Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru
Höpplera (M8)
W P R O W A D Z E N I E
Jakikolwiek przepływ cieczy rzeczywistej cechuje zawsze poślizg warstewek . PoniewaŜ w cieczach istnieją oddziaływania międzycząsteczkowe, więc takim poślizgom warstewek towarzyszy opór poślizgu, zwany równieŜ oporem lepkości.
Siła oporu lepkości jest proporcjonalna do powierzchni ślizgających się po sobie warstewek oraz do tzw. gradientu prędkości. WyraŜa to tzw. zasadnicze równanie lepkości:
S l Fl
∆
=η ∆υ
Współczynnik proporcjonalności η nazywany jest współczynnikiem lepkości cieczy.
Gradient prędkości, albo jednostkowy spadek prędkości wyraŜa liczbowo róŜnicę prędkości v1 - v2 = ∆v dwóch dowolnie wybranych warstewek liczoną na jednostkę odległości ∆l tych warstewek.
Rys. 1. Zasada pomiaru oporu lepkości cieczy.
Z otrzymanego wzoru wynika, iŜ współczynnik η liczbowo jest równy sile oporu lepkości, z jaką mamy do czynienia przy S=1 m2 i
l v
∆
∆ =1 sm
m . Przyjęte jest
posługiwanie się jednostką współczynnika η zwaną 1 puaz ( na cześć francuskiego badacza Poiseuille a).
Współczynnik lepkości η zaleŜy: 1). Od rodzaju cieczy – dla kaŜdej cieczy jest inny, gdyŜ inne są siły międzycząsteczkowe. 2). Od temperatury - η maleje ze wzrostem ruchu termicznego , gdyŜ osłabia to siły międzycząsteczkowe.
Opór lepkości cieczy występuje w dwóch zasadniczych typach zjawisk : 1. Przy ruchu cieczy względem nieruchomych ścianek.
2. Przy ruchu ciała względem nieruchomej cieczy.
Ten drugi przypadek jest przedmiotem omawianego ćwiczenia.
KaŜde ciało poruszające się w cieczy lub gazie pociąga za sobą, dzięki istnieniu sił międzycząsteczkowych, sąsiadujące z nim warstewki. KaŜdemu poślizgowi
warstewek cieczy lub gazu towarzyszy opór lepkości.
Opór lepkości, na jaki natrafia poruszające się ciało, jest proporcjonalny do : 1) jego wielkości i zaleŜy od kształtu,
2) jego prędkości ruchu v ,
3) współczynnika lepkości η ośrodka, w którym odbywa się ruch.
Tę zaleŜność moŜna wyrazić w postaci wzoru Fl= klvη ,
Gdzie k – współczynnik proporcjonalności zaleŜny od danego ciała, a l charakteryzuje wymiary ciała.
W przypadku ciała o kształcie kuli mamy zaleŜność :
Fl= 6Πηrv .
ZaleŜności wyraŜone powyŜej noszą nazwę prawa Stokesa. Zasadnicza cecha tego prawa to proporcjonalność oporu lepkości do prędkości ruchu v .
Spadająca kulka w ośrodku lepkim podlega działaniu trzech sił : Sile cięŜkości P = mg , sile oporu lepkości Fl , i sile wyporu Fw .
Wiskozymetr Höpplera
W przyrządzie tym znaczne spowolnienie spadającej kulki zostało uzyskane w następujący sposób. Kulka szklana lub metalowa spada w kalibrowanej rurce szklanej wypełnionej cieczą ; średnica rurki jest zbliŜona do rozmiarów kulki. Dla uniknięcia zakłóceń ruchu (wibracji) kulki rurka jest nachylona do pionu. W takich warunkach kulka jest przyciskana jedną składową siły cięŜkości do ścianki rurki, druga składowa P′ powoduje toczenie się kulki po ściance ( w rzeczywistości po cienkiej warstewce cieczy przylegającej do ścianki ).
Kulka tocząc się porywa ze sobą warstewki cieczy w wąskiej szczelinie, jaka istnieje między kulką i ścianką rurki, występuje poślizg warstewek i pojawia się opór lepkości Fl hamujący ruch kulki. Ze względu na niewielką szerokość szczeliny gradient
prędkości jest duŜy. MoŜna oczekiwać, Ŝe opór lepkości będzie określony prawem Stokesa ; róŜnica zaznaczy się jedynie we współczynniku proporcjonalności --- zamiast 6Π , wystąpi k .
