Diepbedfiltratie met modelsystemen

DIEPBEDFILTRATIE

MET M O D E L S Y S T E M E N

f

DIEPBEDFILTRATIE MET MODELSYSTEMEN

BIBLIOTHEEK T U Delft P 1725 6276

DIEPBEDFILTRATIE

MET M O D E L S Y S T E M E N

83

0 0 3 7 4 5

<3> GüütS V 0 i Tl. tti I P R O E F S C H R I F T T E R V E R K R I J G I N G V A N D E G R A A D V A N D O C T O R IN D E T E C H N I S C H E W E T E N S C H A P P E N A A N D E T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L D E L F T , O P G E Z A G V A N D E R E C T O R M A G N I F I C U S , P R O F . IR. B. P. T H . V E L T M A N , V O O R E E N C O M M I S S I E A A N G E W E Z E N D O O R H E T C O L L E G E V A N D E K A N E N T E V E R D E D I G E N O P D I N S D A G 11 J A N U A R I 1983 T E 14.00 U U R D O O R C O R N E L I S V R E E K E N S C H E I K U N D I G I N G E N I E U R G E B O R E N T E B L O E M E N D A A L

Dit p r o e f s c h r i f t i s g o e d g e k e u r d d o o r d e p r o m o t o r P R O F . IR. J . A . W E S S E L I N G H

Aan mijn ouders. Aan Ina en de jongens.

H i e r b i j d a n k ik a l l e n d i e a a n d e t o t s t a n d k o m i n g v a n dit p r o e f s c h r i f t h e b b e n m e e g e w e r k t . In h e t b i j z o n d e r g a a t m i j n d a n k uit n a a r A n n i e S c h r i j v e r , H a n s v a n d e r K r u k e n W i m S a n d e r s , d o o r w i e e e n d e e l v a n h e t w e r k i s v e r r i c h t .

Inhoudsopgave

1. Inleiding 1 1.1 H e t d i e p b e d f i l t r a t i e p r o c e s 1 1.2 D e w e r k i n g v a n e e n d i e p b e d f i l t e r 1 1.3 H e t s c h e i d i n g s r e n d e m e n t v a n e e n d i e p b e d f i l t e r 2 1.4 D e d r u k v a l in h e t d i e p b e d f i l t e r 3 1.5 H e t d i e p b e d f i l t r a t i e o n d e r z o e k 4 1.6 D i e p b e d f i l t r a t i e m e t m o d e l s y s t e m e n 5 L i t e r a t u u r 5

2 Het m e c h a n i s m e van diepbedfiltratie 7

2.1 I n l e i d i n g 7 2.2 D e h e c h t i n g v a n d e e l t j e s a a n d e c o l l e c t o r 7 2.2.1 D e L o n d o n - V a n d e r W a a l s k r a c h t 8 „2.2.2 D e e l e k t r o s t a t i s c h e i n t e r a c t i e k r a c h t 9 2.2.3 H e c h t i n g o n d e r i n v l o e d v a n a n o r g a n i s c h e e l e k t r o l y t e n 10 2.2.4 D e h e c h t i n g o n d e r i n v l o e d v a n p o l y e l e k t r o l y t e n 12 2 . 3 B o t s i n g v a n d e e l t j e s m e t d e c o l l e c t o r 13 2.3.1 D e t r e f k a n s v a n e e n e n k e l e c o l l e c t o r 13 2.3.2 D e s t r o m i n g in e e n k o r r e l s t a p e l i n g 14 2.3.3 D e k l a s s i e k e t h e o r i e 16 2.3.4 D e m o d e r n e t h e o r i e ë n 2 0 L i t e r a t u u r 2 0

3 De afzetting van deeltjes op een cilindervormige c o l l e c t o r 2 2

3.1 I n l e i d i n g 2 2 3.2 D e t h e o r i e v o o r e e n e n k e l e c i l i n d e r 2 3 3.3 E x p e r i m e n t e l e m e t h o d e n 2 5 3.4 R e s u l t a t e n e n d i s c u s s i e 2 6 3.4.1 K w a l i t a t i e v e e x p e r i m e n t e n 2 6 3.4.2 K w a n t i t a t i e v e e x p e r i m e n t e n 2 8 L i t e r a t u u r 3 0

4 De invloed van c o a g u l a t i e in het filterbed

o p het s c h e i d i n g s r e n d e m e n t 31 4.1 I n l e i d i n g 31 4.2 H e t m o d e l 3 2 4 . 3 E x p e r i m e n t e l e m e t h o d e n 3 4 4.4 R e s u l t a t e n e n d i s c u s s i e 3 5 4.4.1 B e p a l i n g v a n d e f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t v a n e e n s c h o o n f i l t e r b e d 3 5

4.4.2 H e t e f f e c t v a n d e d e e l t j e s c o n c e n t r a t i e o p d e f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t bij l a g e f i l t r a t i e s n e l h e i d 3 5 4 . 4 . 3 D e i n v l o e d v a n v e r s c h i l l e n d e p a r a m e t e r s o p h e t e f f e c t v a n c o a g u l a t i e 3 7 4.4.4 H e t e f f e c t v a n d e d e e l t j e s c o n c e n t r a t i e o p d e f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t bij h o g e f i l t r a t i e s n e l h e i d 3 9 4 . 5 C o n c l u s i e s 3 9 L i t e r a t u u r 4 0 5 Het inloopeffect 41 5.1 I n l e i d i n g 41 5.2 D e f i l t r a t i e e x p e r i m e n t e n 4 2 5.2.1 E x p e r i m e n t e l e m e t h o d e n 4 2 5.2.2 R e s u l t a t e n e n d i s c u s s i e 4 2 5.3 E e n k w a l i t a t i e f m o d e l 4 5 5.3.1 A f g e z e t t e d e e l t j e s a l s c o l l e c t o r 4 5 5.3.2 A g g l o m e r a a t v o r m i n g o p h e t f i l t e r m e d i u m 4 7 5.4 M i c r o s c o p i s c h e e x p e r i m e n t e n 4 8 5.4.1 E x p e r i m e n t e l e m e t h o d e n 4 8 5.4.2 R e s u l t a t e n e n d i s c u s s i e 4 8 5.5 B e r e k e n i n g v a n h e t i n l o o p e f f e c t 5 2 5.5.1 M o d e l v o o r e e n b o l v o r m i g e c o l l e c t o r 5 3 5.5.2 M o d e l v o o r e e n c i l i n d e r v o r m i g e c o l l e c t o r 5 7 5.6 R e s u l t a t e n e n d i s c u s s i e 5 8 5.7 S l o t o p m e r k i n g e n 6 0 L i t e r a t u u r 6 0

6 Het verloop van het s c h e i d i n g s r e n d e m e n t en

de drukval tijdens de filtratie 6 2

6.1 I n l e i d i n g 6 2 6.2 T h e o r i e 6 2 6.3 E x p e r i m e n t e l e m e t h o d e n 6 3 6.4 R e s u l t a t e n 6 4 6.4.1 D e i n v l o e d v a n d e d e s t a b i l i s a t i e m i d d e l 6 4 6.4.2 D e i n v l o e d v a n d e k o r r e l g r o o t t e 6 7 6 . 4 . 3 D e i n v l o e d v a n d e f i l t r a t i e s n e l h e i d 6 7 6.5 D i s c u s s i e 71 L i t e r a t u u r 72 S a m e n v a t t i n g 7 3 S u m m a r y 7 5 B i j l a g e n 77 L i j s t v a n v e e l g e b r u i k t e s y m b o l e n 8 8

HOOFDSTUK 1

Inleiding

1.1 Het diepbedfiltratieproces

Diepbedfiltratie is e e n p r o c e s dat wordt gebruikt o m kleine deeltjes, d i e in lage c o n c e n t r a t i e s a a n w e z i g zijn, af te s c h e i d e n uit v l o e i s t o f f e n . Het p r o c e s wordt h o o f d z a -kelijk t o e g e p a s t bij de d r i n k w a t e r b e r e i d i n g en de afvalwaterzuivering en s o m s o o k in de p r o c e s i n d u s t r i e .

Het d i e p b e d f i l t e r bestaat uit een laag korrelmateriaal (het filtermedium) van o n g e -veer 1 a 2 meter d i e p t e . A l s filtermateriaal wordt m e e s t a l z a n d en s o m s ook a n t r a c i e t gebruikt. De d i a m e t e r van de korrels ligt t u s s e n de 0,5 en 3 m m . De f i l t r a t i e s n e l h e i d die wordt t o e g e p a s t hangt af van de p r o c e s v o e r i n g . In o p e n b a k k e n , waarbij de vloeistof o n d e r i n v l o e d van de zwaartekracht d o o r het bed wordt g e t r a n s p o r t e e r d , is de f i l t r a t i e s n e l h e i d m e e s t a l niet groter dan 0,2 c m / s . In g e s l o t e n t a n k s (drukfilters) worden f i l t r a t i e s n e l h e d e n tot 1 c m / s t o e g e p a s t .

De af te filtreren deeltjes zijn in het a l g e m e e n veel kleiner d a n de poriën van het b e d . Ze k u n n e n d u s d i e p in het bed b i n n e n d r i n g e n en o p de k o r r e l s achterblijven (figuur 1.1)

Fig. 1.1 De afzetting van deeltjes in een diepbedfilter.

De o p s l a g c a p a c i t e i t van een d i e p b e d f i l t e r is beperkt. Bij 10-20 kg vaste stof per m3 filterbed is de drukval over het bed z o ver o p g e l o p e n of is de effluentkwaliteit z o ver t e r u g g e l o p e n dat het bed moet worden s c h o o n g e s p o e l d . In de praktijk gebeurt dit in het a l g e m e e n één keer per één tot vier d a g e n . Het bed wordt d a n gefluïdiseerd en de t r o e b e l i n g e n w o r d e n als e e n slurry a f g e v o e r d .

