Metoda określania stężenia nasycenia węgla w ciekłych wieloskładnikowych roztworach żelaza

Z E S Z YT Y N A U K O W E P O L I T E C H N I K I Ś LĄSKIEJ 1978

Seria: H UT N I C T W O z. 14 Nr kol. 545

Re mi g i us z SOS NOWSKI Oe r z y LA TU SEK

M E T O D A OK R EŚ L A N I A S T ĘŻ E N I A N A S Y C E N I A W Ę G L A W CI E K ŁY C H W I E L O S K Ł A D N I K O W Y C H RO Z TW O RA C H Ż ELA ZA

S t r e s z c z e n i e . W y p r o w a d z o n o og ól ne równanie ńa gra ni cz ną rozpusz- czalność sk ła dn i k a w r oz t wo rze wi e lo s k ł a d n i k o w y m . Z d e f i n i o w a n o p i e r w ­ szego i dr ugi e g o rzędu p ar a me t r y zm i a ny r o zp u s zc za ln ośc i badanego , skła dn ika w roz tw or ach wie lo sk ł a dn i ko w y ch . Wg. oprac ow any ch z a l e ż n o ­ ści z i nt e r p r e t o w a n o ro z two ry Fe _ c max - Si i Fe - CBax - Mn. Wyzna-

Si SiS i Mn Mn M n czono p a r a m e t r y a>c , o>c - “ c C

W pr o ce sie k o mp o no w a ni a s kł ad ów c he mic zn yc h st op ów sp o ty ka my się z o- g r an i cz e n ie m w y n i k a j ą c y m z granicznej ro zpu s z cz a l no ś ci pierw ia stk a w roz­

tworze. W p rz y pa dku ro z tw or ów d wu s kł ad ni kow yc h typu Fe-i, m ak sym al na roz­

pu sz c z al n oś ć sk ła dn i ka "i" w ciekł ym że la zie zależy od pa r am e t r ó w termo­

dyn am ic z ny c h roztworu. P r zy za łoż en iu stałeg o ciśnienia, stężenie na sy ce­

nia “i ” w ciekł ym że l az i e jest funkcję temperatury. O e że l i do omawianego roztworu wp r o w a d z o n y zo s tan ie p ie rw ia ste k trzeci, to ak tywność ter mo dyn a­

miczna skła dni ka " i ” oraz je g o stęż en ie nas yc eni a w ro ztworze ulegnę zm i a ­ nom. W z ak re sie st op ó w że laza z w ę g l e m i innymi pierwias tka mi , z ag ad nie ­ nie ro z pu s z cz a ln o ś ci granicznej by ło pr z e dm i ot e m szeregu badań i pu b li k a ­ cji; badania te d o ty cz yły z mi a ny st ężenia nasy ce ni a p i er w i as t kó w w ciek ­ łym ż el az ie w wy niku w p r o w a d ze n is do roztworu ko l ej neg o składnika. Ok reś ­ lono do św i a dc z al n i e oraz o pr aco wa no za leż n o śc i dla oc en y zm iany stę­

żenia nas yc eni a w ęg la w ż e la z ie pod wp ł y we m dodatku trz eciego s k ł a d ­ nika. H. Sc hen ck [l] wp r o w a d z i ł wielk oś ć w * . okre śla ną ja ko parametr zm ian y roz pu sz c z al n oś c i skła dn ik a "i" pod w pł y w em dod an e go sk ła dni ka x 1. Wst ęp

( 1 )

P r z y ok reś l a ni u st ężenia sk ła dn i k ów w rozt wo rz e w pro cen ta ch Wagowych, par am etr z mi any r o z p u s zc z a ln o śc i zde fi ni o w an o jako W* zg odn ie z równa­

niem :

16 R. S osnowski. D. Latusek

/ S l n ? O l ( 8 1 n M „ x

T T

Dla niewiel ki ch stężeń skł adnika x okr eś lon o doś wi a dc z al n i e równanie [2]*

