ANALIZA ZJAWISK ELEKTROMAGNETYCZNYCH W UKŁADACH BEZPRZEWODOWEJ TRANSMISJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ Z WYKORZYSTANIEM POLOWO-OBWODOWEGO MODELU

P O Z NA N UN I V E R S ITY O F TE C H N O LO GY A C A D E M IC J O U R N AL S

No 93 Electrical Engineering 2018

DOI 10.21008/j.1897-0737.2018.93.0030

__________________________________________

* Politechnika Poznańska

Milena KURZAWA

, Rafał M. WOJCIECHOWSKI

ANALIZA ZJAWISK ELEKTROMAGNETYCZNYCH W UKŁADACH BEZPRZEWODOWEJ TRANSMISJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ Z WYKORZYSTANIEM

POLOWO-OBWODOWEGO MODELU

W artykule omówiono wyniki badań nad analizą układu bezprzewodowego przesyłu energii elektrycznej (UBTE) z bezrdzeniowym transformatorem wysokiej częstotliwości.

Na potrzeby obliczeń opracowano polowo-obwodowy model układu w środowisku Maxwell 3D. Rozpatrzono układ składający się z dwóch cewek sprężonych magnety- cznie połączonych wspólnie z elementami obwodów zewnętrznych. Przedstawiono wybrane wyniki obliczeń symulacyjnych. Wyniki obliczeń porównano z wynikami pomiarów uzyska- nymi na zbudowanym stanowisku laboratoryjnym.

SŁOWA KLUCZOWE: transformator powietrzny, model polowo-obwodowy, bezprze- wodowa transmisja energii elektrycznej.

1.WPROWADZENIE

Bezrdzeniowe transformatory wysokiej częstotliwości coraz częściej wyko- rzystywane są w układach bezprzewodowego ładowania urządzeń elektronicz- nych [1], tj. telefony komórkowe[6], komputery przenośne [9], jak również do zasilania baterii pojazdów elektrycznych [11], czy układów zasilania manipula- torów stosowanych w produkcji przyrządów półprzewodnikowych [8]. Bezrdze- niowe transformatory wysokiej częstotliwości znajdują również zastosowanie w układach bezprzewodowej transmisji energii przez tkankę ludzką umożliwia- jąc tym samym ładowanie baterii urządzeń wspomagających pracę ludzkich organów [4, 7] w badaniach i diagnostyce medycznej, np. czujniki ciśnienia krwi [2, 3]. Różne aspekty bezprzewodowego przesyłu energii zostały opisane w licznych publikacjach. Dotyczą one m.in. struktur transformatorów powietrz- nych [10], stosowanych układów rezonansowych oraz możliwości wykorzysta- nia tych urządzeń w różnych dziedzinach nauki.

W niniejszej publikacji omówiony zostanie polowo-obwodowy model układu bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej. Na podstawie wyników obli-

356 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski

czeń uzyskanych z polowo-obwodowego modelu opracowano koncepcję, a następnie zbudowano układ prototypowy. Otrzymany model układu zweryfi- kowano dokonując porównania wyników obliczeń symulacyjnych z wynikami pomiarów uzyskanymi dla zbudowanego prototypu układu.

2. MODEL POLOWO-OBWODOWY

Model polowo-obwodowy rozpatrywanego w pracy układu opracowano w środowisku programistycznym Maxwell firmy Ansys. Zastosowane oprogra- mowanie umożliwia analizę układów z polem elektromagnetycznym zarówno w ujęciu dwuwymiarowym (2D), jak i w ujęciu trójwymiarowym (3D). Do opracowania modelu polowo-obwodowego transformatora w oprogramowaniu Maxwell zastosowano 3D ujęcie metody elementów skończonych (MES) wyko- rzystujące sformułowanie Ω-T. Punktem wyjścia do analizy układów z polem elektromagnetycznym oraz do formowania równań MES są równania Maxwella:

H J ^(1a)

  B 0 (1b)

t

   



E B (1c)

   ^

  



J E E E (1d)

  J 0 (1e)





B H (1f)

w których: E, H są odpowiednio wektorami natężenia pola elektrycznego i magnetycznego; J i B to wektory gęstości prądu elektrycznego oraz strumienia magnetycznego; µ jest przenikalnością magnetyczną, a γ konduktywnością ope- ratorową, w której ε opisuje przenikalność dielektryczną, a σ konduktywność elektryczną ośrodka.