1.2 De werking van een diepbedfilter

In t e g e n s t e l l i n g tot koekfiltratie berust de s c h e i d i n g in een d i e p b e d f i l t e r niet op de z e e f w e r k i n g van het f i l t e r m e d i u m . De deeltjes w o r d e n in een d i e p b e d f i l t e r afge-s c h e i d e n w a n n e e r ze de filterkorrelafge-s raken en er aan blijven h e c h t e n .

hydrodyn a m i s c h e factorehydrodyn (vorm, grootte ehydrodyn d i c h t h e i d vahydrodyn het s u s p e hydrodyn s i e d e e l t j e , de g e o m e -trie van d e poriën van het f i l t e r m e d i u m , de f i l t r a t i e s n e l h e i d enz.). De h e c h t i n g w o r d t bepaald d o o r de o p p e r v l a k t e e i g e n s c h a p p e n van het f i l t e r m e d i u m en van het deeltje. A l s het filtermateriaal een e l e k t r i s c h e o p p e r v l a k t e l a d i n g heeft en de deeltjes h e b b e n een o p p e r v l a k t e l a d i n g met hetzelfde t e k e n zal er geen a a n h e c h t i n g o p t r e d e n . Een v o o r b e e l d hiervan is de filtratie van kleideeltjes in een z a n d b e d . De kleideeltjes en het z a n d h e b b e n in neutraal milieu e e n negatieve o p p e r v l a k t e l a d i n g . Filtratie z o n der meer is dan o o k niet m o g e l i j k . P a s n a t o e v o e g i n g van e e n z o g e n o e m d d e s t a b i l i -s a t i e m i d d e l treedt a a n h e c h t i n g op.

1.3 Het scheidingsrendement van een diepbedfilter

O m het s c h e i d i n g s r e n d e m e n t van een d i e p b e d f i l t e r te b e s c h r i j v e n w o r d t a l g e m e e n het b e g r i p f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t gebruikt. Het gebruik van de f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t is ge-baseerd op de h y p o t h e s e dat de verandering van de c o n c e n t r a t i e met de b e d l e n g t e evenredig is met de c o n c e n t r a t i e .

V e r g e l i j k i n g 1.1 geeft de h y p o t h e s e in f o r m u l e f o r m weer

A l s de filtratiecoeff iciënt over de lengte van het b e d c o n s t a n t is kan het c o n c e n t r a -tieverloop in het b e d worden b e r e k e n d .

Integratie van vgl 1.1 levert:

waarin C s u s p e n s i e c o n c e n t r a t i e (bijvoorbeeld in k g / m3 of aantal d e e l t j e s per m3) bedlengte (m) f i l t r a t i e c o ë f f i c i e n t (m"1)" L X C = C0e , X L (1.2) waarin C0 — influent c o n c e n t r a t i e L

Fig. 1.2 Het concentratieverloop in een diepbedfilter.

* De naam filtratiecoëfficient suggereert een dimensieloze grootheid, terwijl deze de dimensie reciproke lengte heeft. Analoog aan gasfiltratie zou het logischer zijn het begrip penetratiediepte

In fig. 1.2 is dit verband g r a f i s c h w e e r g e g e v e n .

Het g e b r u i k van v g l . 1.2 is s l e c h t s in z e e r s p e c i a l e gevallen m o g e l i j k o m de v o l g e n d e redenen.

1. De f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t is a l l e e n c o n s t a n t over de b e d l e n g t e a l s het bed h o m o g e e n is. Uit f i g . 1.2 is te zien dat het bed niet h o m o g e e n beladen wordt. B o v e n in het bed zullen z i c h de m e e s t e deeltjes afzetten. Omdat de f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t sterk a f h a n k e -lijk is van de h o e v e e l h e i d a f g e z e t t e d e e l t j e s zal de f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t in het b e l a d e n bed g e e n c o n s t a n t e zijn.

2. In e e n s c h o o n bed is de f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t a l l e e n c o n s t a n t a l s de d e e l t j e s s a -m e n s t e l l i n g in het bed niet verandert. Bij de filtratie van h e t e r o d i s p e r s e s u s p e n s i e s zullen van de g e m a k k e l i j k s t af te filtreren d e e l t j e s een groter g e d e e l t e in de bo-venste laag van het filter w o r d e n a f g e s c h e i d e n d a n van de m o e i l i j k e r af te filtreren deeltjes. De d e e l t j e s s a m e n s t e l l i n g verandert d u s en de f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t is g e e n c o n s t a n t e .

Het b o v e n s t a a n d e toont a a n dat het r e k e n e n aan het verloop van het s c h e i d i n g s r e n -dement tijdens de filtratie z e e r g e c o m p l i c e e r d i s .

1.4 De drukval in het diepbedfilter

De filtratiesnelheden en korreldiameters zijn bij diepbedfiltratie klein. Daarom zijn de R e y n o l d s g e t a l l e n laag (Re < 1) en kan de drukval berekend worden met de vergelij-king van C a r m a n - K o z e n y .

A P / L = l \ VVS2/ e3 (1.3)

waarin P/L — drukval per l e n g t e e e n h e i d

hk — C a r m a n - K o z e n y c o n s t a n t e vs — s u p e r f i c i ë l e s n e l h e i d n — v i s c o s i t e i t van de v l o e i s t o f S — s p e c i f i e k oppervlak van de k o r r e l s t a p e l i n g t — porositeit van de s t a p e l i n g V o o r b o l v o r m i g filtermateriaal is de C a r m a n - K o z e n y c o n s t a n t e o n g e v e e r 4,5. Het s p e c i f i e k oppervlak van b o l v o r m i g filtermateriaal is:

S = (1— e).6/ds (1.4)

waarin ds — diameter van het korrelmateriaal.

V o o r e e n s c h o o n filterbed is de drukval vrij n a u w k e u r i g te b e r e k e n e n . O m het druk-verloop in e e n b e l a d e n filterbed te b e r e k e n e n moet b e k e n d zijn hoe de porositeit, het s p e c i f i e k oppervlak en de C a r m a n - K o z e n y c o n s t a n t e verandert tijdens de filtratie. Hier is veel o n d e r z o e k naar verricht.

1.5 Het diepbedfiltratieonderzoek

S i n d s het begin van deze e e u w zijn e e n groot aantal p u b l i k a t i e s op het gebied van diepbedfiltratie v e r s c h e n e n . Naast rapportages over de resultaten met praktijkfil-ters, de bedrijfsvoering, e.d. w a s het d o e l van veel o n d e r z o e k het v o o r s p e l l e n van c o n c e n t r a t i e - en d r u k v e r l o o p o p b a s i s van e e n v o u d i g te m e t e n parameters (bedleng-te, korrelgroot(bedleng-te, s u s p e n s i e c o n c e n t r a t i e enz.).

T o c h zijn de r e s u l t a t e n voor de praktijk nog maar van zeer gering b e l a n g g e b l e k e n : „ N o t h w i t h s t a n d i n g all efforts, filtration is still more an art than s c i e n c e " ( H u i s m a n

[1]) en „ P i l o t plant s t u d i e s (...) are e s s e n t i a l l y the only r e s o u r c e s a v a i l a b l e at the

pre-sent t i m e for appropriate d e s i g n criteria for deep bed f i l t e r s " (Oulman en B a u m a n n [2]). En iets o p t i m i s t i s c h e r „ n o n e of the m o d e l s is entirely predictive a n d r e s o u r c e to e x p e r i m e n t a l l y d e t e r m i n e d c o n s t a n t s or c o ë f f i c i ë n t s is s t i l l n e c e s s a r y " (Ives [3]). Deze s t a n d van z a k e n is vergelijkbaar met die van a n d e r e h e t e r o g e n e s c h e i -d i n g s t e c h n i e k e n . De belangrijkste r e -d e n e n hiervoor zijn:

1. Bij bijna elk p r a k t i j k p r o b l e e m h e b b e n we te m a k e n met e e n

deeltjesgrootteverdeling, v e r s c h i l l e n d e d e e l t j e s v o r m e n en vaak v e r s c h i l l e n d e o p p e r v l a k t e e i g e n s c h a p pen. O m d a t deze e i g e n s c h a p p e n allen voor het rendement van de s c h e i d i n g b e l a n g -rijk zijn, zijn de b e r e k e n i n g e n indien ze al mogelijk zijn, z e e r g e c o m p l i c e e r d . 2. Het gedrag van deeltjes hangt vaak af van zeer moeilijk te bepalen e i g e n s c h a p p e n (oppervlaktekrachten, oppervlakteruwheid). Deze e i g e n s c h a p p e n h a n g e n vaak af van zeer g e r i n g e h o e v e e l h e d e n g e a d s o r b e e r d e s t o f f e n .

Het d i e p b e d f i l t r a t i e o n d e r z o e k dat tot nu toe is uitgevoerd verschilt sterk in d i e p -gang en wijze van b e n a d e r i n g .

W e k u n n e n de r e s u l t a t e n van dit o n d e r z o e k in drie groepen o n d e r v e r d e l e n .

1. De zuiver empirische relaties. In d e z e relaties is u i t s l u i t e n d op b a s i s van e x p e r i

-mentele resultaten een v e r b a n d t u s s e n de v e r s c h i l l e n d e parameters g e g e v e n . V o o r het o n t w e r p k u n n e n deze relaties b i j z o n d e r bruikbaar zijn w a n n e e r het gaat o m pro-c e s s t r o m e n met d e z e l f d e h e r k o m s t .

2. De macroscopische theoriën. Hierbij wordt enerzijds gebruik gemaakt van b e k e n -de m a c r o s c o p i s c h e f o r m u l e s ( b a s i s d i e p b e d v e r g e l i j k i n g , c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g en C a r m a n - K o z e n y vergelijking) en a n d e r z i j d s van e x p e r i m e n t e l e resultaten.

Dit leidt tot vergelijkingen v o o r het c o n c e n t r a t i e en d r u k v e r l o o p met u i t s l u i t e n d m a -c r o s -c o p i s -c h e g r o o t h e d e n (korreldiameter, porositeit, f i l t r a t i e s n e l h e i d , afgezette m a s s a enz.). De beperkte a l g e m e n e g e l d i g h e i d van deze t h e o r i ë n blijkt uit het feit dat afhankelijk van de e x p e r i m e n t e l e c o n d i t i e s , d e o n d e r z o e k e r s zeer u i t e e n l o p e n d e resultaten v i n d e n .

3. De microscopische theorieën. Bij het m i c r o s c o p i s c h o n d e r z o e k w o r d t het s c h e i -d i n g s r e n -d e m e n t van een filterbe-d b e r e k e n -d op b a s i s van -de a f z e t t i n g s k a n s van e e n s u s p e n s i e d e e l t j e o p een e n k e l e filterkorrel. De a f z e t t i n g s k a n s wordt b e r e k e n d uit de baan die een s u s p e n s i e d e e l t j e in de buurt van e e n filterkorrel beschrijft. Hierbij is het noodzakelijk de c o l l o ï d c h e m i s c h e en h y d r o d y n a m i s c h e e i g e n s c h a p p e n van het s y s t e e m goed te k e n n e n .

