Trzy proste metody obliczeniowe mogą posłużyć do oceny nośności gruntu poziomo zbrojonego i znaleźć zastosowanie w projektowaniu wzmocnienia podłoża pod ławą

Posadowienie bezpośrednie

na gruncie zbrojonym

Podstawowe modele do oceny nośności

Trzy proste metody obliczeniowe mogą posłużyć do oceny nośności gruntu poziomo zbrojonego i znaleźć zastosowanie w projektowaniu wzmocnienia podłoża pod ławą

fundamentową lub innym obciążeniem pasmowym. Szczegóły obliczeń zostały zobrazowane trzema przykładami, dla których dobrano wymaganą wytrzymałość zbrojenia oraz jego długość w strefi e zakotwienia. Warunki obliczeniowe stanu granicznego nośności

wyrażono w formacie GEO-DA2*, zgodnym z Eurokodem EC-7

Grunt zbrojony jako materiał dwuskładnikowy

Uwagi wstępne. Cel i zakres pracy

Grunty zbrojone uważa się za konstruk- cje kompozytowe, w  których „wady” zasypki gruntowej są kompensowane korzystnym działaniem wkładek zbrojących, najczęściej geosyntetycznych, a  rzadziej płaskowników metalowych. Określenie „kompozyt” jest czę- sto nadużywane, ale jest mniej kontrowersyjne w zestawieniu „konstrukcje kompozytowe” niż

„materiały kompozytowe”. W  tym pierwszym przypadku zbrojenie jest „widoczne” explicite na każdym etapie projektowania jako dodat- kowy element nośny umieszczony w  gruncie.

W drugim jest ono rozproszone i zhomogeni- zowane; obecnie dominuje pierwsze podej- ście, odpowiednie zwłaszcza przy projektowa- niu małej liczby warstw zbrojących.

Idea gruntu zbrojonego przypomina zbro- jenie betonu, zakres projektowania też jest podobny: 1) wyznaczenie sił w  zbrojeniu; 2) dobranie wytrzymałości zbrojenia (liczba wkładek, rozstaw, średnica, wytrzymałość jednostkowa); 3) określenie długości zako- twienia; 4) szczegóły wykonawcze (łączenie

zbrojenia, zapewnienie trwałości itp.). Wy- stępują też zasadnicze różnice: standardową rolą zbrojenia w betonie jest przenoszenie sił rozciągających, natomiast w przypadku grun- towych obiektów geoinżynieryjnych trudno w ogóle mówić o naprężeniach rozciągających, w  przeciwieństwie do naprężeń ścinających.

Do wyobraźni inżyniera dobrze przemawia in- terpretacja, w której wprowadzenie zbrojenia do gruntu niespoistego sprowadza się do uzy- skania przez grunt zbrojony makroskopowych cech ośrodka spoistego. Rzeczywiście, znane są przykłady piasku zbrojonego przenoszące- go znaczne rozciągania (np. Texsol – fot. w [6]) czy wykonywanie z piasku zbrojonego niemal pionowych niepodpartych nasypów, co jest domeną gruntów spoistych.

Opinia specjalistów [11] na temat gruntów zbrojonych geosyntetykami jest znamienna:

…dziedzina ta jest jeszcze stosunkowo młoda i ta sztuka inżynierska nie jest jeszcze powszechnie znana i nauczana. Co prawda, nie ma jeszcze pol- skich normatywów regulujących sposób stosowa- nia geosyntetyków jako zbrojenia, ale powstają wytyczne, poradniki i instrukcje.

Trafny jest komentarz [10] – zresztą nie tylko w  odniesieniu do gruntów zbrojonych:

…sprawdzenie stateczności w założonych warun-

kach jedynie za pomocą jednej metody jest bardzo ryzykowne i może zakończyć się awarią.

Mając to na uwadze, celem niniejszej pracy jest krytyczne przedyskutowanie kilku pro- stych metod obliczania poziomego zbrojenia podłoża pod posadowieniem bezpośrednim (fundament, gąsienica pojazdu, podnóże na- sypu itp.). Generalnie zaleca się, aby podej- ścia obliczeniowe do oceny nośności podłoża zbrojonego były takie same, jak w przypadku podłoża niezbrojonego [14]. Dwie z  trzech omawianych metod spełniają ten postulat.

W  przedstawionych przykładach dołożono starań, aby warunki były porównywalne, ale w kontekście Eurokodu EC-7.1 nie jest to zada- niem do końca jednoznacznym.

Zastosowania

Mogłoby się wydawać, że technologia zbro- jenia gruntu, nawiązująca do kompozytów, to kwestia ostatnich 50–60 lat, począwszy od pionierskich prac H. Vidala. Nic bardziej błędnego. Niemal każdy podręcznik z tej półki rozpoczyna się od przykładu sumeryjskich zig- guratów, masywnych konstrukcji ziemnych, zachowanych do dziś na terenie Iraku – bez- sprzecznie konstrukcji wykonanych z gruntów

dr hab. inż. Włodzimierz Brząkała , prof. nadzw. PWr / Politechnika Wrocławska

zbrojonych: wysuszonej pokruszonej gliny z przekładkami (matami) z liści i łodyg palmo- wych (por. np. [11]). Wiek zigguratów przekra- cza 4100 lat, sięgając niemal czasów piramidy Cheopsa. Ósmy cud świata starożytnego? Dla geoinżynierów na pewno tak. Powszechne obecnie stosowanie polimerowych geosynte- tyków odbiega oczywiście od sumeryjskiego pierwowzoru również i  dlatego, że nie prze- trwają one do 62 wieku n.e. Nie jest jednak wykluczone, że w okresie rewolucji bioinżynie- ryjnej i projektowania genetycznego polimery zostaną kiedyś zastąpione przyjaznymi środo- wisku włóknami organicznymi i  koło historii się zamknie.

Literatura przedmiotu w zakresie poziomego zbrojenia gruntu jest bardzo obszerna, a liczba skutecznych zastosowań jest ogromna. Zasto- sowania koncentrują się głównie na zbrojeniu podbudowy dróg (w tym podtorza), parkingów oraz nasypów drogowych i  ścian oporowych [6, 7, 11, 13, 14], co odpowiada wielkiej popu- larności i  masowości stosowania tych rozwią- zań. W  pierwszym przypadku spektakularna jest możliwość redukcji grubości podbudowy drogowej nawet o 30–50% i znaczna poprawa trwałości drogi. W  drugim – szczególnie wy- sokich ścian i  nasypów, podkreśla się korzyst- ne efekty ekonomiczne, małą wrażliwość na wymuszone deformacje (osiadania górnicze) i  dużą estetykę konstrukcji. W  obu sytuacjach skrócenie czasu budowy jest znaczne.

Lokalna wymiana gruntów wymaga zazwy- czaj użycia geosyntetycznej warstwy sepa- racyjnej, ale generalnie nie ma ona istotnej funkcji wzmacniającej.

Zbrojenie gruntów w posadowieniach bez- pośrednich jest mniej popularne, a wynika to z  kilku powodów. Po pierwsze, pod ławami i  stopami fundamentowymi występują sto- sunkowo duże pionowe naprężenia, co wyma- ga wysokiej klasy zbrojenia o  dużej wytrzy- małości oraz – co może ważniejsze – zbrojenia o  bardzo dużej sztywności na rozciąganie. Po drugie, umieszczenie geosyntetycznych mat w  gruncie wymaga lokalnej wymiany gruntu (poduszka ze żwiru, z  pospółki lub z  niesor- tu), co znacząco zmniejsza osiadania w  tym zakresie głębokości, jednak mało wpływa na osiadania głębszej warstwy słabego podłoża rodzimego. Po trzecie, trudne może okazać się

skuteczne odcięcie napływu i gromadzenia się wody gruntowej w wykonanej bezodpływowej poduszce otoczonej słabym gruntem spoistym – narażonym na dalsze progresywne osłabia- nie. Po czwarte, zastosowanie zbrojonej po- duszki daje bardzo korzystny wzrost nośności i  sztywności podłoża, ale nie brakuje głosów, że wynika to bardziej z samej wymiany gruntu (poduszka niezbrojona) niż z jej dodatkowego zazbrojenia. Po piąte, często alternatywą może być po prostu zwiększenie wymiarów funda- mentu bezpośredniego, jego głębokości posa- dowienia lub wzmocnienie podłoża in situ.

