ANALYSE DER
V O O R T S T U W I N G S C O M P O N E N T E N
IN VERBAND MET HET SCHAALEFFECT
BIJ SCHEEPSMODELPROEVEN
PROEFSCHRIFTTER V E R K R I J G I N G VAN D E N G R A A D VAN DOCTOR IN D E TECHNISCHE WETENSCHAP AAN D E T E C H N I S C H E H O O G E S C H O O L TE DELFT, OP GEZAG VAN DEN RECTOR MAGNI-FICUS, DR. Is. C.B. BIEZENO, HOOGLEERAAR IN D E AFDEELING DER WERKTUIGBOUWKUNDE EN SCHEEPSBOUWKUNDE, VOOR EEN COM-MISSIE UIT DEN SENAAT TE VERDEDIGEN OP VRIJDAG 18 MAART 1938, DES NAMIDDAGS
TE 4 UUR, D O O R
W I L H E L M U S PETRUS
ANTONIUS VAN LAMMEREN
SCHEEPSBOUWKUNDIG INGENIEUR, GEBOREN TE VOORBURG
1 0 1 2 L^O&d
%
H. VEENMAN & ZONEN — WAGENINGEN
(i5r>IBLI0THEEKi
D i t proefschrift is goedgekeurd door den promotor: P R O F . N . K A L
Aan mijn Vrouw Aan mijn Vader
I n dit proefschrift is het r e s u l t a a t neergelegd v a n een reeks metingen a a n een serie geometrisch gelijkvormige scheepsmodellen.
Bij het beëindigen v a n dit onderzoek is het mij een aangename t a a k a a n allen, die a a n de t o t s t a n d k o m i n g v a n dit werk hebben bijgedragen, mijn bijzonderen d a n k te betuigen.
I n de eerste plaats zij h e t mij vergund mijn grooten d a n k u i t te spreken a a n de leden v a n den R a a d v a n Beheer van het Ned. Scheeps-bouwkundig Proefstation, welke de uitvoering van de uitgebreide serie proefnemingen en de publicatie van de resultaten in dezen vorm moge-lijk m a a k t e n .
Den leden van de Sub-Commissie voor Wetenschappelijk Onderzoek v a n het Ned. Scheepsbouwkundig Proefstation, onder wier auspiciën h e t p r o g r a m m a van de proefnemingen werd opgesteld en de proef-nemingen werden uitgevoerd, breng ik op deze plaats mijn dank.
Niet in de laatste plaats d a n k ik ir. L.Troost voor den tijd, welke hij als Directeur v a n h e t Ned. Scheepsbouwkundig Proefstation voor de proefnemingen en het uitwerken van de resultaten beschikbaar stelde en vooral voor de buitengewone belangstelling, waarmede hij het ge-heele onderzoek heeft gevolgd.
Tenslotte een woord v a n d a n k a a n allen, die op een of andere wijze a a n de proefnemingen hebben deelgenomen, in het bijzonder aan ir. E . T a l p a v o o r zijn hulp bij het uitwerken v a n de talrijke proefnemingen en het vervaardigen v a n de teekeningen.
O V E R Z I C H T E N I N H O U D S O P G A V E
blz.
I N L E I D I N G 1
Hoofdstuk I : B E S C H R I J V I N G VAN D E M O D E L L E N E N D E S C H R O E V E N
§ 1. Afmetingen v a n het schip en v a n de scheepsmodellen; diverse
gegevens - 2 § 2. Afmetingen v a n de scheepsschroef en v a n de schroefmodeUen;
diverse gegevens 4 § 3. P l a a t s v a n het roer en de schroef a c h t e r h e t model voor
ver-schillende t o e s t a n d e n 6 § 4. H e t bepalen v a n de afmetingen v a n een a a n den volgstroom
aangepaste draagvleugelschroef 7
Hoofdstuk I I : B E S C H R I J V I N G VAN D E P R O E F N E M I N G E N E N D E D A A R B I J T O E G E P A S T E A P P A R A T E N
§ 1. Weerstandsproef, m e e t a p p a r a t u u r en meetnauwkeurigheid . . I l § 2. Vrijvarende schroefproef, m e e t a p p a r a t u u r , toegepaste correcties
en meetnauwkeurigheid 12 § 3. Model-met-schroefproef, m e e t a p p a r a t u u r , toegepaste correcties
en meetnauwkeurigheid 15 § 4. Volgstroommetingen 17
H o o f d s t u k I I I : W E E R S T A N D S P R O E V E N
§ 1 . Invloed v a n het schaaleffect op den weerstand 22
§ 2. De weerstand v a n het schip 26 § 3. Invloed v a n de ruwheid v a n het modeloppervlak op den
weer-s t a n d 36
Hoofdstuk I V : V R I J V A R E N D E S C H R O E F P R O E V E N
§ 1. Doel en overzicht v a n de proefnemingen, uitgevoerd m e t de
geometrisch gelijkvormige schroefmodeUen 38 § 2 . F a c t o r e n , welke de vrijvarende schroefproeven beïnvloeden . . 40
§ 3. I n v l o e d v a n de t u r b u l e n t i e v a n de vloeistof op de vrijvarende
schroef 48 § 4. R e s u l t a t e n v a n de vrijvarende schroefproeven, uitgevoerd m e t
blz.
§ 5. Vrijvarende schroefproeven, uitgevoerd met de schroefmodeUen
No. 168 en 169 51 § 6. Invloed van de belasting op de radiale verdeeling van stuwkracht
en rendement van de schroef 53 Hoofdstuk V: VOLGSTROOMMETINGEN
A. Algemeene beschouwingen.
§ ] . Splitsing van den volgstroom in wrijvings-, potentiaal- en
golf-volgstroom 58 § 2. Axiale, radiale en peripheriale veranderlijkheid van den
volg-stroom 60 B. Theoretische beschouwingen omtrent het meten van de
volgstroomver-deeling en de gemiddelde volgstroomsnelheid volgens de onder Hoofd-stuk II, § 4 genoemde methoden.
§ 1. Het bepalen van de radiale volgstroomverdeeling met behulp
van Pitotbuismetingen 61 § 2. Het vleugelraadje als peripheriale volgstroom-integrator . . . 63
§ 3. De schroef als peripheriale en radiale volgstroom-integrator. . 65 § 4. De ring-volgstroommeter als peripheriale volgstroom-integrator 68 C. Resultaten van de volgstroommetingen, uitgevoerd achter het S.
Bolivar-model No. 67 (OL = 21).
§ 1. Doel en overzicht van de metingen 70 § 2. Peripheriale veranderlijkheid van den volgstroom 72
§ 3. Vergelijking van de radiale volgstroomverdeeling en de ge-middelde volgstroomwaarden, bepaald volgens de verschiUende methoden, voor de toestanden A, Ag en A3 van model No. 67 . 75 § 4. Radiale volgstroomverdeeling en gemiddelde volgstroomwaarden
voor de toestanden A, B, C en D van model No. 67 80 § 5. Radiale volgstroomverdeeling en gemiddelde volgstroomwaarden
voor de toestanden D, Di en Dj van model No. 67 81 § 6. Radiale potentiaalvolgstroomverdeeling en gemiddelde
poten-tiaalvolgstroomwaarden voor de verschillende toestanden van
model No. 67 82 D. Resultaten van volgstroommetingen, uitgevoerd achter de geometrisch
ge-lijkvormige S. Bolivar-modellen; invloed van het schaaleffect.
§ 1. Modellen zonder roer 83 § 2. Modellen met roer 87 Hoofdstuk VI: OVERBELASTINGSPROEVEN
A. Algemeene beschouwiiigen.
§ 1. Splitsing van de voortstuwing in de verschillende componenten 88 § 2. Peripheriale en radiale verdeeling van stuwkracht en rendement
van schroef No. 168 achter model No. 67, in verband met de
blz.
§ 3. Variatie van de verschillende voortstuwingscomponenten met
de schroefbelasting 92 • § 4. Kritiek op de methode van Kempf voor het bepalen van den
ge-middelden volgstroom met behulp van overbelastingsproeven . 94 B. Analyse van de overbelastingsproeven, uitgevoerd met model No. 67 voor
de verschillende toestanden.
§ 1. Resultaten van de overbelastingsproeven, uitgevoerd voor de verschUlende ruwheidstoestandeii van model No. 67; invloed van de oppervlakteruwheid op de voortstuwingscomponenten . . . 95 § 2. Resultaten van de overbelastingsproeven, uitgevoerd voor
ver-schillende standen van de schroef achter model No. 67; invloed van den stand van de schroef op de voortstuwingscomponenten 98 C. Analyse van de overbelastingsproeven, uitgevoerd met de geometrisch
ge-lijkvormige S. Bolivar-modellen; invloed van het schaaleffect.
§ 1. Invloed van het schaaleffect in de schroef bij de
overbelastings-proef 99 § 2. Analyse der voortstuwingscomponenten van de geometrisch
ge-lijkvormige modellen 101 § 3. De voortstuwingscomponenten van het schip 103
Hoofdstuk VII: ZOG; VERBAND TUSSCHEN ZOG EN VOLG-STROOM
§ 1. Algemeene beschouwingen 107 § 2. Variatie van het zoggetal met de schroefbelasting 109
§ 3 . Zog voor den toestand S = 0 114 § 4 . Verband tusschen zog en gemiddelden wrijvingsvolgstroom . . 114
§ 5 . Verband tusschen zog en gemiddelden potentiaalvolgstroom . . 115
§6. Resultaten van zogmetingen bij standproeven 118
§ 7. Zog-formules 119 § 8. Schaaleffect in de zog 120
Hoofdstuk V I I I : INVLOED VAN HET ROER OP DE VOORT-STUWINGSCOMPONENTEN
§ 1 . Doel en overzicht van de proefnemingen 122 § 2. Resultaten van de overbelastingsproeven, uitgevoerd met model
No. 67 met en zonder roer 124 Hoofdstuk I X : SAMENVATTING EN CONCLUSIES 128
Appendix I: Methode van berekening van de aan den volgstroom
aan-gepaste draagvleugelschroef 140
Appendix II: Het bepalen van de stuwkrachtverdeeling en het
rende-ment van een gegeven schroef bij een gegeven intreesnelheid . . . 144
'. " ^ f ' ^ H ffpw*i'
2 / blz.
