Berechnung der bewegungen und belastungen von SWATH-Schiffen und katamaranen im seegang

INSTITUT FÜR SCHIFFBAU DER UNIVERSITAT

_HAMBURG

Bericht. Nr. 483

Berechnung der

_{Bewegungen und Belastungen}

von SWATH- Schiffen

_{und Katamaranen im Seegang}

voll

H. Sdiiig

Inhalt,

Einleitung

Berechiiungsmetlìo de

i

_{Koordinatensysteirie}

_{Bewegungsgleichung}

_{Rückstel1krifte}

4

_{Radiationskrfte auf Schwimmer}

ohne Wechselwirkung

5

_{Wellenerregungskraft ohne Wechselwirkung und Flossen}

7 6

_{Gegenseitige Beeinflussung der Schwimmer}

8 7

_{Einfluß der Wechselwirkung}

_{auf die Radiationskrfte}

9

8

_{Einfluß der Wechselwirkung auf die Wellenerregungskräfte}

11

9

_{Kriifte an Rudern und}

_Flossen

12

10

_{Berechnung von Bewegungen und Relativbewegungen}

16

11

_{Bestimmung von Sclmnittkriften}

an Schnittebenen

im Uberwasserschiff (Brückeuschnitte)

12

_{Best immung von}

_{Schnittkräften an Spantschnitten}

durch einen Schwimmer (Schwimrnerschnitte)

13

_{Eigenfrequenzen}

20

14

_{Kennzeichnende Amplituden in natürlichem Seegang}

20

Numerische Methodeii

Literatur

Prograrnrnsystem

Einleitung

Dieser Bericht beschreibt die Theorie und ein System _{von Programmen für Berechiiungen}

cies Verhaltens von symmetrischen 2-Rumpf-Schiffen in regelmäßigen _{Wellen und in natürlichem,}

sta-tionären Seegang. Ergebnisse _{der Berechnungen sind:}

Die Bewegung des Schiffes in 6 Freiheitsgraden Die dreidimensionale_{Bewegung des Schiffes}

an gegebenen Punkten Die Relat ivbewegung zwischen Schiff und Wasseroberfläche Die Schinittkräfte und -momente in der Verbindungskonstruktioiì

(Brücke) zwischen beiden Schwimmern

s Die Schnittkräfte in Spantschnitten_{durch die Schwimmer}

In regelmäßigen Wellen werden die komplexen

¡Tbertraguiigsfunktionen dieser Größen bestiiiitiìt. in

natürlichem Seegang die _{kennzeichnenden A niphituden (cl.}

li. di doppelte

Die Berechnungen setzen Linearität der Bezielniimg

zwischen Wellenhöhe und Schiffsreaktion vor-aus. Die Methode entspricht im W'esenthiclien

der Streifenimietliode in _{der Formulierung /1/. Die} gegenseitige Beeinflussung der Schiffsriinipfr wird beriicksiclitigi _{indem die von einem Rumpf}

ge-streuten und durch die Bewegungen

abgestrahilten Wellen als erregende Wellen am anderen flmimpf der einfallenden Welle überlagert werden. Dabei wird die_{Schiffsgeschwmndigkeit berücksichtigt.}

Berechnungsmet hode

i

_{Koordinatensysteme}

Für die Beschreibung der

Methode und ini zugehörigen Programm YSW werden _{folgende Systeme}

benutzt:

Inertialsystemn _{orientiert an der Wasseroberfläche:}

in Falirtrichtung. _{'i nach Steuerhord.}

nach unten. Das S _{stemmi bewegt sich mit der mittleren}

Fahrgesehiwindigkeit _{e des Schiffes}

nach vorn. Der Nullpunkt

an Haupispant auf der

Mittschiffsebene _{zusammen. Als Höhe der Basis können}

z. _{B. Unterkante Kiel oder Mitte} Schwiinmkörper gewählt werden.

Schiffsfestes System _{zy:: z nach vorn. y miach Stenerbord, : iiachi unten.}

Nullpunkt und

Koordinatenrichtungen fallen im _{zeitlichemi M it tel mmmii dciii}

lnertialsvst cmiizusammiimìen Die Ausrichtung der _{Koordinatensysteine, insbesondere die Definition der :-Riclmtuiig}

miachi

un-ten, erscheint unpraktisch, vor allein da ak Nullpunkt die Basis _{gewählt wurde, weil}

dadurch

die z-Koordinaten der Punkte im Schiff in der Regel _{negativ werden.}

Die Orientierung wurd trotzdem so gewählt, _{nia Ubereinstimmnun i'iit den iiblichicn \'orzeichiemi}

der Schiffsbewegungenzu

erhalten: Positive Längs-,

Quer-und Tauchbewegung h,edeuten \'erschiebungen in positiver

hoor-dinatenrichtung, positive Verdrehungen

bezeichnen Bechitsdrrhitingemi uni die hoordimiatrmiaeltseìi. Die Definitionen stimmen _{mit /1 / übereimt}

, aber miicht iiiit /2/ utid auch nicht mit den _imii

Form-definitmonsprogramm EITMEDES und_{ini Qmirrschnit t}

bcrechmimumigsprogrammiiiì YEUNGA _benutzteii

Dabei bedeuten:

eo Längsverschiebung des Schiffes nach vorii (gegenüber niittierer Fahrt) 'lo Querverschiebung des Schiffes nach Steuerbord

Co Vertikalverschiebung des Schiffes nach unten (Alle drei Verschiebungen _{beziehen sic-li auf}

den Koordinatenursprung.)

Roliwinkel nach Steuerbord 9

Starnpfwinkel (positiv Bug nach oben)

b _{Gierwinkel nach Steuerhord}

1m Folgenden werden die Reaktionen des Schiflès in _{regelmäßigen Wellen durch komplexe}

Aiiipli-tuden (abgekürzt KA)_{gekennzeichnet. Ihr Realteil gibt dcii \Vert der Zeitfunktion in dein}

Moment an, wenn der Koordinatenursprung

nach a) im Welleutal liegt: cher Iniaginärteil ist der Wert, der 1/4 Begegnungsperiode früher erreicht wurde. Alle _{KA sind mit - gekennzeichnet.}

Beispiel:

(o = Re(oe") = Re(co)cos(wt)

_Jn(o)sin(&i)

(2)

ibt die Tauchbewegung des _{Schiffes an; ist die Begegnuiigsfrequenz,}

t die Zeit, i Co KA der Tauchbewegung.

Die folgenden Abschnitte beziehen sich auf regelmäßige _Wellen.

Eine stationäre Vertrimmung_{des Schiffes äußert sic-li}

in den hier benutzten Koordinateii _{iiicht in}

einem Unterschied des zeitlichen Mittels der - und _{-Richituiig, sondern in einer Anderung der im} y:-System beschriebenen Schiffsform _{und der Massendateji}

(Schcwerpunktslage. Trägheits- und

Zentrifugalrnomente) im Vergleich z um unvertrijinnten Schiff.

ini Folgenden werden die

Verschiebungen und Verdrehungen des Schifiès durch den Seegang aus

seiner Mittehlage und damit _{auch die Unterschiede zwischen den beiden}

Koordinatensystenien als

klein vorausgesetzt. Ternie, die quadratisch oder von höherer Potenz von den _{Schiffshcwegungeii} abhängen, werden ohne Erwähnung

weggelassen. Damit ergibt sic-li zwischen den Koordinaten

desselben Punktes in den _{beiden Systemen iiachi a) und b) folgende Beziehung:}

11 i

Il

L

\

I

¡r\

-\:/

(fl

x iiacli y nach z nach _{Länge Breite Höhe}

vor ii Stb. I iiiiteiì Haupt spant

Mitte

Schiff

Basis

Stb. unten _{Mitte Wasserl.}

Sc-h w

vorn Bb. oben

Haupt-spant Mitte Schiw. Basis Methodenbeschr. und YSW YEUNGA E U M E DES und SPOEN

2

_{Bewegungsgleichung}

Begründungen zu den folgenden Formeln und Ansätzen werdeii _{z. T. weggelassen, wenji sie in /1/}

oder /3/ angegeben sind.

Zu berechnen ist die KA _{ii der Schiffsbewegung in 6 Freiheitsgraden:}

(3)

Dabei bezeichnet T eine transponierte Matrix.

Die Newtonsche Bewegungsgleichung ergibt sich in diesem Fall zu

mit der Massenmatrix

ni O O O iri: -mYG' O lfl _O

_-fli2

ii

fizo

"c;

6:

G,ya, za Koordinaten des Massenschwerpunkts

6, 6. t9 _{Massenträgheitsmomente bzgl.} Koordinatenursprung. Z. B. ist

J(y2

P ist die KA der _{vom 'Wasser auf das Schiff ausgeübten}

Kraft. Sie setzt sich _{aus einem statischen} Anteil, einem dynamischen Anteil infolge der _{Schiffsbewegungen und einenì}

Anteil infolge der

erregenden Welle zusammen:

P = Sii

Daraus folgt zusammen mit (4) die Bewegungsglemchung

(S - B

_{- 'AJ)û = i}

(6)

die nach Berechnung von S,B, M und ¿ nach û aufzulösen _ist.

