Absorptie van gassen in vloeistoffen, zonder en met chemische reactie

aim'I

II pi Illl ill mil

iÉ!ii:!!i! inr

^ililillilliiilllhllllil

^i^lilii

I l l i l l U l i l l ui o Bibliotheek TU Delft P 1012 1302 212342

ABSORPTIE VAN GASSEN IN

VLOEISTOFFEN. ZONDER EN MET

CHEMISCHE REACTIE

BIBLIOTHEEK

^ UCIINISCHE HOGESCHOOL

I I &ELFT

ABSORPTIE VAN GASSEN IN

VLOEISTOFFEN. ZONDER EN MET

CHEMISCHE REACTIE

P R O E F S C H R I F T

TER VERKRIJGING VAN DE GRAAD VAN DOC-TOR IN DE TECHNISCHE WETENSCHAP AAN DE TECHNISCHE HOGESCHOOL TE DELFT, OP GEZAG VAN DE RECTOR MAGNIFICUS

DR. O . B O T T E M A , H O O G L E R A A R IN D E

A F D E L I N G D E R A L G E M E N E W E T E N -SCHAPPEN, VOOR EEN COMMISSIE UIT DE

SENAAT T E VERDEDIGEN OP WOENSDAG 27 NOVEMBER 1957

DES NAMIDDAGS T E 4 UUR DOOR

REINIER ALBERT TITUS OCKO NIJSING

GEBOREN TE WESTERBORK Ift

%/z

H'""

BIBLIOTHEEK

mmmsaa

HOGESCHOOL

&ELFT

UITGEVERIJ EXCELSIOR - ORANJEFLEIN 96 - S-GRAVENHA'

ID'^^

j^

^Zo

^^

Dit proefschrift i s goedgekeurd door de promotor Prof. i r H.Kramers

4^ ö S O o

leciintscac 1 iüge^i.-liooï te Defft Instituut voor Mijiihouwltunde

Bihltoihcflc

I N H O U D

p a g .

1. Inleiding 9

1.1. De probleemstelling 9 —!»• 1.2. De geschiedenis van de penetratietheorie 10

1.3. De gang van het onderzoek 12

2. Niet'Stationnaire diffusie in een stilstaande

vloeistof-laag, zonder en met chemische reactie 14

— * • 2.1. De penetratietheorie voor fysische absorptie 14 2.2. Het effect van de chemische reactie in de

vloei-stoffase 15 «•i^ 2.3. Discussie van enkele gemaakte veronderstellingen 24

3. Toepassing van de theorie op bewegende

vloeistofopper-vlakken 28

T*'3.1. Algemene toepassing 28 3.2. Theoretische beperkingen voor de vallende film 28

— ^ 3 . 3 . Theoretische beperkingen voor straaltjes 31

4. De practische bruikbaarheid van vallende films en

straaltjes voor het absorptie-onderzoek 33

4.1. Inleiding 33 4.2- Effecten, die een niet ideale filmstroming

ver-oorzaken 33 •=••4.3. Afwijkingen van het geïdealiseerde gedrag in

vloeistofstraaltjes 35

5. Inrichting en techniek van de absorptiemetingen 41

6. Experimenten over fysische absorptie in een vallende

film 46

6.1. Inleiding 46 6.2. De invloed van enige variabelen op de

absorptie-snelheid 47 6.3. De meting van de diffusiecoefficient van 002 in

*

7.1. Inleiding 55 7.2. Fysisch-chemische aspecten van de absorptie van

SO2 in water 56 7.3. De resultaten van de metingen 57

7.4. Conclusies Sg

8. Absorptie van CDj in straaltjes van waterige

loog-oplos-singen 61

8.1. De kinetica van de reactie tussen C»2 en OH" ionen 61

8.2. De opzet van het onderzoek 64 8.3. De experimentele condities 64 8. 4. De verzadigingsconcentratie en de

diffusiecoeffi-cient van CX)2 in de gebruikte oplossingen 65

8.5. De resultaten van de metingen 68

8.6. Discussie 72

9. Absorptiemetingen van CD2 in carbonaat-bicarbonaat

buffer-oplossingen in de natte-wand kolom 73

9.1. Inleiding 73 9. 2. De keuze van de experimentele condities 74

9.3. De resultaten van de proeven 76 9.4. Bespreking van de resultaten 79

10. Absorptie van OO2 in oplossingen van NcOH en KOH in de

nattewand kolom 83

10.1. Inleiding 83 10.2. De evenwichtsligging van de chemische reactie 84

10.3. De .diffusiecoefficient' van het OH- ion. 86 10. 4. Toepasbaarheid van de theorie op de absorptie aan

de vallende film 90 10.5. De metingen 91 10.6. Conclusies 95

Appendix 1. De absorptiesnelheid bij optreden van een

uiterst snelle reactie in de vloeistoffase 98

Appendix 2. De berekening van de concentratie-verla-ging van het opgeloste agens B in de

na-bijheid van het fasengrensvlak 100 ^ Appendix 3. De berekening van de grenslaagdikte 8 van

het straaltje in de uitstroomopening 103

Lijst van gebruikte symbolen 1^^

Literatuur 127

H o o f d s t u k 1 I N L E I D I N G

1.1. De probleemstelling

In vele industriële processen past men absorptie toe om be-paalde schadelijke bestanddelen aan een gasmengsel te onttrekken of om de waardevolle bestanddelen hiervan te concentreren. Het gas wordt daartoe in contact gebracht met een vloeistof, waarin de ongewenste of juist de gewenste componenten goed oplossen. Dit oplossen kan al dan niet gepaard gaan met een chemische reactie tussen het opgeloste gas en in de vloeistof aanwezige reagentia. Er treedt bij gasabsorptie een stoftransport op en wel in de gasfase naar het fasengrensvlak en vandaar naar binnen in de vloelstoffase. De snelheid van het stoftransport kan formeel wor-den beschreven met behulp van zogenaamde stofoverdrachtscoëffi-ciënten k^ en fej, respectievelijk van de gas- en vloeistoffase. De grootte van deze overdrachtscoëfficlÊfnten hangt dan o. a. af van de wijze waarop in het absorptietoestel de beide fasen met elkaar in contact worden gebracht. Vrijwel algemeen wordt voor de interpretatie van de stofoverdrachtscoëfficiënten gebruik gemaakt van de „two film" theorie van L E W I S en W H I T M A N ( L . 1 ) . Hierbij wordt gesuggereerd, dat zich aan weerszijden van het grensvlak van de turbulent veronderstelde fasen twee dunne laminaire laag-jes van ieder der fasen bevinden. De grootte van de diffusieweer-stand van deze laagjes bepaalt dan de snelheid van het stofover-drachtsproces. Dit is dan de meest vereenvoudigde voorstelling van warmte- of stoftransport door een hydrodynanische grenslaag.,

Bij vele stofoverdrachtsprocessen geeft een grenslaag theo-rie de werkelijkheid goed weer. Voor het ahsorptieproces, waarbij een gasstroom en een vloeistofstroom met elkaar in contact worden gebracht en waar dus ook de mogelijkheid bestaat, dat geregeld vers grensvlak wordt gevormd geeft deze theorie echter niet al-tijd een reëel beeld van de fysische verschijnselen. Onder zulke omstandigheden kan het juister zijn de stofoverdrachtscoëfficiën-ten te interpreteren als het resultaat van niet stationnaire dif-fusieprocessen.

b i j gasabsorptie een r o l spelen i s het nodig het s t o f t r a n s p o r t in de gas- en v l o e i s t o f f a s e gescheiden van elkaar t e beschouwen. In d i t p r o e f s c h r i f t wordt nu u i t s l u i t e n d " aandacht geschonken aan het t r a n s p o r t i n de v l o e i s t o f f a s e , waarbij de nadruk i s gelegd op de ( n i e t s t a t i o n n a i r e v e r s c h i j n s e l e n in de n a b i j h e i d van het g r e n s

vlak. Een experimenteel onderzoek van deze t r a n s p o r t v e r s c h i j n s e

-i^^r*(j-t^ len in de v l o e i s t o f i s s l e c h t s mogelijk indien de gasfase-weer-\ stand wordt geëlimineerd. Dit i s het geval, a l s de gasfase geen

'^'*-*^ . andere componenten bevat dan het t e absorberen gas. De snelheid, ^*^'•'^ °\waarmee een zuiver gas wordt geabsorbeerd hangt i n dat geval u l t ->*JUA-^<*>.J sluitend af van wat er in de v l o e i s t o f gebeurt.

Men kan onderscheid maken tussen twee soorten factoren, die de a b s o r p t i e s n e l h e i d beïnvloeden, namelijk de fysisch-chemische en de hydrodynamische. Bij d i t onderzoek i s s p e c i a a l aandacht besteed aan de fysisch-chemische factoren. Het i s dan nodig een bepaalde en hydrodynamisch z e e r goed g e d e f i n i e e r d e v l o e i s t o f -stroming t e gebruiken.

Hier i s voor de meting van a b s o r p t i e s n e l h e d e n gebruik gemaakt van laminair naar beneden stromende v l o e i s t o f f i l m s ( , ^ a t t e wandkolom") en van laminaire v l o e i s t o f s t r a a l t j e s . Dit z i j n v l o e i -stof stromingen waarbij per tijdseenheid een constante hoeveelheid vers vloeistofoppervlak wordt gevormd, t e r w i j l ieder oppervlakte elementje een zelfde t i j d T in contact b l i j f t met de gasfase. Het i s nu namelijk mogelijk de metingen t e i n t e r p r e t e r e n met behulp van de theorie voor n i e t s t a t i o n n a i r e d i f f u s i e in een s t i l s t a a n d e v l o e i s t o f .

