Still water, seakeeping and steering performance of Columbia and Valiant

(1)

R e p o r t No. 391

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L DELFT

S T I L L WATER, SEAKEEPING AND STEERING PERFORMANCE OF "COLUMBIA" AND "VALIANT"

by J . G e r r i t s m a C C . G l a n s d o r p G. M o e y e s

L

M a r c h 1974

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S T I L L WATER, SEAKEEPING AND STEERING PERFORMANCE OF "COLUMBIA" AND VALIANT" J . G e r r i t s m a C.C, G l a n s d o r p G. Moeyes Summary I n t h i s r e p o r t r e s u l t s a r e g i v e n o f a n e x t e n s i v e i n v e s t i g a t i o n o f p e r f o r m a n c e i n s t i l l w a t e r , d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s i n waves a n d s t e e r i n g q u a l i t i e s o f t h e 1 2 - m e t e r y a c h t s " C o l u m b i a " a n d " V a l i a n t " . To s t i m u l a t e f u n d a m e n t a l r e s e a r c h i n t h e f i e l d o f s a i l i n g y a c h t s t h e r e s u l t s a r e g i v e n i n s u c h a f o r m t h a t o t h e r i n v e s t i g a t o r s c a n c h e c k t h e i r a n a l y t i c a l w o r k . I n a d d i t i o n t o t h e u s u a l s t a n d a r d p e r f o r m a n c e t e s t s f o r c l o s e h a u l e d a n d down-w i n d c o n d i t i o n s , t h e e x p e r i m e n t s i n c l u d e t e s t s i n r e g u l a r h e a d down-w a v e s a n d f o r c e d o s c i l l a t i o n t e s t s i n yaw, sway a n d r o l l w i t h a p l a n a r m o t i o n m e c h a n i s m . C a l c u l a t i o n s o f v e r t i c a l m o t i o n s ( h e a v e a n d p i t c h ) a n d r e s i s t a n c e i n c r e a s e i n w a v e s h a v e b e e n c o m p a r e d w i t h c o r r e s p o n d i n g e x p e r i m e n t a l v a l u e s . The e x p e r i m e n t a l h y d r o d y n a m i c d e r i v a t i v e s r e s u l t i n g f r o m t h e f o r c e d m o t i o n e x p e r i m e n t s h a v e b e e n u s e d t o a n a l y s e d i r e c t i o n a l s t a b i l i t y i n d o w n w i n d c o n -d i t i o n , i n c l u -d i n g f r e e -d o m i n r o l l a n -d t h e a c t i o n o f s a i l s . I n a d d i t i o n t h e s t e a d y s t a t e yaw r e s p o n s e t o h a r m o n i c r u d d e r d e f l e c t i o n i s d e r i v e d f r o m t h e e x p e r i m e n t s a n d g i v e n as Bode p l o t s . B e c a u s e o f " V a l i a n t " ' s n o n l i n e a r r u d d e r e f f e c t s s p e c i a l a t t e n t i o n h a s b e e n p a i d t o t h e demanded b e -h a v i o u r o f -h e r -h e l m s m a n a n d t o t -h e i n f l u e n c e o f a d o w n w a r d e x t e n s i o n o f t -h e r u d d e r . 1

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-1. P e r f o r m a n c e i n s t i l l w a t e r A l l t e s t s f o r " C o l u m b i a " and " V a l i a n t " h a v e b e e n c a r r i e d o u t w i t h s c a l e 1;9 GRP-models, w h i c h p a r t i c u l a r s a r e s u m m a r i z e d i n t a b l e I . F o r a g e n e r a l v i e w o f t h e y a c h t s see f i g u r e 1. P l a n s and o t h e r n e c e s s a r y d a t a w e r e k i n d l y p u t a t o u r d i s p o s a l b y S p a r k m a n and S t e p h e n s . F o r s t i l l w a t e r t e s t s t a n k no. I I o f t h e D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y was u s e d , w h i c h m a i n d i m e n s i o n s a r e 75 x 2.75 x 1.25 m.

The r e s i s t a n c e o f t h e y a c h t s w i t h o u t h e e l , l e e w a y and r u d d e r a n g l e has b e e n c a l c u l a t e d f r o m t h e m o d e l v a l u e s w i t h t h e a i d o f t h e I T T C - e x t r a p o l a t i o n m e t h o d , u s i n g a R e y n o l d s l e n g t h e q u a l t o 7 0 % o f t h e t e s t w a t e r - l i n e . The r e s i s t a n c e c u r v e s a r e s h o r n i n f i g u r e s 2 and 3 f o r " C o l u m b i a " and

" V a l i a n t " r e s p e c t i v e l y . I n f i g u r e 4 t h e speed i n d o w n w i n d c o n d i t i o n s i s g i v e n as a f u n c t i o n o f t r u e w i n d s p e e d . The s p e e d has b e e n d e t e r m i n e d f r o m t h e u p -r i g h t -r e s i s t a n c e , a s s u m i n g an e f f e c t i v e s a i l a -r e a o f 1 0 0 % m a i n s a i l a -r e a p l u s , as s p i n n a k e r a r e a , l b 2 % o f t h e p r o d u c t o f f o r e - t r i a n g l e b a s e and h e i g h t , w i t h a d r a g c o e f f i c i e n t o f 1.2. The c l o s e h a u l e d p e r f o r m a n c e has b e e n d e t e r m i n e d u s i n g t h e p r o c e d u r e as g i v e n by D a v i d s o n [ 1] , w i t h G i m c r a c k c o e f f i c i e n t s t o e s t i m a t e t h e s a i l f o r c e s a c c o r d i n g t o t h e m e t h o d as g i v e n by Spens i n [ 2] . Some s t a t e v a r i a b l e s i n w i n d w a r d c o n d i t i o n s a t t h r e e s t a n d a r d w i n d s p e e d s a r e s u m m a r i z e d i n t a b l e I I . None o f t h e r e s u l t s a r e c o r r e c t e d f o r b o t t o m and w a l l e f f e c t s . A c o m p a r i s o n w i t h c o r r e s p o n d i n g e x p e r i m e n t s i n t h e D a v i d s o n L a b o r a t o r y shows t h a t t h e D e l f t r e s i s t a n c e v a l u e s a r e s l i g h t l y h i g h e r ( s e e f i g u r e s 2 and 3 ) . I n t h e h i g h s p e e d r a n g e t h i s i s o n l y p a r t l y due t o b l o c k a g e e f f e c t s . F l o w v i s u a l i s a t i o n t e s t s w i t h w o o l l e n t u f t s a t t h e a f t e r b o d y o f " V a l i a n t " showed s e p a r a t i o n i n t h e a r e a n e a r t h e r u d d e r . T h e s e p h e n o m e n a , w h i c h a r e s e n s i t i v e f o r s c a l e e f f e c t s , may be t h e r e a s o n f o r t h e d i f f e r e n t c h a r a c t e r o f " V a l i a n t " ' s r e s i s t a n c e c u r v e s i n t h e l o w s p e e d r a n g e ( s e e f i g u r e 3 ) . A c o m p a r i s o n o f c l o s e h a u l e d r e s u l t s f o r " C o l u m b i a " , as t h e y a r e shown i n t a b l e I I I a t e q u a l s p e e d , h e e l and s i d e f o r c e , shows v e r y g o o d a g r e e m e n t i n l e e w a y a n g l e s . F o r " V a l i a n t " t h e a g r e e m e n t i s l e s s s a t i s f a c t o r y as shown i n t a b l e I V . T h i s m u s t be due t o t h e m e n t i o n e d f l o w s e p a r a t i o n . B e s i d e s , t h e e f f i c i e n c y o f t h e " V a l i a n t " f i n k e e l may be s e n s i t i v e f o r t h e k i n d o f t u r b u -l a n c e s t i m u -l a t i n g . I n t h i s r e s p e c t t h e D e -l f t t a n k t u r b u -l a n c e s t i m u -l a t o r s f o r y a c h t s a r e sand s t r i p s w i t h d i m e n s i o n s and on p o s i t i o n s as shown i n f i g u r e 5.