3

_{Rückstellkràfte}

Aus dem statischen Wasserdruck _{in ungestörter Flüssigkeit}

P =

folgt die Änderung der Auftriebskraft und der Auftriebsxiioimiente

infolge der Schiffsverlagerummg_aus

der Mittellage zu

fQg( -

,y,:))df =

_fk()

(T)

Dabei bedeuten g das speziflsche Gewicht des Wassvr _{und (1f das Differential (lcr Schiffsobert1iche,} hier aufgefaßt als Vektor senkrecht aufder Fläche und_{in den SchufThkörper}

hineinzeigend. Die

imite-grale sind über die im Mittel_{benetzte SchiffsoberlThclìr bzw. - für die Bestimumumig}

der Schnittkriifte - über die benetzte Oberflhiche des jeweils_{betrachteten Schiflteils}

zu erstrecken.

M =

Mit den Größen

A,()

B() Wasserlinienbreite

y,()

ergibt sich aus den Komponenten _{von df,}

df = dA,;

d.rd: df.

-die hydrostatische Rückstellkraft _{ini y:-System zu}

f .dA,

_\

_¡

O

J

î-sj

j4,d

-

/

\ - iyBd

Entsprechend findet man fur das Moment der hydrostatischen _{Riickstel!raft:}

-

.ixdf =

(

Kraft

-z df. - r df.

.rdfydf

¡ -Jy.Bd.t-J4,z,d'

fy,z,A, ± f2ywBud.

\

_{fa-A,d,r-i-y4,}

Aus dem Schiffsgewicht ergibt sich nu yz-Svsteni die Riickstellkraft

/ i \

gn

( )

O

/

und das Moment

¡

gm _Gt1

\\

_G+YGt)

Die in (6) vorkommende Matrix S der Riickstellkräfte und _{-monmente folgt dann aus der Be.iehung}

)

¡

_/

Q9 Col

J _)j

-

_{f Bd J}

_\

- J Ya B dv

_\

_¡

_j

(

-

z,dA, + f rB d.r

J:,dA, ± j L2B, d.r

_J

_\

_-

_2y,d4.

]

zu

O O

- ügy,,

gy;-4

_gmy0

Die Glieder in S, die A, einzeln (nicht im integral) enthalten, _{beziehen sich aufdas hintere Ende des}

integrat ionsbereichs. Dabei wird _{vorausgesetzt dafl der lntegrationsbereich}

vorn mimer his zum

Vorsteven reicht. Falls der Spiegel benetzt ist, ist am Hinterende A, O zu setzen; ist der_Spiegel

nicht benetzt, sind die %Verte am _{Spiegel gemeint. Fur die}

Bestinmniung von Schnittkräften _und

-momenten werden auch dit- Riickstrllkräfte

auf demi Teil eines Schwimmers vor einem gedachten

Schnitt bei x, benötigt. In dem _{Fall sind di betreflenclen Terme mit den}

Daten des Schwimminiers

bei _{, zu bilden. Die Integrale sind in dem Fall von t, bis vorn zu erstrecken.}

4

_{Radiationskràfte auf Schwimmer ohne Wechselwirkung}

Hier werden die durch die _{Schwimunmerbewegung verursachten}

hydrodynamischen Kräfte und

Mo-mente B

aus (6) zunächst ohne Berücksichtigung von Rudern und anderen Flossen _{und ohmic}

Wechselwirkung mit den _{mn anderen Schwimnmiier erzeugten oder}

veränderten Wellen bestimmt.

B unterscheidet sich

von B aus /1/:

wÊ=B.

Lsei die KA der

Monìente (ini Folgenden wird _{meist nur Kraft}

geschrieben) pro Längeneinheit, die das \asser auf einen _{Zylinder (Zvlinderachse in}

r-Ric}itung) ausiibt _{1. Komponente Kraft in y-Riclitung.}

2. Koimiponente Kraft in :-Richtummg. 3. Komponente Moment unid die _{-Achse. Die Kraft ist proportional}

zur Bewegungsamplitude ö _{mit folgender} Bedeutung: 1.

Komponente Verschiebung in y-Riclitung. 2. Komponente Verschiebung in

Richtung, 3. _{Komponente Rechtsdrehung um r-Aclmse.}

Der Proportionalitätsfaktor wird

genannt:

h = wAû. =

entsprechend für die anderen_{Elemente von A.}

/ P122 77123 iii,4

A ₌ m32 7fl3 ifl4 =

Th4 ni43 in44

komplexe hvd rodynanìisclie Massenmat rix

des Querschnitts. (9)

S(,) =

g f B, d

gJ

pg:,A.

gj

igfA,drgnì

gJA,:,d.rgm:G

gJ .eyB.dz

gr,A,

+ JA, dz + gin

g f tB d.t

yfyBda'

gjA,:,dz

-f-egf2BLd. -i- g7n:(

rn22 ist die (reelle) hydrodynamische _{Masse des Querschnitts fur}

Horizontalbewegung. 122, _die

entsprechende Dämpfungskonstante. In allen Elementen von À bezieht sich der erste Inde,. _auf die Kraftkomponente, der _{2. auf die Bewegungskoiiìpoiieiite, die die betreffende Kraft}

hervorruft Bewegung und Drehmoment beziehen sich nicht etwa auf die _{Mitte des Querschnitts, sondern auf}

den Koordinatenursprung y = 0.

Hydrodynamische Massen und Dämpfungen werden ebenso wie die Wellenerregungskräfte _{und die}

Amplituden der

Radiations-und Diffraktionskräfle ini Programm YEUNGA durch Ansatz einer Verteilung von Rankine-Quellen auf der Körperkontur. der freien_{Oberfläche in einer ausreichenden}

Umgebung um den Körper und_{auf vertikalen Geradeui weit seitlich beiderseits des Körpers} einem Verfahren von Yeung /5/ entsprechend berechnet. Das Programm ist auch fur _{unsymmetrische}

Q uerschnittsfornìen geeignet.

Die zweite Form der Gleichung (8) läßt sich interpretieren als

Zeitableitung (in KA bewirkt durch

Multiplikation mit iw) des

Geschwindigkeit iû). Fur

zylindrische Körper mit stationärer _{Vorausgeschwindigkeit e is}

statt der partiellen Zeitabit-iturig des Impulses die substantielle _{Zeitableitung zu setzen,}

so daß man för diesen Fall statt (8)_erhält:

= (i' f-

Die 3-komponentige Spantkraft

_L

pro Längen-einheit umgerechnet:

f V f

Nach Integration über die _{Schiffslänge erhält man die gesamte Radiationskraft}

auf einen Sch\%

ini-mer zu Bû

=

J V(i', + v±)AIl'd. ù

=

J V(iw, + r')AWd

zu erstrecken. Der Terni v8/ä _{ist jedoch}

dort wegzulassen, wo sich die Strömung vorn Rumpf löst, _{insbesondere also}

an der Hinterkante des Totholzes und an einem eventuell _{eintauchenden Spïegelheck.}

Bei Längsheschleunigungen _{eines Schwmnmmrs ist}

zimsäl zlmch rifle kleine _{hydrodynamische 11assr}

anzusetzen, die nicht aus den hydrodynamischen _{Keinirweri t-n der Querschnitte}

folgt, sondern nach einer empirischen Formel abgeschätzt wird:

"il I = S.40( V's;u 4)5/3 Die 3-konìponentige

_{Spantgeschwindigkeit iû}

ti: folgt aus der 6-komponentigen Schiffsbewegung

14'Ü (11) mit

/ O

_¡'e2

iwa + r'

\o

i,

J Jr

/0

o\

100

010

-

\r

0/

Dabei ist o die KA der Welle am Koordinatenursprung. k _{2r/À ist die Wehlenzahl.}

Daraus folgt der Zusammenhang zwischen _{(o und (i.:}

= çOe

(20)

ê _{wird durch Linksmultiplikation mit V (Gleichung 14) in einen}

6-Komponenten-Vektor bezogen

auf den Koordinatenursprung

umgerechnet. So ergibt sich der aus diesen Betrachtungen folgende

Anteil der erregenden Kraftamplitud _zu

-

f

¿i.th--i = ¿i.th--i 1'(e0

JL

;

(19)

(21) Damit ergibt sich die _{vorn Wasser auf den Schwimmer ausgeübte Làngskraft zu}

f efllflui1

Wenn die Längskraft bei den _{Koordinaten :0, yo (etwa in Mitte Schwimmer) angreift, ergibt sich} daraus die auf den Nullpunkt_{des ganzen Schiffes bezogene Kraft}

zu

Ê1 mit U1 (1 0 0 0 ZU

_0)T

Entsprechend wird die Längsbewegungî _{des Schwijunters aus den Schiffsbewegungen ú berechnet:}

= Zusammengefaßt ergibt sich daraus:

Ê1 _{= wnìiiUi(T?'íi} so daß sich ein Beitrag zu B von der Größe

(6 x 6-Matrix) ergibt.

5

_{Wellenerregungskraft ohne Wechselwirkung und Flossen}

Hier werden die durch die _{Welle auf den unbewegt gedachten}

Scliwiinnìer ausgeübten Kräfte und

Momente _{aus (6) zunächst ohne \\'eclnelwirkung}

zwischen den Schwimmern bestinimt.

