Koninkliik InstitUut vOor de Marine / TU itali 1988
ONDERROUDSOFTIMAL-ISATIE
D 0.0
BKDRIJFSZEKERREIDSANALYSK
Een onderzoek near de mogelijkheden vanonderhoudskosten reductie voor technische systemen bij de KM.
door LTZT 2 A.J. van LUIK
Bijlagen: 3.1 Onderhoudgbladen.
3.2
Containeronderhoud.3.3 Ondethouds rapport (voorbeeld). 3.4 Pielstick onderhoudsaanbeVelingen. 5-1 RAPID StoringsforMulier,
5-2 Uitdrsai RAPID (drie componenten),
pagina
Inleiding 1
HOOFDSTUK 1: ALGEMEEN. 2
HOOFDSTUK 2: TWEE TECHNIEKEN. 4
Gestructureerd onderhoud 2.1 Onderhoud 5 2.2 Schematisering 5 2.3 Faalgedrag 6 2.4 Kostenvergelijking 2.5 3edrijfsrisico 9 2.6 Vier modellen 10 2.7 Resume 11
2.8 Concretisering van de werkwijze
Mains ithe 11
2.9 Theoretische basis
2.10 Model
2.11 Onderhoudsgedrag
2.12 Van component near object
2.13 Enige opmerkingen t.a.v. Monte Carlo Simulatie 2.14 mainsithe
2.15 "Gestructureerd Onderhoud" vs. "Mainsithe"
16 16 17 19 21 22 23 HOOFDSTUK 3: HET BESTAANDE ONDERHOUDSCONCEPT.
3.1 Periodjek ondethoud 3.2 'Grate' Onderhoudsbeurten 3.3 Wijzigingen 3.4 Tot slot 25 25 ;5 27 27 HOOFDSTUK. 4: HERREN MET GE5TRUCTUREERD ONDERHOUD.
4.1 Demons tratiemodel 4.2 Gevoeligheidsanalhies
28
28 31 HOOFDSTUK 5: 5ESTRUCTUREERD ONDERHOUD E.241 DE KM.
5.1 Schematisering 5.2 RAPID systeem 5.3 Ptoblemen 5.4 Parameterwaarden 5.5 StiIstandskosten 5.6 Drie componenten 5.6 Tot slot 35 35 35 37 38 41 43 46 HOOFDSTUK 6: CONCLUSIES EN AAN3EVELINGEN.
6.1 Conclusies 6.2 Aanbevelingen 47 47 48 LITERATUUR 51
SYMSOLENLIJST
In bovenstaand overzicht zijn slechts de meest voorkomende symbolen opgenomen.
_Svmbool Betekenis
eenheid
a Tangens van faaltempo na To BEt C(t) t : Bedrijfsrisico Cyclusduur NLGt F(t) : Faalkansverdeling f(t) : Kansdichtheid
Ke ; Totale kosten correctief onderhOud
NLG Kg : GeVolgkosten
$14 gp : Totale kosten preventief onderhoUd
NLG Krev : Revisiekosten per tijdseenheid
' NLG/t
Kst : Stilstandskosten per tijdseenheid
NLG/t
Este : Totals otilstanddkosten MI correctief ondh.
NLG
Kstp : Totale stilstandSkosten bij preventief
ondh.
NW
Kv : Vaste of VervangingskostenNW
R(t) : Sedtijfszekerheid T : PreVentief onderhoudstijdstip t To : Tijdstip waarop veroUdering begintt
Tgf : Gemiddeld tijdstip Van falen
t
Ti 1 Gewenst tijdstip Van preventief onderhoud
t Tr : Optfmaal preventief onderhoudsinterval
t Trev : ReVisiedtUk
t Tat : stilstandstijd na falen
t E(t) ' : Faeltempo of Storingsgraad fit : Vormgetal (Weibull verdeling)
q
: Karakteristieke standtijd (Weibull verdeling) t Y : Minimum standtijd(Weibull
verdeling) tA
: Constant faaltempo( Oct<To )
fr
:
Standaatdafaijking(pormaal
Vetdeling) Av : Varwachting=LEMING.
Deze vijfdejaars afstudeercipdracht VoOk het Koninklijk Instituut voor de Marine neeft in eerste inttantie tot doel 'het
inventari-sere!) van de mogelijkheden die recente ontwikkelingen op het ge-bied van de bedrijiszekerheids analyse ge-bieden.
Onderzocht wordt of een door RENA ontwikkelde methode voor het optimaliseren van onderhoudskosten toe te passen is op (tembni-ache) systemen binnan de KM, en in Welke mate. De daarbij optre, dende problemen worden geinventarlseerd. Naar aanleiding daarVan warden tenslotte suggesties gedaan voor maatregelen om de be-staande sitUatie dusdanig te verbeteren dat dergelijke methoden met SUoces toegepast kunnen warden.
2
goorrisTux I:
ALGEMEEN:In de
achterliggende jaren
$s met
betrekking tot de
Werk-tUigbouwkunde in het algemeen en ondethoudsconcepten
in bet
04-tonder een
zekere Verschuiving
wear te
nemen. Het betreft hier
een verscbuiving van de traditionele anderhoudscencepten op basis
van
ervaring
- met $nachtneming.van
grote
Veiligheidgmarges-near cancepten op basis
van verwachtingspattonen omtrent
full"-en
herstelgedrag. Deze,
%root de werktuigbone
relatief nieuee,
bena-dering is movalljt
gekotden door de
enteikkeling van de
bedrijie=
zekerheidstechniek.
Bedrijfszeketheidstechniek is
te definieren
als bet geheel
van wisundige, organisatorische en andere toegepast
wetenschap-pelijke technieken,
nethoden en strategist
om te geraXen tot
een
bedtijfezeker
produkt aletede
omde
bedildfszekerheid
van een
prodnkt te bepalen.
Dit onderzoek
zal tich
hoofdzakelijk beperken
tot een onderdeel
Van
dit
gebeel,
namelift
de
bedrijisteerheidsanalyse:
het
Verzamelen van
fetal- en
berstelgegevens en het
bewerken van die
gegevens cm te komen tot een optimaal onderhoudsconcept.
De
badrijfszeMerheidstechniek
is
ean
betrekkelijk
jong
vakgebied.
Pas
in het
begin
van de vijitiger jaten is er een
eerste
aanzet
gegeven
tot
de
zogenaamde
ptobabilistische
benadering van technische
objecten. Zoals
dat bij vele
(electro-)
technische veranderingen
bet geval is
geweest,
lag ook
hjet het
initiatief
bij
de
°triage-
en
wapenindUttrie. be
Amerikaanse
striJ4krachten,
verwikkeld in bet Koreaanse conflict,
lieten toen
een ondettoek
instellen
near
het, functioneren van electronische
apparatuUr.
Deultelag
wees
op
een
erbarmelijke
mate
van
bedtijfszekerbeid
Vandergelijke
apparatuur.
Het Amerikaanse
Ministerie van Defensie
installeetde daarop
een
Commissie die
na
enkele Jaren
sten rapport
uitbraCht dat het
"bedrijiszekerheide-denken" in grote
mate
beeft
bevorderd.
engineer tegeiijkertijd
werd door
eeen aantal sameneerkende
luchtvairtmaatschappijen
een
gezemelijke
onderneming
60gezet,
die
de
bedrijfszekeiheid
van
radinbUizen moest onaerzoeken
en verbeteten.
