Ćwiczenie T-3
1
Bloczek – badanie ruchu mas.
I. Cel ćwiczenia: rejestracja zależności położenia mas od czasu, wyznaczenie wartości przy- spieszenia a poruszających się mas, określenie wartości prędkości począt- kowej vo mas w momencie rozpoczęcia rejestracji ruchu.
II. Przyrządy: konsola pomiarowa CoachLab II, bloczek z bramką świetlną, cienka mocna nić i dwa ciężarki nieznacznie różniące się masą.
III. Literatura: 1. Coach – zeszyt ćwiczeń, Amstel Instytut Uniwersytetu w Amsterdamie, 2. D. Resnick, R. Holliday, Fizyka t.I.
IV. Wstęp
Przyrząd złożony z bloczka i dwu ciężarków połączonych nicią przerzuconą przez bloczek (tzw. przyrząd Atwooda) umożliwia wyznaczenie parametrów ruchu np. przyspieszenia a. Ciężar-
ki powinny nieznacznie różnić się masą. Gdy na układ działa jedynie siła grawitacji, ciężarek o większej ma- sie porusza się w dół a o mniejszej w górę. Przyspie- szenie z jakim poruszają się ciężarki zależy od różnicy ich mas i od całkowitej masy układu (ich sumy).
Załóżmy, że masa m2 jest większa od masy m1 oraz że kierunek w górę jest dodatni. Dla każdej z mas mo- żemy napisać korzystając z II prawa Newtona
dla masy m1:
1a
1
1 mg m
F − = (1)
dla masy m2:
2a
2
2 m g m
F − =− (2)
gdzie F1, F2 − siły naprężenia nici, a – przyspieszenie mas, g – przyspieszenie ziemskie.
Jeśli nić i bloczek mają zerowe masy (bardzo małe ma- sy), to wówczas F1 = F2 = F.
Przy tym ostatnim warunku z tych dwu równań można znaleźć przyspieszenie a m g
m m m
2 1
1 2
+
−
=
a (3)
Ruch mas jest ruchem jednostajnie przyspieszonym i przebyta droga x w funkcji czasu t dana jest wzorem
2 t t v x(t)
2 o
+a
= (4
gdzie vo jest prędkością początkową ruchu.
Mając punkty doświadczalne x(t) można dopasować do nich krzywą drugiego stopnia. Współ- czynniki tak uzyskanej krzywej analitycznej x=at2 +bt+c będą zawierały informację o prędko- ści początkowej vo i przyspieszeniu a:
2
;
vo a
=
= a
b (5)
•
m2
m1 •
• P1 = m1g P2 = m2g
F1 F2
− a
Rys.1 Siły działające na masy m1 i m2. F1 = F2 = F
a
Ćwiczenie T-3
2
Tak uzyskaną wartość przyspieszenia a można porównać z otrzymaną ze wzoru (3) wartością teo- retyczną.
Ponieważ prędkość jest pochodną położenia po czasie, to różniczkując analityczną krzywą x(t) można uzyskać zależność prędkości od czasu w rozpatrywanym ruchu:
v(t) = 2at +b (b = vo, 2a = a).
V. Układ pomiarowy
Układ pomiarowy tworzy ruchomy bloczek posiadający pewną liczbę równych szczelin prze- dzielonych szprychami i sprzęgnięty z tzw. bramką świetlną. Bramka to uchwyt bloczka w kształ- cie litery C, w którym znajduje się źródło i czujnik światła. Przez bloczek przerzuco- ne są dwa ciężarki o różniących się ma- sach. Bramka połączona jest przewodem z konsolą pomiarową CoachLab II+. Impulsy generowane przez bramkę są rejestrowane a ich liczba odpowiada odległości przeby- tej przez ciężarki.
VI. Pomiary
1. Obciąż oba końce linki przerzuconej przez bloczek odważnikami o masach: m1 = 52g i m2 = 54g. Masa układu wynosi: m1 + m2 = 106g, różnica mas: m2 – m1 = 2g.