Występują jednak sytuacje geotechnicz- ne, w  których te wątpliwości nie są najważ- niejsze. M. Gryczmański [5] przytacza wyniki badań modelowych otrzymane przez K. Chli- palskiego: górnicze poziome odkształcenia (rozpełzanie  [mm/m]) ponad zbrojeniem okazały się 5-krotnie mniejsze niż pod zbroje- niem. To ważny argument w kwestii skutecz- ności zbrojenia gruntu na terenach o ciągłych deformacjach górniczych, chociaż wynik bę- dzie zapewne gorszy pod nasypem o  szero- kiej podstawie i  dla „zbyt małej” sztywności zbrojenia. Inny aspekt poruszono w  pracy [9] – przygotowanie odpowiedniej platformy roboczej dla ciężkich maszyn budowlanych w  trudnym terenie może być problemem o podstawowym znaczeniu, nawet klasyfi ko- wanym jako trzecia kategoria geotechniczna [14]. W  znanym autorowi przypadku zbrojo- na poduszka (geomaterac) okazała się roz- wiązaniem bardzo szybkim do zrealizowania, o  skuteczności nawet większej niż się spo- dziewano¹.

Właściwości materiałowe

W przypadku lokalnej wymiany gruntu na- leży zawsze zadbać o to, żeby była to poprawa znacząca, czyli używać gruntów lub materia- łów antropogenicznych o  dużej wytrzymało- ści, dobrej zagęszczalności i  trwałości. Spra- wę regulują odrębne przepisy, w  tym [13, 14].

Zgodnie z normową defi nicją wartości charak- terystycznej parametru geotechnicznego [12]

jako ostrożne szacowanie można uznać przy- jętą w  niniejszej pracy wytrzymałość zasypki opisaną kątem tarcia wewnętrznego ’_k = 30.

Od strony właściwości materiałowych zbroje-

nia najbardziej istotną cechą geosyntetyków jest ich (na ogół) znaczne pełzanie oraz wraż- liwość na technologię wykonania, układania i  wpływy środowiskowe. Te czynniki znacznie redukują wartość wytrzymałości i  sztywno- ści w  perspektywie kilkudziesięciu czy nawet 120 lat – uwzględniają to pewne materiałowe współczynniki redukcyjne A1÷A6 wg [10, 14].

Sprawą równie ważną lub nawet ważniejszą jest współpraca zbrojenia z zasypką. W niniej- szej pracy zakłada się dążenie do wyelimi- nowania poślizgu materiału zasypowego po zbrojeniu. Rozpatrywane przypadki zbrojenia podłoża dotyczą bowiem szczególnych i  trud- nych sytuacji geotechnicznych, a dopuszczenie poślizgów zasypki po zbrojeniu oznacza de facto częściowe osłabienie podłoża. Starannie dobra- ne kruszywo zasypki, a szczególnie z udziałem kruszywa łamanego, blokuje się w  oczkach mało odkształcalnej geosiatki/georusztu, po- wodując tzw. interlocking [5, 6]. Pozwala to za- łożyć, że poślizgi bezpośrednio po zbrojeniu mogą wystąpić jedynie sporadycznie, a jeśli już, to wystąpią one powyżej lub poniżej zbrojenia, czyli wewnątrz zasypki. Uzasadnia to przyjęcie założenia o  makroskopowym współczynniku tarcia f = 0,9tg’_k = 0,5 i odpowiednio R_int = 0,9 w  elementach kontaktowych MES, na styku gruntu ze zbrojeniem [4].

W  przypadku naturalnych gruntów drob- noziarnistych (piasków) sytuacja może być gorsza od zakładanej, a  jeśli w  dodatku geo- syntetykiem jest geotkanina, to będzie tak na pewno.

Sytuacja projektowa

Ocena nośności

Dla zmniejszenia liczby parametrów zada- nia w  przykładach rozpatruje się obciążenie pasmowe w  płaskim stanie przemieszcze- nia (L>>B). Analizowane jest zachowanie się jednorodnej warstwy nośnej bez zbrojenia, a  następnie z  dodatkowym poziomym kilku- warstwowym zbrojeniem geosyntetycznym (geosiatka, georuszt). Obciążenie stanowi sta- tyczna siła pionowa V [kN/m] bez mimośrodu.

Uproszczenie sytuacji polega na tym, że zbro- jony jednorodny grunt „mocny” byłby w prak- tyce zapewne otoczony gruntem „słabym”, co

1 Brząkała W., Puła O.: Ekspertyza geotechniczna dotycząca wykonania placu manewrowego dla samojezdnego dźwigu na budowie mostu w Rędzinie w ciągu autostradowej obwodnicy Wrocławia. Wrocław, maj 2010 (niepubl.)

najmniej po obu stronach fundamentu. Sku- pienie się tylko na jednorodnej warstwie no- śnej oznacza, że zazbrojona poduszka ma „do- statecznie duże wymiary”. Zachowując format normowy GEO-DA2* wg EC-7.1 [12], oblicza się wartość charakterystyczną nośności [kN/m]

dla podłoża niezbrojonego:

= ή [ ή + ^Ԣή +¹₂ή ή ή ] , (1)

która jest pewnym poziomem odniesienia dla nośności podłoża zbrojonego.

Należy spełnić normowy warunek stanu granicznego nośności ULS dla obciążenia pionowego, czyli: V_d R_k/_R  =  R_k/1,40 wg [12].

W  praktyce oznacza to najczęściej założenie pewnej szerokości ławy B i  wykazanie speł- nienia nierówności lub odwrotnie – założenie równości i  poszukiwanie koniecznego mini- malnego wymiaru B. W  projektowaniu zbro- jenia podłoża w ramach ULS oba te podejścia mogą okazać się skuteczne:

– dobiera się wytrzymałość zbrojenia R_z nie mniejszą od przewidywanej siły w  zbroje- niu T lub jeszcze prościej: zakłada się T rów- ne R_z;

– określa się wymaganą długość zbrojenia l_z, gwarantującą zdolność kotwiącą R_A, nie mniejszą od siły w zbrojeniu T.

Przy koniunkcji dwóch warunków zasady ekonomicznego projektowania wskazują, że zdolność kotwiąca powinna być równa gra- nicznej sile w zbrojeniu. Względy wykonawcze decydują jednak o tym, że w poziomo zbrojo- nych poduszkach wszystkie poziomy zbrojenia są takie same [14], co zawsze oznacza pewne

„przewymiarowanie”.

Zakłada się wartość obliczeniową wytrzy- małości zbrojenia: R_z,d  =  R_z,k/_R  =  R_z,k/1,40 wg [14]. Należy podkreślić, że wartość charakte- rystyczna wytrzymałości zbrojenia geosynte- tycznego R_z,k powinna być zazwyczaj warto- ścią długoterminową, która jest wielokrotnie mniejsza od krótkoterminowej wartości cha- rakterystycznej, wyznaczanej w  warunkach

„jednominutowych” testów laboratoryjnych.

Również praca zbrojenia wbudowanego w  konstrukcję różni się istotnie od laborato- ryjnego testu na jednoosiowe swobodne roz- ciąganie. Podobnie jest dla sztywności na roz- ciąganie EA [kN/m] zbrojenia wbudowanego w  podłoże. Różnice są mniejsze w  przypadku konstrukcji doraźnych i  tymczasowych (plat-

formy robocze), gdy pełzanie materiału zbro- jenia nie jest znaczące. Szczegóły zawierają m.in. wytyczne polskie i zagraniczne [13, 14].

Przykład 1

Wstępnym zadaniem obliczeniowym jest zapewnienie warunków do przeniesienia sta- łego pionowego obciążenia V (brak innych rodzajów obciążeń): V_k = 284 kN/m, czyli przyj- muje się wartość obliczeniową V_d = V_k_G = 284

1,35 = 384 kN/m. Parametry dla podłoża nie- zbrojonego:

– wytrzymałość gruntu rodzimego ’_k  =  30, c’_k = 1,0 kPa,  = 18,5 kN/m³;

– przyjęta szerokość ławy B = 1,0 m;

– nośność wg (1) wynosi R_k = 1,0[1,030,1+17,5

18,4+½∙18,5∙1,020,1] = 538 kN/m;

– warunek stanu granicznego jest spełnio- ny: V_d  =  384 kN/m  R_d  =  R_k/R = 538/1,40

= 384 kN/m.

Zasadniczym zadaniem obliczeniowym jest zapewnienie warunków do przenie- sienia zwiększonego stałego pionowego obciążenia V (brak innych rodzajów obcią- żeń): V_k  =  519 kN/m, czyli V_d  =  V_k_G  =  5191,35

=  700 kN/m, tj. obciążenia zwiększonego o około 83%. Parametry dla podłoża zazbrojo- nego w celu zwiększenia nośności:

– wytrzymałość gruntu (bez zmian) ’_k = 30, c’_k = 1,0 kPa,  = 18,5 kN/m³;

– przyjęta szerokość ławy (bez zmian) B = 1,0 m;

– nośność charakterystyczna podłoża zbrojo- nego R_k – do wyznaczenia;

– warunek stanu granicznego nośności do spełnienia V_d  =  700 kN/m  R_d  =  R_k/

_R = R_k/1,40.