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2. V e r t i c a l m o t i o n s and r e s i s t a n c e i n c r e a s e i n h e a d s e a s

S e a k e e p i n g e x p e r i m e n t s h a v e b e e n c a r r i e d o u t i n t a n k n o . 1 o f t h e D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y , w h i c h has d i m e n s i o n s o f 150 x 4.20 x 2.5 m. T e s t c o n d i t i o n s , i n c o r p o r a t i n g t h r e e f o r w a r d s p e e d s , s i x wave l e n g t h e s and one wave h e i g h t , a r e g i v e n i n t a b l e V. The g y r a d i u s was 3 0 % o f t h e l e n g t h o f t e s t w a t e r l i n e , b u t f o r " C o l u m b i a " a n a d d i t i o n a l g y r a d i u s o f 26% has b e e n u s e d a t one f o r w a r d s p e e d t o show t h e e f f e c t o f c h a n g e s i n t h e l o n g i t u d i n a l d i s t r i b u t i o n o f w e i g h t s . I n t h e c a l c u l a t i o n s b o t h v a l u e s w e r e u s e d i n a l l c o n s i d e r e d sea c o n d i t i o n s .

The a m p l i t u d e r e s p o n s e f u n c t i o n s f o r p i t c h and h e a v e and r e s i s t a n c e i n c r e a s e a r e g i v e n i n d i m e n s i o n l e s s f o r m i n f i g u r e s 6 t h r o u g h 1 1 . The e x p e r i m e n t a l a d d e d r e s i s t a n c e has b e e n d e t e r m i n e d by s u b t r a c t i n g s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e f r o m t o t a l a v e r a g e r e s i s t a n c e i n r e g u l a r waves a t c o r r e s p o n d i n g f o r w a r d s p e e d s . E x p e r i m e n t a l r e s u l t s a r e c o m p a r e d w i t h s t r i p t h e o r y c a l c u l a t i o n s as f o r m u -l a t e d i n [ 3] f o r p i t c h and h e a v e m o t i o n s and w i t h t h e m e t h o d g i v e n i n [ 4] f o r a d d e d r e s i s t a n c e . The c o m p a r i s o n shows a s a t i s f a c t o r y a g r e e m e n t b e t w e e n e x p e r i m e n t and c a l c u l a t i o n , a l t h o u g h t h e f o r m o f s a i l i n g y a c h t s d i f f e r s c o n -s i d e r a b l y f r o m m e r c h a n t -s h i p f o r m -s f o r w h i c h t h e -s t r i p t h e o r y i -s k n o w n t o g i v e g o o d r e s u l t s . I n t h e c a l c u l a t i o n o f d a m p i n g and a d d e d mass a c l o s e f i t a p p r o x i m a t i o n o f c r o s s s e c t i o n s was u s e d a c c o r d i n g t o [ 5] . The c a l c u l a t e d a d d e d r e s i s t a n c e r e s p o n s e f u n c t i o n s w e r e u s e d t o e s t i m a t e t h e t o t a l r e s i s t a n c e i n s p e c i f i e d wave s p e c t r a , t o a n a l y s e t h e c l o s e h a u l e d p e r -f o r m a n c e i n a seaway. I t i s assumed t h a t i n w i n d w a r d c o n d i t i o n s t h e y a c h t o n l y m e e t s h e a d w a v e s . C o n t r a r y t o I n t e r n a t i o n a l T o w i n g T a n k C o n f e r e n c e a d v i s e s , i n t h i s p a r t i c u l a r c a s e t h e Neumann s p e c t r u m f o r m u l a t i o n was u s e d b e c a u s e t h e h i g h f r e q u e n c y t a i l o f t h i s s p e c t r u m seems t o m a t c h s l i g h t l y b e t t e r a c t u a l o b s e r v a t i o n s a t s e a . The Neumann s p e c t r u m i s g i v e n b y : S^ ( u ) exp ( - 59 ü)2 T2 ( 1 ) w h e r e : Cw]/3 s i g n i f i c a n t wave h e i g h t i n m T i s a v e r a g e p e r i o d i n s e c o n d s Ü) i s wave f r e q u e n c y i n r a d / s e c . 3

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-I n t a b l e V -I t h e s i g n i f i c a n t wave and w i n d c o n d i t i o n s a r e g i v e n f o r w h i c h c a l c u l a t i o n s w e r e c a r r i e d o u t . The added r e s i s t a n c e i n v a r i o u s wave s p e c t r a was f o u n d by l i n e a r s u p e r p o s i t i o n as o u t l i n e d i n [ 6] and a d d e d t o t h e

m e a s u r e d s t i l l w a t e r r e s i s t a n c e v a l u e s i n c l o s e h a u l e d c o n d i t i o n s . The a v e r a g e s i d e f o r c e was assumed t o be i n d e p e n d e n t o f m o t i o n s .

The a n a l y s i s l e a d i n g t o t h e s p e e d made good i n w a v e s was c a r r i e d o u t f o r t w o r a d i i o f g y r a t i o n . R e s u l t s f o r b o t h y a c h t s a r e g i v e n i n f i g u r e s 12 and 13. A t t e n t i o n i s d r a w n t o t h e s i g n i f i c a n t i n f l u e n c e o n p e r f o r m a n c e due t o l o n g i t u d i n a l w e i g h t d i s t r i b u t i o n .

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-3. C o u r s e k e e p i n g q u a l i t i e s " V a l i a n t " was r e p o r t e d t o h a v e i n s u f f i c i e n t d i r e c t i o n a l s t a b i l i t y . I t was t h e r e f o r e d e c i d e d t o c a r r y o u t a n e x a m i n a t i o n o f t h e c o n t r o l s f i x e d s t a b i l i t y b a s e d o n f o r c e d o s c i l l a t i o n e x p e r i m e n t s w i t h a m o d e l o f t h i s y a c h t , and t o c o m p a r e t h e a n a l y s i s w i t h s i m u l a r r e s u l t s f o r " C o l u m b i a " , I t was p r e v i o u s l y f o u n d t h a t t h e i n c l u s i o n o f r o l l i n g c o u l d i n t r o d u c e a d e s t a b i l i z i n g e f f e c t u p o n t h e c o n t r o l s f i x e d s t a b i l i t y . T h e r e f o r e f o r c e d r o l l i n g e x p e r i m e n t s w e r e a d d e d t o t h e t e s t p r o g r a m , w h i c h i n c l u d e d a l r e a d y yaw and sway m o t i o n s . The m a t h e m a t i c a l m o d e l as u s e d i n t h e a n a l y s i s o f t h e e x p e r i m e n t s c o n s i s t s o f t h r e e l i n e a r c o u p l e d d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s , s i n c e s t a b i l i t y a n a l y s i s n e e d s o n l y s m a l l p e r t u r b a t i o n s t o be c o n s i d e r e d . The d i m e n s i o n l e s s e q u a t i o n s a r e : Y^.v+(Y.-m).v+Y^^..p+Yp,p+Y.,p+(Y^-m).r+Y^.f+Y^.6+Y^^^ = 0 ) ) K .v+K. .v+K^.4>+K . p + ( K . - I ) p + K , r + K . . r + K „. 6-i-K = 0 ) ( 2 ) V V <\> p ^ p x ^ r r 6 e x t ^ ) N .v+N-.v+N, .(ji-i-N .p+N..p+N . r + ( N . - I ) f + N ^ . 6 + N = 0 ) V V 9 p ' ^ p ' ^ r r z 0 e x t V i s d i m e n s i o n l e s s sway v e l o c i t y