Voor de filtratie van m o d e l s u s p e n s i e s (uniforme latexdeeltjes) in s c h o n e m o d e l b e d -den (glasparels van uniforme diameter) blijkt het mogelijk de f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t re-delijk n a u w k e u r i g te v o o r s p e l l e n .

Dit o n d e r z o e k geeft veel i n z i c h t in het m e c h a n i s m e en maakt duidelijk dat de filtratie afhankelijk is van moeilijk te b e p a l e n m i c r o s c o p i s c h e p a r a m e t e r s (Hamaker c o n s t a n t e , o p p e r v l a k t e r u w h e i d van de filterkorrels, o p p e r v l a k t e l a d i n g , d i c h t h e i d s u s p e n s i e d e e l t j e s enz.).

Deze k e n n i s lijkt v o o r l o p i g niet v o l d o e n d e o m praktijkfilters vanuit de g r o n d s l a g e n te k u n n e n b e r e k e n e n . Met b e h u l p van inzicht in het m e c h a n i s m e is het echter w e l mogelijk gericht te z o e k e n naar betere f i l t e r m e d i a en betere p r o c e s c o n d i t i e s .

1.6 Diepbedfiltratie met m o d e l s y s t e m e n

Het d o e l van het o n d e r z o e k , in dit proefschrift b e s c h r e v e n , is het i n z i c h t in het mec h a n i s m e van d i e p b e d f i l t r a t i e te vergroten. H i e r t o e zijn z o veel m o g e l i j k de m e t h o -d e n van het m i c r o s c o p i s c h o n -d e r z o e k g e v o l g -d .

De f i l t r a t i e e x p e r i m e n t e n zijn uitgevoerd met g o e d g e k a r a k t e r i s e e r d e m o d e l s u s p e n -s i e -s (latexdeeltje-s van u n i f o r m e a f m e t i n g e n in water) in b e d d e n van ronde gla-skor- glaskor-rels. In e n k e l e g e v a l l e n w a s e e n filterbed niet bruikbaar voor het t o e t s e n van de theo-r e t i s c h e m o d e l l e n . In die g e v a l l e n w e theo-r d e n m i c theo-r o s c o p i s c h e e x p e theo-r i m e n t e n uitgevoetheo-rd met een e n k e l e c y l i n d e r .

Het bleek niet altijd mogelijk d e resultaten van de e x p e r i m e n t e n kwantitatief te voor-s p e l l e n op b a voor-s i voor-s van u i t voor-s l u i t e n d de m i c r o voor-s c o p i voor-s c h e e i g e n voor-s c h a p p e n van het s y s t e e m . In de e e r s t e plaats bleek dat e n k e l e e i g e n s c h a p p e n van het s y s t e e m latex-deeltjes in water niet bekend zijn (b.v. de b i n d i n g s k r a c h t t u s s e n de latex-deeltjes) en in de tweede plaats w a s voor zeer g e c o m p l i c e e r d e s y s t e m e n (beladen bedden) de bereke-ning op b a s i s van u i t s l u i t e n d de m i c r o s c o p i s c h e e i g e n s c h a p p e n z o i n g e w i k k e l d , dat e v e n e e n s m a c r o s c o p i s c h e parameters zijn ingevoerd.

Het proefschrift bestaat n a a s t de i n l e i d i n g uit vijf h o o f d s t u k k e n .

In het v o l g e n d e h o o f d s t u k (hoofdstuk 2) wordt e e n overzicht gegeven van de m i c r o -s c o p i -s c h e t h e o r i e ë n .

In h o o f d s t u k 3 w o r d e n deze theorieën a a n e x p e r i m e n t e n op een e n k e l e cylinder ge-toetst.

In het vierde h o o f d s t u k is n a g e g a a n of d e z e t h e o r i e ë n ook t o e g e p a s t k u n n e n w o r d e n bij hogere s u s p e n s i e c o n c e n t r a t i e s of dat er dan a f w i j k i n g e n o p gaan treden d o o r c o -agulatie van deeltjes in de poriën van het filterbed.

Het vijfde h o o f d s t u k is een v e r s l a g van e e n o n d e r z o e k naar het effect van kleine hoe-v e e l h e d e n deeltjes aan de filterkorrels op het filtratierendement.

Het z e s d e h o o f d s t u k b e h a n d e l t het verloop van het s c h e i d i n g s r e n d e m e n t en de drukval in een b e l a d e n f i l t e r b e d .

Literatuur

1. Huisman, L, „Rapid Sand Filtration", Delft, 1975 Technische Hogeschool Delft, Afdeling der Civiele Techniek.

2. Oulman, C. S. and Baumann E. R., „What, When and Why of Deep Bed Filtration" AlChE Symposium series no. 171. p. 76, 73 (1977).

HOOFDSTUK 2

Het mechanisme van diepbedfiltratie

2.1 Inleiding

In een d i e p b e d f i l t e r w o r d e n de deeltjes a f g e s c h e i d e n a l s ze het f i l t e r m e d i u m raken en er a a n blijven h e c h t e n .

In fig. 2.1 is een filterkorrel (collector) g e t e k e n d , die d o o r deeltjes wordt o m s t r o o m d . A l l e e n deeltjes die zeer dicht l a n g s het c o l l e c t o r o p p e r v l a k b e w e g e n raken het opper-vlak. Het g r o o t s t e deel van de deeltjes s t r o o m t l a n g s de c o l l e c t o r .

Fig. 2.1 Een collector in een deeltjesstroom.

H e c h t i n g a a n de deeltjes komt tot s t a n d d o o r o p p e r v l a k t e k r a c h t e n . A l l e e n w a n n e e r de a a n t r e k k e n d e o p p e r v l a k t e k r a c h t e n o v e r h e e r s e n op de a f s t o t e n d e krachten komt er h e c h t i n g tot s t a n d .

E e n voor de h a n d l i g g e n d e verklaring voor transport van de deeltjes naar het c o l l e c toroppervlak is s t r o o m l i j n i n t e r c e p t i e , dat wil z e g g e n , de deeltjes v o l g e n de s t r o o m -lijnen van de v l o e i s t o f en raken het c o l l e c t o r o p p e r v l a k . T o c h is dit m e c h a n i s m e in de m e e s t e g e v a l l e n maar gedeeltelijk en s o m s in zeer g e r i n g e m a t e verantwoordelijk voor het transport. De reden hiervoor is dat in de buurt van het c o l l e c t o r o p p e r -vlak de deeltjes zeer l a n g z a a m bijna e v e n w i j d i g a a n het c o l l e c t o r o p p e r v l a k bewe-g e n . G e r i n bewe-g e k r a c h t e n op het deeltje k u n n e n d a a r o m al een a a n z i e n l i j k effect op de b o t s i n g s k a n s h e b b e n . V e r s c h i j n s e l e n die a f w i j k i n g van de s t r o o m l i j n e n v e r o o r z a k e n zijn d i f f u s i e , s e d i m e n t a t i e , t r a a g h e i d en o p p e r v l a k t e k r a c h t e n . T r a a g h e i d speelt bij v l o e i s t o f f i l t r a t i e in t e g e n s t e l l i n g tot bij g a s f i l t r a t i e geen rol van b e t e k e n i s . D i f f u s i e b e p a a l t d a a r e n t e g e n voor kleinere deeltjes (kleiner d a n 1 ^m) p r a k t i s c h v o l l e d i g de b o t s i n g s k a n s . O o k o p p e r v l a k t e k r a c h t e n kunnen bijdragen a a n het transport van deeltjes naar het c o l l e c t o r o p p e r v l a k . De w e r k i n g van de o p p e r v l a k t e k r a c h t e n strekt z i c h e c h t e r over geringe a f s t a n d uit.

2.2 De hechting van deeltjes aan de collector

E e n n o o d z a k e l i j k e v o o r w a a r d e voor a f s c h e i d i n g van deeltjes in een d i e p b e d f i l t e r is de h e c h t i n g a a n het o p p e r v l a k van het f i l t e r m e d i u m . De h e c h t i n g van deeltjes a a n het f i l t e r m e d i u m komt tot s t a n d door o p p e r v l a k t e k r a c h t e n .

De i n t e r a c t i e wordt b e p a a l d door de s o m van de a a n t r e k k e n d e en de a f s t o t e n d e op-p e r v l a k t e k r a c h t e n . De b e l a n g r i j k s t e a f s t o t e n d e kracht is de e l e k t r o s t a t i s c h e kracht, en de b e l a n g r i j k s t e a a n t r e k k e n d e kracht is de L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h t . Bij de filtratie w o r d e n o o k wel e e n s p o l y m e r e n t o e g e v o e g d ter verbetering van de h e c h -ting. De h e c h t i n g komt d a n m e d e tot s t a n d door de v o r m i n g van p o l y m e e r b r u g g e n t u s s e n de o p p e r v l a k k e n .

2.2.1. De London-Van der Waalskracht

V o o r de L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h t t u s s e n een rond deeltje en een plat vlak (zie fi-guur 2.2 a) geldt o p korte a f s t a n d bij b e n a d e r i n g

w a a r i n Fa — L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h t (N) Q — H a m a k e r - c o n s t a n t e (J)

R — straal van het deeltje (m) H — m i n i m a l e s c h e i d i n g s a f s t a n d (m)

Fig. 2.2 Geometrie behorende bij vgl 2.1 (a) en vgl 2.2 (b).

V o o r de L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h t t u s s e n twee ronde deeltjes van gelijke grootte (zie fig. 2.2 b) geldt bij b e n a d e r i n g op korte a f s t a n d :

Er zijn v e r s c h i l l e n d e m e t h o d e n o m de H a m a k e r - c o n s t a n t e te b e r e k e n e n [1], [2]. Daar-n a a s t zijDaar-n er e Daar-n k e l e e x p e r i m e Daar-n t e l e m e t h o d e Daar-n o Daar-n t w i k k e l d o m de H a m a k e r - c o Daar-n s t a Daar-n t e te b e p a l e n [3], [4]. De resultaten van z o w e l de t h e o r e t i s c h e m e t h o d e a l s van de expe-r i m e n t e l e m e t h o d e geven nogal wat s p expe-r e i d i n g te z i e n .

B i j v o o r b e e l d voor het s y s t e e m p o l y s t y r e e n - w a t e r - p o l y s t y r e e n (de h e c h t i n g van deel-tjes a a n elkaar) w o r d e n met b e h u l p van de v e r s c h i l l e n d e t h e o r e t i s c h e b e n a d e r i n g e n , w a a r d e n t u s s e n de 0,35 x 1 0 ~2 0J en 5 x 1 0_ 2 0J g e v o n d e n [5]. De w a a r s c h i j n l i j k meest n a u w k e u r i g e w a a r d e is 0,35 x 1 0_ 2 0J [5].

