Fizyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne Tom 2 - Wincenty Kamiński, Zbigniew Kamiński - pdf, ebook – Ibuk.pl

Pełen tekst

(1)Zbigniew KAMIŃSKI Wincenty KAMIŃSKI. 2. Książkę polecamy licealistom planującym naukę na kierunkach o profilu fizycznym, matematycznym lub technicznym, a także studentom, którzy muszą powtórzyć, uzupełnić i usystematyzować wiedzę z fizyki. Rozwiązania zadań obliczeniowych zamieszczonych w książce do pobrania ze strony http://wydawnictwo.pwn.pl/Do-pobrania/Rozwiazania-zadan-z-Fizyki. tom 2. całość.

(2) .

(3) . . . kandydatów uczelnie techniczne Fizyka nadlawyższe. Fizyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne to podręcznik z ponad trzydziestoletnią tradycją, sprawdzony przez kilka pokoleń Czytelników. Ułatwia powtórzenie i usystematyzowanie wiedzy z fizyki z zakresu liceum. Autorzy, oprócz omówienia bardzo obszernego materiału obejmującego rozszerzony program nauczania fizyki w liceum o profilu matematyczno-fizycznym oraz specjalistycznych liceach technicznych, prezentują skuteczną metodę samodzielnego uczenia się, szczególnie przydatną podczas przygotowań do rozszerzonej matury z tego przedmiotu.. Zbigniew KAMIŃSKI • Wincenty KAMIŃSKI. Fizyka. dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne. tom 2.

(4) Fizyka. dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne.

(5)

(6) Zbigniew KAMIŃSKI • Wincenty KAMIŃSKI. Fizyka. dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne. tom 2 Wydanie osiemnaste.

(7) 14. ELEKTROSTATYKA. 14.1. Elektryzowanie cia. adunek elektryczny dodatni i ujemny Elektryczno znalaza wszechstronne zastosowanie we wspczesnej technice i w yciu codziennym. Energia elektryczna wprawia w ruch silniki przemysowe, suy do ogrzewania, owietlania, nap dza poci gi elektryczne, tramwaje i trolejbusy, jest podstaw dziaania przyrz dw gospodarstwa domowego, takich jak: kuchenki, odkurzacze, pralki, lodwki, miksery, suszarki itp., rodkw cznoci: radia, telewizji, telefonu i telegrafu, a take wi kszoci nowoczesnych przyrz dw pomiarowych i urz dze

(8) steruj cych. Nauk o elektrycznoci rozpoczynamy od elektrostatyki, opisuj cej zjawiska wzajemnego oddziaywania adunkw elektrycznych znajduj cych si w stanie spoczynku. Ju w staroytnoci znane byy zjawiska, polegaj ce na tym, e niektre ciaa przy pocieraniu nabieraj waciwoci przyci gania innych cia na przykad bursztyn pocierany jedwabiem przyci ga mae kawaeczki trawy lub skrawki papieru. Od greckiej nazwy bursztynu elektron" nadano tym zjawiskom nazw elektryzacji 1) . Wykonajmy nast puj ce dowiadczenie. Paeczki z ebonitu i szka elektryzujemy przez potarcie (paeczki ebonitowe { futrem, a paeczki szklane { jedwabiem), nast pnie zawieszamy je na jedwabnych nitkach zako

(9) czo1). Zjawiska elektryzacji przez pocieranie s dokadniej wyjanione w p. 14.5..

(10) 14.2. ELEKTROSKOP. PRZEWODNIKI I IZOLATORY. 407. nych metalowymi strzemi czkami (rys. 14.1) i badamy ich wzajemne oddziaywanie na siebie. Stwierdzamy, e dwie naelektryzowane paeczki ebonitowe lub dwie naelektryzowane paeczki szklane odpychaj si , natomiast paeczka szklana z ebonitow { przyci gaj si wzajemnie.. RYS. 14.1. Badaj c w podobny sposb waciwoci elektryzacji rnych cia, mona stwierdzi, e albo elektryzuj si one tak jak ebonit potarty futrem, to znaczy odpychaj naelektryzowan paeczk ebonitow , albo te tak jak szko potarte jedwabiem, czyli odpychaj naelektryzowan paeczk szklan . Badania wykazay, e w wyniku pocierania wytworzone zostaj na paeczkach adunki elektryczne, przy czym adunki gromadz ce si na szkle potartym jedwabiem nazywamy dodatnimi, za gromadz ce si na ebonicie potartym futrem { ujemnymi. Z omwionego wyej dowiadczenia wynika, e: adunki elektryczne jednoimienne (obydwa dodatnie lub obydwa ujemne) odpychaj si a adunki rnoimienne (jeden dodatni, a drugi ujemny) przycigaj si wzajemnie.. 14.2. Elektroskop. Przewodniki i izolatory Do badania adunkw elektrycznych suy przyrz d zwany elektroskopem. Skada si on z obudowy O, wewn trz ktrej jest umieszczony odizolowany od niej metalowy pr t P zako