Appendix III: Invloed van de tilling van de bladdoorsneden op het
spoedverloop van de schroef , , . . . . 149
Appendix lY: Opmerkingen omtrent schroeven met hyperbolisch
spoedverloop, in verband met de constructie van de S. BoUvar-schroef , . . . . 151
Appendix V: Analyse van de weerstandsproeven van het geheel en
ge-deeltelijk ruw gemaakte model No. 67 154
LITERATUUROVERZICHT 160
SYMBOLEN 163
I N L E I D I N G
Als bijdrage t o t het experimenteele onderzoek van den invloed v a n h e t schaaleffect op de fundamenteele vergelijkingswetten worden in deze verhandehng de resultaten geanalyseerd v a n een a a n t a l proef-nemingen, uitgevoerd met een modelfamilie v a n een enkelschroef v r a c h t - en passagiersschip van matige volheid.
Bij het opstellen v a n het p r o g r a m m a van de proefnemingen viel de keuze v a n de Sub-Commissie voor Wetenschappelijk Onderzoek v a n h e t Ned. Scheepsbouwkundig Proefstation op het s.s. ,,Simon Bolivar" v a n de Koninklijke Ned. Stoomboot Maatschappij te A m s t e r d a m .
H e t schip, d a t in 1927 werd gebouwd, is uitgerust m e t een quadruple expansie-machine v a n 5000 I P K , welke aan het schip een behouden vaarsnelheid van 13,5 kn geeft, bij ca. 85 omw/min van de schroef.
De proefnemingen m e t de geometrisch gelijkvormige modellen wijken i n zooverre af v a n de reeds eerder door Voigt en Saunders uitgevoerde proefnemingen, d a t zij met een grooter a a n t a l modellen over een grooter gebied v a n h e t getal v a n Reynolds zijn uitgevoerd.
Om de voortstuwingscomponenten in v e r b a n d m e t het schaaleffect t e kunnen analyseeren, werden weerstandsproeven en voortstuwings-proeven m e t de geometrisch gelijkvormige scheepsmodellen uitgevoerd, terwijl de geometrisch gelijkvormige schroefmodeUen elk bij verschillen-•de waarden van het getal van Reynolds vrijvarend werden onderzocht.
Tijdens het onderzoek bleek het wenschelijk voor het verkrijgen v a n een beter inzicht in de verschillende problemen, welke bij de analyse v a n de voortstuwingscomponenten bij scheepsmodelproeven optreden, een a a n t a l aanvullende proefnemingen uit te voeren. Hierbij werd het z w a a r t e p u n t gelegd op het bepalen v a n den volgstroom en het verband tusschen volgstroom en zog.
Aan de h a n d v a n de verkregen resultaten worden de voortstuwings-componenten v a n het betrokken schip benaderend bepaald.
Hoewel een groot gedeelte van de in deze verhandeling gemaakte conclusies uiteraard slechts op het onderzochte scheepstype betrekking heeft, kunnen deze toch bijdragen t o t verheldering v a n het inzicht o m t r e n t de verschillende problemen, welke in het algemeen bij de scheepsvoortstuwing optreden. Aan de h a n d v a n enkele theoretische beschouwingen worden een a a n t a l meer algemeene conclusies g e m a a k t op het gebied v a n volgstroom en zog.
I n enkele aanhangsels worden verschillende problemen besproken, welke meer zijdelings m e t het onderzoek v e r b a n d houden.
H o o f d s t u k I
BESCHRIJVING VAN DE MODELLEN EN DE SCHROEVEN § 1. Afmetingen van het schip en van de scheepsmodellen; diverse gegevens. Het E.S.-schip ,,Simon Bolivar", waarvan een zestal modellen werd vervaardigd op verschillende schalen, heeft de volgende afmetingen: Lengte tusschen loodlijnen Lu = 128,013 m Lengte op lastlijn Lv^l= 128,587 m Breedte op spanten B = 17,932 m Diepgang T = 7,315 m Waterverplaatsing op spanten V =11906,25 m* Grootspantcoëfficient /? = 0,9745 Blokcoëfficient (op lastlijn gemeten) d = 0,7061 Prismatische coëfficiënt (op lastlijn gemeten) <p = 0,7245 Lastlijncoëfficient a = 0,8161 N a t oppervlak (incl. roer en stevenslof) O' = 3236,9 m* N a t oppervlak (excl. roer en stevenslof) O = 3205,6 m*
^Z_Z
D e s p a n t v o r m , stevencontouren en kromme v a n s p a n t o p p e r v l a k k e n zijn in Fig. 1 aangegeven.
H e t d r u k k i n g s p u n t ligt 0,827% v a n Lwl vóór J Lwl.
H e t schip bezit een hoog opgetrokken kruiserhek en is uitgerust m e t een gedeeltelijk gebalanceerd stroomlij nvormig roer (zie Fig. 2). D e schroefnaaf is op het roer voortgezet als een groote conus.
De proeven m e t de verschillende modellen werden gedeeltelijk m e t en gedeeltelijk zonder roer uitgevoerd. De stevenslof was echter steeds aanwezig. Tevens werd de weerstand v a n de kimkielen bepaald.
Tabel I Afmetingen van de modellen.
Modelschaal Model No Lengte op lastlijn in m . Breedte in m Diepgang in m . . . . Waterverplaatsing in m ' N a t oppervlak in m": inclusief roer . . . exclusief roer . . . 15 60 en 198 8,5724 1,1955 0,4877 3,5278 14,3860 14,2470 18 37 7,1437 0,9962 0,4064 2,0415 9,9904 9,8938 21 67 6,1232 0,8539 0,3483 1,2866 7,3399 7,2689 25 29 5,1435 0,7173 0,2926 0,7620 5,1791 5,1290 36 38 3,5718 0,4981 0,2032 0,2552 2,4976 2,4735 60 33 2,5717 0,3586 0,1463 0,09525 1,2947 1,2822
Bij het berekenen v a n het n a t oppervlak werd, uitgaande v a n de spantlengten v a n het ingedompelde scheepslichaam, geen
obliquity-factor (voor de langsscheepsche kromming v a n den scheepsromp) toegepast.
De situatie v a n de schroef in h e t schroefraam is in Fig. 2 a a n -gegeven. De asleiding is hellend en loopt n a a r a c h t e r toe op. De helling bedraagt ca. 1 : 69.
Bij de schroefproeven zonder roer werd het kegelvormige pas-s t u k tupas-spas-schen pas-schroefnaaf en conus op het roer vervangen door de in Fig. 2 met een stippellijn aangegeven conus.
Van het schip werden model-len vervaardigd op schaal a = 15, resp. 18, 21, 25, 36 en 50. De af-metingen v a n de modellen zijn in Tabel I aangegeven.
Fig. 2. Situatie schroef en roer ^ e t grootste model werd a a n -van s.s. ,,S. Bolivar". -vankelijk v a n h o u t
vervaar-digd, de overige modellen v a n paraffine. H e t h o u t e n model werd zeer zorgvuldig gelakt en geslepen, terwijl werd aangenomen, d a t voor de berekening v a n den wrijvingsweerstand de wrijvingscoëffi-cient v a n paraffine (d.i. v a n een technisch glad oppervlak) kon wor-den toegepast.
N a d a t de propulsieproef m e t het houten model was uitgevoerd, bleek echter, d a t de verkregen resultaten niet in overeenstemming waren t e brengen m e t de resultaten v a n de paraffinemodellen. ^) Hierop werd besloten alsnog een paraffinemodel op schaal a = 15 te vervaardigen e n t e beproeven (model N o . 198).
De roeren en kimkielen werden van hout vervaardigd, geschuurd en gelakt.
§ 2. Afmetingen van de scheepsschroef en van de schroefmodeUen ;
diverse gegevens.
D e afmetingen v a n de scheepsschroef zijn op de schroefteekening, Fig. 3 aangegeven.
De schroefteekening k o m t overeen m e t de uitgevoerde schroef, m e t uitzondering v a n de bladdoorsneden. Deze waren niet bekend en zijn volgens normaal gangbare, goede draagvleugelprofielen uitgevoerd.
De spoed op de verschillende bladdoorsneden is door opmeting v a n de uitgevoerde groote schroef verkregen.
H e t spoedverloop v a n de schroef is vrijwel hyperbolisch. ^)
De schroefmodeUen zijn vervaardigd op schaal a = 15, resp. 18, 21, 25 en 36.
Voor het scheepsmodel op schaal a = 50 werd geen schroef ver-vaardigd, o m d a t de afmetingen v a n dit model te klein waren om de voor de schroefproef benoodigde m e e t a p p a r a t e n te kunnen inbouwen. Ook de t e meten momenten en s t u w k r a c h t e n zouden te gering worden om b e t r o u w b a r e waarden t e geven.
Zelfs het scheepsmodel vervaardigd op schaal a = 36 moest door ophanging gedeeltelijk worden ontlast om de juiste waterverplaatsing t e verkrijgen, wanneer alle a p p a r a t e n waren ingebouwd.
De modelschroeven werden zeer nauwkeurig v e r v a a r d i g d (de nauw-keurigheid bedroeg 0,1 a 0,2 mm) v a n een legeering b e s t a a n d e uit tin,
*) De propulsieproef werd ongeveer twee jaar na de weerstandsproeven uitgevoerd. Intusschen had het houten model gewerkt, ten gevolge waarvan de weerstand van het model ca. 2 , 5 % hooger was geworden. H e t bleek door bij-werken en opnieuw lakken van het model niet mogelijk weerstandswaarden te verkrijgen, welke met de oorspronkelijk gemeten waarden overeenkwamen.
^) Een nadere beschouwing omtrent schroeven met hyperbolisch
spoedver-loop in verband met de constructie van de ,,Simon Bolivar"-schroef wordt in Appendix I V gegeven.
DIAMETER-5640 AANTAL BLADEN-4. ONTW.OPP. Fo=11.^76m' GEPROJ.OPP. Fp-9.68iti« F a / F - 0 . 4 6 0 Fp/F 0.387 . NAAFDIAMETERVERHOUDINGd/D-0.163. BLADDIKTEVERHOUDINGSi/D-0.039 .
b i s m u t h en antimoon. H e t oppervlak v a n de schroeven werd gepolijst. De afmetingen v a n de schroefmodeUen zijn, voor zoover niet in Fig. 3 gegeven, in Tabel I I samengevat.