i)

i s r o l l a n g l e p i s " r o l l a n g u l a r v e l o c i t y (p=(f)) r i s " yaw a n g u l a r v e l o c i t y 6 i s r u d d e r a n g l e Y , Y., V V e t c . a r e d i m e n s i o n l e s s d e r i v a t i v e s o f sway f o r c e s K , K., V V e t c . " r o l l moments N , N., V V e t c . " " " " yaw n Y i s e x t d i m e n s i o n l e s s e x t e r n a l sway f o r c e K i s e x t " e x t e r n a l r o l l moment N ^ i s e x t " e x t e r n a l yaxv moment

F o r c e s and moments i n e q u a t i o n s ( 2 ) a r e made d i m e n s i o n l e s s b y d i v i d i n g t h e m r e s p e c t i v e l y b y sPV^L^^^^^ ^ P V ^ L ^ ^ ^ ^

Yaw a n d sway d e r i v a t i v e s h a v e b e e n d e t e r m i n e d w i t h t h e a i d o f a p l a n a r m o t i o n m e c h a n i s m b y m e a s u r i n g t h e i n - p h a s e and q u a d r a t u r e c o m p o n e n t s o f t h e s i d e f o r c e i n a f o r w a r d and a f t s t r u t a t t a c h e d t o t h e m o d e l ( s e e f i g u r e 1 4 ) . T h e s e a r e t h e e x t e r n a l f o r c e and moment Y and N . C o u p l i n g c o e f f i c i e n t s

e x t e x t

o f sway and yaw i n r o l l c o u l d b e d e t e r m i n e d b y m e a s u r i n g t h e e x t e r n a l moment

(7)

-K w i t h t w o moment d y n a m o m e t e r s f i t t e d t o e a c h s t r u t ( s e e f i g u r e 1 4 ) . I n t h i s s e t o f e x p e r i m e n t s t h e m o d e l s w e r e r e s t r a i n e d i n r o l l b u t f r e e t o p i t c h and h e a v e . R o l l d e r i v a t i v e s h a v e b e e n d e t e r m i n e d b y g e n e r a t i n g a n e x -t e r n a l h a r m o n i c momen-t, o b -t a i n e d f r o m a g y r o s c o p i c o s c i l l a -t o r f i -t -t e d i n s i d e t h e m o d e l s ( s e e f i g u r e 1 5 ) . The i n - p h a s e a n d q u a d r a t u r e c o m p o n e n t s o f t h e r e s u l t i n g r o l l a n g l e a n d s t r u t f o r c e s , w i t h r e s p e c t t o t h e e x t e r n a l h a r m o n i c moment h a v e b e e n m e a s u r e d . I n t h i s c a s e t h e m o d e l was f r e e t o r o l l , p i t c h a n d h e a v e . I n t a b l e V I I t h e t e s t p r o g r a m i s s u m m a r i z e d . D y n a m i c sway a n d yaw t e s t s h a v e (JDV b e e n d o n e w i t h t h r e e d i f f e r e n t a m p l i t u d e s . The r e d u c e d f r e q u e n c y y = '—,

ê

w h e r e w i s c i r c u l a r f r e q u e n c y , v = m o d e l s p e e d , g i s a c c e l e r a t i o n o f g r a v i t y , h a s b e e n k e p t b e l o w a v a l u e o f .15 i n o r d e r t o a v o i d u n d e s i r e d wave p h e n o -menae, T h r e e s p e e d s c o r r e s p o n d i n g w i t h 2, 3 and 4 m/s f u l l s i z e w e r e c h o s e n t o i n -v e s t i g a t e t h e e f f e c t o f f o r w a r d s p e e d u p o n t h e d e r i -v a t i -v e s . B e c a u s e o f o b s e r v e d n o n l i n e a r r u d d e r f o r c e s and moments o f " V a l i a n t " , t w o a d d i t i o n a l c a s e s h a v e b e e n c o n s i d e r e d f o r t h i s m o d e l : a ) w i t h a r u d d e r e n l a r g e d t o t w i c e t h e a c t u a l s i z e b y i n c r e a s i n g t h e d e p t h a t c o n s t a n t c h o r d l e n g t h , b ) w i t h o u t r u d d e r . A l s o t e s t s w i t h v a r i e d r u d d e r a n g l e s a t c o n s t a n t n o n - z e r o l e e w a y a n g l e s w e r e a d d e d t o s t u d y t h e m e n t i o n e d n o n - l i n e a r r u d d e r a c t i o n . I t s h o u l d be r e m a r k e d t h a t i n many c a s e s e x p e r i m e n t a l h y d r o d y n a m i c d e r i v a -t i v e s s h o u l d b e c o n s i d e r e d as a n i n d i c a -t i o n o f -t h e -t r e n d i n v a l u e ; a v e r y p r e c i s e m e a s u r e m e n t o f t h e r e l e v a n t c o e f f i c i e n t s i s d i f f i c u l t . I n p a r t i c u l a r t h e a c c u r a c y o f d y n a m i c y a w i n g t e s t s a t t h e h i g h e s t s p e e d i s p o o r , d u e t o t h e v e r y s m a l l f o r c e s g e n e r a t e d b y t h e m o d e l . B e c a u s e o f t e c h n i c a l r e a s o n s t h e m o d e l s c o u l d n o t b e o s c i l l a t e d a r o u n d a x i s t h r o u g h t h e s c a l e d s h i p ' s c e n t r e o f g r a v i t y . T h e r e f o r e a l l m e a s u r e d m o d e l d e r i v a t i v e s h a v e b e e n t r a n s f o r m e d t o a c o o r d i n a t e s y s t e m w i t h t h e s h i p ' s c e n t r e o f g r a v i t y as o r i g i n . The t r a n s v e r s e and l o n g i t u d i n a l r a d i u s o f g y r a -t i o n h a v e a r b i -t r a r e l y b e e n s e -t a -t 6 0 % B r e s p e c -t i v e l y 2 5 % L MAX • ' O A The d i m e n s i o n l e s s r e s u l t s a r e p r e s e n t e d i n t a b l e s V I I I t h r o u g h X I , I n t h e c o n s i d e r e d r a n g e t h e f o r w a r d s p e e d d o e s n o t h a v e a l a r g e i n f l u e n c e o n t h e d e r i v a t i v e s , w h i c h means t h a t u p t o a b o u t 4 m/s t h e s t e e r i n g p e r f o r m a n c e i s n o t s t r o n g l y i n f l u e n c e d b y wave m a k i n g . The s m a l l v a l u e s o f Y„ a n d N„ f o r " V a l i a n t " ( s e e t a b l e I X ) i n d i c a t e a v e r y 0 0 p o o r r u d d e r a c t i o n a t s m a l l r u d d e r a n g l e s w h i c h i s c o n f i r m e d b y t h e s m a l l c h a n g e i n s i d e f o r c e a t l e e w a y a n g l e s , g i v e n b y t h e v a l u e o f Y , a f t e r 6

