EFEKTYWNOŚĆ W ENERGETYCE
1. Wstęp
Zainstalowane w systemie elektroenergetycz nym generatory synchroniczne (turbogeneratory i hydrogeneratory), pracują w zmiennych wa runkach obciążenia wynikających z potrze- by zbilansowania stale zmieniającego się zapo trzebowania na moc w systemie. W związku z tym wzrasta znaczenie monito- ringu aktualnych warunków pracy generatora i umiejętności przewidywania zachowania się maszyny w różnych warunkach pracy i obciążenia. Przeważająca liczba opracowań naukowo- -badawczych poświęcona jest turbogeneratorom dużej mocy.
W literaturze znacznie mniej uwagi poświęca się hydrogenera- torom. Hydrogeneratory, podobnie jak turbogeneratory, w toku ich eksploatacji są modernizowane w celu podwyższenia ich mocy znamionowej, dlatego zachodzi potrzeba ich badań nie tylko pod względem możliwości podwyższania ich mocy, ale również badań ich wpływu na pracę systemu elektroenerge- tycznego. Badania takie często przeprowadza się za pomocą programów symulacyjnych, w których modele matematyczne hydrogeneratorów i turbogeneratorów wyrażone są we współ- rzędnych Parka d-q.
Z uwagi na dużą liczbę uruchomień i zatrzymań w cyklu dobowym hydrogeneratorom zainstalowanym w elektrow- niach szczytowo-pompowych stawia się wysokie wymagania.
Maszyny takie muszą spełniać funkcje generatora i silnika, dlatego rozwiązania konstrukcyjne ich wirników są bardziej złożone od rozwiązań konstrukcyjnych wirników turbogene- ratorów. Uzwojenia stojanów hydrogeneratorów często mają niecałkowitą liczbę żłobków przypadającą na biegun i fazę, co w turbogeneratorach typowej konstrukcji jest rzadko spotyka- ne. Metody polowe obliczania wielkości elektromagnetycznych maszyn elektrycznych w różnych stanach pracy, wykorzystu- jące metodę elementów skończonych (MES), należą obecnie do najdokładniejszych metod obliczeniowych, umożliwiając uwzględnienie wpływu wielu czynników pomijanych w obli- czeniach przybli żonych. W artykule przedstawiono weryfikację pomiarową dwuwymiarowego modelu polowo-obwodowego hydrogeneratora o konstrukcji pionowej HV832732/32, zain- stalowanego w elektrowni szczytowo-pompowej w Żydowie.
Weryfikację pomiarową modelu polowo-obwodowego prze- prowadzono w oparciu o porównanie wyznaczonych ekspe- rymentalnie i obliczonych metodą MES charakterystyk biegu jałowego i trójfazowego zwarcia symetrycznego.
Porównanie charakterystyk obliczonych z charakterystykami zmierzonymi umożliwiło zweryfikowanie opracowanego dwu- wymiarowego, polowo-obwodowego modelu hydrogeneratora, w szczególności sposobu modelowania uzwojenia ułamkowego stojana i klatki tłumiącej wirnika.
Obliczenia charakterystyk statycznych prze prowadzono na podstawie rozkładów pól elek tromagnetycznych otrzymanych w wyniku rozwiązania metodą elementów skończonych rów- nań pola przewodnictwa (dyfuzji), opisujących pola dowolnie
Weryfikacja pomiarowa modelu
polowo-obwodowego hydrogeneratora zainstalowanego w elektrowni
szczytowo-pompowej w Żydowie
Sebastian Berhausen, Andrzej Boboń, Roman Miksiewicz
Streszczenie: W pracy przedstawiono dwuwymiarowy polowo- -obwodowy model hydrogeneratora zainstalowanego w elek- trowni szczytowo-pompowej w Żydowie. Model uwzględnia uzwojenie ułamkowe w stojanie, klatkę tłumiącą w wirniku, nie- liniowe charakterystyki magnesowania rdzeni magnetycznych i ruch obrotowy wirnika. Weryfikację modelu polowo-obwodo- wego przeprowadzono w oparciu o porównanie zmierzonych i obliczonych metodą elementów skończonych charakterystyk biegu jałowego i trójfazowego zwarcia.