Tabel II Afmetingen van de schroefmodeUen.
Modelschaal Schroef No Diameter in m . . .D Spoed op 0,7 R in mi) H Spoedverhouding . .H/D Bladbr. op 0,7 R in m I^JR Gem. bladbr. in m .!„, Dikte op h a r t as in m s; 1 -5,640 5,700 1,0106 1,396 1,220 0,220 15 110 0.3760 0,3800 -0,0930 0,0813 0,01466 18 37 0,3133 0,3167 -0,0775 0,0678 0,01222 21 3 3 0,2686 0,2714 -0,0665 0,0581 0,01048 25 25 0,2256 0,2280 -0,0558 0.0488 0,00880 36 38 0,1567 0,1583 -0,0388 0,0339 0,00611 1) De spoed aan den omtrek van de scheepsschroef bedraagt 5,780 m, de spoed op 0,25 R bedraagt 4,980 m. De spoedreductie is dus 13,8%.
Bij het bepalen van de bladdikte op h a r t as werd rekening gehouden m e t de verdikking v a n het blad vanaf de derde bladdoorsnede (zie Fig. 3).
§ 3. Plaats van het roer en de schroef achter het model
voor verschiUende toestanden.
De normale stand v a n het roer en de schroef voor de verschillende modellen is in Fig. 2 aangegeven. Deze t o e s t a n d wordt aangeduid als t o e s t a n d A.
De schaalproeven m e t de verschillende modellen, de weerstands-zoowel als de schroefproeven, zijn alle uitgevoerd in den t o e s t a n d A ; d e weerstandsproeven m e t en zonder roer, de schroefproeven uitslui-t e n d meuitslui-t roer. Meuitslui-t heuitslui-t model No. 67 (a = 21) werden ook schroef-proeven uitgevoerd zonder roer om den invloed v a n het roer op de voortstuwingscomponenten na te gaan (zie Hoofdstuk V I I I ) .
Om den invloed v a n den wrijvingsvolgstroom op de grootte v a n de zog n a te gaan (Hoofdstuk V I I ) werd het model No. 67 (a = 21) met z a n d geheel en gedeeltelijk (over 1,25 m = 2 0 , 5 % v a n de modellengte v a n A.L.L. = hart roerkoning) ruw gemaakt. De hiermede corre-spondeerende toestanden, waarbij geen roer werd aangebracht, werden aangeduid als toestand Ag (geheel ruw) en t o e s t a n d A3 (gedeeltelijk ruw). Om den invloed v a n den potentiaalvolgstroom op de grootte v a n de zog na te gaan werd de schroef op verschillende afstanden achter het gladde model No. 67 (a =: 21) aangebracht. De r u i m t e tusschen voor-k a n t schroefnaaf en a c h t e r voor-k a n t hoos werd opgevuld m e t een
cylinder-vormig p a s s t u k v a n 50 m m diameter. Bij deze proeven werd geen roer toegepast.
Achtereenvolgens werd de schroef 20 cm, resp. 40 cm en 100 cm t.o.v. h a a r normalen s t a n d n a a r achteren verplaatst. De hiermede cor-respondeerende t o e s t a n d e n worden genoemd t o e s t a n d B , r e s p . C e n D .
Bij den laatstgenoemden s t a n d v a n de schroef werd het model ook geheel (toestand Dj) en over een lengte v a n 1,25 m (20,5% v a n L) v a n de V.L.L. (toestand D^) ruw g e m a a k t .
Voor alle toestanden v a n het model No. 67 (A, Aj, A3, B , C, D, D j en D J ) werd zoowel een weerstands- als een schroefproef uitgevoerd (zonder roer).
Deze schroefproeven werden alle uitgevoerd m e t een voor den toe-s t a n d A ontworpen, a a n den volgtoe-stroom aangepatoe-ste draagvleugel-schroef, nl. m e t schroef No. 168 (zie § 4).
Tabel III
Overzicht van de verschillende toestanden, waarin model No. 67 met schroef No. 168 is onderzocht.
Toestand
Model geheel glad
Model over 2 0 , 5 % van V.L.L. ruw . . . . Model over 2 0 , 5 % van A.L.L. ruw . . . . Model geheel ruw
zonder roer A B C D Dl A3 A, - - D , met roer A
§ 4. Het bepalen van de afmetingen
^- van een aan den volgstroom aangepaste draagvleugelschroef.
Om bij de analyse v a n de voortstuwingscomponenten bij de uit-gevoerde modelproeven t e k u n n e n beschikken over een schroef m e t bekende stuwkrachtverdeeling, werd voor den t o e s t a n d A achter het model No. 67 (a = 21) een a a n den volgstroom aangepaste draag-vleugelschroef ontworpen.
Hierbij werd gebruik g e m a a k t v a n de volgstroomverdeeling bepaald m e t behulp v a n vleugelraadjes (zie Hoofdstuk I I , § 4). I n dit s t a d i u m v a n het onderzoek was nog niet bekend, d a t het gebruik v a n vleugel-raadjes t o t een foutieve volgstroomverdeeling k a n leiden. Dit is echter bij de berekeningen verder v a n geen belang, aangezien in een later s t a d i u m voor de aldus geconstrueerde schroef met de juiste intree-snelheden voor elk bladelement de stuwkrachtverdeeling opnieuw werd bepaald en wel voor verschillende t o e s t a n d e n (toestand A, Ag, A3, C en D en verschillende vrijvarende toestanden).
hoe de schroef een veranderlijken volgstroom integreert, zoodat h e t bepalen van den juisten gemiddelden volgstroom niet mogelijk was. Verder werd de schroef ontworpen voor de volgstroomverdeeling m e t roer, terwijl later bleek, d a t door den invloed v a n het roer de ana-lyse v a n de voortstuwingscomponenten veel gecompliceerder werd. Besloten werd toen de proeven ter analyseering v a n volgstroom en zog uit t e voeren zonder roer.
E e n en ander was aanleiding, d a t de ontworpen draagvleugelschroef niet het o p t i m u m r e n d e m e n t bereikte, doch zooals reeds -ggrd opge-m e r k t is dit v a n geen invloed op de uitgevoerde analyse.
Bij het ontwerpen v a n de draagvleugelschroef werd de gemiddelde volgstroom tenslotte door probeeren zoodanig bepaald, d a t met den berekenden gemiddelden spoed (welken werd aangenomen op 0.7 v a n den schroefstraal), het juiste a a n t a l omwentelingen kon worden ver-wacht. De aldus bepaalde volgstroom bedroeg 3 6 % .
Bij het ontwerpen v a n de schroef werd gebruik g e m a a k t v a n de werveltheorie, zooals deze door Helmbold (1) ^) en Lerbs (2) voor p r a c -tisch gebruik bij schroefberekeningen is ontwikkeld. E e n correctie in spoed v a n elk bladelement is aangebracht om de vermindering v a n s t u w k r a c h t als gevolg v a n het ,,tralie-effect" te elimineeren (zie Appendix I ) . Verder is de bladcontour zoodanig gekozen, d a t voor de gemiddelde stuwkrachtverdeeling over den omtrek, in den hoogsten s t a n d v a n het schroefblad geen cavitatie optreedt.
De theorie m e t de verschillende correcties, welke door den schrijver op de vacatiecursus v a n het K. I. v. I. (Maart 1937) uitvoerig werd behandeld, is in beknopten vorm in Appendix I gegeven.
Bij de constructie v a n de schroef werd gebruik g e m a a k t v a n de door Gutsche (3) onderzochte draagvleugel en cirkelvormige profielen, a a n -gezien deze vrijwel de eenig voorkomende profielen zijn, welke over een voldoend gebied v a n dikteverhoudingen zijn onderzocht.
De constructie v a n de schroef is in Fig. 4 aangegeven. De doorsneden zijn t o t 0,7 R draagvleugelvormig, terwijl m e t het oog op het ver-mijden v a n cavitatie de doorsnede op 0,9 R cirkelvormig is g e m a a k t . De doorsnede op 0,8 R v o r m t den overgang. D e spoedreductie a a n d e naaf bedraagt ca. 4 2 % .
De draagvleugelprofielen v a n Gutsche, welke goed overeenkomen m e t het Göttinger profiel No. 593 (4c), zijn a a n den uittredenden k a n t niet getild. Aangezien werd gemeend, d a t eenige tilling v a n de bladdoor-sneden in de nabijheid v a n de naaf in v e r b a n d m e t h e t tralie-effect een verbetering in het rendement zou k u n n e n opleveren, werd een tweede schroef No. 169 vervaardigd m e t dezelfde bladcontour, blad-dikte enz., echter m e t getilde bladdoorsneden a a n de naaf (zie Fig. 4).
) Zie literatuuroverzicht. 8
SCHROEF NOIBB. SCHROEF WBieg.
DIAMETER-56^0 mm AANTAL BLADEN^ ^ .
0NTW.0PRFa-9.993m' GEPROJ.OPP Fp-8.612 m' Fo/F-O.'qO F p / F " 0 . 3 ^ .
il
Doorsn.eprffl-mnaftnAAer 6otMn<f.*ane foto/i az 2H8 ÓJ « \as\ iXjixMws « ar M «1 tss ii92 ^6a 4 ^ *7M *ZSS iS9asZ6^S6.u\ STMS&ois/Mfff.óS J J j J « W inpfvc.r.a.diomttwr "* ^ l8Z\iW\d. MtgU aÊraatr3n»aw> figttm
ios . . <» . . tsi Motinum =a»87S —iomm . _ 1* a». - « « . Sff%ifaraMrvi.f^.tfmta«S^ Qnfmotmn-tab^. OrW/taOm yoor OrutHoM 6* ptnxntagt ' \
1
i
S
1
1
tS^ &2 0.3 i* as &6 a7 03 as aas a^ « J Ö* as aó 07 QB &o aas ff\ZS S\fO 2ff\30\*0 so d^ 70 to « <" xi».sié,Hff[TSim^'^<n^&^7?AszAM2sA&o\ « e «tf &ê m ' • . -t . -*sm« < . < > 8(6 » • rSl row -•ftV. ' ' Saa ' ' -• HfSLmM^MAS9AM> tiéMM Mi)^9. S6f'^9&fm 7jétiu 2a^2S^nA6i^8Sê9ÓifJSji9ifSS&6$.S « f -iaé^éiii^7Sie\en^^S9ióSz?7f.2'Siff<>ió^d^ < * > * ' H9 as a.0 oj-tAiai 08 a2 a3 tf* as H9 M ' , f ' t -« , 31S\*£/ -p ' f • ' m . # f fi/tiana \J!S„ ' mSf.f.6iS^3*l7\!S.^ 0tk " ^f 7S3 afj ' aeJ7&2 ói/MS óds'sh «J|«7 ssiiss kwj - süS77f 6*ff<ie^?a7\m SÜ ' e9Sns szèmAiSiMB «^«£i 3saiJ*d4ed^dss^ a? ao Xi ioihxe r , * w « > mi tiias^eifM) !S. XI (»7S!«^:g<l««is^,*44\asjiasa «f/bffil fli'
« J £S r . > SS JiS^ > « > as as as ISi v v o \tss as M Xt a *** lts fU KI S.0 t • Hi *ii Oecfan. aé AJ gg a»m SSf oA ^'.uAr.M/Vê. 1
«etw») AojMM A>0>S«( « w <* o f e o t A .Mito* A JM>.
xgitom^^lMniyaeocvttmtaUamtter.
