Ogólna teorja transfiguracji obwodów elektrycznych

(1)

P R O F . D R. I N Ż . S T A N I S Ł A W F R Y Z Ę

OGÓLNA TEORJA

TRANSFIGURACJI OBWODÓW ELEKTRYCZNYCH

O dbitka z „Przeglqdu Elektrotechnicznego", zeszyt 5, 6, 7, 8 - 1 9 3 4 r.

W A R S Z A W A

1 9 3 4

(2)

ELEKTRYCZNYCH.

Prof. Dr. Inż, Stanisław Fryzę.

I. Istota zagadnienia.

T ra n sfig u ra cją ja k iejś cz ę ś ci P o b w o d u e le k t r y c z n e go (rys. 1) n a z y w a m y za stą p ien ie le j c z ę ś c i p r z e z jakąś in ną T (rys. 2) tak d ob ra n ą , a b y w n ie o b ję te j tą transfigura cją r e s z c ie o b w o d u N r o z p ły w p r ą d ó w i ro z k ła d n ap ięć dla w s zy s tk ich zm ia n w tej re s z cie o b w o d u b y ł ta k i sam, b e z w zg lę d u na to, c z y o b w ó d za w iera P, c z y te ż T .

S p ełn ia ją ce ten w aru n ek c z ę ś c i P i T ob w od u n azyw am y e l e k tr y c z n ie rów n ow a żn em i.

P u nkty, w k tó r y c h łą c z y się cz ę ś ć p ierw otn a P lub strans- fig u row a n a T z resztą o b w o d u N (na rys, 1 i 2, p u n k ty 1, 2, . . . z) n a z y w a ć b ę d z ie m y złączami.

P rą d y J ,, Ja . . . J z d o p ły ' w a ją ce p r z e z z łą c z e d o c z ę ści P w z g lę d n ie T od reszty o b w odu N , n a z y w a ć b ę d z ie m y prąd am i -w z łą c z a c h .

I l o ś ć z lą c z ó w ( z ) m usi b y ć o c z y w iś c ie za rów n o w ob w od zie p ierw o tn y m ( N + P ) ja k i stran s- figu row a n ym ( N - j - T ) ta sama.

W da lszy m cią gu ustalim y o g ó ln e pra w a tran sfigu ra cji, przy- czem o g ra n icz y m y się d o o b w o

d ó w p rą d u s ta łe g o i o b w o d ó w prądu sin u soidaln ie z m ie n n ego, k tó r y c h w s zy s tk ie S E M -cz n e m ają je d n a k o w ą fr e k w e n c ję i w k tó r y c h fre k w e n cja ta jest tak niska, że d o p u szcz a ln e jest op e ro w a n ie obu praw am i K irch h offa .

P r z y ty ch za s trze że n ia ch analiza m oż e b y ć p r z e p r o w a d zon a dla p r z e b ie g ó w sin u soid a ln ych p rzy za stosow a n iu m e t o d y s y m b o liczn e j. W s z e lk ie w z o r y i tw ierd zen ia , w y p r o w a d z o n e tą m etod ą , b ę d ą o b o w ią z y w a ły b e z zm ian ta k że dla o b w o d ó w p rą d u sta łe g o , n a le ż y ty lk o sy m b o le im - p e d a n c y j z a s tą p ić p r z e z o p o r y o m o w e , zaś zam iast s y m b o licz n ie w y r a ż o n y c h n a p ię ć, S E M -cz n y ch i p r ą d ó w w s ta w ić rz e c z y w is te w a r to ś c i n a p ię ć, S E M -c z n y c h i p r ą d ó w sta łych .

W e w szy s tk ich d a ls z y ch rozw a żan ia ch za k ła d am y, że im p e d a n cje i S E M -cz n e w ew n ą trzn e z a w a rte w c z ę ś c i p ie r  w o tn e j P i w czą ści stra n sfig u row a n ej T są sta le i n ie z a le ż  ne od w sz elk ich zm ian , ja k ie te o r e ty c z n ie m ogą za ch o d z ić w cz ą śc i ob w od u N, nie o b ję t e j tra n sfigu racją .

II. Twierdzenia zasadnicze.

Punktem w y jścia dla te o r ji tra n sfigu ra cji jest n astę

p u ją c e tw ierd zen ie za s a d n icze :

I. C z ę ś ć p ierw otn a P i c z ę ś ć stran sfigu row an a T b ę  dą ró w n o w a ż n e e le k tr y c z n ie , g d y p r z y w sz elk ich stanach e le k tr y c z n y c h , s p o w o d o w a n y ch zm ianam i im p e d a n cy j i S E M -cz n y ch w r e s z c ie ob w od u N , z a rów n o p r ą d y w z łą  cza ch ( J ( . J ? . . . J2), ja k o t e ż i napięcia m ięd z y z łą c z a 

m i (U 1( U 2, . . . U2 na rys. 1 i 2 ) . b ęd ą w obu obw od a ch , a w ię c za rów n o w o b w o d z ie p ierw o tn y m f N + P ) (rys. 1), ja k i stran sligu row an ym f N + T ) (rys. 2), je d n a k o w e .

W m y śl z a sa d y w yod ręb n ien ia *) m ożn a d o w o ln ie u k szta łtow a n ą resztę o b w o d u N za stą p ić, p rzy (z) z łą cz a ch m ięd zy N i P (w zg lę d n ie N i T ) , ( z —1) S E M -czn em i, w p ię - tem i b e z o p o r o w o m ięd zy p o s z cz e g ó ln e p a ry z łą cz ó w , p r z y - czem w a rtości ty ch S E M -cz n y ch m uszą b y ć d la k a ż d e g o sta nu ob w o d u rów n e o d n ośn y m n a p ię cio m U ,. V2, . . . U Z_ 1 m ię d zy złą cza m i. T e S E M -cz n e, k o m p e n s u ją ce n a p ięcia U lP U 2, . . . U z_ j , b ę d z ie m y w da lszy m cią gu n a zy w a ć k rótk o S E M -cz n em i za stęp czem i i oz n a cz a ć takiem i sam em i sy m b o lam i, ja k n ap ięcia , c z y li U ,, U s, . . , TJZ_ 1 .

J e ż e li p o w y ż s z e g o za s tę p s tw a r e s z t y o b w o d u N p r z e z S E M -c z n e z a s tę p c z e U i, U:»,. . . U z_ t d o k o n a m y za ró w n o

*) S. F r y z ę , U o g ó ln io n e p r a w a K irch h o ffa i za sa da w y o d r ę b n ie n ia . P, E. 1931,

(3)

2

w o b w o d z ie p ierw otn y m , ja k i w o b w o d z ie stra n sfig u ro- w ym , to otrzy m a m y o b w o d y , p r z e d s ta w io n e na rys. 3. i 4.

O b w ó d na rys. 3 p r ze d s ta w ia w yod ręb n ion ą c z ę ś ć p ie r w o tn ą P o b w o d u p ie r w o tn e g o N + P p r z e d s ta w io n e g o na rys. 1, a o b w ó d na rys. 4. w yo d ręb n io n ą c z ę ś ć stran sfigu- ro w a n ą T o b w o d u stram sfigu row anego N + T , p r z e d s ta w io n e g o na rys. 2, W o b w o d a c h w y o d r ę b n io n y c h (rys, 3 i 4) w y s tę p u je , zam iast d o w o ln e j r e s z t y o b w o d u N, z-1 S E M - cz n y c h z a s tę p c z y c h U I( U 2, . . . U z_ [ p r zy cz e m , z e w zg lęd u na r ó w n o w a ż n o ś ć o d n o ś n y c h n a p ię ć m ię d zy złą cz a m i w o b w o d z ie p ie r w o tn y m (N + P) i stra n sfig u row a n y m (N + T) z a ró w n o P ja k i T p o s ia d a ć m usi je d n a k o w e S E M -c z n e m ię d zy tą sam ą pa rą z łą c z ó w .

P rzy d o w o ln y c h zm ianach w o b r ę b ie n ie o b ję te j trans- sfigu ra cją c z ę ś c i o b w o d u N m og ą p o s z c z e g ó ln e n a p ię cia m ię d zy złą cza m i, a tem sam em i S E M -c z n e z a s tę p c z e U ,,

P rzy za ło ż e n iu , że w og ó ln y m w y p a d k u — c z ę ś c i P i T za w ie ra ją sta łe im p e d a n cje i s ta łe S E M -c z n e (k tóre n a z y w a ć b ę d z ie m y S E M -cz n e m i w e w n ę trzn e m i c z ę ś c i P w zgl. T ), m ożn a z a le ż n o ś ć p r ą d ó w Ii, I2, . . . Iz_ t w zg lę d n ie I,, l2, o d S E M -c z n y c h z a s tę p c z y c h Ui, U 2, . , . U z_ ]

o k r e ś lić w m y śl o g ó ln e j te o r ji o b w o d u 3) dla w y od ręb n ia n ej c z ę ś c i p ie r w o tn e j P (rys, 3) w zora m i:

f, = A , + a u U i -f- aJ2 U2 -J- , . . -f- Uz _ 1 f5 = A2 + a21 U i + a22 U2 + . . . + a2z_ 1 U z_ t

* z - l — ^ z - l + a z - l , l U l + a z— 1,2 u 2 + • ' ' + a z - l , Z - 1 U Z - 1

i a n a lo g iczn ie d la w y o d rę b n ia n e j c z ę ś c i stran sfigurow anej T (rys, 4) w zora m i:

U 2, . . . U z _ j , p r z y b ie r a ć te o r e ty c z n ie w s z e lk ie m o ż liw e w a r- ^ tości. O d p o w ie d n io d o zm ian U ,, U 2, . . . U z_ [ b ę d ą się z m ie

n iać p r ą d y w w y o d r ę b n io n y c h o b w o d a c h (rys. 3 i 4), a ta k że w z łą c z a c h J i, J 2, . . . J z_ j , jed n a k że p rą d y w z łą cz a ch będą , jak w id a ć z u k ła d ó w , za w sze b e z p o ś r e d n io za leż n e o d p r ą d ó w , p r z e p ły w a ją c y c h p r z e z S E M -cz n e U i, U 2, . . . U z—1 , c z y li o d p r ą d ó w Ii, I2, . . . Iz—1 na rys. 3, w z g lę d n ie l|. li- - • • U _ i na rys. 4.2)

W e d łu g tw ierd zen ia I-go m uszą b y ć p rą d y w z łą cz a ch w ob u u k ła d a ch (rys. 3 i 4) dla w s z e lk ic h sta n ó w je d n a k o w e . M o ż e m y w ię c to tw ie r d z e n ie (I) w y ra z ić ja k n a stęp u je:

la . C z ę ś ć p ierw o tn a P i stran sfigu row an a T są so b ie e le k tr y c z n ie rów n ow a ż n e, g d y p r z y k a ż d e j w a rto ści S E M -

- Ai + a n U , -(- a12 U2 -(- . . . -f- a JiZ_ i U z_ , : A2 + a2, U, - f a22 U2 + . . . -f- a2 z_ j U z_ i

> z - l = A z-t + a z - l , l U l + a z - l ,2U 2 + ' • • + a z -1^{, z—}1^{U Z—}1 (2)

Z ,,O g óln ej teorji o b w o d u ” w yn ik a , że w rów n an ia ch tych, (1) i (2), sp ó łcz y n n ik i A i, A 2, . . . A z_ t w z g lę d n ie A lf A t . . • - A z_ j są stałe, a w a rtości ich są za le ż n e za rów n o od sta łych im p e d a n cy j, ja k i od sta łych S E M -cz n y ch w e w n ę trz

n ych c z ę ś c i o b w o d u P w zg lę d n ie T . S p ó łcz y n n ik i te są r ó w ne w a rtościom o d n ośn ych prą d ów m ięd zy z łą cz a m i I t, I 2, , . . I r_ j w z g lę d n ie li, l2, , , , I gd y w szystk ie S E M -cz n e za stęp cze U „ U ... U , ! zreg u lu jem y do zera, c z y li

A i = I i (U, = U, • U z _ i = 0) :I.

2

(U, = U, == .. . Uz—! =

0

) Az

-1

— Iz

-1

(U, = U, = .. .Uz- ! = 0)

(3)

A i — l| (O(U, = U. = . .. U

Z_1

^—

0

⁾

A2 = U (u1 = u , = . . . uz _ 1 = 0)

(4)

Rys. 3. W y o d rę b n io n a cz ę ś ć p ierw ot

na P , której tran sfigu ra cja m a b y ć d o kon an a.

Rys, 4, W y o d rę b n io n a c z ę ś ć stransfigu

row a n a T , której u k ła d m a b y ć u stalony na za sa d zie teorji tran sfiguracji.

cz n y c h z a s tę p c z y c h U ,, U } , . . . Uz— 1, d zia ła ją cy ch p o m ię d zy z łą cz a m i w y o d r ęb n io n y ch c z ę ś c i P lub T , będą p r z e z te S E M -cz n e p ty n ą ć te sa m e p rąd y.

Prądy, p r z e p ły w a ją c e p r z e z S E M -c z n e z a s tę p c z e Ui, Ua, . . . Uz_ ! w przypa d k u , gd y te S E M -czn e z a łą c z o n e są na P , o z n a cz y m y p r z e z I,, I 2, . . . Iz l (rys. 3), zaś w p r zy p a d k u g d y są z a łą c z o n e na T p r z e z Ij, l2 . •. Iz_j^2) (rys. 4). W m yśl tw ie r dzen ia Ia m uszą w ię c dla ró w n o w a ż n y c h e le k tr y c z n ie a w y  o d ręb n ion y ch c z ę ś c i P (c z ę ś ć p ierw otn a ) i T (c z ę ś ć stransfiguro

w ana) i dla w s z e lk ich w a r to ś c i U i, Ua, . . . U z_ , z a c h o d z ić r ó w n o ś c i

i . = 4 . W * . 4 - i = C - i • • • ( ! )

S p ó łcz y n n ik i A j, A 2, , , . Az_ 1 w z g lę d nie A ,, A 2, . . , A z_ j stają się w szystk ie rów n e zeru, g d y w szystk ie S E M -cz n e w e w nętrzn e c z ę ś c i p ierw otn ej (P) w z g lę d n ie (T) o b w o d u p rzy b io rą w a rtości rów n e stran sfigu row an ej

zeru,

S p ó łcz y n n ik a ,,, a l2, , , , (og óln ie a lk) w z g lę d n ie a ,,, a12, , , (og óln ie a ik), o ch a ra kterze a dm ita n cyj, są rów n ież stałe; w a r

tości ich z a le ż ą jed n a k ty lk o od im p ed a n cy j o b w o d u P w z g lę d nie T , a nie za le ż ą od odn ośn ych S E M -czn ych w ew n ętrzn ych . K a ż d y z tych s p ó łcz y n n ik ó w a ik w zg lę d n ie a ik jest przytem ró w -

p r z y cz e m w z g lę d n ie l|

s) W s z y s tk ie w a rto ś ci, o d n o s z ą c e się d o c z ę ś c i p ie r - w atn ej P, b ę d ą d a lej o z n a cz a n e litera m i ła ciń s k ie m i; w a r

tości, o d n o s z ą c e się d o c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T , b ę d ą n atom ia st na ry su n k a ch o zn a cza n e litera m i g o ty c k e m i, a w te k ś c ie — z p o w o d u b ra k u g o t y c k ic h c z c io n e k — tłu stem p ism em b lo k o w e m .

ny ilo r a z o w i h w z g lę d n ie -^y-

o z n a cz a prąd w S E M -czn ej za stęp czej U j, który w ystą p i w te dy, gd y S E M -czn a za stęp cza U k w o b w o d a c h w y o d r ę b n io n ych (n a rys 3 w zg lę d n ie na rys, 4) p rzy b ie rze d o w o ln ą w a r

tość U , a w szystk ie inne S E M -cz n e za stęp cze oraz w szystk ie S E M -cz n e w ew n ętrzn e u kład u zostan ą zreg u low a n e d o zera, S y m b o lic z n ie w y ra z im y takie stany w zora m i:

3) S. F r y z ę : N o w a te o r ja o g ó ln e g o o b w o d u e le k t r y c z n e g o . P. E, 1924, z e s z y t 11, 1 2, 13.

(4)

ik

“ u k + l

•l<Uk

U, — . . . — u k_ , = 3 U z __j “ O, SEM wewn. ¿= 0)

U, U, = u . =u k— 1 .

(5)

(6)

= U k ,|_i = . . . = U 2__i = 0, SEM wewn. — 0)

W m y śl za sa d y w z a je m n o ś c i4) jest p rzytem d la u k ła d ó w , z a w ie ra ją c y ch sta łe im p e d a n cje i sta łe S E M -cz n e w e w n ętrzn e,

a i» = a2i > a i3 = a n . . . ogóln ie a ik = a ki . . . (7) ora z a n a log iczn ie

a 12 = a2i . a13 = a31 • • • ogólnie a lk = a ^ . . . (8) A b y c z ę ś c i p ie r w o tn a P i stran sfigu row an a T b y ły s o  b ie w m y śl tw ie r d ze n ia I a (r ó w n o ś c i I) e le k try cz n ie r ó w n o  w a żn e, m u szą b y ć w s zy s tk ie o d p o w ia d a ją c e s o b ie s p ó łc z y n - n iki ró w n a ń (1) i (2) pa ra m i rów n e.

U w z g lę d n ia ją c z a le ż n o ś c i (7) i (8), m ożem y w ię c w y p o w ie d z ie ć tw ierd zen ie:

Ib. C z ę ś c i p ierw o tn a P i stransfigu row an a T będą e l e k tr y c z n ie rów n ow a żn e, g d y s p ó lc z y n n ik i rów nań ( 1 ) i ( 2 ) p r z y n a le ż n y c h d o ty ch c z ę ś c i będ ą s p e łn ia ły rów n ości na

s tę p u ją c e :

A , — A , , A j = A2 . . . A z—j = A z— i • . • (9 )

a ,j :

“ UZ— 1- a i ’ z — 1 ’ a 2--Z — 1

:

a2>Z— 1 ' ' “ Z— 1, Z— 1 ' Z—1, z—1 (10)

Z a g a d n ie n ie tran sfigu ra cji danej c z ę ś c i P na c z ę ś ć T s p ro w a d z a się d o w y zn a cza n ia im p ed a n cy j i S E M -cz n y ch w e w n ę trz n y ch c z ę ś c i T ora z ich u k ład u p o łą c z e ń tak, a b y s p e łn io n e b y ły ró w n o ś c i (9) i (10).

U sta len ie im p ed a n cy j cz ę ś c i stran sfigu row an ej T p rzy dan ej cz ę ś ci p ie rw o tn e j P n a z y w a m y k ró tk o tra nsfiguracją im p e d a n cy j, zaś u stalanie S E M -cz n y ch w ew n ętrzn ych w T p rzy da n ych S E M -czn y ch , w ew n ętrzn ych w P — tra n sfigu  r a cją S E M -cz n y ch .

III. Transfiguracja impedancyj.

W s z y s tk ie s p ó łcz y n n ik i a ik w zg lęd n ie a [k rów n ań (1) w zgl. (2), są za le ż n e je d y n ie o d im p ed a n cy j c z ę ś c i p ie r w o t

n ej P w zgl. stra n sfig u row a n ej T. O zn a cza ją c im p ed a n cje c z ę ś c i P o ilo ś c i r ó w n e j m p rzez Zi, Z2 . , , Z m, zaś im p ed a n  c je c z ę ś c i T o ilo ś c i rów n ej n p r z e z Z „ Z 2 . . . Ż n, m ożem y n ap isa ć

a n = P u ( Ź i Ż , . . . Ż m )

a u = Pu (Zi Z 2 . . . Ż m a 22 = F 22 (Żj Z , . . . Ź m)

a u 2— i — Pi>z_ i (Z n Z a, •.. Z m ) . . . a z— i j2_ i — ż m )

d i )

a n — F u ( Ż „ Ż 2, - Ż n >

uT

II< ca < ż „ Ż „ . . . ż n ). a22 — Fs2( Z„ Z „ Z „ )

a i , z - l ~ ( Ź . . Z , . . . Ż n )..

® z - l . z - l —

- F z — i z - i ( Ż , . Z 2. . . . z ) 4) J. P. N o w a c k i i I. R o s e n z w e i g : Zasada w z a je m n o ś ci w e le k t r o te c h n ic e . P. E. 1928.

P o s ta cie p o s z c z e g ó ln y c h fu n k cy j F w zgl. F za leżą p rzy tem o d u k ła d ó w p o łą c z e ń c z ę ś c i P w z g lę d n ie T.

A b y c z ę ś ć stra n sfig u row a n a T b y ła im p ed a n cy jn ie ró w n o w a ż n a c z ę ś c i p ie r w o tn e j P, m uszą — w m yśl rów n ań (10) — z a c h o d z ić zw ią z k i:

• Z n>

F u ( ^ ■■■ Z m) = F u (Z ,

F u (Z , . . . Ż m ) = F la ( Ż a . . . Ź n),

F u & . . .

2

m )= F 22 ( Ż , . . . Ż n) (13)

F i ,z — i ( Z i . . . 2 i a ) = F i . ^ 1 ( Ż 1 . . . Ż n ) . . .

F z — i, z - 1 • • ■ Ź m ) = F _ l . z - 1 ( Ź l ■ • ■ Ź n)

R ów n a n ia te są p o d s ta w o w e m i dla tran sfiguracji im p e d a n cy j. Na ich p o d s ta w ie m ożn a b o w ie m o k r e ś lić w a ru n ki, k tó ry m m ają o d p o w ia d a ć p o d w z g lę d e m ilo ś ci, w a r to ś c i i u k ład u p o łą c z e ń im p e d a n cje c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T, o ile c z ę ś ć ta ma b y ć im p e d a n cy jn ie ró w n o w a ż n a dan ej c z ę ś c i p ie r w o tn e j P.

W rów n a n ia ch (13) nie w y s tę p u ją z u p e łn ie w a rto ś ci S E M -c z n y c h w e w n ę trz n y ch c z ę ś c i P lub T. W o b e c teg o stw ierd za m y :

II. W a r to ś c i im p e d a n cy j Z ,, Z , , . . . Z n stra n sfig u row a n ej c z ę ś c i ob w od u T są n iez a leż n e od w a rto ści i roz m iesz cz en ia S E M -cz n y ch w ew n ę trz n y ch c z ę ś c i p ie r w o tn e j P lub c z ę ś c i T , a z a leż ą n atom ia st ty lk o od w a rto ści i u kładu p o łą c z e ń im  p e d a n c y j w c z ę ś c i P i od u kład u p o łą c z e ń c z ę ś c i T .

W a r t o ś c i im p e d a n cy j c z ę ś c i T m ożn ą w ię c w y z n a c z y ć , n ie tr o s z cz ą c się zu p e łn ie o ro zk ła d i w a r to ś ć S E M -cz n y ch w e w n ę trz n y ch c z ę ś c i P i T, lub też za k ła d a ją c n arazie w p ro s t w a r to ś c i ty ch S E M -c z n y c h ró w n e zeru.

R ów n a n ia (13) p rze d s ta w ia ją w o g ó ln y m w y p a d k u z b ió r n ie za le żn y ch o d s ie b ie rów n a ń o ilo ś ci:

u = l + 2 + . . . + ( z - 2 ) + ( z - l ) : z (z — 1) (14)

N ie w ia d o m e m i ty ch rów n a ń są im p e d a n cje Ż „ Ż 2. . . . Z n c z ę  ś ci stra n sfig u row a n ej T.

A b y ro z w ią z a n ie ry ch rów n a ń b y ło m o ż liw e, ilo ś ć n ie w ia d o m y ch musi b y ć p rzyn ajm n iej rów n a ilo ś c i rów n a ń u, za tem :

III. I lo ś ć elem e n tó w (n) z im ped a n cja m i Zp Z 2, . . . Z nJ c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T , m usi b y ć w og ó ln y m w yp a d k u con a jm n iej rów n a ilo ś c i (u ) n iez a leż n y ch rów n ań (1 3 ), a w ięc p r z y (z ) złą cza ch m ięd z y c z ę ś c ią p ierw o tn ą P, w zg lęd n ie c z ę ś c ią T a resz tą ob w od u N co n a jm n iej rów n a

z (z — 1)

(12)

Z e s p o łu ty ch n e le m e n tó w c z ę ś c i T n ie m ożn a łą c z y ć ze s o b ą w s p o s ó b d o w o ln y . M o g ło b y się b o w ie m zd a rzy ć, że p rzy p e w n y m u k ła d zie ta licz b a e le m e n tó w d a ła b y się zm n iejszy ć p r z e z da lszą tran sfigu ra cję p e w n y c h c z ę ś c i u k ła d u T d o ilo ś c i n < u, w s k u te k c z ę g o sta n ęlib y śm y w s p r z e c z n o ś c i z tw ie rd ze n ie m III. T a k np. u k ład , p o d a n y na rys. 5, za w iera dla z = 4 z łą c z ó w 6 e le m e n tó w z im p e d a n cjam i, a w ię c ilo ś ć, o d p o w ia d a ją c a tw ierd zen iu III. T ra n s- figurując je d n a k c z ę ś c i te g o u kład u, a m ia n o w icie tr ó jk ą ty 1—2— 0 i 3— 4— 0 w e d łu g zn a n ych w z o r ó w K e n e lly ‘ e g o na gw ia zd y, o trzy m u jem y u k ład , p r z e d s ta w io n y n a rys. 6, w k tóry m I— O— II sta n o w i w ła ś c iw ie ty lk o je d e n elem en t.

U k ła d ten za w iera w ię c już ty lk o 5 ele m e n tó w , c o n ie o d p o w ia d a ju ż tw ierd zen iu III.

(5)

4

T w ie r d z e n ie III n a le ż y w ię c u z u p e łn ić n a s tę p u ją co : I l i a . M inim alna ilo ś ć elem en tów z im pedancjam i

n = u —- - - - — — c z ę ś c i stra n sfig u ro w a n ej T , k on ieczn a dla u zysk a n ia ró w n o w a ż n o ści e l e k t r y c z n e j z c z ę ś c ią p ierw o tn ą P , musi b y ć p o łą c z o n a w ta k i u kład , a b y ż a d n e d a lsze trans- fig u ra c je p e w n y c h c z ę ś c i teg o u kład u nie d a ły z m n ie j

s z e n ia lic z b y ty c h elem en tów .

J t

0

kąt z u p e łn y p rzy (z) złą cz a ch z n = z ( z -1)

elem en tów . Ilo ś ć

W

^T,

Rys. 6.

W o g óln y m w y p a d k u o ce n a , c z y dan y u k ła d o d p o w ia d a w a ru n k o w i Ilia , jest n ie ła tw a d o p r z e p ro w a d z e n ia . Istn ieje jed n a k kryterjum m a tem a ty czn e, p o z w a la ją c e s p ra w d zić, c z y d a n y u k ła d s p ełn ia w a ru n ek Ilia c z y te ż nie, a m ia n o w icie :

l l l b . D a n y u k ła d p o łą c z e ń im p e d a n c y j c z ę ś c i T , o m in im aln ej ilo ś c i elem e n tó w , sp ełn ia w te d y w a ru n ek I lia , g d y w z b io r z e rów n ań ( 1 3 ) u ło ż o n y c h dla teg o układu, nie w y s tę p u ją rów nania s p r z e c z n e z e sobą.

O ile w c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T p rzy jm iem y w ię k szą o d p o d a n e j w III ilo ś ć e le m e n tó w (n) z im p ed a n cja m i ( Z ) , w ó w c z a s rów n a n ia (13) n ie dają m o ż n o ś ci je d n o z n a c z n e g o ok re ś le n ia w s z y s tk ich w a r to ś c i im p ed a n cji. W t e d y je d n a k m ożn a n -u ty ch im p e d a n cy j p r z y ją ć z u p e łn ie d o w o l

nie, a d o p ie r o resztę (u) u sta lić z o d n o ś n y c h rów n a ń . U k ła du ta k ie g o , o ilo ś c i e le m e n tó w z im p ed a n cja m i (n) w ięk szej, niż m inim alna (u), ta k że n ie m ożn a p r z y jm o w a ć d o w o ln ie , m usi on b ow iem b y ć taki, a b y p r ze d żad n ą je g o d a lszą transfigu ra cję c z y to w c a ło ś c i, c z y te ż w c z ę ś c ia c h n ie d a ł się d o p r o w a d z ić d o u kładu, nie o d p o w ia d a ją c e g o tw ie r d z e niu III.

J ed n y m z u k ła d ó w stra n sfig u row a n y ch T, s p e łn ia ją c y ch o k re ś lo n e w III i I l i a w arunki, jest t. zw. w ielo k ą t z u  p e łn y , k tó ry p o le g a na p o łą cz e n iu k a żd e g o ze (z) z łą cz ó w z w szystk iem i innem i złą cza m i, elem entam i o s ta ły ch im p e- d a n c ja c h Z ls, Z ]3, , , . Z z_ j 2 . Z łą c z e sta n ow ią p rzytem (geom e-

_____________ try czn ie) w ie rz c h o łk i tych w ie lo - 1— / kątów .

R ys. 7. W ie lo k ą t zu p e ł- . W ie l° M y 2uP ełn e d la z = 2, ny o 2 z łą cz a ch ( z = 2 ) . 3, 4 i 5 z łą c z ó w m am y przed staw ion e na rys. 7 ,8, 9 i 10, D la d w ó ch z łą c z ó w w ielok ą t zu p ełn y posia d a jed en elem ent, dla 3 z łą c z ó w jest trójk ą tem (o trzech elem en ta ch ), d la 4 z łą c z ó w p o s ia d a 6, d la 5 z łą c z ó w 10 elem en tów i t. d. O g ó ln ie sk ła d a się w ie lo -

Rys. 8. W ie lo k ą t z u p ełn y o 3 z łą c z a c h (z — 3),

elem en tów w ielo k ą ta z u p e łn e g o od p ow ia d a w ię c d ok ła d n ie tem u m inim um , k tó r e o k reśla tw ierd z e n ie III, a p o z a tem nie m ożna w w ie lo k ą c ie takim p r z e z żad ną tra n sfig u ra cję j a  k ic h k o lw iek je g o c z ę ś c i z m n ie js z y ć o k r e ś lo n e j p o w y ż e j ilości e lem en tó w .

S tw ierd za m y w ię c:

IV . D la k a ż d e j d o w o ln ie u k s z ta łto w a n ej c z ę ś c i o b w o  du P , z a w ie r a ją c e j sta łe im p ed a n cje i sta łe S E M -cz n e w e- w n tęrz n e, k tóra p o łą c z o n a je s t z resz tą ob w od u N z z łą  czam i, da się z a w sz e z n a le ź ć e le k tr y c z n ie rów n ow a żn a c z ę ś ć stran sfigu row an a T , w k t ó r e j e le m e n ty z im p ed a n cja m i tw o  rzą w ie lo k ą t z u p e łn y o z w ierz ch o łk a ch .

M o ż liw o ś ć tra n sfig u ra cji d o w o ln e g o u k ła d u P o sta ły ch im p e d a n cja ch na na u k ła d stra n sfig u row a n y T z im p e

d a n cja m i p o łą c z o n e m i w w ie lo k ą t zu p e łn y b y ła ju ż p o d a w a na w litera tu rze, a m ia n ow icie K. K ii p f m ii 11 e r r’) p o d a ł s p osób tra n sfg iu ra cji u k ła d u im p ed a n cy j w form ie z — ra- m iennej g w ia zd y na w ie lo k ą t zu p e łn y , a A . R o s e n " ) u d o w o d n ił na p o d s ta w ie teg o m o ż liw o ś ć tra n s fig u ra cji na w ie lo k ą t z u p e łn y k a żd e g o d o w o ln e g o u k ła d u P , z ło ż o n e g o z im p e d a n c y j. Z a r ó w n o je d n a k tra n sfig u ra cja K u p fm iillera jak i R osena odn osi się ty lk o do

u k ła d ó w stran sfigurow anych (P ), n ie z a w ie r a ją c y c h S E M - cz n y c h w ew n ętrz n ych , p o d cza s gd y tu otrzy m a liśm y w y n ik o g ó ln ie js z y , s tw ierd za ją c y d o p u s zc za ln o ść tra n sfigu  r a c ji na w ielok ą t zu p ełn y tak

ż e ta k iego układu o z — z łą  cza ch , k tó r y za w iera sta łe S E M -cz n e w ew n ętrz n e. N a

sze o g ó ln e tw ierd zen ie o p ie w a : B ez w zg lęd u na to, c z y u k ład p ie rw o tn y P za w iera S E M -cz n e w ew n ętrzn e c z y n ie ,

m ożn a g o za w sze za stą p ić u k ład em stran sfigurow anym T w p o- Rys. 10, W ie lo k ą t zu p ełn y

o 5 z łą c z a c h (z = 5).

sta ci w ie lo k ą ta zu p e łn e g o o n = z (z — 1)

b o k a ch , rów n ow a ż n y m c o do im p ed a n cy j u k ła d o w i im p ed a n cy j w c z ę ś c i P ; S E M -czn e w ew n ętrzn e E|, E2 cz ę ś ci P z o s ta ją przytem , p o o d p o w ie d n ie m stran figurow an iu, p r z e n iesion e d o z łą cz ó w w T , lub w łą c z o n e w p ew n e elem en ty T , o czem d a le j.

P oza tem n a leży p o d k r e ś lić , że s p o s ó b tra n sfig u ra cji im p e d a n cy j na u k ład , tw o rzą cy w ie lo k ą t zu p ełn y , w m y śl tw ier

dzen ia IV n ie jest n a jo g ó ln ie js z y m , g d y ż, p o m ija ją c m o ż liw o ś ć tw orzen ia u k ła d ó w T o ilo ś c i elem en tów w ięk szej niż o k r e ś lon e w tw ierdzen iu III m inim um , m ożn a s tw o rz y ć c a ły s z e reg u k ła d ów , z a w ie ra ją c y ch m inim um elem en tów i s p e łn ia ją c y c h w aru n ek l i l a w zgl. I llb , a n ie b ę d ą cy c h w ielok ą ta m i zu pełn em i. Na rys. 11 m am y np. p od a n y ch , o b o k w ielok ą ta z u p ełn eg o, k ilk a ta k ich u k ła d ó w d la z = 6 z łą c z ó w .

N a jo g ó ln ie js z e za sa d y, k tóry m m usi o d p o w ia d a ć u k ła d elem en tów , z a w ie ra ją c y ch im p e d a n cje w cz ę ś ci stra n s fig u ro w a n ej T ; w y ra żo n e są zatem w tw ierd zen ia ch III i I l i a

(w zgl. I l l b ) , a n ie w tw ierdzen iu I V k tóre p o d a je je d y n ie n a jp ro s tsz ą i w w ię k s z o ś ci w y p a d k ó w n a jd o g o d n ie js z ą d o z a stosow a n ia m oż liw ość.

Rys. 9. W ie lo k ą t zu p ełn y o 4 z łą c z a c h (z = 4).

°) K . K ü p f m ü l l e r : U b e r ein en U m w a n dlu gssa tz zur T h e o r ie d e r lin ea ren N e tz e , W is s e n sch a ftlich e V e r ö ffe n tlich u n g en aus d em S ie m e n s -K o n ze rn . T o m 3, str, 130. 1923.

“) A . R o s e n : J ou rn a l Inst. E lek tr. Eng. T o m 62, str.

916, 1924.

(6)

Rys. 11 a. Rys, 1 lb . Rys. l i c . R ozm aite u k ład y dla z = 6, o m inim alnej ilo ś ci elem en tów n = 15.

IV , T ran sfig u ra cja S E M -cz n y ch .

S p ó łc z y n n ik i A j, A 2, . . . A 2_ [ w z g lę d n ie A ,, A 2. . . . A z_ , rów n a ń (1) i (2) są za leżn e, ja k to w y n ik a z ich ok reślen ia (w z o ry (3) i (4)), z a r ó w n o o d im p ed a n cy j, ja k o też i o d w e w n ętrzn ych S E M -cz n y ch c z ę ś c i pierw otn ej P w zg lęd n ie stransfigu row a n ej T . O z n a cz a ją c S E M -czn e w ew n ętrzn e w cz ę ś c i P o ilo ś c i ró w n e j p p rzez E j, Es, . . . E p, zaś w c z ę ś c i T o ilo ś ci ró w n e j q p r z e z E,, E2, . , . E q , m o ż e m y w m yśl o g ó ln e j te o rji o b w o d u 7) n a p isa ć:

= gu Ej + g la E, + . . . + gi p Ep A , = gn Ei + g,s E, + .. . + g2pEp

K - l = i s —1.1 E* + ¿ » - 1 .2 E , + . . . + gz— i lPE p oraz

A! = g,i Ej + g „ Ej + . . . + g, qEq Aa = g2i -f- g 2! Ej -j- ga qEq

(15)

A z _ t g2— 1 . 1 E l + g z— 1 . 2 E . + . . . + g z _ , q E q

(16)

W rów n a n ia ch tych w szystk ie s p ó łcz y n n ik i g ik są fun kcjam i im p ed a n cy j Z [ Z 2 . , , Z m c z ę ś c i pierw otn ej P , zaś s p ó łcz y n niki g ik — fu n k cja m i im p ed a n cy j Z , Z 2 . . . Z n cz ę ś c i stranfi- gu row anej T .

A b y c z ę ś ć stran sfigurow ana T b y ła elek tryczn ie ró w n ow a ż n a c z ę ś c i pierw otn ej P , m uszą, w m yśl tw ierdzen ia Ib [w z o r y (9)] w szy stk ie sp ó łcz y n n ik i A l A t , . , A z_ 1 b y ć ró w  ne od p o w ie d n im sp ó łcz y n n ik o m A ,, A2 , , . A z_ j c z y li

g n E i + g12E2- f . . . + g l p E p = g „ E , + g ,2E2- | - . . . + g l q E q S j i E i + g s j E 2+ „ . + g2p E p = g 2i E , + g22 E2+ ... - f g 2q E q

(17)

&z—1,1 “i“ —1,2 s z—i lP E p

= 9 Z—1,1 E, + g z_ i i2 e 2 + ... + g z_ i . q E q W o b e c teg o, że ilo ś ć n ieza leżn y ch od s ieb ie rów nań (17), k tórych n ie w ia d o m e m i są S E M -czn e w ew n ętrzn e cz ę ś ci T E j E j , , . E q , w o g ó ln y m w ypa d k u p rzy z — złą cz a ch jest rów n a v = z — 1, stw ierd za m y :

V. I l o ś ć q S E M -cz n y ch w ew n ę trz n y ch czą ści stra n sfi

g u ro w a n ej T r ó w n o w a ż n ej e le k tr y c z n ie czą ści p ie r w o tn e j P z a w ie r a ją c e j S E M -cz n e w ew n ętrz n e, m usi b y ć w ogóln ym w y p a d k u p r z y z — z łą cz a ch m ięd z y P, w zg lęd n ie T a resztą ob w od u N, co n a jm n iej rów n a licz b ie v = z — 1.

P o d o b n ie ja k tw ierd zen ie III, n a leży i to tw ierdzen ie u zu p ełn ić, ja k n a stęp u je:

Va. M inim alna ilo ś ć S E M -cz n y ch w ew n ę trz n y ch q = v c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T, k o n iecz n a dla u zysk a n ia ró w n o w a ż n o ści e l e k tr y c z n e j z c z ę ś c ią p ierw o tn ą P , musi b y ć ta k ro z m iesz cz o n a , a b y p r z e z żadną d alszą transfigura- c j ę p e w n y ch c z ę ś c i u kład u T ilo ś ć ta n ie dała się z m n ie jsz y ć.

M a tem a ty czn e k ryterju m , c z y w arun ek V a jest s p e łn io  ny, jest n astęp u ją ce:

V b. D a n y u kła d T o m in im alnej ilo ś c i S E M -cz n y ch w ew n ę trz n y ch sp ełn ia ty lk o w te d y w aru n ek Va, g d y w z b io  rz e rów nań (1 7 ) niem a rów nań s p r z e c z n y c h z e sobą.

R o z m ie s z c z e n ie S E M -c z n y c h w e w n ę trz n y ch c z ę ś c i stra n sfigu row a n ej T m usi p o z a te m o d p o w ia d a ć je s z c z e w a ru n k ow i n a stęp u ją cem u :

Vc. S E M -cz n e w ew n ę trz n e c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T m uszą b y ć r o z m ie s z c z o n e w ten sp o só b , a b y p o z reg u lo w a - niu ich do zera , u k ła d stra n sfigu row a n y T u zysk a ł taką f o r  m ę, ja k ą o trz y m a ł p r z y tra n sfig u ra cji im p ed a n cyj.

M ożn a o c z y w iś c ie w u k ła d zie stra n sfig u row a n y m T p r z y ją ć w ię k s z ą o d p o d a n e j w V ilo ś ć S E M -c z n y c h w e w n ę trzn y ch . W t e d y je d n a k nie są on e je d n o z n a cz n ie o k re ś lo n e , tak że m ożn a q - v tych S E M -c z n y c h p r z y ją ć z u p e łn ie d o w o l

nie, a d o p ie r o resztę ( v ) w y z n a c z y ć z o d n oś n y ch r ó w nań (17).

S E M -c z n y c h w e w n ę trz n y ch c z ę ś c i T o ilo ś c i w ięk szej, niż p o d a n e p o w y ż e j m inim um , nie m ożn a te ż ro z m ie s z cz a ć d o w o ln ie . R o z m ie s z cz e n ie ich m usi b y ć b o w ie m ta kie, a b y p rzez żad n ą da lszą tran sfigu ra cję c z y to w c a ło ś c i, c z y też p e w n y ch c z ę ś c i u k ład u T n ie m ożn a b y ło zm n iejszy ć ilo ś ci ty ch S E M -cz n y ch p o n iż e j m inim um , o k r e ś lo n e g o tw ie r d z e niem V.

T y p o w ę m i sp o s o b a m i w łą cz a n ia m inim alnej ilo ś c i S E M -cz n y ch w e w n ę trz n y ch w u k ła d stra n sfig u row a n y T3 o d p o w ia d a ją ce m i w a ru n k om V a i V c, są n p.:

a) W łą c z e n ie w s zy s tk ich q = v = z— 1 S E M -cz n y ch w te ele m e n ty c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T , k tó r e łą cz ą jed en z łą c z z w s zy s tk ie m i innem i złą cz a m i (rys. 12) 8).

b) W łą c z e n ie w s zy s tk ich z — 1 S E M -c z n y c h w te e le m enty c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T , k tó r e łą c z ą k o le jn o ze sobą w s z y s tk ie z łą c z e (rys, 13) s).

c) W łą c z e n ie w s z y s tk ich z — 1 S E M -c z n y c h w z — 1 z łą c z y (rys, 14).

T e s p o s o b y w łą cz a n ia S E M -cz n y ch n ie w y c z e r p u ją o c z y w iś cie w szy stk ich m o ż liw o ś ci, są jed n a k n a jp rostsz e i n a j

d o g o d n ie js z e d o stosow a n ia .

7) P a trz od n ośn ik

8) N a rys. 12 i 13 o p u s z c z o n e są dla prostoty rysunku w szystk ie te elem en ty z im p ed a n cja m i cz ę ś ci stra n sfig u row a n ej T , k tó r e n ieza w iera ją S E M -c z n y c h w e w n ę trz n y ch .

(7)

R ys. 15. O b w ó d p ie r w o tn y , k tó r e g o Rys. 16. O b w ó d , p r z e d s ta w ia ją cy n iezu - R ys. 17. C zę ś ć p ierw otn a P , w y o d r ę - n ietra n sfigu row a n a reszta sk ła d a się p ełn ą tran sfigu ra cję o b w o d u na rys. 15. b n ion a d o n iezu p ełn ej tran sfiguracji.

z 3 cz ę ś ci.

o p ie r a ją c się na za s a d z ie „p o w ie r z c h n i e le k t r o m o t o r y c z n e j"

p o d a n e j p r z e z H e lm h o ltz a 10). J a k w id zim y z p o p rz e d n ich

”) F. S t r e c k e r u. R. F e l d k e l l e r : G ru n d lag en d e r T h e o r ie d es a llg em ein en V ie rp ols. El. N ach r. T ech n .

1929, z e s z y t 3.

10) H e l m h o l t z : P o g g en d . A n n . T o m 89, str, 2 1 1,

S to su ją c d o p o s z c z e g ó ln y c h c z ę ś c i Ni, Nu, . . . N s za sa dę w y o d r ę b n ie n ia u ), z a stęp u jem y je s zereg iem S E M -cz n y ch z a s tę p c z y c h Ui, U 2, . . . [rys. 17 i 18), tran sfiguru jąc n a s tę p  nie c z ę ś ć pierw otn ą P n a cz ę ś ć stran sfigurow aną T . J e ż e li

“ ) P atrz od n o ś n ik 1).

S p o s o b y w łą cz a n ia S E M -c z n y c h w T w e d łu g a) (rys, 12) i b) (rys. 13) dają u k ła d y p o łą c z e ń c z ę ś c i stra n sfig u ro- w anej T n a jp ro s tsz e dla o b lic z e ń s z c z e g ó ło w y c h . M ożn a je jed n a k s to s o w a ć ty lk o w te d y , g d y w u k ła d zie stra n sfig u ro- w a n y m T w y s tę p u ją te e lem en ty , k tó r e są p o tr z e b n e d o w łą c z e n ia S E M -cz n y ch w e w n ę trz n y ch E2, , . . Ez_ t. S p osób

w y w o d ó w , jest to jed n a k ty lk o je d e n z m o ż liw y ch s z c z e g ó ło w y c h p r z y p a d k ó w . N a jo g ó ln ie js ze m i zasadam i tran sfigu ra cji S E M -c z n y c h w e w n ę trz n y ch d o w o ln e j c z ę ś c i p ie r w o tn e j P na c z ę ś ć stra n sfig u row a n ą T są n atom ia st pod a n e tu a w y n i

k a ją ce z o g ó ln e j teorji o b w o d u tw ierd zen ia V , V a (w zg l, V b ) i V c.

Rys. 12, P ierw szy sp osób w łą c z e n ia Rys. 13, D rugi sp osób w łą c z e n ia Rys, 14, T r z e ci sposób w łą cz e n ia w T stra n sfigu row a n ych S E M -cz n y ch . w T stra n sfig u row a n y ch S E M -cz n y ch , w T stra n sfig u row a n y ch S E M -czn y ch . c) (rys. 14) w łą cz a n ia S E M -cz n y ch w T m a tę w a d ę, że

o b lic z e n ie tych SE M jest s k om p lik ow a n e, p osia d a je d n ak że tę w y ż s z o ś ć nad u k ład a m i p rz e d s ta w io n e m i na rys.

12 i 13, że d a je się s to s o w a ć p rzy k a żd y m d o w o ln y m u k ła d z ie im p ed a n cy j c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T.

W a rto ś ci S E M -cz n y ch E lP E 2, . . , E q w c z ę ś c i stransfi

gu row a n ej T z a le ż ą w o g ó ln o ś c i od S E M -cz n y ch w e w n ę trz

n y ch Ej, Es, . . . E p c z ę ś c i p ie r w o tn e j P ora z o d im p ed a n cyj c z ę ś c i P i T , jak to w id a ć z rów n a ń 15, 16 i 17. U k ła d na rys, 14 m a tę w y ż s z o ś ć nad u kład am i, p r z e d s ta w io n e m i na rys. 12 i 13, że w nim S E M -c z n e E Xj E a, . . . Ez_ j za leżą je d y n ie o d S E M -c z n y c h p ie r w o tn y c h E ,, E 2, . . . E p i od im p ed a n cy j p ie r w o tn y c h w P, n ie za leż ą n atom ia st z u p ełn ie o d im p ed a n cy j c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T,

U k ła d na rys. 14 w s k a zu je zatem , że im p e d a n cje c z ę ś ci p ie r w o tn e j P m og ą p o z o s ta ć n iezm ien ion e, a S E M -cz n e w e w n ę trz n e te g o u k ła d u m og ą b y ć w y e lim in o w a n e p r z e z za łą c z e n ie o d p o w ie d n ic h S E M -c z n y c h w z łą cz a ch , p o m y ś la n y ch b e z o p o r o w o . M a n ip u la cję ta k ą m ożn a w y k o n a ć dla d o w o ln ie u k s z ta łto w a n e g o o b w o d u P,

M o ż liw o ś ć tran sfigu ra cji S E M -c z n y c h na u k ład , p r z e d sta w io n y na rys. 14, u d o w o d n ili F. S tr e c k e r i R. F e ld k e lle r ”),

V, Transfiguracja niezupełna,

O ile reszta ob w o d u N ro z p a d a się na k ilk a cz ę ś ci N lt N i. . . . N s (na rys. 15 —- 3 c z ę ś c i), p o łą c z o n y c h ze sob ą j e

d y n ie za p ośre d n ictw e m cz ę ś ci pierw otn ej P , w ó w cza s m o ż  na s to s o w a ć d o P t. zw . tra n sfig u ra cję n iezu p ełn ą . U m o ż li

w ia on a zn a czn ie w ięk sze u p ro s z cz e n ie da n ej cz ę ś ci o b w o du P , a n iżeli tra n sfig u ra cja p r ze p ro w a d zo n a w m y śl p o d a  n ych p o p rz e d n io zasad, k tórą d la o d ró żn ie n ia b ę d z ie m y d a lej n a z y w a ć zu p ełn ą .

T r a n s fig u ra cja n iezu p ełn a op ie ra się na p ostu la cie, aby w e w szy stk ich częścia ch , n ie o b ję ty ch tra n s fig u ra cją N15 N „ . . . N s , r o z p ły w p rąd u i ro z k ła d n a p ięć b y ł ten sam p r z y p r z y łą cz e n iu ich d o cz ę ś ci p ierw otn ej P lub n ie z u p e ł

nie stra n sfig u ro w a n ej T .

C o d o n a p ięć m ięd z y p o s z c z e g ó ln e m i cz ęścia m i N , , N 2 , . . . N s , za k ła d a m y, że m ogą on e b y ć w o b w o d z ie p ie r

w otn ym (rys. 15) i n iezu p ełn ie stra n sfig u row a n y m (rys. 16) rójżne, T a k np. p r z y tra n s fig u ra cji n ie zu p e łn e j, n a p ięcia V a i V b w o b w o d z ie p ierw otn ym (rys. 15) m ogą b y ć różn e od n a p ięć V a , V b w o b w o d z ie stran sfigurow ym (rys, 16).

O d p o w ia d a ją c e tem u p o s tu la to w i c z ę ś c i P i T n a z y  w a m y e le k tr y c z n ie n ie z u p e łn ie ró w n o w a ż n e m i.

(8)

m ięd zy P w z g lę d n ie T a resztą o b w o d u N i, N2, . . . N n jest z -z łą c z ó w , a ilo ś ć n ie za le żn y ch c z ę ś c i reszty o b w o d u Ni, N2 . . . N s jest s, w ó w c z a s ilo ś ć S E M -cz n y ch z a s tę p cz y ch U l U 2, . . . w y n osi z - s .

P o p rz e p ro w a d z e n iu teg o w y o d r ę b n ie n ia da lsze w y w o dy, a w ię c te ż i w y n ik a ją ce z nich w n io sk i i tw ierd zen ia rą z u p e łn ie te sam e, c o p o d a n e p o p r z e d n io p rzy tran sfiguracji zu p e łn e j.

Rys, 18. C zęść n iezu p ełn ie stran sfigurow ana T (w yodręb n ion a ). z

D la tran sfigu ra cji n iezu p e łn e j o b o w ią z u je za tem b e z ża d n y ch za strzeżeń tw ie rd ze n ie II, c z y li w a rto ś ci im pe- d a n cy j Ż i, Z 2, . . . Z n n ie z u p e łn ie stra n sfig u row a n ej c z ę ś c i o b w o d u T są też n ie z a le ż n e od w a rtości i rozm ieszcz en ia S E M -cz n y ch w e w n ę trz n y ch w cz ę ś c i p ie rw o tn e j P lub c z ę ści T , a z a le ż ą ty lk o o d w a rto ś ci i u k ład u im p ed a n cyj w P, o ra z u k ład u p o łą c z e ń im p ed a n cyj w T .

P o z a le m s tw ierd za m y :

V I. I l o ś ć elem e n tó w z im ped a n cja m i (Z) c z ę ś c i n ie

zu p ełn ie stra n sfig u row a n ej T musi b y ć w ogóln ym w yp a d k u , p r z y z — złą cz a ch m ięd z y cz ę ś c ią p ierw o tn ą P w zg lęd n ie c z ę ś c ią T a resz tą ob w od u , ora z p r z y s n iez a leż n y ch c z ę  ścia ch N15 N 2, . . . N s te j r e s z t y ob w od u con a jm n iej

rów na u = (z- - s + l ) ( z — s) . .

--- , p r z y c z e m od n ośn ie do ukiaau p o łą c z e ń ty ch elem e n tó w ob o w ią z u ją z a strz eż en ia a n a log icz

n e d o I lia :

R ys. 19. O b w ó d stransfigurow any n iezu p ełn ie tak, że w ystęp u ją w nim p o d w ó jn e złą cz e .

U k ła d p o łą c z e ń p r z e z ża d n e da lsze w z g lę d n ie w c z ę ś cia c h szej ilo ś c i ele m e n tó w , N a p ię c ia m ięd zy lą cz o n e m i d o d w ó c h (np. m ięd zy z łą cz a m i

„ 2 “ p r z y łą c z o n e jest

w m yśl ok re ś le n ia tran sfiguracji n iezu p e łn e j, w o b w o d a c h p ie r w o tn y ch i stra n sfig u row a n y ch różn e.

W o b e c teg o n a jd o g o d n ie j jest p rzy ją ć, że s-1 tych na

p ię ć (p rzy s c z ę ś c ia c h r e s z ty o b w o d u N i, N 2, . . . N s b ę d z ie w c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T r ó w n y ch zeru , to zn a czy , że ta k ie są sied n ie z łą cz e , p r z y łą c z o n e d o d w ó c h n ieza leżn y ch c z ę ś c i o b w o d u , b ę d ą w T p o łą c z o n e b e z o p o r o w e m i p r z e w od a m i.

W ten s p o s ó b otrzy m u jem y w o b w o d a c h stra n sfig u ro

w a n ych n iezu p e łn ie t. zw . podwójne złącze (np. A , czy li 2— 3 o ra z B na rys. 19), c z y li p u n k ty, p r z y łą c z o n e dw om a p rze w o d a m i d o d w ó ch o d d z ie ln y c h c z ę ś c i (np. N i i Ns) r e s z ty o b w o d u .

W m yśl tw ierd zen ia V I m ożn a w ię c k a żd ą d o w o ln ą c z ę ś ć p ie r w o tn ą P o z -z łą c z a c h , za w ie ra ją c ą s ta łe im pe- d a n cje i S E M -cz n e , p o łą c z o n ą z (s) n ieza leżn em i częścia m i re s zty o b w o d u (N), za stą p ić n iezu p e łn ie r ó w n o w a ż n ą c z ę ś cią T , w k tó r e j ele m e n ty z im p ed a n cja m i tw o r z ą w ie lo k ą t z u p e łn y o z — s + 1 w ie rz c h o łk a ch . P rzytem s — l z tych w ie r z c h o łk ó w b ę d z ie s ta n o w iło z łą c z e p o d w ó jn e , a reszta 2s + 2 — z łą c z e p o je d y n c z e . O d n o ś n y u k ład , strasfigu - r o w a n y w ten s p o s ó b , p rze d s ta w ia rys. 19.