Onder invloed
van de
in die tijd
beginnende ruintevaart
en
de zich
ontwikkeldnde
kernenergietechniek weid het
toepassings-gebied
tot
buiten
de
electronida uitgebreid haat
mechanische
systemen. Ondanks
deze verheugende
ontwiKkelingen
echter, bleef
de nadruk
op de
electronics& liggen.
Mede daardoor
is er in de
werktuigbouwkUndige werela
een ptableem
blijven liggen,
dat bij
de electronics
hauwelijks van toepessing was. Ni..de vraag hoe de
anderhoudeacties
in
de
probabilietische
benadering
verdisconteerd moeten
worden.
Pas in
retente Jaren
zijn er toot
dat probleem oplossingen
geVonden die zich
alhoewel
tij nog
lang hat perfect
zijn-lenen
nom*toepassing in rekenmodellen
en simulatieprogtamma's_
die ook voot
mechanische objecten
bruikbare resultaten
opleveren.
En dear zal het
nicer niet bij blijven.
Bet vakgebied staat Voldp in de belangstelling. Dit wordt alleen maar Versterkt door
de hUidge
vraag nearsystemen die
en
steeds complexer warden ensteeds Langer Correct moeten blitOen fUnctioneren onder steeds onvriendelijket omgevingsomstandigheden
(hitte, vocht, chemicalien etc.).
Vbeg daarbij de tendens near onderhoudsvrije Cystemen en de noodzaak vpor ontWikkeling van deze technieken is zonneklaar. VOor onderzoeken ale daze is er op dit moment echter het probleem dat
zeer veel van de reeds Ontwikkelde toepassingemethoden
en -programme's eigendom zijn Van zefstandige (commerciele) bedrijven. De gegevens
deartan zijn dethalve niet of elechts
tegen betaling te verkrijgen. Bij de bespreking van twee van de methoden, in Hoofdstuk
2, dient de lezer rich dUs te realieeren dat dit er sleckts enkele zijn uit
een
nog
steeds groeiendevertameling, die echter voor het overgrote deel niet tot de 'open literatuUr behoort.
Von dit
onderzoek is, omin
hoofdstuk 2 nader toegelichte redenen,:gekozen voor een zeer recent
ontwitkelde methods voor Onderhoudsoptimalisatie van REBA nv. te Arnhem. De groep
Risico-en betrpuwbaarheidsanalyse
van MA beef t,
in
sahenwerking pet
de afdeling bouwspeurwerk
Van Rijkswaterstaat
in
Utrecht, eenaantal theoretische modellen ontwikkeld ten behoeve van de kosten optimalidatie van onderhoud.
Juist dere kostenoptimalisatie is vooral bij overheideinstellingen zoals Rijkswaterstaat en ook de Koninklijke marine door de bezuiniginisrondes van de
afgelopen Jaren zeer actueel geworden.
Bet zijn immers de overheidginstellingen die rich tot voor kort konden verheugen in 'Den schijnbare financiele en
personele hiet door
plum
ecOhomische/commerCiale overwegingen en invloeden gedwongen tot het
constant zo efficient mogelijk beheren tan bear middelen. Dat deze
situatie onhoudbaar Was is inmiddels gebleken.
Het studie=object
van den opdraCht is de SWF Pielstick PA4
V 200 motor, zoals geinstalleerd aan
boord van de en
L-fregatten. Vpot den
motor is gekozenmet het oog op het grote aantal exemplaten dat bij de KM in gebruik is en de daarmee sameuheAgende grote hoeveelheid aan
gegevent die in de loop der Jaren is Verzameld. pit
imipliceert overigens niet dat elle benodigde gegevens ook deadwerkelijk besChikbaar moeten Warden
geacht. Dit onderzoek zal o.a. moeten Uitwijzen in hoeverre
een
4
ROOFDSTUK 2:
TWEE THORNIER=
Koala reeds
in
het Vorige hoofdstuk Wetd betoogd, vindt een
overgroot deel
van
het ooderzoeknear
onderhoUds(-kostea) ogtimaliseringstechnieken acbter gesloten_ deureh
pleats. De
research en ontdikkeling worden daarbij ofwel door bedrijven
zelf
verzorgd, of er wordt een daarin
gespecialiseerd bedrijf in de arm genomen dat bestaande
technieken leyert. In sommige gevallen worden
'research-industrlein'
zosls
universiteiten benaderdout
bedrijfseituaties door te lichten met in
ootwikkeling zijnde methoden. In
el
deze gevallenblijft informatie in eerste instantie voor derden ontoegenkelijk.
In dit hoofdstuk zullen twee ons ter beschikkiog sttande
technieken besproken warden. In
de eerste pleats zal dit het
inziont
in
de materie Vetgroten,in de
tWeede plaat$ zal het ons
in staat stellen
de meest
von ons doel geschikte
aanpak te kiezen. De eerste van de twee
is een door KEMA ontwikkeld rekenprogramma, "Gestructureerd
Onderhoud, dat overigens in prihcipe (nog) hiet
opeadar
is. Het tweede is eenWel
gepubliceera ainulatieprograMma van de TO Eindhoven, "Mainsithe^. Dit
is
niet expliciet vooroptimalisatiedoeleindep ontWorpen, maar voor het
simuleren *an onderhoudsgedrag
voor ontWerpdoel-einden. Het is echter mogelijk dit
programme voor optimalisatie toe te passen. Beide
programme's stoelen op dlgemeen aanvaarde basisprincipes uit de bedrijfezekerheidsteOhniek,
die bij de beschrijvipg Van het eerste
Van de twee programme's den de orde zullen komen.
GestrUctureerd Onderhoud.
2.1 Onderhoud.
Alvoreni
over
het
optimaliseren
van
onderhoud te kUnnen
spreken, zUllen
we 'onderhoUd' moeten
definioren. Onder onderhoud
281 Warden
verstaan het
geheel van (meneelijke)
handelingen dat
de inStandhouding
van apparatuur tot doel
beef t.
Vah onderhoud bestaan
twee belangrijke
vormeni te weten:
-Storingsafhanke4jR of
Corkectief onderhoird;
-Prevehtief onderhoud.
De
laatste
is
onder
te
verdelen
in
Toestandsafhamkelijk en
Gebruiksafhankelijk
onderhoud.
Toestandsafhankelijk
onderhoud
wordt bil,deze opdtacht
boiten beschouwimg
gelaten- Dit gebeurt
voornamelijk otdat
noch Mainsithe
noch destructureerd
Onderhoud
dit
soort
onderhoud
in
een
model
kunnen
beschrijven.
Benachterliggende
oorzaak
is dat er pas de laatste tijd
vordetingen
zijn gemaakt bij het
vook deze
onderhotdsvorm
benodigde bepalen
van de
toestand van
het object.
Denk hierbij
artm methoden alt
trillingsonderzoek,
Vloeistofanalyse Maar
ook
aan
by.
echo- en
endoscopie,
Rest
Ons
due
correctief
en
preventief onderhoud
waarbij
corder
het
laatste
slechts
gebruiksafhankelijk
optreden wordt
veretaan.
Degrens
die
de
ene
Onderhoudsvorm
van de andere
scheidt is het
storings- of faalmoment.
Bij preventief
onderhoud
wordt
dat
tijdstip
niet
afgeWitCht.