Om dezelfde stuwkrachtverdeeling te behouden als bij schroef No. 168 moest het spoedverloop noodzakelijkerwijze a a n den gewijzigden pro-fielvorm worden aangepast. Door vergelijking van de effectieve invals-hoeken v a n diverse profielen v a n P r a n d t l (ia-d) met verschillende tilling-verhoudingen s'/s (s' == tilling, s = profieldikte) werd een cor-rectie voor den invalshoek, dus voor den spoedhoek v a n elk blad-element bepaald bij een aangenomen tilling. De tillingverhouding voor het bladelement op 0,2 R werd ^ 0,3 gekozen. De spoed werd bepaald voor dit bladelement en om een vloeiend verloopende spoedkromme t e verkrijgen werd nu eerst het spoedverloop aangenomen. D a a r n a werd voor de overige bladelementen de tillingverhouding bepaald.
De spoedreductie v a n deze schroef b e d r a a g t ca. 2 8 % .
De voornaamste afmetingen v a n de beide modelschroeven No. 168 en 169 zijn in Tabel I V aangegeven.
Tabel IV Afmetingen van de schroeven No. 168 en 169.
Modelschaal Schroef No
Diameter in m D Spoed op 0,7 R in m H Spoed a/d omtrek in m Hg Spoed op 0,2 R in m Hn Spoedverhouding H / D Bladbreedte op 0,7 R m m . . . • lo7 R Gem. bladbreedte in m 1^, Dikte op h a r t as in m Sj 1 -5,640 5,830 6,000 3,500 1 4,325 1,034 1,212 1,058 0,2482 21 168 1 169 0,2686 0,2776 0,2557 0,1667 1 0,2059 1,034 0,0577 0,05038 0,01182
De vergelijking van de resultaten verkregen m e t de beide ontworpen schroeven is in Appendix I I I gegeven (zie ook Hoofdstuk IV, § 5 en Hoofdstuk V I I I , § 2).
H o o f d s t u k I I
B E S C H R I J V I N G VAN D E P R O E F N E M I N G E N E N D E D A A R B I J T O E G E P A S T E A P P A R A T E N
§ 1. Weer standspr oef, meetapparatuur en meetnauwkeurigheid. De weerstandsproeven zijn alle op de gebruikelijke wijze uitgevoerd met behulp v a n den weerstandsdynamometer v a n Gebers (8). Voor de grootere modellen werd een lichte oliedemping toegepast.
De weerstandskrommen werden door een 30 a 40-tal m e e t p u n t e n over een correspondeerend snelheidsgebied v a n 7-18 kn vastgelegd. De strooiing v a n de m e e t p u n t e n was zeer gering en varieerde m a x i m a a l v a n -f 1 % t o t - ^ % (bij het kleinste model iets meer). Voor den weer-s t a n d weer-s d y n a m o m e t e r k a n men alweer-s grenweer-s v a n de meetnauwkeurigheid 3 a 5 gram aannemen. De meetnauwkeurigheid is zoodoende buiten-gewoon groot. ' "
Vergelijkt men de Wo-Ra-waarden (modelweerstand verminderd m e t de wrijvingscorrectie volgens Froude) v a n de oorspronkelijke weerstandsproeven (Hoofdstuk I I I , § 1, Tabel V) m e t de waarden verkregen bij de contróleproeven, welke onmiddellijk a a n de verschil-lende schroefproeven voorafgingen (Hoofdstuk V I C , § 2, Tabel X X V ) , d a n blijkt h e t verschil t e varieeren van m a x i m a a l 0 , 5 % voor de grootere modellen t o t ca. 0,8% ( = 4 gram) voor de kleinere modellen. Tusschen de oorspronkelijke proefnemingen en de contróleproeven lag meer-malen een tijdsverschil v a n enkele jaren.
Hieruit blijkt wel, d a t het paraffine modeloppervlak, mits het model voldoende lang t e water ligt (minstens 2 x 24 uur) en steeds geheel onder water wordt bewaard, uit weerstandsoogpunt a a n geen noemens-waardige verandering meer onderhevig is.
Om n a te gaan of een gelakt model (houten model) m e t een technisch glad oppervlak (paraffine) kan worden vergeleken werd een v a n de paraffine modellen eveneens gelakt. E r was hoegenaamd geen verschil in weerstand m e t het paraffine model te constateeren. Hetzelfde bleek trouwens n a de proefnemingen m e t het in een later stadium v a n het onderzoek op schaal a = 15 vervaardigde paraffine model (zie Tabel VI, Hoofdstuk I I I ) .
De beide kleinste modellen (a = 36 en 50) werden in tweevoud ver-vaardigd om n a t e gaan of de modelweerstand afhankelijk was v a n de
nauwkeurigheid waarmede deze kleinere modellen konden worden ver-vaardigd. De m e t h o d e v a n vervaardiging en afwerking v a n de zuster-modellen was dezelfde.
H e t verschil in Wo-Ra bedroeg voor de modellen vervaardigd op schaal a = 50 bij een snelheid, correspondeerende met een scheeps-snelheid Vs = 13,5 k n ca. 1%,- Voor de modellen vervaardigd op schaal a = 36 bedroeg dit verschil ca. 3 , 5 % . i)
Aangezien de wrijvings weerstand voor deze snelheid ca. 7 5 % v a n den totalen weerstand bedraagt, moeten deze verschillen hoofdzakelijk worden toegeschreven a a n verschillen in den wrijvingsweerstand. D e verschillen in den wrijvings weerstand zijn waarschijnlijk t e wijten a a n verschil in afwerking v a n het modeloppervlak.
H e t is dus vooral bij kleinere modellen (welke relatief ruwer zijn d a n grootere modellen) gewenscht om groote zorg a a n de afwerking v a n het oppervlak t e besteden. Model No. 67 (a = 21) werd tijdens de proefnemingen eenmaal geheel opnieuw gefraisd en afgewerkt. Bij dit model was echter nagenoeg geen verschil in weerstand merkbaar t u s -schen den oorspronkelijken en den nieuwen t o e s t a n d . (Vergelijk W Q - R B v a n Tabel V, § 1, Hoofdstuk I I I m e t Wo-Ra v a n Tabel X X V , § 2, Hoofdstuk VI C.)
§ 2. Vrijvarende schroefproef, meetapparatuur, toegepaste correcties
en meetnauwkeurigheid.
De vrijvarende schroefproeven zijn uitgevoerd bij constant a a n t a l omwentelingen en veranderlijke translatiesnelheid v a n de schroef, zoodat een slipgebied v a n 0 - 1 0 0 % kon worden bestreken.
Tijdens deze proefnemingen werd een zelfregistreerende schroef-d y n a m o m e t e r v a n Gebers (8), welke ook bij schroef-de propulsieproeven werschroef-d gebruikt, in een speciaal d a a r t o e vervaardigde slanke houten boot geplaatst met een over een lengte v a n 1,25 m n a a r voren uitstekenden askoker. De schroef bevond zich zoodoende buiten de potentiaal-strooming van het h o u t e n model. (Dit is door Pitotbuismetingen vast-gesteld.)
E e n dergelijke a p p a r a t u u r is door Saunders (9) uitvoerig beschreven. E e n voordeel v a n het gebruik v a n denzelfden schroefdynamometer voor de vrijvarende schroefproef en de propulsieproef v a n het model is, d a t in beide gevallen dezelfde meetnauwkeurigheid wordt verkre-gen. Eventueele geringe afwijkingen v a n de standaard-ijkkrommen der inwendige wrijving v a n d e n d y n a m o m e t e r zijn zoodoende vrijwel
1) I n Tabel V (Hoofdstuk I I I , § 1) zijn de Wo-Ra-waarden van de oorspronke-lijke modellen No. 38 (a = 36) en 33 (a = 50) aangegeven. De Wo-Ra-waarden van de zustermodellen waren 3,5% hooger resp. 1% lager dan van de
i.«»WJI^™-'.*-"tM- i'^'V''-*^ . T^- -" '• • • • F , ' i ! i ^ " " l '
1
v a n geen invloed op de analyse v a n de voortstuwingscomponenten. E e n nadeel v a n den kleinen d y n a m o m e t e r v a n Gebers is het beperkte meetgebied, zoowel w a t betreft het a a n t a l omwentelingen als het m o m e n t en de s t u w k r a c h t , welke opgenomen k u n n e n worden. (Maxi-m u (Maxi-m (Maxi-m o (Maxi-m e n t ca. 40 kgc(Maxi-m, (Maxi-m a x i (Maxi-m u (Maxi-m s t u w k r a c h t ca. 9 kg.)
Bij gering a a n t a l omwentehngen v a n de schroef (ca. 1 a 2/sec) w o r d t de d y n a m o m e t e r onnauwkeurig.