(11) czony kul . W rodku pr ta jest osadzony obrotowo listek, wykonany z cienkiej blaszki, ktry spenia rol wskazwki (rys. 14.2a). W niektrych elektroskopach rol wskazwki speniaj dwa listki zawieszone na ko

(12) cu pr ta (rys. 14.2b). Po dotkni ciu naelektryzowan paeczk kuli elektroskopu jego pr t i listek (lub obydwa listki) elektryzuj si jednoimiennie i wskutek odpychania adunkw jednoimiennych.

(13) 408. 14. ELEKTROSTATYKA. RYS. 14.2. rozchylaj si tym wi cej, im wi kszy jest dostarczony do kuli adunek elektryczny. Jeeli dwa elektroskopy, z ktrych jeden jest naelektryzowany, a drugi nie, po czymy pr tem metalowym, to okae si , e cz adunku elektrycznego z pierwszego naelektryzowanego elektroskopu przepynie do drugiego, elektryzuj c go. Jeli natomiast po czymy elektroskopy pr tem szklanym lub ebonitowym, to adunek nie przepynie. Materiay takie jak metale lub w giel, przez ktre mog swobodnie przepywa adunki elektryczne2) , nazywamy przewodnikami elektrycznoci 3) , natomiast takie jak szko i ebonit, w ktrych adunki elektryczne s unieruchomione, nazywamy izolatorami lub dielektrykami. W przyrodzie doskonae izolatory nie wyst puj , jednake niektre materiay, np. kwarc lub porcelana, maj tak ma przewodno (okoo 1025 razy mniejsz od przewodnoci miedzi), e praktycznie mog by stosowane jako izolatory. Ponadto istnieje grupa materiaw, np. krzem i german, o stosunkowo sabym przewodnictwie, zwanych pprzewodnikami. Pprzewodniki zajmuj pod wzgl dem przewodzenia adunkw elektrycznych miejsce porednie mi dzy przewodnikami i izolatorami. Ich przewodnictwo mona jednak znacznie zwi kszy przez dodanie niewielkich domieszek innych pierwiastkw, np. boru lub arsenu. Dzi ki swym waciwociom pprzewodniki s. obecnie szeroko stosowane w wielu ga ziach techniki stay si te podstaw rozwoju dziedziny nauki, zwanej zyk ciaa staego, ktrej jest powi cony rozdzia 23, natomiast zjawisko przewodnictwa elektrycznego oraz waciwoci metali, izolatorw i pprzewodnikw s wyjanione w p. 14.12 oraz 23.4. 2) W podrozdziale 14.5 dowiemy si, e w metalach mog si swobodnie porusza tylko adunki ujemne, natomiast adunki dodatnie pozostaj nieruchome. Natomiast w przewodnikach ciekych (elektrolitach) poruszaj si zarwno adunki ujemne, jak i dodatnie. 3) Przewodnikami elektrycznoci s rwnie ciao ludzkie i Ziemia..

(14) 14.3. PRAWO COULOMBA. JEDNOSTKA ADUNKU ELEKTRYCZNEGO. 409. 14.3. Prawo Coulomba. Jednostka adunku elektrycznego Poprzednio stwierdzilimy, e rozchylenie listkw elektroskopu jest tym wi ksze, im wi kszy adunek elektryczny zostanie doprowadzony do jego elektrody (kuli). Naley st d wnosi, e adunek elektryczny jest wielkoci zyczn , ktr po przyj ciu odpowiedniej jednostki mona zmierzy. Pomiaru tego dokona po raz pierwszy francuski uczony Coulomb (czyt. kul b), za pomoc przyrz du zwanego wag skrce . Sformuowa on rwnie prawo o wzajemnym oddziaywaniu adunkw elektrycznych, zwane prawem Coulomba, ktre mwi, e: Warto siy F wzajemnego oddziaywania (przycigania lub odpychania) dwch adunkw elektrycznych jest wprost proporcjonalna do wielkoci tych adunkw q1 i q2 oraz odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odlegoci r midzy nimi, przy czym jest ona skierowana wzdu linii czcej te adunki. (14:1) F = ke q1r2q2 : W przypadku gdy adunki elektryczne q1 i q2 maj ten sam znak, tzn. obydwa s dodatnie albo te obydwa s ujemne, ich iloczyn jest dodatni, co oznacza, e sia ich wzajemnego oddziaywania jest si odpychajc. W przypadku gdy znaki obydwu adunkw s rne, iloczyn ich jest ujemny, co oznacza, e sia F jest si przycigania obydwu adunkw. adunki elektryczne s oczywicie zawsze zwi zane z obiektami zycznymi (np. ciaami lub atomami), przy czym zarwno masy tych obiektw, jak i nierwnomierno rozoenia na nich adunkw elektrycznych mog wywiera dodatkowy wpyw na ich wzajemne oddziaywanie. Dlatego te prawo Coulomba stosuje si wy cznie do adunkw punktowych 4), a wi c do takich cia, b d cych nonikami adunkw, ktrych wymiary s bardzo mae w porwnaniu z odlegoci mi dzy nimi, albo te do cia jednorodnych, w ksztacie kuli. Warto wspczynnika proporcjonalnoci ke we wzorze Coulomba zaley od przyj tego ukadu jednostek i od rodzaju orodka, w ktrym znajduj si adunki. W ukadzie SI jednostk adunku elektrycznego jest kulomb (C), czyli adunek elektryczny przenoszony w czasie jednej sekundy . 4) adunkiem punktowym nazywamy adunek elektryczny znajdujcy si w cile okrelonym punkcie przestrzeni..