C o d o tran sfigu ra cji S E M -c z n y c h w e w n ę trz n y ch o b o w ią zu je tw ie r d ze n ie :

V II. I lo ś ć q S E M -cz n y ch w ew n ę trz n y ch c z ę ś c i n iez u  p e łn ie stra n sfig u row a n ej T m usi b y ć w o g óln ym w yp a d k u , o r z y z — złą cza ch , o ra z s n iez a leż n y ch cz ęścia c h r e s z ty o b 

w odu , p r z y n a jm n iej rów n a v = z — s, p r z y c z e m od n ośn ie d o ich ro z m iesz cz en ia ob ow ią zu ją w aru nki a n a log iczn e do V a i V c.

S E M -cz n e te m uszą za tem b y ć tak r o z m ie s z cz o n e , a b y p rzez ża d n ą da lszą tran sfigu ra cję u k ła d u T n ie d a ło się u z y s k a ć zm n iejszen ia ich ilo ś c i p o n iż e j m inim um , o k re ś lo n e tw ie rd ze n ie m VII, a p o z a te m m usi r o z k ła d ich b y ć taki, a b y nie p o w o d o w a ł zm iany u s ta lo n e g o u kład u im p ed a n cy j.

T ran sfig u ra cja n iezu p ełn a , jak w id a ć z p o w y ż s z y c h w y w o d ó w , w p o ró w n a n iu ze z u p ełn ą daje w ię k s z e u p ro s z c z e n ie o b o w o d ó w , g d y ż dla z -z łą c z ó w , ora z s n ieza leżn y ch c z ę ś c i r e s z ty o b w o d u (N) m ożn a s to s o w a ć ta k ie u k ła d y, jak p r z y tran sfigu ra cji z u p ełn ej p r z y z — s + 1 z łą c z a c h . (Patrz da lej p r z y k ła d y ).

VI. Transfiguracja zupełna obwodów indukcyjnie sprzężonych.

O g óln e z w ią z k i m ięd zy n a p ięcia m i U j i U jj ora z p rą d am i Jj i Jn dw u in d u k cy jn ie sp rzężon y ch elem en tów (trans

form atora) (rys. 20) ok reśla ją dla sin u soid a ln ych p r z e b ie g ó w w zory :

(18)

im p e d a n cy j musi b y ć w ię c taki, a b y tran sfigu ra cję c z ę ś c i T, w c a ło ś c i , nie d a ło się u zy sk a ć u k ła d u o n m iej-

n iż o k re ś lo n e w V I m inim um , są siad u ją cem i ze s o b ą złą cza m i, p r z y -

o d r ę b n y ch c z ę ś c i reszty o b w o d u (N)

„ 2 " i „ 3 “ na rys, 15 i 16, z k tó r y c h d o N i, zaś „ 3 " d o N») m og ą b y ć ,

' Ux= JiZi- J i iXm | U , i = J i X M J n Zjj \ P rzy czem o zn a cza ją :

Z j = R j + ju>Lj, gd zie R j jest oporem elem entu 1 — 2 (u zw ojen ia p ierw otn eg o), L j ca łk o w itą sa m oin d u k cy jn ością teg o elem entu, a u> p u lsa cją prądu (iu = 2 —f, f — fre k w e n cja prądu).

Zjj = Rjj + jiu L jj, gd zie R ,, jest op orem elem entu 3 — 4 (u zw ojen ia w tórn eg o), a L II c a łk o w itą sa m oin d u k cy jn ością teg o elem entu.

X M = jcoM , g d zie M jest in d u k cy jn ością w za jem n ą obu e lem en tów (u zw ojeń transform atora).

W z o r y (18) są zu p e łn ie ś c is łe dla ele m e n tó w , s p r z ę ż o n y ch in d u k cy jn ie, n ie z a w ie ra ją c y ch żela za (tra n sform a tory b e z żela za), a w p rzy b liże n iu dla tra n s fo rm a to ró w z ż e la zem p rzy ta k ich n a p ię cia ch i p rą d a ch , p r z y k tó r y c h n a s y c ę -

(9)

8

U w zg lęd n ia ją c n astępn ie z a le ż n o ś ci (10), otrzy m a m y p o rozw ią z a n iu o d n o ś n y c h rów n a ń :

X 2 X *

7 — 7 __ M 7 — 7 ______ Í L

*1 — i *11 II £

II ^1

Ź j Ź j , A - - A Z j Z jj

Zi =

2

. = - ^ - ? ! - x M Z

3

^{= Z}

4

= XM - -

4 - 3

M M

U k ła d im p ed a n cy j w e d łu g rys. 2 2 o w a rto ś cia ch , o d p o w ia d a ją c y ch p o w y ż s z y m w z o ro m , jest zu p e łn ie r ó w n o w a ż n y p r zd sta w ion em u na rys. 20 u k ła d o w i tran sform a tora.

U k ła d ta k i sta n o w i w ię c n a jo g ó ln ie js z y u k ła d z a s tę p c z y tra n sform a tora w w y p a d k u , g d y o b w o d y stron y p ie r w o tn e j i w tórnej są ze s ob ą p oz a

transform atorem w inny s p osób e le k try cz n ie z łą cz o n e 12).

W u k ład zie tym c ie k a w y jest system ele m e n tó w Ż , = Z j = — Ż j = — z 4 , k tóry p o w o d u je , iż m im o, że w szystk ie z łą c z e 1, 2, 3 i 4 są ze sob ą e le k t r y c z

nie p o łą c z o n e , to jed n a k ^ ^ ża d en prąd n ie m oż e p ły

n ąć p rzez d o w o ln ie w ie lk ie źró d ło sinu soidaln e, za łą cz o n e m ię d zy k o ń c ó w k i 1— 3, 1— 4, 2— 3 lub 2— 4.

W o b e c teg o, że in d u k cy jn ie s p rz ę ż o n e ele m e n ty w o b w o d a c h e le k tr y c z n y c h m ożn a za s tą p ić w m yśl p o p r z e d n ie g o z u p e łn ie r ó w n o w a ż n y m u k ła d em , za w ie ra ją c y m sam e im p e d a n cje , stw ierd za m y :

IX . W s z e lk ie tw ierd zen ia , o b o w ią z u ją ce dla transfigu- ra cji cz ę ś c i ob w od u P , z a w iera ją cy ch s ta le im p e d a n cje i sta le S E M -cz n e, od n oszą się ta k że d o ta k ich c z ę ś c i ob w od u P , k tó r e z a w iera ją o p r ó c z teg o je s z c z e e le m e n ty z e sta le m i in- d u k cy jn o ścia m i w zajem n em i.

VII. Transfiguracja niezupełna obwodów indukcyjnie sprzężonych.

T e c h n ic z n ie b a rd z o w a żn em za ga d n ien iem , d o k tó r e g o p r o w a d z i b a r d z o c z ę s t o te o r ja tra n s fo r m a to r ó w lub m aszyn prąd u zm ien n eg o, jest n ie zu p e łn a tran sfigu ra cja tra n sform a tora, w zg lę d n ie og óln ie , o b w o d ó w s p rz ę ż o n y ch in d u k cy jn ie.

T ra n sform a tor p r z y łą c z o n y , ja k to się z re g u ły d zieje, p ie r w o tn ą i w tó r n ą stron ą d o d w ó ch , zresz tą n ie s p r z ę ż o - n y ch ze s o b ą u k ła d ó w , m o ż e m y w y o d r ę b n ić dla tran sfigu- ra cji n iezu p e łn e j p r z e z p r z y łą c z e n ie 2 S E M -c z n y c h z a s tę p cz y c h w s p o s ó b , p o d a n y na rys. 23.

Rys. 23. Rys. 24,

W m yśl rów n a ń (5) i (18) otrzy m u jem y dla teg o u kład u

Ż n ~ Żl

a2a :

Z j Z n - X r f z , z II- x M>

1S) U k ła d ten p o d a n y z o s ta ł w p r a c y J. W a 11 o t a:

B e w e is d e r D e term in a n ten b ezieh u n g d e r V ie r p o lth e o r ie mit H ilfe v o n U m w a ld u n gssä tzen , W is s e n s ch a ftlich e V e r ö ff, a. d.

S ie m e n s -K o n z. T o m V . str. 121. 1927.

nie rd zen ia nie jest z b y t w ie lk ie , tak, że m ożna je s z c z e jeg o p r z e n ik a ln o ś ć m a g n ety czn ą (i, a tem sam em też w a rto ś ci L p L It i M u w a ż a ć za s ta łe i g d y m ożn a p o m in ą ć straty w ż ela z ie.

C elem p r z e p ro w a d z e n ia tran sfigu ra cji z u p e łn e j tran s fo rm a to ra p r z y łą cz a m y d o n ie g o w m yśl p o d a n y c h p o p r z e dn io za sa d trzy S E M -c z n e z a s tę p c z e , p r z y c z e m otrzym am y o b w ó d , p rz e d s ta w io n y na rys. 2 1.

