Przedmiotowy System Oceniania z matematyki

(1)

Przedmiotowy System Oceniania z matematyki

Opracowany zgodnie ze Statutem oraz z Wewnątrzszkolnym Systemem Oceniania Liceum Ogólnokształcącego im. Janka Bytnara w Kolbuszowej.

I. Kontrakt między nauczycielem i uczniem

1. Każdy uczeń jest oceniany jawnie i zgodnie z zasadami sprawiedliwości.

2. Uczeń ma obowiązek rzetelnego przygotowywania się do lekcji matematyki, co oznacza:

a) systematyczne prowadzenie zeszytu lub skoroszytu przedmiotowego i posiadanie przyborów geometrycznych,

b) odrobienie zadania domowego, c) przygotowanie się do odpowiedzi:

 ustnej z 3 ostatnich lekcji,

 ustnej z partii materiału z klas niższych, o powtórzenie której prosił nauczyciel,

 pisemnej – kartkówek (niezapowiadanych) z 3 ostatnich lekcji,

d) przygotowanie się do pracy klasowej, sprawdzianów. Planowana praca klasowa zapowiadana jest z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem wraz z podaniem zakresu materiału objętym kontrolą (rezerwacja terminu potwierdzona zapisem w dzienniku również z tygodniowym wyprzedzeniem).

3. Jeżeli uczeń z przyczyn losowych nie może w tym dniu napisać pracy, w ciągu jednego tygodnia zobowiązany jest to zrobić, po uprzednim ustaleniu terminu z nauczycielem. Jeśli, mimo powyższej możliwości, uczeń nie napisze zaległej pracy, to na pierwszej lekcji (po upływie ustalonego tygodnia) otrzyma komplet zadań adekwatny do zestawu z opuszczonej pracy i zobowiązany jest przystąpić do jego rozwiązania.

4. Uczeń, który z przyczyn nieusprawiedliwionych opuścił zapowiadaną pracę pisemną, pisze ją na tej lekcji, na której pojawi się po raz pierwszy.

5. Za aktywną pracę na lekcji uczeń może otrzymać „+”. Pięć plusów równoważne jest jednej ocenie bardzo dobrej. Za szczególne osiągnięcia na lekcji, błyskotliwe pomysły, współpracę w grupie, pomoc kolegom, uczeń może od razu otrzymać stopień bardzo dobry.

6. Pozytywny wpływ na ocenę roczną ucznia ma udział i dobre wyniki w konkursach i olimpiadach matematycznych.

7. Ocena śródroczna i roczna nie jest średnią arytmetyczną ocen cząstkowych. Najważniejsze, choć nie decydujące, są oceny z prac klasowych.

8. W przypadku otrzymania śródrocznej oceny niedostatecznej, uczeń zalicza wskazaną partię materiału w terminie ustalonym przez nauczyciela.

(2)

II. Narzędzia pomiaru i obserwacji osiągnięć uczniów

W celu sprawdzenia i oceny osiągnięć edukacyjnych ucznia, nauczyciel stosuje następujące narzędzia:

a) prace klasowe (co najmniej 3) b) testy,

c) kartkówki (co najwyżej 6 – 8) d) odpowiedzi ustne,

e) prace domowe,

f) prace długoterminowe,

g) inne formy aktywności, np. udział w konkursach matematycznych, wykonywanie pomocy dydaktycznych,

h) obserwacja ucznia: przygotowanie do lekcji, aktywność na lekcji, praca w grupie.

III. Obszary aktywności

Na lekcjach matematyki oceniane są następujące obszary aktywności ucznia:

Poziom podstawowy Poziom rozszerzony

 interpretacja tekstu matematycznego i formułowanie uzyskanych

wyników

 używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych

 używanie języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników

 rozumienie i interpretacja pojęć matematycznych oraz operowanie obiektami matematycznymi

 dobór modelu matematycznego do prostej sytuacji

 budowanie modelu matematycznego danej sytuacji z uwzględnieniem ograniczeń i zastrzeżeń

 stosowanie strategii, która jasno wynika z treści zadania

 tworzenie strategii rozwiązania problemu

 prowadzenie prostego rozumowania, składającego się z niewielkiej ilości kroków.

 tworzenie łańcucha argumentów i uzasadnianie jego poprawności.