(15) 410. 14. ELEKTROSTATYKA. przez prd stay o nateniu jednego ampera. Jest to zatem jednostka wtrna, zdeniowana za pomoc jednostki podstawowej nat enia pr du elektrycznego (patrz p. 15.2 oraz 16.6) zwanej amperem (A). Wyst puj cy we wzorze (14.1) wspczynnik proporcjonalnoci ke ma dla prni warto 1 ke = 4" 0 gdzie "0 { przenikalno elektryczna prni 5) (zwana dawniej sta dielektryczn) wynosi ona. "0 = 885 10;12 C2 =(N m2 ): . . W obliczeniach technicznych przyjmuje si z wystarczaj c dokadnoci warto wspczynnika ke 6). ke = 90 109 N m2=C2 = 90 109 kg m3 =(s2 C2 ): . . . . . Na podstawie tej wartoci mona zgodnie ze wzorem (14.1) okreli kulomb 1 C jako adunek elektryczny, ktry na taki sam adunek 1 C znajduj cy si w prni w odlegoci 1 m dziaa si F = 9 109 N. Jest to bardzo dua warto siy, odpowiadaj ca sile ci koci, jak wywiera masa 900 000 Mg, czyli ton. Korzystaj c z podanego wyej wyraenia okrelaj cego warto wspczynnika ke , moemy zapisa wzr Coulomba (14.1) w postaci . 1 q1 q2 : (14:1a) F = 4" 2 0 r Naley jeszcze zwrci uwag Czytelnika na podobie

(16) stwo prawa Coulomba, wyraonego wzorem (14.1) do prawa grawitacji Newtona (wzr (4.1)). Istotna rnica mi dzy tymi wzorami polega na tym, e siy grawitacyjne s zawsze siami przyci gania, natomiast siy oddziaywania adunkw elektrycznych mog by w zalenoci od znaku tych adunkw ( lub +) siami ich wzajemnego przyci gania lub odpychania. ;. 5) Warto przenikalnoci elektrycznej pr ni okrela si przez pomiar pojemnoci i wymiarw geometrycznych kondensatora (patrz p. 14.10 oraz 14.11). Dokadna warto "0 wynosi 10;9 C2 = 885416 10;12 C2 =(N m2 ): "0 = 36 N m2 6) Dokadniejsza warto tego wspczynnika wynosi k = 898759 109 N m2 =C2 . e.

(17) 14.4. NATURA ADUNKU ELEKTRYCZNEGO. ADUNEK ELEMENTARNY. 411. PRZYKAD 14.1. Dwie mae i bardzo cienkie blaszki aluminiowe b o masie 0,02 g s zawieszone na jedwabnych nitkach o dugoci 5 cm (rys. 14.3). Po udzieleniu obydwu blaszkom jednakowego adunku elektrycznego rozsuny si one na odlego 0,3 cm. Obliczy wielko adunku znajdujcego si na kadej z blaszek.. RYS. 14.3. R o z w i z a n i e. Wielkoci dane: l = 5 cm = 5 10;2 m, r = 03 cm = = 3 10;3 m, m = 0 02 g = 2 10;5 kg q { wielko szukana. Z warunku rwnowagi si dziaajcych na blaszk (rys. 14.3b) mamy F = = Q tg = mg tg . Dla maych wartoci ktw mona w przyblieniu przyj: tg = sin , przy czym z rys. 14.3a wida, e sinus kta wychylenia wynosi: sin = r=2l. Podstawiajc to wyraenie do wzoru okrelajcego si F oraz uwzgldniajc, e sia ta jest rwnowana sile odpychania elektrostatycznego, wyraonej wzorem (14.1), otrzymujemy mgr = ke q2 2l r2 skd r 3 r ;5 2 10 981 (3 10;3 )3 kg m m3 s2 C2 = = q = mgr 2lke 2 5 10;2 9 109 s2 m kg m3 ; 11 = 77 10 C: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14.4. Natura adunku elektrycznego. adunek elementarny Wiemy, e materia korpuskularna jest zbudowana z cz steczek i z tworz cych te cz steczki { atomw. Pierwotnie uwaano, e atomy s najmniejszymi, niepodzielnymi elementami materii, jednake odkrycie przez.