Komentarz

Chociaż nie mieści się to w zakresie niniej- szej pracy, należy jednak odnotować, że w  [1]

bardzo trafnie odróżnia się:

1. kąt tarcia wewnętrznego   =  ’_k z  badań trójosiowych od kąta  = ’_k z badań z wy- muszoną powierzchnią ścięcia – w aparacie skrzynkowym, w przybliżeniu dla płaskiego stanu odkształcenia; w  tym drugim przy- padku wartości są systematycznie większe o kilkanaście procent, co może stanowić do- datkową rezerwę nośności dla obciążenia pasmowego;

2. kąt tarcia wewnętrznego  = ’_k dla wytrzy- małości szczytowej od kąta  = ’_k dla wy- trzymałości rezydualnej.

Metoda Binqueta-Lee

Badania modelowe

W jednej z wczesnych prac na ten temat [1]

przedstawiono wyniki kilkudziesięciu badań małego modelu ławy fundamentowej na zbro- jonym podłożu jednorodnym i  niejednorod- nym. Oceniono przyrost nośności i sztywności podłoża oraz zlokalizowano punkty, w których następowało zrywanie zbrojenia; punkty te za- znaczono trzema kółkami po lewej stronie na rys. 1. oraz dwoma kółkami w części środkowej.

Najwyraźniejszy wzrost nośności, nawet o 200÷400%, następował dla czterech pozio- mów zbrojenia, umieszczonych w zakresie głę- bokości około 0,25÷1,25B. Zaobserwowano, że usytuowanie najwyższego poziomu zbrojenia na głębokości większej niż 2/3B nie zwiększa- ło nośności – następowało wypieranie gruntu ponad zazbrojoną strefą.

q’

q

S O’

Po’

O

B R

Po

PP PBL

Hp

CL Lp

K1 K2

RYS. 1. Cztery poziomy długiego zbrojenia gruntu pod fundamentem

oraz kliny wypierania gruntu niezbrojonego w stanie granicznym (linie przerywane)

Dwa punkty zerwania zbrojenia usytuowa- ne w pobliżu osi symetrii CL dotyczyły mode- lowania wpływu soczewki słabego gruntu lub ograniczonego zapadliska, występujących pod fundamentem (nawiązanie do niecią- głych deformacji górniczych). Autorzy [1, 2]

skupili się na punktach zerwania leżących wzdłuż pewnej linii OP_BL, nieco na zewnątrz fundamentu. W  tym przypadku podłoże było jednorodne lub poziomo uwarstwione z  warstwą słabą na dużej głębokości około 3B pod fundamentem. Zauważono [2], że ta linia OP_BL nawiązuje do miejsc, gdzie pod ob- ciążeniem pasmowym występują największe naprężenia styczne , co może sugerować, że w  tych miejscach wystąpi w  największym stopniu przekazywanie sił na zbrojenie – aż do jego zerwania.

W pewnym uproszczeniu model obliczenio- wy [2] można zinterpretować następująco: na ośrodek gruntowy – z równomiernym obciąże- niem q [kPa] na odcinku [-B/2;+B/2] – nakłada się niezależnie, jak na matrycę, kilka zako- twionych poziomów zbrojenia, co umożliwia zwiększenie obciążenia o pewne q [kPa]. Ten przyrost obciążenia jest głównie przenoszony przez n poziomów zbrojenia, w  mniejszym stopniu przez grunt. Założono, że następuje to w  takim samym stopniu przez każdy po- ziom zbrojenia – w  tym sensie, że taka sama część q/n przyrostu obciążenia powoduje skutki na każdym z  n poziomów zbrojenia.

Sami autorzy tego pomysłu podkreślają dosyć umowny charakter przyjętego założenia [2]. Ta sytuacja odpowiada w przybliżeniu ośrodkowi o dużym stopniu wytężenia przez obciążenie q oraz identycznym wkładkom zbrojeniowym, również obciążonym w  stopniu bliskim gra- nicznego.

Siły rozciągające zbrojenie

Wpływ dodatkowego obciążenia q/n na naprężenia w  ośrodku jest szacowany za pomocą rozwiązań teorii sprężystości (ob- ciążenie pasmowe wiotkie, w  płaskim stanie przemieszczenia). Łączenie modelu spręży- stego i granicznych stanów naprężenia może świadczyć o  niespójności modelu. Nieko- niecznie jednak muszą z tego wynikać bardzo negatywne skutki, ponieważ z  rozwiązania sprężystego szacuje się [2] tylko linię OP_BL położenia maksymalnych naprężeń ścinają- cych _max(x) pod fundamentem, oznaczoną jako funkcja X₀(z) = BX(z/B) oraz pewne cał- ki naprężeń pionowych _z(x) pomiędzy tymi liniami po obu stronach obciążenia. Te wiel- kości nie różnią się aż tak bardzo dla modeli nieliniowych.

Bardziej kontrowersyjny jest tzw. schemat rolkowy na linii OP_BL (prawa strona na rys. 2), w  którym pozioma siła T w  zbrojeniu wynika głównie z  pionowych naprężeń _z  na pozio- mym odcinku [0;X₀(z)]. Schemat rolkowy wy- daje się realny dla raczej wiotkiego zbrojenia, mocno zakotwionego w strefach brzeżnych.

Na ustalonym poziomie zbrojenia z  niech

_z  oznacza naprężenie pionowe na odcinku [0;X₀(z)], natomiast _max oznacza maksymalne naprężenie ścinające  występujące w punkcie X₀(z) – dla przypadku, gdy obciążenie w  mo- delu sprężystym jest przyłożone na odcinku [-B/2;+B/2] i ma ono pewną stałą wartość p. Na podstawie schematu rolkowego z  rys.  2 siła T w zbrojeniu na pewnym poziomie z może być oszacowana jako:

( ) =^ο ή [׬₀ ^{( )} ( ; ) െ ( ) ή ο ] =

^{ο ή [ ή െ ή ο ]}. (2)

Górna granica całkowania X₀(z)  =  BX(z/B) opisuje krzywą OP_BL, natomiast dwie pomoc- nicze funkcje mają postać:

= ( ) = ¹

ή ή ׬₀ ^{( )} ( ; ) ,

= ( ) =¹ή ( ).

Przyjmuje się, że p  =  1, ponieważ ten para- metr ulega redukcji w  rozwiązaniu liniowo sprężystym.

Dla celów obliczeń projektowych wygod- niejsze jest odwrócenie rozwiązania (2): jeśli siła w zbrojeniu na poziomie z = z_i jest znana i  wynosi T(z_i)  =  T_i, to dopuszcza ona zwięk- szenie obciążenia o  pewne (q/n)_i  =  T_i/[J_iB – I_iH]. Ostatecznie dopuszczalne zwiększenie obciążenia wynosi q = T_i / [J_iB – I_iH].

Trzy pomocnicze funkcje X(z/B), J(z/B), I(z/B) są bezwymiarowe i przedstawiono je na rys. 3.

Wykresy pochodzą z  pracy [3], w  której sko- rygowano ich niedokładny przebieg podany w  [2]; pozioma oś z/B opisuje bezwymiarową głębokość rozpatrywanego zbrojenia.

Kotwienie zbrojenia

Poziomy odcinek [X₀(z);l(z)/2] leżący na ze- wnątrz krzywej OP_BL uważa się [2] za strefę ko- twienia zbrojenia, zwaną też „strefą bierną” [13].

Wynikająca stąd zdolność kotwiąca, bez wpływu ewentualnej adhezji gruntu, wynosi R_A [kN/m]:

= 2ή ή( +ο )ή ή +2 ή ή( Ԣ+ ή ) ή

ή [^{( )}₂ െ 0( )], (3)

gdzie l(z) oznacza całkowitą długość zbroje- nia na poziomie z, współczynnik tarcia wynosi f, natomiast bezwymiarowy współczynnik K oblicza się jako:

S(z) Xo(z) Xo(z) +B/2 -B/2

'q

PBL

Xo

) CL

'

V

T

RYS. 2. Schemat rolkowy do wyznaczenia siły rozciągającej T na przykładzie czwartego poziomu zbrojenia

RYS. 3. Bezwymiarowe funkcje f(z/B) kolejno dla:

– X(z/B) do oceny zasięgu strefy osiadającej, – J(z/B) do oceny obciążenia w strefi e osiada-

jącej,

– I(z/B) do oceny siły tnącej S_z na rys. 2.

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

f(z/B)

z/B

X(z/B) J(z/B) I(z/B)

= ( ; ( )) = ¹

ή ή ׬ ( ; )

( ) 2

0( ) .

