T e m p e r a t u r e n u n t e r d e r D e s t illa tio n s g r e n z e e n tw e ic h t, d e s t o m e h r s te ig t die N e i g u n g zu r a s c h e r S a u e r s t o f f a u f n a h m e , die noch d u rc h die Z e r k le in e r u n g d e r K ohle im Alten M a n n b e g ü n s t i g t wird. Die A u s g a s u n g d e r Kohle und d a m it d e re n A b s o r p t i o n s v e r m ö g e n f ü r S a u e r s t o f f ist a b h ä n g i g vom p e t r o g r a p h i s c n e n F lö z a u f b a u u n d dem I n k o h l u n g s z u s t a n d d e r F löze, a ls o von n a t u r g e g e b e n e n

1 V g l. z. B. H o f f m a n n , G l ü c k a u f 71 (1935) S. 9 97; W o h l b i e r , G lü c k a u f 71 (1935) S. 1156.

V o r a u s s e tz u n g e n . F ü r die V e r h ä l tn is s e d e r H e in itz - g r u b e e r g i b t sich f ü r die ein z e ln e n F lö z e f o l g e n d e R e ih e n fo lg e hinsichtlich ih r e r N e i g u n g z u r S e l b s t e n t z ü n d u n g : S attelflö z , H e in t z m a n n f lö z , G e r h a r d f l ö z , Vale ska flöz , XI. F lö z, XV. F lö z, X. F löz, P e la g ie f lö z .

D a m a n die n a t u r g e g e b e n e n F lö z e ig e n s c h a f te n nic ht b e e in f lu s s e n k a n n , u m die B r a n d g e f a h r zu v e r rin g e r n , ist d u r c h V e rsu c h e e r m i t t e l t w o r d e n , w elche E in w ir k u n g die W e t t e r f ü h r u n g u n d die A b b a u f ü h r u n g sow ie die W e t t e r v e r h ä l t n i s s e im Alten M a n n a u f eine B r a n d e n tw ic k lu n g o d e r, w a s e n t s p r e c h e n d zu g e lte n hat, a u f die S a u e r s t o f f a u f n a h m e d e r K ohle au s ü b e n .

W e t t e r u n t e r s u c h u n g e n h i n t e r d e n D ä m m e n . Z u r F e s t s t e l l u n g , in w elc h em U m f a n g d e r S a u e r s t o f f g e h a l t d e r im Alten M a n n v o r h a n d e n e n L uft von d e r v e rb li e b e n e n R e s tk o h l e a b s o r b i e r t w ir d , s in d an v e rs c h ie d e n e n S tellen d e r G r u b e h in t e r d e n A b s c h l u ß d ä m m e n , die sä m tlic h g u t g e d i c h te te u n d b e w e iß te B r e t t e r d ä m m e w a r e n , eine A nza hl v on W e t t e r p r o b e n je w e ils 1 m ü b e r d e r S o h le u n d 1,5 m h i n t e r d em D a m m m it H ilf e e i n e r S a u g v o r r i c h t u n g g e n o m m e n w o r d e n . Die U n t e r s u c h u n g h a t sich a u f die V e r h ä l t n iss e in zwei F lö z e n e r s tr e c k t, u n d z w a r e i n m a l bei g e s t u n d e t e m A bbau, a ls o bei a lls e itig p r a k ti s c h dic h te m A b sc h lu ß d e s A lte n M a n n e s , u n d f e r n e r bei ein em in ü b li c h e r W e i s e g e f ü h r t e n P f e i l e r b r u c h - bau, a ls o bei z e itw e ilig e r Ö f f n u n g d e s A lte n M a n n e s bei D u rc h s c h l a g u n d G e w i n n u n g d e r Beine. H ie r z u is t zu e r w ä h n e n , d a ß sich in e i n z e ln e n F lö z e n w e g e n d e r b e s o n d e r n B r a n d g e f ä h r l i c h k e i t im A lte n M a n n

(8)

132 G l ü c k a u f Nr . 6

eine s e h r g rü n d lic h e , p l a n m ä ß i g e u nd in d e r U n t e r h a l tu n g o f t k o s ts p ie lig e A b d ä m m u n g h e ra u s g e b ild e t hat. D er Alte M a n n w ir d u n te r sc hw ierigen V e r h ä l t

nissen s te ts n u r einige S tu n d e n o ffe n g e la sse n . Beim D u rc h sc h la g e n d e r P fe ile rb e in e ist die Zeit d er W e t t e r v e r b i n d u n g zwis chen den einzeln en P f e i l e r ab s c h n itte n und dem Alten M a nn durch v e rs tä r k te B e le g u n g d e r G e w i n n u n g s a r b e i t so v e rk ü rz t, d aß zwis chen dem D u rc h sc h la g u n d d e r A b d ä m m u n g nach d e m R a uben n u r eine Z e itsp a n n e von 1 6 - 2 4 h liegt.