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-r e m o v i n g t h e -r u d d e -r ( s e e t a b l e X ) . T h e s e a d v e -r s e e f f e c t s m u s t be due t o t h e f l o w s e p e r a t i o n a t t h e b l u n t a f t e r b o d y , r e p o r t e d a l r e a d y i n c h a p t e r 2. The e n l a r g e d r u d d e r means a n i m p r o v e m e n t ( s e e t a b l e X I ) , A d d i t i o n a l r u d d e r a r e a i s s i t u a t e d i n a f l o w w h i c h i s n o t s e p a r a t e d by t h e h u l l g e o m e t r y and t h e r e f o r e a m o r e c l e a r l y d e f i n e d r u d d e r e f f e c t a t s m a l l r u d d e r a n g l e s r e s u l t s . M o r e d e t a i l e d i n f o r m a t i o n o n " V a l i a n t " ' s r u d d e r a c t i o n i s g i v e n i n f i g u r e s 16 t h r o u g h 19, w h e r e r u d d e r f o r c e s and moments h a v e b e e n p l o t t e d v e r s u s r u d d e r a n g l e . The " d e a d " r e g i o n e x t e n d s a t h i g h e r s p e e d s f r o m a b o u t -10 t o +10 d e g r e e s f o r t h e n o r m a l r u d d e r . The d o w n w a r d r u d d e r e x t e n s i o n n o t o n l y i m p r o v e s t h e e f f e c t i v e n e s s a t g r e a t e r r u d d e r a n g l e s , b u t a l s o d e c r e a s e s t h e w i d t h o f t h e " d e a d " r e g i o n . B e c a u s e f l o w s e p a r a t i o n i s v e r y s e n s i t i v e t o s c a l e e f f e c t s i t m u s t be d o u b t e d i f t h e i n f l u e n c e o f s p e e d , shown i n f i g u r e s 16 t h r o u g h 19, c a n e x a c t l y be e x t r a p o l a t e d t o t h e f u l l s c a l e s h i p . H o w e v e r , t h e s t a t e m e n t t h a t t h e f u l l s i z e s h i p has a " d e a d " r e g i o n i n r u d d e r a c t i o n a t a c o n s i d e r a b l e s p e e d r a n g e seems j u s t i f i e d . C o n t r o l s f i x e d s t a b i l i t y c a n be j u d g e d c o n s i d e r i n g a d i f f e r e n t number o f d e g r e e s o f f r e e d o m . I n t a b l e s X I I I and X I V t h e s t a b i l i t y r o o t s o f a number o f d i f f e r e n t s y s t e m s a r e g i v e n f o r " C o l u m b i a " and " V a l i a n t " . F o l l o w i n g common p r a c t i c e i n m e r c h a n t s h i p a n a l y s i s t h e y a c h t c o u l d be r e p r e s e n t e d b y a c o u p l e d s w a y i n g - y a w i n g s y s t e m . A c c o r d i n g t o t h e n e g a t i v e r e a l p a r t s o f t h e s t a b i l i t y r o o t s b o t h y a c h t s s h o u l d be c o n t r o l s f i x e d s t a b l e . I t i s f e l t , h o w e v e r , t h a t i n t h e c a s e o f s a i l i n g y a c h t s a s u b s t a n t i a l c o u p l i n g e x i s t s b e t w e e n r o l l and swayyaw m o t i o n s . The s t a b i l i t y r o o t s o f t h i s s y s t e m i n -d i c a t e t h a t c o u p l i n g has a -d e s t a b i l i z i n g e f f e c t o n c o n t r o l s f i x e -d b e h a v i o u r . " C o l u m b i a " becomes e v e n s l i g h t l y u n s t a b l e a t l o w e r s p e e d s ( s e e t a b l e X I I I ) . A f t e r a d d i n g s a i l f o r c e s and moments t o t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n ( 2 ) t h e i n -f l u e n c e o -f s a i l s i n d o w n w i n d c o n d i t i o n s c a n be s t u d i e d . I t i s assumed t h a t d o w n w i n d s a i l i n g f o r c e s c o n s i s t o n l y o f d r a g , w h i c h i s d e p e n d e n t u p o n m a g n i t u d e and d i r e c t i o n o f t h e a p p a r e n t w i n d . F o r t h e o s c i l l a t i n g s h i p t h e a p p a -r e n t w i n d a t t h e c e n t -r e o f e f f o -r t i s t a k e n as -r e p -r e s e n t a t i v e , w h e -r e a s d -r a g i s c a l c u l a t e d w i t h a q u a s i - s t a t i o n a r y a p p r o a c h . Added mass f o r c e s and moments h a v e b e e n n e g l e c t e d . The a e r o d y n a m i c c o n t r i b u t i o n s t o t h e d e r i v a t i v e s a r e shown i n t a b l e X I I . B e c a u s e o f t h e l o w e r s p e c i f i c d e n s i t y o f a i r c o m p a r e d w i t h w a t e r t h e i r a b s o l u t e v a l u e i s r e l a t i v e l y l o w . The d e p e n d e n c e u p o n a p p a r e n t w i n d g i v e s a d d i -t i o n a l d e r i v a -t i v e s -t o c o u r s e a n g l e ijj. S -t a b i l i -t y r o o -t s o f -t h i s s y s -t e m show ( s e e t a b l e s X I I I and X I V ) t h a t s a i l s m i g h t c a u s e a n a l m o s t n e u t r a l c o n t r o l s f i x e d b e h a v i o u r d o w n w i n d . 7