(3)

IV. Stosowane kryteria ocen.

 Stopień niedostateczny - otrzymuje uczeń, który nie opanował wiadomości i umiejętności określonych w podstawie programowej i braki uniemożliwiają dalsze zdobywanie wiedzy z tego przedmiotu, nie jest w stanie rozwiązać samodzielnie zadań o niewielkim (elementarnym) stopniu trudności, nie uczynił postępów w zakresie wiedzy i umiejętności w stosunku do poprzedniego roku szkolnego.

 Stopień dopuszczający - otrzymuje uczeń, który posiada wiedzę i umiejętności zawarte w podstawie programowej w takim stopniu, że zdobyta wiedza wystarcza do kontynuowania nauki, samodzielnie rozwiązuje typowe zadania teoretyczne i praktyczne o niewielkim stopniu trudności, wykazuje się znajomością i rozumieniem najprostszych pojęć i algorytmów.

 Stopień dostateczny - otrzymuje uczeń, który posiada wiedzę i umiejętności zawarte w podstawie programowej, samodzielnie wykonuje typowe zadania teoretyczne i praktyczne o średnim stopniu trudności.

 Stopień dobry – otrzymuje uczeń, który posiada wiedzę i umiejętności w zakresie przekraczającym podstawę programową, a zawartych w programie nauczania danej klasy, poprawnie stosuje wiadomości, rozwiązuje samodzielnie typowe zadania teoretyczne i praktyczne.

 Stopień bardzo dobry – otrzymuje uczeń, który opanował pełny zakres wiedzy i umiejętności określony programem nauczania w danej klasie, sprawnie posługuje się zdobytymi wiadomościami, samodzielnie rozwiązuje problemy teoretyczne i praktyczne objęte programem nauczania w danej klasie, potrafi zastosować posiadaną wiedzę do rozwiązywania zadań i problemów w nowych sytuacjach.

 Stopień celujący – otrzymuje uczeń, który twórczo i samodzielnie rozwija własne uzdolnienia i zainteresowania, posiada wiedzę i umiejętności znacznie wykraczające poza program nauczania

matematyki w danej klasie, biegle posługuje się zdobytymi wiadomościami w rozwiązywaniu problemów teoretycznych i praktycznych z programu nauczania danej klasy, proponuje rozwiązania nietypowe, osiąga sukcesy w konkursach i olimpiadach przedmiotowych, kwalifikując się do finału na szczeblu

wojewódzkim (regionalnym) lub krajowym albo posiada inne, porównywalne osiągnięcia.

(4)

Treści nauczania w ujęciu podstawowym i rozszerzonym.

Dział Poziom podstawowy Poziom rozszerzony

G eo me tr ia a n a li ty cz n a

 pojęcie układu współrzędnych na płaszczyźnie,

 równanie prostej w postaci Ax +By +C = 0 lub y = a x + b, mając dane dwa jej punkty lub jeden punkt i współczynnik a w równaniu kierunkowym,

 równoległość i prostopadłość prostych na podstawie równań prostych,

 odległości punktów na płaszczyźnie kartezjańskiej,

 równanie okręgu w postaci kanonicznej,

 współrzędne środka odcinka, długość odcinka gdy podane są współrzędne jego końców

 interpretacja geometryczna rozwiązań układów dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi,

jak na poziomie podstawowym oraz

 interpretacja geometryczna nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi i układy takich nierówności,

 rozwiązywanie zadania dotyczących

wzajemnego położenia prostej i okręgu, oraz dwóch okręgów na płaszczyźnie

kartezjańskiej,

 odległość punktu od prostej,

 opisywanie koła za pomocą nierówności,

 współrzędne oraz długość wektora;

dodawanie i odejmowanie wektorów oraz mnożenie wektora przez liczbę,

 interpretacja geometryczna działań na wektorach,

 wektory w rozwiązaniach zadań, a także do dowodzenia własności figur,

 wektory w opisie przesunięcia wykresu funkcji,

P la n im e tr ia

 pojęcie kąta, klasyfikacja kątów

(wierzchołkowe, przyległe, naprzemianległe, odpowiadające, środkowe, wpisane)

 dwusieczna kąta

 związki między kątem środkowym, kątem wpisanym i kątem między styczną, a cięciwą okręgu,

 klasyfikacja trójkątów, własności trójkątów, kąty, odcinki i proste w trójkątach,

