matematyka w ubezpieczeniach III rok matematyki finansowej

matematyka w ubezpieczeniach III rok matematyki finansowej

lista 4

1. Obliczyć ¯ A

jeśli µ

jest stałe i wynosi

dla każdego x > 0. Przyjąć i = 5%. Czy wiek osoby kupującej ubezpieczenie ma wpływ na wartość JSN?

2. Niech µ

=

dla x > 0. Pokazać, że ¯ A

= 1 − δ Z

0

e

1 + x 1 + x + t dt.

3. Obliczyć wysokość JSN, którą zapłaci:

a) (20)-latek b) (50)-latek

w 30-letnim ubezpieczeniu na życie na kwotę 100 tys. j.p. płatnym w chwili śmierci, jeśli X ∼ U [0; 100] oraz δ = 0, 02. W obu przypadkach policzyć współczynnik zmienności.

4. Niech X ∼ U [0; 100], i = 0, 03. Oblicz prawdopodobieństwo, że ubezpieczyciel poniesie stratę przy ubezpieczeniu 30-latka na całe życie (płatnym w chwili śmierci).

5. Wykazaż, że

A ¯

rżwna siż wartożci ¯ A

obliczonej przy stopie procentowej i

+ 2i.

6. Załóżmy, że portfel składa się ze 100 polis dla (30)-latków na życie przy czym X ∼ U [0; 100]. Każda polisa wystawiona jest na 10 000 zł ( płatnych w chwili śmierci). Oblicz prawdopodobieństwo niewypłacalności portfela.

7. Rozpatrujemy 100 członków klubu w wieku x, którzy wpłacają kwotę ω zł na fundusz. Firma jest zobowiązana do

wypłaty 1000 zł w chwili śmierci każdego z członków. Obliczyć ω , jeśli firma powinna się wywiązać z obowiązku z

prawdopodobieństwem 0, 95 i jeśli ¯ A

= 0, 06 i

A ¯

= 0, 01. Przyjmujemy, że przyszłe czasy życia członków klubu

są niezależne.