Pierwszy składnik we wzorze (3) sumuje wpływy rzeczywistego całkowitego obciążenia q+q na odcinku [-B/2;+B/2] na strefę kotwie- nia, drugi składnik w  wyrażeniu (3) pochodzi od ciężaru własnego podłoża; dominujący jest wpływ pierwszego składnika.

Na rys.  4 przedstawiono wykresy bezwy- miarowego współczynnika K dla całkowitej długości zbrojenia l(z) równej 1,5 B, 2,0 B, 3,0 B oraz 4,0 B. W praktyce długość l(z) przyjmuje się zazwyczaj identyczną dla wszystkich po- ziomów zbrojenia i często nie przekracza ona wartości 2 B [14].

Przykład 2

W  warunkach Przykładu 1, dla zwięk- szonego obciążenia charakterystycznego V_k = 519 kN/m zachodzi q_k+q_k = 519 kPa we wzo- rze (3). Zakładając H  =  0,33 m i  trzy poziomy zbrojenia B/3, 2B/3, B oraz zadając stałą długości zbrojenia l(z)  =  1,75 m, otrzymano możliwe do osiągnięcia siły kotwiące R_A,k zestawione w tab. 1.

Wytrzymałość zbrojenia jest przyjęta taka sama w  każdej warstwie i  wynosi ona R_z,k  =  45 kN/m, natomiast siła w  zbrojeniu jest mniejszą z  tych dwóch, T_k  =  min{R_z,k; R_A,k}. Ponadto (bez zmian) q’= 17,5 kPa,  = 18,5 kN/m³, f = 0,5.

Za pomocą odwrócenia wzoru (2) oblicza się prognozowane udziały (q/n)i we wzroście no- śności każdego z  trzech poziomów zbrojenia

oraz ich sumę jako końcowy wzrost nośności

q = R_k/B (tab. 1).

Warunek normowy ULS-GEO [12] jest speł- niony dla R_k = Bq, ponieważ zachodzi:

R_d = (R_k + R_k)/_R = (538+1,0467)/1,40 = 

= 717 kN/m > 700 kN/m = V_d.

Komentarze

1. Wyniki testów [1] są nie w pełni reprezenta- tywne, ponieważ model fundamentu posa- dawiano na zerowej głębokości (q’ = 0 kPa), a przy tym c = 0 kPa, czyli nośność wg (1) wy- nika tylko ze współczynnika N_; ten przypa- dek odpowiada raczej obciążeniu ciężkim pojazdem.

2. W modelu występuje praktycznie niezależ- ność wyniku od parametrów zbrojonego gruntu – może z  wyjątkiem współczynnika tarcia f w  równaniu (3). Z  drugiej jednak strony, dla przyjętych tutaj specyfi cznych powodów zazbrojenia podłoża, ta zmien- ność nie może być duża, ponieważ przy wymianie i zbrojeniu gruntów należy stoso- wać grunty lub materiały antropogeniczne o wysokiej jakości.

3. Należy zwrócić uwagę na korzystne uwa- runkowanie schematu obliczeniowego dla kotwienia – wprawdzie dużym obciążeniom podłoża q towarzyszą duże siły rozciągają- ce T w  zbrojeniu (2), ale równocześnie wy- stępują duże siły stabilizujące R_A zbrojenie (3). Z  tego powodu częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zdolności kotwiącej można byłoby przyjąć na niskim poziomie, np. _R = 1,10 przez analogię do sił utrzymują- cych w  stateczności na przesunięcie [12]; na taką samą wartość _R = 1,10 wskazuje analo- gia z wyciąganymi kotwami gruntowymi [12].

Wytyczne [14] przyjmują jednak nie tylko dla wytrzymałości zbrojenia, ale i dla jego zako- twienia, tę samą wartość częściowego współ- czynnika bezpieczeństwa _R = 1,40.

4. Występuje bardzo korzystny efekt współ- pracy zbrojenia z  gruntem (nie tylko w  tej metodzie obliczeniowej): gdyby rozpatry- wany fundament o  szerokości B  =  1,0 m

„podwiesić” na tych samych trzech war- stwach zbrojenia, ale usytuowanych piono- wo nad fundamentem, to wzrost nośności wynosiły by tylko 3R_z,k = 135 kN/m, a po wbu- dowaniu w podłoże jest to R_k = 467 kN/m.

Metoda granicznych stanów naprężenia

Siły rozciągające zbrojenie

W  tym przypadku model jest pozbawiony kontrowersyjnych założeń związanych z  za- stosowaniem rozwiązań teorii sprężystości – konsekwentnie zakłada się graniczny stan naprężenia w  podłożu i  ewentualnie też na styku zbrojenia z podłożem. Zazwyczaj przyj- muje się, że osiągnięta jest też nośność gra- niczna samego zbrojenia R_z i  takie przyjmuje się siły T w  zbrojeniu. Odpowiada to sytuacji wyczerpania nośności wszystkich elementów zbrojonego podłoża. Jest to sytuacja zgodna z  metodyką stanu granicznego nośności ULS według [12], choć również bardzo odbiegająca od „przeciętnych” warunków pracy podłoża.

W  ogólnym przypadku problem staje się skomplikowany, niektóre rozwiązania nume- ryczne metodami nośności granicznej wraz ob- szerną dyskusją przedstawiono m.in. w pracach [7, 8]. Dla celów obliczeń projektowych zastoso- wanie może znaleźć uproszczona wersja anali- tyczna [3], bazująca na modyfi kacji normowej nośności R_k podłoża niezbrojonego (1).

O  skutecznym zbrojeniu podłoża można mówić w zasięgu głębokości co najwyżej H_p na rys. 1, która zależy od kąta tarcia wewnętrzne- go gruntu:

= ή ^M

2ή (^S+^M)ή {(^S

4 2 4

+^M

2) ήtgM}

cos

cos . (4)

Wzór (4) łatwo wynika z  kształtu klina wy- pierania gruntu we współrzędnych biegu- nowych (por. rys.  1). Jest to w  tym przypadku głębokość stosunkowo duża: H_p 1,6B dla

 = 30.

Podstawą modelu jest wzór (1) ograniczony RYS. 4. Bezwymiarowa funkcja K(z/B) do

oceny zdolności kotwiącej w zależności od długości zbrojenia l(z) = 1,5÷4,0B

TAB. 1. Parametry zbrojenia podłoża dla szerokości B = 1,0 m (wartości charakterystyczne)

0 0,05 0,1 0,15 0,2

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5 1,75 2

K(z/B)

z/B

1,5 B 2,0 B 3,0 B 4,0 B

z/B X J I l(z)

[m] K R_A,k

[kN/m] R_z,_k [kN/m] T_k = min{R_z,k;R_A,k} [kN/m]

q/n [kPa]

0,33 0,54 0,40 0,32 1,75 0,08 48 45 45 154

0,67 0,60 0,36 0,23 1,75 0,08 49 45 45 159

1,00 0,70 0,34 0,18 1,75 0,07 43 45 43 154

Razem : q = 467

do wpływu obciążenia q’ obok fundamentu i  wyrażony w  naprężeniach granicznych, czyli r_k = R_k/B = q’N_q.

Współczynnik nośności N_q jest de facto współczynnikiem odporu granicznego dla kli- na Prandtla, będącego w tym przypadku pół- płaszczyzną o  poziomym brzegu w  poziomie posadowienia (rys. 1):

=¹⁺_1െ^sin ή { ή }

sin tg . (5)

Półpłaszczyznę (nieważką) na rys.  1 można rozdzielić na dwa przylegające kliny o narożu w biegunie O – klin K2 na prawo od promienia OP_P oraz klin K1 na lewo od tego promienia.

Kliny wypierania gruntu sięgają poza funda- ment na odległość:

= ή (^S

4+^M

2) ή {(^S

2) ή M}

tg tg . (6)

Szczególną rolę odgrywa promień OP_P, związany z  tą maksymalną głębokością H_p: promień ten jest odchylony od kierunku pio- nowego o kąt . Wzdłuż promienia OP_P dzia- łają pewne stałe naprężenia q_P, gdzie q’< q_P < r_k, które są odchylone o kąt  od normalnej, czyli są poziome (rys. 1); poziome są też siły w zbro- jeniu i dlatego mogą być łatwo składane z par- ciem ośrodka gruntowego.

Dla klina K1:

Ԣ = ₁ή =^1െ_cos^sin ή {െ( /2 െ ) ήtg } ή .

Dla klina K2:

= 2ή =₁₊^cos_sin ή {െ( /2 + ) ήtg } ή .

Z  wyżej podanych rozwiązań Prandtla dla dwóch stycznych klinów wynika, że

q’  =  K_a1K_a2r_k, czyli współczynnik nośności (5), jest w postaci N_q = 1/(K_a1K_a2).