Ó N = b N (3)

max

Pr zy okr eś lan iu składu roztworu w procent ac h W ag o w y c h równanie (3) przyj nie p o s t a ć :

^maz " Bx[* XJ* (4)

Za le żność p om ię dz y w i el k oś c i am i * i b x ok r eś lo no równaniem [3]:

C O * 5----^ --- (5)

1 N° + b N

i =v x x max

W roz tworze w i el o s kł a dn i k ow y m typu Fe- i-x -k ... n zmiana stężenia na sy cenia skł adnika "i" jest sumę oddzi ały wa ń składników: x , k ... n.

n

N i ' N i + ' 5 ~ ' bxN x- (6)

max max x x

Po dan y sposób postę po wan ia st os owa ny jest po ws ze c h ni e do obliczania granicznej r ozp us zc zal no śc i pi erw i a st k ó w w ciekłym Żelazie. De że ll rozwa­

żan y roztwór zawiera ni ewi el ki e st ężenia sk ła dni kó w x,k, ... n, to w y ­ rażenie £ b^N^ z równania (6) określa sumę liniowych oddzia ły wań pos z­

cz eg óln yc h składników. Wi e lk o ś c i ą ch ara k t er y zu j ę cę wp ł yw po szczególnych skł ad ni k ó w jest b ^ , •a dokładność obliczeń jest wystarczająca. De żel l stę­

żenia x,k, ... n, eę rzędu kilku lub kilkun as tu procent, do obliczeń pr zy jm u j e się wart oś ć b wyl ic zon ą z równania (5). Wymaga to znajomości pa ra metru o ^ . X S t os o wa n i e p rz e ds ta wi ony ch metod prowadzi do znacznych od­

chyleń war to ści o bl icz on yc h z równań, w sto su nku do w ar t oś c i rzeczywistych okreś lo nyc h doświadczalnie, szczegó ln ie dla wię kez yc h stężeń.

Na rys. 1 wy zna c zo n o krzywe ob li czone dla roztworu trójskład ni kow eg o Fe -C m a x-Si w oparciu o dane liter at uro we [l, 2, 4^].

M e t o d a o k re śl an i a s t ę ż e ni a nasycenie. 17

%

s ^ '

bi ** i t*r-

■f* O c M r

2 ' Nt na* ' i»o> ł 6s/ * * j ¿>j(- = - u ex

Rys. 1. Ro zp us z c za l n oś ć gr an icz na węgla w ro ztworze Fe - Cn a x- Si w te mp er a­

turze 170 K, ob liczona w oparciu o dane lite rat ur ow e [l, 2, 4]

2. Cel i za kres pracy

Ce le m pr o w ad z on y c h rozważań jest pr z ed s t aw i en i e me tody określen ia stę­

żenia nasy cen ia s kł a dn i k ów w ciekłych w i el o s k ł a d n i k o w y c h roztworach m e ta ­ licznych. Pr o po n ow a n a metod a ch ar ak t e ry z uj e się dużę do kła dnościę (w sto su nku do dotych cza s sto so wan yc h) , a jej dokładność można zmieniać nie na ru sz a j ęc za ło żeń leżęcych u po d s ta w samej hipotezy. Do oceny granicznej r o zp u sz cza ln ośc i p ie r w ia s tk ó w w ci ekłych w i e l os k ła d n ik o wy c h roztwo ra ch że­

laza wy k o r z y s t a n o szere g M ac L a u r i n a dla funkcji wielu zmiennych. Funkcję

18 R. Sosnowski, 3. Latusek

tę rozwinięto do dr ugiego szeregu w yr aż eń i okr eśl on o o dp owi ed nie pa­

rametry.