(18) 412. 14. ELEKTROSTATYKA. Becquerela (czyt. bekerela) oraz Mari Skodowsk -Curie (czyt. kiuri) i Piotra Curie zjawiska promieniotwrczoci naturalnej, a take badania prowadzone na przeomie XIX i XX wieku przez Thompsona i Rutherforda (czyt. tomsona i radeforda) wykazay, e atomy maj rwnie budow zoon . Dowiadczenie Rutherforda, polegaj ce na bombardowaniu bardzo cienkiej pytki zota cz stkami 7) emitowanymi przez rad, wykazay, e przestrze

(19) wewn trz atomw jest prawie pusta, jedynie w ich rodkach znajduj si jdra, stanowi ce przeszkod dla przenikaj cych atomy cz stek , a wi c maj ce tak waciwo, jakby w nich skupiaa si cakowita masa atomu. Promie

(20) najmniejszego j dra w atomie wodoru wynosi 13 10;15 m, a promie

(21) j der najci szych pierwiastkw (zwaszcza promieniotwrczych) jest rz du 8 10;15 m. Natomiast rednica otaczaj cej j dro powoki utworzonej z elektronw, b d ca rednic atomu, zmienia si w granicach od 5 10;11 m do 3 10;10 m, czyli jest przeci tnie 20 000 razy wi ksza od rednicy j dra atomowego. Dla uzmysowienia, jak mae s wymiary j dra atomowego, mona sobie wyobrazi, e atom wodoru w 100-miliardowym powi kszeniu miaby rednic okoo 5 metrw, natomiast jego j dro { rednic okoo 0,2 mm. . . . . Jdro atomowe ma dodatni adunek elektryczny, bdcy wynikiem oddziaywania elektrycznego zawartych w nim protonw, czyli czstek elementarnych, z ktrych kady ma elementarny dodatni adunek elektryczny (patrz p. 22.1), natomiast otaczajca go powoka elektronowa ma takiej samej wielkoci adunek ujemny.. Warto dodatniego adunku j dra, a tym samym ujemnego adunku powoki elektronowej, jest rna dla atomw rnych pierwiastkw szczegowo b dzie o tym mowa w p. 22.2. Stwierdzono, e adunek elektryczny w atomach rnych pierwiastkw nie zmienia si w sposb ci gy, lecz jest zawsze cakowit wielokrotnoci adunku pojedynczego elektronu, zwanego adunkiem elementarnym, ktrego warto wynosi e = 160206 10;19 C: O wielkociach zycznych, ktre podobnie jak adunek elektryczny zmieniaj si skokowo, w postaci okrelonych porcji", mwimy, e maj. natur kwantow lub e s skwantowane. Fakt istnienia atomw i cz stek elementarnych, z ktrych s one zoone, oznacza, e rwnie masa jest wielkoci skwantowan , przy czym wyniki bada

(22) zyki wspczesnej wskazuj. na to, e tak sam waciwo ma energia i moment p du. . 7). Czstki stanowi jdra atomu helu (patrz p. 22.4)..