Deze t h e o r i e i s bekend geworden a l s de „ p e n e t r a t i e t h e o r i e " . De toepassing hiervan i s niet nieuw. In de volgende paragraaf i s een overzicht gegeven van de h i s t o r i s c h e ontwikkeling.

1.2. De g e s c h i e d e n i s van de p e n e t r a t i e t h e o r i e

In 1877 werd door VON WROBLEWSKI (W.2) v o o r g e s t e l d de b i j fysische absorptie van een zuiver gas in een oneindig dikke s t a r -r e v l o e i s t o f l a a g opt-redende d i f f u s i e op dezelfde wijze t e beschrijven a l s de n i e t s t a t i o n n a i r e warmtegeleiding in een h a l f oneindig medium tengevolge van een sprongvormige t e m p e r a t u u r -verandering aan het grensvlak.

Om deze t h e o r i e , l a t e r aangeduid a l s de p e n e t r a t i e t h e o r i e , t e v e r i f i ë r e n maten VON WROBLEWSKI (W.2), STEFAN ( S . 7 ) en HÜFNER

(H.4) de a b s o r p t i e s n e l h e i d van COj aan het oppervlak van s t i l -staand water. Daarbij werden voorzorgen genomen, t e n e i n d e h e t optreden van convectie a l s gevolg van de bij absorptie optredende

11 dichtheidsverschillen tot een minimum te beperken. In overeen-stemming met de theorie bleek de hoeveelheid geabsorbeerd gas evenredig te zijn met de wortel uit de contacttijd, die bij de verschillende proeven varieerde van enkele minuten tot enkele uren.

HiGBiE (H.3) was de eerste, die de door V O N W S O B L E W S K I gepo-neerde theorie toepaste op bewegende vloeistofoppervlakken.

Vanuit een langwerpige COj gasbel in een capillaire glasbuis liet hij CO2 absorberen in een laminaire waterfilm, die langs de binnenwand van de buis om de bel heen stroomde. Het meest kenmer-kende verschil tussen dit experiment en de proeven verricht door de eerder genoemde onderzoekers is de veel kortere contacttijd tussen gas en vloeistof (ca. Isec.). De metingen van H I G B I E waren echter zo onnauwkeurig, dat het niet mogelijk was kwantitatieve conclusies te trekken. Naderhand werden door verschillende andere onderzoekers nog analoge proeven verricht.

D A N C K W E R T S en K E N N E D T (D. 4) bestudeerden de absorptie van CO2 in water in een toestel, waar een vloeistoffilm op een rote-rende cylindrische trommel („rotating drum") door een gasatmo-sfeer werd gevoerd. Er werd een lineair verband gevonden tussen de hoeveelheid geabsorbeerd gas en de wortel uit de contacttijd (0,01 - 0,1 s e c ) . Door E M M E R T en P I G F O R D (E. 1) werden absorptie-snelheidsmetingen verricht aan een vallende vloeistoffilm, waar-bij hetzelfde gas-vloeistofsysteem werd gebruikt.

Bij de twee juist vermelde onderzoeken was de absorptiesnel-heid geringer dan die voorspeld door de penetratietheorie onder gebruikmaking van de waarden van fysische constanten uit de lite-ratuur. Op grond hiervan werd verondersteld, dat er een grens-vlakweerstand optreedt, die veroorzaakt zou kunnen zijn door een zeer kleine waarde van de gaskinetische accomodatiecoëfficiënt. Het lijkt echter waarschijnlijker, dat de geconstateerde afwij-king een gevolg is van hydrodynamische neveneffecten, die in dit proefschrift nog ter sprake komen.

L T N N , S T R A A T E M E I E R en K R A M E R S (L. 3) onderzochten de absorp-tie van SO2 aan een vallende waterfilm. Er werd rekening gehouden loet het optreden van begin- en eindeffecten en speciale voorzor-gen werden voorzor-genomen om het ontstaan van gilfjes op de film te ver-hinderen. Uit de metingen bleek, dat het verloop van de absorp-tiesnelheid met de contacttijd geheel in overeenstemming was met de penetratietheorie en dat de evenwichtsinstelling aan het grensvlak zeer snel was vergeleken met de duur van het absorptie-proces ( 0 , 1 - 1 s e c ) .

Absorptie snelheidsmetingen aan vloeistofstraaltjes, waarbij zeer korte contacttijden kunnen worden verkregen (0,002 - 0,02

s e c ) , werden uitgevoerd door MATSUTAMA (M.l), VIELSTICH (V. 1 ) , ScRivEN ( S . 2 ) en CULLEN en DAVIDSON ( C . 3 ) . A l l e o n d e r z o e k e r s maakten gebruik van het gas-vloeistofsysteem OOj-water. De metin-gen van MATSUTAMA waren zo onnauwkeurig, d a t een k w a n t i t a t i e v e i n t e r p r e t a t i e hiervan n i e t mogelijk i s . De r e s u l t a t e n van de ove-r i g e ondeove-rzoeken bleken in oveove-reenstemming t e z i j n met de pene-t r a pene-t i e pene-t h e o r i e .

De t o t dusverre vermelde onderzoeken hadden b e t r e k k i n g op fysische a b s o r p t i e . Indien de a b s o r p t i e wordt begeleid door een chemische r e a c t i e in de v l o e i s t o f f a s e i s voor h e t mathematische probleem s l e c h t s in bepaalde gevallen een a n a l y t i s c h e o p l o s s i n g mogelijk. Het geval, waarbij h e t gas in de v l o e i s t o f r e a g e e r t volgens een e e r s t e - o r d e r e a c t i e i s behandeld door SHERWOOD en

PIGFORD (S.4) en door DANCKWERTS ( D . 1 ) . De a b s o r p t i e b e g e l e i d door een „oneindig" s n e l l e r e a c t i e tussen oplossend gas en een in de v l o e i s t o f opgelost reagens i s eveneens door hen mathematisch beschreven. Tot dusverre z i j n weinig experimenten v e r r i c h t om de p e n e t r a t i e t h e o r i e , geldend voor a b s o r p t i e met chemische r e a c t i e

in de v l o e i s t o f , t e t o e t s e n . Bovendien was d a a r b i j de meettech-niek n i e t voldoende g e p e r f e c t i o n n e e r d . Als u i t z o n d e r i n g h i e r o p d i e n t e c h t e r t e worden vermeld h e t onderzoek van DANCKWERTS en

i KENNEDY (D.4). Hierbij werd in een „ r o t a t i n g drum" de a b s o r p t i e I snelheid gemeten van COj i n c a r b o n a a t / b i c a r b o n a a t b u f f e r o p l o s -i s-ingen. Ind-ien zekere voorzorgen worden genomen, mag h -i e r worden

v e r o n d e r s t e l d , d a t h e t in de v l o e i s t o f o p g e l o s t e gas r e a g e e r t volgens een onomkeerbare e e r s t e - o r d e r e a c t i e . De r e s u l t a t e n van de metingen bleken in overeenstemming t e z i j n met de door

DANCK-WERTS (D.1) opgestelde t h e o r i e .

1.3. De gang van het onderzoek

Dit p r o e f s c h r i f t heeft betrekking op n i e t s t a t i o n n a i r e stof-t r a n s p o r stof-t v e r s c h i j n s e l e n in de v l o e i s stof-t o f f a s e , d i e kunnen opstof-treden b i j g a s a b s o r p t i e . Deze v e r s c h i j n s e l e n kunnen worden bestudeerd door meting van de a b s o r p t i e s n e l h e i d van een zuiver gas aan een vloeistofoppervlak a l s functie van de c o n t a c t t i j d met de gasfase. In hoofdstuk 2 i s deze a b s o r p t i e s n e l h e i d volgens de p e n e t r a t i e -theorie berekend voor fysische absorpti,e en voor enkele gevallen, waar de absorptie wordt begeleid door een chemische r e a c t i e in de v l o e i s t o f f a s e . Bij deze mathematische behandeling i s o. a. verond e r s t e l verond , verondat veronde absorptie o p t r e e verond t in een oneinverondig verondikke v l o e i -stoflaag, d i e zich in r u s t bevindt.

13

stromende („vallende") vloeistoffilms en van vloeistofstraaltjes (hoofdstuk 5). In hoofdstuk 3 is uiteengezet, dat onder bepaalde experimentele condities de penetratietheorie geldend voor absorp-tie in een oneindig dikke vloeistoflaag op deze vloeistofstromin-gen mag worden toegepast.

In hoofdstuk 4 zijn verschillende hydrodynamische effecten beschouwd, die afwijkingen kunnen veroorzaken van de theoretisch te verwachten absorptiesnelheid. In hoofdstuk 6 en 7 worden me-tingen vermeld over fysische absorptie voor de bestudering van deze effecten. Uit de resultaten van deze metingen kunnen diffu-siecoëfficiënten van het gas in de vloeistof worden afgeleid. Voor de invloed van de in de vloeistof opgeloste electrolyten op de grootte van deze diffusiecoëfficiënt is een empirische relatie opgesteld. Van deze relatie kan worden gebruik gemaakt bij de verwerking der metingen over absorptie begeleid door chemische reactie in de vloeistof.