Opr ac ow a ne zal eż no ści z as t o so w an o do roz two ró w Fe- C -Si i Fe-C__ -Mn.

r max max

Na pod sta wi e wy n i k ó w ek s p ery me nt ów wy ko na nyc h dla trzech temperatur 1723 K, 1773 K i 1873 K wy zna c z on o pa r am e t ry z mi a n y r oz pu sz cza lno śc i w tych temperaturach.

X

3. Okr eśl en i e granicznej rozpu sz cza ln oś ci w roztworach w ie l o sk ł ad n i ko w yc h

W roztworach w i el o sk ł a d n i k o w y c h Fe-i-x-k- ... -n przy stałej tempe­

raturze i ciśnieniu gr aniczna rozpusz cz al noś ć "i" jest funkcję składu

In N. = f(N . N. , ... . N ) (7)

max x K "

Funkc ję tę można rozwinęć w szereg Ma cLa u r in a uzys ku ję c zależność:

/01n N t

In N - In N ( 0 , 0 0) + ^ Ń max N x +

max \ x

ain N Bin N \ / S 2 ln N

max . max m I . max u 2

--na N. + _____ + x. v,- ————— N I + ~ I --- +

k k n 7 v 21 V ■ 0 N x

1 X

0 2 ln N 0 2 ln N

max .,2 ^max .,2

+ 775 N

k+---- 772-

...

0 2 ln 0 2 ln N ±

+ A Vi STI- Ń N. + TTTT — N. N + ...

x k ® N |c ® N X ^ x

0 2 ln N. \

(8>

Po zsumowa ni u od po wie dn ic h wy r aż e ń szeregu (8) otrzymano zależność :

ln

n Dlri N t

N = ln N ( 0 , 0 0) + Y ] Bax N x + x-2

n 02 ln N ± n , n a2 ln N

+ I 2 ^ N x + I 2 — N x N k + ... (9)

x-2 3 N 2 X x=2 T Z Ź 0 N 0N.

x + k

M e t o d a o k re śl an i a s t ę że ni a nasycenia.. 19

Je że l i stęże ni a sk ład n i kó w x , k ,n z mi e rza ją do zera (Nx — -0, N ^ - — 0, N n— — 0), to il o cz y n y po ch od n y ch cz ąs tk o w yc h i stęże ń będą równe zero. Pos zuk iw a n a wart oś ć funkcji ln zmier za w t e d y do stałej

max In N . Sp e ł n i o n y jest wó w cz a s warun ek

max

a. ■ a. = 1. (10)

1 nas

P o sz c z e g ó l n e p o ch od ne c zą s tko we z równania (8) odpowia da ją parametroi z m ia n y ro z pu s z cz a ln o ś ci sk ładnika ’i" w żelazie. W za l eż n oś c i od sposobu w y ra ż a n i a stęż eni a pa r am e t r y te o kr e ślo no równaniami:

31n N \

S Ń 7 S i )ai=l = ' - i Nx - ° . T

d l n [ % i]

W ^ k - 1 = - "i <*2 >

[%x] — O.T

P a r a m e t r y d r ug ie go rzędu

f

11 max l xx t. , \

n K - ‘ 3

x N — 0,T

x *

, / » 2 ln 06 l ] . „ \

2 n F » i r 7 v ; ’ * < 1 4 )

[%x] — 0,T

/9‘ ln N ,2 \

1 / max 1 _xk .kx , M _ x

2 \ -- Nx--8 N k J a ^ l “ “ » i “ ~ w i (15)

N — 0 N k - ° * T

/ a 2 ln

[%

i i --- L 1 = - W xk = - W kx (16)

2 \D[%x] 9[*k] / 8 isl 1 1

[**]— 0 0

Po w p r o w ad z e ni u p a r a me t ró w zm i an y ro z pu s zc za ln ośc i skł adnika "i" w w i e l o ­ skła dn ik o wy c h roz tw o ra c h że laza rów na nie (9) pr z yj mie postać:

20 R. Sosnowski. J. Latusek

n ln N . = ln N°

max max — =-

x=2

■i ii

\ '_> ,,x L û . N - X '> to . ,xx N»,2

/ . 1 X i X

(17)