Podsumowując przypadek bez zbrojenia:

w  analizowanym zakresie głębokości H_P , sta- bilizujące działanie klina K1 wyraża się pewną siłą poziomą Q_P [kN/m], działającą wzdłuż od- cinka o długości |OP_P|, czyli Q_P = q_P|OP_P|.

Po zazbrojeniu podłoża wartość siły Q_P sta- bilizującego odporu klina K1 przyjmuje się niezmienioną (brak zbrojenia lub zbrojenie ściskane). Zwiększenie zewnętrznego obcią- żenia granicznego od wartości R_k  =  Br_k do wartości R_k + R_k = B(r_k+q) spowodowałoby zwiększenie siły Q_P na odcinku OP_P. Ponieważ jest to niemożliwe z powodu niezmienionego

działania stabilizującego klina K1, „nadmiar”

sił w  obrębie klina K2 przejmuje rozciągane zbrojenie. Ze względu na niezmienną lokaliza- cję promienia OP_P i jego stałą długość warunek równowagi można wyrazić w naprężeniach:

2ή = = ₂ή ( + ο ) െ , (7)

gdzie q_R oznacza naprężenie przenoszone przez poziome zbrojenie, odniesione do uko- śnej powierzchni OP_P nachylonej pod kątem .

Jeśli _R oznacza analogiczne naprężenie w  poziomym zbrojeniu, ale odniesione do przekroju pionowego, to zachodzi q_R = _Rcos.

Z  równania (7) wynika K_a2q = _Rcos, czyli przyrost nośności q po zazbrojeniu podłoża ma wartość:

ο = 2 ή = ή ,

gdzie = (1 + ) ή {(

2+ ) ή }

sin tg

cos

. (8)

Uogólnieniem normowego wzoru (1) jest zatem równanie:

= ή [ ή + Ԣ ή +¹

2ή ή ή + ή ]. (9) Z  dokładnością do „błędu homogenizacji”

można szacować naprężenie _R za pomocą sumy wszystkich sił w  poziomych matach zbrojących w  zakresie głębokości H_P, czyli

_R  T_i / H_P .

To samo rozwiązanie (9) otrzymano innymi metodami w pracach [7, 8].

Efekt zastępczej spójności

Uwzględniony w czwartym składniku w (9) efekt zbrojenia można formalnie powiązać ze spójnością gruntu – jeśli zamiast rzeczywistej spójności podłoża c (być może zerowej) przy- jąć „zastępczą spójność” c*  =  c + _RN_R/N_c, to nośność wyrazi się wzorem (1) z zastąpieniem c przez c*. Tego typu efekt jest dobrze znany w teorii parcia gruntu zbrojonego na pionowe ściany oporowe, gdzie dla poziomego zbroje- nia łatwo otrzymać podobne wyrażenie:

c* = c + _R/(2√K_a) = c + _R½tg(/4+/2).

Praca [10] krytycznie odnosi się do stosowa- nia koncepcji „zastępczej spójności” w oblicze- niach projektowych, co – jak się wydaje – jest tylko częściowo zasadne. Istnienie efektu „za- stępczej spójności” jest faktem, teoretycznie wyprowadzonym, jak wyżej. Nie można jednak zapominać o  założeniu homogenizacyjnym –

użycie c* jest racjonalne w  przypadku „wielu”

poziomów zbrojenia, „gęsto” rozmieszczonych, zapewne o „niezbyt dużej” pojedynczej wytrzy- małości i sztywności. Nie ma metody i raczej nie ma szans na doprecyzowanie trzech użytych określeń. Tylko w grubym przybliżeniu warun- ki te można uznać za odpowiadające rzeczy- wistym sytuacjom projektowym związanym z  podłożem. Ponadto „zastępcza spójność” nie jest stałą materiałową dla gruntu zbrojonego czy nawet tylko stałą modelu, ponieważ c* za- leży od rodzaju rozpatrywanego zagadnienia (jak wyżej). Różne współczynniki przy _R wyni- kają ze zróżnicowania pracy podłoża, zwłaszcza innego przebiegu kierunków głównych tensora naprężenia.

Długość zbrojenia

O  strefach czynnych i  biernych (kotwiących) wzdłuż zbrojenia decyduje niewątpliwie kine- matyka uplastycznionego podłoża gruntowego [2, 7, 8, 13], podatność zbrojenia oraz ściśliwość samego gruntu. Związane z tym pojęcie „długo- ści kotwienia” de facto nie występuje w  modelu nośności granicznej. Z drugiej jednak strony kon- sekwencją ograniczenia efektów dodatkowego obciążenia q wyłącznie do obszaru pomiędzy dwoma promieniami OP_P po obu stronach obcią- żenia powinno być ograniczenie długości zbroje- nia do tego obszaru, czyli l(z_i ) = B + 2z_itg. Ozna- cza to, że maksymalna długość zbrojenia wynosi B + 2H_ptg (około 2,8B dla  = 30), jeśli strefa zbrojenia ma sięgać aż do głębokości H_P.

Przykład 3

Na podstawie (9) w  warunkach Przykła- du 1 otrzymuje się dla założonego wzrostu nośności V_d  =  700–384 kN/m  =  B_R,kN_R/

_R  =  1,0_R,k5,03/1,40. Stąd _R,k  =  88 kPa.

W  przeliczeniu na sumaryczne siły w  zbroje- niu: T_i,k = _R,kH_P = 881,6 = 141 kN/m. Dla n = 3 warstw identycznego zbrojenia można osza- cować minimalną wymaganą wytrzymałość zbrojenia na R_z,k  T_i,k/3 = 47 kN/m.

Minimalne długości zbrojenia powinny wy- nosić kolejno:

l₁  =  l(z₁)  =  l(0,33)  =  B + 2z₁tg  =  1,0 + 20,33tg30 = 1,4 m,

l₂  =  l(z₂)  =  l(0,67)  =  B + 2z₂tg  =  1,0 + 20,67tg30 = 1,8 m,

l₃  =  l(z₃)  =  l(1,00)  =  B + 2z₃tg  =  1,0 + 21,00tg30 = 2,2 m.

Komentarze

1. Nieodłączną cechą tego modelu jest homo- genizacja – należy zapewnić równomierny i „dostatecznie gęsty” rozkład zbrojenia, ge- neralnie w zakresie głębokości H_P. W prakty- ce jednak może to być głębokość mniejsza, ponieważ w ośrodku o ciężarze objętościo- wym  > 0 kliny wypierania gruntu sięgają płycej niż H_P (i bliżej niż L_P).

2. Otrzymane długości zbrojenia l_i zależą tylko od wartości charakterystycznej kąta tarcia wewnętrznego gruntu   =  ’_k, mają zatem atrybut geometrycznych wartości nominalnych, nie zależą one bezpośrednio od sił w  zbrojeniu. Dla celów bezpieczne- go projektowania właściwe mogłoby być zwiększenie tych wartości o  10% – przez analogię do współczynnika imperfekcji wymiarowych [12]. Z  drugiej jednak strony inne modele obliczeniowe nie wskazują na konieczność takiej korekty, ponieważ dłu- gości zakotwienia otrzymuje się mniejsze.

Wytyczne EBGEO

Głębokość zbrojenia podłoża

Generalnie niemiecka norma DIN 4017 mieści się w  ogólnym formacie (1), chociaż wprowadzone współczynniki korekcyjne do współczynników nośności N_q, N_c, N_ w  DIN 4017 są inne – bardziej skomplikowane, ale też są one ogólniejsze, obejmując m.in. poduszki o małych poziomych wymiarach. W rozpatry- wanym na rys.  1 najprostszym przypadku te różnice nie występują.

W bazowej sytuacji z rys. 1 podstawą mo- delu EBGEO [14] jest sztywny trójkątny klin OSO’ wciskany do gruntu – w analizowanym przykładzie SOO’  =  SO’O  =  45+/2. Za- lecany zakres głębokości zbrojenia podło- ża jest ograniczony zasadniczo do dolnego wierzchołka trójkąta, tj. punktu S na rys.  1.

Stąd wynika, że H_EBGEO  =  (B/2)tg(45+/2), czyli H_EBGEO 0,9B dla   =  30. Głębokość zbrojenia jest zatem znacznie mniejsza od H_P w  modelu Prandtla. W  tym zakresie głę- bokości wymaga się co najmniej dwóch po- ziomych warstw zbrojenia, dzieląc wysokość poduszki na równe odcinki H = 0,15÷0,40 m (H  B/2) i biorąc dodatkowy odcinek H/2 pomiędzy najniższym zbrojeniem a  dnem

poduszki. Wszystkie warstwy zbrojenia po- winny mieć taką samą (ujednoliconą) dłu- gość l, gdzie B+4H  l  2B. Ograniczenie to jest niejasne, ponieważ głębokość H_EBGEO jest zbliżona do wartości B, a  dla B  =  1,0 m i  n  =  2 poziomów zbrojenia otrzymuje się

H ~ 1,0/(2+1/2) = 0,4 m, czyli dolna granica B+4H może być większa od górnej gra- nicy 2B. Wbrew podanemu ograniczeniu z  kontekstu wytycznych [14] wynika, że taka długość zbrojenia l jest raczej „minimalnym wymiarem”.