 Twierdzenie Pitagorasa i odwrotne do Pitagorasa,

 Przystawanie i podobieństwo trójkątów,

 Pola trójkątów, czworokątów i kół oraz ich obwody,

 Wielokąty wypukłe, wklęsłe oraz wielokąty foremne,

 Liczba przekątnych wielokąta, suma miar kątów wewnętrznych wielokąta,

 własności figur podobnych w zadaniach, w tym także umieszczonych w kontekście praktycznym,

 związki miarowe w figurach płaskich,

 zastosowanie trygonometrii w zadaniach umieszczonych w kontekście praktycznym,

 wzajemne położenie prostej i okręgu,

 twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu,

 twierdzenie o związkach miarowych między odcinkami stycznych i siecznych,

 własności figur podobnych i jednokładnych w zadaniach, także umieszczonych w kontekście praktycznym,

 związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów,

(5)

R a c h u n e k p r a w d o p o d o b ie ń st w a

 zliczanie obiektów w prostych sytuacjach kombinatorycznych, niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, zasada mnożenia,

 suma, iloczyn i różnica zdarzeń,

 obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń,

 definicja klasyczna prawdopodobieństwa,

 własności prawdopodobieństwa,

 wzory na liczbę permutacji, kombinacji i wariacji do zliczania obiektów w sytuacjach kombinatorycznych

S ta ty st y k a

 Oblicza średnią arytmetyczną, średnią ważoną, medianę i odchylenie

standardowe danych

 interpretuje te parametry dla danych empirycznych

W ie lo m ia n y

 wyznaczanie stopnia oraz współczynników danego wielomianu

 dodawanie, odejmowanie i mnożenie wielomianów

 sprawdzanie czy dana liczba jest pierwiastkiem wielomianu

 rozkładanie wielomianu na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia, grupowanie wyrazów, wyłączanie wspólnego czynnika poza nawias

 rozwiązywanie równań wielomianowych metodą rozkładu na czynniki



jak na poziomie podstawowym oraz:

 wykonywanie dzielenia wielomianu przez dwumian x-a

 stosowanie twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian x-a

 stosowanie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych

 rozwiązywanie równania i nierówności wielomianowe

 rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z wartością bezwzględną

 rozwiązywanie równań i nierówności wielomianowych z parametrem

(6)

L ic zb y r ze cz y w ist e

 działania na liczbach rzeczywistych, w tym: na ułamkach, na pierwiastkach; obliczanie

pierwiastków nieparzystego stopnia z liczb ujemnych

 porównywanie liczb rzeczywistych, własności równości i nierówności w zbiorze liczb

rzeczywistych

 pojęcie liczby niewymiernej; wykonywani działań na liczbach niewymiernych; usuwanie niewymierności z mianownika

 sprawdzanie wymierności liczby

 znajdowanie rozwinięcia dziesiętnego liczby

 znajdowanie błędu przybliżenia (bezwzględnego i względnego)

 stosowanie reguły zaokrąglania przybliżeń

 stosowanie w obliczeniach pojęcia procentu i punktu procentowego

 posługiwanie się pojęciem osi liczbowej i przedziału liczbowego; zaznaczanie danego przedziału na osi liczbowej

 wykorzystywanie pojęcia wartości

bezwzględnej i jej interpretacji geometrycznej;

zaznaczanie na osi liczbowej zbiorów opisanych za pomocą równań i nierówności typu: |x – a| = b, | x – a |> b, | x – a |< b.

 obliczanie potęg o wykładnikach wymiernych, stosowanie prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych

i rzeczywistych

 znajomość definicji logarytmu i stosowanie w obliczeniach wzorów: na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o

wykładniku naturalnym.

 posługiwanie się wzorami skróconego mnożenia: (a ± b)², (a ± b)³, a² – b², a³± b³.

 stosowanie twierdzenia o rozkładzie liczby naturalnej na czynniki pierwsze

 wyznaczanie największego wspólnego dzielnika i najmniejszej wspólnej wielokrotności pary liczb naturalnych

 stosowanie wzoru na logarytm potęgi i wzoru na zamianę podstawy logarytmu

 posługiwanie się wzorem (a – 1)(1 + a + … + a^n-1) = aⁿ - 1



(7)