(23) 14.4. NATURA ADUNKU ELEKTRYCZNEGO. ADUNEK ELEMENTARNY. 413. adunek elementarny e jest jednak tak may, e jego skokowa zmiana jest niedostrzegalna, bowiem najmniejsze wartoci adunku, z jakim si spotykamy w praktyce, s miliardowymi wielokrotnociami adunku elementarnego jednostka adunku 1 C (ktra odpowiada adunkowi przepywaj cemu w czasie 1 s przez wkno arwki o mocy 200 W) jest rwna 628 1018 e. Atomy poszczeglnych pierwiastkw chemicznych rni si od siebie budow j dra atomowego (patrz p. 22.2) oraz liczb elektronw tworz cych otaczaj c je powok , natomiast same elektrony w atomach rnych pierwiastkw nie wykazuj adnych rnic. Masa elektronu me jest bardzo maa w stosunku do masy atomu i wynosi me = 91 10;31 kg co stanowi okoo 1/1836 cz masy najmniejszego atomu, a mianowicie atomu wodoru. Poniewa liczba ujemnych adunkw powoki elektronowej w atomie jest zrwnowaona przez cile tak sam liczb dodatnich adunkw elementarnych j dra, wi c atom w stanie normalnym jest elektrycznie obojtny. Jednake w pewnych warunkach, na przykad w wyniku pocierania ciaa, atomy znajduj ce si na jego powierzchni mog straci pewn liczb elektronw. Rwnowaga adunkw dodatnich i ujemnych zostaje wwczas naruszona. Ciao, ktre stracio cz elektronw, a wi c takie, w ktrego atomach adunki j der nie s cakowicie zrwnowaone, ma nadmiar adunkw dodatnich, czyli jest dodatnio naelektryzowane. W innych przypadkach, na przykad wskutek zetkni cia si z ciaem ujemnie naelektryzowanym, atomy mog uzyska dodatkowo po jednym lub kilka elektronw i ich rwnowaga elektryczna take zostaje zakcona. Ciao, ktre ma nadmiar elektronw, jest ujemnie naelektryzowane. . . PRZYKAD 14.2. W modelu atomu wodoru wedug Bohra (patrz p. 21.1) elektron kry wok jdra po torze w przyblieniu koowym, ktrego promie wynosi 529 10;11 m. Obliczy si przycigania elektrostatycznego Fe i grawitacyjnego Fg , z jak jdro dziaa na elektron, jeli masa jdra atomu wodoru wynosi 167 10;27 kg. R o z w i z a n i e. Wielkoci dane: adunek elektronu e = 1602 10;19 C, adunek jdra e = +1602 10;19 C, masa elektronu me = 91 10;31 kg, masa jdra m = 167 10;27 kg, ke = 90 109 N m2 =C2 , G = 667 10;11 N m2 =kg2 (tabl. 15), r = 529 10;11 m Fe i Fg { wielkoci szukane. Sia przycigania elektrostatycznego, zgodnie ze wzorem (14.1), ma warto 9 2 602 10;19 )2 N m2 C2 = 83 10;8 N Fe = kre2 e = 90 (51029(110 ;11 )2 C2 m2 . . ;. . . . . . . . . . ;. ;. przy czym znak. . . . ;. . . . ;. . okrela, e Fe jest si przycigajc, a sia przycigania.

(24) 414. 14. ELEKTROSTATYKA. grawitacyjnego, zgodnie ze wzorem (4.1) ma warto ;11 1 10;31 167 10;27 N m2 kg kg Fg = Gmr2e m = 667 10 (5929 10;11 )2 kg2 m2 = = 36 10;47 N: . . . . . . . . . . . W n i o s e k. Sia przycigania elektrostatycznego w atomie wodoru jest okoo 2 1039 razy wiksza od siy przycigania grawitacyjnego. . Jak wynika z powyszego przykadu, na elektrony znajduj ce si w pobliu j dra atomu dziaaj bardzo due siy elektrostatyczne, wi ce je z j drem. Okazao si jednak, e na elektrony w zewn trznej cz ci powoki, a wi c znajduj ce si dalej od j dra, dziaaj siy wielokrotnie mniejsze. W metalach, ktre s dobrymi przewodnikami elektrycznoci, siy przyci gania dziaaj ce mi dzy j drem a elektronami znajduj cymi si w zewn trznych cz ciach powoki, odlegych od j dra, s tak mae, e elektrony trac sw wi ! z atomami i poruszaj si swobodnie mi dzy nimi. Na przykad w miedzi, ktrej atomy maj po 29 elektronw, jeden zewn trzny elektron w kadym atomie jest swobodny, pozostae za s zwi zane z j drem, tworz c jon lub tzw. rdze jonowy. Elektrony swobodne w miedzi poruszaj. si ruchem chaotycznym ze redni pr dkoci wynosz c 16 106 m/s, przy czym w czasie tego ruchu zderzaj si z jonami, wskutek czego zarwno warto, jak i kierunek ich pr dkoci ulega ci gym zmianom. . 14.5. Zasada zachowania adunku. Indukcja elektrostatyczna Dowiadczenie wykazuje, e na si oddziaywania elektrycznego mi dzy dwiema naadowanymi cz stkami nie ma wpywu obecno innych cz stek, co oznacza, e sia oddziaywania ukadu, zoonego z wielu cz stek naadowanych, na inny ukad wielu cz stek naadowanych jest rwna wypadkowej si oddziaywania kadej z naadowanych cz stek pierwszego ukadu ze wszystkimi cz stkami naadowanymi drugiego ukadu. Jest to tzw. zasada superpozycji, z ktrej wynika, e adunek elektryczny ciaa, ktre nie jest naelektryzowane, stanowi cy sum algebraiczn ujemnych adunkw elektronw i rwnowa cych je dodatnich adunkw protonw, jest rwny zeru. Badaj c jedwab, ktrym pocierana bya paeczka szklana (w dowiadczeniu opisanym w p. 14.1), mona stwierdzi, e naelektryzowa si on ujemnie, natomiast paeczka uzyskaa adunek dodatni. Podobnie futro, ktrym pocierano paeczk ebonitow , naelektryzowao si dodatnio, paeczka za {.