Kotwienie zbrojenia

Strefą kotwienia zbrojenia jest cały ob- szar przyległy do trójkąta OSO’, co pośrednio wskazuje, że największe siły w zbrojeniu (i po- tencjalne zrywanie zbrojenia) są oczekiwane wzdłuż odcinków OS oraz SO’. To założenie znacząco odbiega od linii OP_BL i OP_P na rys. 1.

Strefa kotwienia, zaznaczona trzema kwadra- cikami na prawej połowie drugiego poziomu zbrojenia na rys.  1, składa się z  dwóch pozio- mych odcinków:

– pierwszy o długości l_a, pomiędzy krawędzią SO’ a pionową osią O’P_O’;

– drugi o długości l_b, od pionowej osi O’P_O’ do końca zbrojenia.

Całkowita zdolność kotwiąca jest sumą zdolności kotwiącej na obu tych odcinkach, ma więc dwa składniki, jak w (3), ale ich znaczenie jest inne – głównie dlatego, że odcinek l_a leży pod obrysem obciążonego odcinka, a pierwszy składnik w równaniu (3) dotyczy obszaru poza tym odcinkiem.

Dla zbrojenia na głębokości z  przyjęto [14]

wyrażenie typu:

= 2 ή ή( + ο ) ή ( ) + 2 ή ή ( Ԣ+ ή ) ή . (10)

Chociaż dominujący jest wpływ q+q w  pierwszym składniku, to jednak w  tym składniku raczej powinna wystąpić poprawna wartość q+q+z, a nie q+q.

Po zazbrojeniu n warstwami (rys. 1) wytycz-

ne [14] podają następującą wartość charakte- rystyczną nośności podłoża:

ο =

(4+ 2)ή σ=1 , cos

cos , (11)

gdzie charakterystyczną siłę T_i,k w  zbroje- niu na poziomie i przyjmuje się jako mniejszą z  dwóch: charakterystycznej wytrzymałości

„materiałowej” samego zbrojenia R_zi,k oraz charakterystycznej zdolności kotwiącej R_Ai,k. Zasady ekonomicznego projektowania wska- zywałyby, że powinny to być wartości identycz- ne, jednak doprowadziłoby to do zmiennej długości kotwienia na każdym poziomie lub zmiennej wytrzymałości zbrojenia, co nie jest zalecane.

Sprawdzenie stateczności w forma- cie stanu granicznego ULS

Zasadnicze obliczenia [14] prowadzi się na wartościach charakterystycznych, a  częściowe współczynniki bezpieczeństwa uwzględnia się na ostatnim etapie obliczeń, przy sprawdza- niu warunku stanu granicznego dla efektów oddziaływań. Jest to zgodne z formatem GEO- -DA2* w Eurokodzie EC-7.1.

Przykład 4

Wg [14] siły T w  zbrojeniu z  założenia są równe wytrzymałości zbrojenia R_z, ewentual- nie ograniczonej przez mniejszą od niej zdol- ność kotwiącą R_A.

Przyjęto n  =  3 poziomy zbrojenia,

H  =  0,25 m, każdy o  wytrzymałości cha- rakterystycznej R_z,k  =  88 kN/m oraz dłu- gości l  =  2,0B  =  2,0 m. Stały odcinek poza obrysem ławy ma długość l_b  =  (l–B)/2  =  (2,0–

1,0)/2 = 0,5 m, a na kolejnych trzech poziomach zdolność kotwiąca tylko tego odcinka wynosi odpowiednio: 11 kN/m, 13 kN/m, 16 kN/m. Dłu- gości l_a pomiędzy trójkątnym klinem OSO’ a li- nią krawędzi fundamentu O’P_o’ rosną liniowo wraz z głębokością. W wyrażeniu (10) przyjęto wartość współczynnika tarcia f = 0,5 oraz q+q=

V_k/B = 519 kPa, q’ = 17,5 k/m³,  =18,5 kN/m³.

Poziom [m] R_z,k [kN/m] l_a [m] R_A,k [kN/m] T_k = min{R_z,k;R_A,k}

z = 0,25 88 0,14 84 84

z = 0,50 88 0,29 164 88

z = 0,75 88 0,43 239 88

Razem: T = 260 kN/m

TAB. 2. Parametry zbrojenia podłoża dla szerokości B = 1,0 m (wartości charakterystyczne)

Za pomocą wzoru (11) można oszacować przyrost nośności podłoża R_k  =  260cos30/

cos60  =  450 kN/m. Spełniony jest warunek przeniesienia obciążenia zwiększonego do 700 kN/m:

R_d = (R_k+R_k)/_R = (538 + 450)/1,40 = 706 kN/m

> 700 kN/m = V_d.

Komentarze

1. Wyrażenie (11) daje stosunkowo małe „prze- łożenie” poziomych sił w zbrojeniu na przy- rost (pionowej) nośności. W  przeanalizo- wanym przykładzie jest to 450/260 = 173%, natomiast w  poprzednich przykładach jest to dwukrotnie więcej: 467/133  =  351% oraz 503/141 = 357%.

2. Z tego powodu wytyczne [14] prowadzą do stosunkowo dużych wymaganych wytrzy- małości zbrojenia.

3. Szybki wzrost z  głębokością siły kotwiącej R_A,k(z) wskazuje, że na niższych poziomach zbrojenie mogłoby być dużo krótsze – wy- starczającą zdolność kotwiącą zapewniłaby już tylko część pierwszego składnika w (10).

Przykładowo na głębokości z = 0,30 m otrzy- muje się l_a  =  0,30/tg(60)  =  0,17 m i  stąd 2f(q+q)l_a = 20,55190,17 = 88 kN/m = R_z,k; ta sytuacja znacznie odbiega od dwóch po- przednio omówionych modeli, w  których w  najniższych warstwach wymagane jest najdłuższe zbrojenie.

4. Metoda EBGEO, tak samo jak i  dwie po- przednie metody, ma tę osobliwą własność, że można przenieść na podłoże właściwie dowolnie duże pionowe obciążenie, jeśli tylko sumaryczna nośność zbrojenia (wraz z zakotwieniem) będzie wystarczająco duża.

Oczywistym ograniczeniem tej „swobody” są osiadania w granicznym stanie użytkowalno- ści SLS, który jest odrębnym zagadnieniem.

Podsumowanie

1. Przedstawiono trzy odmienne metody obli- czania podłoża zbrojonego, które w  rozpa- trywanej sytuacji projektowej dały częściowo rozbieżne oceny wymaganej minimalnej wy- trzymałości zbrojenia: w  dwóch pierwszych modelach siły w zbrojeniu T_i są bardzo po- dobne (133 kN/m  141 kN/m), w przeciwień- stwie do metody EBGEO (260 kN/m). Weryfi - kacji wymaga warunek (11), który jest bardzo konserwatywny, znacznie zawyża wartości

wymaganych sił w zbrojeniu (duże wymaga- nia odnośnie do wytrzymałości zbrojenia).

2. W  przeanalizowanych przykładach wystę- puje dobra zgodność długości kotwienia – za racjonalną i  bezpieczną długość na wszystkich poziomach zbrojenia należało- by uznać l  2,0 m, czyli po 50 cm poza obrys fundamentu. Wątpliwości może budzić bar- dzo optymistyczna ocena zdolności kotwią- cej R_A,k w dolnej części tab. 2.

3. Omówione trzy metody różnią się prognozą miejsca, w  którym występują maksymal- ne siły rozciągające zbrojenie, tj. miejsca, w  którym zbrojenie najprawdopodobniej zostałoby zerwane.

4. Weryfi kacji powyższych rozbieżności moż- na dokonać za pomocą metody elementów skończonych, która pozwala na bardziej wszechstronną analizę zagadnienia – przede wszystkim poprzez uwzględnienie pola prze- mieszczeń; chodzi tutaj głównie o  poziome odkształcenia gruntu otaczającego zbrojenie, które są podstawowym czynnikiem kształ- tującym rozkład i  maksymalne wartości sił w zbrojeniu. Szczegóły zawiera praca [4].

5. Niniejsza praca (i jej wnioski) skupiła się na konkretnej sytuacji obliczeniowej z  obcią- żeniem pasmowym na odcinku B  =  1,0 m.