V o o r het s y s t e e m p o l y s t y r e e n w a t e r g l a s (de h e c h t i n g van deeltjes a a n het c o l l e c -toroppervlak) wordt 0,6 x 1 0 ~2 0J a l s n a u w k e u r i g s t e w a a r d e o p g e g e v e n [6].

Q R _(2.2)

2.2.2 De elektrostatische interactiekracht

A l s een v a s t e f a s e in c o n t a c t wordt g e b r a c h t met een v l o e i s t o f zal er veelal een po-t e n po-t i a a l v e r s c h i l po-t u s s e n de v a s po-t e f a s e en de v l o e i s po-t o f o n po-t s po-t a a n . Dipo-t p o po-t e n po-t i a a l v e r s c h i l k a n o n t s t a a n d o o r b i j v o o r b e e l d :

1. i o n i s a t i e van m o l e c u u l g r o e p e n op het o p p e r v l a k 2. s p e c i f i e k e a d s o r p t i e van i o n e n .

Bij de m o d e l s u s p e n s i e s die in o n s o n d e r z o e k w o r d e n gebruikt ( p o l y s t y r e e n b o l l e t j e s in water) wordt de o p p e r v l a k t e p o t e n t i a a l veroorzaakt d o o r i o n i s a t i e van s u l f a a t g r o e pen op het o p p e r v l a k [7]. Deze s u l f a a t g r o e p e n zijn a f k o m s t i g van het k a l i u m p e r s u l -faat, dat a l s initiator bij de b e r e i d i n g wordt gebruikt. De o p p e r v l a k t e p o t e n t i a a l is d u s p H - afhankelijk. Bij hoge pH is de o p p e r v l a k t e p o t e n t i a a l negatief en bij p H = 2 o n g e v e e r 0.

Bij het f i l t e r m a t e r i a a l g l a s wordt de o p p e r v l a k t e p o t e n t i a a l veroorzaakt door de bin-d i n g van h y bin-d r o x y l g r o e p e n a a n het oppervlak, bin-die a f h a n k e l i j k van bin-de p H zuur of ba-s i ba-s c h zijn.

O H * _ H+ O H + _ H+ O H

s i /

"

— S i / S i /

\ — \ • \

O H O " O " De pH waarbij de o p p e r v l a k t e p o t e n t i a a l nul is wordt het i s o e l e k t r i s c h punt ge-n o e m d . V o o r g l a s ligt het i s o e l e k t r i s c h puge-nt bij o ge-n g e v e e r pH = 2 [8].

De o p p e r v l a k t e p o t e n t i a a l gaat g e p a a r d met een k a r a k t e r i s t i e k e l a d i n g s v e r d e l i n g t u s s e n de v a s t e en de v l o e i b a r e f a s e . O m d a t het s y s t e e m e l e k t r i s c h neutraal is, moet de netto l a d i n g nul zijn. De l a d i n g o p de d e e l t j e s s a m e n met de gelijke en te-g e n te-g e s t e l d e ionen in de o p l o s s i n te-g te-geeft de e l e k t r i s c h e d u b b e l l a a te-g .

Een e e n v o u d i g e m o d e l v o o r s t e l l i n g van de e l e k t r i s c h e d u b b e l l a a g is die v o l g e n s S t e r n en G r a h a m [9] (fig. 2.3). V o l g e n s d e z e t h e o r i e is een g e d e e l t e van de tegen-ionen v a s t g e b o n d e n a a n het oppervlak. Deze l a a g wordt de S t e r n - l a a g g e n o e m d . De p o t e n t i a a l d a a l t d a a r rechtlijnig sterk. De dikte van de Sternlaag is ongeveer 0,5 n m . B u i t e n de S t e r n l a a g is er een d i f f u s e laag van t e g e n i o n e n de z g n . G o u y C h a p m a n -l a a g , w a a r i n de p o t e n t i a a -l e x p o n e n t i e e -l a f n e e m t . Het ver-loop van de p o t e n t i a a -l kan beïnvloed w o r d e n door de t o e v o e g i n g van i o n e n . Met t o e n e m e n d e ionsterkte z u l l e n er meer tegenionen in de Sternlaag en de G o u y - C h a p m a n l a a g zijn en zal ook de poten-tiaal sneller a f n e m e n (fig. 2.3). Dit wordt het indrukken van de dubbellaag g e n o e m d .

6

a f s t a n d

2.2.3 Hechting onder invloed van anorganische elektrolyten

Het in dit proefschrift b e s c h r e v e n o n d e r z o e k beperkt z i c h tot v o l l e d i g g e d e s t a b i l i -s e e r d e -s y -s t e m e n . D a a r o m -s p e e l t d u -s de e l e k t r o -s t a t i -s c h e interactie geen rol. Wij h e b b e n d a a r v o o r g e k o z e n o m d a t de interpretatie van de m e e t r e s u l t a t e n d a n eenvou-diger is. B o v e n d i e n zal men er in de praktijk naar streven het s y s t e e m v o l l e d i g te d e s t a b i l i s e r e n . D e s t a b i l i s a t i e kan onder a n d e r e worden bereikt door t o e v o e g i n g van a n o r g a n i s c h e ionen a a n de s u s p e n s i e . A f h a n k e l i j k van de soort ionen wordt de op-p e r v l a k t e l a d i n g g e n e u t r a l i s e e r d of wordt de d u b b e l l a a g ingedrukt.

a. Neutralisatie van de oppervlaktelading door potentiaalbepalende ionen. In paragraaf 2.2.2 is a a n g e t o o n d dat het mogelijk is de o p p e r v l a k t e l a d i n g voor z o w e l g l a s a l s p o l y s t y r e e n d e e l t j e s te n e u t r a l i s e r e n d o o r de t o e v o e g i n g van zuur. Het isoe l isoe k t r i s c h punt ligt voor z o w isoe l g l a s a l s voor disoe d o o r o n s g isoe b r u i k t isoe p o l y s t y r isoe isoe n d isoe isoe l -tjes bij ongeveer p H = 2. Bij p H = 2 hebben we d u s a l l e e n te m a k e n met de aantrek-k e n d e L o n d o n - V a n der W a a l s aantrek-k r a c h t e n en treedt er h e c h t i n g op, van z o w e l polysty-reendeeltjes a a n het g l a s o p p e r v l a k a l s van p o l y s t y r e e n d e e l t j e s a a n elkaar.

b. Het indrukken van de dubbellaag door indifferente ionen.

In figuur 2.4 a en b is het effect van de ionsterkte op de stabiiteit geïllustreerd. VE is de potentiële energie t.g.v. de e l e k t r o s t a t i s c h e afstoting.

VL is de p o t e n t i ë l e energie t.g.v. de L o n d o n - V a n der W a a l s i n t e r a c t i e VT is de totale energie.

In figuur 2.4 a is te zien dat bij lage ionsterkte er o p korte n a d e r i n g s a f s t a n d een m a x i m u m is in de p o t e n t i ë l e energie. Dit m a x i m u m voorkomt dat de o p p e r v l a k k e n e l k a a r z o dicht kunnen naderen dat er h e c h t i n g onder invloed van de L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h t e n optreedt. Het s y s t e e m is s t a b i e l .

ra

o

O.

Bij hoge i o n c o n c e n t r a t i e s (fig. 2.4 b) verdwijnt het m a x i m u m in de t o t a l e e n e r g i e en kan er a a n h e c h t i n g o p t r e d e n . Het s y s t e e m is niet s t a b i e l . De m i n i m a l e c o n c e n t r a t i e elektrolyt, waarbij de e l e k t r o s t a t i s c h e i n t e r a c t i e geen rol meer s p e e l t op de aan-h e c aan-h t i n g s k a n s wordt de k r i t i s c aan-h e f l o c c u l a t i e c o n c e n t r a t i e (k.f.c.) g e n o e m d . De k.f.c. hangt af van de w a a r d i g h e i d van de t e g e n i o n e n en blijkt s l e c h t s in geringe m a t e van de o p p e r v l a k t e e i g e n s c h a p p e n van het s y s t e e m af te h a n g e n . De k.f.c. w a a r d e n voor één, twee en d r i e w a a r d i g e i o n e n v e r h o u d e n z i c h r e s p e c t i e v e l i j k a l s 1:20:1000 (regel van Schultze-Hardy).

In dit o n d e r z o e k is gebruik g e m a a k t van een c o m b i n a t i e van zuur (0,01 m HC1) en zout (0,01 m M g C 12) o m het s y s t e e m te d e s t a b i l i s e r e n . De t o e v o e g i n g van het zout dient o m de d u b b e l l a a g in te drukken in het geval de n e u t r a l i s a t i e niet v o l l e d i g is. Dit

kan optreden als de m e n g i n g van de deeltjes en de e l e k t r o l y t o p l o s s i n g gebrekkig is. Het is belangrijk dat de m e n g i n g niet te k r i t i s c h is o m d a t bij zeer intensieve men-g i n men-g de k a n s op o n men-g e w e n s t e c o a men-g u l a t i e van deeltjes voor het filterbed men-groot is.

A l s t w e e o p p e r v l a k k e n g e d e s t a b i l i s e e r d zijn wil dat nog niet z e g g e n dat o n d e r alle o m s t a n d i g h e d e n h e c h t i n g optreedt. Of de o p p e r v l a k k e n a a n e l k a a r blijven h e c h t e n z a l a f h a n g e n van de v e r h o u d i n g t u s s e n de b i n d i n g s k r a c h t en de andere k r a c h t e n die o p het deeltje w o r d e n u i t g e o e f e n d (zwaartekracht, w r i j v i n g s k r a c h t van de stroming). De h e c h t k r a c h t is met b e h u l p van vgl. 2.1 te b e r e k e n e n a l s de a f s t a n d t u s s e n het d e e l t j e s o p p e r v l a k en het c o l l e c t o r o p p e r v l a k b e k e n d is. A l s het deeltje en de c o l l e c -tor beide volledig glad zijn is deze afstand ongeveer 0,4 nm (bij kortere afstand wordt de a f s t o t i n g s e n e r g i e zeer groot t.g.v. overlap van e l e k t r o n e n w o l k e n ) . W a n n e e r er z i c h m i k r o r u w h e d e n o p één of op b e i d e o p p e r v l a k k e n bevinden is de bindings-a f s t bindings-a n d groter.