Bij
correctief onderhoUd
gebeurt dat wel,
alvorens
er
onderhoud
wordt
gepleegd. Beide
vormen hebben
toor- en
nadelen. Voor
welke Vorm
of voor welke
combinatie Van die
twee
gekozen
moet
Worden
hangt
van twee
belamgrijke aspecten at:
- De
bedrijfszeketheidsverwachting
van
het betteffende
object: is et strake
Iran een Verouderingsprocesno
ja, den
zou preventief onderhoud
nUttig kunnen zijn.
- De kosten
die de onderscheidelijke
yormen met zich
Amebrengen.
2.2
Schematiserina.
Ben belangrijke
step in
het proces
van onderhoudsoptimali.,
satie is
het opetellen
van
een
model van het te
onderzoeken
object. Het object
Moet deartoe Warden
opgedeeid in subsystemen,
(hetgeen we
ook bij Mainsithe
zullen moeten Arlen).
Het crtterium
waarop den schelding
plaatsVindt is de
te verrichten funcile
van
het subsysteem.
De gevorm4e
sUbsystemen dienen
vervolgens op bun
beurt opgedeeld te
worden
in
componenten,
die els
geheel de
6
2.3
Faaldedraa.
Wanneer
het
object
is
opgedeeld
in compenenten is
de
volgende step het bepalen van het faalgedrag van elite atzonder-
lijke
component.
Daarvoor
is
een
uitgebteide
faal-
en
reparatierapportage van het betrokken
object otiontbeerlijk. Een
andere belangrijke bron
van informatie hierbij is de 'werkvloer',
de specialisten die dagelijks
met de apparatuur omgaan.
Zij zijtt
Vaak in
staat eventuele hiaten in de bovengenoemde rapportage in
eq. aan
te
vulleth
Het
resnitaat
wordt
grgisch weekgegeven
d.m.v.
de
zogenaatde
Badkuipkromme;
een
curve
Stearin
de
storingsgread of faaltempo staat uitgezet
tegen
den tijd-as (zie
figuur 1).
De storingsgraad
z(t) is
de kens dat de component,
gegeven
dat
hij
ten
tijde
t
nog
fulictioneerde,
zal
falen
in
het
tijdinterval
(t)t+dt]
.Entering
wijst
uit dat de curves een
redelijk constant middengedeelte hebben wearbij z(t)=
=constant.
Vaak _echter
zal
blijken
dat de. bescnikbare
informatie niet
toerei*Ond is Vbot een exacte bepaling Van het Vet.loop, zodat ge,
werkt
Sordt
Met
een
vereenvoutligde kedtme, een schematieering
(Zie figliUr 2).
Een eerste vereenvoUdiging betreft
het, weglaten
van de zgn.
kinderziekte- of
inbrandperiode. Dit
is het
begin Van de curve
die daar van een aanvankelijk verhoogd faa1tempo stark dealt near
de
constante
Waarde
van
het middengedeelte. flit ken
zonder de
werkelijkheid al te veel geweld
aan te doen. Tijdens deze periode
is
prevent jet
onderhoud
imMers
toch
zinloosT. een
eventuele
vervangende component zal met
dezelfde kans
op 'stertproblemen'
kampen als de component die hij vervangt.
Ben
tweede
vereenvoudiging
is
het voorstellen Van het laatste
deel van
de
curve,
het verouderingsprocet
Maarbij
z(t) weer
stijgt, door
eett rechte. De aanyankelijk constante waarde zal op
een tijdstip TO overgaan in on lineait
Stijgende
lunatic. Deze
vereenvoUdiging
van
het
(onbekende)
werkelijke
verloop wOrdt
gerechtVaardigd door de overweging
dat:
-gegevens voor een hogete orde benadering,
last stash
het
exacte verioop, doorgaanzt ontbreken,
-met behulp
van SerkVloer ervaring het model een
conser-vatieve i.e. voorzichtige schatting
voqr het
onderhouds-,
interval leverti
-deze bentadering het rekenwerk
aanzienlijk Vereenvoudigt.
We merken op dat pteventief onderhoud
bij deze voorstelling
dus pas zinvol kan zijn
na To. Bass den is
er immers sprake
van veroUcleting
en pas dan zou het Uitvoeren
van onderhoud
tot Verlaaing van het faaltempo
kunnen leiden.
Om het voorafgaande te
canctetiseren voeren we de negatief.
exponentiele verdeling
in. Dat
is een in de
bedrijfszekerheids-techniek algemeen gebrUikte
faalkansverdeling. (Bij de
bespreking
van Maineithe Ullen ook andere
gangbare Vetdelingen aan de orde
komen.) Deze verdeling
at
uit van
de ojuist genoemde
veron-derstelling
dat
het
faaltempo
van een component 'pen
cqnstante
2.3 Paalaedraa.
Mannar het
object 5.0 opgedeeldin
coagonentenis de volgende step het b8P4Acn van het faalgedrag Van elite aftonder-lijke component. Daarvoor
is een Uitgebreide faal- en
reparatierapportage Van het betrokken
object onontbeetlijk. Len andete belangrijke bran van informatie hierbij
is
de 'Werkvloer'i de specialisten die dagelijks met de apparateer omgaah.Zij zijn Vaak in stint eVentuele hiaten in de bovengenoemde
rapportage
in
eq. ago te Vullen. Het resnitaat wordtgiafisch weergegeven
d.m.y, de zogenaeMde
BadkuipktOPMe; een curve Wearin de
storingsgraad of faaltetpo staat uitgezet tegen een tijd-as (tie
figutr 1Y.
De storingSgtaad z(t) is
de kans dat de component, gegeven dat h*j ten tijde t nog fuhctioneerde,
zal falen in het tijdinterVal ct,t+dt]
Snaring wijst
nit
dat de curves een
redeilik constant middengedeelte hebban waarbij z(t)=X=constant. Vaak echtet zal blijkeft dat
de beschikbare infortatie niet toereikend is voor een exacte bepaling Van het verloop,
zodat ge
werkt wordt
met eett vereenvdudigde kromme,can sehematisering
(Zie figuur 2).
gen eerste vereenvoudiging betreft_het weglaten van de zgn. kinderziekte- of
inbrendperiode. Mt is
het begin van de curve
die dear Van een aanvankelijk verhoogd faaltempo sterk dealt near
de constante waarde tan
het middehgedeelte.git ken zonder de
werkelijkheid al te Veal geweld aen te doen. Tijdens deze periode is preventief ondezhoud immers
toch ziploos; een
eventuele vervangende coMponent zal met dezelfde kans op istartproblemen! kampen als de component die hij vervapgt.
Een tweed.
vereenvoudiging is het voOrstellen van het laatste deel van de curve, het verouderingsproces
wearbij tit) weer stijgt, door
een rechte. De aanvankelijk constante
*Mit zal op
een tijdstip To overgaanin nn lineair
stijgende functie. Deze Vereenvoudiging van het (onbekende)
werkelijke verloop wordt gerechtvaardigd door de overweging dat:
-gegevens voor een hogere orde benadering, 'eat staan het exacts verloop, doorgaans ontbreken,
-Met behulg
van WetkVloer ervaring het model een conser-Vatieve i.e. voOrtichtige schatting voor het
onderhouds-interval levert,
-deze benadering het rekenwerk aanzienlijk vereentoudigt. We merken
op
dat preventief ondekhoud bij dazevoorstelling dus pas zinVol kan zijn
na
To. Pas denis
et Immers sprake van veroudering
en pas den zou het uitvoeren van onderhoUd tot verlaging van het faaltempo kunnen leiden.