Analizując układy z polem elektromagnetycznym wyższych częstotliwości należy jednocześnie rozwiązywać zarówno równania opisujące pole magnety- czne jak i pole elektryczne. Wówczas równania Maxwella po zastosowaniu sformułowania Ω-T (równania te przyjęło się nazywać równaniami metody Ω-T) można przedstawić w następującej postaci:

 ^    ^

      T (2)

 ^

 ^

^{   }

     

T



Analiza zjawisk elektromagnetycznych … 357

W ogólnym ujęciu 3D MES rozpatrywany obszar V0 dzieli się na elementy skończone. Najczęściej wykorzystuje się elementy czworościenne, pięciościenne lub sześcienne. Przyjmuje się, że w obrębie pojedynczego elementu środowisko jest jednorodne. W wykorzystanym oprogramowaniu, gradient potencjału ska- larnego oraz potencjał wektorowy T został wyrażony za pomocą funkcji interpo- lacyjnych elementu krawędziowego [5], natomiast rotację potencjału wektoro- wego za pomocą funkcji interpolacyjnych elementu ściankowego. Równania MES dla sformułowania Ω-T przyjmują wówczas postać:

0 0

0 0

t

w w g

g w g

t t

     

         

      

   

 

k k Z i

Λ Λ Ω

Λ Λ ⁽⁴⁾

gdzie: Λw jest macierzą permeancji węzłowych siatki krawędziowej (SK), Λg macierzą permeancji gałęziowych siatki SK, Z0 – macierz impedancji oczko- wych siatki ściankowej (SS), a ࢑_௪ macierzą incydencji węzłowych. Symbol  oraz i₀ reprezentują odpowiednio wektor wartości węzłowych potencjału  siat- ki SK oraz wektor wartości krawędziowych potencjału T, tj. prądów oczkowych siatki SS.

Przedstawione równania (4) dotyczą układów, w których dany jest rozkład potencjału Ω lub wartości krawędziowych i₀ na wybranych powierzchniach brzegowych. Rozpatrywane natomiast w artykule układy zasilane są ze źródeł napięciowych. Z tego powodu równania (4) należy uzupełnić o równania obwo- dów zasilających układ bezprzewodowej transmisji energii, w których uwzględ- nia się zjawisko wypierania prądu w przewodach cewek. Równania te zapisuje się w postaci:

0 0 0 0 0

T T

c t g w c c c c t g

   

           

u z Λ k i R i Z R z Λ z (5)

gdzie: macierz z0 opisuje uzwojenie w przestrzeni krawędzi elementów, Rc jest macierzą rezystancji oczkowych dla oczek obejmujących oczka obwodów zasila- jących, Rc0 reprezentuje rezystancje wzajemne pomiędzy oczkami siatki ścianko- wej a oczkami obwodów zewnętrznych [12]. Po połączeniu równań napięciowych (5) z (4) uzyskuje się układ równań macierzowych MES o postaci:

358 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski

0

0 0

0 0 0

T T

w w g w g

T

g w g co

c c

T T

g w co c c g

t t

t t

 

 

   

       

       

   

   

       

   

 

 

k k z

k Z R i

i u

z k R Z R z z

Λ Λ Λ

Ω 0

Λ Λ 0

Λ Λ

(6)

Uzyskane równania (6) rozwiązuje się metodami numerycznymi. W zastoso- wanym środowisku Maxwell 3D do rozwiązywania równań MES wykorzystuje się dwie metody: (a) metodę ICCG, tj. metodę niekompletnego rozkładu Chole- skiego w połączeniu z metodą gradientów sprzężonych oraz (b) metodę

„Direct”.

Po rozwiązaniu równań i uzyskaniu poszukiwanych wartości węzłowych  oraz krawędziowych i₀ i i_c wyznacza się rozkład wielkości polowych, tj. wektory gęstości strumienia magnetycznego oraz prądu, a także parametry całkowe dla rozpatrywanego układu (np. indukcyjności własne i wzajemne). W pracy, jak wspomniano wcześniej, opracowany model posłużył w pierwszym etapie do analizy zjawisk elektromagnetycznych w rozpatrywanym UBTE. Następnie na podstawie uzyskanych wyników obliczeń opracowano oraz zbudowano prototyp układu. Przeprowadzono weryfikację wyników obliczeń porównując je z wynikami pomiarów.