2. Uruchom program Coach 5 PL.
3. Wybierz z biblioteki bloczek (0662i) (CMA) (0..2m):
kliknij prawym przyciskiem myszy pusty kwadrat palety z czujnikami z lewej strony w dolnej części ekranu. Kliknij opcję menu Dodaj z biblioteki i z okienka wybierz odpowiedni czujnik.
4. Przeciągnij ikonę czujnika na odpowiednie gniazdo konsoli np. do oznaczonego nr 1.
5. Kliknij ikonę czujnika prawym przyciskiem myszy, z otwartego menu wybierz Prezentuj wy- kres i umieść go np. w prawej górnej części ekranu, klikając lewym przyciskiem myszy w tą części ekranu.
6. Podnieś ciężarek o większej masie do położenia górnego w pobliże bloczka tak, aby druga masa znajdowała się tuż nad podłogą i pozwól na swobodny ruch mas.
7. Kliknij na ekranie monitora lewym przyciskiem myszy zieloną ikonę Start pomiaru. Rozpocz- nie się pomiar przebytej przez masy drogi x w funkcji czasu a w oknie wykresu pojawi się wi- zualizacja pomiarów.
Po uderzeniu ciężarka w podłogę ponownie kliknij myszką zieloną ikonę Start pomiaru aby zatrzymać pomiar.
888
8.... Zapisz wyniki w programie Coach 5 w katalogu (projekcie) Pomiary w fizyce. Pozwoli to wra- cać wielokrotnie do tych danych w celu wykonania ich analizy. W tym celu:
• najedź kursorem myszy na ikonę zapisu wyników (lewa strona górnej części ekranu i kliknij lewym przyciskiem myszy. Otworzy się okno Zapisz wyniki jako.
m1 m2
Rys.2 Bloczek z bramką świetlną przewód łączący bramkę
świetlną z konsolą po- miarową CoachLab II+
Ćwiczenie T-3
3
• w polu opis umieść swoją nazwę pliku danych np. Bloczek1_JW1.
9. Zmień masy wiszące na końcach linki tak, by masa układu nie zmieniła się a różnica mas m2 i m1 wzrosła dwukrotnie czyli by
m1 = 51g ; m2 = 55g.
Wykonaj czynności opisane w punktach VI.6 ÷ VI.8.
10. Zmień masy wiszące na końcach linki tak, by masa układu zwiększyła się dwukrotnie a różni- ca mas ∆m = m2 – m1 wynosiła 4g (tyle co w punkcieVI.9):
m1 = 104g; m2 = 108g.
Wykonaj czynności opisane w punktach VI.6 ÷ VI.8.
VII. Opracowanie wyników
Dane pomiarowe ruchu dwu mas przerzuconych przez bloczek prezentowane są na wykresie x[m]
w funkcji czasu t[s].
1. Wyznacz przyspieszenie a układu oraz prędkość początkową vo w momencie rozpoczęcia reje- stracji ruchu dla pomiarów z punktów VI.1, VI.9 i VI.10.
W tym celu, po wczytaniu wyników pomiarów z danej serii, znajdź funkcję najbardziej zgodną z wynikami doświadczalnymi. Oczekiwana funkcja jest postaci ax2 + bx + c . Znając współ- czynniki a i b tej funkcji podaj wartości przyspieszenia i prędkości vo:
a = 2a vo = b
Przy znajdowaniu funkcji najbardziej zgodnej z wynikami doświadczalnymi najpierw ustal za- kres punktów do dalszego przetwarzania (patrz niżej punkt 5.1) a potem dopasuj funkcję (patrz niżej punkt 5.2).
2. Podaj zależność prędkości v oraz przyspieszenia a od czasu w tym ruchu. Postępuj zgodnie z opisem zawartym w punktach 5.3 i 5.4.
3. Każdy wykres z ekranu (z punktów VII.1 i VII.2) zapisz również w pliku Word’a lub Excel’a (po kliknięciu prawym przyciskiem myszki w każdy wykres wybierz Kopiuj do schowka) ze stosownymi adnotacjami dotyczącymi wartości a i vo.
4. Porównaj uzyskaną w doświadczeniu wartość przyspieszenia a z wartością teoretyczną wynika- jącą ze wzoru (3). Czy zmiana mas ciężarków daje oczekiwane zmiany wartości przyspieszenia układu?