(25) 14.5. ZASADA ZACHOWANIA ADUNKU. INDUKCJA ELEKTROSTATYCZNA. 415. ujemnie. Elektryzacja przez pocieranie nie polega wi c na wytwarzaniu, lecz na rozdzielaniu adunkw dodatnich i ujemnych w oboj tnych elektrycznie atomach, znajduj cych si na powierzchni pocieranych cia. Dokadne pomiary wykazay, e wartoci bezwzgl dne adunkw powstaj cych na tych ciaach s rwne. Wnioski z podobnych dowiadcze

(26) pozwoliy na sformuowanie nast puj cej zasady zachowania adunku: W ukadzie odosobnionym, ktry nie wymienia adunkw elektrycznych z otoczeniem, suma algebraiczna tych adunkw nie ulega zmianie 8) .. Potwierdzeniem zasady zachowania adunku jest zjawisko indukcji elektrostatycznej, ktre ilustruje nast puj ce dowiadczenie. Do ukadu, skadaj cego si z dwch elektroskopw po czonych metalowym pr tem (rys. 14.4), zbliamy naadowan ujemnie paeczk ebonitow { listki obydwu elektroskopw odchylaj si , lecz po odsuni ciu paeczki znw opadaj . Gdy jednak przed oddaleniem paeczki usuniemy (trzymany przez izolowan r czk ) pr t cz cy elektroskopy, wwczas elektroskopy pozostan. nadal naadowane, przy czym na elektroskopie bliszym naelektryzowanej paeczki powstanie (mwimy, e jest indukowany) adunek dodatni, a wi c o znaku przeciwnym ni na paeczce, a na bardziej oddalonym { adunek ujemny, czyli o takim samym znaku, jak na niej.. RYS. 14.4. 8) Nawet w przypadku anihilacji (czyli przeksztacenia w promieniowanie) czstek elementarnych, w wyniku bombardowania materii strumieniami protonw lub elektronw o bardzo du ej energii (patrz p. 22.12), spenione jest zawsze prawo zachowania adunku, co oznacza, e rwnoczenie z powstaniem czstki o adunku dodatnim musi powsta czstka o adunku ujemnym. Wynika std wniosek, e we wszechwiecie liczba czstek elementarnych o adunku dodatnim jest rwna liczbie czstek elementarnych o adunku ujemnym..

(27) 416. 14. ELEKTROSTATYKA. Zjawisko to mona wytumaczy przez wzajemne oddziaywanie adunkw elektrycznych. Wiadomo bowiem, e adunki dodatnie i ujemne znajduj ce si w atomach nienaelektryzowanego przewodnika, np. kuli A elektroskopu, zoboj tniaj si . Natomiast po zblieniu do kuli A (rys. 14.4) ciaa ujemnie naelektryzowanego jego adunek oddziauje odpychaj co na znajduj ce si na kuli elektrony swobodne, powoduj c ich przesuni cie wzdu metalowego pr ta do kuli B drugiego elektroskopu. Wskutek tego na kuli B powstaje nadmiar adunkw ujemnych, a na kuli A { nadmiar niezrwnowaonych adunkw dodatnich, czyli jonw. Po zblieniu do kuli A paeczki dodatnio naadowanej oddziaywanie si elektrycznych spowoduje przyci ganie elektronw swobodnych, powstanie zatem na niej nadmiar adunkw ujemnych. Po odsuni ciu naelektryzowanej paeczki oddziaywanie elektryczne adunkw przeciwnego znaku, znajduj cych si na kulach A i B , spowoduje ponowne przesuni cie ich w pooenie wyjciowe i powrt do stanu rwnowagi. Jeeli jednak pr t cz cy kule A i B zostanie odsuni ty, to po oddaleniu naelektryzowanej paeczki elektrony nie b d mogy przepyn mi dzy kulami i elektroskopy pozostan naadowane. Tak wi c dzi ki indukcji mona naadowa wiele elektroskopw, nie trac c pierwotnego adunku na paeczce. W podobny sposb mona wytumaczy przyci ganie skrawkw papieru przez potarty suknem naelektryzowany bursztyn. W cz ci papieru zblionej do powierzchni bursztynu powstaje adunek przeciwnego znaku, ktry, znajduj c si blisko niej, jest silnie przyci gany, natomiast pozostaj cy w bardziej oddalonej cz ci papieru adunek tego samego znaku co na bursztynie jest wskutek wi kszej odlegoci sabiej odpychany. Wypadkowa obydwu si elektrycznych jest wi c skierowana w kierunku do bursztynu, powoduj c przyci ganie skrawkw papieru.. 14.6. Pole elektryczne. Nat enie pola Naadowany elektrycznie przewodnik (np. kula z adunkiem +Q na rys. 14.5) wywiera wpyw na ca otaczaj c go przestrze