" S N N

=2 k x 4 k

x-2 k=2 x k

lub

ln [* ¿ L a x " l n [* 4 2 . x - £ W i[% x] - 2 W ÏX [* *1S

x=2 x=2

(18)

n n

- 2 2 > xk

x=2 k=2 L

x + k

4. I n t e r p r e t a d a roztworów Fe-C -Si i Fe-C -Mn

c---d--- max Diax

według op rac owanych zależności

Zależno śc i (17) i (18) om ówione w części 3 zastos ow ano do obliczenia granicznej rozpuszcza ln ośc i węgla w roztworach Fe-C -Si i Fe-C -Mn.

3 max max

Pods ta wę do wy zn ac zen ia pa ram e t ró w zmian y rozpuszczal noś ci węgla w bada­

nych roztworach były dane e k sp e r yme nt al ne opublikowane w [5]. Meto dyk a ba­

dań polegała na nasycaniu ciekłego żelaza węglem w obecności manganu i krzemu w założonej temperaturze. Dla badanych roz tworów trójskładn ik ow ych zależno śc i (17) i (18) przyjmę postać:

^ N c max =

^

“ x ' ^

l n [* °] max = K * °]max “ W c [* x] " C [* x] 2 <20)

Dla wyliczen ia wartości pa ram et ró w z mia ny rozpus zc za lno śc i węgla w roztwo­

rach, równania (19) i (20) potra kt owa no jako wi elo m i an y stopnia drugiego

y

d(x) - jest wielkoś ci ę określ aję cę szerokość tzw. przedziału ufności.

M e t o d a o kr e śl an ia stę że ni a nasycenia. 21

4. «’

Rys. 2. R o zp u sz cza ln oś ć graniczna węgla w ro z tw or ze Fe - Cm a x -Si w tem­

p e ra tu rz e 1723 K

X

\

\

X

\

\

1

\

\

V ,

Ai, • O*

Rys. 3. Roz pus zc zal no ść graniczna węala w roztworze Fe-C -Si w tem-

3 max

per at ur z e 1773 K

Dane e k s p e r y me n t al n e poddan o anali zi e statystycznej przy w yk or zys ta ni u m a sz yn y mate ma t y cz n e j typu He wl ett -P ac kar d, model 10. P a ra m e tr y w równa­

niu (2l) dla p o s z c z e gó l n yc h serii doświa dc zeń wy z na c z o n o D - optymalna me­

todę o kre śl an ia w s p ó ł c z y n n i k ó w równań. Cec hę ch a ra kte ry st ycz nę przyjętej m e to d y Jest ok r e śl e ni e szeroko śc i przedziału ufności, w którym z określonym p r a w d o p od o bi e ń st w em leżę wy ni ki doświadczeń. W an ali z o wa n yc h pr zypadkach p r aw d o p o d o b i e ń s t w o to w y n o s i 0,90. W yn i k i badań ro z pu s zc zal no ści węgla w roz tw orz e Fe-C Si p r ze d s ta w io n o na rys. 2, 3, 4. Po szc z e gó l ne serie

m 3 X

po mi ar ó w od po wi ada ję tempe ra tur om 1723 K, 1773 K i 1873 K.Na rys. 5, 6, 7 p o da n o w y ni k i badań ro z p us zc zal no śc i węg la w roztworach Fe-C max""Mn te mp era tu r 1723 K, 1773 K, 1873 K.

Omawianę u pr z e dn i o metod ę sta ty stycznę zn al ez i o no p a ra me try ogólnego ró wnania (2 1) dla każdej serii pomiarów. W s pó ł c z y n n i k i a 1 i a2 w równa­

niu (2 1) od po wi ada ję pa ram e t ro m pi er ws z e go i drugiego rzędu z mi any roz­

pus zc za l n oś c i węg la w każdej serii pomiarów.