Om de momenten en s t u w k r a c h t e n bij de grootere getallen v a n Reynolds te kunnen meten werden twee d y n a m o m e t e r s v a n Gebers in t a n d e m geschakeld. H e t m a x i m u m te bereiken m o m e n t was zoodoende ca. 80 kgcm, de m a x i m u m s t u w k r a c h t ca. 18 kg. De grenzen v a n het meetgebied v a n deze dynamometers bepaalde het gebied, waarover het getal v a n Reynolds R^ bij deze proeven kon worden gevarieerd. De grenzen v a n R^ bedragen ca. 3,5-11,5.10*, waarbij volgens Gutsche
nD2 1,„
R i = - ^ = ^ . ^ (zie Hoofdstuk IV, § 1, Tabel X ) .
De proeven m e t het grootste schroefmodel (D = 0,3760 m) konden met deze dynamometers niet worden uitgevoerd, o m d a t het a a n t a l omwentelingen bij het m a x i m a a l t e bereiken m o m e n t reeds te gering was om stabiele waarden t e verkrijgen.
Deze proeven werden d a a r o m uitgevoerd m e t één v a n de intusschen aangeschafte grootere d y n a m o m e t e r s , geconstrueerd door Gutsche. Met dezen d y n a m o meter is het mogelijk bij klein a a n t a l omwentelingen groote m o m e n t e n en s t u w k r a c h t e n te meten.
E e n m a a l in het bezit v a n dezen krachtigen d y n a m o m e t e r werd voor alle schroeven nog een aanvullende proef uitgevoerd bij een getal v a n Reynolds R j ^ 14.10*, aangezien bleek, d a t zelfs bij de hoogere ge-tallen v a n Reynolds, verkregen bij de proeven m e t de dynamometers v a n Gebers, de invloed v a n schaaleffect nog belangrijk was.
Om een i n d r u k te verkrijgen o m t r e n t de m a t e v a n overeenstemming tusschen de m e t beide t y p e n d y n a m o m e t e r s verkregen resultaten, werd m e t beide dynamometers op denzelfden dag een vrijvarende schroefproef uitgevoerd m e t propeller N o . 33 (a = 21) bij een getal v a n Reynolds R^ =: 6,5.10*. H e t a a n t a l omwentelingen v a n den pro-peller bedroeg hierbij 5,80/sec.
De verschillen in Kg- en Km-waarden waren kleiner dan 1% en vielen zoodoende binnen de meetnauwkeurigheid. De krommen v a n r e n d e m e n t vielen nagenoeg samen.
Hieruit volgt, d a t de verschillende vrijvarende schroefdiagrammen, gegeven onder Hoofdstuk IV, § 4, direct m e t elkaar kunnen worden vergeleken, niettegenstaande de toepassing v a n verschillende d y n a m o -meters.
Bij de vrijvarende schroefproeven werden de volgende correcties t o e g e p a s t :
a. Correctie voor de inwendige wrijving v a n den dynamometer en
de schroefas. Deze correctie bedroeg ongeveer 2 % v a n het b r u t o m o m e n t .
6. Correctie voor de t o e n a m e v a n de aswrijving als gevolg v a n het gewicht v a n de modelschroef. Om deze t o e n a m e v a n wrijving t e be-palen werd de schroef vervangen door een looden naaf v a n gelijk ge-wicht onder water.
Deze toename v a n aswrijving bedroeg gemiddeld ca. 0 , 5 % .
c. De s t u w k r a c h t werd gecorrigeerd voor den weerstand v a n de schroefnaaf.
d. De s t u w k r a c h t werd tevens gecorrigeerd voor den statischen d r u k
op de schroefas.
De beide laatste correcties werden bepaald door ijking v a n de appa-r a t u u appa-r vooappa-r veappa-rschillende snelheden in den toestand, waaappa-rbij de schappa-roef door de looden naaf was vervangen.
Deze correcties bedroegen gemiddeld ca. 1 a 2 % .
De situatie v a n de schroeven m e t de bijbehoorende passtukken in vrijvarenden toestand is in Fig. 5 aangegeven. Door den hollen v o r m v a n de schroefnaaf, als gevolg v a n de toepassing van de groote conus op het roer, werden de passtukken vrij groot.
Met behulp v a n geijkte vleugelraadjes (zie § 4) is de grootte v a n de door de schroefnaaf met bijbehoorende passtukken veroorzaakte
poten-t i a a l s poten-t r o o m s n e l h e i d vastgesteld (zie Fig. 5). Dit geschiedde door de looden naaf van de schroef, ver-vaardigd op schaal « ^ 2 1 , ter plaatse v a n de schroefbladen t e deelen. H e t voorste gedeelte van de naaf werd door middel v a n een houder afzonder-lijk a a n den sleepwa-gen bevestigd.
H e t blijkt, d a t de ten gevolge v a n de po-tentiaalstrooming op-tredende vergrooting v a n intreesnelheid over het schroefoppervlak gemiddeld ca. 1 % bedraagt.
Deze correctie is bij het vervaardigen v a n de vrijvarende schroef-diagrammen niet in rekening gebracht, zoodat in de gegeven
diagram-Fig. 5. Poientiaasiroom-snelheidsverdeeling (voor de schroefnaaf in vrijvarenden toestand).
men de moment- en s t u w k r a c h t c o n s t a n t e n iets te laag zijn.
B e p a a l t men den volgstroom m e t behulp v a n de gegeven vrijvarende schroefdiagrammen volgens de methode v a n F r o u d e , dan v i n d t men waarden, welke ca. 1 % (van Ve) te groot zijn.
De vrijvarende schroefproeven zijn alle uitgevoerd in een t o e s t a n d , waarbij de afstand van h a r t as t o t wateroppervlak gelijk was a a n den schroefdiameter. ^)
De meetnauwkeurigheid k a n voor de vrijvarende schroefproeven o p J a 1 | % worden aangenomen ( | % voor de grootere e n 1 J % voor d e kleinere waarden van de slip).
§ 3. Model-met-schroefproef, meetapparatuur, toegepaste correcties
en meetnauwkeurigheid.
De schroefproeven zijn op de gebruikelijke wijze uitgevoerd met een van binnen uit aangedreven schroef. Hierbij werd gebruik g e m a a k t van denzelfden d y n a m o m e t e r v a n Gebers, welke bij de vrijvarende schroefproeven werd toegepast, behalve voor het grootste model (a = 15), d a t m e t een d y n a m o m e t e r v a n Gutsche werd beproefd. D e bijbehoorende schroef werd in vrijvarenden t o e s t a n d eveneens m e t den laatstgenoemden d y n a m o m e t e r beproefd.
De proeven werden uitgevoerd bij een constante snelheid v a n h e t model, correspondeerende met een scheepssnelheid Vs = : 13,5 kn, t e r -wijl de trossentrek (Ra') varieerde. Zoodoende kon een zeer groot be-lastingsgebied worden bestreken.
De t o e s t a n d , waarbij de trossentrek gelijk is a a n de wrijvingscorrectie volgens F r o u d e (Ra) — hierbij is dus de trossentrek in de translatie-richting — wordt tanktoestand genoemd (,,self propulsion point of
Wo-Ra'
ship"). De verhouding ^^^ p is een m a a t voor de belasting v a n de schroef en wordt belastingsgraad genoemd.
W Q
Indien Ra' : ^ 0^) is de belastingsgraad = ^—^- Dit is het zgn. ,,self propulsion point of model".
De trossentrek werd zoodanig gevarieerd, d a t de belastingsgraad varieerde v a n O (WQ = Ra') t o t 2,0 a 2,5.
Voor een 20-a 30-tal verschillende trossentrekken werden s t u w k r a c h t S, m o m e n t M en omwentelingen n v a n de schroef bepaald. De snel-heid V v a n het model en van den sleepwagen werd zoo goed mogelijk
1) Voor kritiek zie Hoofdstuk IV, § 2.
2) Dit is alleen juist, indien de temperatuur tijdens de schroefproef 15° be-draagt. Wijkt de temperatuur af van de standaardtemperatuur, waarvoor alle
schroefproeven worden berekend dan is voor het ,,s.p.p. of model" Ra' gelijk aan de temperatuurcorrectie van den wrijvingsaftrek.
ingesteld. De afwijkingen, o n t s t a a n als gevolg v a n kleine variaties in de modelsnelheid v, werden als volgt geëlimineerd. Bedroeg de ge-middelde modelsnelheid tijdens een m e e t v a a r t b.v. v' in plaats v a n de gewenschte snelheid v, dan werd uit de weerstandskromme v a n het model de met v' correspondeerende modelweerstand WQ' — gecorri-geerd voor de t e m p e r a t u u r v a n de schroefproef — bepaald. De
be-Wo'-Ra'
lastingsgraad werd zoodoende ^^ , p ^r' waarin Rg" de m e t v ' correspon -deerende wrijvingscorrectie volgens F r o u d e is. Voor elk m e e t p u n t werd dus individueel de belastingsgraad berekend. Voor elk m e e t p u n t werd tevens het zoggetal •& en de coëfficiënt van de voortstuwing ^o b e p a a l d :
S-(Wo'-Ra') , ( W o ' - R a ' ) v ' ^ = S " ^ ^ ' ' = 2 . ^ M n
Aangenomen werd, d a t èo en ê bij kleinere verschillen in snelheid doch gelijke belastingsgraad niet veranderen, zoodat uit de aldus be-paalde lo" 6n ??-waarden voor de gewenschte Wo-Ra' de gecorrigeerde S- en M-waarden konden worden berekend:
_ Wo-Ra' ^ _ (Wo-Ra')V '^'g^^- - i-§ enJVlgec. - 2 7rn^o
Deze gecorrigeerde waarden werden als functie van den belastings-g r a a d uitbelastings-gezet en door de aldus verkrebelastings-gen p u n t e n werden k r o m m e n gestrookt.
De volgende correcties werden bij de model-met-schroefproeven a a n g e b r a c h t :
1. E e n correctie in m o m e n t voor de inwendige wrijving v a n den d y n a m o m e t e r en de schroefas, welke was voorzien van een looden naaf t e r compensatie v a n het gewicht v a n de modelschroef. Deze correctie bedroeg ca. 2 a 2 | % van het b r u t o moment.
2. E e n correctie in s t u w k r a c h t voor den statischen d r u k op de schroefas (ca. J % ) .
De meetnauwkeurigheid is voor deze proefnemingen op ca. 1% t e stellen voor de grootere modellen en op 2 a 3 % voor het kleinste model, d a t ten gevolge van het kleine deplacement door ophanging a a n een d r a a d gedeeltelijk moest worden ontlast. (Het gewicht v a n model, motor en d y n a m o m e t e r was grooter dan het deplacement v a n het model.) Door het model op deze wijze te ontlasten kunnen extra krach-t e n op hekrach-t model worden overgebrachkrach-t, indien de skrach-tand v a n hekrach-t model tijdens de m e e t v a a r t afwijkt uit den evenwichtsstand. (Het model w e r k t nu als een slinger.) De meetnauwkeurigheid wordt hierdoor ver-kleind.