Wektor siły lepkości jest skierowany przeciwnie do wektora prędkości toczenia się kulki.Zarówno wektor siły lepkości jak i wektor prędkości są nachylone do pionu pod kątem α . Na kulkę działają trzy siły : 1. składowa siły cięŜkości P′ (rzut P na
kierunek osi rurki), 2. składowa siły wyporu F′w (rzut Fw na kierunek osi rurki), 3. siła oporu lepkości Fl .
W przypadku ruchu jednostajnego kulki mamy do czynienia z równowagą tych sił, której wyrazem jest równość :
mgcosα - Fwcosα = kηrv .
Masę m i siłę Fw wyraŜamy posługując się wzorem na objętość kulki oraz uwzględniając gęstość materiału kulki ρk i gęstość cieczy ρc . Prędkość v
zastępujemy stosunkiem drogi s do czasu t . Po podstawieniach otrzymujemy wzór na współczynnik lepkości
η =
ks g
r k c
3
cos ) (
4Π 2 ρ −ρ α
t
Jest rzeczą oczywistą, Ŝe wyraŜenie
cosα 3
4 2 ks g Πr
= K
jest wielkością stałą dla danej kulki i rurki, w której odbywa się ruch. MoŜna więc to wyraŜenie nazwać stałą aparaturową. Po takim załoŜeniu uprości się wyraŜenie na η.
η = K ( ρk - ρc ) t . [ mPa * s ]
Stałą K wyznaczamy posługując się cieczą wzorcową o znanym współczynniku lepkości.
W Y K O N A N I E Ć W I C Z E N I A
Ustawiamy przyrząd tak, aby kulka znalazła się w górnej pozycji powyŜej górnej kreski. Zaczyna się powolne spadanie kulki, które bacznie obserwujemy. W chwili gdy kulka mija górną kreskę uruchamiamy sekundomierz ; zatrzymujemy go, gdy kulka mija dolną kreskę i odczytujemy czas t spadania kulki. Mijanie kreski przez kulkę moŜna odnieść albo do górnej, albo do dolnej krawędzi kulki.
Pomiar czasu powtarzamy kilkakrotnie, przy czym za kaŜdym razem wystarczy w tym celu obrócić przyrząd o 180°. Początkowo moŜemy otrzymać wyniki
nieporównywalne ze sobą, co świadczyć moŜe o tym, Ŝe temperatura badanej cieczy jeszcze nie ustaliła się. Gdy otrzymamy przynajmniej trzy powtarzające się wyniki, wyznaczamy z nich wartość średnią t oraz odczytujemy temperaturę na
termometrze.
Analogiczne pomiary wykonujemy dla temperatur coraz wyŜszych w granicach skali termometru tj. do 26ºC. W tym celu na krótko włączamy ultratermostat i obserwujemy termometr. Gdy temperatura wzrośnie o około 0,5 do 1ºC wyłączamy ultratermostat i czekamy aŜ temperatura ustali się. Ponawiamy pomiary czasu spadania kulki.
Ponownie podgrzewamy itd.. Robimy to dla czterech do pięciu temperatur.
Otrzymujemy szereg wartości średnich czasów spadania kulki.
Posługując się powyŜszym wzorem wyznaczamy współczynniki η dla róŜnych temperatur.
Gęstość materiału kulki ρk = 2,228 [g/cm3]
Gęstość cieczy ρc = 0,811 [g/cm3] Stała K = 0,10342 [ mPa s cm3 / g s ]
Wyniki pomiarów zapisujemy posługując się tabelką :
Na ich podstawie sporządzamy wykres zaleŜności współczynnika lepkości η od temperatury.
O P R A C O W A N I E W Y N I K Ó W
Sporządzić wykres η(T) .
Metodą róŜniczki zupełnej obliczyć błąd pomiaru wielkości η .
∆η = t η
∂
∂ ∆t = K (ρk -- ρc) ∆t ,
∆t jest niepewnością pomiaru czasu związaną z dokładnością sekundomierza i refleksem przy włączaniu i wyłączaniu go. NaleŜy ją oszacować i podstawić do wzoru.
UWAGA !
Przed przystąpieniem do wykonywania pomiarów wypoziomować przyrząd.
Literatura :
T. Dryński - Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki.
Z A G A D N I E N I A
Rodzaje przepływów cieczy. Lepkość dynamiczna. Lepkość kinematyczna.
Prawo Stokesa. Jednostki współczynnika lepkości.
Jednostki lepkości dynamicznej:
1 puaz [ P ] 1 P = 10−1 N s / m2 lub
1 milipaskal razy sekunda 1 mPa s 1 Pa = 1N / 1m2
Jednostki lepkości kinematycznej:
1 stokes [St] 1 St = 10−4 m2 /s