Met een e e n v o u d i g e m o d e l v o o r s t e l l i n g k u n n e n we al iets over de h e c h t i n g te weten k o m e n . A l s m o d e l n e m e n we een v o l k o m e n rond g l a d p o l y s t y r e e n d e e l t j e o p een vol-k o m e n g l a d g l a s o p p e r v l a vol-k in een v l o e i s t o f s t r o m i n g (fig. 2.5). O p het deeltje wordt de h e c h t k r a c h t Fa u i t g e o e f e n d . De richting van de h e c h t k r a c h t is l o o d r e c h t o p het op-pervlak van de c o l l e c t o r . De v l o e i s t o f s t r o m i n g oefent o p het deeltje een wrijvings-kracht Fw en een w r i j v i n g s m o m e n t Mw uit.

De t o e s t a n d z o a l s in fig. 2.5 g e t e k e n d is d u s niet s t a b i e l . Het deeltje zal g a a n rollen.

Fig. 2.5 Krachten op een afgezet deeltje.

Bij experimenten m.b.v. de ultramikroskoop (hoofdstuk 3) hebben wij dit rollen niet w a a r g e n o m e n (bij hoge v l o e i s t o f s n e l h e d e n laten grote deeltjes los van het opper-vlak z o n d e r eerst over het opperopper-vlak te rollen). O o k h e b b e n we geen o n e f f e n h e d e n

k u n n e n w a a r n e m e n . Uit b e r e k e n i n g e n van G i m b e l en R o l l e [10] blijkt dat a l l e e n onef-f e n h e d e n in de orde van grootte van de d e e l t j e s s t r a a l in staat zijn o m dit rollen te v o o r k o m e n .

E e n m o g e l i j k e verklaring voor het g e f i x e e r d blijven van de deeltjes is een groter c o n t a c t o p p e r v l a k t u s s e n p o l y s t y r e e n en g l a s d o o r vervorming van de p o l y s t y r e e n d e e l -tjes. In de literatuur zijn hiervoor a a n w i j z i n g e n te v i n d e n [11]. K w a n t i t a t i e v e gege-v e n s zijn e c h t e r niet b e k e n d ogege-ver de b i n d i n g s a f s t a n d en het c o n t a c t o p p e r gege-v l a k gege-voor het s y s t e e m p o l y s t y r e e n - w a t e r - g l a s . Het is w a a r s c h i j n l i j k dat deze e i g e n s c h a p p e n van de b e r e i d i n g s w i j z e van de p o l y s t y r e e n d e e l t j e s af z u l l e n h a n g e n .

O o k bij de h e c h t i n g van p o l y s t y r e e n d e e l t j e s a a n e l k a a r blijven de deeltjes bij lage v l o e i s t o f s n e l h e d e n g e f i x e e r d t.o.v. elkaar. Het is w a a r s c h i j n l i j k dat o o k dit v e r s c h i j n -sel wordt veroorzaakt door een groter contactoppervlak d o o r vervorming. Kwantitatie-ve gegeKwantitatie-vens ontbreken ook hier.

Uit het bovenstaande blijkt, dat wij geen kwantitatieve v o o r s p e l l i n g e n kunnen d o e n over de h e c h t i n g van p o l y s t y r e e n d e e l t j e s a a n het g l a s o p p e r v l a k en a a n elkaar. De h e c h t k r a c h t van deeltjes a a n het g l a s o p p e r v l a k is in de d o o r o n s o n d e r z o c h t e geval-len (latexdeeltjes tot 2 5 e n v l o e i s t o f s n e l h e d e n tot 0,15 cm/s) groot g e n o e g o m deeltjes a a n het g l a s o p p e r v l a k te b i n d e n .

De h e c h t k r a c h t t u s s e n de l a t e x d e e l t j e s o n d e r l i n g is wel van b e l a n g voor de s c h e i -d i n g o m -d a t -d e z e -de vorm van -de a g g r e g a t e n op het c o l l e c t o r o p p e r v l a k bepaalt (hoofdstuk 5).

2.2.4 De hechting onder invloed van polyelektrolyten

N a a s t het gebruik van a n o r g a n i s c h e ionen o m het c o l l e c t o r o p p e r v l a k en de deeltjes te d e s t a b i l i s e r e n is het o o k m o g e l i j k het s y s t e e m te d e s t a b i l i s e r e n door t o e v o e g i n g van een juiste d o s i s van een g e s c h i k t p o l y m e e r . Deze vorm van d e s t a b i l i s a t i e wordt ook in de praktijk toegepast. M e e s t a l wordt hiervoor een polymeer gebruikt dat ten o p z i c h t e van de deeltjes en het f i l t e r m e d i u m een t e g e n g e s t e l d e d u s p o s i t i e v e la-d i n g heeft. Z o ' n p o l y m e e r worla-dt een k a t i o n i s c h polyelektrolyt g e n o e m la-d .

K a t i o n i s c h e p o l y e l e k t r o l y t e n worden sterk m i n of meer irreversibel a a n het opper-vlak van het f i l t e r m e d i u m en de deeltjes g e b o n d e n . De positief g e l a d e n polymeer-s e g m e n t e n z u l l e n bij voorkeur de negatieve l a d i n g e n o p het deeltje en het filterop-pervlak n e u t r a l i s e r e n . Een g e d e e l t e van de positief g e l a d e n s e g m e n t e n zal e c h t e r o m s t e r i s c h e redenen niet d o o r negatieve l a d i n g w o r d e n .geneutraliseerd. V o e g t men zoveel p o l y m e e r toe dat het oppervlak van het f i l t e r m e d i u m en van de deeltjes v o l l e d i g d o o r k e t e n s is bezet, d a n zijn b e i d e o p p e r v l a k k e n positief g e l a d e n . Er kan d a n geen a a n h e c h t i n g o p t r e d e n . V o o r a a n h e c h t i n g is n o o d z a k e l i j k dat er d e l e n van het oppervlak met een p o s i t i e v e l a d i n g en dat er d e l e n met een negatieve lading zijn. A l s de d e l e n van het oppervlak met een negatieve l a d i n g b o t s e n met de p o s i t i e v e de-len van het andere o p p e r v l a k treedt a a n h e c h t i n g op. De d o s e r i n g p o l y m e e r is daar-o m zeer k r i t i s c h . De h e c h t i n g daar-o n d e r invldaar-oed van p daar-o l y m e r e n is sterker dan d daar-o daar-o r V a n der W a a l s b i n d i n g e n a l l e e n . Dit blijkt wel uit het feit dat v l o k k e n g e v o r m d door polye-lektrolyt veel poreuzer en sterker zijn d a n die met een a n o r g a n i s c h epolye-lektrolyt. K a t i o n i s c h e p o l y e l e k t r o l y t e n w o r d e n in o n s o n d e r z o e k (hoofdstuk 5 en 6) t o e g e p a s t o m de invloed van de b i n d i n g t u s s e n de p o l y s t y r e e n d e e l t j e s op het verloop van de

s c h e i d i n g te o n d e r z o e k e n . Hiervoor is het van b e l a n g de b i n d i n g s k r a c h t t u s s e n de deeltjes te k u n n e n variëren onder o v e r i g e n s d e z e l f d e f i l t r a t i e c o n d i t i e s . Dit is moge-lijk d o o r gebruik te m a k e n van v e r s c h i l l e n d e d e s t a b i l i s a t i e m i d d e l e n .

2.3 Botsing van deeltjes met de collector

Theoriën o m de b o t s i n g s k a n s van een k l e i n g e s u s p e n d e e r d deeltje met de filterkor-rel te b e r e k e n e n zijn vanaf o n g e v e e r 1940 o n t w i k k e l d . In de laatste tien jaar is hier grote v o o r u i t g a n g geboekt.

De e e r s t e o n d e r z o e k e r s s t e l d e n vast, dat de z e e f w e r k i n g van geringe b e t e k e n i s is voor d i e p b e d f i l t r a t i e , omdat de poriën van het filter veel groter zijn dan de d e e l t j e s en dat B r o w n s e b e w e g i n g , s e d i m e n t a t i e en interceptie een belangrijke rol bij de af-zetting s p e l e n .

De b e t e k e n i s van interceptie voor de t r e f k a n s is d o o r S t e i n [11] naar voren g e b r a c h t . S t e i n heeft als e e r s t e de S t o k e s o p l o s s i n g (zie par. 2.3.2) voor de s t r o m i n g langs e e n bol gebruikt o m de b o t s i n g s k a n s te b e r e k e n e n .

Hall [12] heeft het effect van s e d i m e n t a t i e berekend en L e v i c h [13] de b o t s i n g s k a n s van een deeltje met een b o l v o r m i g e c o l l e c t o r ten gevolge van d i f f u s i e .

Y a o [14] heeft de m e c h a n i s m e n g e c o m b i n e e r d en a a n g e t o o n d dat voor kleine d e e l -tjes (< 1 ^m) de b o t s i n g s k a n s h o o f d z a k e l i j k door d i f f u s i e w o r d t b e p a a l d . Voor grote-re d e e l t j e s is het b o t s i n g s m e c h a n i s m e hoofdzakelijk interceptie en s e d i m e n t a t i e . V o o r d e e l t j e s van ongeveer 1 ^ m is de b o t s i n g s k a n s m i n i m a a l .

Dit staat b e k e n d a l s de k l a s s i e k e theorie (zie par. 2.3.3). De k l a s s i e k e theorie gaat er-van uit dat de t r e f k a n s u i t s l u i t e n d d o o r interceptie, s e d i m e n t a t i e en d i f f u s i e w o r d t bepaald en niet d o o r o p p e r v l a k t e k r a c h t e n .

Het e f f e c t van L o n d o n - V a n d e r W a a l s k r a c h t e n is d o o r N a t a n s o n [15], Heertjes en Lerk [16] en M a c k r l e [17] o n d e r k e n d . De resultaten van hun o n d e r z o e k i n g e n zijn e c h -ter vooraf kwalitatief.

Eerst de laatste t i e n jaar is duidelijk kwantitatief g e b l e k e n dat L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h t e n e e n belangrijke bijdrage op d e trefkans kunnen hebben (zie par. 2.3.4).

2.3.1 De trefkans van een enkele collector

W a n n e e r ieder deeltje dat het oppervlak van de c o l l e c t o r treft o o k blijft h e c h t e n , wordt het s c h e i d i n g s r e n d e m e n t van het filterbed alleen nog bepaald door de bot-s i n g k a n bot-s van een deeltje met de filterkorrelbot-s van het bed.