5. Opis niektórych procedur przetwarzania danych.
5.1 Selekcja danych. Ustalenie zakresu punktów do dalszego przetwarzania.
W tym celu wybierz opcję Przetwarzanie>Selekcja danych.
Kliknij myszką w ikonę młotka, otworzy się okienko, w którym najedź kursorem myszki opcję Przetwarzanie i kliknij podopcję Selekcja danych.
W otwartym oknie ustal zakres punktów do dalszego przetwarzania (przesuwając myszką dwa znaczniki na osi poziomej wykresu), okienko kolumna powinno pojawić się z literką x , za- znacz opcję wybierz i kliknij OK.
5.2. Dopasowanie funkcji. Dopasowanie funkcji do punktów pomiarowych.
Wybierz opcję Analiza>Dopasowanie funkcji.
W otwartym oknie wybierz funkcję f(x) = ax2 +bx + c , okienko kolumna pojawi się z literką x , kliknij Auto.
Zapisz współczynniki a, b, c pojawiające się w odpowiednich okienkach.
Następnie zaznacz opcję dodaj wykres i kliknij OK.
5.3. Różniczkowanie. Różniczkowanie krzywej dopasowania celem uzyskania informacji o pręd- kości v(t) ruchu mas.
Wybierz Przetwarzanie>Różniczkowanie.
Ćwiczenie T-3
4
W okienku Kolumna: wybierz krzywą dopasowania Dopasowanie x , w okienku wielkość wpisz v(t) (zamiast Dopasowanie x/czas). Kliknij Start, potem zaznacz opcję Nowy wykres i kliknij OK. Kliknij lewym przyciskiem myszki wolną część ekranu (lewą lub prawą) celem umieszczenia tam wykresu v(t).
Aby uzyskać informację o współczynnikach a i b prostej v(t) = ax + b wykonaj czynności:
Wybierz opcję Analiza>Dopasowanie funkcji, klikając myszką w ikonę młotka wykresu v(t).
W otwartym oknie wybierz funkcję f(x) = ax +b (ta funkcja już w tym okienku widnieje, bo jest ona pierwszą w zestawie dostępnych funkcji ). W okienku kolumna pojawi się funkcja v(t), a jeśli tak nie jest, to należy ją wybrać w tym okienku.
Odczytaj wartości współczynników a i b.
5.4. Różniczkowanie. Różniczkowanie zależności v(t) w celu uzyskania przyspieszenia a w tym ruchu.
Wybierz Przetwarzanie>Różniczkowanie (kliknij myszką w ikonę młotka wykresu v(t)).
Najedź kursorem myszki opcję Przetwarzanie i kliknij podopcję Różniczkowanie.
W okienku Wielkość: xxx wpisz a(t) zmieniając dotychczasowy wpis w ramce, kliknij Start, potem wybierz Dodaj wykres i OK.
W oknie wykresu v(t) pojawi się wykres a(t) niekoniecznie w oczekiwanej postaci. Właściwą postać wykresu a(t) można nadać zmieniając ustawienia niektórych parametrów edycji wy- kresu (patrz punkt 5.5).
5.5. Zmiana parametrów edycji wykresu.
Wybierz Tworzenie /Edycja wykresu (kliknij myszką w ikonę młotka wykresów v(t) i a(t).
W otwartym oknie w Zbiorze danych C1 C2 C3 C4…. znajdź funkcję a(t) (klikając w zbiór danych C1, C2, … pojawia się okno z odpowiednią funkcją t, x, v, a)
Zmień dla funkcji a(t) wartość w okienku Min: xxx na 0, a w Max: xxx ustaw wartość o około 10% większą od widniejącej w okienku.
Można zmienić też grubość linii na większą, ustawić opcję xx Pokaż siatkę (jeśli jej nie by- ło).
Jeśli chcemy aby początek układu współrzędnych wykresu v(t) zaczynał się w punkcie (0,0), trzeba zmienić dla funkcji v(t) wartość w okienku Min: xxx na 0 (w sposób jak to opisano wyżej dla funkcji a(t)).