ê sei die KA der Kraft _{pro Länge für einen zylindrischen Körper (Zylinderachse in z-Riclitung):} 1. Komponente in y-Richtung. 2. Komponente in :-Riclttung. 3. _{Koniponente Moment unì die}

-Achse. Sie ist proportional

zur KA der Welle am Punkt (, 0, 0). die mit ( wird. Die Kraft setzt sich aus einem Froude-Kriloff-Anteil (Index 0) und einem Diffraktionsanteil _{(Index 7) zusammen:}

= (zo H-

e7)ì.

Cû und

z7

hydrodynamischen

Massen und Dämpfungen mit dem _{Programm YEUNGA berechnet.}

Wie in /1/ erläutert, ist für den

r

statt

'

---(18) ¿) c

anzusetzen außer an den Stellen (Hinterkante

Totholz, eintauchender Spiegel), an denen sich die Strömung vom Körper ablöst.

Die KA der (-Koordinate

des Wasserspiegels in einer regelmäßigen Welle der Laufrichtung _{p (0}

Die Längskräfte pro Längeneiniheit

_j.dA/d

arti Stampfnuoiunent. Daher

ergibt sicht der aus der Längsk

raft entsteluendu- Anteil der erregt-nuden 6-Komponentenkraft _{auf den}

gesamten Schwimmer zu

6

_{Gegenseitige Beeinflussung der Sclìwhnmer}

Die Schwimmer beeinflussen _{sri-h gegenìseitg durch di \ViJlemt,}

die vont eurent Scluwinutnuer_durAi

des-sen Bewegungen erzeugt werden und_{dcii aniclerent Scitwrrttnruer}

treffen, mud durcIt die_\eründrrung der einfallenden Welle (Reflektionr

und 'lransmmtissiont) durcit dni jeweils anderen Schtwintrner. Denn letzten Einfluß erfaßt _{ritan d utrchr Uberlagerttntg der ungestörten}

Well _{luir der Diffraktionswehle.}

die (verschieden nacht beiclt-it _{Seiten) vont dent Sciiwnmntnnter}

erzeugt wird.

Es wird vorausgesetzt, daß _{der Schwirtrnruerabsiauud}

so groß ist, dalI nur das _{Vellent-Feriifeld} be-achtet zu werden braucht. _{Das komplizierte Nahtfeld in der I1rngeburrg cirres}

Schrwinninuners (lurfie

etwa im Abstand der inalberi _{i1aximrnalaLinnessunug dr'.}

Schiwimntnunerqrnerschrnitts (Breite oder _Tiefe)

vernachlässigbar sein. Dent Grundgedanken der

Streifcnntuetirode enitspreclienid wnrd chie Ausbreitung der Diffraktionns- uitd

Radrationswellen so aitgesetzt, wie _{sie an eineimt unendlich langen Zylinuder voni}

Schwintnntrnjuer-schnitt auftreten würde. Das _{bedetntet: Die 1adiationrswehient}

breiten sich querschiffs _(p =-aus; die von einer Welle mit der Lainfricht.ung

¡s erzeugte Diffraktionswehle hat die Laufricittung _i-p auf der Leeseite und p auf der Lrrvseite. Diese Riclttumrgen_{bezielueti sicht wie alle}

Begegninntgswin-kel auf die Ausbreituntgsriclitung _in

eintritt mut dent Scltifi' mticltt _{rruitfahrrendenm Bezugssvsmemnu} und auf die Ricittung der Wellemukiuntunite

(sennkrcchit auf der Lítttficittnunig p). _{Die \Vehlenentergir lüufr}

dagegen im mit der mittleren _{Scltifl'sgeschrwinrdmgkeit}

t _{bewegt err eii-Systenmn}

unter cintent anderen

Winkel p , der von der Vektorsumntnnte dr

\Velhenrgruppenrgescltwinndigkeit _{cs,, und der negar ivent}

Fahrgeschwindigkeit bestinntntit wird (Abb. 1).

/

\

\ y

\

I

(Li-Für die Berechnung der _{Lürtgshrwegung}

. unl für genauere llrrecliriuligcit der Gier- und

Stairipf-bewegung nilissen aber auch die Längskräfte wachtel werden, die von der Welle aufdie_{Scliwiriirner}

ausgeübt werden. Untersuchungen

von Illuitie /4/ haben gezeigt, daß hiierfiir der Diffraktionsantril

vernachlässigbar ist, so daß _{nur (hr l'roudc-Kriltjll-A nteil der Längskraft}

auf den Sparii und die

dadurch verursachten Monirente urn dic y- rind :-Achise ztr bestinit_{trient sind.}

Die Làngskraft auf den _{grsarrrten Schwinriurur ergibt sich ztr}

L

L-l.

(22) Darin ist _{der Druckunterschied au ruilent Punkt ru der Welle gegenüber glattem Wasser.}

Statt eines Mittelwerts für ¡ über die Spantfluichir wir! Irrer der Wert _{atri Spantschwerpunkt nuit den} Koordinaten

,YZ,:Z angesetzt. Der Index T (transurru) bezeichnet \Verte atri Spiegel. Der letzte Terrir in (22) ist nur dann _{anzusetzen, wenn der Schuwiiiumer einen ins}

Wasser eintauchenden Spiegel besitzt und wenn die Geschwindigkeit y so gering ist, daß der Spiegel benetzt _ist.

Für den Spantschwerpunkt _{ergibt sich cIel Druck p der Gleichung (19) entsprechend}

zu

) iky. sin - ikz cospe

(23)

a.

_9-k(

A

Ei niall ende

Welle

\

\

.*

R9dit1ons -

Welle

AbL. 1: Ausbreitungsrichtungen der Wellen Die Gruppengeschwindigkeit der Radiationswellen beträgt

IWe 9

C

=

-2 A- 2

die der Diffraktionswellen

1E ₉

c9=.

Da die Schwimmerquerschnitte

und deren Bewegung von a- abhängen, hängen auch die_konìplexrn

Amplituden der Radiations-_{und Diffraktionswellen von a- ab.}

Die von einem Schwimmer bei der Längenkoordinate

a-ausgehende Radiations- odei Diffraktions.

welle mit der Laufrichtung

p trifft den anderen Schwininier bei der Koordinate

h _i

a-

z +

- ) .

(29)

sin Jp _c9

Dabei ist b der Abstand

zwischen den Mitten der Schwimmer. b wird hier unabhängig von a- vor-ausgesetzt. Falls die Schwimmer

nicht parallel zueinander verlaufen, entstehen dadurch nur dann merkliche Ungenauigkeiten, wenn die Abweichung im Vergleich _{zur Wellenlänge der} Radiations-oder Diffraktionswellen eine Rolle spielt. Dies ist _{nur bei sehr kurzen Wellen der Fall.}

Im Folgenden wird die Laufrichtung der einfallenden Welle durch _{p so angegeben, daß ,r K p} ist.

7

_{Einfluß der Wechselwirkung}

auf die Radiationskräfte

Die durch die Schiffsbewegung

entstehenden hydrodynamischen Kräfte an einem Schwiniiuer

wer-den von dem jeweils anderen _{Schwinmnìer durch die}

von diesem ausgehenden Radiationselkii beeinflußt. Die KA der Welle, _{die vorn linken Sciiwiinnier an der Querschnittsebene}

a- ausgeht

und den rechten Schwimmer

an dem Querschnitt a- trifft, wird luit <I, (a-) ü

bezeichnet, da sie den Schiffsbewegungen

i, (6-Koiuiponenten-Spaltenvektor) _{proportional ist. Die}

zweite Komponente des_{Zeilenvektors (1(a-) bezeichnet}

daher z. B. die KA der

infolge einer harmonischen

Horizontal-Querhewegung des Schiffes unit der KA 1. ¿ r(a-) ist also ein

6-Komponenten-Zeilenvektor. Entsprechend _{ist ç(a-) die KA der}

von rechts nach links laufenden

Radiationswelle. In beiden Fällen _{handelt es sich jeweils unid die Welle auf der Seite des}

Scliwiiji-mers, die dein anderen Schwimnwr zugewandt ist. Der Ort, auf_{den cicli dir komplexe Amphi udc} bezieht (die Phase hängt ja _{vomii Ort ab), ist die a--Achse bei}

dein betr. Querschnitt.

- _{Schiffsgeschwindigkeit}

Wellenausbreitung im niit fahrenden Bezugssystem

\Vellenausbreitung lin

erd----,

c5,

l'()

{eo(1()

- (IWe - u')(

_i1(z]

f

/

\

I

dAi,

(ì74T(i(T)}

\yJ

\yTJ

Die beiden Werte ÇF (r) (übereinander geschriebene Syiiìbole, hier I _{und r, entsprechen sich iii allen}

Termen und erlauben

so eine Zusaiiuiienfassung zweier Gleichungen) lassen sich aus der Gleichung

Û = lR()a(Ju) --

bestimmen. Darin bedeutet ù

an der als Argument angegebenen

_{Stelle r. YJ?1(.r) ist}

ciii 3-koniponentiger Zeilenvektor. der das

Verhältnis zwischen der komplexen Amplitude der fladiationswe]le aufder_{rechten Seite voni linken} Schwimmer und der Spantbewegung fur den Querschnitt au der Stelle _{angibt. Dabei entspricht} die Radiatitonswellenaunplitucht- dein Fernfeld; sir bezieht sich jedoch auf die _{-Aclìse hez ¡iglich der}

Phase. YRI wird vom Programm _{YEUNGA berechnet.}

Entsprechend ist YD1(z) (skalar) das Verhältnis der KA der _{Diffraktionsweile auf der teilten}

Seite des linken Schwimmers und der nach rechts laufenden, _{einfallenden Welle, die die Diffraktioui} verursacht. Auch YD! wird vom Programm VEUNGA bereclinu-t: _{dabei wird ein Begegnungswinkel}

von +900 (bei 1'Dr von _900) angesetzt. Der erste Sumiiiand auf der _{rechten Seite von (30) gibt} den Einfluß der direkt durch _{die Bewegung des gegenüberliegenden Schwimmers}

erzeugteul Welle an; der zweite entsteht durch die

ein-oder mehrfach zwischen beiden Schwininiern reflektierten Radiationswehlen.