3. STANOWISKO BADAWCZE

W ramach prowadzonych prac opracowano stanowisko laboratoryjne do ba- dania układów bezprzewodowej transmisji. Stanowisko to składa się z transformatora powietrznego oraz obwodów zewnętrznych. Uzwojenie pier- wotne z dołączonymi elementami zewnętrznymi stanowiło obwód nadajnika zmiennego w czasie pola elektromagnetycznego. Odbiór energii elektrycznej przesłanej za pomocą pola elektromagnetycznego odbywał się w uzwojeniu wtórnym transformatora, które podłączono z elementami pasywnymi.

W rozpatrywanym układzie przyjęto, że promień cewki nadajnika będzie wyno- sił 41.6 mm, natomiast jej długość 3.75 mm. Promień oraz długość cewki od- biorczej wynosiły odpowiednio 39.6 mm i 7 mm. Na rysunku 1 przedstawiono widok transformatora powietrznego z naniesionymi wymiarami. Projektując transformator powietrzny przyjęto, że cewka nadawcza będzie zasilana ze źródła napięcia o wartości 3.4 V, a wartość napięcia wyjściowego będzie zawierała się w przedziale 2.0-2.5 V przy odległości pomiędzy cewkami transformatora w zakresie 2-5 mm. Dla tych wartości dobrano liczbę zwojów cewki nadawczej – 10 zwojów, natomiast cewki odbiorczej 20 zwojów. Jak już wspomniano wcześniej do uzwojenia strony pierwotnej rozpatrywanego transformatora dołą-

czono o o regulow z cewką n z element o wartośc nym ukła minowani szając spr i odbiorcz elementy

Przy o czywistym stano z z strony pie dami cew

A

obwód zew wanej często

nadajnika (r tami zewnęt i 50 Ω repre dzie odpowi ie wpływu in rawność ukła zą transform

rezystancyjn

R

obliczaniu wa m, jak równi zależności (7

erwotnej i wt wek.

naliza zjawisk

wnętrzny z otliwości or rys. 2). Cew trznymi, tj.

ezentującą ob iednio dobran

ndukcyjnośc adu. W oprac

atora powiet ne (R1, R2) i i

Rys. 1. Widok

Rys. 2. Schemat

artości pojem ież w opraco 7) i (8) opis tórnej układu

1

(2 C





k elektromagn

zawierający raz kondens wkę odbiorcz z kondens bciążenie uk

nych pojemn ci rozproszen cowanym mo trznego będą indukcyjne (L

k transformatora

t rozpatrywaneg

mności kond owanym mod

sujących czę u przy pomin

2 1

1

) R

f L



netycznych …

napięciow sator C₁, p zą również satorem C₂ kładu. Zastos

ności C1 oraz nia cewek [4 odelu przyję ą reprezentow

L1, L2).

a powietrznego

go układu UBT

densatorów C delu obwodo ęstotliwości

nięciu sprzęż

2 1 1

R L

…

we źródło połączony r

połączono s oraz rezys owanie w ro z C2 umożliw 4], tym samy ęto że cewkę wać połączon

o

TE

C₁ i C₂ w ukł owo-polowym

rezonansow żenia pomięd

359

zasilania równolegle szeregowo stancją Ro

ozpatrywa- wia wyeli- ym zwięk- nadawczą ne ze sobą

ładzie rze- m, skorzy- we obwodu

dzy obwo-

(7)

360

gdzie: f je nadawcze nadawcze Do po HS4-DIFF przedstaw stanowisk umożliwił cewkami

M

est częstotliw ej, natomiast ej i odbiorcze miaru prądó F firmy Tie wiono na rysu

ko przewidzi ło wykonyw

.

Ry

Milena Kurzaw

2

(

C



wością źródł t L₁ i L₂ t ej.

ów i napięć w ePie Engine

unku 3, a jeg iano możliw wanie serii

Rys. 3. Widok

ys. 4. Schemat b

wa, Rafał M. W

2 2

1 (2 

) 

ła zasilania, to indukcyjn w układzie w ering. Opra go schemat b

ość zmiany pomiarów d

k stanowiska do

blokowy stanow

Wojciechowsk

R₁ reprezent ności własne wykorzystano cowane stan blokowy na r odległości p dla różnych

badania UBTE

wiska badawcze ki

tuje rezystan e odpowiedn o kartę oscyl nowisko lab rysunku 4. P pomiędzy cew

odległości

E

ego

(8)

ncję cewki nio cewki loskopową boratoryjne Projektując wkami, co pomiędzy

Wykor nowisko p symulacyj wartości s z pomiaró tomiast p układu Io

czenia za zasilania 3.4 V.