O k re śl on o j ed n o cz e śn i e wie lk o śc i d(x). W ie l k oś ć ta prz yjmuje maksy- malnę warto ść na kr ańcach ro zp at r y wa n eg o pr ze dzi ał u i w każdym przypadku nie pr ze kr a c za w a rt o ś ci błędu analiz y chemicznej. Dlat ego też poprawkę tę można w da lszych r oz wa ża nia ch zaniedbać.

0 4 i V € 20

Rys. 4. Roz pu s zc z al n o ść gra niczna węgla w roztworzą Fs - Cm a x-Sł w t e mp er at urz e 1873 K

fow

0 40 10 X 40 CO (0 W

Rys. 5. Ro zpu s zc z a ln o ść gr ani cz na węgla w r ozt wo ­ rze F e - C --Mn w t em per at urz e 1723 K

max

Sosnowski,3.Latusek

Ta be la 1 P a ra m e t r y z m i a n y roz pu s zc z al n o śc i oraz w s p ó ł c z y n n i k i do obl ic za n ia sze ro ko ś ci prz ed zi a łu ufnoś ci

Roztwór

Tem- pera-

Pa r am e tr y d(x) = a^ «

0 9 o + 8 1X + a2x + a3 x + a 4X

K XX

“ c ^a0 a i a 2 S 3 a 4

Fe- Cm a x- Si 1723 1,128 1 . 7 3 6 . 1 0 1 2. 5 78 . 1 0 ' 2 - 7 , 2 5 0 . 1 0 " 1 7,8 83 - 3 , 6 7 3 . 10 1 6 , 5 8 1 . 1 0 1

Fe- C m ax - S1 1773 3,261 7,495 8 , 8 5 5 . 1 0 " 3 - 3 . 1 3 0 . 1 0 " 3 5, 05 0 -2^697 ■ 1 0 1 4 , 5 8 1 . 1 0 1

Fa" Cm a x " Si 1873 3,703 4,471 1 , 4 8 4 . 10"2 - 7 . 3 4 3 . 1 0 " 1 1 , 4 3 9 . 10 1 - 1 , 1 1 2 . 1 0 2 2 , 9 5 6 . 10 2

Fe-Cm ax -Mn 1723 - 6 , 8 0 8 . 1 0 " 1 4 , 0 6 4 . lO-1 4 , 7 6 2 . 1 0 " 3 - 5 . 6 2 6 . 1 0 " 2 2 , 7 2 1 . 10-1 - 5 , 5 1 2 . 10-1 3 , 9 6 6 . 1 0 " 1

Fe- C -Mn

max 1773 - 5 . 4 4 8 . 1 0 " 1 2 . 6 7 9 . 1 0 ' 2 1 , 7 5 9 . 1 0 " 3 - 8 . 2 2 7 . 1 0 " 3 1 , 2 0 9 . 10"2 - 1 . 1 0 9 . 1 0 " 3 2 , 6 . 10"5

Fe- C -Mn

max 1873 - 5 , 4 9 3 . 1 0 " 1

. . _ .

- 4 5 2 2 . 10' 1 6 , 6 6 6 . 1 0 "3 - 7 . 5 7 1 . 1 0 " 2 3 , 4 5 2 . 10 " 1 - 6 , 7 6 0 . 1 0 " 1 4 , 7 6 9 . 1 0" 1

Metodaokreślaniastężenianasycenia

I

24________ R. Sosnowski, 3. Latusek

Rys. 6. R oz p us z c za l no ś ć graniczna węg la w ro z tw o r ze F e - C ^ ^ - M n w tem­

p e ra t ur z e 1773 K

—

r /

J* / i / X

/ V /

- -

.. j I-/

/

Rys. 7. Roz pu sz cza ln oś ć graniczna węgla w ro ztworze ^ e - C ^ ^ - M n w tem­

pera tu rze 1873 K

5. W n i o s k i

1. O pr a co w a n o og ólnę zal eżność z mi any st ężenia nas yc en ia ba d an ego skład­

nika w r o zt wo rze wie lo s kł a dn i k ow y m, wp r ow a dz a j ęc drugiego rzędu para ­ m e tr y z m i a n y roz pu szczalności.