D u rc h die se s V o rg e h en h a t man erreicht, d a ß der A usb ru c h von B rän d e n im Alten M a n n erheblich z u r ü c k g e g a n g e n ist. Die V e r ä n d e ru n g e n des S a u e r s to f f g e h a l t e s g e h e n aus den Z ah len ta fe ln 1 u n d 2 hervor.

Z a h l e n t a f e l 1. U n t e r s u c h u n g bei g e s t u n d e t e m A b b a u .

Flöz und Ort

Ze it zw is ch e n F e r ti g s te l lu n g d e s D a m m e s u n d P r o b e n a h m e (bei gle ich e m L u f td r u c k )

Analysenergebnis o 2 | c o 2 n2 (Mittel aus 3 Proben)

°/o °/o 1 %

Valeska Bremsberg 2

V

2 Stunden 19,3 0,2 80,5

4 Tage 16,3 1,0 82,7

,,

6 Tage 12,2 1,3 86,5

„ 20 Tage 6,6 4,2 89,2

Gerhard

Seilförderstrecke 2 Stunden 19,6 0,4 80,0

4 Tage 14,5 1,8 83,7

6 Tage 8,9 6,6 84,5

„ 20 Tage 2,7 8,8 88,5

Z a h l e n t a f e l 2. U n t e r s u c h u n g bei f o r t s c h r e i t e n d e m A b b a u .

Flöz und Ort

Z e it zw is ch e n F e r t i g s te l lu n g d e s D am m es u n d P r o b e n a h m e

o 2 (Mittel

°/o

c o 2 n2 aus 3 Proben)

% %

Valeska

Teilstrecke 1 2 Stunden 20,0 0,5 79,5

» 4 Tage 16,7 1,0 82,3

6 Tage 14,5 1,2 84,3

20 Tage 12,2 1,3 85,5

Gerhard

Mittelstrecke 2 Stunden 19,7 0,6 79,7

V 4 Tage 15,8 1,2 83,0

jy 6 Tage 15,7 1,3 83,0

yy 20 Tage 14,8 1,8 84,2

Die A n aly s en zeig en deutlich den E in f lu ß des A b b a u f o r t s c h r itt e s a u f die W e tte r v e r h ä lt n is s e . W ä h r e n d d e r S a u e r s t o f f g e h a l t im Alten M a n n bei g e s tu n d e t e m A bbau nach 20 T a g e n u n t e r 10 o/o sank, blieb e r bei f o r ts c h r e it e n d e m Abbau im g ü n s ti g s te n F a lle bei 12,2 o/o ste hen. O b w o h l kein m e ß b a r e r W e t t e r d u r c h z u g d u rch den Alten M a n n s t a ttf a n d , reic h erte sich d o r t d e r L u ftin h a lt d u rch D i f f u s i o n s v o r g ä n g e beim B e in d u r c h s c h la g im m er mit S a u e r s to f f an, o h n e in d e sse n den N o r m a l w e r t zu erreichen.

Die C 0 2-B ildung im A lten M a n n is t bei m e h r als 1 0 o/o S a u e r s t o f f g e h a l t g e r i n g ; an sc h e in e n d w ir d d e r S a u e r s t o f f von d e r Kohle bis zu einem g e w is se n G r a d e rein a d s o r p ti v f e s tg e h a l te n , u n d e r s t bei w e it e r e r A u f n a h m e von L u f t s a u e r s t o f f se tzen chemis che U m w a n d l u n g u n d s t ä rk e r e C 0 2-B ild u n g ein. An u n d f ü r sich g e h t a u s den U n t e r s u c h u n g e n h ervor, d a ß es d u r c h a u s z w e c k m ä ß ig ist, d en Alten M a n n auch bei f o r t s c h r e i t e n d e m A b b a u p la n m ä ß i g a b z u d ä m m e n , da d e r S a u e r s t o f f g e h a l t r a s c h sin k t u n d d a m it die O x y d a ti on d e r ve rb lie b e n e n K ohle e r s c h w e r t wird.

W e t t e r b e s c h a f f e n h e i t im A l t e n M a n n . E s erh e b e n sich die P r ä g e n , l . w i e w e it die S a u e r sto f fa n re ic h e r u n g d e r W e t t e r d e s Alten M a n n e s durch D if f u s i o n s v o r g ä n g e e r f o lg t, 2. w o im Alten M a n n der L u f t s a u e r s t o f f a u f g e b r a u c h t ist u n d 3. ob auc h d ort eine B e e in flu s su n g d u rc h D if f u s i o n beim D u rc h s c h la g d e r P fe ile rb e in e s ta ttf in d e t. Z u r K lä r u n g w u r d e n in zwei F lö ze n P ro b e n a u s G a s r o h r l e i t u n g e n gez ogen, die m an im Alten M a n n , in B e r g e m a u e r n ein g eb e tte t, bis z u r je w e ilig en A b d ä m m u n g m i t g e f ü h r t hatte. Das offe n e E n d e d e r ü a s r o h r l e i t u n g im A lten M ann b e f a n d sich 1 m ü b e r d e r S ohle in einem H o lzk a ste n , u n d an dem E n d e v o r dem D a m m w a r ein Selbst- sc h lu ß h a h n a n g e b r a c h t, d e r sich n u r nac h A nschluß d e r S ä u g p u m p e ö f fn e n ließ. Die E n t n a h m e d e r P robe n e rf o lg te m it H ilfe d e r L u f t p u m p e u n d e rs t, nachdem die S t a n d l u f t a u s d e r L e itung e n t f e r n t w o r d e n war.