Słowa kluczowe: hydrogenerator, charakterystyki biegu ja- łowego i zwarcia, model polowo-obwodowy, metoda elemen- tów skończonych
MeasureMent verification of
a field-circuit Model of a hydrogenerator in the ZydoWo puMped storage
hydroelectric poWer plant
Abstract: A two-dimensional, field-circuit model of a hydrogen- erator, installed in the Pumped Storage Power Plant Żydowo, is presented in the paper. This model accounts for the fraction- al-pitch stator winding, the rotor damper squirrel-cage, nonlin- ear magnetization curves and the rotor motion. Verification of the model have been carried out by the comparison of com- puted characteristics using the finite element method no-load and short-circuit characteristics with those obtained from mea- surements.
Keywords: hydrogenerator, no-load and short-circuit charac- teristics, field-circuit model, finite element method
reklama
EFEKTYWNOŚĆ W ENERGETYCE
zmienne w czasie. Obliczenia w stanie ustalonej pracy genera- tora muszą być poprzedzone obliczeniami stanu nieustalonego, przez co obliczenia są czasochłonne, wymagają dużej pamię- ci i znacznej mocy obliczeniowej komputera. Przyjęty model polowo-obwodowy generatora uwzględnia wszystkie czynniki mające wpływ na obliczane charakterystyki, między innymi ruch obrotowy wirnika i siły elektromotoryczne indukowane w uzwojeniach i klatce tłumiącej przez wyższe harmoniczne pola magnetycznego.
2. Model polowo-obwodowy hydrogene ratora
Model polowo-obwodowy maszyny synchro nicznej tworzą równania różniczkowe o po chodnych cząstkowych, opisujące rozkład pola elektromagnetycznego wewnątrz maszyny, i rów- nania różniczkowe o pochodnych zwyczajnych, opisujące zależ- ności napięciowo-prądowe w obwodach elektrycznych uzwojeń [3, 4].
Rozkład przestrzenno-czasowy pola elektroma gnetycznego w maszynie opisuje równanie dla wektorowego potencjału ma- gnetycznego A:
t
∂
− ∂
= A
A γ
µrot
rot1 (1)
gdzie:
γ – konduktywność;
µ – przenikalność magnetyczna.
W modelu dwuwymiarowym wektor potencjału magnetycz- nego ma tylko jedną składową. Znając średnie wartości poten- cjału w poprzecznym przekroju przewodników uzwojenia oraz efektywną długość maszyny le, średnia wartość strumienia sko- jarzonego z k-tym uzwojeniem wyrażona jest przez zależność:
=∑ ∫
i i k e
siAidsi
s
Ψ l (2)
Równanie Kirchhoffa, opisujące stan elektro magnetyczny k-go uzwojenia, ma postać:
t i Ψ R
u d
d k
k k
k= + (3)
gdzie:
uk, ik, Ψk – chwilowe wartości napięcia, prądu i strumienia sprzężonego k-go uzwojenia.
Obliczenia przeprowadzono w solwerze Transient programu Ansys Maxwell 2D [1] dla hydrogeneratora pracującego w elek- trowni szczytowo-pompowej w Żydowie, o danych znamiono- wych przedstawionych w tabeli 1.
Badany hydrogenerator jest maszyną wielobie gunową (32 bieguny) i wolnobieżną. W 336 żłobkach stojana rozłożone jest trójfazowe uzwojenie dwuwarstwowe o dwóch gałęziach równoległych i o niecałkowitej liczbie żłobków na biegun i fazę (uzwojenie ułamkowe, q = 3,5). W maszynach wielobieguno-
wych uzwojenie takie zapewnia mniejszą zawartość wyższych harmonicznych w napięciu twornika. Ze względu na niejedna- kową liczbę żłobków zajmowanych przez fazy uzwojenia stojana pod kolejnymi biegunami nie można podzielić obszaru analizy na symetryczne części i tym samym zredukować rozmiarów rozwiązywanych równań MES. Analizę przeprowadzono dla połowy przekroju poprzecznego maszyny. W na biegunnikach biegunów wirnika znajdują się pręty klatki tłumiącej, zwarte po obu stronach wirnika pierścieniami zwierającymi.