Een deeltje dat het filterbed b i n n e n d r i n g t zal a l l e e n een filterkorrel treffen w a n n e e r de filterkorrel in e e n g u n s t i g e positie wordt a a n g e s t r o o m d . Dit is geïllustreerd in fig. 2.6.

A l l e e n e e n deeltje waarvan het m i d d e l p u n t z i c h binnen het g e a r c e e r d e gebied be-vindt zal met de c o l l e c t o r b o t s e n . Dit g e b i e d w o r d t b e g r e n s d door de z o g e n o e m d e g r e n s b a a n .

De t r e f k a n s van e e n enkele c o l l e c t o r (r/) wordt g e d e f i n i e e r d a l s het aantal deeltjes dat de c o l l e c t o r per s e c o n d e treft (J) g e d e e l d d o o r het aantal deeltjes dat de c o l l e c

-tor a a n s t r o o m t . Hierbij wordt a a n g e n o m e n dat de c o l l e c t o r z i c h in e e n o n b e g r e n s d m e d i u m bevindt dat met een s n e l h e i d U (de s u p e r f i c i ë l e filtratiesnelheid) ten o p z i c h

-Fig. 2.6 De grensbaan van de collector

te van de c o l l e c t o r beweegt. V o o r een b o l v o r m i g e c o l l e c t o r is dit in f o r m u l e v o r m : _ J

V 7 r / 4 . U . ds2 . n0 (2.3)

waarin ds — d i a m e t e r van de c o l l e c t o r

n0 — aantal d e e l t j e s per v o l u m e - e e n h e i d v l o e i s t o f .

Het verband t u s s e n de f i l t r a t i e c o ë f f i c i ë n t van het bed en de trefkans o p een e n k e l e bol is e e n v o u d i g te b e r e k e n e n . In vgl. 2.4 is het resultaat g e g e v e n .

X =

I

n ^ z A (2.4)

waarin e — porositeit van bed X — filtratiecoëfficiënt

2.3.2 De stroming in een korrelstapeling.

O m de trefkans op een e n k e l e filterkorrel in het bed te k u n n e n b e r e k e n e n moet het s t r o m i n g s p r o f i e l van de v l o e i s t o f in de k o r r e l s t a p e l i n g b e k e n d zijn.

De s t r o m i n g in e e n k o r r e l s t a p e l i n g is zeer g e c o m p l i c e e r d . De s t r o m i n g in de buurt van de filterkorrels zal niet v o o r iedere filterkorrel gelijk zijn maar a f h a n g e n van de plaats van de n a b u r i g e filterkorrels. O m de s t r o m i n g in de buurt van de filterkorrels te b e s c h r i j v e n z u l l e n we d u s een m o d e l moeten g e b r u i k e n .

Een e e n v o u d i g m o d e l is een bol in een uniforme s t r o m i n g . Hierbij wordt d u s het ef-fect van de n a b u r i g e filterkorrels op de s t r o m i n g v e r w a a r l o o s d . Dit m o d e l is g e b r u i k t door Y a o [14]. De v e r o n d e r s t e l l i n g dat de s t r o m i n g in een k o r r e l s t a p e l i n g met een po-rositeit van o n g e v e e r 4 0 % b e s c h r e v e n kan w o r d e n met de v e r g e l i j k i n g e n voor e e n bol in e e n uniforme s t r o m i n g is nogal o n r e a l i s t i s c h . W e z u l l e n dit m o d e l b e s c h r i j v e n omdat het de b a s i s is voor e e n beter m o d e l .

a. De stroming om een bol in een uniforme stroming.

Bij d i e p b e d f i l t r a t i e is de s n e l h e i d in de k o r r e l s t a p e l i n g z o laag en zijn de korrels z o klein dat we te m a k e n h e b b e n met „ k r u i p s t r o m i n g " , dat wil z e g g e n dat de traag-h e i d s t e r m e n in de b e w e g i n g s v e r g e l i j k i n g te verwaarlozen zijn ten o p z i c traag-h t e van de v i s c e u s e t e r m e n .

De N a v i e r - S t o k e s vergelijking wordt in dit geval:

p = A tV2v (2.5) waarin p — druk n — v i s c o s i t e i t v — s n e l h e i d Met b e h u l p van de c o n t i n u ï t e i t s v e r g e l i j k i n g : V = 0

kan de s n e l h e i d s v e r g e l i j k i n g o m de bol worden b e p a a l d .

De o p l o s s i n g wordt m e e s t a l g e s c h r e v e n in de vorm van de s t r o m i n g s f u n c t i e {ip). De s t r o m i n g s f u n c t i e geeft de vorm van de s t r o o m l i j n e n aan. 4, = c o n s t a n t geeft de baan aan van e e n v l o e i s t o f e l e m e n t j e . V o o r e e n bol in e e n u n i f o r m e s t r o m i n g is de stro-m i n g s v e r g e l i j k i n g :

j U ( r - ^ - ds) 2 s i n2e (2.7)

waarin r — de a f s t a n d tot het m i d d e l p u n t van de bol (zie figuur 2.7).

6 — de hoek t.o.v. U .

Differentiatie van de s t r o m i n g s f u n c t i e geeft de t a n g e n t i ë l e en de radiale s n e l h e i d .

vr= - 5 - 1 — M (2.8)

' x2 s i n e se '

v9= — ! — 8 j t (2.9)

* r s i n 6 ór v •

Op korte afstand van de bol geldt bij b e n a d e r i n g :

vr = 6 U S ° s J( r- J .d?) 2 (2.10)

£>. Model van Happel

Een beter model o m de s t r o m i n g in e e n korrelbed te b e s c h r i j v e n is het m o d e l van Happel [18]. Dit m o d e l gaat e r v a n uit dat de vorm van het s n e l h e i d p r o f i e l om een korrel in e e n s t a p e l i n g gelijk is aan dat van een bol in een u n i f o r m e s t r o m i n g . De s n e l -heidsgradiënt is a l l e e n een f a c t o r As groter.

De s t r o m i n g s v e r g e l i j k i n g w o r d t dan

4= 1 ASU ( r - ^ - ds)2s i n20 (2.12)

A l s de porositeit naar 1 nadert wordt de As waarde ook 1. W o r d t de porositeit lager dan w o r d t As groter dan 1.

Happel heeft een model voorstelling van twee c o n c e n t r i s c h e bollen gebruikt waaruit de As- w a a r d e als f u n c t i e van de porositeit kan w o r d e n berekend (vgl. 2.13)

A _ _ _ 2 J W ) _

As " 2 - 37 + 37 6 - 27 6 waarin y — 1 - e

e — de porositeit van de stapeling. As kan o o k uit d r u k v a l r e l a t i e s worden b e p a a l d .

2.3.3. De klassieke theorie

In de litteratuur wordt o n d e r s c h e i d t g e m a a k t t u s s e n de e e n v o u d i g e t h e o r i e ë n de zo-g e n o e m d e k l a s s i e k e theorieën en de meer i n zo-g e w i k k e l d e m o d e l l e n . D e k l a s s i e k e the-orieën v e r w a a r l o z e n het effect van de o p p e r v l a k t e k r a c h t e n en v i s c e u s e interactie.

V i s c e u s e i n t e r a c t i e is de h y d r o d y n a m i s c h e w e e r s t a n d die een deeltje ondervindt a l s het naar het c o l l e c t o r o p p e r v l a k wordt b e w o g e n . Deze h y d r o d y n a m i s c h e w e e r s t a n d treedt op ten g e v o l g e van het w e g s t r o m e n van de v l o e i s t o f t u s s e n het deeltje en de c o l l e c t o r . In de m o d e r n e t h e o r i e ë n wordt de invloed van v i s c e u s e interactie en aan-t r e k k e n d e L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h aan-t e n wel in rekening g e b r a c h aan-t .

V o l g e n s de k l a s s i e k e theorie zijn er drie m e c h a n i s m e n die b o t s i n g kunnen veroorza-ken.

1. Interceptie. (Het m i d d e l p u n t van een deeltje volgt de s t r o o m l i j n van de vloeistof en raakt het c o l l e c t o r o p p e r v l a k ) .

2. S e d i m e n t a t i e . (Een deeltje wijkt af van de s t r o o m l i j n ten g e v o l g e van de zwaarte-kracht en botst met het c o l l e c t o r o p p e r v l a k ) .

3. D i f f u s i e . (Afwijking van de s t r o o m l i j n e n treedt o p ten g e v o l g e van B r o w n s e bewe-ging).

a. Interceptie.

H i e r o n d e r z u l l e n we de b o t s i n g s k a n s voor interceptie met b e h u l p van het stro-m i n g s stro-m o d e l van H a p p e l b e r e k e n e n .

W e b e s c h o u w e n een b o l v o r m i g e filterkorrel S met een d i a m e t e r ds in de s t r o m i n g (zie fig. 2.8). De s n e l h e i d op grote a f s t a n d van de c o l l e c t o r is U. De bol wordt o m -s t r o o m d d o o r ronde deeltje-s van uniforme grootte. De d i a m e t e r van de deeltje-s i-s dp (dp <^ds). De deeltjes zijn z o groot dat d i f f u s i e b e w e g i n g geen rol s p e e l t . De d i c h t h e i d van de deeltjes is gelijk a a n die van de vloeistof. De z w a a r t e k r a c h t heeft d u s g e e n invloed o p de t r e f k a n s . W e s t e l l e n de d e e l t j e s c o n c e n t r a t i e n0.

O m d a t v e r o n d e r s t e l d wordt dat v i s c e u s e i n t e r a c t i e en L o n d o n V a n der W a a l s k r a c h -ten geen rol s p e l e n volgen de deeltjes de s t r o o m l i j n e n van de vloeistof.

E e n deeltje A o p s t r o o m l i j n a (fig. 2.8) zal t u s s e n o ° < 0 < 9 O ° naar het oppervlak toe-b e w e g e n en t u s s e n 90° <6< 180° van het oppervlak van de c o l l e c t o r a f toe-b e w e g e n . O p de p l a a t s 0 = 9 0 ° heeft het deeltje d u s een m i n i m a l e a f s t a n d tot het c o l l e c t o r -oppervlak. S t r o o m l i j n a p a s s e e r t de c o l l e c t o r op deze p l a a t s juist op een a f s t a n d 1/ 2 dp. Deeltjes met het m i d d e l p u n t b i n n e n de s t r o o m l i j n a treffen d u s de c o l l e c t o r en deeltjes met het m i d d e l p u n t buiten de s t r o o m l i j n a treffen de c o l l e c t o r niet. S t r o o m -lijn a is d u s de g r e n s b a a n .