Het in hoofdstuk 8 beschreven onderzoek betreft de absorptie van COj in straaltjes van loog-oplossingen, en in hoofdstuk 9 zijn experimenten vermeld, waarbij COj wordt geabsorbeerd aan vallende films van carbonaat/bicarbonaat buffer-oplossingen. Bij deze proeven treedt in de vloeistof een reactie op tussen COj en OH". De experimentele condities zijn zó gekozen, dat het absorp-tieproces kan worden beschouwd als absorptie, begeleid door een onomkeerbare eerste-orde reactie. Het is mogelijk uit de metingen de grootte van reactiesnelheidsconstanten af te leiden.

In hoofdstuk 10 wordt de absorptie beschreven van CO2 aan vallende films van loog-oplossingen. Ook hier vindt in de vloei-stof een reactie plaats tussen COj en OH". Diffusiesnelheden van COj en OH" naar de reactiezone en de snelheid van de daar optre-dende reactie bepalen de absorptiesnelheid. Onder bepaalde extre-me condities gedraagt het proces zich als absorptie, begeleid door een onomkeerbare eerste-orde reactie, respectievelijk als absorptie, begeleid door een uiterst snelle tweede-orde reactie.

H o o f d s t u k 2

N I E T - S T A T I O N N A I R E D I F F U S I E I N E E N S T I L S T A A N D E V L O E I S T O F L A A G , Z O N D E R E N M E T C H E M I S C H E R E A C T I E

2.1. De penetratietheorie voor fysische absorptie

De fysische absorptie van een zuiver gas in een stilstaande vloeistoflaag vindt plaats door een niet stationnair diffusiepro-ces. Hier wordt uitsluitend beschouwd het geval waarbij de diffu-sie in de vloeistof optreedt als gevolg van een sprongvormige verandering van de grensvlak concentratie, bijvoorbeeld op het tijdstip t = 0. Deze verandering kan worden verkregen, door de vloeistof plotseling in contact te brengen met het te absorberen, zuivere gas; hierbij wordt dan verondersteld, dat het gas-vloei-stofgrensvlak zich Instantaan met het gas verzadigt (zie 2.3.). Indien er verder nog van wordt uitgegaan, dat

a) de diffusiecoefficient ID onafhankelijk van de concentra-tie is,

b) het warmte-effect, waarmee de absorptie gepaard gaat, mag worden verwaarloosd,

dan wordt de diffusie-vergelijking

^' m ^ . (2-1) 'dt 3* 2 ' met de beginvoorwaarde t = o , X 2 o , c = c en de randvoorwaarden X = o , t = o , c = c' X = a ' , t | o , c = Cc De oplossing van (2-1) is nu c* + (c„ - c') erf [-^=] *) . (2-2) 2 /iDf

15 De snelheid van s t o f t r a n s p o r t door de eenheid van oppervlak van het g a s - v l o e i s t o f grensvlak volgt u i t d i f f e r e n t i a t i e van ver-g e l i j k i n ver-g (2-2):

De massa gas geabsorbeerd per eenheid van oppervlak na een c o n t a c t t i j d T wordt dan

ni(T) = S'^ 4>" dt = 2 (c' - c j y ^ ^ . (2-4)

o " Tt

Indien, zoals in de volgende berekeningen wordt aangenomen, de v l o e i s t o f oorspronkelijk n i e t s van het t e absorberen gas bevat i s Co = o.

2 . 2 . Het e f f e c t van de chemische r e a c t i e in de v l o e i s t o f f a s e 2 . 2 . 1 . Algemene beschouwing

Ook indien de fysische a b s o r p t i e , die in 2 . 1 . i s behandeld, wordt begeleid door een chemische r e a c t i e in de v l o e i s t o f f a s e , i s voor bepaalde gevallen een mathematische b e s c h r i j v i n g mogelijk. In het volgende wordt een absorptieproces in beschouwing genomen, waarbij een aflopende r e a c t i e optreedt van de volgende s o o r t . Eén molecuul van h e t o p g e l o s t e gas A r e a g e e r t volgens een „tweede orde r e a c t i e " met een molecuul of ion van het o p g e l o s t e agens B onder vorming van een reactieproduct C.

Verondersteld wordt, dat B noch C v l u c h t i g z i j n . Voorts wor-den dezelfde rand- en begincondities aangehouwor-den a l s in 2 . 1 .

Indien nu de a b s o r p t i e en de r e a c t i e gepaard gaan met een verwaarloosbaar klein warmte-effect en de d i f f u s i e - c o ë f f i c i ë n t e n n i e t van de c o n c e n t r a t i e afhangen, z i j n de volgende d i f f e r e n -t i a a l v e r g e l i j k i n g e n me-t daarbij behorende begin- en randvoorwaar-den op t e s t e l l e n * ) :

IDA ^ - fer [A] [B] (2-5)

Bt Bx 2

IDB - ^ - fer U] [e] . (2-6) 3t dx^

•) Bij de o p s t e l l i n g van v e r g e l i j k i n g (2-5) en (2-6) werd v e r o n d e r s t e l d dat, a) de c o n c e n t r a t i e s van A, E en C zo laag zijn, dat geen rekening behoeft te worden gehouden met de a c t i v i -t e i -t s e f f e c -t e n , b) he-t -t r a n s p o r -t van ionen n i e -t word-t beïnvloed door het t r a n s p o r t van andere ionen (zie 10.3).

Begin- en randvoorwaarden:

t = o , 1 ^ 0 . U ] = O en [B] = [Blo

X = o , t > o , L-^J = LAJ en = o Bx

* = » , t ^ o . [A] = o en [B] = [BJo .*^ Deze differentiaalvergelijkingen zijn niet analytisch oplos-baar. Voor enkele extreme gevallen zijn ze echter dusdanig te vereenvoudigen, dat dit wel mogelijk is. Deze zijn:

a) Het geval, waarbij de concentratie van B in de reactie-zone tijdens de duur van het proces als constant te beschouwen is. Dit treedt op als de diffusie van B vanuit het inwendige van de vloeistof naar de reactie-zone gemakkelijk het verbruik van B door chemische reactie kan bijhouden. De reactie krijgt dan een eerste-orde karakter.

b) Het geval waarbij tussen ^4 en B een uiterst snelle reac-tie plaats vindt.

2.2.2. Absorptie begeleid door een eerste-orde reactie in de vloeistof

Het meest algemene geval hiervan is een proces, waarbij het naar binnen diffunderende gas A volgens een omkeerbare reactie overgaat in C. De oplossing van dit gecompliceerde probleem is gegeven door S H E R W O O D en P I G F O R D (S.4).

Het meer eenvoudige geval, waarbij de eerste-orde reactie niet omkeerbaar is, werd behandeld door D A N C K W E R T S (D.1).

De diffusievergelijking wordt nu

B W _

^HA]

= U)-^ - k[A] , (2-7)

Bt - ^-'

met begin- en randvoorwaarden

t = o , X i o , [ A ] = o

X = o , t > o . [A] = [A]'

X = <" , t ^ o , [A] = o .

Na integratie van vergelijking (2-7) blijkt, dat de concen-tratie van A als functie van x en t wordt gegeven door

S].-''«»<-"'s-."--"^tT7^ï-'^l

*)[4] = verzadigingsconcentratie van het gas

t

r. = tweede orde reactiesnelheid constante

17

+ ^ exp (* / 7 I - ) . erfc {—^=^^ y/k~t\ •) . (2-8)

Door differentiëren van vergelijking (2-8) volgt nu, dat de snelheid van stoftransport per eenheid van oppervlak wordt

ÓX K=o Vv. k t

De massa gas geabsorbeerd per eenheid van oppervlak na een contacttijd T wordt dan gegeven door

m^-r) = r 4>idt =

(2-10) Voor grote waarden van k t wordt het verbruik van A door reactie even groot als de aanvoer door diffusie en er treedt een evenwichtstoestand in. Voor dat geval worden de vergelijkingen (2-8), (2-9) en (2-10) respectievelijk:

<^« = c); /ID^ k (2-12) m(T) = c\ / r ö T T (T + - ^ ) . (2-13)

Voor waarden van k t respectievelijk k T groter dan 4 is de fout in vergelijking (2-12) en (2-13) reeds geringer dan 2%. 2.2.3. Absorptie begeleid door een uiterst snelle, niet

omkeer-bare reactie tussen oplossend gas A en opgelost reagens B

Als A wordt geabsorbeerd, worden de B moleculen (ionen) bij het grensvlak verbruikt door chemische reactie met A . Aanvulling van B vindt dan plaats door diffusie vanuit de vloeistoffase. Daar hier verondersteld is, dat de reactie tussen A en B instan-taan verloopt, zal er geen zone zijn doch een reactie-vlak. Omfat de diffusie van B niet oneindig snel verloopt zal dit reactievlak zich steeds verder van het grensvlak verwijderen. Dit wordt in figuur 2-1 verduidelijkt.

Er is geen gelegenheid voor A om te reageren alvorens het reactievlak x* bereikt is en evenmin is dit het geval voor B. In het gebied o < x < x* wordt het transport van A daarom beheerst door de differentiaalvergelijking

erfc ï = 1 - erf z ' 1 - ~p f e-»^ dy exp z = e«

BU] ^

d'lA]

^ = IDA - ^ . (2-14) en in het gebied x > x ' het t r a n s p o r t van B door

•èlB] ^^ B^[B]

^ — = IDB ^ - ^ . (2-15)

dt dx

Uit de geometrie van de driehoekjes abc en abd in figuur 2-1 i s d u i d e l i j k , dat

B[B] BU]

'^*' Bt _ 'dt .„ .