W opracowanym modelu obliczeniowym hy drogeneratora uwzględniono:
lzdwuwymiarowy rozkład pola elektromagne tycznego w prze- kroju poprzecznym genera tora obejmującym połowę obwodu maszyny;
tabela 1. Dane znamionowe hydrogeneratora HV832732/32
Wielkość praca
silnikowa
praca prądnicowa Sn
Pn In Ifn cosφn
55,5 MVA 48,3 MW 3050 A
985 A 0,87i
71,5 MVA 61,5 MW
3900 A 995 A 0,95p Un = 10,5 kV, nn = 187,5 obr/min
EFEKTYWNOŚĆ W ENERGETYCE
lznieliniowe, jednoznaczne charakterystyki magnesowania rdzeni stojana i wirnika;
lzstałą prędkość wirowania wirnika;
lzprądy indukowane w klatce tłumiącej wirnika i w elementach przewodzących wirnika;
lzwpływ harmonicznych pola: nasyceniowych, permeancyj- nych i sił magnetomotorycznych uzwojeń.
Pominięto natomiast:
lzzjawisko wypierania prądu w uzwojeniu stojana i w uzwoje- niu wzbudzenia.
Zewnętrzne obwody elektryczne hydrogeneratora, dołączone do zamodelowanych uzwojeń w części polowej, przedstawiono na rys. 1. Obwody te zawierają rezystancje i indukcyjności roz- proszenia czół uzwojeń twornika i wzbudzenia oraz rezystancje i indukcyjności rozproszenia wycinków pierścieni zwierających pręty klatki tłumiącej w wirniku. Wartości tych parametrów zo- stały wyznaczone z zależności projektowych [7]. Wyłączniki W, przedstawione na rysunku 1, były otwarte przy wyznaczaniu charakterystyki biegu jałowego i zamknięte przy wyznaczaniu charakterystyki zwarcia.
Na zewnętrznej powierzchni stojana i we wnętrznej po- wierzchni jarzma wirnika przyjęto zerowy warunek brzegowy Dirichleta dla wek torowego potencjału magnetycznego. Na po- wierzchni rozdzielającej dwie połowy przekroju poprzecznego zadano warunki symetrii.
Ruch obrotowy wirnika został zamodelowany w programie Maxwell za pomocą specjalnego obiektu „band” [1], obej-
rys. 1. Obwody zewnętrzne dołączone do modelu polowego hydrogeneratora
rys. 2. Fragment analizowanego przekroju poprzecznego hydrogenerato- ra (a) i siatki elementów skończonych (b)
R R R
model MES
(uzw. stojana )
(uzw.
wzbudz..) Rf
Uf
Lσsc
Lσsc
Lσsc
Lσfc
Rke
Lσke
Lσke Lσke
Lσke
Rke
Rke
Rke
(klatka tłumiąca) W W W
mującego wszystkie wirujące elementy wirnika. Pole elektro- magnetyczne jest obliczane w dwóch oddzielnych układach współrzędnych nieruchomych odpowiednio względem stoja- na i wirnika.
Rozważany przekrój poprzeczny modelu obli czeniowego ge- neratora poddano dyskretyzacji za pomocą trójkątnych elemen- tów skończonych drugiego rzędu. Model obliczeniowy zawierał około 127 000 elementów skończonych. W obliczeniach magne- tostatycznych liczba elementów skończonych była dwukrotnie większa ze względu na to, że do badań wykorzystano pełny mo- del maszyny. Na rysunku 2 przedstawiono fragment przekroju poprzecznego hydrogeneratora i siatki elementów skończonych.
3. Wyniki obliczeń polowych i weryfika cja pomiarowa
Opracowany model polowo-obwodowy hydro generatora wy- korzystano do obliczeń charakterystyk biegu jałowego i trój- fazowego zwarcia symetrycznego. Poszczególne punkty cha- rakterystyk wyznaczono na podstawie wartości chwilowych odpowiednich napięć, prądów i strumieni magnetycznych w stanie ustalonym po przejściu przez początkowy stan nie- ustalony.
3.1. Charakterystyka biegu jałowego
Charakterystykę biegu jałowego wyznaczono na podstawie serii analiz rozkładu pola elek tromagnetycznego dla kolej- nych wartości prądu wzbudzenia przy otwartym wyłączniku W uzwojenia stojana (rys. 1).
reklama
Na rysunku 3 a przedstawiono rozkład amplitudy induk- cji magnetycznej w przekroju poprzecznym hydrogeneratora w stanie ustalonym biegu jałowego w wybranej chwili czasu.
W stanie ustalonej pracy hydrogeneratora pracującego na bie- gu jałowym w obwodach tłumiących w wirniku płyną prądy indukowane przez wyższe harmoniczne pola magnetycznego, w tym przez podharmoniczne pola wygenerowane przez uzwo- jenie ułamkowe stojana. Chcąc zbadać ich wpływ na wartości napięć indukowanych w uzwojeniu stojana, obliczenia prze- prowadzono przy uwzględnieniu i pominięciu oddziaływania prądów indukowanych w klatce tłumiącej. Na podstawie takich obliczeń stwierdzono, że jej wpływ na charakterystykę biegu jałowego jest pomijalnie mały. Niewidoczne na charaktery- styce biegu jałowego różnice w napięciu stojana wynoszą ok.
40 V (rys. 4). Zawartość harmonicznych w napięciu twornika generatora jest mała. Na rysunku 5 przedstawiono amplitudy wyższych harmonicznych obliczonych metodą MES, zawartych w napięciu fazowym i międzyprzewodowym generatora pra- cującego na biegu jałowym, odniesione do amplitudy pierw- szej harmonicznej. W przebiegu napięcia fazowego dominuje trzecia harmoniczna, o amplitudzie stanowiącej 1,76% ampli- tudy pierwszej harmonicznej. Wartości pozostałych wyższych harmonicznych nie przekraczają poziomu 0,25% amplitudy pierwszej harmonicznej i są niepewne ze względu na to, że są porównywalne z poziomem błędów numerycznych. Współ-
rys. 3. Rozkład amplitudy indukcji magnetycznej w przekroju poprzecz- nym hydrogeneratora w stanie ustalonym w warunkach biegu jałowego (a) i symetrycznego zwarcia (b)
EFEKTYWNOŚĆ W ENERGETYCE
rys. 4. Porównanie charakterystyki biegu jało wego z uwzględnieniem i pominięciem wpływu klatki tłumiącej z charakterystyką zmierzoną
rys. 5. Amplitudy wyższych harmonicznych napięcia twornika odniesio- ne do amplitudy pierwszej harmonicznej na biegu jałowym
rys. 6. Porównanie charakterystyki biegu jało wego wyznaczonej na podstawie obliczeń pól magnetostatycznych (MES) z charakterystyką zmierzoną
0 500 1000 1500
0 5000 10000 15000
If , A
U, V
z klatką pomiar bez klatki
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 0
0.005 0.01 0.015 0.02
rząd harmonicznej U k / U 1
Ufazowe Umiędzyfazowe
0 500 1000 1500
0 5000 10000 15000
I , A
U, V
MESpomiar
czynnik zawartości harmonicznych w napięciu fazowym, ob- liczony do 40 harmonicznej z przebiegów napięcia stojana, wynosi:
=
=
∑
= 1 2
2
THD U
n U
k k
gdzie:
U1, Uk – wartość skuteczna napięcia stojana pierwszej i k-tej harmonicznej.