W e k u n n e n nu de a f z e t t i n g s s n e l h e i d (J) b e r e k e n e n . De a f z e t t i n g s s n e l h e i d definiëren we a l s het a a n t a l , deeltjes dat de c o l l e c t o r per s e c o n d e treft.

De a f z e t t i n g s s n e l h e i d kan berekend w o r d e n uit de h o e v e e l h e i d v l o e i s t o f die de c o l l e c t o r op p l a a t s 0 = 90° o p een a f s t a n d kleiner d a n 1/ 2 dp p a s s e e r t

vermenigvul-d i g vermenigvul-d met vermenigvul-de vermenigvul-d e e l t j e s c o n c e n t r a t i e (n0).

r= Vadj-f 1/2d„

J; = n0 j v„2Trrdr (2.14)

r = V4d,

O m d a t d p < g ds en de s n e l h e i d s g r a d i ë n t in de buurt van de w a n d recht evenredig is

kan de vergelijking 2.14 w o r d e n g e s c h r e v e n a l s : J , = n0As 3/eU d27 r (2.15) n „ Ag 3lt U dg.7T v' ~ n0V47 r d2U De t r e f k a n s voor interceptie is d u s (vgl. 2.3 en vgl. 2.15) ^ =3/2As| (2.16)

Uit vgl. 2.16 blijkt dat de t r e f k a n s voor interceptie een f u n c t i e is van de v e r h o u d i n g t u s s e n de korrel- en de d e e l t j e s d i a m e t e r en de porositeit van de s t a p e l i n g (A? is uit-s l u i t e n d een f u n c t i e van de porouit-siteit van de uit-s t a p e l i n g ) .

Interceptie treedt altijd o p , in veel g e v a l l e n zijn e c h t e r d i f f u s i e en s e d i m e n t a t i e belangrijker.

b. Sedimentatie

A l s de deeltjes en de v l o e i s t o f in d i c h t h e i d v e r s c h i l l e n treedt s e d i m e n t a t i e op. S e d i -m e n t a t i e zal de t r e f k a n s v e r h o g e n a l s de richting van de z w a a r t e k r a c h t gelijk is a a n de r i c h t i n g van de v l o e i s t o f s n e l h e i d , (neerwaartse filtratie).

De deeltjes zetten z i c h boven op de c o l l e c t o r af.

Y a o heeft a f g e l e i d dat de t r e f k a n s van een e n k e l e c o l l e c t o r t.g.v. de s e d i m e n t a t i e van deeltjes gelijk is a a n :

^SlZlAl

(2.17)

V i 18,*U '

w a a r i n es — d i c h t h e i d van het deeltje QL — d i c h t h e i d van de v l o e i s t o f

li — v i s c o s i t e i t van de v l o e i s t o f

a l s het d i c h t h e i d s v e r s c h i l t u s s e n de deeltjes en de vloeistof groter is, de korreldia-meter groter is en de f i l t r a t i e s n e l h e i d kleiner.

Z o a l s wij z u l l e n zien ( H o o f d s t u k 3) blijkt dat o n d e r de g a n g b a r e c o n d i t i e s van diep-b e d f i l t r a t i e s diep-bij een gering d i c h t h e i d s v e r s c h i l (diep-b.v. 5%) de diep-bijdrage van s e d i m e n t a t i e al a a n z i e n l i j k is.

c. Diffusie.

K l e i n e deeltjes o n d e r v i n d e n e e n B r o w n s e b e w e g i n g . Deze B r o w n s e b e w e g i n g geeft e e n v e r h o o g d e t r e f k a n s op de c o l l e c t o r . De d i f f u s i e c o ë f f i c i ë n t van een rond deeltje met d i a m e t e r d„ in een m e d i u m van v i s c o s i t e i t wordt g e g e v e n d o o r de S t o k e s -E i n s t e i n vergelijking

D = kT/STr/idp (2.18) - " ' 3

w a a r i n k — B o l z m a n n c o n s t a n t e ( 1 , 3 8 . 1 0_ 2'3J / ° K ) T — absolute temperatuur

Het b e r e k e n e n van de a f z e t t i n g s s n e l h e i d ten g e v o l g e van B r o w n s e b e w e g i n g is ge-c o m p l i ge-c e e r d . W e v o l s t a a n hier met het resultaat [13].

JD = 3,09 A2 , 3. D2 / 3. d *3. U1'3 (2.19)

De t r e f k a n s is d a n

•nu = 3,94 A2'3. D2 , 3. d f 3. U -2'3 (2.20) Bij d i f f u s i e worden bijna evenveel deeltjes op de bovenkant a l s o p de o n d e r k a n t van

de c o l l e c t o r afgezet.

d. Combinatie van mechanismen.

In de regel is niet één m e c h a n i s m e verantwoordelijk voor de afzetting van deeltjes maar meerdere.

O m de totale trefkans te berekenen heeft Y a o a a n g e n o m e n dat de bijdrage van de af-zonderlijke m e c h a n i s m e n aan de trefkans g e s o m m e e r d m o g e n w o r d e n .

V - rii + VD + (2.21)

Uit vgl. 2.16, vgl. 2.17 en vgl. 2.20 blijkt dat n a a r m a t e de d e e l t j e s d i a m e t e r groter is de t r e f k a n s voor interceptie en s e d i m e n t a t i e groter wordt en de t r e f k a n s voor d i f f u s i e daalt. Er is d u s een d e e l t j e s d i a m e t e r w a a r v o o r de t r e f k a n s m i n i m a a l is. Het blijkt dat dit m i n i m u m w e i n i g afhangt van de c o l l e c t o r d i a m e t e r en de v l o e i s t o f s n e l h e i d . Het m i n i m u m ligt bij de voor d i e p b e d f i l t r a t i e g e b r u i k e l i j k e c o n d i t i e s t u s s e n de 1 en 2 jam.

deeltjes (QS = 1050 kg/m3). Bij een v l o e i s t o f s n e l h e i d van 0,15 c m / s en een c o l l e c t o r -d i a m e t e r van 0,5 m m . De -d i c h t h e i -d van -de vloeistof is 1000 k g / m3.

Fig. 2.9 De trefkans als functie van de deeltjesdiameter (Qs = 1050 kg/m3, U = 0,15 cm/s,

ds = 0,5.10 -*m, t = 0,4)

2.3.4 De moderne theorieën.

In de m o d e r n e t h e o r i e ë n [19, 20, 21] wordt bij de b e r e k e n i n g van de t r e f k a n s de aan-t r e k k e n d e L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h aan-t en de a f s aan-t o aan-t e n d e v i s c e u s e i n aan-t e r a c aan-t i e k r a c h aan-t in r e k e n i n g g e b r a c h t . L o n d o n V a n der W a a l s k r a c h t e n v e r h o g e n d u s de b o t s i n g s -k a n s en v i s c e u s e i n t e r a c t i e verlaagt de t r e f -k a n s . Het e e r s t e is belangrij-ker voor - klei-ne deeltjes, het t w e e d e voor grote deeltjes. Het g e c o m b i n e e r d e effect van de L o n d o n - V a n der W a a l s k r a c h t en v i s c e u s e interactie s p e e l t v o l g e n s b e r e k e n i n g e n van Prieve en R u c k e n s t e i n [21] n a u w e l i j k s een rol voor d i f f u s i e . Bij interceptie en se-d i m e n t a t i e blijken se-deze k r a c h t e n wel van grote invloese-d [19].

In het v o l g e n d e h o o f d s t u k w o r d e n e x p e r i m e n t e n met een e n k e l e c o l l e c t o r b e s c h r e -ven. De r e s u l t a t e n zijn v e r g e l e k e n met de k l a s s i e k e theorie en met de m o d e r n e theo-rie van S p i e l m a n en F i t z p a t r i c k [19].

Literatuur

1. Hamaker, H. C, Physica (Utrecht), 4, 1058 (1937). 2. Lifshitz, E. M., Sov. Phys.. 10, 765 (1961).

3. Bailey, A. J. and Price, A. G., J., Chem. Phys., 53, 3421 (1970).

4. Visser, J. in E. Matijevic, Ed., Surf ace and Colloid Science, Vol 8, John Wiley and Sons, New York, 1976, p3.

5. Visser, J., Advances in Colloid and Interface Science, 3, 331-363 (1972). 6. Rajagopalan, R. and Chi Tien, J. Chem. Eng., 55, 256 (1977).

7. Ottewil, R. H. and Shaw, J. N., Disc. Faraday Soc, 42, 754 (1966).

9. Gimbel, ft D., „Untersuchungen zur Partikelabscheidung in Schnellfilter". Dissertation Karlsruhe (1974).

10. Dahneke, J., Colloid Interface Sei., 40, 7 (1972).

11. Stein, P. C , A study of the theory of rapid filtration of water through sand, DSc Thesis, Mass. Inst. Technol, Cambridge (1940).

12. Hall, W. A., J. Sanit, Eng. Div. Proc. Am. Soc. Civil Eng., SAS, paper 1270, 1 (1957). 13. Levich, V. G., Physiochemical Hydrodynamics, Englewood Cliffs, New Yersey, Prentice Hall

(1963).

14. Yao, K. M., Habbibian, M. T. and O'Melia, C. ft, Environ. Sei. Techn., 5, 7 705 (1971). 15. Natanson, C, Dokl Akad. Nauk SSSR, 112 (4), 696 (1957).

16. Heertjes, P. M. and Lerk, C. F., Trans. Inst. Chem. Eng., 45, T129-T145 (1967).

17. Mackrle, V., L'étude du phénomène d'adhérence — Colmatage dans le milieu poreux, The-sis Fac. Sei., Grenoble, France (1960).

18. Happel, J., AIChE J., 5, 174 (1959).

19. Spielman, L. A. and Fitz Patrick, J. A., J. Colloid Interface Sei., 42, 607 (1973). 20. Payatakes, A. C, Tien, C, Turian, ft M., AIChE J., 19, 7036 (1973).

HOOFDSTUK 3

De afzetting van deeltjes op een cylindervormige collector.

3.1 Inleiding.

Uit het vorige h o o f d s t u k blijkt dat de b e r e k e n i n g van het s c h e i d i n g s r e n d e m e n t van een filterbed in t w e e d e e l s t a p p e n wordt uitgevoerd.