-df—wr—BTS""- ^^"^^^

Bx Bx

De bekende veronderstellingen, opgezet voor een proces, waar in een half oneindig vloeistofmedium van het naar binnen diffun-derende gas A m moleculen een niet omkeerbare instantaan verlo-pende reactie aangegaan met n moleculen, respectievelijk ionen van het opgelost reagens B, geven als begin- en randvoorwaarden behorend bij vergelijking (2-14), (2-15) en (2-16)

t = o , X ^ o , [A] - o en [B] = [B]„

X = o .

t >

o,. U]

= W

X = co , t ^ O , [4] = 0 en [B] = [B] o X = x', t > o , [A] = o . [B] = o en * Bx n Bx Volgens S H E R W O O D en P I G F O R D (S.5) en D A N C K W E R T S (D. 1) wordt voor het geval, dat de diffusie-coëfficiënten van 4 en B gelijk zijn, de absorptiesnelheid per eenheid van oppervlak

Indien I D A en ID^ niet gelijk zijn, kan worden berekend (zie appendix 1), dat voor grote waarden van m[B]„\/lDj)/n[A]'yiDf^ , de absorptiesnelheid per eenheid van oppervlak bij benadering wordt gegeven door

,„ .

l/'m ^ m

[Blo

/m. /m

De massa gas geabsorbeerd per eenheid van oppervlak na een c o n t a c t t i j d % wordt dan gegeven door

19

m(.) = ƒ ^. .dt = 2 c, ( / ^ ^ ^ ^ ^ . / ^ ) / — . (2-19) Voor waarden van m[Blo/n[Al* > 3.3 en ID^/ID^ = 2 is de fout in vergelijking (2-18) en (2-19) reeds geringer dan 1 % . (Zie appendix 1.)

2.2.4. Absorptie begeleid door een snelle aflopende tweede-orde reactie tussen A en B

De oplossing van de in 2.2.1. opgestelde differentiaalverge-lijking beschrijft ook de gevallen tussen de in de twee vooraf-gaande paragrafen beschouwde extremen. Deze oplossing is slechts numeriek mogelijk. Voor een bepaald gebied van parameter-waarden werd zij verkregen door P E R R Y en P I G F O R D (P. 2) met behulp van een electronische rekenmachine. Alvorens deze bewerkingen uit te voeren werden de vergelijkingen (2-5) en (2-6) dimensieloos ge-maakt door o. a. de volgende substituties:

fe, [Blo t = e , (2-20)

/k, [Blo

» / ' = y . (2-21) lÜA

waarbij dan werd verondersteld, dat

I D A = I D B .

De resultaten van dit onderzoek zijn gegeven in de vorm van grafieken waarin de verhouding van de absorptiesnelheid met che-mische reactie tot die zonder cheche-mische reactie

( ^ • "

V' {= ° gh*"-) j^s uitgezet tegen de dimensieloze contacttijd e, fy»- [-D"! rg] met als parameter -fr^ , dan wel tegen j - - ^ met als parameter

[A] [Ai

e •).

Het is ook mogelijk de verhouding van de hoeveelheid gas geabsorbeerd met chemische reactie tot die in dezelfde tijd geab-sorbeerd zonder chemische reactie

Y u m (•^)chem.v ^^^ ^g zetten tegen G en y - ^ respectievelijk.

m (T){,,. LAJ

Dit komt in principe op hetzelfde neex (zie hiervoor o.a. tabel •) Indien IDA ^ 0>B. dan is V' ook een functie van de dimen sieloze variabele LDf^/IDs.

m r—I < Figuur 2-1 C o n c e n t r a t i e v e r l o o p b i j z e e r s n e l l e onomkeerbare r e a c t i e t u s s e n «4 en B i n de v l o e i s t o f . 2,25 2,00 1.50 1,25 1,00 A / / ^ >

A

^ / ^ [A]-t B l o _ 2 ^ [A]*

i

0 1 "^ Figuur 2-2

De vergrotingsfactor V als functie van de dimensieloze contacttijd 6, voor het geval

eerste-orde reactie en een uiterst snelle reactie tussen A en B Fysische a b s o r p t i e E e r s t e - o r d e r e a c t i e t t > 4 en k » 1 Zeer s n e l l e aflopende r e a c t i e «lA + nB - C g r o t e waarden vanWyW ( k g / m ^ s e c ) ' • . • ^ c I v / j D , fe "'^"^ IDs n U ] / W T t t V' 1*^ ' y - ) ^ t/ n k t ^ WB n [A] • Wj (kg/m 2) 2 c x / ^ - ^ 11 c ; / fl), t X

2c /S*^-!';-/?)''/^^

O B n M ' O A ' V 1 ,« ( x ) c h . . . v "• ('T) J r . . y,y n k •z ^ J D B " W fl)A^ M

2-1) en i s gemakkelijker b i j h e t verwerken van r e s u l t a t e n van absorptiemetingen * ) .

Derhalve werden de gegevens u i t PERRY'S p r o e f s c h r i f t v e r -werkt t o t V - e en V - [Blo/[Al* r e l a t i e s en vervolgens in figuur 2-3 grafisch u i t g e z e t .

Het i s n i e t moeilijk in t e zien, dat voor kleine waarden van e en hoge waarden van [B]o/[A]* de c o n c e n t r a t i e van B i n de zone nog weinig zal v e r s c h i l l e n van [Blo. In dat geval i s dus de r e a c t i e tussen A en B a l s een pseudo e e r s t e - o r d e r e a c t i e t e be-schouwen. Tevens i s d u i d e l i j k , d a t voor voldoende g r o t e waarden van e en kleine waarden van [Blo/[Al* de c o n c e n t r a t i e van B in de r e a c t i e - z o n e zo klein wordt, dat de aanvoer van B door d i f f u s i e de snelheid van het proces b e p a a l t . Hier wordt dus het geval van de oneindig s n e l l e r e a c t i e benaderd. Het verloop der curven in f i g u u r 2-2 en f i g u u r 2-3 i s met h e t bovenstaande volkomen in overeenstemming. Tevens i s h i e r de overgang tussen de beide ex-treme gevallen goed te zien.

2,25 2.00 > 1,75 1,50 1,25 " " o 4 8 12 , , 16 20 CAÏ* Figuur 2-3

De vergrotingsfactor V a l s functie van de verhouding [ B ] O / [ ' 4 1 voor het geval van

een onomkeerbare tweede-orde r e a c t i e .

*) 4>'m' chem. r e s p e c t i e v e l i j k ra (T)cheni. mogen s l e c h t s met "^m- fys. r e s p e c t i e v e l i j k m ( t ) f y , . worden vergeleken i n d i e n de

fysische c o n d i t i e s dezelfde z i j n . De c o n t a c t t i j d en de fysische grootheden [-4] * en U) moeten dus gelijk z i j n . Indien de aanwezig-heid van chemisch agens in de v l o e i s t o f de grootte van [A]* en W beïnvloedt, moet hiervoor worden gecorrigeerd.

l/

r

1 ^"^ 6 = 5 ^ ' -..onetndig"5neUe reactie pseudo eerste orde react

.

ie

23

De berekeningen van P E R R Y zijn uitgevoerd tot waarden van 9 = 6 . Proeven waarvoor 9 veel groter is kunnen dus hieraan niet worden getoetst.

In hoofdstuk 9 worden absorptieproeven beschreven (waarbij in de vloeistof een snelle tweede-orde reactie optreedt) waar 0 waarden worden bereikt groter dan 100 en waarvoor [B]o/[Al* va-rieert van 50-300.

Het doel hiervan was het meten van de reactiesnelheidscon-stante. Het bleek mogelijk te zijn de correctie tengevolge van de eindige diffusiesnelheid van B in rekening te brengen.

Uitgaande van de veronderstellingen, dat in eerste instantie 1) de concentratie van B steeds gelijk is aan [Blo, en dus 2) het concentratieprofiel van A wordt gegeven door

A= [Al- exp

i-A^^x)

(2-22)

kan men b i j benadering de c o n c e n t r a t i e v e r m i n d e r i n g van B i n de reactiezone berekenen (zie appendix 2 ) .

Voor h e t geval IDA = ^ B en 1 molecuul A 1 molecuul of ion 6 wegneemt wordt deze

- A[B1 = [Al* [exp (fe, [Blo T ) {exp (- / ' jj^ ° x) x

X erfd ( — ^ - v/fe, [Blo t ) + 2 /fl)

. exp i* / - ^ ^ x) erfd (- — ^ = - v/fe, [Blo r)} •

JJJ 2 vW T / f e , [Blo X^ ^ A r [Blo X , X , - exp ( - / ^ ) - 2 / j p erfd ( ^ ^ ^ ^ ) + 2 / ^ exp ( - 1 - 4 ^ ) 1 •) . (2-23) De r e l a t i e v e c o n c e n t r a t i e d a l i n g aan h e t grensvlak (x = o) wordt dan

. ^ = 2 [ ^ [exp (fe. [Blo T) . erfd ( A , [Bi o T -LBJ O [BJ o

, /hLM^] . (2-24)

1 I 2

Gezien de bovengemaakte veronderstellingen zijn de door ver-gelijking (2-23) en (2-24) gegeven concentratie-dalingen groter dan de werkelijke.

Indien A [ B 1 / [ B 1 O < 0,2 , is de fout in vergelijking (2-23) echter zeker kleiner dan 2 0 % . Het concentratieverloop van B is dan redelijk nauwkeurig bekend. Na schatting van de effectief gemiddelde concentratie van B over de reactiezone is met behulp

van vergelijking (2-12) m (T)chem. te berekenen.