Z porównania zmierzonych i obliczonych MES charaktery- styk biegu jałowego wynika, że model polowo-obwodowy z do- brą dokładnością odwzorowuje zjawisko nasycania się rdzeni magnetycznych i wyższych harmonicznych pola magnetycz- nego.
W celu skrócenia czasu obliczeń charakterystyki biegu ja- łowego często obliczane są na podstawie rozkładów pól ma- gnetostatycznych dla zadanego prądu wzbudzenia. Napięcie indukowane w tworniku obliczane jest przy wykorzystaniu za- leżności słusznych dla modelu obwodowego monoharmonicz- nego maszyny. Na rysunku 6 przedstawiono charakterystykę biegu jałowego obliczoną za pomocą solwera magnetostatycz- nego programu Ansys Maxwell.
W porównaniu do obliczeń na podstawie modelu polowo-ob- wodowego generatora dla stanów nieustalonych, model maszy- ny w obliczeniach magnetostatycznych nie uwzględnia ruchu obrotowego wirnika i sił elektromotorycznych indukowanych w uzwojeniach i klatce tłumiącej przez wyższe harmoniczne pola. Widoczne różnice między charakterystykami w stanie nasycenia są rzędu 5%.
3.2. Charakterystyka trójfazowego zwarcia symetrycznego
Charakterystykę trójfazowego zwarcia symetrycznego wy- znaczono na podstawie serii analiz rozkładu pola elektroma- gnetycznego dla kolejnych wartości prądu wzbudzenia przy zwartym uzwojeniu stojana. Model obliczeniowy maszyny za- wiera obwód trzech skojarzonych w gwiazdę faz uzwojeń sto- jana zwartych na zaciskach, dołączonych do modelu polowego MES (rys. 1). Na rysunku 3 b przedstawiono rozkład amplitudy indukcji magnetycznej w przekroju poprzecznym hydrogene- ratora w stanie ustalonego zwarcia symetrycznego w wybranej chwili czasu. Porównanie obliczonej metodą MES charaktery- styki zwarcia z charakterystyką zmierzoną w Elektrowni Żydo- wo przedstawiono na rysunku 7.
Na podstawie przeprowadzonych obliczeń MES wynika, że w analizowanym stanie pracy hydrogeneratora wpływ oddzia- ływania klatki tłumiącej na wartości skuteczne prądów zwarcia jest pomijalnie mały. Porównanie obliczonych i zmierzonych w Elektrowni Żydowo charakterystyk potwierdza poprawność zamodelowanego uzwojenia stojana i obwodów elektrycznych wirnika.
1,807 – dla napięcia fazowego 0,286 – dla napięcia między-
przewodowego
(4)
EFEKTYWNOŚĆ W ENERGETYCE rys. 7. Porównanie obliczonej i zmierzonej charakterystyki symetrycz-
nego zwarcia trójfazowego hydrogeneratora
4. uwagi i wnioski
Przedstawiony w artykule dwuwymiarowy model polowo- -obwodowy hydrogeneratora o niecałkowitej liczbie żłobków na biegun i fazę w stojanie uwzględnia wszystkie istotne czyn- niki wpływające na dokładność obliczeń symulacyjnych: nieli- niowość charakterystyk magnesowania rdzeni magnetycznych, wyższe harmoniczne przestrzenne i czasowe pola magnetyczne- go, ruch obrotowy wirnika, oddziaływanie prądów indukowa- nych w klatce tłumiącej i przewodzących elementach wirnika.
Porównanie obliczonych na podstawie tego modelu sta- tycznych charakterystyk biegu jałowego i zwarcia z charak- terystykami zmierzonymi potwierdziło przydatność modelu do analiz różnych stanów pracy generatora. W szczególności zgodność obliczonych i zmierzonych charakterystyk biegu ja- łowego potwierdza poprawność modelowania zjawiska nasyca- nia się rdzeni magnetycznych i wyższych harmonicznych pola magnetycznego. Z kolei zgodność obliczonych i zmierzonych charakterystyk zwarcia potwierdza poprawność modelowania uzwojenia stojana i obwodów elektrycznych wirnika.