Om het voorafgaande te
concretizeren Voeren we de negatief exponentiele verdelipg in. Dat is een in de
bedrijfszekerheids-techniek algemeen gebrtikte faal.kansverdeling
(Bij de bespreking van Mainzithe zullen oak andere
gangbare verdelingen aan de orde
gekarakteriseerd door: -Storingsgraad of faaltempo:, z(t) = limn 12( t< R xt+dt I R>t I = Ai->o AZ -Sedrijfszeketheid of 'Overlevingskant,:. R(t) = Pik t}
= e
-Faalkansverdeling of Cumulatieve verdelingsfunctiel
-At
F(t) = Pit < t) = 1 - e
-At
-Ransdichtheidsfunctie: f(t)= lint Pit < R
<t+dt1 = N.e 41.0
dt
In deze formUles stelt x het falen van de component
voor.
BoVenstaande wordt gebruikt voor het constante
gedeelte van de curve, dear wear slechts
'willeketrig falen' optteedt. Dat wil zeggen voor de Curve tot t = To.
Vanaf To is de component ondertevig aen veroudering. Vanaf
To wordt de stijgende functie beschreven door een cpmbinatie van de
negatief exponentiele verdeling en een andere in de
bedrijfszeketheidstechniek veelvul-dig gebtnikte verdeiing, de Weibull-everdeling.
Deze verdeling is in het algemeen
toepatbaar bij de beschrijving van het faalgedrag van objecten die - zoals bij one het geval is
- opgebouwd zijn
te denken uit meerdere
componenten, en els falen tan het object veroorzaakt Wordt door de ernstigste van een groot aantal
disfuncties Van het
object. Sij deze verdeling wordt de storings-greed beschreven door:
-z(t) = (aft) t
-At
oc,p> 0
Door parameter , de vormfactor, te
wijzigen kan hiermee een
constante, stijgende, of
dalende katakteristiek worden beschreven. Voor = 2 is de functie 1ineait
stijgend (de macht is 15.De coMbinatie van
de twee beschrelien
verdelingsfuncties levert de Volgende
uitdrukking voor de stotingsgraad: z(t) =
)6+
2a
(t - To), a > 0 (1)
met faalkansverdeling:
-At - aft
- To)* F(t) = 1 - e(2)
en een faalkansdichtheid:
f (t) =
fl+ 2a(t - To H e
-At - at
- TollMet deze beschrijving is de bedrijfszekerheid dan
-at- aft - TO) R(t) = e
Aldus zijn er Voor de beschrijving Van de
faalkaraktekittiek van een component drie parameters nodig, natelijk
, To en a. Met
name het bepalen van
een goede benadering van het verouderings-proces i.e. het schatten van parameter
a blijkt in de praktijk problemen op te leveren.
Gebruik van een andere grootheid, die in relatie fleet tot a, kan die problemen
vaak oplosssen: het gemid-delde tijdstip van falen Tgf (Time of general Eailute).
Voor Tgf
Tgf = t dt. Zij hap dekhalve geschat
Warden met het rekenkundig gebiddelde van de faalmomenten van de
component, gegevens die vaker beschikbaar zijh. Doorgaans zullen echtet Tgf en oak het tijdstip To geschat toeten warden door mensen Van de Ivloer'. (Er bestaan methoden am een eensluidende eh
redelijk betroMwbare eimd-scnatting te geneteren.
Een daarvan is de zqn. Delphi-methode die vaak toegepast wordt en in de vakliteratuur
besChreven staat.)
2.4 Ibetenveraelilkind.
Gezien de
doelstelling van het programme, het reduceren van de hasten van enderhoud, is het nodig die
kosten te inventarise-ten. Dearnaast is het miteraarci
oak gewenst die kosten te kunnen herekenen. Deartoe warden een aantal
kostanfuncties ingevoerd, die slid in Nederlandse Guldens (10,G)
Warden uitgedrUkt:
-Kp
-Kc
Kstp Kstc KgTotale hasten
van
preventief onderhoMd; Tdtale hasten van correctief ondekhoud; Vaste kosten of
vervangingskosten, die gelilk zijn voor beide
onderhoudsvorten; Totale stilstandskosten van
die een functie zijn van de Totale stilstandpkoSten van die een functie zijn van de
preventieif onderhoud
revisiedUUr (Trev); correctief onderhohd reparatieduur (Tst); De gevolgschade hasten die voortvloeien uit het falen van een component (exclUsief Kv en Kato): Bij bovenstaande
uitdrukkingen bestaan de Volgende relaties: Kp = Ky + Kstp
Kc'= Ey + Kstc + Kg
Kstp is
gedefinieerd alsen fUnctie
van de revisiedUMr Trey.
Daartussen wOrdt een lineaire relatie
Verondersteld
Er wordt nu eon nieuwe grootheid
gelntroduceerd Met die
grootheid, de revisiekosten
per tijdseenheid (Krev), geldt Kstp
a
Trev . KrevN.B. Binnen deze definiering bestaan ook situaties waarbij Kstp = 0. Ni. bij zogenaamde
discontinue systemen, als er onderhoud plaatsvindt op tijdstippen dat er geen stilstandskosten aan verbonden zijn.
Evenzo wordt bij de factor Kstc eon lineair
verband tussen Kstc en Tat verondersteld.
Daarvoor geldt een analoge relatie:
waarin Kst de bepalen van de questie van sdhatting ken bewijzen. stilstandskosten grootte van deze ervaring. Voor
colt bier by.
nieuwe
dan:
Kstc = Tat. . Kst
per tijdseenheid voorstellen. Het twee kostensoorten is meestal een het maken
van en betrouwbare
de Delphimethode zijn
diensten
2.5 Bedrilfsrisico.
Aan de hand van de nu
gedefenieerde kostenindeling ken vervolgens eon nieuw begrip
warden ingevoerd: het Bedrijfsrisico. Daaronder wordt verstaan de
som van
de kostenvan correctief onderhoud vermenigvuldigd
met de kens dat de component faalt (Kc . F(t)) en de kosten
van preventief onderhoud vermenigvuldigd met de kans dat hij niet faalt (Kc . R(t)). In formulevorm:
BRt = Kc . F(t) + Kp (1 - F(t)) (4) Optimalisatie van het onderhoudsinterval
wordt bereikt door het minimaliseren van het
bedriiferisico.(figuur 3). Er wordt op gewezen dat bij een bedrijf als de
KM, wear kosten ale gevolg van verlies
aan productie of waardevermindering
van
het 'produkt' moeilijk to quantificeren
zijn, het niet eenvoudig
is am het bedrijfsrisico
van eon werktuig to bepalen. Het produkt dat de KM levert is immers "gevechtskracht op
zee". Wat zijn in
dit licht gezien dan
bijvoorbeeld de stilstandskosten van eon
fregat of eon
2.4 Vier modellen.
Om de kostenenalYse op eel,
overzichtelijke wijze te lijf te kunnen gaani Wotdt er een indeling in vier
modellen gehanteerd. We ondermcheiden:
I Het Bedrijfemodel.
airmen dit model vallen die systemen die permanent
(continue) gebruikt warden, en die systemen die perio-diek (discontinue) in gebruik zijn. Als een permanent
in bedrijf zijnd systeem faalt dan is
dat direct merkbaar. De tweede
soon systemen
kan oakfalen tijdens de stilstandsperiode.
Het verdient de voorkeur om onderhoud tussen twee bedrijfsperioden in te planners . Het moge duidelijk zijn dat zeer veel werktuigkundige objecten Cook
het
studieobject van den
scriptie) anderdit bedrijfs-model vallen.