2.3. Discussie van enkele genaakte veronderstellingen

a) De evenwichtsinstelling aan het fasengrensvlak

Indien de tijd nodig voor de instelling van het thermodyna-misch evenwicht tussen gas en vloeistof aan het fasengrensvlak van dezelfde orde van grootte is als de contacttijd van dit grensvlak met de gasfase, wordt dit verschijnsel mede bepalend voor de snelheid van het stoftransport proces; het zou dan als een extra „grensvlakweerstand" zijn op te vatten.

De verschillende mechanismen, die aanleiding zouden k u m e n geven tot het optreden van deze grensvlakweerstand zijn uitvoerig besproken door S C R I V E N (S.2).

Een eenvoudige hypothese, die de weerstand tegen stoftransport door het fasengrensvlak beschrijft, is gegeven door D A N C K -W E R T S (D.2). Daarbij wordt gebruik gemaakt van de volgende uit-gangspunten:

(a) Het aantal gasmoleculen, dat per tijdseenheid op de eenheid van vloeistofoppervlak botst wordt gegeven door de

verge-lijking van K N U D S E N

n". ^ , ^ f . (2-25) y/ 2 nM RT

(b) De fractie 1 - a van de moleculen, die het vloeistof-oppervlak raken en hierin toch niet doordringen (bijvoorbeeld door reflectie) is constant gedurende de instelling van het even-wicht.

(c) De transportsnelheid van de gasmoleculen uit de vloei-stof naar de gasfase is evenredig met de grensvlakconcentratie.

(d) Het stoftransport in de vloeistof is te beschrijven met de bekende diffusievergelijkingen.

Voor de fysische absorptie aan een oneindig dikke vloeistof-laag valt dan af te leiden (S.2), dat de hoeveelheid gas

geab-as

sorbeerd per eenheid van oppervlak na een contacttijd T «ordt gegeven door

«(T) = 2 (c* - Co) / ^ ^ {1 - V7ï-[l - " P Q^ erfc Q]} . (2-26)

waarin ^ = "^ T I P ^ ^ T ^ S T ^ ^^-27)

Onafhankelijk van de waarde van de „accomodatiecoëfficiënt" a zal voor een voldoende grote contacttijd vergelijking (2-26) naderen tot vergelijking (2-4) en de grensvlak weerstand verwaar-loosbaar worden.

Door meting van m ( T ) als functie van T voor zeer korte con-tacttijden en vergelijking met het door de penetratietheorie voorspelde m (t)-x verloop blijkt hoe klein T moet zijn opdat de grensvlakweerstand merkbaar wordt.

Uit vergelijking (2-26) blijkt, dat bij een contacttijd T = 0,004 sec. de geabsorbeerde massa gas m ( T ) tien procent lager is dan die voorspeld door vergelijking (2-4) indien voor de systemen OO2-H2O en SO2-H2O de accomodatiecoëfficiënt respectievelijk de waarden 5 10"* en 2,2 10"^ heeft.

Uit door S C R I V E N (S. 2) en ons gedane absorptiemetingen aan waterstraaltjes (zie hoofdstuk 7) blijkt, dat bij de genoemde gas-vloeistofsystemen nog geen meetbare afwijking van door de penetratietheorie voorspelde absorptie optreedt. De werkelijke waarden van de accomodatiecoëfficiënt zijn dus zeker hoger dan de hierboven berekende.

b) Het warmte-effect, optredend bij absorptie

Absorptie van een gas in een vloeistof gaat steeds gepaard met een warmte-effect. De als gevolg hiervan optredende teii«)era-tuursstijging beïnvloedt de fysisch-chemische constanten, die de absorptiesnelheid bepalen. Voor enkele gevallen van gasabsorptie kan de temperatuursstijging aan het fasengrensvlak worden bere-kend. De veronderstellingen, die aan deze berekening ten grond-slag liggen zijn de volgende:

1) gas en gas-vloeistofgrensvlak zijn ten allen tijde met elkaar in evenwicht;

2) de vloeistoflaag is star en oneindig dik;

3) de warmte-afgifte van de vloeistof aan het gas is te ver-waarlozen ten opzichte van de warmteafvoer in de vloei-stof.

(a) Het temperatuureffect bij fysische absorptie

Met behulp van een eenvoudige redenering waarbij de warmte-stroom door het gas-vloeistofgrensvlak ten gevolge van de daar-door plaats vindende stofstroom wordt gelijk gesteld aan die ver-oorzaakt door het aanleggen van een temperatuurssprong T*-To,

valt af te leiden

r-r..^i-!^/l,

(2-28)

p.Cp a

waar H^ = de oplossingswarmte.

Cp = de specifieke warmte van de vloeistof, en

a = de temperatuurvereffeningscoëfficiënt van de vloeistof. Bij een temperatuur van 20°C en voor de gas-vloeistofsyste-men SOj-HjÖ en CO2-H2O waarvoor //j de waarde heeft 6,7 kcal/mol en 4,6 kcal/mol blijkt de temperatuursstijging te worden 1,1''C respectievelijk 0,02*'C.

(P) Het temperatuurseffect wanneer het opgeloste gas in de vloei-stof reageert volgens een niet-omkeerbare eerste-orde reactie

Hierover is een berekening uitgevoerd door D A N C K W E R T S (D.3).

Uitgaande van de veronderstelling, dat a » ID vindt hij voor waarden van k t » 1

2 (/ƒ. + ffo) r -,. /JD k t

T* -To = —^ [Al* y=- , (2-29)

p Cp an

waar H^ de reactiewarmte voorstelt.

Voor de absorptie van CO2 aan loog-oplossingen die onder zekere omstandigheden wordt begeleid door een pseudo eerste-orde reactie kan worden berekend met behulp van vergelijking (2-29), voor

[CH'l = 0 , 5 kmol/m^ ,

Pcoj = 15 cm Hg , t = 20°C en T = 0,02 s e c ,

de temperatuurstijging aan het grensvlak O,2°C is, indien er van wordt uitgegaan, dat ffj = 4,6 kcal/mol. en //j = 21,3 kcal/mol

(R. 3).

(Y) De temperatuursstijging voor het geval het gas in de vloei-stof volgens een zeer snelle reactie reageert met B

27

het r e a c t i e v l a k samenvalt met het fasengrensvlak, hetgeen wil zeggen, dat zowel oploswarmte als reactiewarmte vrijkomen aan het grensvlak.

Eenvoudig i s dan af te leiden, dat

r-To-^^^^^lAYv/^. (2-30)

p Cp a

waar V de vergrotingsfactor ten opzichte van de fysische absorp-tie weergeeft.

Voor de absorptie van CO2 aan loog-oplossingen, waarbij de experimentele condities zo gekozen zijn, dat mag worden veronder-steld, dat de absorptie wordt begeleid door een niet omkeerbare uiterst snelle reactie, kan worden berekend met behulp van verge-lijking (2-30), dat voor [OH'l = 0 , 1 kmol/m^, Pcoj = 15 cm Hg en

H o o f d s t u k 3

T O E P A S S I N G V A N D E T H E O R I E O P B E W E G E N D E V L O E I S T O F - O P P E R V L A K K E N

3.1. Alseaeoe toepassing

Teneinde de in hoofdstuk 2 afgeleide vergelijkingen te kun-nen toepassen voor de beschrijving van het absorptieproces in een reactor is het noodzakelijk een apparaat te kiezen waarin per tijdseenheid een als oneindig dik te beschouwen vloeistoflaag van oppervlak O wordt gevormd, waarvan ieder elementje een zelfde tijd X in contact blijft met de gasfase.

Met behulp van de bekende waarde van m (T) is dan de te ver-wachten absorptiesnelheid te berekenen volgens

0^ = m (T) . O . (3-1) Aangezien in dit proefschrift metingen worden

beschreven-over absorptie aan vallende vloeistoffilms en aan vloeistof-straaltjes, zal nu worden nagegaan aan welke voorwaarde defce moeten voldoen opdat de theorie van hoofdstuk 2 en vergelijking

(3-1) mogen worden toegepast.

3.2. Theoretische beperkingen voor de vallende film

Indien er weer van wordt uitgegaan, dat de evenwichtsinstel-ling aan het fasengrensvlak instantaan verloopt, de diffusiecoëf-ficiënt niet concentratie-afhankelijk is, geen warmte-effect op-treedt en daarbij de volgende veronderstellingen worden gemaakt:

a) De stroming is laminair en het oppervlak is niet gerim-peld of gegolfd.

b) De wand is ondoorlaatbaar voor het gas. e) De absorptie is zuiver fysisch.

d) Het effect van moleculaire diffusie tegen de richting van de stroming in is verwaarloosbaar.

dan wordt de differentiaalvergelijking voor het optredende diffu-sieproces

v^— = m - ^ . (3-2) dz dx x = 5f , z > o met randvoorwaarden Bc — = 0 Bz c = c*, a; = o , z > o , c = Co, o ^ x ^ 5 f , z = o . Hierin is

« = de coördinaat loodrecht op de wand, gerekend vanaf het vloeistofoppervlak,

z = de coördinaat in de richting waarin de film stroomt. u = de vloeistofsnelheid ter plaatse x,

5f = de filmdikte.

Er rekening mee houdend, dat de snelheidsverdeling der film half-parabolisch is werd vergelijking (3-2) opgelost door P I G F O R D

(P. 3) en V Y A Z O V O V (V. 3 ) .

