Na początek granice funkcji, zadania zeskanowane ze zbioru dla szkół średnich (nie ma tu żadnych granic specjalnych). Proszę te zadania potratować jako rozgrzewkę, mam nadzieję, że z większością nie powinno być problemów. Każdy robi tyle przykładów ile jest mu potrzebne. Zadań i przykładów jest dużo.
Zad 1: Nie ma tu żadnych symboli nieoznaczonych, po prostu wystarczy wstawić:
W kolejnych zadaniach symbole nieoznaczone się już pojawiają, jednak wystarczy zrobić rozkład wielomianów na postać iloczynową w liczniku i mianowniku i odpowiednio poskracać:
W kolejnych dwóch zadaniach nadal pojawiają się symbole nieoznaczone, ale tym razem są jeszcze pierwiastki. Ale pamiętamy, że pierwiastki to dla nas nie problem (wzór skróconego mnożenia).
W kolejnym zadaniu należy wykazać, że nie istnieją granica w podanym punkcie. Co robimy? Liczymy granice prawostronną i lewostronną i zauważamy, że te granice nie są sobie równe. (A przecież pamiętamy, że równość granicy lewostronnej i prawostronnej funkcji w punkcie jest warunkiem koniecznym i wystarczającym istnienia granicy w punkcie).
Teraz zaczynają się granice niewłaściwe (wynik prawdopodobnie wyjdzie plus lub minus nieskończoność).
Tam gdzie pisze „zbadaj” należy liczyć granice prawo i lewostronne:
Teraz granice gdy x dąży do nieskończoności (plus albo minus). Wyłączamy x w najwyższej potędze, a później już powinno być łatwo:
Odpowiedzi:
