ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ Seria: AUTOMATYKA z. 151
2008 Nr kol. 1797
Paweł ANTCZAK, Arkadiusz ANTCZAK, Tadeusz WITKOWSKI Politechnika Warszawska
BADANIE WPŁYWU STOPNIA ELASTYCZNOŚCI MASZYN NA OGÓLNY CZAS WYKONANIA ZADAŃ PRODUKCYJNYCH
Streszczenie. W pracy omówiono wpływ elastyczności maszyn w procesie wytwarzania na sumaryczny czas wykonania zadań produkcyjnych. Analizowany jest problem szeregowania w gniazdach z maszynami elastycznymi (rozszerzenie klasycznego problemu szeregowania w gniazdach), który jest bardziej zbliżony do warunków rzeczywistych. Do oceny czasu realizacji zadań wykorzystano algorytm heurystyczny.
THE INFLUENCE OF FLEXIBILITY OF MACHINES TO COMPLETION TIME OF THE JOBS ( MAKESPAN)
Summary. In the paper the influence o f flexibility o f the machines in manufacturing process to completion time o f the jobs (makespan) is discussed.
The flexible job shop scheduling problem (an extension o f the clasical job shop scheduling), which provides a closer approximation to real scheduling problems is analizę. To estimate makespan the heuristic algorithm have been used.
1. Wprowadzenie
Współczesne systemy produkcyjne ewoluują w kierunku organizacji bazujących na coraz bardziej autonomicznych grupach. Takie systemy powinny się charakteryzować wysoką elastycznością, co powoduje rozwiązywanie nowych problemów z zakresu szeregowania (m.in .flexible jo b shop scheduling problem) [8].
Elastyczność jest własnością systemów produkcyjnych (SP) polegającą na łatwości dostosowania się do zmiennych zadań produkcyjnych przy ustalonym składzie i strukturze systemu. Jest ona determinowana zawsze określonymi czynnikami ekonomicznymi, np. kosztami przezbrojeń. Główne źródła efektów większej elastyczności to: skrócenie długości cykli, lepsza terminowość produkcji, skrócenie czasu przezbrojeń czy też łatwość przezbrojeń. Elastyczność SP określają dwie cechy [3,4,6]:
- wielostronność, czyli liczba różnych wyrobów, które może produkować SP,
- zdolność adaptacji, czyli zdolność SP do samodzielnego przystosowania się do produkcji nowych wyrobów w zmiennej kolejności ich zleceń.
Elastyczność SP jest zdeterminowana dwoma czynnikami: elastycznością elementów SP oraz elastycznością struktury systemu, tj. zdolnością realizacji różnych sprzężeń między elementami SP. Na elastyczność elementów SP składają się:
- wielostronność technologiczna (uniwersalność) określana zakresem możliwych do wykonania na niej zabiegów obróbkowych,
- elastyczność technologiczna polegająca głównie na łatwości zmiany narzędzi i przyrządów (przezbrajania) potrzebnych do wykonania wyznaczonych operacji, - elastyczność układu sterowania (spełniona całkowicie przez układy sterowania
CNC),
- elastyczność urządzeń pomocniczych: urządzeń transportowych (podajników przedmiotów, uchwytów), urządzeń pomiarowo-kontrolnych i in.
Ze względu na wielostronność technologiczną maszyn można wyróżnić dwa rodzaje elastycznych SP:
- systemy z obrabiarkami uzupełniającymi się (specjalizowanymi), w których kolejność obróbki (przydział do stanowisk) części jest zdeterminowana przez marszrutę technologiczną,
- systemy z obrabiarkami zamiennymi, w których dowolna operacja każdej części produkowanej w SP może być wykonana na dowolnej obrabiarce (podstawowym elementem takich SP są obrabiarki wielofunkcyjne, np. centra obróbkowe CNC).
W pracy zbadano zależność sumarycznego czasu wykonania zadań od stopnia elastyczności maszyn dla FJSP.
2. Sformułowanie zadania
Przedstawmy sformułowanie rozwiązywanego zadania dla problemu gniazdowego [5], Określono zbiór maszyn M (m - moc zbioru M ), zbiór operacji O , elementami którego są poszczególne operacje technologiczne a ', i = \..n , gdzie n - moc zbioru O . Każdej operacji a ' e O przypisano podzbiór maszyn M ‘ e M , które m ogąje wykonywać. Zbiór operacji O jest częściowo uszeregowany. Oznaczmy to częściowe uszeregowanie symbolem -<. Z punktu widzenia ograniczeń techno
logicznych dla operacji a ‘ , a' e O relacja «er' -< <t; » oznacza, że operacja er' powinna być wykonana przed rozpoczęciem operacji u J. Niech dla operacji <j‘ : p{<j‘) - czas, niezbędny dla wykonania operacji (jednakowy dla wszystkich maszyn), t(crJ) - czas, niezbędny dla przezbrojenia maszyny przed wykonaniem danej operacji.
Rozwiązanie analizowanego problemu polega na tym, aby wybrać dla każdej operacji cr‘ e O maszynę ze zbioru M ‘ (i = 1 . . n ) i następnie określić sekwencję wykonania operacji na maszynach ze zbioru M , w taki sposób, aby określony harmonogram minimalizował sumaryczny czas wykonania wszystkich prac (makespan) - CMax.
Sformalizowaną postać problemu FJSP przedstawiono w [1].
3. Algorytm optymalizacji
W pracy do badań wpływu stopnia elastyczności maszyn na ogólny czas wykonania zadań produkcyjnych wykorzystano metodę symulowanego wyżarzania
Badanie wpływu stopnia elastyczności maszyn 89 [7]. Niżej przedstawiono ogólny schemat tego algorytmu, którego etapy szczegółowo przedstawiono w [1], gdzie: T - temperatura początkowa, K - liczba zmian tempera
tury, L - liczba iteracji ze stałą temperaturą, reduce_param - współczynnik zmniejszenia temperatury, c u r je m p - zmienna służąca do zliczania liczby temperatur, c u r jo o p - zmienna zliczająca liczbę iteracji przy stałej temperaturze, Crnax - wartość bieżącego rozwiązania, CMaxNew - wartość nowego utworzonego rozwiązania, CMaxBest - wartość najlepszego znalezionego rozwiązania.
Rys. 1. Ogólny schemat blokowy algorytmu symulowanego wyżarzania
4. Eksperyment komputerowy
Elastyczność, która jest podstawową cechą elastycznych systemów produkcyjnych (ESP), jest definiowana na wiele sposobów. Ogólnie mówiąc, elastyczność SP jest miarą adaptowania się do zmieniających się wymagań rynku i samego procesu wytwórczego. Elastyczność można ocenić za pomocą dwóch czynników: szybkości reagowania na zmiany i kosztu reagowania na zmiany.
Spośród wielu rodzajów elastyczności, które charakteryzują ESP [6] z różnych punktów widzenia, takich jak elastyczność maszyn, elastyczność asortymentu produkcji, elastyczność wielkości produkcji i wielu innych, w pracy rozpatrzono głównie elastyczność marszrut technologicznych. Elastyczność marszrut istnieje
wtedy, gdy dany typ części można produkować, wykorzystując różne marszruty przepływu przez system lub gdy operację tego samego typu można wykonać na wielu maszynach. Przyjmuje się następującą miarę elastyczności marszrut:
E M = (liczba wszystkich marszrut/liczba typów części) - 1 (1) przy czym, jeżeli dla każdego typu części istnieje tylko jedna ustalona marszruta przepływu przez SP, to elastyczność E M - 0 (przypadek dla konwencjonalnych SP).
Poniżej przedstawimy przykład liczbowy ilustrujący korzyści, jakie przynosi elastyczność SP. Jako miarę tej elastyczności najlepiej charakteryzującą ESP jest elastyczność marszrut EM. Dodatkową miarą elastyczności SP jest wskaźnik [2, 6]
r = (T\m - Twm) t Tlm (2)
gdzie: Tlm, Twm odpowiednio czas realizacji zamówienia w przypadku wykorzystania jednej ustalonej marszruty (wielu alternatywnych marszrut) dla każdej części E M = 0
(EM > 0). Im wyższa wartość wskaźnika / , tym lepsze wykorzystanie systemu SP.
Przykład (ocena elastyczności marszrut za pom ocą wskaźnika EM) [2,6]
Przyjmiemy, że elastyczny SP składa się z 5 maszyn M\, M2, M3, Mą, M$, na których można wytwarzać 3 typy części: W,, W2 i W2. Wymagane operacje dla części każdego typu i odpowiadające im maszyny podano w tabeli 1 (dla E M = 0 - ustalone marszruty oraz dla E M > 0 - alternatywne marszruty). Liczby w tabeli 1 reprezentują czasy [min] wykonywania operacji.
Tabela 1 Dane dla ustalonych i alternatywnych marszrut (oprać, na podstawie [2,6])
Ustalone m arszruty (£/W=0) Alternatywne m arszruty (EM > 0)
o , o 2 o 3 O t O, o 2 0 3 o 4
w , M 2( 20) * * M,(11) M 2( 20) • *
M 2( 8) M 3( 15) * *
w 2 • M 3{ 15) M«( 10) M s( 12) * M 2( 20) M 3( 6) M s( 12)
* M 3(15) M a{ 10) •
W 3 M 3( 15) M 4(10) M 6( 12) M 2( 20) M 3( 6) M 5( 12)
M 2( 8) M 3(15) M 4(10) *
Jak wynika z tabeli 1, dla każdej części typu W\ i W2 mamy po 4 możliwe marszruty, a mianowicie dla części typu W\. A -{M \,M 2}, B-{M ],M 3}, C~{M 2,M2}, D -{M 2,M2} oraz dla części W2: E~{M 2,M3,M5}, F - { M 2 , M ą , M s } , G -{M 3,M3,M5], H - {M2,Mą,M5} . Dla części W3 mamy 8 marszrut: 1~{M[,M2,M3,M5}, J-{M ,,M 2,M4,M5}, K -{ M ,M 3,A 4M 5], L - { MuM2,M4,Ms}, M -{M 2,M2,M3,M5}, N -{ M 2,M2,M ą , M s } , 0 - { M 2 , M 2 , M i , M s } oraz P - M2,M3,Mą,Ms} . Tak więc elastyczność marszrut E M = [(4+4+8)/3] - 1 = 4,3, tj. każda z 3 części może być wytwarzana przy zastosowaniu około 5 różnych marszrut.
W pracy zbadano zależność sumarycznego czasu wykonania zadań w zależności od stopnia elastyczności wyposażenia dla FJSP. Przy czym wyrażenie FJSP (/ą, ju2) oznacza problem FJSP z maszynami o stopniu elastyczności i wydajności (odpowiednio). Wyniki dla szeregowo-równoległego przepływu części [8]
z zastosowaniem algorytmu symulowanego wyżarzania (SA) zostały przedstawione w tabeli 2 (w tym przypadku uwzględniono tylko stopień elastyczności maszyn).
Maksymalny CMax (przy najniższym stopniu elastyczności - 0,2) wyniósł
Badanie wpływu stopnia elastyczności maszyn 91 30720,6 minut, zaś minimalny (przy stopniu elastyczności równym 1) równał się
16242,3 minut. Oznacza to poprawę wartości o 47,1%.
Tabela 2 Zestawienie rezultatów eksperymentów dla różnego stopnia elastyczności maszyn
Iteracje
Stopień elast} czności
I FJSP (0,2) CPU Time II FJSP (0,4) CPU Time III FJSP (0,6) CPU Time IV FJSP (0,8) CPU Time V FJSP(1) CPU Time
1 34509,6 45 26993,5 42 20017,2 109 17695,0 176 16241,4 205
2 30900.6 83 29231,9 90 25435,2 216 18307,1 335 27479,1 363
3 34639.6 112 40432,1 139 21213.4 301 27265.4 453 31119.1 501
4 31679,7 142 22895,7 203 26229,2 378 44887,7 548 27194.7 648
5 35174.4 177 24130,4 254 24065.0 461 30199.9 663 23574.1 798
6 36346,6 211 23525,6 303 20852.9 561 23812,0 795 27261,5 934
7 35814.3 250 24882.3 371 38169.5 631 22223.3 948 36624,8 1054
8 31582.5 283 28566,0 424 20889.6 730 20214.3 1105 35181,6 1186
9 33349.9 316 24132,0 470 24493,0 810 18327.2 1256 22106,9 1455
10 31986.5 350 28094,3 520 21095.7 894 17971.2 1414 33159.9 1603
11 30720,6 390 27497.5 570 29485.7 978 19934.6 1576 22868,3 1770
12 31887.6 423 23201,1 624 36784.1 1054 20873.6 1741 24196,2 1988
13 40472.7 465 24054.1 670 24439.6 1148 23662,2 1897 21948.5 2168
14 41360.5 502 31465.9 718 28983,7 1228 22818,7 2051 19944.9 2405
15 42809.9 542 31640.0 767 45447.2 1310 23557,7 2191 21738.6 2583
16 ..35891.4 33738.4 814 28419,6 1386 22519,0 2333 27474,7 2782
Rysunek 2 przedstawia zależność CMax od czasu CPU, a rysunek 3 zależność CMax od liczby iteracji algorytmu SA dla różnych stopni elastyczności maszyn.