De resultaten van hun berekening komen niet geheel overeen. Het werk van de twee genoemde onderzoekers werd nauwkeurig op zijn juistheid gecontroleerd door D A V I D S O N en C U L L E N (D.5). Daar-bij werd de overeenkomst gevonden met de oplossing van P I G F O R D ,

c ^ c

VT = -^^ = 1 - [0.7857 exp(-5.121p) + 0.1001 exp(-39.12p) + c - Co

+ 0.0360 exp(-105.6p) + 0.018 exp(-204.7p) + ...] . (3-3) Hierin is

Cgem. = gemiddelde gasconcentratie in de vloeistoffilm na een hoogte z,

p = JDr/Sf, waar T = z/«opp.,

Vj = relatieve verzadiging van de vloeistoffilm na hoogte z.

Verondersteld, d a t de a b s o r p t i e s n e l h e i d aan een d e r g e l i j k e film even groot i s a l s die aan een oneindig dikke v l o e i s t o f l a a g naar beneden stromend met de o p p e r v l a k t e s n e l h e i d Vopp. van de film, dan i s met behulp van v e r g e l i j k i n g (2-4) en (3-1) gemakke-l i j k af t e gemakke-leiden, dat zou gegemakke-lden

K, = - ^ / p . (3-4)

vn

v { x ) |

Figuur 3-1

Het snelheidsprofiel in de film.

Figuur 3-2

De r e l a t i e v e verzadiging K, van de vloeistoffilm a l s functie van

de grootheid p = 1 D T / 5 2 . 0.8 0.6 O.i 0.2

A

r

/ /

y

/ ;

A

v«rg<

<i^

lijking ( 3 . lijking ( 3 .

^•A

0,1 0,2 0,3 0.* 0.5 0,6 0.7

.JL.

31

gegeven. Het blijkt, dat voor p = 0,04, het gebruik van vergelij-king (3-4) voor de voorspelling van de fysische absorptiesnelheid een fout geeft die van de orde van grootte van O,1% is. Bij onze experimentele condities is x maximaal 1 sec. en 5f minimaal 2,5 x 10' m. Bij een waarde van JD = 1,7 x 10"' m^/sec wordt p„ax. dus ongeveer 2,7 x 10' . Er is dus geen enkel bezwaar tegen het ge-bruik van vergelijking (3-4), (3-1) en (2-4).

De afwijking tussen vergelijking (3+4) en (3-3) is een ge-volg van het feit, dat de gasmoleculen doordringen in een vloei-stoflaag van de film, waar de snelheid te veel verschilt van de oppervlaktesnelheid. Bij het optreden van een chemische reactie in de vloeistoffase is de penetratiediepte van het gas in de vloeistof geringer. Indien de eventuele depletie van het opgelost chemisch reagens door chemische reactie slechts plaats vindt over een laagdikte. waar de vloeistofsnelheid als constant te beschou-wen is (zie hiervoor hoofdstuk 10) is ook voor het geval van absorptie begeleid door chemische reactie vergelijking (3-1) toepasbaar.

3.3. Theoretische beperkingen voor straaltjes

Met behulp van de vergelijking voor diffusie in een

cylin-der,

'^-mi^^.l^)

(3-5)

Bt dr^ r dr met de beginvoorwaarde t = o , o < r < r„ , c = Co en de randvoorwaarde r = r o , t > o , c = c* t

is af te leiden (C.2), dat voor een straaltje met een vlak snel-heidsprofiel en met een diameter 2 T O , voor fysische absorptie geldt (in het geval x klein is)

y^ ^ c,e.. - ^° 4 ^p [1 _ 1 /^ /p _ 1 , ..J . (3-6)

C* - Co V-K

Hierin is p = IDx/rl en T = de contacttijd.

Voor een straaldiameter, groter dan 0,5 mm, een contacttijd kleiner dan 0,02 sec. en een diffusiecoëfficiënt van 1,6 x 10' mVsec. is de afwijking van vergelijking (3-6) ten opzichte van

veroalijfciire P ?) kleiner dan 1%. Indien een chemische reactie optreedt is de afwijking ten opzichte van het geval van de onein-dig dikke vloeistoflaag nog geringer als gevolg van de geringere penetratiediepte van het gas.

ij

33 a H o o f d s t u k 4 D E P R A C T I S C H E B R U I K B A A R H E I D V A N V A L L E N D E F I L M S E N S T R A A L T J E S V O O R H E T A B S O R P T I E O N D E R Z O E K 4. 1. Inleiding

In het voorgaande is nagegaan onder welke omstandigheden absorptie gemeten zou kunnen worden aan films en straaltjes, ter-wijl wordt verondersteld, dat de diffusie in één dimensie plaats vindt. In hoofdstuk 3 zijn daartoe berekeningen gemaakt, die wer-den toegepast op een ideale vallende film en een straaltje met vlak snelheidsprofiel. Door neveneffecten treden echter afwijkin-gen op van deze geïdealiseerde strominafwijkin-gen. In dit hoofdstuk zal hierop worden ingegaan.

4.2. Effecten, die een niet ideale filmstroming veroorzaken

a) Golfjes aan het filmoppervlak

^^"^ Onder zekere omstandigheden verschijnen aan het oppervlak ,17 van de film golfjes (E. 1, L. 3). Het optreden en de aard hiervan

hangen onder meer af van de vloeistofsnelheid en van de afstand Tvan de invoer.

^ Als gevolg van de oppervlaktevergroting en mengeffecten in de vloeistof vlak bij het oppervlak moet bij het optreden van golfjes de absorptiesnelheid veel groter zijn, dan die voorspeld door de penetratie theorie. Inderdaad is dit door vele onderzoe-kers geconstateerd (E. 1, L.3). Door toevoeging van een geringe hoeveelheid oppervlakte-actieve stof aan de oplossing kan dit golfverschijnsel echter worden onderdrukt (E. 1, L. 3).

Daartoe is voor de in dit onderzoek verrichtte experimenten gebruik gemaakt van een poly-aethoxy verbinding in de handel ge-bracht onder de naam „lubrol-W". Dit oppervlakte-actieve agens heeft de eigenschap, dat het ook in electrolyt oplossingen van vrij hoge concentratie niet neerslaat.

de aanwezigheid van Lubrol voor de gebruikte concentraties geen meetbare extra diffusie-weerstand aan het grensvlak geeft.

b) Het begin-effect

Indien de vloeistof aan de natte wand wordt toegevoerd via een spleet gaat het snelheidsprofiel over van vol parabolisch naar half parabolisch. De theoretische oppervlakte snelheid Vopp wordt eerst bereikt enige afstand beneden de spleet. L Y N N voerde hierover enige raodelproeven uit. In figuur 4-1 zijn enkele van zijn resultaten weergegeven. Hieruit blijkt, dat voor dit onder-zoek in het ongunstigste geval de afstand benodigd voor een 90-procentige benadering van Vopp ongeveer 0,4 cm is. Als de absorp-tiesnelheid aan de film in dit inloopgebied verwaarloosd werd wegens de geringe oppervlakte creatie aldaar, dan zou dit nog slechts neerkomen op een correctie van de orde van O,2 cm in de filmlengte; dit is een orde van grootte kleiner dan de correctie benodigd voor het eindeffect.

/ ' / / ; ^

r

^ ^ —^ r — Re = ^ = 650 d, = 3,5.10"'m o 6 10 15 20 25 30 _ z _ / f i l m l e n g t e > df f i l m d i k t e Figuur U-1

De oppervlaktesnelheid van de film als functie van de afstand na de

uitstrooniopening. c) Het eindeffect

Enige afstand boven de plaats waar de film het niveau raakt van de vloeistof in de uitlaatbuis (zie figuur 5-2) kan een nauwe band van golfjes worden waargenomen. Beneden deze band staat het vloeistofoppervlak practisch stil, hetgeen kan worden waargenomen door opblazen van een licht poeder. De hoogte A h van dit

eind-effect hangt af van vloeistofsnelheid aard en concentratie van het oppervlakte-actieve agens.

Bij gebruik van zuiver water heeft het verschijnsel enige tijd nodig om zich in te stellen, hetgeen kan worden vastgesteld door het horizontale vloeistofoppervlak te verversen. Daarom mag worden verondersteld, dat de aanwezigheid van oppervlakte-actieve stoffen het eindeffect veroorzaakt.

Gedurende de korte tijd, dat het oppervlak van de vallende film met de gasfase in contact is, hebben in de oplossing aanwezi-ge verontreiniginaanwezi-gen die oppervlakte-actief zijn. onvoldoende aanwezi- ge-legenheid naar het fasengrensvlak te diffunderen. Op het min of meer stilstaande horizontale vloeistofoppervlak van de uitlaatbuis zal het oppervlakte-actief materiaal zich verzamelen en daar een «huid» vormen waarvan het oppervlak een lage vrije energie heeft. Het oppervlak van de vallende film heeft een hogere vrije energie. Om deze energie te verlagen zal vanaf het horizontale vloeistofoppervlak de «starre huid" het gehele filmoppervlak trachten te bedekken. Deze neiging wordt tegengewerkt door de schuifspanning tussen het oppervlak van de „starre huid" en de stroming naar beneden. Tussen deze beide krachten zal zich een evenwicht instellen. In overeenstemming met deze redenering neemt de hoogte A/i af met toenemende vloeistofsnelheid. C U L L E N en DA-VIDSON (C 3) berekenden uitgaande van dit geschetste beeld voor een langzaam straaltje de hoogte van het eindeffect A /i en ver-kregen kwantitatieve overeenstemming met de proeven.

De invloed van dit eindeffect op de absorptiemetingen is on-derzocht met behulp van fysische absorptie van CO^ in water zoals beschreven in hoofdstuk 6.

4.2. Afwijkingen van het geïdealiseerde gedrag in vloeistof-straaltjes.

Indien het straaltje direC^t na vorming een vlak snelheidspro-fiel heeft en dit ook behoudt, dan is de contacttijd van het vloeistofoppervlak met de gasfase recht evenredig met de lengte van het straaltje en omgekeerd evenredig met de snelheid. De ab-sorptie van een zuiver gas in dit vloeistofstraaltje kan dan op eenvoudige wijze worden beschreven met behulp van de in 2.1. en 2.2. afgeleide vergelijkingen. In werkelijkheid is het snelheids-profiel niet geheel vlak, daar zich door de wrijving van de vloei-stof met de wand van de uitstroomopening een grenslaag vormt*\

') Er is nog een ander effect, namelijk de wrijving van de vloeistof met het gas. Zoals bijvoorbeeld door S C R I V E N (S.2) is aangetoond, kan de invloed hiervan op het snelheidsprofiel geheel worden verwaarloosd als de snelheid kleiner is dan 5m/sec.

Deze zal echter u i t s t e r v e n door impulsoverdracht met de kern, na-d a t na-de v l o e i s t o f na-de u i t s t r o o m o p e n i n g i s g e p a s s e e r na-d . Opna-dat na-de grenslaag b i j het v e r l a t e n van de uitstroomopening zo dun mogelijk i s verdient het aanbeveling het s t r a a l t j e t e vormen met behulp van een b u i s waarvan de diameter kelkvormig convergeert t o t d i e van het v l o e i s t o f s t r a a l t j e en waarbij de lengte van het c y l i n d r i s c h e vernauwde gedeelte (aanlooplengte) zo k l e i n mogelijk i s ( z i e f i -guur 4-2).

Indien de „ g r e n s l a a g d i k t e " 5 in de uitstroomopening bekend i s , kan bij benadering worden berekend op welke afstand na de u i t -stroomopening het snelheidsprofiel a l s vlak mag worden beschouwd. In het navolgende wordt u i t e e n g e z e t op welke wijze 5 i s bepaald en hoe vervolgens d a a r u i t de s n e l h e i d i s berekend, waarmee de grenslaag u i t s t e r f t .

Figuur lf2

37

De d e f i n i t i e van de grenslaagdikte 5 i s in zekere zin w i l l e -keurig, daar de overgang van de snelheid in de grenslaag naar die in het midden van h e t s t r a a l t j e continu i s . Ter vereenvoudiging i s h i e r verondersteld, dat de s n e l h e i d s v e r d e l i n g in de grenslaag d i r e c t a c h t e r de uitstroomopening p a r a b o l i s c h i s en kan worden weergegeven door onderstaande v e r g e l i j k i n g

v x^ x

V . = -<5> ^ 2 ( g ) . (4-1) o < « < 5.

Hierin i s v^ = de snelheid in het midden van het s t r a a l t j e .

en X = de coördinaat loodrecht op de stromingsrichting,

gerekend vanaf het vloeistofoppervlak.

Voor h e t eendimensionale probleem, namelijk de aanstroming van een vlakke p l a a t , dat mathematisch werd beschreven door BLA. sius (B.3) i s de gemaakte v e r o n d e r s t e l l i n g een goede benadering, indien 5 wordt g e l i j k g e s t e l d aan de afstand van de wand, waar de vloeistofsnelheid 99% i s van de maximale snelheid v„.

Voor de bepaling van 6 i s een methode gevolgd, aangegeven door SCRIVEN ( S . 2 ) . Deze s t e l d e m a t e r i a a l - en impulsbalansen op tussen uitstroomopening en een punt z ' , waar het snelheidsprofiel a l s vlak kan worden beschouwd. Indien nu wordt uitgegaan van de geldigheid van v e r g e l i j k i n g ( 4 - 1 ) , dan i s de volgende betrekking af t e lelden tussen de diameter van het s t r a a l t j e en de grenslaag-dikte 6 ( z i e appendix 3 ) .

14 4 p + 1 ^

b (j5 -2P') * l - P' * <= ' ( ^ ^ ) = O

diameter uitstroomopening diameter straaltje bij lengte z 11 Hierin in p 6 ^0 P^) ' 2^0 d _ 6 To ^' g '•o" iL' ' To = s t r a a l van de uitstroomopening, en L = v l o e i s t o f d e b i e t .

Door nauwkeurige meting van de diameter a l s functie van de afstand na de uitstroomopening z kan met behulp van v e r g e l i j k i n g (4-2) 5 worden berekend. Metingen z i j n v e r r i c h t aan s t r a a l t j e s ,

die waren gevormd in glasbuizen, waarbij de lengte van het c y l i n drische vernauwde gedeelte l (aanlooplengte) v a r i e e r d e . De r e s u l -t a -t e n van de berekening d i e op deze me-tingen ( z i e figuur 4-3) i s toegepast z i j n weergegeven in t a b e l 4 - 1 . In overeenstemming met de verwachtingen i s de gevonden waarde van 5 hoger naarmate I g r o t e r i s . - 71

?

'0 • " 0» 'ir 0 0 (/> i_ <u F 0 TD ;

_f

69 67 65 0 2 4 6 8 10 1 ^ ofstond na uitstroomopening (10 m) figuur 4"3.

De diameter van het s t r a a l t j e a l s functie van de afstand na de uitstroomopening.

Tabel 4 - 1 . Overzicht van de berekende grenslaagdikten.

aanlooplengte l (m) v^ ' (-^) sec b = (-^) I-o 5 = (m) glasbuis 1 ca 5 . lO""* 4.32 0.024 0.84 • 10'' glasbuis 2 ca 2 • 10'^ 4,58 0.108 3.7 • 10"^ glasbuis 3 ca 4 • 10'^ 4,57 0.120 4.2 • 10'*

Voor de berekening van de snelheid v aan het vloeistofopper-vlak op enige afstand na de uitstroomopening z i j n nu de volgende v e r o n d e r s t e l l i n g e n gemaakt:

l

osi-____, ^ ^"^-^ r —^ — - ^

\

H

) 0 1 * 4 ï- " j

i

— t r - ^ m m 1 ° i- 1

39

a) De snelheid in het midden van het vloeistofstraaltje veran-dert niet door impulsuitwisseling met de grenslaag.

b) De ringvormige grenslaag kan worden opgevat als een vlakke grenslaag, ontstaan door aanstroming van een vlakke wand van ein-dige lengte.

c) De invloed van de wrijving met het gas op de snelheid aan het vloeistofoppervlak is verwaarloosbaar.

d) De versnelling van de zwaartekracht speelt geen rol. Het probleem is nu identiek met dat van de uitsterving van de grenslaag ontstaan door stroming langs een oneindig dunne vlak-ke plaat met lengte l (zie figuur 44). Hiervoor is door G O L D -STHEIN (G. 1) en T O L L M I E N (T. 3) reeds een oplossing gegeven.

zeer dunne vlakke plaat ****** .7 \i*i***"

•'Miiiisx^JjXiiiii i Uiiiii"

^////////,

fflP

uitstroomopening van glasbuis Figuur li'li,

Uitsterving van een vlakke grenslaag.

Indien de aanlooplengte van de aangestroomde plaat l is, dan is op een afstand z na de plaat volgens T O L L M I E N

- = 1 - 0 . 6 6 4 V - l f e x p ( - V 4 ^ ^ ) _{V TtZ V 2}

m

(4-3)

indien " 7 ^ 3 .

Volgens BLASIUS ( B . 3 ) i s voor het eendimensionale probleem de d i k t e van de grenslaag b i j z = o

5 = 5.0 / ^ (4-4) De uitsterving van een grenslaag van dikte S kan nu worden

beschreven door een combinatie van vergelijking (4-3) en (4-4). Onderstaande vergelijking geeft nu de snelheid aan het vloei-stofoppervlak als functie van de afstand na de uitstroomopening

z-(4-5)

Met behulp van vergelijking (4-5) kan uit de resultaten, ge-geven in tabel 4-1, worden berekend bij welke waarde van z de vloeistofsnelheid aan het oppervlak nog slechts 1% afwijkt van die in het midden van het straaltje. Het blijkt, dat voor de glasbuis met een aanlooplengte van ca 0,5 mm, dit reeds het geval is bij z = 1, 5 cm.

Het is niet geoorloofd, onder gebruikmaking van de aanloop-lengte van de glasbuis, bovenstaande berekening uit te voeren met behulp van vergelijking (4-3). Anders dan vergelijking (4-5) is laatstgenoemde vergelijking slechts geldig voor het probleem waar-bij de aangroeiing van de grenslaag geschiedt volgens B L A S I U S . Dit is hier niet het geval. De uitstroomopening is namelijk zo klein, dat het ontstaan van de grenslaag de vloeistofsnelheid in het mid-den van de buis beïnvloedt. Bovendien tremid-den door de vernauwing van de glasbuis versnellingen van de vloeistof op. Het is mogelijk. dat daardoor de veronderstelling

d^ V d^ V

' « .

a z2 a «2

waarop de afleiding van B L A S I U S is gebaseerd hier niet opgaat. Het is duidelijk, dat voor de absorptiemetingen, die nader-hand nog worden beschreven, steeds gebruik is gemaakt van straal-tjes, die worden gevormd uit glasbuizen met een zo kort mogelijke aanlooplengte (ca 0,5 mm).

In overeenstemming met de verwachtingen werd in de resulta-ten van de experimenresulta-ten over fysische absorptie (beschreven in hoofdstuk 7) geen afwijking geconstateerd, die een gevolg zou kun-nen zijn van het hier beschreven inloopeffect.