F u n k c ja i j e j w ła sn o śc i

 znajomość pojęcia: funkcji, funkcji liczbowej, argumentu funkcji, dziedziny funkcji, wartości funkcji w punkcie, wykresu funkcji jako zbioru par

 określanie funkcji wzorem, tabelą, wykresem, opisem słownym

 odczytywanie z wykresu funkcji: dziedziny i zbioru wartości, miejsca zerowego, maksymalnych przedziałów, w których

funkcja rośnie, maleje lub jest stała; określanie monotoniczności funkcji

 odczytywanie z wykresu wartości funkcji, argumentów, dla których funkcja przyjmuje daną wartość, miejsc zerowych i przedziałów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne

 sporządzanie wykresu funkcji spełniającej podane warunki

 na podstawie wykresu funkcji y = f (x ) – szkicowanie wykresu funkcji: y = f(x + a), y = f(x) + a, y = - f(x), y = f(-x).

 znajomość i zastosowanie pojęć: równość funkcji liczbowych, różnowartościowość funkcji liczbowych, parzystość, nieparzystość funkcji liczbowych, funkcje okresowe;

rozpoznawanie tych cech na podstawie wykresu funkcji, na podstawie wzoru

 dowodzenie prostych własności (np. suma funkcji parzystych jest parzysta)

 rozwiązywanie równań i nierówności z wykorzystaniem z własności funkcji

 na bazie wykresu funkcji y = f (x ) – szkicowanie wykresu funkcji y = |f(x)|;

wykresu będącego efektem wykonania kilku operacji, np. y = |f(x + b) - c|

 rozwiązywanie zadań (umieszczonych w kontekście praktycznym) z wykorzystaniem takich funkcji.

F u n k cj a l in io w a

 znajomość definicji i własności funkcji liniowej (dziedzina i zbiór wartości, monotoniczność, miejsce zerowe)

 wyznaczenie wzoru funkcji liniowej

 interpretacja współczynników (współczynnika kierunkowego i wyrazu wolnego) we wzorze funkcji liniowej

 sporządzanie wykresów funkcji liniowych

 równoległość i prostopadłość wykresów funkcji liniowych

 równanie liniowe i nierówność liniowa z jedną niewiadomą

 równanie liniowe z dwiema niewiadomymi (równanie prostej)

 nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi

 układy równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; graficzna metoda ich

rozwiązania

 układy nierówności pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi; graficzna metoda ich rozwiązania

 zastosowanie funkcji liniowej do opisywania zjawisk z życia codziennego

 rozwiązywanie zadań tekstowych z zastosowaniem równań i układów równań liniowych.

 rozwiązywanie zadań dotyczących funkcji liniowej opisanej wzorem zawierającym parametr

 rozwiązywanie prostych równań i nierówności z wartością bezwzględną, typu: ||x + 1| + 2|> 3 i | x + 1| + |x + 2| < 3

(8)

F u n k cj a k w a d ra to w a

 wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej

 przekształcanie funkcji kwadratowej z postaci kanonicznej i iloczynowej na postać ogólną

 sporządzanie wykresu funkcji kwadratowej

 wyznaczanie miejsca zerowe funkcji kwadratowej

 określanie współrzędnych wierzchołka paraboli

 odczytywanie własności funkcji kwadratowej

 wyznaczanie wartości najmniejszej i wartości największej funkcji w przedziale domkniętym

 rozwiązywanie równania kwadratowego o dowolnych współczynnikach

 rozwiązywanie algebraiczne i graficzne prostych nierówności kwadratowych

 rozwiązywanie zadań ( również

umieszczonych w kontekście praktycznym) prowadzących do równań i nierówności kwadratowych

 rozwiązywanie układów równań

prowadzących do równań kwadratowych

 wyznaczanie najmniejszej i największej wartości funkcji kwadratowej w prostych zadaniach optymalizacyjnych

 rozwiązywanie zadań prowadzących do badania funkcji kwadratowej

 stosowanie wzorów Viete’a do wyznaczania sumy i iloczynu pierwiastków równania kwadratowego

 ustalanie liczby pierwiastków równania kwadratowego

 rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych z parametrem,

przeprowadzanie dyskusji i wyciąganie z niej wniosków

 rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych z wartością bezwzględną

 szkicowanie wykresów funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną

 rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną

 rozwiązywanie równań prowadzących do równań kwadratowych

 rozwiązywanie układów równań, z których przynajmniej jedno jest kwadratowe

F u n k cj e w y m ie r n e

 Wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych za pomocą wzorów skróconego mnożenia, grupowania wyrazów, wyłączania wspólnego czynnika poza nawias

 Oblicza wartość liczbową wyrażenia wymiernego dla danej wartości zmiennej

 Dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; skraca i rozszerza wyrażenia wymierne

 Rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące do równań liniowych lub kwadratowych, np. ;

 Rozwiązuje zadania ( również umieszczone w kontekście praktycznym), prowadzące do prostych równań wymiernych

 Rozwiązuje proste równania i nierówności wymierne, np. ; < 3

 Sporządza wykres funkcji homograficznej

 Przekształca wykresy funkcji homograficznych

 Określa równania asymptot wykresu funkcji wymiernej

(9)

C ią g i

 znajomość pojęcia i umiejętność podania przykładów ciągów

 wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym

 sporządzanie wykresu ciągu

 rozumienie pojęcia ciągu arytmetycznego (geometrycznego)

 utworzenie kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego ( geometrycznego), znając pierwszy wyraz i różnicę (iloraz)

 znajomość wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego (geometrycznego),

znalezienie wzoru takiego ciągu mając jego kolejne wyrazy

 znajdowanie wzoru ciągu arytmetycznego (geometrycznego) na podstawie podanych informacji

 stosowanie wzorów na n-ty wyraz ciągu i sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego, (również umieszczone w kontekście praktycznym)

 korzystając z własności ciągu arytmetycznego (geometrycznego) badać zjawiska opisane przez taki ciąg

 stosować własności ciągu geometrycznego i arytmetycznego w zadaniach tekstowych

 rozwiązywać zadania związane ze stosowaniem procentu składanego, oprocentowaniem lokat i kredytów

 wyznaczanie wyrazów ciągów zdefiniowanych rekurencyjnie

(10)

T ry g o n o me tr ia

 Wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych

 Rozwiązuje równania typu sin x = a, cos x = a, tg x = a, dla 0⁰< x < 90⁰

 Stosuje proste związki między funkcjami trygonometrycznymi kąta ostrego

 Znając wartość jednej z funkcji

trygonometrycznych, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego

 Stosuje miarę łukową i miarę stopniową kąta

 Wyznacza wartości funkcji

trygonometrycznych dowolnego kąta przez sprowadzanie do przypadku kąta ostrego

 Posługuje się wykresami funkcji

trygonometrycznych przy rozwiązywaniu nierówności typu sin x < a, cos x > a, tg x >

a

 Przekształca wykresy funkcji trygonometrycznych.

 Odczytuje własności funkcji trygonometrycznych z wykresu

 Stosuje związki: sin²x + cos²x = 1, tg x = oraz wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów w dowodach tożsamości trygonometrycznych

 Rozwiązuje równania i nierówności

trygonometryczne, np. sin 2x = , sin²x + cos x = 1, cos 2x <

S te r eo me tr ia

 Wskazuje i oblicza kąty między ścianami wielościanu, między ścianami i odcinkami oraz między odcinkami takimi jak krawędzie, przekątne, wysokości

 Wyznacza związki miarowe w wielościanach i bryłach obrotowych z zastosowaniem

trygonometrii

 Oblicza pola i objętości graniastosłupów

 Oblicza pola powierzchni i objętość ostrosłupów

 Oblicza pola powierzchni i objętości walca, stożka i kuli

 Rozwiązuje zadania z zastosowaniem zależności między polami powierzchni i objętości brył podobnych

 Wyznacza przekroje wielościanów płaszczyzną

 Stosuje twierdzenie o trzech prostych prostopadłych

 Oblicza pola i obwody danych przekrojów

 Rozwiązuje zadania na obliczanie pól powierzchni i objętości brył wpisanych w walec ( w stożek) i opisanych na walcu (na stożku)

(11)

F u n k cj e w y k ła d n ic ze i l o g a ry tm ic z n e

 Oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych

 Zapisuje liczby w postaci potęg

 Wykonuje działania na potęgach

 Porównuje potęgi o wykładnikach rzeczywistych

 Oblicza logarytmy, wykorzystuje własności logarytmów

 Rozwiązuje zadania z zastosowaniem twierdzeń dotyczących działań na logarytmach

 Sporządza wykresy i określa własności funkcji wykładniczych

 Sporządza wykresy i odczytuje własności funkcji logarytmicznych

 Przekształca wykresy funkcji wykładniczych i logarytmicznych

 Rozwiązuje równania i nierówności wykładnicze

 Rozwiązuje równania i nierówności logarytmiczne

Opracowanie: nauczyciele matematyki w LO w Kolbuszowej Małgorzata Gołębiowska Joanna Kozubal

Jadwiga Michalczyk Małgorzata Wolak