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-When t h e r u d d e r i s s i n u s o i d a l l y moved t h e c o u r s e r e s p o n s e c a n be c a l c u l a t e d f r o m t h e e q u a t i o n s o f m o t i o n i f , i t i s assumed t h a t t h e d e r i v a t i v e s a r e i n -d e p e n -d e n t o f f r e q u e n c y , a n -d r e p r e s e n t e -d as a B o -d e - p l o t i n t h e c a s e o f a l i n e a r s y s t e m . T h i s h a s b e e n d o n e f o r " C o l u m b i a " i n f i g u r e 20 and f o r " V a l i a n t " w i t h e n l a r g e d r u d d e r i n f i g u r e 2 1 . I n t h e l a s t c a s e i t i s assumed t h a t " V a l i a n t " ' s n o n - l i n e a r r u d d e r a c t i o n ( s e e f i g u r e s 18 and 19) may be l i n e a r i z e d . The p l o t s a r e b a s e d o n t h e d i m e n s i o n l e s s c i r c u l a r f r e q u e n c y wL /V. TWL The c o i n c i d e n c e o f g r a p h s f o r a l l s p e e d s shows t h a t t i m e c o n s t a n t s a r e n e a r l y i n v e r s e l y p r o p o r t i o n a l t o s p e e d . F i g u r e s 20 a n d 21 r e p r e s e n t t h e c o u p l e d s w a y i n g - r o l l i n g - y a w i n g s y s t e m w i t h s a i l s b u t , as i t h a s b e e n s h o i m i n [ 7] , e x c e p t f o r v e r y l o w f r e q u e n c i e s , t h i s may be a p p r o x i m a t e d b y t h e c o u p l e d s w a y i n g - y a w i n g s y s t e m w i t h o u t s a i l s ; e.g. when t h e r u d d e r i s u s e d w i t h f r e q u e n c i e s o f t h e o r d e r o f m a g n i t u d e o f w a v e f r e q u e n c i e s r o l l a n d s a i l f o r c e s a r e o f m i n o r i m p o r t a n c e c o m p a r e d t o r u d d e r f o r c e s a n d m o m e n t s . I t may n o t b e v a l i d i n e x t r e m e c o n d i t i o n s w h e r e d u e t o r o l l t h e s a i l f o r c e s m i g h t e x e r t c o n s i d e r a b l e y a w i n g m o m e n t s . When r o l l a n d s a i l f o r c e s a r e n e g l e c t e d e q u a t i o n s ( 2 ) may be r e d u c e d t o Nomoto's l i n e a r s e c o n d o r d e r e q u a t i o n i n r : T1T2 r + ( T j + T2) r + r = K (T3S +S) ( 3 ) A l l v a r i a b l e s i n ( 3 ) a r e d i m e n s i o n l e s s . V a l u e s o f T^ , T^, T3 a n d K a r e g i v e n i n t a b l e XV f o r " C o l u m b i a " a n d " V a l i a n t " w i t h n o r m a l and e n l a r g e d r u d d e r . The d a t a f o r " V a l i a n t " w i t h n o r m a l r u d d e r a r e o n l y v a l i d i n a r e g i o n o f s m a l l r u d d e r a n g l e s . D i r e c t i o n a l s t a b i l i t y may be i n v e s t i g a t e d b y i n t r o d u c i n g a c o n t r o l e q u a t i o n f o r t h e h e l m s m a n . A s i m p l e l i n e a r e q u a t i o n i s : 5 = a r + biJ; ( 4 ) w h e r e a a n d b a r e p o s i t i v e c o n s t a n t s . C o n t r o l e q u a t i o n ( 4 ) i s c l e a r l y a r o u g h a p p r o x i m a t i o n o f t h e h e l m s m a n ' s b e h a v i o u r , b u t i t may s e r v e f o r a f i r s t a n a l y s i s o f t h e d i f f e r e n c e s i n s t e e r i n g b e t w e e n b o t h y a c h t s . W i t h ( 4 ) e q u a t i o n ( 3 ) i s t r a n s f o r m e d t o :

T j T 2 r + ( T j + T2 - KTga) r + ( 1 - K T 3 b - Ka) r - Kbi|j = 0 ( 5 )

E q u a t i o n ( 5 ) i s o f t h i r d o r d e r i n ijj a n d t h e t h r e e r o o t s w i l l h a v e n e g a t i v e r e a l p a r t s i f t h e f o l l o w i n g ( R o u t h - H u r w i t z ) c o n d i t i o n s a r e f u l f i l l e d .

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-+ Tc K T j a T,T - Kb T1T2 1^2 > O ( T l + T; > O K T 3 a ) ( 1 " K T 3 b - Ka) - ( T ^ T ^ ) (- Kb) > O ( T i T 2 ) 2 ( 6 ) A c c o r d i n g t o t a b l e XV T1T2 i s a l w a y s p o s i t i v e , w h i c h r e d u c e s c o n d i t i o n s ( 6 ) t o : + To - KToa > 0 Kb > 0 ( T ^ + T2 - K T 3 a ) ( 1 - K T 3 b - Ka) + T-^TgKb > 0 ( 7 ) W i t h a and b p o s i t i v e a n d w i t h t h e v a l u e s i n t a b l e XV i t c a n be s e e n t h a t t h e s e c o n d i t i o n s a r e f u l f i l l e d i n a l l c a s e s , e x c e p t f o r " V a l i a n t " w i t h n o r m a l r u d d e r a t h i g h e r s p e e d s . T h e n " V a l i a n t " i s d o w n w i n d d i r e c t i o n a l u n s t a b l e i f t h e h e l m s m a n c o n t r o l s a c c o r d i n g t o e q u a t i o n ( 4 ) . T a k i n g i n t o a c c o u n t t h e r e m a r k s made e a r l i e r i n t h i s c h a p t e r on s c a l e e f f e c t s i n f l o w s e p a r a t i o n i t may be d o u b t e d i f t h e p o s i t i v e d i r e c t i o n a l s t a b i l i t y f o u n d a t t h e l o w e s t s p e e d i s s t i l l v a l i d f o r t h e f u l l s c a l e s h i p . D i r e c t i o n a l s t a b i l i t y when s a i l i n g m o r e u p w i n d , a l s o d e p e n d s u p o n t h e v a r i a -t i o n o f -t h e c e n -t r e o f e f f o r -t o f s a i l f o r c e s and -t h e i n f l u e n c e o f h e e l and l e e w a y on d e r i v a t i v e s . S t e a d y t e s t s w i t h " V a l i a n t " i n u p r i g h t c o n d i t i o n w i t h c o n s t a n t l e e w a y a n g l e o f 1 o r 5 d e g r e e s showed a r e g i o n w h e r e r u d d e r f o r c e s and moments a r e n e a r l y i n d e p e n t o f r u d d e r a n g l e . I f i t i s t h e r e b y assumed t h a t f o r s m a l l e r h e e l a n g l e s t h e v a l u e o f d e r i v a t i v e s i s i n d e p e n d e n t o f h e e l i t i s i n d i c a t e d t h a t d i r e c t i o n a l u n s t a b i l i t y i n c l o s e - h a u l e d and r e a c h i n g c o n d i t i o n s may be p o s s i b l e f r o m t h e h y d r o d y n a m i c p o i n t o f v i e w . To o b t a i n a d i r e c t i o n a l s t a b l e " V a l i a n t " t h e h e l m s m a n has t o a d a p t a n o t h e r c o n t r o l l i n g b e h a v i o u r . H i s r e s p o n s e m u s t be o f n o n l i n e a r , p r o b a b l y " b a n g -b a n g " , t y p e . Any o f s u c h c o n t r o l t y p e s w i l l n o t a v o i d an o s c i l l a t i o n a r o u n d a n a v e r a g e c o u r s e , w h i c h m i g h t h a v e a r a t h e r g r e a t a m p l i t u d e and t h e r e f o r e c a u s e a s u b s t a n t i a l s p e e d l o s s . - 9

(11)