V

41

H o o f d s t u k 5

I N R I C H T I N G E N T E C H N I E K V A N D E A B S O R P T I E M E T I N G E N

De meetopstelling is schematisch weergegeven in figuur 5-1. Hij bestaat uit een reactor waarin de absorptie plaats vindt en apparatuur noodzakelijk voor de instelling van de meetcondities.

Figuur 5-i

Schema van de meetopstelling

Figuur 5-2 geeft een tekening van de „natte wand kolom". De film stroomt verticaal naar beneden langs de binnenwand van de centrale glasbuis. Ter vermindering van het hydrodynamische begin-effect vindt de toevoer plaats door een spleet waarvan de dikte nagenoeg gelijk is aan die van de film. De film eindigt in een vloeistofring, waarvan het oppervlak klein is gehouden om de ab-sorptie daaraan zo veel mogelijk te beperken. De filmlengte kan worden gevarieerd door het vloeistofniveau onderaan de film in te stellen met behulp van een overloop.

Gas ofvocr ^ - S p l x t (0,4mm) Bsnott» wand (i.d.28,6mm) _Vlo«lstof nivaau __Vloelstof afvoer IGas toevoer figuur 5-2 De natte-wand kolom

In figuur 5-3 i s de r e a c t o r weergegeven waarin de a b s o r p t i e aan s t r a a l t j e s i s gemeten.

Het s t r a a l t j e wordt gevormd aan h e t u i t e i n d e van een zich kelkvormig vernauwende g l a s b u i s . Het s t r a a l t j e e i n d i g t in een vloeistofoppervlak. Om te voorkomen, dat ook daaraan absorptie op-t r e e d op-t i s heop-t afgedekop-t meop-t een l a a g j e p a r a f f i n e - o l i e waarop een v l o t t e r van kruk d r i j f t . Voor het doorlaten van de s t r a a l bevindt zich in de v l o t t e r een gaatje. De s t r a a l l e n g t e kan weer worden i n -gesteld met behulp van een overloop.

43 De vloeistof wordt aan de reactor toegevoerd vanuit een 5 m hoger staand vat, om het debiet onafhankelijk van kleine drukwis-sellngen te maken. Een vloeistof*rotameter dient voor de meting van dit debiet. De vloeistoftemperatuur is instelbaar met behulp van een electrisch verhitte voorverwarmer. De apparatuur is ge-schikt voor werken bij een druk van 1 atmosfeer en lager, in het laatste geval is het nodig vloeistof* en gasafvoeren aan te slui-ten op een tank waarin de gekozen onderdruk kunstmatig wordt ge-handhaafd. Dit geschiedt met behulp van een vacuumpomp en een nauwkeurig te regelen lek. Als criterium voor de regeling van de lek dient een differentiaalmanometer. Deze is aan een zijde ver-bonden met een glazen vat, waarin de druk volkomen constant is en aan de andere zijde aan het absorptie apparaat. Het is aldus moge-lijk de druk constant te houden binnen 0.02 mm Hg.

Het gas (CO respectievelijk SO2). waarvan de zuiverheid gro-ter is dan 99,8% (de verontreiniging is voornamelijk wagro-terdamp) wordt toegevoerd vanuit een stalen gasfles. Voordat het de reactor binnenstroomt wordt het verzadigd met waterdamp bij de temperatuur van het absorptie-experiment.

De meting van de absorptie snelheid is gebaseerd op de me* ting van een volumeverandering bij constante druk. Bij de meeste experimenten ',*) bevond zich daartoe achter de reactor een gecali-breerde glasbuis onderaan voorzien van een gasinlaat, die geduren de een ogenblik kan worden gevuld met Teepol (een 20%-oplossing van een alkylsulfaat in water). Er vormt zich dan een zeepvlies, dat door het stromende gas tot boven in de buis wordt gestuwd. Als de gastoevoer naar de reactor dan wordt afgesloten begint het zeepvlies zich naar beneden te bewegen ten gevolge van de optre-dende absorptie. De snelheid van absorptie kan dan worden bepaald uit de tijd, die het zeepvlies nodig heeft een zeker volume te doorlopen.

Teneinde fouten te vermijden tengevolge van temperatuurver-anderingen van het gas moest er tijdens de metingen zorg voor wor-den gedragen, dat vloeistof en gas dezelfde constante temperatuur hadden. Daarom is de zeepvliesburet, de reactor en de gastoevoer-buis naar de reactor omgeven door een watermantel. Het hierdoor rondstromende water wordt met behulp van een thermostaat op de goede temperatuur gehouden.

indien in de vloeistof waaraan de absorptie plaats vindt nog lucht is opgelost kan dit door desorptie in de reactor aanleiding

*) Bij de in hoofdstuk 10 beschreven metingen werd een hiervan iets afwijkende opstelling gebruikt.

geven tot een extra absorptie weerstand in de gasfase. Daarom moet de vloeistof voor gebruik goed worden ontlucht. Dit werd ge-daan door de vloeistof bij zeer lage druk (de dampspanning van de vloeistof) via een verstuiver in het voorraadvat te zuigen. Gedu-rende meer dan een half uur werd deze druk daarna nog gehandhaafd. Tijdens de metingen was de druk in het voorraadvat gelijk aan die in het absorptie-apparaat. Vloaiftof toevoer -Slijpstuk Vlotistof afvoer Figuur 5-3

Toestel waarin de snelheid van gasabsorptie in straaltjes is gemeten

Bij iedere meting zijn de volgende gegevens opgenomen: 1) De vlotterstand van de vloeistofrotameter

2) De tijd, die het zeepvlies nodig heeft een zeker volume te doorlopen

^ ^ 45

3) De gasdruk.

4) De lengte van de vallende film respectievelijk van het straaltje.

5) Bij de vallende film, de hoogte van het eindeffect (zie hiervoor hoofdstuk 4 ) .

6) De temperatuur van het gas en de vloeistof.

De totale absorptiesnelheid 0„ is te berekenen uit de waar-genomen volumetrische absorptie-snelheid 0^, door vermenigvuldi-ging met de dichtheid van het te absorberen gas.

H o o f d s t u k 6

E X P E R I M E N T E N OVER F Y S I S C H E A B S O R P T I E

I N E E N V A L L E N D E F I L M

6 . 1 . I n l e i d i n g

Gemeten werd de absorptiesnelheid van CO in water en in wa-terige oplossingen van stoffen, die niet met CO reageren. Deze systemen werden gekozen, omdat de oplosbaarheden van (X) in genoem-de vloeistoffen regenoem-delijk nauwkeruig bekend zijn en het bij genoem-de absorptie optredende warmte-effect zeer klein is (zie 2.3).

Tijdens het oplossen van 00 in water vindt nog gedeeltelijk een langzaam verlopende hydratatie plaats tot H2CO3,.

CO^ + HjO±=::; H2CO3.

H2CO3 dissocieert daarop voor een deel volgens

H2«^3^ :H+ + HCO.

(6-1)

(6-2) Door verschillende onderzoekers zijn over de ligging van de-ze evenwichten experimenten verricht. (H. 1 R. 5 B. 1).

Bij 25°C zijnde evenwichtsconstanten van (6-1) en (6-2) res-pectievelijk

kco3l

i = -= = 3.4 . 10*3 (6-3) en H+ HCO, '' [H2CO3] 1.32- 10** (m. k. s. eenheden.) (6-4)

Het blijkt dus, dat in de evenwichtstoestand bij 25''c onge-veer 99,7% van het opgeloste gas aanwezig is als 00^.

47

Daar de bepaling van de oplosbaarheid van CO^ in water niet nauwkeuriger is dan 0,5%,, is deze hydratatie van (X)^ buiten be-schouwing gelaten en is voor c* steeds gebruik gemaakt van de waarden van de evenwichtsoplosbaarheden.

Indien de filmstroming laminair is, er geen golfjes en hydro-ID T

dynamische randeffecten optreden, en < 0,04 (zie 3.2), dan geldt voor de absorptiesnelheid aan deze film

(6-5)

waar d' de diameter van het cylindrische vloeistofoppervlak

voor-stelt.

De oppervlaktesnelheid van de film v^ is bij laminaire stroming (K. 2)

,;„pp = 3/ (_i_)*''3 ,±_y^3 (6-6)

-^ 3 V ^71 d '

Met behulp van vergelijking (6-5) en (6-6) is uit de absorp-tiemetingen onder de condities waarvoor deze vergelijkingen gel-den het product c* v/ jD te bepalen.

6.2- De invloed van enige variabelen op de absorptiesnelheid a) De invloed van de aanwezigheid van Lubrol.

Teneinde het optreden van golfjes op de film te elimineren werd aan de vloeistof steeds een kleine hoeveelheid van het opper-vlakte-actief agens Lubrol-W toegevoegd.

L Y N N , S T R A A T E M E I E R en K R A M E R S (L.3) beschreven de invloed van in water opgelost Teepol op de absorptiesnelheid van SO^ aan de film. Zij concludeerden, dat onder die condities, waar bij ge-bruik van zuiver water geen golfjes op de film verschijnen, de snelheid van absorptie niet wordt beïnvloed door de aanwezigheid van het toegevoegde Teepol. In figuur 6-1 zijn absorptiemetingen van 00 in zuiver water weergegeven. Het blijkt,dat bij een film-hoogte kleiner dan 9 cm waar zich nog geen golfjes aan het vloei-stofoppervlak vertonen, de absorptie te beschrijven is met behulp van vergelijking (6-5) en dezelfde c* v^ iD waarde oplevert als die verkregen met een 0,02 gew.% Lubrol oplossing (zie tabel 6-1). De