Entsprechend (Il) ergibt sich die_{Spamutbewegung ü» aus der}

Schifl'sbewegung û:

Aus (30) und (31) läßt sich eine

Bestixnunungsglricliung flit die KA der Radiationswelleui ableiten:

=

_(a)W(a)

}' (ag1).

(32)

J x6

_1x3

_3x

_lx]

_1x6

Für die Radiationswellen mit

_{j = ±/2 ergibt sich aus (29):}

-

u

2bv/g

Weil < _{ist (die von eiuiemn Querschnitt}

ausgehenden Radiationswellen _{erreicluemi demi}

ande-ren Schwimmer bei einem weiter hinten _{liegenden Querschnitt.}

wenn u > O ist). kann (32) von

vorn nach hinten fortschreitend geIst _{werden. Bei einer Berechnung}

von ç'1an diskreten Stellen (Berechnungsspanten) kann der \\'ert i; (.i _{) hiiuear zwischen dcii Werten an den Nachbarspantexi}

interpoliert werdeui. Man erhält _{dann ein voli vorui utacli hinten}

fortschreitendes Rekursiumìsschie,uia. An vor dem Vorderende des _{Schwimmers liegenden Querschnitten}

a wird die

Radiatiouiswellen-amplitude Null gesetzt. ist cher _{linke Schwimuirr ein Spiegelbild}

des rechten, so sind dir 1.. 3. und 5. Komponente von _{¡ gleich den entsprecliriudeui Komponenten}

von Ç' , , während dir iibrigen

Komponenten in und _{vomi emutgegengt-setztexll Vorzeichen sind.}

Aus (i() läßt sich der

zuvor best iunuulten

Erregungskräften in \\Tellen bestimmen. Allerdings ist hierbei _{zu beachten, daß die KA der} Radia-tionswellen mit _{komplizierter als die einfallende \Vellr variiert. Entsprechend}

den Uberlrgumigemi

Die Fronde-K riloff-Kraft und dir Diffraktionskraft pro Länge, _{und e7, sind hier beider} Begeg-nungsfrequenz We und dein Begegnungswinkel

±9O anzusetzen. Wie schon vorher sind auch hier die Werte für den rechten_{und für den linken Schwimmer einzusetzen; die so für beide}

Schwiniiner

getrennt erhaltenen B,.-Werte

sind zu addiereit. Die erste Zeile iii (34) gibt den Einfluß der Kräfte in der Spantebene_{iiiid des Monientes um dit' .e-Aclise an, die zweite Zeile}

den Einfluß der

Längskräfte. Der letzte Sunìniatid _{iii geschweiften Klammern}

ist nur ini Fall eines _{eintauchenden} und von hinten benetzten _{Spiegels initzuiieliincn.}

Nach Vereinfachung der ersten Zeile voit (34) erlüth _titan:

jV(.e)

dt

Die Had iationskräfte einschließlich Wechselwirkung auf di' beiden Scliwiinnier _sind (B + BWJÛ

(36)

8

_{Einfluß der 'Wechselwirkung}

auf die %Ve11enez'regungskrfte

Im Gegensatz zu den Radiationskräften eiiipficlult es sich hier, dir Kräfte _{aus der einfallenden Wel1} und aus der Wechselwirkung

gemeinsam zu berechnen. Ich unterscheide dabei:

Wellen aus der Richtung _{des jeweils anderen Schwinijiters}

koittitiend. Sie habeit die

Lauf-richtung Ti; dabei bezieht

das untere auf dt'it linken _{Scliwiiiiiner.}

Sie sind verursacht durch Diffraktion vom anderen

Schwimmer und dann durch _{die einfallende Welle, Wenn deren Laufrichtung}

p

_{0 ist. Nur}

in diesem Fall ist der _Ausdruck

) anzusetzrii; uit gegenteiligen Fall ist der Ausdruck anzusetzen. Die KA dieser \\'ehle _{(bezogen wie zuvor bei den}

Radiations-Wecltselwirkuiigen beschrieben) ergibt sicht aus der Beziehung

(2) =

)v(,

(37)

mit

ik(:-:)cos

Die Symbole _{geben wie zuvor die Verhältnisse zwischen dcii KA der}

Diffraktioitswelle und der einfallenden Welle _{an der dent anderen Scliwiituiner}

zugekehrten Seite ali. l)je lii-dizes i bzw. _{r bezeichnen du-n Bb.- bzw.}

Stb.-Schwiniiner. Die Anuphitudenverhiühtnissr

sind bei der Kreisfteciuenz _{w (nicht w,) zu bilden. Die}

Arguitiente

_{und ±;d geben dir}

Längenkoordinate an, bei der der _{Schwiiiiiiterquerschtnitt}

zu nehmen ist' bzw. die Richt_ting

der einfallenden Welle, deren Diffraktioii griiieiiut _{ist. Es gilt:}

1'Dl(a'J')

-Der erste Surnmand auf der rechten Seite voti (37) gibt den Einfluß der _{vom Schiwiiiiiiier} selbst gestreuten, auf den _{anderen Schwiiiiiiter geworfenen und dort reflektiertrii}

\\ehlrii ali:

der zweite Sunintand ist _{der Ein liiil3 der einfallenden}

Vehle eiiischließlicli ihrer_{St ren u ng alit}

anderen Schwimmer.

Wellen aus der Richtung

±jpI, die die Scliwiniiiier von außen treffl.ii. Sie haben die _KA

(38)

f

/

\

d.1.

\ YET J

Während _{- aus der einfall,-ndt-ii Welleiiaiiìplitudr}

i sofort brstiniiiit werden kann wird

aus (37) rekursiv bestimmt. Je

ist, wird voni hinteren oder _wozu

vorderen Ende des Schwiuiiiìers aii _{gerechnet. Welcher Fall vorliegt, ergibt sich aus (29).}

Aus (2 und

fV (

oJi'l)

eo(±jp;

_{(7;(i'DG +}

+-

_{[ rr(p)ç + t(pj)(}

L

(1 \

'Y: J

Die Verhältnisse ero und

zwischen den KA der Erregrrkrafi und der Welle sind jewt'iL für die Einfallswinkel zu nehmen, die an dein jeweiligen Scliwiniiiier _{und ç}

entsprechen. Während die Radiationswellenaniplitude ç' _{wegen der Syiiinietrie nur für einen}

Schwimmer nach den

aitgee-benen Formeln berechnet

werden innO (izii Programm wird der Sth.-Scliwininier _{genommen).sind} die Díffraktionswel]enaniplit uden t und ,

_{für dcii BL- und den}

Stb.-Schwinimer wesentlich voneinander verschieden und _{muisst'n für beide Scliwizniiier}

berechnet werden.

Die hier angegebene Berclinuiigsnietliodr Ist ini Gegensatz

_{zu der in /2/ beschrieheneii}

Me-thode, in der die Wechselwirkung _{zwischen beiden Schwiniiiiern}

nicht beachtet wird, auch _für

geringe Schiffsgt-schwindigkrìteii _geeignet.

Sie ist genauer als die in anderen Arbeiten vielfach verwendete Methode, die in _{zweidimensionaler Strömimung}

bestimrimten hvdrodynaniischeu Kenmi-werte der Schiffsspanten direkt _{für beide Riinmpfe gemmieinsamn}

zu hestinmnien: denn dabei bleibt _die Längsverschiebung zwischen _{\Vellenerzeugiimmg an einem}

Rumpf und Wirkung am anderen Rumpf unbeachtet. Dies führt_{zu unrealistischen Wechselwirkungen bei Schiffen mit Vorausfahrt}

insbeson-dere bei Frequenzen, bei denen sich zwischen Leiden_{Rùmmmpfen Resonanzschwingungeii}

des Wassers einstellen. _{Bei Schiffen ohne Fahrt stininien beide Methoden}

dagegen praktisch übereim _Für

SWATH-Schifl'e, hei denen _{nur kurze 'Stelzen" di}

Wasseroberfläche durchstoßen, ist die

voraus-gesetzte Schlankheit nicht _{vorimandeim. so daß die}

hydrodynamischen Koeffizienten für dic Quer-. Roll- und Gierbewegung und insbesondere die_{Wechselwirkung zwischemm beiden}

Riimmmpfemm nach der hier entwickelten Methode _{nicht genau hest inuit! verden}

könnemm.

9

_{Kräfte an Rudern}

_{und Flossen}

Ruder, feststehende Flossen _{und bewegliche Flossen}

werden nach dciii gleichmemm _{Schema behandelt.}

Ihre Form und Fläche _{werden d urcli eine mimittlere}

Profillänge (in .r-R ichit_{u ng) e (cord) und eilte} Spannweite s (geniessen senkrecht _{zur -Achse vomit rimnmpfnalmeii}

Eimde bis zur Spitze) _beschrieben.