§ 4. Volgstroommetingen. ^)
Volgstroommetingen achter de diverse modellen v a n de ,,S. Bolivar" zijn op vier verschillende manieren uitgevoerd:
a. Met behulp v a n een overbelastingsproef en een vrijvarende
schroefproef;
b. Met vleugelraadjes;
c. Met ring-volgstroommeter;
d. Met Pitotbuizen. Methode a.
Uit de gemeten waarden v a n s t u w k r a c h t S en a a n t a l omwentelingen n worden voor de verschillende belastingen v a n de schroef (diam. = D) bij constante modelsnelheid v de dimensielooze waarden Kj = ^.4 ^ gevormd. Deze Kj-waarden worden eveneens berekend voor de schroef in vrij varenden toestand en voor dezen toestand uitgezet als functie van den
V j
snelheidsgraad A = -j: (waarin Ve de intreesnelheid is v a n de vloei-stof in de schroef) — zie Hoofdstuk I V . Uit de Kg-kromme van de schroef in vrijvarenden toestand k u n n e n de m e t de Kg-waarden v a n de overbelastingsproef correspondeerende waarden v a n den
snelheids-Vg
graad A = - ^ worden bepaald. Hierbij wordt dus verondersteld, d a t bij gelijke belasting v a n de schroef — gelijke Kg-waarde —• voor den t o e s t a n d vrijvarend en achter het model ook de snelheidsgraad het-zelfde is.
Met het uit de overbelastingsproef bekende a a n t a l omwentelingen kan de gemiddelde intreesnelheid ve, de gemiddelde
volgstroomsnel-V—Ve
heid Vy = v-Ve en het gemiddelde volgstroomgetal y = voor elke schroefbelasting worden bepaald.
Op dezelfde wijze als hierboven beschreven k a n het gemiddelde volgstroomgetal worden bepaald, uitgaande v a n de met behulp van
M h e t m o m e n t gevormde dimensielooze waarde Km = ^.5 j
-Beide methoden vereischen geen bijzondere proefnemingen en appa-r a t e n en zijn daaappa-rom gemakkelijk uit te voeappa-ren.
E e n bezwaar v a n deze methode is echter d a t geen
volgstroomver-1) I n deze paragraaf worden de verschillende methoden voor het meten van • den volgstroom slechts in het kort aangegeven. E e n theoretische beschouwing
omtrent de verschillende methoden en een vergelijking van de uitkomsten met de verschillende methoden verkregen, wordt onder Hoofdstuk V gegeven.
deeling wordt verkregen, doch alleen een gemiddelde volgstroomwaarde over het schijfoppervlak v a n de schroef.
Methode b.
De methode voor het meten van de volgstroomverdeeling (en den gemiddelden volgstroom) met behulp van vleugelraadjes is geïntrodu-ceerd door Kempf-Hoffmann (10).
Door ijking is voor een a a n t a l 4-bladige vleugelraadjes (4 vlakjes v a n 1 cm^ oppervlak zijn onder een hoek van 45° op dunne spaakjes gestoken) van 4 t o t 30 cm diameter het verband tusschen omwente-lingen en intreesnelheid in vrijvarenden toestand vastgelegd, zoodat bij plaatsing van de raadjes achter een model uit het aantal omwente-lingen de gemiddelde intreesnelheid over den desbetreffenden cirkel-omtrek wederom kan worden bepaald.
Door deze gemiddelde intreesnelheid met behulp van raadjes m e t een diameter, varieerende tusschen den minimum diameter = 4 cm e n den modelschroefdiameter te bepalen, v i n d t men de radiale volgstroom-verdeeling.
De peripheriale volgstroomverdeeling kan op deze wijze niet worden bepaald. Wenscht men deze te kennen dan moet men t o t P i t o t b u i s -metingen overgaan.
Bij de vleugelraadjes is voor den vrijvarenden toestand het a a n t a l om-wentelingen t o t een bepaalde snelheidsgrens evenredig met de intreesnel-heid. Boven deze grens is de toestand niet stabiel en zijn de vleugelrad-metingen niet meer betrouwbaar. Voor vleugelraadjes t o t een diameter v a n ca. 24 cm ligt deze grens boven de normaal voorkomende snelheden (1.5 a 2 m/sec). De grootere vleugelraadjes zijn echter absoluut on-bruikbaar gebleken. Door wijziging van den vorm der blaadjes — b . v . door verandering v a n de vlakke blaadjes in profielen — is hierin geen verandering te brengen. De oorzaak is waarschijnlijk de wervelvor-ming achter de bij de grootere vleugelraadjes relatief groote spaken.
Om deze reden kon de volgstroomverdeeling v a n het grootste S. Boli-var-model (oc = 15) niet m e t behulp v a n vleugelraadjes worden be-paald. Ook voor model No. 37 (a =:: 18) moest de volgstroomkromme over het buitenste gedeelte van den schroefstraal door extrapolatie worden bepaald.
Door radiale integratie v a n de volgstroomkromme, bepaald met. vleugelraadjes, kan de gemiddelde volgstroomwaarde worden bepaald. De methode, volgens welke deze integratie geschiedt, wordt bij de theoretische beschouwingen onder Hoofdstuk V gegeven.
Methode c.
I n Hoofdstuk V B , §2, zal nader uiteen worden gezet, dat de methode voor het bepalen v a n de radiale volgstroomverdeeling met behulp v a n
Fig. 7. Ingebouwd ring-volgstroomapparaat met onderdeelen.
vleugelraadjes voor modellen m e t peripheriaal ongelijkmatige volg-stroomverdeeling principieel onjuist is.
Aangetoond wordt, d a t de hieronder voorgestelde methode voor het m e t e n v a n de radiale volgstroomverdeeling c.q. van den gemiddelden volgstroom resultaten oplevert, welke veel beter met de door de schroef zelf geïntregreerde volgstroomwaarden overeenkomen.
Volgens deze m e t h o d e wordt de peripheriaal gemiddelde intreesnel-heid en volgstroomsnelintreesnel-heid voor eiken radius v a n de schroef bepaald door het meten v a n den weerstand v a n een a a n t a l ter plaatse van de schroef aangebrachte concentrische ringen v a n cirkelvormige door-snede (toroïden), welke ringen in vrijvarenden toestand zijn geijkt.
I n Fig. 6 is de opstelling van het r i n g - a p p a r a a t achter het model sche-matisch aangegeven. Fig. 7 t o o n t het uitgevoerde r i n g - a p p a r a a t .
De ringen R v a n verschillenden diameter ^) zijn uitwisselbaar en door middel van een drager D v a n stroom-lijnvormige doorsnede door een ope-ning in den modelwand in B^ vast bevestigd a a n een stang A^ Aj, welke de hefboomen A^^ Sj^ (scharnierend
om Si) en Aj Sj (scharnierend om Sj) onderling verbindt. I n B j is do a r m Ag S2 door een verbindingsstangetje, w a a r v a n de lengte door middel v a n een schroef m e t linkschen en rechtschen d r a a d verstelbaar is, m e t den bovensten a r m van den stuwkrachthefboom van den dyna-m o dyna-m e t e r v a n Gebers verbonden. De overbrenging B2S2/A2S2 is V5. zoodat de 10-voudige weerstandswaarde op den d y n a m o m e t e r t r o m m e l k a n worden geregistreerd, de overbrenging 1 : 2 in den stuwkrachthef-boom in aanmerking nemende.
De weerstandsmeting van de ringen k a n op deze wijze zeer nauw-keurig worden uitgevoerd.
Door deze opstelling wordt verder verkregen, d a t de ringen alleen in axiale richting iets kunnen bewegen. De grootte v a n de uitwijking uit den evenwichtsstand wordt door den afstand van de electrische contacten Cj, en Cg v a n den stuwkrachthefboom bepaald en bedraagt m a x i m a a l 0.5 cm naar beide zijden. Gedurende de meting is deze uit-wijking door de werking v a n de contactveeren veel geringer.
I n den toestand, zooals in Fig. 6 is aangegeven, wordt de weerstand v a n den ring met drager gemeten. Na deze meting wordt de weerstand
1) Om de door de ringen teweeggebrachte storing van het snelheidsveld zoo klein mogelijk te houden mag de dikte van de toroïden niet te groot worden gekozen.
Bij de eerste proef nemingen werd een dikte van ca. 9 m m gekozen. De maximum toelaatbare dikte moet echter door proefnemingen nader worden vastgesteld.
Fig. 6. Opstelling van Ring-volgstroommeter (schematisch).
v a n den drager afzonderlijk gemeten, zoodat de weerstand v a n den ring kan worden bepaald.
Hetzelfde geschiedt m e t de verschillende ringen bij diverse snel-heden in vrijvarenden t o e s t a n d . De ringweerstand wordt als functie v a n de snelheid (vg) uitgezet.
Met behulp v a n de aldus bepaalde weerstandskrommen k u n n e n de m e t den weerstand v a n de ringen achter het model correspondeerende gemiddelde intreesnelheden worden bepaald.
De volgstroommeting met den hierboven beschreven ring-volg-stroommeter is weinig omslachtiger d a n de meting m e t vleugelraadjes, geeft betrouwbare waarden en is, zooals in Hoofdstuk V B, § 4 wordt uiteengezet, voor metingen in een peripheriaal veranderlijk snelheids-veld theoretisch juister dan de vleugelradmeting. Bovendien is deze methode a a n geen snelheidsgrens en grens v a n den schroefdiameter gebonden, zooals bij vleugelraadjes het geval is.
Methode d.
Om den gemiddelden volgstroom over het schroefvlak met behulp v a n Pitotbuismetingen te k u n n e n bepalen, worden metingen in een groot a a n t a l p u n t e n v a n het schroefvlak vereischt. Bij de metingen achter de desbetreffende S. Bolivar-modellen is volstaan m e t 32 p u n t e n ,
verdeeld over het halve schroefschijf-oppervlak. Achteraf is gebleken, d a t dit a a n t a l nog t e gering is om een zeer nauwkeurige volgstroomverdee-ling te verkrijgen.