Rys. 5

A

4. PORÓ

rzystując op pomiarowe p jnych z wy skutecznych ów i obliczeń porównanie

również w fu amieszczone

równej 840

5. Porównanie w

naliza zjawisk

ÓWNANIE OBLICZ racowany m przeprowadz ynikami pom napięć U_o n ń w funkcji wartości sku funkcji odleg

na rysunku kHz. Przyj

wartości napięć pomię

k elektromagn

E WYBRAN ZEŃ I POM model polowo zono analizę miarów. Na

a rezystancji odległości  utecznych p głości  pomi 5 i 6 wyko ęto stałą wa

ć na rezystancji ędzy cewkami U

netycznych …

NYCH WY MIARÓW

o-obwodowy ę porównawc rysunku 5 d i obciążeniu

. Na rysunk prądów wyjś iędzy cewkam onywano dla

artość napięc

obciążenia Ro w UBTE

…

YNIKÓW

y oraz zbudo czą wyników dokonano p

układu R_o uz ku 6 zamiesz

ściowych (o mi. Pomiary a częstotliwo cia zasilania

w funkcji odleg

361

owane sta- w obliczeń

orównania zyskanych zczono na- obciążenia) y oraz obli-

ości źródła a E równą

głości 

362

Ry

Na pod symalne a wynikam napięć na układu, tj.

Następ i wyjściu dzy cewk natomiast nowisku p

M

ys. 6. Porównan

dstawie prze wartości ró mi obliczeń n

rezystancji . prądów prze pnie przystą (obciążeniu) kami. Linią

t linią przery pomiarowym

Milena Kurzaw

nie wartości prą pomię

dstawionych óżnic pomi nie przekracz obciążenia R epływających ąpiono do

) układu (rys ciągłą nanie ywaną wykre m.

wa, Rafał M. W

ądów wyjściowy ędzy cewkami U

h powyżej po iędzy wynik zały odpowie Ro oraz 3,8%

h przez rezys porównania s. 7) dla różn esiono przeb

eślono przeb

Wojciechowsk

ych układu w fu UBTE

orównań moż kami uzysk dnio 5,5% dl dla wartośc stancję obciąż

przebiegów nych wartośc iegi napięć biegi zmierzo

ki

unkcji odległoś

żna zauważy kanymi z p

la wartości u ci prądów wy

żenia Ro. w napięć n

ci odległości uzyskane z one w układz

ci 

ć, że mak- pomiarów, uzyskanych yjściowych a wejściu i  pomię-

symulacji, zie na sta-

Ry

W kol układu or go. Na ry skano na układu. W

Rys

A

ys. 7. Porównan

lejnym etapi raz wyznacz ysunku 8 zes

rezystancji Względna róż

s. 8. Porównani

naliza zjawisk

nie przebiegów z po

ie dokonano ono sprawno stawiono wy

obciążenia R żnica pomięd

ie wartości moc w f

k elektromagn

napięć wejścio omiarów i oblic

weryfikacji ości zbudow yniki pomiaró

Ro w funkcji dzy wynikam

cy wydzielonyc funkcji odległoś

netycznych …

owych i wyjścio czeń

i pomiarowej wanego trans

ów oraz obl i odległości mi nie przekra

h na rezystancj ści 

…

owych uzyskany

ej mocy na o formatora po iczeń mocy,

 pomiędzy aczała 8,5%.

i obciążenia uk

363

ych

obciążeniu owietrzne-

jaką uzy- y cewkami

kładu

364 Milena Kurzawa, Rafał M. Wojciechowski

Na podstawie przedstawionego porównania stwierdzono satysfakcjonującą zgodność wyników obliczeń z wynikami pomiarów. Autorzy uważają, że opra- cowany przez nich polowo-obwodowy model układu bezprzewodowej transmisji energii z dużą dokładnością pozwala na odwzorowanie zachodzących w rzeczy- wistym układzie (prototypie) zjawisk. Niewielkie różnice pomiędzy wynikami mogą być spowodowane m.in. nieprecyzyjnym nawinięciem cewek transforma- tora powietrznego. Z tego względu rozmieszczenie poszczególnych zwojów w układzie rzeczywistym może nie być równomierne, jak uczyniono to w opraco- wanym modelu. Względna różnica pomiędzy wynikami symulacji, a pomiarami w ogólnym przypadku nie przekroczyła 9%.