Flossen mit einem Seitenverhältnis _{A s/c << I Sowie Flossen, die}

iiberwiegemmd als \erläimgeruimg

des Rumpfes nach hinten _{auz mischen sind, können in die R}

uiimpfforni einhezogemm werden _{Iii dciii}

Fall dürfen von den im _{Folgenden angegebenen}

Anteilen der lmvdrodvnaiimischen _Flossenkraf

muir

die von deizi Flossendrehwinkel

0,3 ablmäimgigen Anteile berücksichtigt _{werden, da die übrigen} Kraftanteile bereits in demi Rumnpfkräften enthalten sind. _{I\lamm erreicht dies, indem}

nman in demi

Eingabedaten die (später erläuterten) _{hoelhzienteim}

eM umid r zu O angibt. Schlanke. _{sommi R u mimpf}

seitlich, nach oben oder_{unten abstelmemide Flossen sollten}

dagegen wie hier beschrieben _beliaimdeit

werd eu.

Berücksichtigt werden nur linear vom Aiistelliviiikel

ahluiimmgige Auftriebskräfte, _{\Viderstammiskrüfte}

Die Flossen erzeugen d urclt dit ait illudi auftretenden _{h rafle W elicit und Wirbel, welche}

di K räfte auf Rumpf und andere _{Flossen beeinflussen könneit.}

Dies wird vernachlässigt. _{Diesc Einflüsse} könnten wichtig sein, wenn hintere Flossen ini Bereich des Naclistronis_{von vorderen Flossen hegen.}

Der Einfluß der

Wasserol,erflächr und des Rumpfes iii der Nähe einer Flosse auf die Fiosscnkräfte

können frequenzunabhätigig

durcit vorzugebende Koefliziejitrit berücksichtigt werden _{Für die} Bestimmung dieser Koeffizienteui wird auf die uit Flugzeugbau _{(z. B. /6/) und U-Boot-Bait (z. B.}

/7/) vorhandene Literatur _verwiesen.

Die Lage einer Flosse wird durcit die einzugebenden Koordinaten des Druckpunktes _{(Angriflspuiikt}

der Auftriebskraft; Ortsveklor = _{yp, :)) beschrieben. Dieser liegt etwa 1/4 e hinter der} Vorderkante etwas dichter _{atti Humpf als der Fläclìensciiwrrpuutkt.}

Der Einfluß der einfallendeii Wellen aufdie Flossetikraft wird berechnet, indent di ait der Stell.- _{-. erzeugte Störgescliw iiidigkeit}

an der gesamten Flossenfläche _{angesetzt wird. Radiatiotis- und}

DifFraktionswellen werden bei der Bestimmung der Flossenkraft _{vernachlässigt.}

Die Richtung der Drehachse der Flosse (bzw. ihrer _{Längsachse bei festen Flossen) wird durcL den}

Vektor ap = (ai,

tor uìoriiiiert;

hier wird apj = I

Die Drehung

von bewegliciteit Flossen wird ini Siitiir einer Rrchitsschiraube Uni ap angesetzt

Es wird ein linearer _{Zusaiìiutìeiihang zwischen der}

KA von û,3 und den KA der_{Schtiffsbe'wrguiigt'xi}

vorausgesetzt:

0,3 = (CtFi U1 - _{- &tFtt6) = 0F ii}

(40)

]A6 6x1

mit komplexem Zeilenvektor _{üp dessen houiiponentrii vorzugeben}

sind entsprechend der verweit-deten Flossensteuerung. Je_{nach der Lag.- der Flosse.der Riclit ung von}

1F und detti Vorzeichen der Realteile (entsprechend Rückstellghiedern) und der lniaguiärteilr

(entsprechend Duiiipfungsgliedrrn) kann eine Flosse die Schiffsbewegungen und di Stabilität der Bewegung verringern_{oder vergrößern.} Die Vorzeichen der Komponenten voit .tp sind deslialh, unit besoiiderer Sorgfalt_{zu bestiiniii11.}

np sei der Einheits-Norinaletivektor

(Zeilen'. ektor) auf der _{Ebene, die von der Aclisriclit utig ap}

und der mittleren _{Anströiiitiiigsriclitung (.i'-Acltse) aufgespannt wird:}

(I,C' x (1, 0, 0) (0. 7ip, 11F3)

(41)

Die hier berücksichtigten periodischen Kräfte aufdie _{Flosse hängen dauuuu}

von der Koxtipouienir der

Umströnìung in Richtung np ab (Abb. 2).

Abb. 2: Vektoren _{zur Beschreibung der Flosse}

und ihrer Anströmung Wenn der Schiffskörper _{nicht vorliauideit wäre,}

erzeugte die erregende Weile mit der KA ç ant Bezugspunkt (FYF ,:F) der Flosse _{(lie Geschtwiiidigkeitskonipouiente}

lit tipRichituiig

/

C - kz CO PCE

_{lip j}

(42)

\

Die KA der Geschwindigkeitskonìponente _{der Flosse in Richtung}

F relativ zum Inertiatsysteni

infolge der Schiffsbewegungen ergibt sich aus (1) zu

Durch Einsetzen von _{F = (O,71F2,flF3) ergibt sich unter Verwendung} von

'/o

mit

O _{J'2 flJ3}

11F2-F F3VF

_{flF3ZF nF2F)}

Durch die Schwimmer verändert sich die für unbegrenztes _{Wasser bestimmte}

Wellengeschwindigkeit l'FW( zu dem Wert

/

-i'

FS = np KA von

-

/

\F

Der einzugebende "Rurnpffaktor" r ist etwa gleich I flit Flossezi in _{grSl3erem Abstand seitlich oder} hinter den Schwimmern, > I fur Flossen, die seitlich, nach_{oben oder unten am Rumpf angt-bracht} sind, und nahezu O für Flossen, die unmittelbar in _{Verlängerung eines Tothoizes hinter dt-nj Rumpf}

angebracht sind. Entsprechend _{lenkt der bewegtr Schwiinmkörper}

die Strnung um,

r IFÇ zu rechnen ist.

Die hydrodynamische Masse einer Flosse wird zu

1.0

04

0.2

o

ol

02.

angesetzt mit vorzugebendem \Vert

_{c1. csí ist etwa gleich I für I/c}

>> I und etwa gleich I

_{c fir}

i/c « 1, wenn der

angesehen werder. kann. Dazwischen kann Cj

aus Abb. 3 abgeschätzt werden.

1/

Rechteck.zger Flu gel

(o

Abb. 3: Beiwert der_{hydrodynamischen Masse (nach Vu und Meverhoff)}

(43) (46)

lo

₂

s

(4)

Die KA der Beschleunigung infolge der Wellen- bzw. _{Scliiffsbewegungen ist}

zQrvFW,,

_{bzw. zwfl'Fs}

Die Massenkraft an der Flosse in Richtung _{F infolge der Beschleunigung des Wassers in der}

W rile

bzw. der Schiffsbeschleunigung ergibt sich daherzu

FF11- = 1flFZWTVFWC

(47) bzw.

FFS _{ill '4T1VFt1} .

(48)

Die KA der in Richtung

F wirkenden Auftriebskraft L an der Flosse infolge der Schràganströxuung

wird angesetzt als

-

i

L = -&v1e'--- . o = ebj'c

(49)

2 _d

wobei t die (mittlere)

Vorausgeschwindigkeit des Schiffes, ¿1 die KA des periodisch_schwankenden Anteils des Ansteliwinkels und dcL/do der einzugebende _{Gradient des Auftriebsbeiwerts liber dein}

Anstellwinkel ist. Für Flossen _{ohne Rurnpfeinfluß gilt etwa:}

deL

2

'(A--2)

mit A = Seitenverhältnis

_{= i/c.}

deL/do kaiiii jedoch erheblich anders werden durch _folgende

Einflüsse:

Propellerstrahl. (Weil L mit der

Schiffsgeschwindigkeit r gebildet wird, ist dcL/d0 etwa mit

dem Verhältnis (mittlere _{Anströmgeschwindigkeit der Flosse}

/v)2 zu korrigieren. Für die Mittelung spielt auch die

Anströmgeschwindigkeit seitlich von der Flosse eine Rolle! _Vgl.

/8/)

Nachstrom hinter bzw. Grenzschicht nben dem Rumpf_{(Korrektur wie für Propellerstralil)}

Potentialtheoretische Wechselwirkung Rumpf - Flosse (vergrößert _deL/do)

Unter Umständen können _{auch folgende Einflüss. eine Rolle spielen:}

Profildicke (vergrößert _dcL/da)

Nichtlinearität VOtI CL(0) (nur bei großen Ansteliwinkeln

wichtig: Abreißen der Ströiiiuiig verringert cL)

Spalte bei mehrteiligen_{Flossen (verringern deL/da)}

Grenzschicht an der Flosse (verringert deL/dei bei _{Modeilversuchen luit kleinen Flossen)}

c

setzt sich aus folgenden Anteilen zusammen: Infolge Welle:

ÓW = 7'rFW/

(5])

(für t =

Infolge der Querbewegung der Flosse durch die _{Schiffsbewegungen:}

SI 1t'FS/l' Z.e714F/t ₍₅₂₎

Infolge der Drehung der Flosse durch die Drehung des _Schiffes:

röF (

mit 0F = Einheitsvektor _{senkrecht auf (1,0,0) in der durch (1,0,0) und die Achsrichtuiig}

aF

aufgespannten Ebene:

= (1,0,0) X flF = (0,

_-

(54)

as läßt sich abhängig von u

_{(, ,o,}

ausdrücken:

S2 = TCFÜ

mit

Infolge der Flossensteuerung:

CF = (0,0,0,0, - 0F3, flF2)

EF

_{{ wrmFUF}

ii

()

+ { zwr11ivrw -- b-rvvp _}

Die Flossenkraft FF, die an der Stelle F angreift und die Richtung _{F hat, ist durch Multiplikation}

mit

,. I 7F _{I T}

= (

_{I = 'F}

\ F X flF J

in den 6-Komponentenvektor

VFFF der Kräfte und Momente bezüglich Koordinatenursprung

um-zurechnen. V r

_..