II Het Standbymodel.
Tot dit model behoren
de systemen die relatief weinig in bedrijf zijn, dear zij slechts warden aangesproken cm een
vervangende of beveiligende task uit te voeren. Denk hierbij aan bijvoorbeeld
een noodstroomagregaat of een oliedruk-alarmlampje van een auto.
III Het Preserveringsmodel. Met dit model kunnen
de kosten en baten van preserve-rend onderhoud tegen elkaar
worden afgewogen. Met preserverend onderhoud (een vorm van preventief onder-houd) worden die onderhoudshandelingen
aangeduid wear-wee het verouderingsproces wordt
vertraagd, zodat het onderhoudsinterval verlengd ken warden.
Voorbeelden zijn schilderwerkzaamheden,
olieverversen en wegdek-verbetering.
TV Het Harmonisatiemodel.
Zodra de optimale onderhoudsintervallen
van de afzon-derlijke componenten bekend zijn,
is het mogelijk een verlaging van de totale kosten te bewerkstelligen door middel van zgn. harmonisatie.
Dit is het zo gunstig mogelijk op elkaar afstemmen van de
diverse onder-houdstijdstippen. Dat houdt ca. in dat veel componen-ten niet op bun specifiek optimale onderhoudstijdstip dat onderhoud ook zullen krijgen. Voor
dit op elkaar afstemmen is ook weer werkvloerervaring nodig voor het inzicht in welke werkzaamheden wel en welke niet of moeilijk gecombineerd kunnen warden.
Harmonisatie leidt tot twee belangrijke doelen:
- een verlaging van de
totale kosten per tijdseenheid, mita de als gevolg van het op een niet optimaal
tijd-stip uitvoeren van
onderhoud optredende kostenverho-gingen lager zijn dan de besparing die optreedt doordat meerdere onderhoudswerkzaamheden
gecombineerd worden;
- het verkrijgen
van een in de praktijk uitvoerbaar onderhoudsprogramma.
2.7 Resume.
Alle benodigde weisktuigen voor
de beoogde
kostenoptimali-satie zijn nu bekend.
Voor we verdergaan zullen We de zakeo n00 eens op een rijtje Zetten. We veronderstellen dat
het object is onderverdeeld
in
subsystemen en dieop
bun beurt in compOnenten. Van die componenten moet het
fealgedrag Worden echterhaald en vastgelegd in een denkbeeldige
(gescheMatiseerde) badkUipkromme.
Als
dat it gebeurd poet het herstelgedtagworden Uitgedrukt
in
dein 2.4 genoemde kostenfactoren en
moeten de daaraan verbonden kosten worden btpaald. Tenslotte
moet het van
toepassing zdinde Model (I, II of III) bepaald Worden.
Aangezien de
Pielstick diesels onder model I vallen wotdt alleen dat model vetder besproken.
Concretiserina van de wetkflize. Bij model I worden Vier mogelijke
soorten onderhoUdspolitiek onderscheiden. Dat zijn achtereenvolgeht:
Onderhoud render inspectie, - Onderhoud met lnspectie;
044n preventief onderhoud, Ben limiet toot z(t).
De vier soorten zullen hieronder
2.8.1 Onderhoud zonder inspectie.
Als We het tijdstip Waarop onderhoud plaateVindt
T noemen,
dan zijn er ten opzichte Van het begin yen veroudering (To) dtie mogelijkheden: T ) TO , T < To en T = To. Met de
in
de Voor-gaande paragrafen beschreven rekenregelS geldt voor
de eerste mogelijkheid het Volgende.
De faalireqUentie wordt tijdens het verouderingsprodee beschreven - a(T To)2
met F(T) = 1 - e
zodat het bedrijfsrisico
BRt(T) geliik is aan (4)1
AT,a(T-TO)z -XT-a(T-To)2 Kv + (Kst.Tst + Kg)(1 e ) + KreviTrev.e
Het zal altijd voorkomen dat er
componenten falen voordat T is bereikt. Het bedrijfstisico geldt
this Voor een periode die
oeMiddeld jets korter is dap het
Ondethoudsinterval T. Die Periode wordt angeduid met de CyclusdUur C(T). Daarvbot
C(T) = j R(t) dt (5) Het optitale onderhoudsinterVal is nu te bepAlen door
Voor
het een minimumbedrijfstisico per tijdseenheid te bepalen.
Het bedrijfsrisico per tijdseenheid is gelijk aan
Bgt gedeeld door de periode waarop hij van toepessing is:
BRt (T) C (T)
Het minimum wordt gevonden door
de partiele afgeleide near T gelijk aan 0 te stellen:
6 BRt (T)
C (T) = 0
6T
De waarde van T die het oplossen vandeze vergelijking oplevert Ss het optimale onderhoudsinterval,
Tr. Realiseren we ons verder dat we kunnen schrijven:
6 MS-
C (T) = BRt (T) .1 -(T)
. C (Ti oT T C (T) Ctlt) /0) T dat tevens geldt dat:C (T) = R(T)
LT
en dat de afgeleide van het hedrijfsrisico:
-AT-a(T-To? SBRt (T) = (Kst.Tst - Krev.Trev
+ Kg) . ( +2a (T-To)).e
dan blijkt dat T = Tr indien:
BRt (T) = (Kst.Tst - Krev.Trev + Kg).( A
+ 2a(T - To)) C(T)
Net analytisCh oplossen
van doze vergelijking
'evert dootgaans problemen op. Met behUlp van een computer echter,
is tabor middel
van een numerieke
nulpUntsbepaling Tr
snot to
vindet. (figuur 4)Voor de tweede Mogelijkheid vook T,
T < To,
het bedrijfstisico eenvoudiget dear we
in
constante r(t) zitten:-AT Bit (T) = Kv + (Kst.Tst + Kg)(1 - e )
wordt de formule van
het gebied Van eon -AT
+ (Krev.Trev).e
-AT
In dit gebied geldt voor de cyclUsduur (5): c(T)
- e ) A
Met het bovenstaande is
in
te zien dat Voor het interval 0 < T < To het bedrijfErisico
per tijdsinterval (BRt / C (T) ) een dalende functie is. Zoals ook
zonder berekening was in te zien blijkt bier mathematisch dat
preventief ondethoud voor To zinloos is, dear er in dat interval geen minimum beataat.
Voor.de nogelijkheid waarbij T = To = Tt moet, als we dit
invullen in bovenstaande
relaties, gelden dat:
-ATo .0To
Kv + (Kst.Tst + Kg)(1 - e ) + Krev.Trevie =
-) To = (Kst.Tst - Krev.Trev Kg) (1 e Dit is het geval als we (KV + Krev.Trev)
kunnen
verwaerlazen ten
-Aro
opzichte van (Kst.Tat + Kg)
(1.
-e ), oftewel ale: KV + Krev.Trev CC Kst.Tst + Kg.
Dit is ova te
beredeneren:
je
pleegt zodta de component gaat verouderen preventief onderhoUd, indien de kostendaarvan Veel lager
zijn
den de hastendie een defect Met rich pee zullen
brengen.