1. De s t r o m i n g o m de korrels wordt met een m o d e l b e n a d e r d ( s t r o m i n g s m o d e l ) . 2. Deeltjes in die s t r o m i n g k u n n e n d o o r v e r s c h i l l e n d e m e c h a n i s m e n naar het c o l

-l e c t o r o p p e r v -l a k g a a n (afzettingsmode-l-len).

De t h e o r i e ë n zijn getoetst d o o r het s c h e i d i n g s r e n d e m e n t in een filterbed te b e p a l e n [1], [2], [3], [4] H i e r m e e b e p a a l d men het g e c o m b i n e e r d e effect van de m o d e l l e n . O m d a t het niet mogelijk is de fouten die men m a a k t d o o r de a a n n a m e n in het stro-m i n g s stro-m o d e l en het a f z e t t i n g s stro-m o d e l te s c h e i d e n , k u n n e n filtratie-experistro-menten g e e n bewijs zijn voor de j u i s t h e i d van de a f z e t t i n g s m o d e l l e n en het s t r o m i n g s m o -d e l .

E e n a n d e r e en e x a c t e r e m e t h o d e o m deze m o d e l l e n te t o e t s e n is:

1. Het t o e t s e n van de a f z e t t i n g s m o d e l l e n d.m.v. e x p e r i m e n t e n met een e n k e l e c o l -lector in een b e k e n d s t r o m i n g s v e l d .

2. Het t o e t s e n van de s t r o m i n g s m o d e l l e n d o o r het vergelijken van de filtratie-e x p filtratie-e r i m filtratie-e n t filtratie-e n mfiltratie-et dfiltratie-e filtratie-e x p filtratie-e r i m filtratie-e n t filtratie-e n van filtratie-efiltratie-en filtratie-e n k filtratie-e l filtratie-e c o l l filtratie-e c t o r .

Er b e s t a a t e x p e r i m e n t e e l werk over de a f z e t t i n g van deeltjes op een e n k e l e c o l l e c tor. Het g r o o t s t e deel hiervan heeft b e t r e k k i n g op d r a a i e n d e s c h i j v e n a l s m o d e l -s y -s t e e m o m de -stabiliteit van c o l l o ï d e n te o n d e r z o e k e n [5], [6], [7].

B e l a n g r i j k e r voor filtratie is het werk van R a j a g o p a l a n [8] voor d e e l t j e s a f z e t t i n g op e e n e n k e l e bol en dat van C h a n g [9] voor de afzetting o p een cylinder.

R a j a g o p a l a n heeft de a f z e t t i n g s s n e l h e i d van l a t e x d e e l t j e s (0,3, 0,5, 1,1, 5,7 en 25,7 ,um) o p een e n k e l e g l a s p a r e l b e p a a l d . Het b o t s i n g s m e c h a n i s m e voor de grote deeltjes is h o o f d z a k e l i j k s e d i m e n t a t i e . In dit geval komt de t h e o r e t i s c h e a f z e t t i n g s s n e l -heid g o e d overeen met de e x p e r i m e n t e l e r e s u l t a t e n . K l e i n e r e deeltjes c o a g u l e r e n en dit blijkt een belangrijk effect o p de a f z e t t i n g s s n e l h e i d te h e b b e n .

De e x p e r i m e n t e n van C h a n g kunnen a l l e e n kwalitatief met de theorie w o r d e n ver-k l a a r d .

In dit h o o f d s t u k zijn de r e s u l t a t e n vermeld van de afzetting van latexdeeltjes o p een c y l i n d e r v o r m i g e g l a z e n c o l l e c t o r . De s u s p e n s i e is v o l l e d i g g e d e s t a b i l i s e e r d d o o r een e l e k t r o l y t o p l o s s i n g .

W i j h e b b e n f o t o ' s g e n o m e n van het o p p e r v l a k van een h o r i z o n t a l e c y l i n d e r . Deze fo-t o ' s illusfo-treren de bijdragen van de v e r s c h i l l e n d e fo-t r a n s p o r fo-t m e c h a n i s m e n .

O m het a f z e t t i n g s r e n d e m e n t te b e p a l e n zijn e x p e r i m e n t e n met b e h u l p van een verti-kale c y l i n d e r uitgevoerd. Het effect van de z w a a r t e k r a c h t wordt d a n g e ë l i m i n e e r d .

3.2 De theorie voor een enkele cylinder.

De theorie voor een e n k e l e c y l i n d e r is g r o t e n d e e l s a n a l o o g a a n d i e voor een e n k e l e bol. V o o r de s t r o m i n g o m een c y l i n d e r k a n w o r d e n a f g e l e i d : [17] vr= J 4 M ( r _ l d ( ) 2 s i n ö (3.1) vê = 8 M ( r _ l d , ) s i n e (3.2) af d w a a r i n vr, ve — r a d i a l e resp. t a n g e n t i e l e s n e l h e i d r, B — c o ö r d i n a t e n (zie f i g . 3.1) A , — dimensieloze stromingsparameter d, — d i a m e t e r van de c y l i n d e r • " c y l i n d e r

Fig. 3.1 De geometrie behorende bij vgl. 3.1 en vgl. 3.2.

De k w a n t i t a t i e v e e x p e r i m e n t e n zijn uitgevoerd in e e n g l a z e n cuvet met een recht-h o e k i g e d o o r s n e d e (6x20 mm). De c y l i n d e r recht-heeft een d i a m e t e r van 0,25 m m . (fig. 3.2). V o o r de s t r o m i n g in een o n e i n d i g m e d i u m k a n voor de s t r o m i n g s p a r a m e t e r A , wor-den a f g e l e i d [10]:

A , = l ( | - l n ( R e ) ) - ' (3.3)

vpd<

w a a r i n R e = —j^- (Reynoldsgetal)

F a x e n [11] heeft de s t r o m i n g s p a r a m e t e r voor een c y l i n d e r in e e n r e c h t h o e k i g e d o o r s n e d e a f g e l e i d (vgl. 3.4).

w a a r i n L — afstand van de cylinder tot de cuvetwand g l a z e n cylinder glazen cylinder

- d f = 2 5 0 p m 20mm

Fig. 3.2 De geometrie van de kwantitatieve experimenten.

V o l g e n s vgl. 3.4 is de s t r o m i n g s p a r a m e t e r A , = 0,23 voor de g e o m e t r i e van fig. 3.2. Dit verschilt a a n z i e n l i j k van de v o o r s p e l l i n g met b e h u l p van vgl. 3.3 o n d a n k s het feit dat de c y l i n d e r meer d a n 20 d i a m e t e r s van de c u v e t w a n d ligt:

De t r e f k a n s voor een e n k e l e c y l i n d e r is g e d e f i n i e e r d a l s :

V = - r f j — (3.5)

w a a r i n J — de h o e v e e l h e i d deeltjes die per t i j d s e e n h e i d en per lengte-e lengte-e n h lengte-e i d dlengte-e c y l i n d lengte-e r trlengte-eft

d, — de d i a m e t e r van de c y l i n d e r

U — de v l o e i s t o f s n e l h e i d w a a r m e e de c y l i n d e r wordt a a n g e s t r o o m d n0 — het a a n t a l deeltjes per v o l u m e - e e n h e i d

De t r e f k a n s van een e n k e l e c y l i n d e r voor interceptie is v o l g e n s de k l a s s i e k e t h e o r i e

„ = 2 A , ( - ^ - )2 (3.6)

w a a r i n dp — de d i a m e t e r van de s u s p e n s i e d e e l t j e s

W a n n e e r de invloed van de V a n der W a a l s k r a c h t e n en v i s c e u s e interactie in reke-ning wordt g e b r a c h t dan kan de a f w i j k i n g van de k l a s s i e k e theorie met b e h u l p van het z o g e n o e m d e a d h e s i e k e n t a l ( Na d) w o r d e n b e r e k e n d [12] (zie fig. 3.7)

Na t f = 4 Q d2/ gi r /x d >/U (3.7)

w a a r i n Q — de H a m a k e r c o n s t a n t e

n — de v i s c o s i t e i t van de v l o e i s t o f

De t r e f k a n s voor e e n e n k e l e c y l i n d e r voor d i f f u s i e is v o l g e n s de k l a s s i e k e theorie i t D = 3 . 6 4 A , -1 MP e - 'Ï J (3.8) w a a r i n P e = d,U/D (Peclet-getal) D = kT/3ir/idp ( B r o w n s e d i f f u s i e c o ë f f i c i ë n t ) w a a r i n k — B o l t z m a n n c o n s t a n t e ( 1 , 3 8 x 1 0 ~2 3J ° K1" ) T — a b s o l u t e t e m p e r a t u u r ¡Í — v i s c o s i t e i t 3.3 Experimentele methoden

Wij h e b b e n de afzetting b e s t u d e e r d van l a t e x d e e l t j e s van 0,8, 2,5, 5,7,9,5 en 2 5 , 7 ^ m d i a m e t e r o p e e n c y l i n d e r v o r m i g e c o l l e c t o r van 250 /¿m d i a m e t e r .

De e x p e r i m e n t e n k u n n e n w o r d e n o n d e r v e r d e e l d in:

a. E x p e r i m e n t e n met e e n h o r i z o n t a l e c y l i n d e r . Deze e x p e r i m e n t e n h e b b e n tot d o e l het t r a n s p o r t m e c h a n i s m e te illustreren. Uit de p l a a t s van de deeltjes op het opper-vlak van de c o l l e c t o r kan de bijdrage van de v e r s c h i l l e n d e t r a n s p o r t m e c h a n i s m e n k w a l i t a t i e f w o r d e n a a n g e t o o n d .

b. E x p e r i m e n t e n met een vertikale c o l l e c t o r . Hierbij is d e a f z e t t i n g s s n e l h e i d op de c o l l e c t o r b e p a a l d . De r e s u l t a t e n van d e z e e x p e r i m e n t e n zijn v e r g e l e k e n met de b e s t a a n d e t h e o r i e ë n .

De deeltjes die wij voor het o n d e r z o e k h e b b e n gebruikt zijn rond en m o n o d i s p e r s . De deeltjes van 0,8 ¿um en 2,8 /*m zijn van p o l y s t y r e e n en zijn o p het l a b o r a t o r i u m ge-maakt v o l g e n s v o o r s c h r i f t e n van K o t e r a [13] en C h u n g - L i [14]. De grotere deeltjes zijn van s t y r e e n - d i v i n y l b e n z e e n . De deeltjes van 5,7 ^ m en 25,7 ¡xm zijn geleverd d o o r D o w en d e 9,5 ¡im deeltjes door C o u l t e r .

e l e c t r o l y t p o m p , , p o m p s u s p e n s i e

p o m p water