... _{zum Erregungsvektor e,}

wenn für ... die entsprechend eingeklammerten

Ausdrucke aus (56) eingesetzt _werden. Im Seegang periodisch oszilhierende Propellerkräfte _{können in. E. für die}

Bestimmung der

Schiffs-bewegungen und der _{Schnittkräfte vernachlässigt}

werden. Nur fur eine genaue Bestimmung der

Längsbewegungen erscheinen hier Ergänzungen sinnvoll _{Sie müßten außerdem die}

Widerstands-änderung des Rumpfes infolgt

Geschwindïgkeitsände:ungen sowie Propelherdrehzahländerungeii

mit umfassen.

Kortdimsen und ähnliche _{Konstruktionen im Bereich dr}

Propellers können wie Flossen behandelt

werden, wobei die Konstanten Cj, dcL/dQ und r der jeweiligen _{Konstruktion entsprechend} aus

Detailuntersuch ungen bestimmt _{werd en müssen.}

10

_{Berechnung von Bewegungen und Relativbewegungen}

Die Verlagerung eines gegebenen, schiffsfesten Punktes _{B luit den Koordinaten} der Schiffsbewegungen ist nach (1)

Daraus folgt die KA der _{Bewegung zu}

fo

-'

í/o

-

O /\:/ \o

s3 = S aFU! O, 0F2' 0F3 I.

Hierbei ist s ein einzugebender Faktor, der von der Art der _{Flossendrehung abhängt:}

I für einteilige Flossen, _{s < 1, wenn sich nur das hintere Flossenstück bewegt,}

während der vordere Teil fest ist, und_{s > 1, wenn sich das Vorderteil der Flosse entspr.}

FÎL bewegt und das Hinterende eine größere _{Drehbewegung macht. Der Faktor}

O,aF2,aF3 berücksichtigt eine eventuelle Neigung der Flossenachse gegen die Spantebene.

Aus den vorstehenden _{Gleichungen (51) bis (55) ergibt}

sieh die KA der Flossenkraft

ni it

01 0

WB

(1 00

0 0 J _y

-

Die Relativbewegung zwisdieii

_{dein Punkt B und dein}

Wasserteilciteji, das sich an der %Vas-seroberfläche befindet und dessen _{r- und y-Koordinatv ini Mittel mit}

Zp bzw. YB zusamnimmeniüllt.

ist

- -IV

wenn

die Verschiebung dieses Wasserteilchens bezeichnet. Diese _{Verschiebumig wird Iiir nur} näherungsweise unter Ansatz der einfallenden \VeIle und _{der zum Punkt B extrapolierten}

Fernfrld-wellen aus der Diffraktjon und Radiation berechnet. _{Diffraktions- und Radiationswellen werden so} angesetzt, wie sie in den vorhergehenden _{Al)scllnhl teit bstimitiiit worden}

sind: d li. nur für Punkte

zwischen den beiden Scitwittintern oder vor den Scltwiniiiiern; fur _{Punkte B auf der Außenseite}

ei-nes Schwimmers würde der Anteil der Radiations- und _{Diflraktiommswellen an der}

Relativbewegung falsch berechnet.

In einer regelmäßigen Welle. _{die an der Stelle (.A 0,0)}

die KA luit der Laufrichtung _{hat, ist}

the KA der Verschiebung der Oberflüclieii-Wasserteilcltei: _{an der}

Stellt-YB

)

Hier müssen 4 Wellen überlagert werden:

Die vom linken zum rechten Scltwuitmer laufende_{Radiationswelle mit der KA}

çiT( A ) ù und

dem Begegnungswinkel 90

Die vom rechten zum _{linken Schtwinimer laufende}

Radiationswelle mit der KA

_ç1l(A)

dem Begegnungswimìkel -i-90°

Die Summe aus einfallender \\elle und Diffraktiunswelle._{die vom linken zum rechten}

Schwitzt-mer läuft, mit der KA Çr(A) und dem

Die Summe aus einfallender Welle und Diffraktionswelle._{die vomit rechten}

zum lmnkemi

Schwim-mer läuft, mit der KA ç _{) und dein Begrgnungswinkel} Die in den o.

a. Amplituden als Argtiiiirnt auftretemide Koordinate A gibt dir Stelle ait _{vomi der} die betreffende Welle in der _{Mitte des jeweilign Schwimmers ausgeht, bevor sie demi Punkt}

(.mB. YB) trifft. Dabei ist die in Al)b. i _{gezeichnete Richtung der Energieaiisbreitung maßgebend.} Die hier auftretenden _{Aniplituden unterscheiden sich}

von den in Abschnitt 7 und 8 _angegebenen Wellenaniplituden ( und wie folgt:

Das Argunment, vomi dciii die Wellenamnplituden alhtängeit.

war vorher .r (Ank unfispunki der Wellen an einem

Schwimmer), während es hier A (Ausgangspunkt der Well _{voit demit}

anderen Schwimmer) ist.

Entsprechend ist der Defiuìitionsbereich_{ein anderer: \'orlier lief.r über die}

gesamte Sclzitfslänge.

hier dagegen .

Die Wellenphase bezog sicht _{vorher aufcleit Ank unftspunkt}

bei _{, jetzt aufden Ausgangspunkt}

Deshalb müssen die 'Wellenamupfltudrn _{ÇF umid}

2' grtreiint berechnet uzid gespeichert _werden. ¿COSPA

_\

)

_

cop

j]

11

_{Bestimniung von Schnittkraften}

an Schnitteb enen

im Uberwasserschiff (Briickeiischnitte)

Das Fahrzeug sei durch einen gedachten, nur ini Uberwasserschiff_{verlaufenden Schnitt iii zwei Teile}

geteilt. Betrachtet wird der

enthält. Für diesen

Teil gilt eine Bewegungsgleichung ähnlich (6), jedoch mit folgenden _Änderungen:

Statt S, B und e sind die Matrizen S, und B, und der Vektor _{, anzusetzen, die die}

hvdrosta-tischen und hydrodynamischen Kräfte und Momente beschreiben, _{die am rechten Schwimmer} angreifen.

Statt M ist die für den betrachteten _{Schiffsteil gültige Massenxuatrix}

M anzusetzen. Zusätzlich ist ein 6-Komponentenvekior î13 anzusetzen, der die KA der _{Schnittkräfte und}

-momente bezeichnet, die der linke SchifThteil_{auf den rechten ausübt. Bezugspunkt}

rür ¡ ist

der Koordinatenursprung.

Dann ergibt sich die Bewegungsgleichung für den Schifi'steil zu

(S, - B,

-

so daß man nach Bestin'mung der Bewegung û die Sc1ìniitgrßen berechnen _kann:

îo = (S,. - B,

_-

Es ist jedoch iiblicli, Schnittkräfte

auf ein lokales, an der Schnittebene orientiertes

Koordinatensy-stem zu beziehen, das seinen Ursprung an einem gegebenen Punkt (Ortsvektor_{Po) in der} Schnitt-ebene hat. _{Die Richtung der Schnittebene selbst wird durch zwei in ihr}

liegende, aufeinander senkrecht stehende Vektoren P2 und p3 definiert. Sie werden vont Programm _{normiert und werden}

im Folgenden als normiert vorausgesetzt. Der Einheits-Nornialenvektor _{auf der Schnittebene ist} dann

Pi P: X

Wenn die Vektoren wie vorgeschlagen gewählt werden, bedeuten die _{Komponenten des auf dieses}

System bezogenen Vektors i der _{Schnittkräfte und -momente:}

f Normalkraft in Richtung _pj

Querkraft in Richt ting P: Querkraft. in Richtung p

Torsionstìionient, recht sd rehend _{um Pi}

Biegexnoinent, reclitsdreliend um p

Biegenioment, reclìtsdrehend um p

Spaltet man î0 in eine Kraft und _{ein Moment (3-Komponenten-Vektoren) auf, also}

'° )rilo

so läßt sich i wie folgt angeben:

und Pi bis p3 gleich den _{Einheitsvektoren in}

-, y- bzw. :-Richtung vorgibt.