De metingen zijn uitgevoerd m e t een kogel-Pitotbuis, geconstrueerd vol-gens een sj^steem van Gebers (11) (Fig. 8).
I n den bronzen kogel v a n 12 m m doorsnede is vooraan een ,,stuw-druk"-opening m e t een boring v a n 2 m m . De ,,statische druk"-opening
be3
-Fig. 8. Pitotbuis (systeem Dr. Oebers).
s t a a t uit een J mm breede sleuf, wel-ke in de voorste helft v a n den kogel onder 75° is aangebracht en welke door zes gaatjes m e t een 2 | m m messingbuisje is verbonden.
Met deze Pitotbuis was het dus niet mogelijk de richting v a n de snelheden t e meten. Slechts de axiale snelheidscomponenten ^)
1) Dit t y p e Pitotbuis is ongevoelig voor kleine afwijkingen (5 k 10°) t.o.v. den stand, waarbij het hart van het horizontale gedeelte van de buis samenvalt met de stroomingsrichting. Het zijn dus geen zuiver axiale snelheidscompo-nenten, welke met deze buizen worden gemeten.
v a n het snelheidsveld konden worden bepaald.
Voor een dergelijke Pitotbuis is het verschil in hoogte v a n de vloei-stofkolom in de beide beenen v a n de manometerbuis ca. 1,5 maal de snelheidshoogte (door ijking bepaald).
De werking van dit t y p e Pitotbuis is in het algemeen bevredigend. Uit een a a n t a l contrólemetingen bleek, d a t de meetnauwkeurigheid ca. 0,02 m/sec bedroeg.
H o o f d s t u k I I I W E E R S T A N D S P R O E V E N
§ 1. Invloed van het schaaleffect op den weerstand.
Om bij de analyse v a n de voortstuwingscomponenten het verschil in belasting v a n de schroef als gevolg v a n het schaaleffect in den weer-s t a n d te k u n n e n elimineeren, werd de weerweer-stand v a n alle modellen v a n de modelfamilie bepaald.
De weerstand werd voor dit doel bepaald met roer voor snelheden v a n 7 -^ 18 kn.
Om verder in het algemeen een inzicht te verkrijgen o m t r e n t den invloed v a n het schaaleffect op den weerstand v a n de aanhangsels, speciaal v a n roer en kimkielen, werd de weerstand v a n de verschillende modellen zonder roer en met roer en kimkielen bepaald.
De resultaten zij n in Tabel V samengevat voor een correspondeerende Tabel V Weersiandswaarden van de verschillende modellen
met roer voor een correspondeerende scheepssnelheid F g = 13,5 hn.
Vs = 13,5 kn Schaal a . Model No. 15 601) 1,793 15,5 13,628 9,080 2,110 6,970 3,853 2,956 - 1,5 0,7 0,3 15 198 1,793 13,0 12,757 9,130 2,183 6,947 3,870 2,945 - 1,8 0,3 -18 37 1,637 10,4 9,037 5,475 1,448 4,027 4,007 2,948 - 1 , 7 0,5 1.1 21 67 1,515 12,6 7,625 3,545 0,969 2,576 4,126 3.000 0 0,6 0,9 25 29 1,389 11,6 5,716 2,180 0,640 1,540 4,273 3,020 + 0,7 1,3 0,3 36 38 1,157 14,7 3,595 0,787 0,255 0,532 4,607 3,115 + 3,8 1.1 0,2 50 33 0,982 10,2 1,963 0,324 0,117 0,207 5,090 3,258 + 8,6 -Snelheid v Temp. t
Getal van Reynolds R. 10° . Weerstand Wo
Model Wrijv.correctie Ra (volgens met Froude)
roer W Q - Ra
Spec, weerst. .10^ f w (Wo) ld. f w ( W o - R a ) • 10^ . . Verschil in ^v/ (Wo-Ra) t.o.v.
model No. 67
Weerstand van roer in % van W o - R a
Weerstand van kimkielen In % van W o - R a m/sec °C kg kg kg 0/ /o
scheepssnelheid Vg = 13,5 kn, terwijl in Fig. 9 de specifieke
weer-W V
s t a n d s w a a r d e n Cv, = j — ^ op basis getal v a n F r o u d e F = —y= (1 op lastlijn gemeten) voor de modellen m e t roer zijn gegeven.
U i t Fig. 9 blijkt, d a t de dienstsnelheid v a n het schip Vg = 13,5 k n r u i m beneden de snelheid ligt, waar de specifieke weerstandskromme sterk stijgt, zoodat het schip economisch v a a r t .
Volgens Tabel V varieert de specifieke weerstand t.o.v. het basis-model No. 67 v a n - 1,7% t o t 4- 8 , 3 % . Uit deze proeven volgt, d a t m e n bij een dergelijk scheepstype (L/B = 7,2, B/T = 2,45, ó = 0,706), bij gebruik van de methode v a n F r o u d e voor het berekenen van de waarden voor het schip uit de modelproefresultaten, niet beneden de waarde R = 5.10* v a n het getal v a n Reynolds bij de dienstsnelheid moet gaan om belangrijke schaaleffecten te vermijden. Deze waarde is lager dan de door Weitbrecht ^) aangegeven waarde.
Indien de waarde v a n het getal v a n Reynolds kleiner is, dus in dit geval voor de modellen No. 38 en 33, beveelt Weitbrecht a a n een zgn. t u r b u l e n t i e d r a a d op Y20 1 '^^''^ ^6 V.L.L. om het voorschip a a n t e brengen om de laminaire aanloop-lengte ter plaatse v a n het voor-schip t e beperken. De in de tabel aangegeven weerstandswaarden zijn alle bepaald met gladde modellen, zonder ruwmaking of turbulentie-d r a a turbulentie-d .
Uit de tabel volgt, d a t de aanhangsels (roer en kimkielen) nagenoeg a a n geen schaaleffect onderhevig zijn. Bij het roer is misschien een geringe tendenz van afname v a n den weerstand met toename van bet getal v a n Reynolds merkbaar, doch bij de kimkielen is dit niet bet geval. Waarschijnlijk is de grenslaag ter plaatse v a n de kimkielen reeds voldoende dik en t u r b u l e n t .
De weerstanden v a n roer en kimkielen v a n het kleinste model zijn niet gegeven, o m d a t de absolute waarden v a n deze weerstanden binnen de meetnauwkeurigheid van de a p p a r a t u u r (3-5 gram) vallen.
De weerstand v a n de kimkielen bedraagt ca. 0 , 5 % en is dus zeer gering, zoodat aangenomen kan worden, d a t zij goed in de richting van de stroomlijnen waren geplaatst. ^)
^) Weitbrecht heeft een tabel voor minimum waarden van het getal van Reynolds gegeven. Deze waarden, welke niet zijn gepubliceerd, kunnen worden samengevat door de formule Rmin = (1,25 L/B + 1,5 B / T - 6,0) 10». Voor de S. Bolivar-modellen wordt Rmin = 6,7.10*.
^) De kimkielen aan het schip strekten zich uit over een lengte van 37 m, ongeveer van spt. 7 t o t spt. 13. De hoogte bedroeg 0,36 m, het n a t oppervlak bedroeg 42,2 m'' (d.w.z. voor den modeltoestand, waarbij de kimkielen als pris-m a ' s werden uitgevoerd. H e t wrijving veroorzakende oppervlak werd hierbij met h e t oppervlak van het grondvlak van de prisma's verminderd; aan het schip is het oppervlak van de kimkielen dus grooter en bedraagt 53,2 m^).
J è *" -
-1
ö^ a-2 OL'2 \ |_ ^ ^ {____—-— —• ^ ^ ^ ^1
^ ^ / -^ / * ^ / / / // \ '0' / /i
/ / / / / ^ / / / / / e.fA S.ioA M « i •.«r"^J
j . « ' ' | «fflf ^ = ^ ö^ « » y aayFig. 9. Specifieke weerstandswaarden Cw van de S. Bolivar-modellen. CL = 15-18-21-25-36-50
De schroefproeven met de modellen zijn zonder kimkielen uitge-voerd.
§ 2. De weerstand van het schip.
N a a s t de m e t h o d e v a n F r o u d e voor h e t bepalen v a n den scheeps-weerstand is nog een andere methode toegepast. Hierbij is voor het berekenen van den spec, wrijvings weerstand gebruik g e m a a k t v a n de door Prandtl-Schlichting (12) uit plaatproeven afgeleide formule voor technisch gladde o p p e r v l a k k e n :
Cr = 0,455 (log R)-2-58 ( l O ^ ^ R ^ l O ^ ) Door de spec, totaalweerstanden m e t de volgens bovenstaande for-mule berekende spec, wrijvingsweerstanden t e verminderen, werden de spec, restweerstanden bepaald. I n Tabel V I zijn deze spec, weer-standswaarden voor de verschillende modellen m e t de bijbehoorende ge-tallen v a n Reynolds samengevat, terwijl in Fig. 10 de spec, weerstands-k r o m m e n v a n de modellen, tegelijweerstands-k m e t de door de formule v a n Schlich-ting bepaalde k r o m m e v a n spec, wrijvings weerstand, als functie v a n de
vl
logarithme v a n het getal v a n Reynolds (log R = log — ) zijn uitgezet. Bij de modellen N o . 33, 38 en 29 is de invloed v a n den hiervoor ge-noemden t u r b u l e n t i e d r a a d op den weerstand onderzocht. Hiertoe werd een t u r b u l e n t i e d r a a d v a n 1,2 m m dikte om het voorschip op 1/20 1 v a n de V.L.L. bevestigd. De eigen weerstand v a n den d r a a d werd op de volgende wijze geëlimineerd. Op 1/10 1 v a n de V.L.L. werd een tweede d r a a d aangebracht. Aangenomen werd, d a t door den eersten d r a a d de turbulentie v a n de strooming werd ingeleid, zoodat de weerstandsverhooging v a n het model als gevolg van het aanbrengen • v a n den tweeden d r a a d zuiver de weerstandstoename door den tweeden d r a a d voorstelde. De weerstand v a n den d r a a d per eenheid v a n lengte was zoodoende bekend en daardoor ook de weerstand v a n den eersten draad. De totaalweerstand werd m e t den weerstand v a n den d r a a d verminderd.