Większość wyników można jednak łatwo uogólnić na inne szerokości B, ponieważ wa- runki nośności wyrażono w  naprężeniach lub we współrzędnych bezwymiarowych x/B, z/B. Widać to najlepiej w  wyrażeniach (2),(3),(9)÷(11). 

Literatura

[1] Binquet J., Lee K.L.: Bearing capacity tests on reinforced earth slabs, J. Geot. Eng. Div.

ASCE, 101(1975), GT12, s. 1241–1255.

[2] Binquet J., Lee K.L.: Bearing capacity ana- lysis on reinforced earth slabs, J. Geot. Eng.

Div. ASCE, 101(1975), GT12, s. 1257–1276.

[3] Brząkała W.: Grunt zbrojony poddany wpływom deformacji górniczych. XX Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu

„Geotechnika Górnicza i  Budownictwo Podziemne”. Szklarska Poręba, 3–7 marca 1997. DWE, Wrocław, 1997, s. 59–66.

[4] Brząkała W.: Posadowienie bezpośrednie na gruncie zbrojonym. Analiza sprężysto- -plastyczna MES. GDMT geoinżynieria drogi mosty tunele, nr 3/2017 – w przygo- towaniu.

[5] Gryczmański M.: Jeszcze o  przyczynach awarii wysokiego nasypu w  km 330+970 autostrady A4. XXIII Konferencja nauko- wo-techniczna „Awarie Budowlane 2007”, s. 403–412.

[6] Jarominiak A.: Lekkie konstrukcje oporo- we, WKŁ, Warszawa 1999.

[7] Kulczykowski M.: Nośność graniczna i  strefa zniszczenia konstrukcji z  gruntu zbrojonego. Wpływ rozkładu zbrojenia, Wyd. IBW PAN. Gdańsk, 2002.

[8] Michałowski R.L., Viratjandr C.: Limit ana- lysis of reinforced soils and limit loads on reinforced soil slabs. ASCE Eng. Mech. Div.

Symposium Geosynthetics and Geosyn- thetic-Engineered Soil Structures, Baton Rouge (Louisiana), June 2, 2005.

[9] Rychlewski P.: Przygotowanie placu budo- wy do robót geotechnicznych. GDMT geo- inżynieria drogi mosty tunele, nr 4/2015, s.

28–32.

[10] Sobolewski J.: Uwagi co do zasad projekto- wania nasypów ze zbrojeniem geosynte- tycznym w podstawie, w tym nasypów na terenach szkód górniczych. XXIX Zimowa Szkoła Mechaniki Górotworu i  Geoinży- nierii „Geotechnika i  Budownictwo Spe- cjalne”, Wyd. AGH. Kraków 2006.

[11] Sobolewski J., Rychlewski P.: Konstrukcje ziemne z  gruntu zbrojonego. Inżynier Budownictwa. http://www.inzynierbu- downictwa.pl/technika,materialy_i_tech- nologie,artykul,konstrukcje_ziemne_z_

gruntu_zbrojonego,7028), 2013-12-31.

[12] PN-EN 1997-1: Eurokod 7. Projektowanie geotechniczne. Część 1: Zasady ogólne.

[13] Projektowanie konstrukcji oporowych, stromych skarp i  nasypów z  gruntu zbro- jonego geosyntetykami, Instrukcja ITB nr 429/2008. Warszawa, 2008.

[14] Recommendations for Design and Analy- sis of Earth Structures using Geosynthetic Reinforcements – EBGEO (Empfehlungen für Bewehrungen aus Geokunststoffen).

Deutsche Gesellschaft für Geotechnik, Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin 2011.

Artykuł jest rozwinięciem referatu przedsta- wionego podczas XXIX Konferencji Naukowej

„Metody Komputerowe w  Projektowaniu i  Ana- lizie Konstrukcji Hydrotechnicznych” w Korbie- lowie, nad którą patronat medialny sprawowały m.in. czasopismo „GDMT geoinżynieria drogi mo- sty tunele” oraz portal inzynieria.com.

Posadowienie

bezpośrednie na gruncie zbrojonym

Analiza sprężysto-plastyczna MES

Modelowanie MES przydatne jest do oceny skuteczności poziomego zbrojenia podłoża pod ławą fundamentową lub innym obciążeniem pasmowym. W artykule podkreślono

kontrowersyjny charakter pojęcia „nośność podłoża”, której osiągnięcie w gruntach zbrojonych wymaga jeszcze większych przemieszczeń niż w gruntach niezbrojonych.

W szczególności rzutuje to na dokładność numeryczną modelowania za pomocą MES.

Kontrolne obliczenia wykazały zgodność wyników z dwoma uproszczonymi metodami obliczania zbrojenia podłoża

Wstęp

Cel i zakres pracy

Niewątpliwie podstawowym czynnikiem decydującym o  wartościach i  rozkładzie sił w  zbrojeniu jest pole przemieszczeń ośrodka gruntowego, a konkretnie – różnice pomiędzy odkształceniami zbrojenia a  odkształceniami przyległego gruntu. Przeanalizowane w  [1]

trzy uproszczone (statycznie wyznaczalne) metody obliczeniowe nie uwzględniają tego faktu. Zastosowanie metody elementów skoń- czonych (MES) daje dużo większe możliwości odwzorowania zachowania się podłoża, w któ- rym umieszczono wkładki przenoszące siły rozciągające. Tradycyjne metody projektowe w  sposób nienaturalny „rozdzielają” wpływy, tj. wprowadzają stany graniczne nośności ULS i stany graniczne użytkowalności SLS, co oczy-

wiście dotyczy nie tylko geoinżynierii. Z  bie- giem lat to standardowe normowe podejście coraz gorzej przystaje do rzeczywistości i  do rozpowszechnionych, bardzo już zaawanso- wanych technik numerycznych, prowadząc czasem do paradoksalnych sytuacji¹. Głównym celem niniejszej pracy jest zastosowanie MES do weryfi kacji wyników otrzymanych w pracy [1], w szczególności w zakresie stwierdzonych rozbieżności w ocenie sił w zbrojeniu oraz po- twierdzenia wymaganej długości zbrojenia.

Sytuacja projektowa

Analizowany przypadek dotyczy pracy pod- łoża zbrojonego pod obciążeniem pasmowym i ściśle nawiązuje do sytuacji opisanej w pracy [1]. Jako ostrożne szacowanie można uznać przyjęte parametry zasypki ’_k = 30, c’_k = 1 kPa, E_o = 120 MPa ,  = 0,3 oraz jej ciężar objętościo-

wy  = 18,5 kN/m³.

Od strony właściwości materiałowych zbro- jenia najbardziej istotną cechą geosyntetyków jest ich (na ogół) znaczne pełzanie i związana z  tym zróżnicowana sztywność geosyntetycz- nego zbrojenia na rozciąganie EA [kN/m].

Podlega ona znacznie większym wahaniom niż sztywność stali. W  przedstawionej anali- zie MES sztywność zbrojenia jest zmieniana w bardzo szerokim przedziale wartości. Wyni- ka to z trzech powodów: po pierwsze – sztyw- ność zbrojenia EA nie pojawia się w prostych, statycznie wyznaczalnych schematach wy- miarowania zbrojenia omówionych w  pracy [1] i niewiadoma jest wrażliwość zagadnienia na zmiany EA; po drugie – niniejsza praca nie dotyczy konkretnych produktów i  ich katalo- gowych parametrów, a  możliwe wahania są tutaj bardzo znaczne; po trzecie – sztywność

dr hab. inż. Włodzimierz Brząkała, prof. nadzw. PWr / Politechnika Wrocławska

1 Jeśli np. za nośność pala uznać obciążenie powodujące osiadanie pala o wartości 10% jego średnicy, czyli kilka, a być może nawet kilkanaście centymetrów, to jest to sytuacja zupełnie abstrakcyjna

zbrojenia EA zależy zarówno od warunków jego instalacji, od wartości obciążenia, jak i od czasu jego trwania (pełzanie) – wymaga to sprawdzenia dla kilku sytuacji obliczeniowych, nawet w jednym konkretnym przypadku pro- jektowym. Zazwyczaj wartość sztywności zbrojenia EA nie jest podawana w katalogach produktów geosyntetycznych. Z braku danych, można ją doraźnie oszacować jako tzw. moduł sieczny na podstawie odkształceń mierzonych w próbach wytrzymałościowych zbrojenia R_z,k [kN/m]; może to być nawet mniej niż 10·R_z,k dla geosyntetyków niskiej klasy, do ponad 3050·R_z,k dla geosiatek i georusztów wysokiej klasy. Różnice są jeszcze większe, jeśli na tę zmienność nałożyć zróżnicowane wpływy peł- zania materiału zbrojenia oraz wpływy tech- nologiczne – tzw. współczynniki materiałowe A₁A₆ , por. [3].

