Fizyka 1- Mechanika

Zygmunt Szefliński

Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl

http://www.fuw.edu.pl/~szef/

Fizyka 1- Mechanika

Wykład 4

26.X.2017

III zasada dynamiki

Każdemu działaniu towarzyszy równe i przeciwnie skierowane przeciwdziałanie.

Wzajemne oddziaływania dwóch ciał są zawsze równe sobie

i skierowane przeciwnie.

F F  

Zasada akcji i reakcji

III zasada dynamiki

B

A

F

F  

Siły akcji i reakcji są równe co do wartości.

Zasada akcji i reakcji

B B

A

A

a m a

m    

A B B

A

m m a

a 

Przyspieszenia są odwrotnie proporcjonalne do mas:

B A

k

m m v

v

t a

v











III zasada dynamiki

Siły akcji i reakcji są przejawem oddziaływanie między dwoma ciałami.

Zasada akcji i reakcji

Pary sił akcji-reakcji:

nacisk kuli na stół

- siła reakcji stołu nacisk stołu na podłogę - siła reakcji podłogi ale także

ciężar kuli

- siła przyciągania Ziemi przez kulę

Pary sił działające na różne ciała.

III zasada dynamiki

Poruszamy się dzięki siłom reakcji.

Zasada akcji i reakcji

Idąc, jadąc na rowerze czy wiosłując działamy siłą na ziemię (wodę ) starając się ją odepchnąć. To siła reakcji powoduje nasz ruch!

III zasada dynamiki

Ciało zanurzone w cieczy traci na wadze.

Ciecz działa na ciało siłą wyporu.

Siła wyporu

Łączny ciężar cieczy i ciała musi pozostać niezmieniony...

Ale ciecz w której ciało zanurzamy

“przybiera” na wadze.

ciało działa na ciecz.

Zasady dynamiki -statyka

Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się.

Równowaga ciężarka:

Równowaga ciężarka:

III zasada dynamiki:

Jeśli sznurek jest nieważki (q=0) to otrzymujemy ostatecznie,

że obciążenie sufitu jest równe ciężarowi ciała:

N Q

N

Q   0   

Q O

S

N

S

q S

 S

 q  0  S

 q  S

N S

 

Q O 

Siła O jest równoważona przez inne siły działające na sufit.

Zasady dynamiki -statyka





sin cos Q

N

Q R





Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się.

W przypadku ciała na równi, siła ciężkości równoważona jest przez siłę reakcji równi i napięcie sznurka:

Pomijamy siły tarcia,

sznurek równoległy do równi.

Ciało spoczywa, jeśli działające na niego siły równoważą się.

Równowaga w pionie:

Równowaga w poziomie:

Po wstawieniu N₂ do I równania otrzymujemy:

Dla

 = 

Zasady dynamiki -statyka



 ^sin

sin

1

N

N

Q  



 cos

cos

1

N

N 

 ^{   } 

 

sin

cos

1

N Q



sin

2

2

1

N Q

N  

Zasady dynamiki -ruch

Jeśli ciało porusza się ruchem przyspieszonym to oznacza, że działające na niego siły NIE RÓWNOWAŻĄ SIĘ ! W przypadku ciała na równi:





sin cos Q

N

Q R





Ale!

Równowaga sił zachowana na

Zasady dynamiki -przykład

Na klocek działają siły ciężkości i reakcji równi:

W kierunku prostopadłym do powierzchni równi nie ma ruchu, nie nie ma przyspieszenia,

Siły równoważą się:

Siła wypadkowa działa równolegle do równi:

R Q

F

 



cos Q

R  m

Q

R

N

F

 

Klocek na równi bez tarcia



 sin

 Q F



 sin

 mg

ma a  g  sin 

Tarcie-tarcie kinetyczne

Naprężenie odpowiadające

Siła tarcia kinetycznego:

•

• nie zależy od powierzchni zetknięcia

• nie zależy od prędkości

Siła pojawiająca się między dwoma powierzchniami poruszającymi się

względem siebie, dociskanymi siłą N.

Ścisły opis sił tarcia jest bardzo skomplikowany.

Prawo empiryczne:

v i v

N i

T    



Tarcie-tarcie statyczne

Ciało pozostaje w równowadze

dzięki działaniu tarcia statycznego

Siła działająca między dwoma powierzchniami nieruchomymi

względem siebie, dociskanymi siłą N.

Maksymalna siła tarcia statycznego T

jest równa najmniejszej sile F jaką należy przyłożyć do ciała, aby ruszyć je z miejsca.

Prawo empiryczne:

F i F

N i

T

  





Równania ruchu

 ^{r v t} 

F

F  , ,

Podstawowym zagadnieniem dynamiki jest rozwiązywanie równań ruchu, czyli określanie ruchu ciała ze znajomości działających na nie sił.

Postać ogólna

Siła działająca na ciało może zależeć

od położenia i prędkości cząstki oraz czasu.