De aldus gecorrigeerde spec, weerstandswaarden zijn eveneens in Fig. 10 uitgezet. Slechts bij het kleinste model No. 33 is het effect v a n den t u r b u l e n t i e d r a a d m e r k b a a r . De spec, weerstandswaarden v a n model No. 38 m e t t u r b u l e n t i e d r a a d verschillen slechts zeer weinig v a n die v a n het gladde model. Voor model No. 29 zijn de waarden geheel gelijk.
Voor de grootere modellen is bovendien de invloed v a n de b e p e r k t e bassindoorsnede op den weerstand onderzocht. Hiertoe werden de door de verkleining v a n de n a t t e bassindoorsnede veroorzaakte terug-stroomsnelheden vt, volgens de in Schiffbaukalender 1935, blz. 194
e ös ' S s o SS
'e
o e o ' S fO S II s> II .-«g
8 £ t=<aangegeven methode berekend, met dit verschil echter, d a t in de for-m u l e : Vt _ Fo-Fr _ ® -l-b.zlh V ~ Fr ~" F o - ( ® - f b . Z l h ) w a a r i n : Vt = terugstroomsnelheid in m/sec, V = modelsnelheid in m/sec, Fo = n a t t e bassindoorsnede in m^, Fr = verkleinde bassindoorsnede = F o - ( ® -|-b./lh) in m^, ® = oppervlak v a n modelgrootspant in m^, b = bassinbreedte in m,
en Ah = door model veroorzaakte spiegeldaling in m,
het modelgrootspantoppervlak door het gemiddelde spantoppervlak = = waterverplaatsing/lengte v a n het model werd vervangen.
M.i. is dit juister, o m d a t de volgens bovenstaande formule berekende terugstroomsnelheid uitsluitend t e r plaatse v a n de grootspantdoor-sneden heerscht en d a a r o m niet de gemiddelde terugstroomsnelheid langs het modeloppervlak voorstelt. Door het gemiddelde spantopper-vlak t e gebruiken wordt de gemiddelde terugstroomsnelheid beter benaderd.
Met de berekende verhoudingen Vt/v konden m e t behulp v a n de weerstandskrommen voor elke modelsnelheid v de correspondeerende weerstandsverhoogingen worden bepaald. Deze methode wijkt ook af v a n de in Schiffbaukalender gegeven methode, waarbij de wrijvings-weerstanden evenredig m e t v*'^^^ en de restwrijvings-weerstanden evenredig m e t v^ worden omgerekend. Deze methode is echter alleen juist, indien de restweerstanden evenredig m e t v* varieeren. Uit Fig. 10 blijkt evenwel, dat de exponent v a n de snelheid veel grooter is dan 2.
De met de terugstroomsnelheden correspondeerende percentages weerstandsverhooging zijn in Tabel V I aangegeven.
De volgens de in Schiffbaukalender gegeven methode berekende vervalweerstanden bleken d e r m a t e klein t e zijn, d a t deze voor alle
modellen konden worden verwaarloosd. ^ Uit Fig. 10 blijkt, d a t de krommen, welke p u n t e n v a n gelijke
ge-V
tallen v a n F r o u d e F = —j-; verbinden, voor de grootere modellen ge-middeld nagenoeg parallel a a n de k r o m m e v a n Prandtl-Schlichting verloopen; m.a.w. de kromme v a n Prandtl-Schlichting blijkt de ver-andering van den wrijvingsweerstand v a n de modellen m e t het getal v a n Reynolds zeer goed weer te geven en is in ieder geval goed bruik-b a a r om den spec, scheepsweerstand t e bruik-bepalen. Bij de kleinere modellen stijgt de spec, weerstand sterker dan uit de kromme v a n P r a n d t l -Schlichting zou volgen. Dit moet worden toegeschreven a a n een groote-ren wervelafscheidingsweerstand.
Tabel VI
Specifieke weerstandswaarden van de geometrisch gelijkvormige S. Bolivar-modellen, voor den normalen diepgang (met roer).
Model N o . 60, a = 15 (hout) ci l : : • ty-U
Vs 7 8 9 10 I I 12 13 13,5 14 15 16 17 18 R.10« 7,066 8,075 9,085 10,095 11,104 12,113 13,123 13,628 14,132 15,142 16,152 17,161 18,170 log R 6,8492 6,9070 6,9584 7,0038 7,0452 7,0830 7,1180 7,1344 7.1500 7,1800 7,2080 7,2345 7,2594 Cw.lO' 3,571 3,519 3,481 3,492 3,437 3,627 3,787 3,853 3,930 4,136 4,564 4,827 5.236 corr. o/o 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1.8 1,9 1,9 2,0 2,2 2,4 2.8 3.4 Cw.lO' gecorr. ') 3,521 3,470 3,429 3,437 3.478 3,563 3,716 3,780 3,853 4,047 4,457 4,696 5.064 fr.lO' 3,177 3,105 3,042 3,000 2,958 2,920 2.887 2,870 2,853 2,820 2,792 2,763 2,737 CflO» 0,344 0,365 0,387 0,437 0.520 0,643 0.829 0,910 1,000 1.227 1,665 1.933 2,327 F„,„ 0,1014 0.1159 0,1304 0,1448 0,1593 0,1738 0,1883 0,1955 0,2028 0,2173 0.2318 0,2462 0,2607 Model No. 198, a = 15 (paraffine)
Vs 7 8 9 10 11 12 13 13,5 14 15 16 17 18 R.IO» 6,615 7,560 8,505 9,450 10,394 11,339 12,285 12,757 13,229 14,174 15,120 16,064 17,009 log R 6,8205 6,8785 6,9297 6,9754 7,0168 7,0546 7,0894 7,1057 7,1215 7,1515 7,1796 7,2059 7,2307 fw.lO^ 3,658 3,591 3,557 3,565 3,620 3,691 3.817 3.870 3.930 4.120 4,596 4,857 5,265 corr. °/o 1.4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 1,9 2,0 2,2 2,4 2,8 3,4 Cw.lO' gecorr. ^) 3.608 3,541 3,504 3,508 3,560 3,625 3,744 3,797 3,852 4,030 4,487 4,723 5,086 Cr-10' 3.212 3.143 3,083 3,031 2.986 2,944 2.907 2,889 2,874 2.343 2,814 2,788 2,763 Cf.l03 0,396 0,398 0,421 0,477 0,574 0,681 0,837 0.908 0,978 1.187 1,673 1,935 2,323 F 0,1014 0.1159 0.1304 0.1448 0,1593 0,1738 0,1883 0,1955 0,2028 0,2173 0,2318 0,2462 0,2607 ) Voor den invloed van de bassinwanden.
Model No. 37, a = 18 Vs 7 8 9 10 11 12 13 13.5 14 15 16 17 18 R.10« 4,686 5.355 6,025 6,694 7,363 8,033 8,702 9,037 9.372 10.041 10.710 11,380 12,049 l o g R 6,6710 6 , 7 2 8 7 6.7800 6.8256 6.8672 6 , 9 0 4 8 6,9395 6,9560 6 . 9 7 1 7 7,0017 7,0297 7.0560 7.0807 f w . l O ' 3,896 3,821 3 . 7 3 8 3,692 3,740 3,821 3,964 4 , 0 0 7 4,062 4,242 4,699 4,997 5,305 c o r r . »/o 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,5 1,6 1,7 1,9 2,1 2.6 f w . l O ' g e c o r r . ^) 3,861 3 , 7 8 3 3,697 3 , 6 4 8 3,692 3,768 3 , 9 0 5 3,947 3 , 9 9 8 4 , 1 7 0 4,612 4,892 5,176 Cr-10' 3,391 3,319 3,259 3,205 3.156 3.110 3.065 3,046 3,030 3,000 2,973 2.947 2.922 Cf.lO» 0.470 0.464 0,438 0 , 4 4 3 0,536 0,658 0,840 0 , 9 0 1 0,968 1,170 1,639 1,945 2 , 2 5 4 F 0 , 1 0 1 4 0 . 1 1 5 9 0 . 1 3 0 4 0 . 1 4 4 8 0 , 1 5 9 3 0 . 1 7 3 8 0 , 1 8 8 3 0 , 1 9 5 5 0 , 2 0 2 8 0 , 2 1 7 3 0 . 2 3 1 8 0.2462 0,2607 Model No. 67, a = 21 Vs 7 8 9 10 11 12 13 13,5 14 15 16 17 18 R.IO» 3,954 4,519 5,083 5,648 6,213 6,778 7,343 7,625 7,908 8,472 9,037 9,602 10,167 l o g R 6,5970 6 , 6 5 5 0 6 , 7 0 6 0 6 , 7 5 2 0 6,7930 6,8310 6 , 8 6 5 8 6 , 8 8 2 3 6,8982 6,9280 6,9560 6 , 9 8 2 3 7,0075 fw.lO^ 3,980 3,938 3,897 3 , 9 0 0 3,926 3,969 4 , 0 8 5 4 , 1 2 6 4 , 1 7 5 4 , 4 0 0 4,826 5 , 1 1 3 6,399 c o r r . »/„ 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,6 Cw.lO= g e o o r r . i) 3,952 3 , 9 1 1 3,866 3,869 3 , 8 9 1 3,929 4 , 0 4 1 4 , 0 8 1 4 , 1 2 6 4 , 3 4 3 4 , 7 6 0 5 , 0 3 8 5,314 f r - l O ' 3,497 3 , 4 1 3 3 , 3 4 3 3,290 3,240 3,197 3,157 3,137 3,117 3,080 3,047 3,020 2,997 Cf.103 0,455 0 , 4 9 8 0 , 5 2 3 0 , 5 7 9 0 , 6 5 1 0,732 0,884 0,944 1,009 1,263 1,713 2 , 0 1 8 2,317 F 0 , 1 0 1 4 0 , 1 1 5 9 0 , 1 3 0 4 0 , 1 4 4 8 0 , 1 5 9 3 0 , 1 7 3 8 0 , 1 8 8 3 0 . 1 9 5 5 0 , 2 0 2 8 0 , 2 1 7 3 0 , 2 3 1 8 0 , 2 4 6 2 0 , 2 6 0 7
) Voor den invloed v a n de bassinwanden.