3=

/

_Pi'o

pko

/

PoP2 P:

\ ¡kjX)3

_{p3 /}

Der Progranimbenutzer kann die Umrechnung _{von î0 zu î unterdriickeii, indern}

12

_Bestimmung

_{von Schnittkräften an Spantschntten}

durch einen Schwimmer (Schwimmerschnitte)

Im Gegensatz zum _{vorhergehenden Abschnitt werden}

bier Schnitte auch durch das Unterwasser-schiff, jedoch nur in den

Sparitehenen jeweils in der Mitte zwischen zwei benachbarten, zur Defi-nition der Schiffsforrn und zur Berechnung der hydrodynamischen

Kennwerte benutzten Spanten

zugelassen. Wenn solche Schnitte _{ini Bereich der Briicke zwischen beiden Rümpfen hegen,}

wird

angenommen, daß dir Brücke durchschnitten

worden ist. \Vo der Briickenschnitt anzunehmen ist,

hängt von den eingegebenen _{Massendaten des hinkemi bzw.}

rechten Schwimmers ab: Sie umfassen den Schwimnierteil vor dem Schwimmerschnitt und die_{nicht abgeschnitten gedachten Brückenteile.}

Sowohl durch den Spantschnitt

als durch den Brückenschinitt können Kräfte und Momente in den betrachteten Schwimnmerteil eingeleitet werden. Die KA _{der gesamten auf das}

Schiffskoordinaten-system bezogenen Brückenschnittkraf _{b0 ergibt sich aus dein}

Gleichgewicht der Kräfte über_die Gesamtlänge des jeweiligen _{Schwimmers nach demmi}

vorhergehenden Abschnitt. Ohne

elastoine-chanische Detailrechnungen kann jedoch nicht bestimnit werden, wie die Brückenschnittkraft _über

die Schnittlänge verteilt ist. _{Vereinfachend wird hier}

angesetzt, daß eine über der _z-Koordinate

gleichmäßige Streckenbelastung zwischen ZWei vorzugebenden _{Längenkoordinaten}

zB und _B.

vorliegt. Die von der _{Brückenschnittkraft ini Schwimniiicr}

verursachte Schnittkraft hat daher den (fur eine von 6 Komponenten _{als Beispiel) in Abb. 4}

gezeichieten Verlauf.

HL X

.7V

Abb. 4: Angenommener Verlauf der Brückenschnittkraft

Die Abb. 4 entsprechende, am hinteren Ende zu I normierte Funktion

_{wird hier fB()}

genannt.

Dann lautet die _{Gleichgewichtsbedingung fur das vordere Ende des rechten bzw.}

linken

Sclmwiin-mers vor der Koordinate z:

{S.z)

- B(z) - wM(z)]

_{- fB()ho}

_{= 10(z).}

(63) îo(z) wird wieder durch Linksmultiplikation mii 1, in ein _{anm Schnitt orientiertes} Koordinatnsv-stem umgerechnet:

1(z) = V,1o(z) .

(64) Für Schwimmerschnitte _{werden feste Vektorenp benutzt}

Po = (z, y, O) d. h. Bezugspunkt ist die_{Basis in der Schnittebene}

aufder :-Achse, die im Programm YEINGA benutzt wurde.

pm = (1, 0, 0);

_{p = (0, 1, 0):}

d. h. die Schnittkraftrichtungen sind die z-, y- bzw. :-Richtung. _{Daraus ergibt sich die Matrix} h nach (62).

13

_{Eigenfrequenzen}

Eigenfrequenzen des Schiffes zeichnen sich dadurch _{aus, daß die in der Bewegungsgleichuiig}

(G)

vorkommende ICoeffizientenmatrix

S - B

- WMI

eine verschwindende _{Determinante hat. Dies ist norinakrweise}

nur für komplexe

Begegnungs-kreisfrequenz w möglich. Der _{Realteil dieser komplexen lCreisfrequenz entspricht der}

"normaIen'

Eigenfrequenz, der Iniaginärteil gibt die Dämpfung der _{Eigenschwingung an.} Näherungsweise kann man die reilen Eigenfrequenzen auch_{dadurch bestimmen, daß}

man Mnuiina

des Betrags der Determinanten _{sucht: jedes Miniinuimi}

entspricht einer oder mehreren

Eigenfre-quenzen.

Ubliche Unterprogranìnie

zur Eigenwertbestiiìuinuiig sind hier jedoch nicht geeignet, weil B selbst

eine Funktion von _{w ist. Die Entwicklung eines zuverlässigen}

Algorithmnus ist nicht ganz einfach.

weil von den 6 komplexen

Eigenwerten vielfach ziìehrere zusamnnienfailen: so haben Schiffe _ohne

gesteuerte Flossen drei bei der _{Frequenz O zusanimenfallende}

Eigenfrequenzen (für die Längs-. Quer- und Gierbewegung).

1m vorliegenden Programmsysteni ist eine _{halbautoniatische Lösung vorgesehen: Zu jeder}

l'oiiihi-nation von gerechneten

Wellen wird der komplexe Logarithmus der Determinante_des

Gleichiuiigs-systems ausgegeben. Trägt

man die Realteile dieser Logarithnmen (sie sind gleich dem _{Logaritluzìus}

des Betrages der Determinanten) über der _{Begegnungskreisfrequenz auf, so zeigen sich Minima.}

wenn für genügend viele Begegnungsfrequenzen

gerechnet wurde. Diese Miniiuia geben die Eigen-kreisfrequenzen an. Sie können bei Bedarfdurch gezielte _{Berechnung bei den zunächst geschät7ten} Eigenfrequenzen _{genauer bestimmt werden.}

Die zugehörige Bewegungsforiii _{zeigt sich an den}

Ubertragungsfunktionen der _{Schiffsbewegungen bei diesen Frequenzen.}

14

_{Kennzeichnende Amplituden}

_{in natürlichem}

Seegang

Die Varianz der Reaktionen

des Schiffes auf den Seegang kann aus den zugehörigen Ubcr-tragungsfunktionen, die hier Y _{genannt werden, nach der Formel}

mo

=

jf S(w,p)Y2(w,p)dpd

berechnet werden. Das_{Seegangsspektrunì wird hier dargestellt durch eine etwas}

umugeformie Dar-stellung für das JONSWAP-Spektruni:

S(w,) = H13T1

]77.5-6.52

_].25/4

cos (p - Po)

-

sonst S = O

Hierin bedeuten:

= (4.65 + O.182y)/T Kreisfrequenz _{des Maximums von S}

H113 _{kennzeichnende Höhe des Seegangs}

(Mittelwert der 1/3 größten _{Wehlenhöhen)} T1

kennzeichnende Periode des Seegangs (entsprechend _{deiiì Schwerpunkt des Spektruiiis)} .L0

Hauptlaufrichtung des Seegangs relativ zur Fahrt iclitung_{des Schiffes. (Po}

O entspricht Seegang von hinten, ir/2 _{Seegang von Sib.)}

Für eine Spitzenüberh3Iiting _{= i ergibt sich hierbei das Pic}

rson-Moskowitz-Spektrurn; für 3.3 erhält man das "mittlere" _{JONSWAP-Spektrum.}

Aus der Varianz mo einer Reaktion ergibt sich die kennzeichnende _{Amplitude a der Reaktion} (Mittelwert der 1/3 größten _{Ainplituden) nach der Formel}

a =

Numerische Methoden

Zur Ersparnis von Rechenzeit und aus prograiunitechiiischen _{Gründen werden die} hydrodyna-mischen Kennwerte Masse, Dämpfung, Erregerkraft und _{Amplitude der Fernfeldwellen ulir alle} Schwinimerquerschnitte vorab für eine Reihe von Frejuenzen bestininit _{Bci der Berechnung der} Ubertragungsfunktionen ergeben sich i. _{A. andere Frequenzen. Die}

Kennwerte müssen für diese

Frequenzen interpoliert werden. _{Jefferys hat darauf hingewiesen.}

daß hierlur eine lineare

Inter-polation insbesondere der

komplexen Erregerkraftamplit udc nicht empfehlenswert ist; genauer ist

eine getrennte Interpolation von Betrag und Phase der komplexen _{Größeii. Dies wird besonders}

wichtig, wenn man - wie hier - den Bezugspunkt fur die KA zucht _{in die Körpermitte legt, sondern}

außerhalb des Schwimmers in die Mitte des gesamten _{Fahrzeugs. weil sich dann die}

Phasetiwin-kel mit der Frequenz schnell _verändern.

Die lineare Interpolation des Pliasenwinkels wird hier dadurch erreicht, daß der _{Logarithmus der komplexen Anuplituden linear interpoliert}

wird. In

der komplexen Zahienebene entspricht dies einer Interpolation_{durcit logarithniische Spiralen.}

Die

Mehrdeutigkeit des komplexen Logarithmus wird brachtet: _{es wird jeweils der \Vert des}

Logarith-mus genommen, der sich von dent lur die nächstkleinere Frequenz

bestimmten Logarithmus der

entsprechenden KA möglichst wellig _{unterscheidet. Die Berechnung}

des Logarithmus erfolgt für die komplexen Größen in dein in YEIJNGA benutzten _{Koordinatensystem (vgl. Tab.}

1), dessen

Nullpunkt etwa in Querschnittsniitte _{liegt. Deshalb können hierbei}

nur dann Fehler entstehen. wenn sich in diesem Koordinatensystem

die Pitase cuter Größe zwischen _{zwei aufeinander}

folgeit-den, in YEUNGA untersuchten Frequenzen uni mehr als 180 Grad

_{ändert. Das ist nur bei sehr}

Ebenfalls zur Verbesserung der Genauigkeit wird linear nicht über _{, soudent über w2 (bzw. detti}

dimensionslosen Frequenzparanieter '2B/2g) interpoliert. Unterhalb der kleinsten _berechneten Kreisfrequenz wird bis zur Frequenz O extrapoliert. _{Extrapolationen über die größte}

Frequenz werden nicht

vorgenommen; die Berechnung eines solchen Falles wird nuit einer _{entsprechenden} Meldung überschlagen.