R e f e r e n c e s : [ l ] K.S.M. D a v i d s o n "Some e x p e r i m e n t a l s t u d i e s o f t h e s a i l i n g y a c h t " T r a n s a c t i o n s S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s and M a r i n e E n g i n e e r s , V o l , 4 4 , 1936 [ 2 ] P,G. Spens " S a i l b o a t t e s t t e c h n i q u e " T e c h n i c a l Memorandum 124, S t e v e n s I n s t , o f T e c h n o l o g y , D a v i d s o n L a b o r a t o r y , r e v i s e d O c t o b e r 1966 [ 3] J , G e r r i t s m a , W. B e u k e l m a n " A n a l y s i s o f a m o d i f i e d s t r i p t h e o r y f o r t h e c a l c u l a t i o n o f s h i p m o t i o n s and w a v e b e n d i n g moment" I n t , S h i p b . P r o g r e s s 1967, V o l . 14, n r , 156 [ 4] J , G e r r i t s m a , W, B e u k e l m a n " A n a l y s i s o f t h e r e s i s t a n c e i n c r e a s e i n w a v e s o f a f a s t c a r g o s h i p " I n t , S h i p b , P r o g r e s s 1972, V o l , 19, n r , 217 [ 5 ] B. de J o n g " C o m p u t a t i o n o f t h e h y d r o d y n a m i c c o e f f i c i e n t s o f o s c i l l a t i n g c y l i n d e r s " R e p o r t 174 D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y , 1 9 6 7 , a l s o R e p o r t 145S, N e t h e r l a n d s S h i p R e s e a r c h C e n t r e TNO, 1973 [ 6 ] J , G e r r i t s m a , J , J , v , d , B o s c h , W, B e u k e l m a n " P r o p u l s i o n i n r e g u l a r and i r r e g u l a r w a v e s " I n t , S h i p b , P r o g r e s s , V o l , 8, n r , 8 2 , 1961 [ 7 ] J , G e r r i t s m a , G, Moeyes "The s e a k e e p i n g p e r f o r m a n c e and s t e e r i n g p r o p e r t i e s o f s a i l i n g y a c h t s " T h i r d HISWA-sjmiposium o n y a c h t a r c h i t e c t u r e , A m s t e r d a m , M a r c h 1973 10

(12)

-T a b l e I : P a r t i c u l a r s o f m o d e l a n d s h i p m o d e l ( s c a l e 1:9) C o l u m b i a V a l i a n t l e n g t h o v e r a l l m 2.357 2. 165 ^TWL l e n g t h o n t e s t w a t e r 1 i n e m 1.613 1.714 ^MAX maximum b r e a d t h m 0.402 0.411 ^TWL maximum b r e a d t h o n t e s t w a t e r l i n e m 0.388 0.381 T d r a u g h t o n t e s t w a t e r l i n e m 0.310 0.325 A _{d i s p l a c e m e n t i n f r e s h} w a t e r k g 3 8 . 3 4 0 4 5 . 1 3 0 LCB l o n g i t u d i n a l p o s i t i o n o f c e n t r e o f b u o y a n c y w i t h r e s p e c t t o ï^r^^^ m - 0 . 0 4 9 - 0 . 0 7 2 L

n"^

TWL' l e n g t h - d i s p l a c e m e n t r a t i o 4.78 4.81 LCB/L TWL r e l a t i v e p o s i t i o n c e n t r e o f b u o y a n c y

%

-3.1 -4.2 C P t o t a l p r i s m a t i c c o e f f i c i e n t 0.51 0.53 s h i p C o l u m b i a V a l i a n t s v e r t i c a l p o s i t i o n o f c e n t r e o f g r a v i t y u n d e r t e s t w a t e r l i n e m 1 . 106 1 .066 ^ \ b e f f e c t i v e s a i l a r e a b e a t i n g m^ 173.5 162.9 ^ \ d e f f e c t i v e s a i l a r e a d o t m w i n d m2 327.7 330.3

(13)

T a b l e I I : C l o s e h a u l e d p e r f o r m a n c e a t s t a n d a r d w i n d s p e e d s T r u e w i n d s p e e d Q u a n t i t y " C o l u m b i a " " V a l i a n t " V mg 2 .24 2 .35 V 3 .28 3 ,14 3.5 m/s s <t> 8 .6 7 .8 3 3 .0 3 .3 V mg 3 .24 3 .34 7.0 m/s V s 4 .06 4 .09 <^ _{19 .5} 17 .4 3 3 .7 3 .3 V mg 3 .49 3 .65 10.0 m/s V s 4 27 4 .24 .5 .8 4 24 3 .38 .8 .9 V - s p e e d made good t o w i n d w a r d i n m/s mg V - s h i p s p e e d i n m/s, s a i l i n g t o w i n d w a r d t - h e e l a n g l e i n d e g r e e s 3 - l e e w a y a n g l e i n d e g r e e s

(14)

T a b l e I I I : C o l u m b i a : C o m p a r i s o n o f D e l f t and S t e v e n s c l o s e - h a u l e d r e s u l t s a t e q u a l h e e l a n g l e , s p e e d and s i d e f o r c e D e l f t S t e v e n s D e l f t S t e v e n s 10 1 0 10 10 V s 3.25 3.25 3.40 3.40 F cosd) H ' 553 553 553 553

%

155 144 169 160 e 2.9 2.9 2.6 2.5 10 ,0 10 10 V s 3.25 3.25 3.40 3.40 F cos()) ri 667 667 667 667 166 152 179 1 66 6 3.5 3.4 3.2 3.1 <(> 20 20 20 20 V s 3.99 3.99 4.14 4.14 F cos()) H. J 0 3 4 1034 1034 1034

\

293 264 337 298 3.3 3.3 2.9 2.9 20 20 20 20 V s 3.99 3.99 4.14 4.14 F c o s i j ) ri 1 225 1 225 1 225 1 225

%

312 284 353 319 B 4.0 4.0 3.5 3.6 <^ 30 30 ₃₀ ₃₀ V s 4.28 4.28 4.43 4.43 F cosd) 1393 1393 1393 1393 457 424 550 51 1 3 3.8 4.0 3.2 3.2

(15)

T a b l e I I I ; ( c o n t i n u e d ) D e l f t S t e v e n s D e l f t S t e v e n s 30 30 30 30 V s 4.28 4.28 4.43 4.43 F„cos(j) H 1619 1619 1619 1619 R <}) 496 454 582 542 3 4.6 4.9 4.0 4.1 : h e e l a n g l e i n d e g r e e s : s h i p s p e e d i n m/s : s i d e f o r c e i n k g : t o t a l s h i p r e s i s t a n c e , i n c l u d i n g i n d u c e d r e s i s t a n c e i n k g : l e e w a y a n g l e i n d e g r e e s

(16)

T a b l e I V ; V a l i a n t : C o m p a r i s o n o f D e l f t and S t e v e n s c l o s e - h a u l e d r e s u l t s a t e q u a l h e e l a n g l e , s p e e d a n d s i d e f o r c e D e l f t S t e v e n s D e l f t S t e v e n s D e l f t S t e v e n s <!> V s 10 3.40 10 3.40 10 3 .55 10 3 55 10 3 69 10 3 69 F^jCos<f) 667 667 667 667 667 667

%

158 152 177 169 194 194 3 3.1 3.5 2 8 3 .2 2 5 2 8 <)> V s 10 3.40 10 3.40 10 3 55 10 3 55 10 3 69 10 3 69 F cosij) H 907 907 907 907 907 907 R, 177 171 196 186 213 209 3 4.3 4.8 3 8 4 3 3 5 3 9 4> V s 20 4.14 20 4.14 20 4 28 20 4 28 20 4 43 20 4 43 F^coS(j) 1 225 1225 1 225 1 225 1225 1 225

%

309 287 354 325 431 384 3 3.2 4.1 2 7 3 7 2 3 3 5 V s 20 4.14 20 4.14 20 4 28 20 4 28 20 4 43 20 4 43 F coS(}) H 1588 1588 1 588 1588 1588 1588 346 322 389 357 469 415 3 4.4 5.4 3 8 5 0 3 3 4 7 V s 30 4.28 30 4.28 30 4. 43 30 4 43 30 4 58 30 4 58 F cos<j) H 1619 1619 1619 1619 1619 1619