Współpracę zbrojenia z  podłożem mode- luje się za pomocą elementów kontaktowych MES na styku gruntu ze zbrojeniem [2], ale z ograniczeniem się do bardzo dużych współ- czynników redukcyjnych R_int = 0,9; uzasadnie- nie zawarto w pracy [1].

Ocena nośności w MES

W  omawianym zagadnieniu pełna analiza sprężysto-plastyczna może znacznie rozsze- rzyć wiedzę o pracy podłoża zbrojonego, choć też nie jest wolna od zastrzeżeń.

Po pierwsze, modelowanie sprężysto-pla- styczne MES nie jest generalnie przeznaczo- ne do oceny nośności (obciążeń granicznych), a  raczej służy do modelowania „realnych sy- tuacji”, w  których nie ma bardzo rozległego uplastycznienia ośrodka. Obszary uplastycz- nione wymagają starannego zamodelowania prawa plastycznego płynięcia – w  praktyce odpowiedniego doboru wartości kąta dylatacji 0 ≤  ≤  w  prawie niestowarzyszonym. Po drugie, nawet dla monotonicznie rosnących obciążeń, w  standardowym modelu spręży- sto-idealnie plastycznym, niejasne jest samo pojęcie „nośności”. Za „MES-nośność” przyję- ło się uważać utratę stabilności numerycznej – pojawienie się asymptoty lub ewentualne cofnięcie się krzywej obciążenie–osiadanie.

Po trzecie, sprawy nie ułatwia też sam Euro- kod EC-7.1, który w standardowym wzorze na nośność podłoża niezbrojonego wprowadza współczynnik nośności N_q w oparciu o rozwią- zanie Prandtla dla granicznego stanu naprę- żenia (obciążenie tylko pionowe, czyli gładki

kontakt fundamentu z podłożem), natomiast współczynnik nośności N_ dotyczy kontaktu szorstkiego. W  dodatku osobne potraktowa- nie tych współczynników jest postępowaniem przybliżonym, zresztą sam współczynnik N_ również ma wartość przybliżoną, zależną od metody. Dla szacowania samej tylko nośno- ści nie mają dużego znaczenia przyjęte war- tości parametrów izotropowej sprężystości E_o,  – mają one jednak znaczenie w określe- niu „granicznych” przemieszczeń fundamentu oraz w przypadku stosowania zbrojenia grun- tu, gdy sztywność zbrojenia EA należy skon- frontować ze sztywnością podłoża.

Kalibracja modelu numerycznego

Jak zaznaczono wyżej, już wstępne nume- ryczne potwierdzenie normowej nośności podłoża niezbrojonego, tj. wartości charakte- rystycznej R_k = 538 kN/m ze wzoru (1) w pracy [1], napotyka na pewne trudności i  nie jest sprawą jednoznaczną.

Podłoże niezbrojone

Użyto programu PLAXIS^ v.7.2 dla stan- dardowego modelu sprężysto-idealnie pla- stycznego z  warunkiem granicznym Coulom- ba-Mohra i  niestowarzyszonym prawem plastycznego płynięcia [2]: elementy 6-węzło- we, płaski stan przemieszczenia, obciążenia monotonicznie rosnące, opcja PLAXIS Updated Mesh Analysis, zazwyczaj 3% tolerancji nie- zrównoważenia sił w iteracjach.

Duży obszar dyskretyzacji jest utwierdzony na

trzech brzegach i ma następujące wymiary: dłu- gość 16·B = 16 m˃˃2·L_P +1 = 9,5 m wg wzoru (6) w pracy [1] i głębokość 7·B = 7 m˃˃B·H_P = 1,6 m wg wzoru (4) w pracy [1], por. rys.1. Na obecnym etapie kalibracji nie ma zbrojenia podłoża.

Przykład 1

Metodą prób stwierdzono, że najlepszą zgodność MES-nośności z wartością normową R_k = 538 kN/m w [1] osiąga się dla kąta dylatacji

 = 10 oraz równocześnie dla współczynnika tarcia kontaktowego R_int = 0,1 na styku sztyw- nego fundamentu z  podłożem (554 kN/m  538 kN/m). Te wartości parametrów stosowa- no następnie w  obliczeniach podłoża zbrojo- nego. Preferowane przez PLAXIS [2] założe- nie   =  –30 (tutaj 30–30  =  0) mogłoby okazać się wartością za małą – zważywszy na analizowanie raczej mocnego i  starannie za- gęszczanego podłoża.

Wpływ zmienianego kąta dylatacji 0 ≤  ≤  na szacowaną MES-nośność okazał się mniejszy niż się spodziewano – był na poziomie maksy- malnie do około 10%. Może to być wynikiem lo- kalizacji stref plastycznego płynięcia, które były otoczone strefami nieuplastycznionymi (choć bliskimi uplastycznienia), częściowo kompen- sującymi dodatnią dylatację w  plastycznym płynięciu.

Otrzymaną krzywą osiadania dla wybranego zestawu parametrów przedstawiono na rys. 2.

Przykład 2

Przyjęto dane jak w  przykładzie 1 oraz w pracy [1], a dodatkowo trzy poziomy zbroje- nia o długości l = 2,0 m = 2·B na głębokościach RYS. 1. Schemat obliczeniowy MES

0,33 m, 0,67 m, 1,00 m. Wybrane wyniki przed- stawiono na rys. 2 oraz rys. 3.

W tym przypadku za MES-nośność R_k uzna- no maksymalne obciążenie pionowe V_k funda- mentu, które udało się do końca zrealizować (zbieżność iteracji).

Pionowe linie przerywane na rys.  3 po- kazują lokalizację fundamentu na odcinku [-B/2;+B/2], jak linie OP_o i O’P_o’ na rys.1 w pracy [1]; wartości w nawiasach np. [60 mm] dotyczą maksymalnego przemieszczenia zbrojenia.

Komentarze

1) W  każdym rozpatrywanym przypadku – również w sytuacjach z kolejnego przykładu (3) – strefy maksymalnych sił rozciągających zbrojenie nie wyszły poza obrys fundamen- tu – potencjalnego zerwania (uplastycznie- nia) zbrojenia można się spodziewać blisko środka fundamentu. Dobrze koresponduje to z metodą stanów granicznych oraz z wy- tycznymi EBGEO [3].

2) Osiągnięcie umownej nośności podłoża zbrojonego wymaga dużych przemiesz- czeń fundamentu, co najmniej 23 razy większych niż podłoża niezbrojonego – np.150 mm na rys.  2. Jest to nierealne w  praktyce i  wskazuje na jedynie formalny sens pojęcia nośności.

Badania modelowe Binqueta i  Lee, por. [1], prowadzą do podobnych wniosków – osia- dania podłoża zbrojonego osiągnęły ponad 10% szerokości modelu B, a  kilkanaście z nich nawet w tym przedziale nie wykazało asymptotycznej stabilizacji obciążenia, o ile wcześniej nie nastąpiło zerwanie zbrojenia.

3) Otrzymana w  MES nośność podłoża zbro- jonego R_k 953 kN/m dla EA = 1000 kN/m jest zbliżona do wartości 980 kN/m zakła- danej w  trzech przykładach w  pracy [1].

Zaobserwowano, że w  dwóch miejscach, w miarę zwiększania obciążenia, zbieżność iteracji wyraźnie się pogarszała – po raz pierwszy przy dojściu do obciążenia około 500 kN/m (sygnał o  wyczerpaniu nośności samego podłoża i  dosyć szybkie włączanie się zbrojenia do współpracy) oraz potem już przy obciążeniu około 900 kN/m (środkowa krzywa na rys. 2).

4) Badania testowe Binqueta i  Lee, por. [1], wykazały, że wpływ zbrojenia na redukcję osiadania daje się zauważyć również dla

„małych” obciążeń, co nie potwierdziło się na rys.  2 – krzywe osiadania niemal pokry- RYS. 2. Krzywe osiadania otrzymane dla środka fundamentu:

1) podłoże niezbrojone (oszacowana nośność R_k  554 kN/m przy osiadaniu 47 mm),

2) podłoże zbrojone EA = 1000 kN/m (oszacowana nośność R_k  953 kN/m przy osiadaniu 128 mm), 3) podłoże zbrojone EA = 10000 kN/m (oszacowana nośność R_k  1370 kN/m przy osiadaniu 150 mm)

RYS. 3. Przemieszczenia (z lewej strony) oraz siły rozciągające (z prawej strony) w trzech poziomach wzdłuż zbrojenia o długości l = 2,0 m dla przypadku EA = 1000 kN/m (nośność R_k  953 kN/m przy osiada- niu fundamentu 128 mm); T_1max = 58 kN/m [60 mm], T_2max = 47 kN/m [45 mm], T_3max = 36 kN/m [32 mm]

I

II

III