-• - I FJSP (0.2) -*-ll FJSP (0,4) -*~lll FJSP (0.6) -«-IV FJSP (0.8) -*-V FJSP(1)
C PU Time [s]
Rys. 2. Zależność CMax od czasu CPU dla różnego stopnia elastyczności maszyn
I FJSP (0.2) -«-II FJSP (0,4) -*-lll FJSP (0,6) -♦‘-IV FJSP (0.8) -*-VFJSP(1)
Iteracje
Rys. 3. Zależność CMax od liczby iteracji algorytmu SA dla różnego stopnia elastyczności maszyn
5. Podsumowanie
W pracy przedstawiono analizę wpływu stopnia elastyczności maszyn na sumaryczny czas wykonania zbioru zadań produkcyjnych, przy czym do optymalizacji wybrano określoną heurystykę. Celem tego typu badań jest określenie najbardziej racjonalnej struktury SP w zależności od rodzaju wykonywanych zadań. Zastosowanie wybranych algorytmów ilustrują wyniki eksperymentów obliczeniowych wykonanych na danych z konkretnych przykładów produkcyjnych.
BIBLIOGRAFIA
1. Antczak P., Antczak A., Witkowski T.: Zastosowanie algorytmu symulowanego wyżarzania do optymalizacji harmonogramowania produkcji małoseryjnej. Zeszyty Naukowe Politechniki Śląskiej (seria Automatyka), z. 144, 2006, s. 11-16.
2. Chung C.H., Chen I.J.: A systematic assessment o f the value o f flexibility for an FMS. Proceedings o f the Third ORSA/TIMS Conference on Flexible Manufacturing Systems: Operations Research Models and Applications (eds. K.E.
Stecke i R.Suri). Elsevier, Amsterdam 1989, p. 27-32.
3. Durlik I.: Inżynieria zarządzania. Strategia i projektowanie systemów produkcyjnych (cz.l). AW Placet, Warszawa 1995.
4. Durlik I.: Inżynieria zarządzania, Strategia i projektowanie systemów produkcyjnych (cz.2). AW Placet, Warszawa 1996.
5. Janiak A..: Wybrane problemy i algorytmy szeregowania zadań i rozdziału zasobów. Akademicka Oficyna Wydawnicza PLJ, Warszawa 1999.
6. Sawik T.: Optymalizacja dyskretna w elastycznych systemach produkcyjnych.
WNT, Warszawa 1992.
7. Van Laarhoven P., Aarts E., Lenstra J.: Job shop scheduling by simulated annealing. Operations Research, 40, 1992, p. 113-125.
8. Witkowski T.: Decyzje w zarządzaniu przedsiębiorstwem. WNT, W arszawa 2000.
Recenzent: Prof. dr hab. inż. Bożena Skołud
Abstract
In the paper the influence o f flexibility o f the machines in manufacturing operations to makespan is discussed. The flexible job shop scheduling problem (an extension o f the clasical job shop scheduling), which provides a closer approximation to real scheduling problems is analizę. To estimate makespan the heuristic algorithms were used. Dependency o f makespan vs. Degree flexibility o f machines, and makespan vs. Number iteration o f heuristic have been described. Simulations studies have been performed to evaluate the performance o f the algorithm for problems that can be encountered in the industrial practice.