Onafhankelijk van de ligging van
onderhoudstijdstip T is het
volgende van groot belays;. De
nauwkeurigheid van de volgens deze methods bepaalde waarde van Tr is altijd
afhankelijk van de nauwkeurigheid van de
waarden waarmee de denkbeeldige badkuip-kromme is bepaald, i.e. van de
parameters A, To en a. Of de kromme inderdaad de
werkelijkheid dicht genoeg benaderd
is te
bepalen aan de hand van tussentijdse
inspecties. Indien inspec-ties in de onderhoudsstrategie
warden ingepast wordt het verhaal-jets enders.
2.8.2 OndethOnd met inspectie.
Inspecties kunnen aanleiding geVen tot het bilstellen van de
badkitipkromme en dus van de berekende waarde van Tr
(fignur 5)
Met tadruk wordt er op getezen dat dit jets finders is dan de gevolgde werkwijze bij het niet behandelde toestendsafhankelijk onderhoud. Daarbij Warden inspecties uitgevoerd Om gedurende de gebruibsdOur Van een component het verloo0 Van de belastbaarheid
en
belaating te bepalen. Die gegevens worden dan gebruikt at eenschatting to doen van het tijdstiO van vervangen van de component. Toettandsafhankelijk onderhOud is derhalve pas nuttig als
-Het 4herhaUpt togelijk is relevante parameters voor de
conditie Van de component Zoo meten;
-daarbij blijkt dat de spreiding
in
de belasting en/of belastbaatheid grootis;
-de vekhouding tussen de kosten Van correctief en preVentief onderhoud groot is.
Net doe], van dit progratte is eChter primair het bepalen van een optimaal anderhoudsintitVal voor alle compOnenten. Pas als mocht blijken (tat dat problemen oplevert en als de
component
bovenver-melde eigenschappen heeft, is toestandsafbankelijk onderhOud een mogelijk'altetnatief.Ala tot inspectie wordt besloten moet worden bepaald wanneer dat moet gebeuren. Dat tijdstip moet uiteraard - met een veilige merge - 1.66r het veronderstelde tijdstip To
liggen. Net de re-sultaten van de inspectie worden vervolgens de parameters
, To
en a gedvalueerd en zonodig gewijzigd, zodat een natuurgetrouwer beeld van het faalgedrag onstaat
(figuur 6). Met de nieuwe gege-vens kan dan een betere Tr worden bepaald.De kosten
van den
inspecties kunnen in dit modal niet worden verwerkt. Duidelijk zal zijn dat die kosten zo laag mogelijk
moeten worden gehouden door niet meet inspecties clan noodzakelijk uit
te voeren. Net bepalen van dat aantal zal op ervaringsbasis moeten gebeuren. 2.8.3 Geen Pieventief onderhoud.
Indien tou blijken dat de kostenverhouding van correctief en preventief onderhoud nagenoeg een bedraagti zal het goedkoper zijn OM Slechts correctief onderhoud te plegen. Dit omdat preven-tief onderhoud per Oefinitie eerder en due nicer plaatsvindt. DeZe strategie is zinvol
els
voor de diverse kosten geldt datlKstp = Kstci Net plannen van een stop
levert gen
tijd-winst
en
de kotten per uur von onderhoud en reparatie zijn gelijk;Kg = 0. Net is belangrijk dat et tgv, een
fel
goon
2.8.4 Ben limiet voor z(t).
Bij het uitvoeren van een
kostenoptimalisatie is het mogelijk dat de faalfrequentie z(t)
how
oploopt alvorens onderhoud wordt gepleegd. Net zal echter in sommige gevallen zo zijn, dat het overschrijden van een bepaalde waarde van de faalfrequentie niet wenselijk wordt geacht. Dat zou het geval kunnen zijn als een fell van een component menselijk letsel ofandere oncontroleerbare gebeurtenissen tot
gevolg zou kunnen hebben. In deze gevallen zal men een limiet aan
z(t) willen stellen. Net programme voorziet in deze mogelijkheid. Ale we die waarde zL noemen geldt:
TL c zL - z(To) + To 2a
Ala TL < Tr dan wordt TL het nieuwe
onderhoudsinterval. Bij dat nieuwe interval horen dan een nieuwe cyclusduur C(TL) en een nieuw bedrijfsrisico BRt(TL).
Omdat TL 0 Tr zal dit en kostenverhoging tot
gevolg hebben. Die zal als extra gevolgkosten
per tijdseenheid worden beschouwd en
bedraagt:
Kg = BRt (TL) - BRt (Tr).
C (TL) C (Tr)
BoVenstaande is grafiseh Weergegeven
in
figUOr 7.Zo is er een eenvOUdig verbena tussen gevolgkosten en de toelgatbare faalfrequentie, waardpor eet
goede beleidskeuze ten
aanzien van de cfrootte van het onderhoUdsinterval mogelijk
Wotdt.
MArNSITHE.
2.9 De theoretische basis.
Door de sectie Ontwerp en Onderhond van de vakgroeP van de Technische Universiteit Eindhoven
is eon programme ontwikkeld, dat met name gericht is op de ontwerpfase ven een object. Het is echter oak bruikbaar voor het
optimaliseren van onderhoud van bestaande (werktuigkundige) objec ten. Het
programme MAINSITHE (MAINtenance Simulation PH Eindhoven) maakt gebruik van Monte Carlo
simulatie-technieken.Men is uitgegaan van Technische objecten in de ruimste zin van het woord. Vervolgens wordt
gesteld dat al deze objecten zijn te splitsen in componenten. Bij deze splitsing zal men zich
voornamelijk
laten leiden door onderhoudstechnische criteria, waarop nog zal worden ingegaan. Ten aanzien van de herstelstrategie na falen kunnen objecten
warden ingedeeld near (zie figuur 8):
Wegwerpobject: na storing in zijn geheel vervangen Herstelobject: na storing herstellen
Herstelobjecten kunnen op bun beurt worden ingedeeld near:
- Vernieuwingsobject: na storing woiden naast het defect elle overige tekortkomingen hersteld; Eeparatie-object : ne storing Werdt slechts de
falende component gerepareerd/vervangen. De ptoblemen tav. het beschrijven van
het ondethoudsgedreg, het
totaal van faal- en herstelgedrag, Van coMponenten liggen met name bij reparatie-objecten..Eij
verniennings- en wegwerpobjecten treedt immers steeds na de eertte
storing volledig herstel op. Daarom is getracht het reparatie-object in een model te
'vangen'.
2.10 Het model.
Voor het model is naast het onderlinge verband der componenten oak van ieder van die
componenten de reactie op belasting en op onderhoudsacties van belang.
Het model most
daarom omvatten:
De bekend veronderstelde
onderhoudsgedragingen van de componenten. Daarin moeten belastbaarheid en belasting verdisconteerd zijn tav, het faalgedrag, en zaken zoals bereikbaarheid en demonteerbaarheid tav. het herstelgedrag.
De faalstructuur van het object. Die wordt gevormd door het geheel van functionele relaties dat bepaalt in hoeverre het falen van een of meerdere componenten al
dan niet het falen van het object ofwel het falen van andere componenten
tot gevolg beef t.
een gepeenschappelijke obrIask falen,
in e'en zgn. faalmodugl
warden ondetgebracht.
3. Het onderhogdsconcept van het object
Dit Wordt gedgrende de letensduur
sle
ongeWijzigd verosdersteld.T.a.v.
onderhouds-strategieen wordt in het bijzonder onderscheid
gemaakt tussen defect-, gebthiks- en evt. toestandsafhankelijke acties.