W m yśl w z o r ó w (5) i p r z y u w zględ n ien iu re la cji (18), otrzy m a m y tu dla u k ład u na rys. 2 1:

- _ Ii (U, = U, US=U ,=0) Jt (U ^ U , Un =0) Żjj

U U Z i Z „ - X M=

i2 (0, - u . u , ^ ö , = o )

= --- --- o

(Ü, Ü, ü . üi 0) J n (V i= o ,ö n = —0 ) Z ,

a l3 —

u u z , Zn - X Ai

I j ( Ö , - Ü , Ö ! = ü , = 0 ) „ I j ( Ö , = U , Ö , = Ö , = 0) : --- ---= 0, a 23 = --- i --- = 0

U U

I ł ( U a= ü , 0 , - u , 0) J j ( U ! 0, U n = - U ) X M

U U Z I Z II_ X M=

W m yśl rów n ań (3 ) jest przytem :

Ai = (U, - U, = U, =

0

) — °> A* = (U, = U, = U, -

0

^{) = °'} A 3 — I3 (£J) = = 0 , = 0) = 0

S tw ierd za m y w ię c [u w z g lę d n ia ją c z a le ż n o ś ci (9 ) i (1 6 ;]:

V III. T ra n sform a tor o d o w o ln e j p r z ek ła d n i 3- da się za stą p ić rów n ow a żn ym e le k tr y c z n ie u kła d em , sk ła d a ją cy m się je d y n ie z elem e n tó w z im peda ncja m i.

T ra n s fo rm a to r (rys. 20) p o s ia d a 4 z łą c z e . W m yśl tw ie r d ze n ia IV n a jp rostszym u k ła d em , z u p e łn ie r ó w n o w a ż nym tra n s form a torow i, b ę d z ie w ię c c z w o r o k ą t zu p e łn y (o 6 im p ed a n cja ch ). P rzyjm u ją c ta k i u k ła d z a s tę p c z y dla tran sform a tora (rys. 2 2), m am y w e d łu g (6):

II< <D ł l <u, = u . u , oIIII

1

_■ ₁ ¹

U ż, 1 ż , b

ż

3

= u, Í),

11

\c> O

1

_,

1

ⁱ ^, ⁱ

,3(G3

U Żl ' ź . ż

3

1 Ź*

a 33 — - Ü. Ü,^II

11

O

1

+ x ⁺

i

U Z.. ^{ż t}

‘ ‘ (U. - u, u,

11

|d> ii o

1

Ü

1

N>;W ¡

h Ż

3

013 ■— '•(

0

» = U, Ú, =

03

^-

0

⁾

1

^ ( U , = U, Ú, r. u . - 0) _ 1 1 R ys. 21,

(10)

W m yśl tw ierd zen ia V f m ożn a w dan ym w y p a d k u tra n sfor

m a tor z a s tą p ić u k ła d em o trzech elem en ta ch , p r z y cz e m m ożna p r z y ją ć a lb o u kład , przedsta

w io n y na rys. 24 (tr ó jk ą t13), a lb o też p rzed sta w ion y na rys. 25 (gw iazda).

D la u kład u rys. 24 jest:

au - T +

¿■i

T

¿-i a ,, =

a ! 2 — - T - +

_ L

Ź3

_1 2,

a zatem u w z g lę d n ia ją c rów n an ie (10) (tw ierd zen ie Ib) i p o rozw ią za n iu jest:

Z , = ZiZh - X Zj í- X m

Zj = M

Z j = Z I Z II — X M X_M ZjZjj

M M

P r z y jm u ją c zaś u k ład , p o d a n y na rys. 25, m am y:

Z II + Z III - Z l + 2 III

a u :

z l z l l + z l z l l l + z l l z

a2S =

III Z l Z l l + Z l Z m + Z ll ZIII -III

Z l Z ll + Z l Z III + Z IIZ III

a w ię c p o rozw ią za n iu (p rzy u w zględ n ien iu rów n ań (10)) jest:

Z ll = z i i — ■ z m ^ • (21) Z l = Z I ‘ M »

J

Ef kj J

R ys, 26, Rys. 27.

ś ci sw ej ch a ra k te ry s ty k i i z u jem n ym p o te n c ja łe m p o c z ą t k o w y m siatki (np. ja k o w zm a cn ia cz ) o o p o t z e w e w n ę trzn y m R oraz s p ó łcz y n n ik u a m p lifik a cji K, p rzed sta w ia np., p o m i

ja ją c p o je m n o ś ci e le k t r o d i t. p, u b o c z n e w ła sn ości, p o łą c z o n ą w szereg z o p o r e m R S E M -czn ą , sterow a n ą napięciem siatk i o w a rtości E y = K . U s (rys. 29),

(

20

)

R ys, 28,

T a k sw a n y m a gn etron H u 1 1 a 14) (rys. 30), c z y li lam pa k a to d o w a , ste ro w a n a nie siatką, ale m a g n ety czn ie prądem , p ły n ą cy m p r z e z o ta c z a ją c y ją s e le n o id , p rze d s ta w ia zn ów (o ile p r a c u je w za k re s ie p r o s to lin jo w e j c z ę ś c i ch a ra k te- styki) p o łą c z o n ą w szereg z o p o r e m w e w n ę trzn y m R S E M - czn ą sterow a n ą prądem E j = kjJs (rys. 31).

D la tran sform a tora o p r z ek ła dn i 0- — 1 u k ład , p rze d s ta w io n y na rys. 25 i o k r e ś lo n y w zora m i (21) jest zu p ełn ie id e n ty cz n y ze sto s o w a n y m p o w s z e c h n ie u k ła d em z a s tę p c zy m tran sform a tora.

VIII. Transfiguracja obwodów z SEM -cznem i sterowanemi.

S E M -cz n ą sterow a n ą n azyw a m y elem ent (rys. 26 i 27), w k tóry m w y s tę p u je S E M -cz n a o w a rtości, p r o p o rcjo n a ln e j d o n atężen ia p rąd u (S E M -cz n e sterow a n e prądem ) lub d o n a p ięcia (S E M -cz n e sterow a n e n ap ięciem ) w jakim ś innym elem en cie.

R ys. 31.

W da lszym cią gu o k re ś lim y o g ó ln e p raw a tran sfiguracji o b w o d u , z a w ie ra ją c e g o o p r ó c z im p ed a n cji, in d u k cy jn o ś ci w za jem n y ch i S E M -cz n y ch sta ły ch , ta k ż e op isa n e p o w y ż e j S E M -cz n e ste ro w a n e .

W y o d rę b n ia ją c c z ę ś ć pierw otn ą P o b w o d u , za w ie ra ją c e g o S E M -cz n e s terow a n e, S E M -cz n e m i za s tę p cz e m i U ,, U 2 , . . . , otrzym u jem y, ja k ła tw o m ożn a w y k a z a ć , dla z a le ż n o ś ci m ięd zy prądam i, p ły n ą ce m i p r z e z te S E M -cz n e — , a tem i S E M -czn em i rów n a n ia lin jow e, o p o s t a c i zu p e łn ie a n a lo gicz n ej d o rów n a ń (1), p r z y c z e m s p ó łcz y n n ik i ty ch rów n a ń są ró w n ie ż o k r e ś lo n e w zora m i (3) i (5), z tą je d n a k różn icą , że dla ta k ie g o u k ła d u n ie o b o w ią z u je zasa d a w z a jem n o ści, c z y li nie o b o w ią z u ją rów n a n ia (7).

D la c z ę ś c i stra n sfig u row a n ej T, ró w n o w a ż n e j e le k tr y cz n ie dan ej c z ę ś c i p ie r w o tn e j P, z a w ie ra ją c e j S E M -cz n e s te ro w a n e , b ę d ą z n ó w z a c h o d z ić rów n an ia a n a lo g iczn e d o (2), a w aru n kam i ró w n o w a ż n o ś c i c z ę ś c i P i T b ę d ą r ó w  n o ś c i:

O d n ośn ie d o rysunku 26 i 27 za ch od zą dla takich S E M -cz n y ch zw ią zk i;

E j = k j j w z g lę d n ie E y = k jj U . . . . (22) S p ó łc z y n n ik i k j (o ch a ra k te rze im peda n cji) w zg lęd n ie k jj (lic z b o w y ), k tó r e n a z y w a m y s p ółcz y n n ik a m i sterow a n ia (p rą d em lub n a p ięciem ), m og ą w ogóln y m w y p a d k u m ieć ta k ż e w a r to ś c i s y m b o licz n e ,

S E M -c z n e s te ro w a n e w y s tę p u ją np. w u k ła d a ch lamp k a to d o w y c h .

Z w y cz a jn a tr ó je le k tr o d o w a lam pa k a to d o w a w u k ła d z ie ja k na rys. 28, p ra cu ją ca w za k resie p rostolin ijn ej c z ę -

a i3 — a i:

all ==: 3 n » ai 2 — 3 ia *

a 31 = a21, a 2l = a22* a 23:= a 23 ■ a 3i ~ a31, a 32 == a32, a 33 = a33,

■A? “ A j

. (23)

(24) A l A j ,

Ilo ś ć rów n a ń ty pu (23) b ę d z ie p rzy z z łą cz a ch i p rzy tran sfiguracji z u p ełn ej ró w n a ( z— 1 )2, a p rzy n iezu p e łn e j (p rzy s n ie za le żn y ch c z ę ś c ia c h r e s z ty o b w o d u N) rów n a (z — s)2, a ilo ś ć rów n a ń (24) jest p rzy tran figu racji zu p ełn ej rów n a z — 1 , a p r z y n iezu p ełn ej z — s.

I3) U k ła d ten p o d a n y jest w c y to w a n e j p o p rz e d n io p r a c y K . K u p f m u l l e r a . (P o łą c z e n ie 1 — 4 jest b ezim - pen d a n cy jn e , c z y li z łą c z e 1 i 4 m og ą p a d a ć na sieb ie).

lł) Np. J. G r o s z k o w s k i : L a m p y k a to d o w e . W o js k . Instyt. N a u k o w o -w y d a w n ic z y , W a rsza w a , 1925, str. 293,