Die im gleichen F lö z bei zwei v e r s c h ie d e n e n Abbau- v e rf a h re n d u r c h g e f ü h r t e n U n te r s u c h u n g e n , deren M ittelw e rte in d e r Z a h l e n ta f e l 3 w ie d e r g e g e b e n sind, haben ein s e h r b e m e r k e n s w e rt e s E r g e b n i s geliefert.

Z a h l e n t a f e l 3.

Flöz V ale ska O r t ( A b b . 2)

E n t f e r n u n g d e s S a u g e n d e s d e r R o h r le itu n g vo m D am m

m

Oo (Mittel

v o n

%

COo N»

a u s d e n A nalysen je 3 P r o b e n )

% %

P f e il e r b r u c h A b b a u au s 3 18,2 0,5 81,3

b a u , T a n n e n T e ils tr e c k e 1 21 16,7 ! 0,8 82,5

b a u m f o r m mit g e g e n O sten 49 10,3 3,7 86,0

g e r a d e r F r o n t 68 8,4 5,9 85,7

P f e i l e r b r u c h A b b a u a u s 3 19,0 0,6 80,4

b a u m it t r e p p e n B r e m s b e r g 1 23 16,8 0,9 82,3

f ö r m i g a b u n d M itt el 43 17,7 1,0 81,3

g e s e t z t e r F r o n t s tr e c k e 3 63 16,2 2,7 81,1

W ä h r e n d d a n a c h bei d e r g e r a d e g e f ü h r t e n A b b a u f r o n t eine s tä n d ig e A b n a h m e d es S a u e r s to f f g e h a lts bei gle ichz eitig z u n e h m e n d e r C 0 2- B ild u n g sta ttfin d e t, v e r r i n g e r t sich bei d e r t r e p p e n f ö r m i g abge se tzten A bbaulinie d e r S a u e r s t o f f n ic ht in gle ic h e m M a ß e ; nac h e in e r a n f ä n g lic h e n A b n a h m e is t s o g a r bei der bea chtlic hen E n t f e r n u n g d e s R o h r e n d e s vo n 43 m w ie d e r eine kleine S te i g e r u n g e i n g e tr e te n . Die U rsache f ü r diese E rs c h e in u n g e n k a n n n u r d a r i n liegen, daß in d em einen F a lle ( g e r a d e A b b a u f r o n t ) die W e t t e r b e w e g u n g d u rc h den A lten M a n n a b g e d r o s s e l t war, w ä h r e n d im ä n d e r n F a lle ( t r e p p e n f ö r m i g e A b b a u f r o n t ) t r o t z d e r A b d ä m m u n g ein g e w i s s e r W e t t e r d u r c h z u g d u r c h den A lten M a n n v on ein em zum ä n d e r n P f e ile r a b s c h n i tt s ta t t f a n d , ln d ie sem D urchzug u n d d e r d a m it v e r b u n d e n e n s t ä n d i g e n S a u e r s t o f f a b g a b e m u ß ein die B r a n d e n tw ic k lu n g im Alten Mann s ta rk b e g ü n s t i g e n d e r U m s t a n d erblickt w e rd e n . Es ersc hien d a h e r n o tw e n d i g , d ie se n F r a g e n w e it e r nach- z u g e h en u n d die D e p r e s s i o n s v e r h ä l t n i s s e an d e n Ab- s p e r r d ä m m e n m it H ilf e g e e i g n e t e r F e in m e ß g e r ä t e e i n e r n ä h e r n U n te r s u c h u n g zu u n te r z ie h e n , die etwa 2 J a h r e b e a n s p r u c h t hat.

M e s s u n g d e r W e t t e r d e p r e s s i o n a n D ä m m e n . D e r Alte M a n n ist o h n e A b d ä m m u n g ein allseits o f f e n e r H o h lr a u m . D u rc h A b s p e r r d ä m m e a u s M a u e r w e r k o d e r H o lz sind die Z u g ä n g e so w e it a b g e s c h lo s s e n , d a ß v o r u n d h i n t e r d e n D ä m m e n D ru c k u n te rs c h ie d e h er r sc h e n . V o lls t ä n d ig d ic h te A bschlüsse g ib t es nicht, d a sie zu k o s ts p ie l ig se in u n d vom G e b ir g s d r u c k b a ld w ie d e r z e r d r ü c k t w ü r d e n . Auch M a u e r w e r k von 50 cm S tä r k e ist n ic ht dicht, s o n d e rn lä ß t d u r c h die P o re n d e r S tein e u n d die F u g e n m e hr