Weil die Bewegungen, Kräfte und Wellen in YEUNGA auf den _{Koordinateztursprung}

_{(z'. y, - T)}

(ausgedrückt in den hier benutzten

Koordinaten: T = Tiefgang) bezogen sind, andererseits aber die

Spantkräfte und -bewegungen hier _{und ini Progratituut YSW auf}

den Punkt (x. 0, 0) bezogen _sind.

müssen Umrechnungen vorgenommen werden: Für die Bewegungen _{gilt (Index Y fur Bezugspunkt} wie in YEUNGA)

I O T

= O I

iJJtÍ}''Uz

00

fur Kräfte ist entsprechend

= M Py

Die Phasenwinkel von Wellen sind unizurechnen nach der_Beziehung = _{- kyo sin ji}

Initegrationen über die Schiffslänge werden numerisch ziadi der _{Trapezregel vorgezlonuzileit.} 'l'ernie.

die Ableitungen nach z' enthalten, werden fur jeden _{Abschnitt zwischen benachbarten}

Spaitten durch einen Difl'erenzenquotienten angenähert. Alle mnterpolationen_{über z' werdeit linear zwischen} den Berechnungsspanten durchgeführt.

Für die Programmierung _{wurde ein Malrizriicodr rittwickelt der Mat rixuperatiutien}

luit koinpie-xen tvlatrizen durch Unterprograìninaufrufe

ermöglicht. Die Mat rizen werden Iii _{diesen lTnterpro_}

grammen durcit Zeiger aufgerufen. Operai_june11

die lieue Matrtzen erzeugen (itisliesotidere ail'

arithmetischen Operationen), sind Funkt ionsiint_{erprograluiuie. di als Funktionswert den} Zeiger auf die erzeugte Matrix _{lieferit. Durcit geseliachirite}

lunktionsaufrufe kann so eine sehr kurze,

verhältnismäßig übersichtliche Prograintitierung erreicht werden. _{Diese Progranumierniethode ist}

nicht optimal bezüglich _{der Reclieitzeit erleirhitert aber durch ihr''}

Kurze und viele autoitiatiscii

durchgeführte Fehiertests _{ganz entscheidend di l'riifiing des Progratiinus auf}

Korrektheit und das Verstehen des Programmtextes _{durcit \'rrgieicii Jilt}

d'ii in dieseiti Bericht _{angegebenen lorizicin.}

Falls eine schneller rechruende

l'rograitituiversion erstellt w.'rdeiì soli, kann die vorliegende _Version sehr effektiv zur Uberpri.ifung der dialtil vie] koitipiiziertereit

Prograziiiiiierung verwendet werden.

Für die numerische Berechnung des liitegrals (65) wird_{vorausgesetzt, daf3 clic} Ubertraguiiigsfuiiktio-neil für genügend viele Frequenzen

und I3rgegnungswinkel berechnet worden sind, uni daz wischen

mit einfachen Ansätzen _{ausreichend genau interpc'lirren}

zu können. Der Integraxid in (65) _kann jedoch durcit die A biiängigkeii _{des Seegangssprkt ruins voti}

' und /1

_{tueur Stützst'lieii für di}

numerische Integration erfordern. _{Deshalb wird (las luit egral dadurch berechnet,}

dah für jeden

Punkt (,ji). ait dem

sind. nu zugehöriger Bereich _in der _{-,i-Ebene hestiunnut wird. Er reicht}

hei " huiiieiipii uk teli" bi _{zur Mit te zwischen dciii jeweiligen}

- bzw. p-%Vert und dein Nachibarwert . An Baiidpuiuikten" (wenn _{oder ji einen M aximal- oder}

Minintaiwert anuuinìuuit ) reicht _{der Bereich soweit. 'la6 das Spekirumit dort praktisch}

verschwiuidet. In jedem dieser Bereiche

_{wird das liitegral iibrr das}

Srrgangsspektruni mit vielen _{Stiitzsteilen} gettati nach der Trapezregel eriniti cit.

Diese Bi-reichisintegrale werden clamizi luit den (tiber detti

Bereich als konstant angesetzten)

Q uuadraten der Beträge der Uberlragungsfunktion multipliziert

und addiert.

Danksagung

Für den sorgfältigen Fornielsatz und die graphische Ausarbeitung_{dieses Berichts gebührt Frau} Zninski Dank und Anerkezitiumig.

Literatur

Söding, H.: Bewegungen _{und Belastungen der Schiffe}

im Seegang. Vorlesungsmanuskript

Nr. 18 des JIS

Söding, H.: Berechnung

von Bewegungen, Relativbewegungen und Belastungen eines

Rata-marans im Seegang. Bericht fur den_{Germanischen Lloyd, März 1982}

Söding, H.: Eine Modifikation der Streifeinnethode. _{Schiffstechnik 1969, S. 15}

Blume, P.: Zur Frage der

eregenden Längskraft in von achtern kommenden regelmäßigen Wellen. 115-Bericht 334 (1976)

Yeung, R.: A singularity _{method for free-surface flow}

problems with an oscillating _body. Rep. NA 73-6, Univ. of_{Cal. Berkeley. College of Engineering}

Schlichting/Tuckenbrodt: Aerodyriamik des Flugzeuges. 2. Band. _{Berlin 1960} Bohlrnann, H. J.: Abschätzung _{des Bewegungsverhaltens}

von Ubooten. JEL-Bericht

104-342/0570-03-00-00

Söding, H.: Bewertung der _{Manövriereigenschaften ini}

Entwurfsstadiuiiì. Jahrbuch der STG

1984

Program msystem

Die Berechnungen werden mit einer Folge_{von Fortran7î-Progranìmen}

durchgefúhrt. Im Vrrgleich

zu einem einzigen Programm hat _{dies folgende Vorteile:}

Man kann dadurch einzelne

Berechnungsschritte umgehen _{(z. B. durch Eingabe}

gemessener

oder anders berechneter _Werte).

Bei wiederholten Rechnungen für ähnliche Fälle brauchen _{meist nicht alle} Berechnungs-schritte neu durchgeführt _{zu werden.}

Da die Datenübergabe _{von einem zum nächsten Programm}

über formatierte Dateien _erfolgt. hat man die Möglichkeit, _{Zwischenergebnisse auf Plausibilität}

oder Ubereinstinummiung mit

Messungen zu überprüfen.

Modifikationen und Weiterentwicklungen _{des Prograwnisystems}

werden erleichtert. Mögli-cherweise können Teile des Systems auch in anderem _{Zusammenhang benutzt werden.} Der etwas größere manuelle Aufwand zum Aufruf einer Folge von Programmen _{statt eines}

Einzel-programms läßt sich durch eine _{Kommandoprozedur beseitigen.}

Das Programrnsystem besteht aus folgenden Teilen:

EUMEDES (Prüfung der Formnbeschreibung): Das auch für_{andere Schifl und}

andere Aufga-ben anwendbare Programm EUMEDES kann die eingegeAufga-benen _{Querschnitte und Längslinien} sowie selbst interpolierte _{Querschnitte plotten und}

ermöglicht dadurch eine Prüfung der

Ein-gabedaten.

SPGEN (Erzeugung von Querschnittsdaten für

hydrodynamische Berechnungen): Das

Pro-gramm ruft ebenfalls EUMEDES auf interpoliert dann _{an den vomit Benutzer angegebenen} Stellen Querschnitte und _{erzeugt daraus Eingangsdaten}

fuir die folgenden zwei Bereclmnungs-seh ritte:

YEUNGA (Berechnung von hydrodynamischen Spantkennwerten): _{Das Programm}

berech-net hydrodynamische Massen- und

Däinpfungsmatrizeii, den Vektor der erregendeii Kräfte

und Momente durch Wellen _{und die komplexen Amplitudeit der abgestrahlten \Vellen} für Querschnitte durch einen der _{beiden Rüinpfe.}

FLAECHE (Berechnung _{von geometrischen Spantkennwerten):}

Das Progrannit berechnet

aus denselben Eingangsdaten wie YEUNGA die Spantflàche und weitere _geometrische

Quer-schnittskennwerte, die z. T. als Eingabewerte fir das folgende _{Programm benötigt werden.}

Die Ergebnisse werden manuell weiterverarbeitet.

YSW (Berechnung der

Ubertragungsfunktionen der Scitifisreaktionen): Das Progratuni be-rechnet für regelmäßie Wellen _{tinter Verwendung der unter}

3. _berechneten hydrodynaini-schen Kennwerte die Ubertragungsfiinktiouen zwihydrodynaini-schen den Wellen und den

Schiffshewegun-gen sowie den Schnittkräften nach der

in dieseni Bericht beschriebenen Methode

KASW (Berechnung der kennzeichnenden Aiìiplituden der _{Schiffsreaktionen in stationärem}

Seegang): Das Programm berechnet aus den unter 5. bestimmten tTbertragungsfunktionen und Angaben über das_{Sec.-gangsspektruin die kennzeichnenden}

Aniplituden (doppelte

Stan-dardabweichung) der Scliiffsreaktioiieii.