2. W y z n a c z o n o paramet ry , oJę" , a>ęnMn w roztwor ac h tr ójs kła dn i­

kowych żelaza w tem per at ur ach 1723 K, 1773 K i 1873 K.

3. P r o p o n o wa n a zale żn oś ć oraz w y z n a c z o n e p a ra m et r y mogę służyć do oceny r o zp u s zc z al n o śc i wę gla w ciek ły ch surówkach, żeli wa ch 1 żelazostopach, co ma s z cz e g ól n e z na c ze nie prz y p ro je kt owa ni u te chnologii nowych sto­

pów.

LI TE RA T U RA

[1] S ch en ck H. , N e u m a n F . : Ar c h i v Eisenhutt en we sse n, 1959, t. 30, nr 8, s. 477-483.

[2] N eu m a n F. , S ch en ck H. , Pa t te r so n W. : G ie s ser ei Techn. W i s s e n Beihefte, 1959, nr 23, s. 1217-1256.

• ' /f

Me to d a o kr eśl an ia s tę że nia nasycenia.. 25

[3] M a z a n e k T . , M a m r o K . : Po d s ta w y teo re t yc z n e me tal u r gi i żelaza, "Śląsk"

1969, str. 70.

[4] M a m r o K . : T a b l i c e p a ra m e t r ó w o d dz i ał y w an i a w w i e l o s k ł a d n i k o w y c h sto­

pach żelaza. Skrypt AGH, 1976, s. 102.

[5] CJanas M . : Roz pu s zc z a ln o ść w ęg la w stopa ch żelaza z m an ga ne m oraz z krzemem. Z e s z y t y na u kow e P o l i t e c h n i k i C z ę s t o c h o w s k i e j , 1976.

M E T O J OIIPEflEJIEHHH KOHUEHTPAIfllH HACŁUHEHHfl yrJTEEOJA B HHJIKHX M H O r O K O M I I O H E H T H H X P A 0 T B 0 P A X B SEJIESE

P e 3 10 m e

B c T a i b e BŁiBe^eno y p a B H e H z e ą h k npeAejiBHOS p a c i B o p H M O c i H kouiiohshtob b M H o r o K O M n o H e H T H b D c p a c T B o p a x . OnpeflejieHH n e p B o r o h B i o p o r o n o p a ^ z a n a p a M e i p n H 3 M e H e H H S paCTBOptiMOCTH K O M I I O H e H T a B M H C r O K O M I I O B e H T H O M p a C T B O p e .

Ha ocHOBaHHH nojiyiieHHHX ypaBHeHHfi HccjreflOBaHH p a c T B o p a F e - C ^ ^ - S i h

Fe-C -Mn. OnpeaexeHH napaMeipu w ® 1 , w ® l S i , w ^ n , to£!nMn.

max u u u o

THE M E T H O D OF INV ES T IG A TI O N OF THE S AT U RA T E D- C ON C E NT R AT I O N OF CARBON IN LI QUID M UL T I C O M P O N E N T S O LU TI ON OF IRON

S u m m a r y

The gene ra l equation for limi ti ng so lu bi l i ty of component in m ul t i c o m ­ ponent solu ti on has been introduced. The pa ra me ter s of first and second order for so l ub i li t y change of the ex a min ed component in the m u l t i c o m p o ­ nent solu ti ons have been defined. The p a ra m et e r s hav e been me a s u r e d for Si SiSi .Mn , MnM n Fe -C -Si and Fe-C -Mn solutions. Pa r am e te r s to- ,to- , w , to-

max max L c L o

have been calculated.

’ X •