(28) . Mona to atwo sprawdzi, umieszczaj c w rnych punktach tej przestrzeni wahado elektryczne, czyli dodatnio naadowan , ma kulk o adunku +q, zawieszon. na cienkiej jedwabnej nitce i ulegaj c wychyleniom, spowodowanym siami przyci gania lub odpychania elektrycznego. Podobnie jak przestrze

(29) otaczaj c Ziemi , w ktrej wyst puje dziaanie si przyci gania grawitacyjnego, nazywamy polem grawitacyjnym (patrz p. 4.3), tak przestrze

(30) , w ktrej wyst puje dziaanie si elektrycznych, nazywamy polem elektrycznym. Jest ono, tak jak i pole grawitacyjne, polem wektorowym, gdy dziaaj ce w kadym jego punkcie siy przyci gania lub.

(31) 14.6. POLE ELEKTRYCZNE. NAT ENIE POLA. 417. odpychania maj nie tylko okrelon wielko, ale i okrelony kierunek. Siy elektryczne, podobnie jak siy grawitacyjne, oddziauj rwnie w prni, czyli bez porednictwa jakichkolwiek cia materialnych. Zgodnie z trzeci zasad Newtona oddziaywanie adunku Q (tzw. !rda pola) w wytworzonym przez niego polu elektrycznym, na znajduj cy si w tym polu inny adunek q, powoduje oczywicie takie samo, lecz przeciwnie skierowane oddziaywanie tego adunku q na !rdo pola Q (rys. 14.5).. RYS. 14.5. Wygodn form ilustracji pola elektrycznego s linie si pola, czyli tory, po ktrych poruszayby si w nim niewielkie adunki, zwane adunkami prbnymi, pod dziaaniem si elektrycznych. Zwrot, ktry przypisuje si liniom si, odpowiada kierunkowi ruchu, w jaki zostaby wprawiony dodatni adunek prbny. W przypadku gdy !rdo pola stanowi adunek dodatni (rys. 14.6a), linie si rozchodz si promienicie od niego, gdy za pole jest wytwarzane przez adunek ujemny (rys. 14.6b), linie si zbiegaj. si promienicie do tego adunku. Pole takie nosi nazw pola centralnego.. RYS. 14.6. Jeli pole elektryczne jest wytwarzane przez dwa lub wi ksz liczb adunkw, to dziaaj ce w nim siy s wypadkowymi dwch lub odpowiednio wi kszej liczby si elektrycznych, jakimi w danym punkcie pola oddziauj. na adunek prbny wszystkie !rda pola. Kierunek linii si pola jest wtedy.

(32) 418. 14. ELEKTROSTATYKA. styczny do dziaaj cej na adunek prbny w rozpatrywanym punkcie pola { siy wypadkowej F . Na rysunku 14.7a przedstawiono linie si pola elektrycznego, wytworzonego przez dwa jednakowej wartoci bezwzgl dnej adunki elektryczne rnoimienne, a na rys. 14.7b { przez dwa takiej samej wielkoci adunki jednoimienne.. RYS. 14.7. Ilustruj c pole elektryczne za pomoc linii si pola, przyjmuje si zwykle, e liczba linii wychodz cych wzgl dnie wchodz cych do adunku elektrycznego jest wprost proporcjonalna do wartoci tego adunku. Przy takim zaoeniu w polu elektrycznym powstaym w wyniku zrwnowaonego adunku elektrycznego, czyli w przypadku gdy cakowity adunek wytwarzaj cy to pole, rwny jest zeru (rys. 14.7a), liczba linii sil pola wchodz cych do adunku ujemnego jest rwna liczbie linii si wychodz cych z adunku dodatniego. Linie si pola elektrycznego mona uwidoczni, zanurzaj c w naczyniu z ciecz , b d c dobrym izolatorem, np. olejem paranowym, elektrody po czone z naadowanym elektroskopem. Po wsypaniu do cieczy nasion trawy ustawi si one szeregowo, jedno za drugim, tworz c wyra!ne linie, odpowiadaj ce liniom si wytworzonego przez elektrody pola elektrycznego9) . Szczeglny przypadek stanowi pole elektryczne jednorodne, ktrego liniami si s proste rwnolege. Praktycznie pole takie mona wytworzy w przestrzeni mi dzy dwiema paskimi i rwnolegymi pytkami P przewodnika, maj cymi rnoimienne adunki, jeli odlego mi dzy nimi jest maa w porwnaniu z wymiarami pytek (rys. 14.8). W celu scharakteryzowania waciwoci pola grawitacyjnego w p. 4.3 wprowadzilimy wielko zwan nat eniem pola grawitacyjnego, deniuj c j jako stosunek siy przyci gania grawitacyjnego Fg , dziaaj cej na Przyczyn takiego ustawienia nasion jest zjawisko, zwane polaryzacj dielektryka, wyjanione w p. 14.12. 9).