%

429 401 509 462 616 560 3 4.8 5.8 4. 3 5. 5 3, 9 5 0

(17)

T a b l e I V : ( c o n t i n u e d ) D e l f t S t e v e n s D e l f t S t e v e n s D e l f t S t e v e n s V s 30 4.28 30 4.28 30 4.43 30 4.43 30 4.58 30 4.58 F coscj) H 2041 2041 2041 2041 2041 2041 <}> 518 473 602 534 716 630 3 6.1 7.5 5.6 7 . 1 5. 1 6.5

(18)

T a b l e V: M o d e l p a r t i c u l a r s and t e s t c o n d i t i o n s i n waves C o l u m b i a V a l i a n t g y r a d i u s 3 0 % L^^^^ m 0.484 0,514 " 2 6 % L^^^^ m 0.419 0.445 m o d e l s p e e d s m/ s 0 797 1 193 1 393 wave l e n g t h m 1 29 1 62 1 94 2 26 3 22 6 46 wave h e i g h t m 0. 04 T a b l e V I : C h a r a c t e r i s t i c s o f Neumann s p e c t r a , u s e d f o r i r r e g u l a r s e a a n a l y s i s t r u e w i n d s i g n i f i c a n t a v e r a g e s p e e d wave h e i g h t wave p e r i o d m/s m s 5 1 .0 6.0 7 1 .5 6.5 9 2.3 6.9 11 2.7 7.2 13 3.4 7.4

(19)

T a b l e V I I ; F o r c e d o s c i l l a t i o n t e s t p r o g r a m t y p e o£ t e s t m o d e l s p e e d o t h e r p a r t i c u l a r s f o r " C o l u m b i a " a n d " V a l i a n t " w i t h n o r m a l r u d d e r s t e a d y s t a t e 0.667 m/s 1.000 m/s 1.333 m/s ) ( -1/6 ^ 1/6 ) ( ) ( -40° £ 6 4 40° d y n a m i c sway a n d yaw 0.667 m/s

1

.000 m/s 1.333 m/s 0.2 £ 0) 4 2.2 r a d / s 0.2 <^ (jj <^ 1.5 r a d / s 0.2 £ ÜJ 4 1.1 r a d / s P M M - a m p l i t u d e 8 o f 0 . 1 0 0 , 0 . 1 7 5 , 0.250 m d y n a m i c r o l l 0.667 m/s 1.000 m/s 1.333 m/s 0.2 <^ w <^ 2.2 r a d / s 0.2 £, (jj <^ 1.5 r a d / s 0.2 f_ CO <^ 1.1 r a d / s f o r " V a l i a n t " o n l y s t e a d y s t a t e w i t h n o r m a l r u d d e r 0.667 m/s 1.000 m/s 1.333 m/s ) ^ ( ^ = 0.0174 )-40° 4 6 4 40° ( ^ ) ( ^ = 0.0870 stead}? s t a t e w i t h o u t r u d d e r

1

.000 m/s 1.333 m/s

^ - 1 / 6 4 ^ ^ 1 / 6

s t e a d y s t a t e w i t h e n l a r g e d r u d d e r 0.667 m/s 1.000 m/s 1.333 m/s ) ( - 1/6 ± ^ ± 1/6 ) ( „ ^ ) ( - 40 < 6 < 40°

(20)

T a b l e V I I I ; D i m e n s i o n l e s s d e r i v a t i v e s o f " C o l u m b i a " c o e f f i c i e n t x 10^ F n = 0.168 F n = 0.251 F n = 0.335 Y V

-

1 1000 1 10200

-

10300 Y. - m V 5 6 0 0

-

5200

-

5800 Y 240 80

-

350 T Y P Y. P Y - m r

-146 94 4 6 0

-4 41 410 17 161 420 Y. r 196 205 242 3 2 8 0 3280 3 2 8 0 K V

-

293

-

168

-

18 K, V

-

197

-

130 — 146

s

_T

-

3459

-

1554

-

903 K P K, - I P X K r

-2 69 52

-7 65 50

-26 68 56 K. r

-

3 2 1

h

16 16 16 N V

-

1 130

-

1 270

-

1530 N. V 200 230 420 <t> N P N. P N r

-

1 15 - 85

-

10 <t> N P N. P N r

-112 16 442

-92 13 458

-102 3 500 N. - I r z

-

340 365 410 ^ 6 8 0 0 — 800 — 800 m ₁₈₂₈ I x 41 I z 244

(21)

T a b l e I X : D i m e n s i o n l e s s d e r i v a t e s o f " V a l i a n t " w i t h n o r m a l r u d d e r c o e f f i c i e n t x JO^ F = 0. 163 F = 0.244 F = 0.325 n n n Y 8 4 0 0 8800 9800 V Y - m

-

3 4 0 0

-

3 8 0 0 — ₂₉₀₀ V

\

-

40

-

1 50

-

320 Y 21 39 42 P Y. 76

-

110

-

39 P Y - m - ₈₁₀

_-

₈₃₀

_-

₇₇₀ r Y. 0 0 0 r

\.

150 220 340 K 67 63 48 V K.

-

60

-

80 — 35 V

%

-

2924

-

1310

-

756 K — ₇ — ₁₄ ₁₆ P K. - I

-

41

-

43 47 P X K 14 7 6 r K. 0 0 0 r ^ 6 7 1 1 1 6 N 1 140 1270 1 250 V N. 0 0 0 V

\

10 0 90 N 116 103 101 P N. 8 17 0 P N

-

200

-

190 - ₂₅₅ r N. - I — ₂₂₆

-

226

-

236 r z 40 0 40 m 1794 I 37 X I 179

z

(22)

T a b l e X; D i m e n s i o n l e s s s t a t i c d e r i v a t i v e s o f " V a l i a n t " w i t h o u t r u d d e r c o e f f i c i e n t x 10^ F = 0.163 n F = 0.244 n F = 0.325 n Y V

-

- 9300 - 10000 K V

-

13 18 N V

-

- 1050 - 1030 T a b l e X I : D i m e n s i o n l e s s s t a t i c d e r i v a t i v e s o f " V a l i a n t " w i t h e n l a r g e d r u d d e r c o e f f i c i e n t x 10"^ F = 0 . 1 6 3 n F = 0.244 n F = 0.325 n Y V - 8 7 0 0 - 8900 - 9900 700 700 700 K V 791 817 888 - 44 44 - 44 N V - 1 180 - 1 190 - 1 180 « 6 - 280 " 280 - 280

(23)

T a b l e X I I : D i m e n s i o n l e s s a e r o d y n a m i c c o n t r i b u t i o n s t o d e r i v a t i v e s o f " C o l u m b i a " c o e f f i c i e n t x 10^ F = 0.168 n F = 0.251 n F = 0.335 n a d d i t i o n s t o h y d r o d y n a m i c d e r i v a t i v e s Y V - 155 - 162 - 180 Y P 149 156 174 Y - m r - 25 - 26 - 29 K V 149 156 174 K P - 144 - 151 - 167 K r 24 25 28 N V - 25 - 26 - 29 101 1 1 1 137 N P 24 25 28 N r 4 4 5 a d d i t i o n a l t o e q u a t i o n s o f m o t i o n - 105 - 1 15 - 142 101 1 1 1 137 - 17 - 18 - 23

(24)