In het model wordt
heestel als hvolledig" Vetondersteld, d.w.z. dat op component,nivedh Vernieuwing dsn *el vervanging pleats-vindt. Net het model wordt beoogd het onderhoudsgedrag tot de eerste feil en - voorzover relevant
-gedurende de rest van de levensduut Van het object in kaait te brenges: Dit resUltaat ken, aangevUld met relevante kostenfactoren, warden toegepast am in de ohtWerpfase uitspraken over de
behoefte aan, en kosten van
onderhoud te kunnen doen. Het resultaat kan ook gebrgikt warden am tot onderhoudsoptimalisatie te
komen. flit moet den langs iteratieve
secs
gesdhieden.2.11 Het Onderhoudsaedraa.
Om tot een bruikbaar model te komen is het noodzakelijk het faal- en herstelgedrag, semen het onderhoudsgedrag,
van de compo-nenten te kunnen beschrijven. Zowel falen
als herstellen zijn
stochastisch variabel en zijn met een verdelingsfunctie te
.
benaderen. T.a.v. de te kiezen verdelingsfuncties
kan het vol-gende opgemerkt warden:
Faalaedraa. Voor bepaalde componenten is een hoofdfaaloorzaak
en
-mechanisms te onderkennen. De
beschrijvende verdelingsfunctie hoeft in dat geval slechts daarmee rekening te houden.
Meestal zijn er echter meerdere faalmechanismen tegelijkertijd werkzaam. De beschrijvende functie is er dan vaak 6611
met drie parameters.
Herstelaedraa. flit wordt vaak bepaald door slechts een of enkele
onderhoudsacties. Om een dergelijk gedrag voldoende nauwkeurig te kunnen beschrijven zijn doorgaans oak bier verdelingsfuncties met drie parameters tmnodigd.
Hierondet volgt een beknopt overziqht van de verdelings-fgncties die regelmatig Voor het beschrijVen
van feel- en
herstelgedragingen gebruat Worden. Voor het beschrijvec
van de vele torten van
ismi-mechanismen met daarbij horende Uiteen-iopende belastingssitUatiet wordt doorgaSns een keuze git een van
Onderiitaande verdelingsfaacties
gemaakt. Daarbij worden vetval-gess de juiste wearden van
de parameters gezocht zodat de beschrijving to goed mogelijk is. Van
de besproken verdelingvn staan grafische toorstelljcgen in figuur 9.
Weibull verdelina. Drie Karakteristieke standtijd is speciaal voor dit verschillende processen genoemde verdelingen zijn verdeling (figuur 10).
Eknonentiele verdelina. Een parameter:
A.
Daze vetdeling beschriflt een Constant faaltempo
en
leent zidh Voor -het beschrijven van toevaisfouten.1Standaatd) Normaalverdelinq Wee parameters: de
Verwachting (m) On de Standaardafwijking
Beschrijft een toenemend faalteMpo zoals degradatieverschijnselen
(slijtage). Zij is echter ongeschikt in sitUaties met korte standtijden
(tijd tot aerate storing) omagt deze verdeling geen beperking naer links heeft.
;Joa-Normale Verdelina. Twee parameters:
Verwachting(p) en
Standaatd--4dwijking
(0).
Hierbij is nietzoals bij de
norgaalVerdeling t meat log(t) normaal verdeeld. Het faaltenpo
is
aanVankelijk stark stijgend en later
geleidelijk dalend. Ben
detgelijk verloop wOrdt vaak bij Vettoeiing door wisselende
belasting aengetroffen.
parameters: Minimum standtijd (T),
(,) en vormgetal
(P). Deze verdeling doel ontwikkeld en kan zest
veel beschrijven. Enkele van de eerder zelfs speciele gevallen van de Weibull Deze functies zijn terug te vinden in normblad NEN 3117.
VOor het kiezen van de meest geschikte Verdelingsfunctie en het bepalen van de bijbehorende parameters zijn wederom gegevens
nit de praktijk benodigd. Indien Men zich
in
eertte instantie richt op het beschrijven van ondethoudsgedrag
yen
coMponenten in bestaande objedten, bestaan ettav. het verktijgen van eel':
betronwbaar
resUltaat de volgende eisen:De irearnemingen moeten afkomstig zijn tan een
static-nair proces. flit houdt p.a. in dat
feilen tgv. vet-keerde bedrijfevoering ("misuse") buiten beschoUwing
gel-sten moeten warden.
Als uit de beschikbare gegeVens een steekproef
wordt
01940gen moet deze representatief
zijn
i.e.aselect en uit eon voldoende grate
populatie. De neetWijte(n)
moet(en) toldoende nauwgeUtig zijn. Zij moeten dus goed gedefenieerde neetgrootheden en -criteria hebben.
Om te kunnen bepalen
of bepaalde praktijkgegeveng toepas-bear zijn op toekomstige ontwerpen
met detgelijke componenten, moeten populatie,
tregkingsprocedure en meetprocedute bij het yerkrijgen van de gegeveht in operationele
termen bekend zijn. Vaak zal dat niet
het geval zijn. In die gevellen zijn de gege-yens echter niet onbruikbaar, meat de
waarde ervan moet warden beoordeeld aan de hand
van
gat er over de herkOmst bekend is. In het algemeen zijn er drie grate groppen van gegevensbronnen. Nat gijn achtereenvolgens: de
(vak)literatuur, (coMmerciele)
databanken die struts eon aantal
Jaren steeds grater in getal MOtden en ten Blotto de eigen
bedtjfearchieven. Tn verband met
bovenstaande oVetwegingen omtrent
betrouwbaatheid van gemeagte sdhattingen, zijn gegevens uit de laatste categoric veruit boven die uit de andere time te vetkiezen.
2.12 Van Conoonent near °bleat.
Ala ten van de samenstellende componenten het
onderhOudsgedrag heeft kUnnen bepalen, is het reek cm de 'link'
Met het object te leggin. Daartoe woiden een groat aantal
afxonderlijke situaties apart bekeken. Allereerst bezien we het onderhoudsgedrag tot de eerste storing. Een adeguaat beschrijvend rekenmodel poet den:
grate ttljheid bieden bid de keuze van het faalgedtag - preventieve acties kunnen tereerken;
- elle faalstructuren kunnen Weergeven;
Rjt), Fe(t), f(t), zjt), eniagt) kunnen berekenen
waarbij de index s aangeeft dat dit het totale systeem
betreftA4(t) is de gemiddelde Standtijd van het object, de avenge zijn de reeds eerder beeptoken
bedrijis,-zekerheids grootheden.
Toestandsafhankelijk onderhoUd WOrdt weer doelbeWust buiten besChoteing gelaten.
De faalstructuren zullen in het algemeen met (combinaties van) eerie-, parallel- en
eventueel reuiten schakelingen kUnnen warden weergegeven. (Ben schakeling is
een systeem dat nog functioneert als or tenminste r
van de n_geinstalleerde componenten functioneren). Op doze systemen
zijn de in de
bedrijfszekerheidstechniek flak gebruikte rekenregels van Boole van toepassing. Als de faalstructuur niet Op daze
wijze ken Warden beschreven, moot gebruik kunnen warden gemaakt van Fouten-boom analyse of de analyse methoden volgens de
Graf en theotie (zie voor verdete toelichtng dsarvan de vakliteratuur).
Vervol-gen; moet het met het toegepeete made', met het, oog op
herstel-objecten, mogelijk zijn
het onderhoudsgedrag gedUrende de hole levensduUr te beschrijven. Vereiste gegevens daarvoOr
zijn de
no=
nentane faalfreguentie h(t) en de momentane beechikbaarheid
A(t).
