• Nie Znaleziono Wyników

Oblicz prawdopodobieństwo, że liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się o 1

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Oblicz prawdopodobieństwo, że liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się o 1"

Copied!
2
0
0

Pełen tekst

(1)

EGZAMIN, 27.3.2020

Imię i nazwisko: Antoni Zakroczymski Nr indeksu: ...

1 2 3 4 5 6 SUMA

Zadania (6 · 3 = 18 punktów)

Za każde zadanie można otrzymać 3 punkty. Wszystkie odpowiedzi proszę starannie uzasadniać! Nie korzy- stamy z kalkulatorów, smartfonów, itp. Odpowiedzi liczbowe prosimy podawać w postaci ułamka nieskracalnego, na przykład 2/3, a nie 24/36 (nie dotyczy zadań oznaczonych symbolem ♣).

Powodzenia!!!

Zadanie 1. Rzucamy dwa razy symetryczną, sześcienną kostką, której jedna ściana ma jedno oczko, dwie mają dwa oczka i trzy ściany mają po trzy oczka. Oblicz prawdopodobieństwo, że liczby oczek otrzymane w obu rzutach różnią się o 1.

Zadanie 2. Chłopiec ma w lewej kieszeni 3 cukierki „Krówki” i jednego „Irysa”, a w prawej kieszenie ma dwie

„Krówki” i dwa „Irysy”. Wyjął dwa cukierki z losowo wybranej kieszeni i okazało się, że jeden z nich to

„Krówka”, a drugi to „Irys”. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wyjął cukierki z lewej kieszeni, a jakie, że z prawej?

Zadanie 3. Znajdź prawdopodobieństwo, że wśród losowo wybranych 7 osób (a) żadne dwie nie urodziły się tego samego dnia tygodnia,

(b) dokładnie dwie urodziły się w niedzielę i dokładnie dwie urodziły się w sobotę.

1

(2)

Zadanie 4. Z przedziału [0, 8], zgodnie z prawdopodobieństwem geometrycznym, losujemy kolejno dwie liczby x i y.

Następnie tworzymy dwa okręgi1o środkach w punktach (−2, 0) i (2, 0) oraz promieniach x i y odpowiednio.

Wyznacz prawdopodobieństwo, że tak powstałe okręgi mają co najmniej jeden punkt wspólny.

Zadanie 5. Jaś ma dwie monety asymetryczne. Na jednej wypada orzeł z prawdopodobieństwem 1/4, na drugiej — z prawdopodobieństwem 3/4. Losuje monetę z równym prawdopodobieństwem, a następnie rzuca wylosowa- ną monetą dwa razy. Niech X oznacza liczbę wylosowanych orłów. Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej losowej X.

Zadanie 6. (4 pkt) Niech A, B będą zdarzeniami losowymi, A0, B0 oznaczają zdarzenia przeciwne. Wiadomo, że P (B0|A) = 1/2, P (B|A0) = 1/3, P (A) = P (B) = p. Oblicz p.

1Okrąg to zbiór punktów równo odległych od ustalonego punktu, zwanego środkiem okręgu.

2

Cytaty

Powiązane dokumenty

Z jakim prawdopodobieństwem można twierdzić, że częstość tego zdarzenia przy 100 doświadczeniach będzie zawarta w granicach od 0, 2 do 0, 4?. Ile serii po 100 rzutów musi

2. Ze zbioru wszystkich trójwyrazowych ciągów o wyrazach ze zbioru {1, 2, 3,. , n} losujemy jeden ciąg.. a) Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania ciągu rosnącego

Prawdopodobieństwo, że organizm pacjenta, który przeżył operację transplantacji, odrzuci przeszczepiony narząd w ciągu miesiąca jest równe 0.20..

3. Każdego dnia pan Iksiński wypija pewną ilość kawy: zero, jedną, dwie lub trzy filiżanki. Szansa na to, że nie wypije żadnej kawy jest taka sama jak szansa, że wypije

Oblicz prawdopodobieństwo, że można je przykryć pewną półsferą o tym samym promieniu..

W przypadku jednej szóstki gracz otrzymuje nagrodę 20 zł, w przypadku dwóch szóstek – 40 zł, a trzech 80 zł.. Czy opłaca

W grze komputerowej odcinki długości 1 opadają w sposób losowy na odcinek długości 3 (W efekcie odcinek długości 1 w całości leży na odcinku długości 3.) Zaproponować model

Oblicz prawdopodo- bieństwo, że wybrano 2 asy, jeśli wiemy, że (a) wybrano co najmniej jednego asa; (b) wśród wybranych kart jest as czerwony..