Równanie ruchu:   ^F  ^{r v t} 

dt t r m d

F

, ,

2





Jest to układ trzech równań różniczkowych drugiego rzędu Ogólne rozwiązanie ma

 ^F

^F

^F



dt z d dt

y d dt

x

m d , ,

, , ,

2 2

2 2

2

 



 





 



Równania ruchu –warunki początkowe

s J h  6 , 63  10



Aby ściśle określić ruch ciała musimy poza rozwiązaniem równań ruchu wyznaczyć wartości wolnych parametrów (w ogólnym przypadku sześciu) Najczęściej dokonujemy tego określając warunki początkowe:.

t

–to wybrana chwila początkowa

   

0

0 0

t v v

t r r





W mechanice klasycznej obowiązuje “zasada przyczynowości”

Jeśli znamy równania ruchu oraz dokładnie poznamy warunki początkowe możemy jednoznacznie określić stan układu w przeszłości i w przyszłości.

Zachowanie obiektów mikroświata (np. cząstek elementarnych) nie jest deterministyczne. Granice stosowalności mechaniki klasycznej określa wartość stałej Plancka

Układ inercjalny

  ^F  ^{r v t}  ^F

dt t r

m d

 , , 

2

  ^{t r v}   ^{t v}

r  

Zasada bezwładności

“Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu.” (I.Newton)

Układ odniesienia w którym spełniona jest zasada bezwładności nazywamy układem inercjalnym

Zasada bezwładności jest równoważna z postulatem istnienia układu inercjalnego

W układzie inercjalnym ruch ciała jest jednoznacznie zadany przez

działające na nie siły zewnętrzne (równanie ruchu) + warunki początkowe

Układ inercjalny

  ^F  ^{r v t}  ^F

dt t r

m d

 , , 

2

  ^t

^r

^v   ^t

^v

r  

Zasada bezwładności

“Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego i jednostajnego, jeśli siły przyłożone nie zmuszają ciała do zmiany tego stanu.” (I.Newton)

Układ odniesienia w którym spełniona jest zasada bezwładności nazywamy układem inercjalnym

Zasada bezwładności jest równoważna z postulatem istnienia układu inercjalnego

W układzie inercjalnym ruch ciała jest jednoznacznie zadany przez

działające na nie siły zewnętrzne (równanie ruchu) + warunki początkowe

Układy nieinercjalne







Opis ruchu

Wózek porusza się z przyspieszeniem a względem stołu

Z punktu widzenia obserwatora

związanego ze stołem kulka pozostaje w spoczynku.

Wynika to z zasady bezwładności - siły działające na kulkę równoważą się

Z punktu widzenia obserwatora

związanego z wózkiem kulka porusza się z przyspieszeniem

 prawa Newtona nie są spełnione !?

Oba układy nie mogą być inercjalne.

Prawa ruchu w układzie

nieinercjalnym wymagają modyfikacji

 a

Układy nieinercjalne

Prawa ruchu

Przyjmijmy, że układ O’ porusza się względem układu inercjalnego O.

Osie obu układów pozostają cały czas równoległe (brak obrotów) Niech r₀(t) opisuje położenie układu O’ w O. Przyspieszenie:

Ruch punktu materialnego mierzony w układach O i O’:

2 0 2

dt r a  d

r

r r   

Przyspieszenie punktu materialnego

mierzone w układach O i O’:

a  a   a

Prawa ruchu w układzie inercjalnym O:

^{m a  F}  ^{r , v , t}  ^{ F}

w układzie nieinercjalnym O’:

^{m a   F}  ^{r  , v  , t}  ^{ F}

^{ m a}

a

m F

 

w układzie nieinercjalnym musimy wprowadzić siłę bezwładności

Układy nieinercjalne

Prawa ruchu

Wahadło w układzie nieinercjalnym poruszającym się z przyspieszeniem a względem układu inercjalnego

Oprócz siły ciężkości mg i reakcji R musimy uwzględnić pozorną siłę

bezwładności

Opis ruchu można uprościć wprowadzając efektywne przyspieszenie ziemskie:

a

m F

 

a

g g   

siły bezwładności  siły grawitacji

Odchylenie położenia równowagi

Przyspieszenie drgań

g

a

tan  

Układy nieinercjalne

Prawa ruchu

Jeśli w układzie poruszającym się z przyspieszeniem obserwujemy pozorną zmianę kierunku działania siły ciężkości:

Ciecz w naczyniu:

g a



 0 a

g a



 0

a

Układy nieinercjalne



0

g sin a 

Równia

siły działające w układzie wózka

W układzie związanym z wózkiem

działająca na wahadło siła bezwładności jest równa co do wartości (lecz

przeciwnie skierowana)

równoległej składowej ciężaru.

Na wahadło działa pozorna siła ciężkości prostopadła do powierzchni równi.

Wózek zsuwa się bez tarcia po równi pochyłej.

Zaniedbując ruch obrotowy kół, przyspieszenie wózka:

g g

g

g    cos  

Układy nieinercjalne

a

g g   

Spadek swobodny

W układzie odniesienia poruszającym się z przyspieszeniem

obserwujemy pozorną zmianę wartości przyspieszenia grawitacyjnego:

g a

W układzie odniesienia związanym z ciałem spadającym swobodnie:

a

 g

 0 g 

Stan nieważkości