T a b l e X I I I : D i m e n s i o n l e s s s t a b i l i t y r o o t s o f " C o l u m b i a " r o o t F = 0.168 n F = 0.251 n F = 0, n 335 f r o m c o u p l e d sway-yaw e q u a t i o n s w i t h o u t s a i l s °1 - 1 . 6 1 - 1 .44 - 1 . 4 1 02 - 1 .79 - 1 ,95 - 1 .80 f r o m c o u p l e d sway- r o l l - y a w e q u a t i o n s w i t h o u t s a i l s - 1 .63 - 1 ,44 - 1 .32 02 - 1 ,78 - 1 ,95 - 1 .95 ^3 + 0,04 + 7,29 i + 0,05 + 4,96 i - 0,25 + 3,73 1 °4 + 0,04 - 7.29 i + 0,05 - 4,96 i - 0,25 - 3,72 i f r o m c o u p l e d sway - r o l l - y a w e q u a t i o n s w i t h s a i l s - 1 ,72 + 0,07 i - 1 ,49 - 1 ,50 02 - 1 .72 - 0.07 i - 1 .96 - 1 ,99 ^3 - 1.14 + 7.20 i - 1.19 + 4,81 i - 1.58 + 3, 29 i Ö4 - 1,14 - 7,20 i - 1 . 1 9 - 4 . 8 1 i - 1,58 - 3, 29 i Ö5 - 0,01 - 0.01 + 0,04

(25)

T a b l e X I V ; D i m e n s i o n l e s s s t a b i l i t y r o o t s o f " V a l i a n t " r o o t F = 0.163 n F = 0,244 n F = 0 n ,325 f r o m c o u p l e d s w a y -yaw e q u a t i o n s w i t h o u t s a i l s - 0.33 - 0,25 - 0,58 - 3.03 - 2.91 - 3 , 8 8 f r o m c o u p l e d s w a y - r o l l - y a w e q u a t i o n s w i t h o u t s a i l s ^1 - 0.33 - 0.25 - 0,58 02 - 3.04 - 2.95 - 3.89 "^3 - 0.16 + 8.62 i - 0.28 + 5,60 i - 0.18 -1- 4.02 i 04 - 0,16 - 8,62 i - 0,28 - 5,60 i - 0.18 - 4.02 i f r o m c o u p l e d sway-- r o l l - y a w e q u a t i o n s w i t h s a i l s °1 - 0,39 - 0.38 - 0.82 - 3,08 - 3,02 - 4.00 P3 - 1 ,62 + 8,43 i - 1,73 + 5,27 i - 1 .52 -t- 3.68 i 04 - 1 ,62 - 8,43 i - 1,73 - 5,27 i - 1 .52 - 3.68 i O5 + 0.04 + 0,09 + 0.15

(26)

T a b l e XV; D i m e n s i o n l e s s K a n d T v a l u e s i n Nomoto's s e c o n d o r d e r e q u a t i o n f o r " C o l u m b i a " a n d " V a l i a n t " i n d i f f e r e n t m o d i f i c a t i o n s v a r i a b l e C o l u m b i a F n 0 .168 0 .251 0 335 T l 0 62 0 69 0 71 T2 0 56 0 51 0 55 T l T o 0 35 0 36 0 39 T j + T2 4 18 1 21 1 25 K - 2. 32 - 2 37 - 2. 29 T3 0 31 0. 28 0 25 KT3 - 0. 71 - 0. 66 - 0. 56 V a l i a n t ( n o r m a l r u d d e r , V a l i a n t ( e n l a r g e d r u d d e r , v a r i a b l e r u d d e r , a t s m a l l r u d d e r a n g l e s ) l i n e a r i z e d i n t o t a l r e g i o n ) F n 0. 163 0.244 0.325 0. 163 0. 244 0.325 T l 3.08 4. 05 1 .73 3.05 3.55 1 .56 T2 0.33 0.34 0. 26 0.32 0.34 0. 26 T T 1 .02 1 .39 0.44 0.98 1 ,22 0.40 T l + T, 3.41 4.39 1 .98 3.37 3.89 1 .82 K - 0.67 0.45 0.53 - 4 . 1 6 - 4.73 - 2.08 T3 0. 27 0 0.14 0. 29 0,32 0,23 KT3 - 0 . 1 8 0 0.08 - 1 . 2 1 - 1 . 5 1 - 0,48

(27)

Columbia Valiant

(28)

Vs — ^

m/s

F i g . 2 : C o l u m b i a : u p r i g h t r e s i s t a n c e

(29)

(30)

(31)

F i g . 5 : S k e t c h o f t u r h u l e n c e s t i m u l a t o r s as u s e d i n t h e D e l f t S h i p b u i l d i n g L a b o r a t o r y f o r s a i l i n g y a c h t s

(32)

1.5 1.0 n r

Fn. = 0.20

calculation

kyy=0.30Ll

kyy = 0.26L ƒ

O kvv=Q30L experiment

15 9; 1.0^ 8 (-1.5 F i g . 6 : C o l u m b i a : r e s p o n s e a m p l i t u d e o p e r a t o r s o f h e a v e , p i t c h a n d a d d e d r e s i s t a n c e

(33)

O .5 1.0 1.5

F i g . 7 '• C o l u m b i a : r e s p o n s e a m p l i t u d e o p e r a t o r s o f h e a v e , p i t c h a n d a d d e d r e s i s t a n c e

(34)

g. 8 : C o l u m b i a : r e s p o n s e a m p l i t u d e o p e r a t o r s o f h e a v e , p i t c h a n d a d d e d r e s i s t a n c e

(35)

F i g . 9 : V a l i a n t : r e s p o n s e a m p l i t u d e o p e r a t o r s o f h e a v e , p i t c h a n d a d d e d r e s i s t a n c e

(36)

(37)

T

O .5 1.0 1.5

(38)

0

1 2 3 4

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* ^

i^/s

(39)

(40)

Horizontal

(41)

(42)

_ O U =0.667 m/sec.

A U = 1.000 m/sec.

• U= 1.333 m/sec.

200

LD O X

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-0.5

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F i g . l 6 : V a l i a n t ( n o r m a l r u d d e r ) : r u d d e r f o r c e v e r s u s r u d d e r a n g

(43)

200 O U = 0.667m/sec.

A U = 1.000m/sec.

• U = 1.333 m/sec.

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F i g . 17 '• V a l i a n t ( n o r m a l r u d d e r ) : t u r n i n g moment v e r s u s r u d d e r a n g l e

(44)

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O U = 0.667 m/sec.

A U = 1.000 m/sec.

• U = 1.333 m/sec.

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F i g . 18 : V a l i a n t ( e n l a r g e d r u d d e r ) : r u d d e r f o r c e v e r s u s r u d d e r a n g l e

(45)

100

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O U =0.667 m/sec.

A U = 1.000 m/sec.

• U = 1.333 m/sec.

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0.5

F i g . 19 : V a l i a n t ( e n l a r g e d r u d d e r ) : t u r n i n g moment v e r s u s r u d d e r a n g l e

(46)

F i g . 20 C o l i m b i a : B o d e - p l o t o f c o u p l e d s w a y i n g - r o l l i n g - y a w i n g s y s t e m w i t h s a i l s

(47)

F i g . 21 : V a l i a n t ( e n l a r g e d r u d d e r ) : B o d e - p l o t o f c o u p l e d s w a y i n g - r o l l i n g - y a w i n g s y s t e m w i t h s a i l s