(33) 14.6. POLE ELEKTRYCZNE. NAT ENIE POLA. 419. RYS. 14.8. ciao w danym punkcie pola, do masy m tego ciaa (patrz wzr (4.3a)). Analogicznie, w celu okrelenia waciwoci pola elektrycznego, wytworzonego w prni przez punktowy adunek Q, wprowadzamy charakterystyczn. dla danego punktu pola wielko, zwan nateniem E pola elektrycznego, ktrego miar jest stosunek siy elektrycznej F dziaajcej na umieszczony w tym punkcie niewielki dodatni adunek elektryczny q (adunek prbny) do wartoci tego adunku. Poniewa sia F jest wektorem, zatem natenie E pola elektrycznego jest rwnie wektorem i ma kierunek siy F dziaaj cej na dodatni adunek prbny, a wi c ma kierunek stycznej do linii si pola elektrycznego w danym jego punkcie, czyli. E = Fq :. (14:2). E = ke rQ2 . (14:2a). Jednostk nat enia pola elektrycznego E jest stosunek jednostki siy (N) do jednostki adunku (C). W ukadzie SI jest ni N C. Warto siy przyci gania lub odpychania elektrycznego F , ktrej dziaaniu podlega adunek prbny q w polu elektrycznym wytworzonym przez punktowy adunek, Q, wyraa zgodnie z prawem Coulomba wzr: F = = ke Qq r2 . Zatem warto nat enia E pola elektrycznego wyraa wzr gdzie r jest odlegoci rozpatrywanego punktu pola od !rda pola Q..

(34) 420. 14. ELEKTROSTATYKA. Uwzgl dniaj c warto wspczynnika ke dla prni (patrz p. 14.3), mamy (14:2b) E = 4"Q r2 : 0 W dalszym ci gu rozdziau 14 b dziemy rozpatrywali pola elektrostatyczne, czyli takie, ktrych nat enie w poszczeglnych punktach pola nie zmienia si z czasem.. PRZYKAD 14.3. Obliczy natenie pola elektrostatycznego wytworzonego przez adunek jdra atomu wodoru na pierwszej orbicie, na ktrej wedug modelu Bohra znajduje si elektron (w stanie niewzbudzonym atomu { patrz p. 21.2), czyli w odlegoci 529 10;11 m od rodka jdra. Korzystajc z otrzymanego wyniku, obliczy elektryczn si wzajemnego przycigania jdra i elektronu. R o z w i z a n i e. Wielkoci dane: e = 1602 10;19 C, r = 529 10;11 m, ke = 9 109 N m2 =C2 E , F { wielkoci szukane. Stosujc wzr (14.2a), mamy . . . . . 9 1602 10;19 N m2 C = 52 1011 N=C: E = kre2e = 9 10 (529 10;11 )2 C2 m2 Warto siy wzajemnego oddziaywania jdra i elektronu, zgodnie ze wzorem (14.2), wynosi F = E e = 52 1011 1602 10;19 NCC = 83 10;8 N: Poniewa adunki jdra i elektronu s rnoimienne, wic sia F jest si przycigajc. . . . . . . . . . . . . . . Jeeli pole elektryczne jest wytwarzane przez kilka adunkw punktowych, to siy ich oddziaywania na adunek prbny, znajduj cy si w okrelonym punkcie pola, sumuj si geometrycznie (jako wektory). Zatem i nat enie pola elektrycznego E w tym punkcie jest sum geometryczn nat e

(35) E 1 E 2 : : : E n pl wytwarzanych przez poszczeglne adunki (!rda pola), a wi c E = E1 + E2 + + En: . Szczeglne waciwoci wykazuje pole elektryczne wytworzone przez dipol elektryczny, czyli ukad dwch adunkw punktowych, rnoimiennych, o jednakowych wartociach bezwzgl dnych, znajduj cych si w okrelonej od siebie odlegoci, co wyjani poniszy przykad..

(36)