5. PODSUMOWANIE

W artykule dokonano pomiarowej weryfikacji modelu polowo-obwodowego układu bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej. Opracowany w środo- wisku Maxwell polowo-obwodowy model układu bezprzewodowej transmisji wykorzystano do wyznaczania rozkładów pola elektromagnetycznego oraz war- tości napięć i prądów dla różnych, przyjętych wartości odległości pomiędzy cewkami. Wyniki obliczeń symulacyjnych porównano z wynikami uzyskanymi na specjalnie opracowanym w tym celu stanowisku pomiarowym. Omówiono zbudowane stanowisko pomiarowe. Zbadano wpływ odległości pomiędzy cew- kami transformatora na wartości napięć i prądów w układzie. Stwierdzono satys- fakcjonująca zgodność otrzymanych wyników obliczeń symulacyjnych z wyni- kami pomiarów.

LITERATURA

[1] Ahn S., Lee J. Y., Cho D. H., Kim J., Magnetic field design for low EMF and high efficiency wireless power transfer system in on-line electric vehicles, CIRP Design Conference 2011, s. 233-239.

[2] Blakiewicz G., Bezprzewodowe zasilanie sensorów medycznych, Przegląd Elektro- techniczny, N. 9/2014, p. 12-14.

[3] Cheong J.H. et al., An Inductively Powered Implantable Blood Flow Sensor Mi- crosystem of Vascular Grafts, IEEE Tran. Biomed. Eng., Vol. 59, No. 9, Sept.

2012, p. 2466-2475.

[4] Cieśla T., Układ do bezprzewodowej transmisji energii elektrycznej, rozprawa doktorska, Politechnika Śląska, Katedra Energoelektroniki, Napędu Elektrycznego i Robotyki, Gliwice 2012.

[5] Demenko A., Obwodowe modele układów z polem elektromagnetycznym, Wy- dawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2004.

[6] Jang Y., Javanović M.M., A Contactless Electrical Energy Transmission System for Portable-Telephone Battery Chargers, IEEE Transaction on Industrial Electronics, Vol. 50, No. 3, June 2003, p. 520-527.

Analiza zjawisk elektromagnetycznych … 365

[7] Li X., Zhang H., Peng F., Yang T., Wang B., Fang D., A Wirelles Magnetic Reso- nance Energy Transfer System for Micro Implantable Medical Sensors, Sensors, N. 12, 2012, p. 10292 – 10308.

[8] Maradewicz A, Kaźmierkowski M.P., Resonant converter based contactless power supply for robots and manipulators, Journal of Automation Mobile Robotics and Intelligent Systems, Vol. 2, No. 3, 2008, p. 20-25.

[9] Moradewicz A., Miśkiewicz R., Systemy bezstykowego zasilania komputerów przenośnych, Prace Instytutu Elektrotechniki, zeszyt 236, 2008, s. 47- 62.

[10] Pedder D.A.G., Brown A.D., Skinner J.A., A Contactless Electrical Energy Transmission System, IEEE Transactions on industrial electronics, Vol. 46, No. 1, Feb. 1999, p. 23.

[11] Sakamoto H., Harada K., Washimiya S., Tekehara K., Matsuo Y., Nakao F., Large Air-Gap Coupler for Inductive Chaeger, IEEE Transactions of Magnetics, Vol. 35, No. 5, Sep. 1999, s. 3526-3528.

[12] Wojciechowski R.M., Numeryczna analiza prądów indukowanych w jednospój- nych i wielospójnych obszarach przewodzących, Rozprawa doktorska, Politechni- ka Poznańska, Poznań 2010.

ANALYSIS OF ELECTROMAGNETIC PHENOMENA IN SYSTEMS OF WIRELESS TRANSMISSION POWER USING

FIELD-CIRCUIT MODEL

In the paper, the wireless transmission energy system (WTES) using the high- frequency air-transformer has been discussed and investigated. The considered system consists of two magnetically coupled coils, which have been connected to the elements of external circuits. To analyze the electromagnetic field and to define the parameters of the considered system the field-circuit model has been elaborated in the Maxwell envi- ronment. In order to verify the calculation results obtained in the field-circuit model the experimental setup has been developed. The results of simulation calculations have been compared with the measurements obtained in the experimental setup.

(Received: 25.02.2018, revised: 10.03.2018)