Obliczenia charakterystyki biegu jałowego na podstawie rozkładów pola magnetostatycznego mogą być obarczone kilkuprocentowym błędem wynikającym z nieuwzględnie- nia wpływu napięć wyższych harmonicznych indukowanych w uzwojeniu stojana.
W modelu rozwiązywane są równania pola dyfuzji, przez co obliczenia są czasochłonne. Jest to bardzo uciążliwe, zwłaszcza wtedy, gdy celem obliczeń są wielkości w stanie ustalonym.
Badany hydrogenerator jest maszyną wielobiegunową, w któ- rej żłobkach stojana rozmieszczone jest uzwojenie ułamkowe.
Aby wykorzystać warunki symetrii, które umożliwiają redukcję rozmiarów rozwiązywanego układu równań MES, model obli- czeniowy maszyny nie może obejmować tylko jednej podziałki biegunowej, co jest możliwe w maszynach z uzwojeniem o cał- kowitej liczbie żłobków na biegun i fazę, lecz powinien obejmo- wać większą liczbę podziałek biegunowych, zależną od rodzaju uzwojenia ułamkowego.
Zweryfikowany na drodze pomiarowej model polowo-obwo- dowy hydrogeneratora w dalszych pracach autorów zostanie wykorzystany do wyznaczania parametrów modeli obwodo- wych maszyn synchronicznych.
literatura
[1] Ansys, Inc., Ansys Maxwell 16.0 Online Help, 2012.
[2] Arkkio A., Ahtiainen J., Lindgren O.: Finite Element Analy- sis for Hydrogenerators. SME’1999, Prace Naukowe „Elektryka”
Z. 111, Oficyna Wy dawnicza Politechniki Warszawskiej 1999, s. 27–36.
[3] Berhausen S., Boboń A., Paszek S.: Estymacja parametrów mo- delu generatora synchronicznego na podstawie analizy przebiegów zakłóceniowych w stanie obciążenia przy wykorzystaniu metody elementów skończonych. Zeszyty Problemowe „Maszyny Elek- tryczne” Komel-BOBRME 100(4)/2013, s. 13–18.
[4] Berhausen S., Boboń A., Paszek S.: Weryfikacja polowo-obwo- dowego modelu generatora synchro nicznego na podstawie zmierzo- nych przebiegów nie ustalonych. XIV Międzynarodowa Konferen- cja Na ukowa „Aktualne problemy w elektroenergetyce”, Tom I:
Systemy elektroenergetyczne: Modelowanie i badania symulacyjne.
APE 2009, Jurata, s.103–110,
[5] Nitta T., Okada T.: Analysis of Damper Winding Current of Synchronous Generator Due to Space Subharmonic M.M.F.
IEEE Transaction on Magnetics, Vol. 19, No. 6, Nov 1983, pp. 2643–2646.
[6] Reece A.B.J., Preston T.W.: Finite Element Methods in Electrical Power Engineering. Oxford University Press Inc., New York 2000.
[7] Turowski J.: Obliczenia elektromagnetyczne maszyn i urządzeń elektrycznych. WNT, Warszawa 1982.
Autorzy składają podziękowania firmie „ENERGA WYTWARZANIE”
Sp. z o.o. za zgodę na opublikowanie danych pomiarowych hydroge- neratora wykorzystanego do badań.
0 100 200 300 400 500
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
If , A
I, A
pomiar z klatką bez klatki
dr inż. sebastian Berhausen, e-mail: Sebastian.Berhausen@polsl.pl, dr inż. andrzej Boboń, e-mail: Andrzej.Bobon@polsl.pl,
dr inż. roman Miksiewicz, e-mail: Roman.Miksiewicz@polsl.pl, Politechnika Śląska, Instytut Elektrotechniki i Informatyki
Preferujesz internet?
Wypromuj się na www.nis.com.pl
reklama
artykuł recenzowany