Dit ijn respectievelijk het to verwechten aantal feilen
in t en de kane dat het object sap t
bedrilfsgereed is. Ook bier moot, on de relatie tussen faal- on
herstelgedtag van de componenten enerzij4; on de fialfreguentie en beschikbaarheid van het object anderzijds to bepalen, het proces dat het functioneren en falen van componenten als functie
van t Weergeeft in het rekentodel warden opgendmen. Daarop kunnen dan de
booleaanse rekenregels toegepast warden.
Tevens moot het toe to passen rekenmodel de nOgelijkheid bieden onderhoudsmodulen te vereerken. Eon faelmodUtl is eon sanengevoegd faal- en herstelmoduul van
compenenten die in geval van (gemeenschappelijk) felon semen vervangen warden.
In de Praktijk
bliikt
het bezwaanlijk dmander de gestelde vookWaarden
lens
analYtisChe weg het verloop van h(t) en A(t) to bepalen vanaf t = 0. Daarom wordt het
anderhoudegedrag benaderd met een stationaire toestand die to
beschrijven is met de limieten near oneidig van h(t)
en A(t).
In
de
statistische literatuur
zijn
voor
verschillende
soorten objecten
etn aantal
beschrijvingen van onderhoUdsgedrag
te vinden. pat zijn toot:.
Enkelvoudige objecten:
- VernietOtingsproces (V)
:standtijd
stochastisch verdeeld, onderhoudstljd
=0.
- Altetnerend vernieUeingettoces
(AVNP)Standtijd
en
onderhoUdstijd beide stochas
tisch verdeeid.
Samengestelde objectenl- Verniedwingsobjecten
kunnen met het AVNP
worden besdhreven als
wordt
aangenomen dat
de ondethoudbaarheidsfUndtie bekend is
(hetgeen vaak het geval
2a1 zijn).
- ReParatie objecten kunnen op
verschil-lende wijzen warden beschreven:
* Overleppend vernieuwingsproces (OVNP).
De componenten doorlopen
Onafhankelijk
van elkaat AVNP's. Deze
Wijze van
schrijven
laat geen Obderhoudsmodulen
toe. (figuur 11)
* Markov
protege
Debeschrijving
Van
elle
mogelijke
toestanden waarin een
samengesteld
systeem
zich
op
opeen-vplgende
tijd
stippen
inn bevinden.
Hietbij
zijn
de componentgedragingen
onafhankelijk
van
elkaar
(dus
geen
onderhoudsmodulen!)
en
is
de
Over-gangskans van
de ene
near de andete
toestand constant.
* Monte Carlo SiMulatie
(NC8).
Met dit
dlgitale rekenproces inn het fatal-
en
herstelgedttg van
compOnenten worden
gesiMUleerd
door
het
toekennen van
toevalsgetallen tan standtijd
en
Otiderhoudstijd,
de twee stochastische
Variabelen
van
elke
component.
'Defaalstructuur
MOtdt
nagebootst
door
een aantal
vootschriften
in
de vorm
van
een
alloritme. Hierin kUnnen
dus
onderhoUdsmoddlen
en
eventUele
pre-ventieve acties
warden opgenomen- Ale
nadeel kan Warden
aangemerkt
dat vont
een
betrouwbaar
resultaat het
gemid-delde van een groat
aantal 'runs'
genotten moet warden.
Met uitzondering
van MCS is von repatatie
objecten
met
bo-Venetaande metnoden
slechts een
eVenWichtstoestand te
beschrij-ven bij constant faal-
en herstel teMpo
van
compOnenten die rich
onalhankelijk Van
elkaar gedragen.
De componenten mogen den oak
nog slechts in serie gischakeld
zijn. Were
Schakelingen
en
af-eitilcend
onderhoudsgedrag,
alsmede
gebtdiksafhankelijke
verVan-ging en
ironer: van
ondekhoudsmodUlen, leiden
daarbij tot grate
tneOtetische
compliceties.
Ale
dit
soort
objecten Wel in
een
model beschreven
moet warden is het
gebruik van MCS
Vootalsnog de
N.B. Er bestaan wet degelijk
gevallen Wearbij dat niet nOdig is-Nl. als een analytische benadering tot
een acceptabel resultaat leidt. Door rich dit te reallseren
zal men
rich
in voorkomendegevai/en net kottbare computertijd kunnen beaparen.
2.13 Eniae oomerkinaen t.a.v. Monte Carlo
Simulatie, be Monte Carlo simulatieteanieken
werden in eerste instantie binneil
de bedrijfszeketheidstechniek slechts gebruikt voor faalboom en blokdiagram-snalyses
Zoa/s in de voorgaande
paragrafen *era aangeduid, Watt de techniek
ge*oonlijk gebrtikt om e'en *aarschijnlijkheids-model
van een object te maken. Het het programme warden dan Vele runs gemaakt, Waarvan de restltaten worden opgeslagen. ledete run is daarbij
volledig onafhankelijk van de ander*, en modelleert
in
feite iedere ken
opnieuw het,betreffende object. RCS is naar Verhouding eenvotdig
en ken
Worden toegepast op systemen
die te groot of te complex,zijn voor een anelytische benadering.
Bij MCS wordt gebruik gemaakt van toeValsgetallen. (Vandaar
de naam van de simulatie methode.)
Die worden gegeneteerd door een toevalsgetal-genetatOr
(Random Number Generator, RNG). Dat is doorgaans een subroutine in
het programme dat waarden geeft nit
een unit ante verdeling.
Sops ook ktnnen functies Van die getallen of waarden Uit een andere verdeling
gegeven *orden. Bij iedete run wordt een dergelijke subroutine zeer
vaak doorlopen. Ala er
een groot aantal
simnlaties nodig is Voor een betrouwbaar resultaat, gaat daar this
erg veel tijd in zitten. Daarom zijn er MCS-Vatianten die met name voor
het RNG-werk een eenvoudiger oplossing hebben, t.o.v. deze 'Direct
Sampling' methode. Daarvan
kunhen de MCS methoden met 'Restricted Sampling
en met 'Dagger Sampling' gepoeMd Worden. be eetste
van de twee bereikt een
vereenvogdiging door, met het .reduceren
van de variantie Van de toevalsgetallen, het aantal benodigde runs voor
een bepaalde betrouwbaatheid terug te btengen. Met 'Dagger Sampling' wordt ook
een kleinete variantie toegepast, :steer de
grootste tijdsbesparing zit 'm in het trekken
van
slechts een toevalsgetal*root een groep
gebeUttenissen
Omdat men met modellen van de realiteit werkt wit men vaak
een indruk hebben van de
betrouwbaarheid van de gevonden resultaten. In de meeste gevallen zal
het zo zijn dat men een
minimum-eis daaraan stelt. In
de statistiek bestaan methoden on
met dergelijke
betrouwbaarheids-eisen intervallen te
bepalen romdom de gevonden uitkomst,
waarbinnen de onbekende werkelijke waarde met een bepaalde
waarschijnlijkheid moet liggen. flat
interval heeft voor een
bepaalde waarde van het
aantal
waarnemingen i.e. het aantal runs een
bepaalde breedte. be breedte kan
verkleind warden door het aantal-waarnemingen uit te
breiden. Een vereiste minimum
betrouwbaarheid resulteert dus tesamen met de vereiste maximale
intervalsbreedte in een minimum aantal programme runs.
