Analyse van de weerstandstoename snel vrachtschip in golven

R a p p o r t No, 33^1 A

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSBOUWKUNDE

TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT

ANALYSE VAN DE WEERSTAJIDSTOENAME VAN EEN SNEL VRACHTSCHIP I N GOLVEN

d o o r P r o f . i r . J . G e r r i t s m a en V/. Beul^elman

L

S e p t e m b e r 1971

1. 1. I n l e i d i n g . Een v a n de e e r s t e p o g i n g e n om de w e e r s t a n d s t o e n a m e v a n e e n s c h i p i n g o l v e n t e b e r e k e n e n i s g e d a a n d o o r H a v e l o c k [ l . H i j b e p a a l d e de g e m i d d e l d e w a a r d e v a n de l a n g s s c h e e p s e c o m p o n e n t v a n de d r u k -k r a c h t e n en i n t e g r e e r d e d e z e d a a r n a o v e r h e t n a t o p p e r v l a -k v a n h e t o s c i l l e r e n d e s c h e e p s l i c h a a m . I n z i j n b e h a n d e l i n g v a n h e t p r o b l e e m w e r d a l s w a t e r d r u k de o n g e s t o o r d e druk. v a n de v o o r i n k o m e n d e g o l v e n i n r e k e n i n g g e -b r a c h t , w a t i n h o u d t , d a t de -b e k e n d e F r o u d e - K r y l o f f h y p o t h e s e w e r d a a n v a a r d . H e t i s d u i d e l i j k , d a t d i t g e d a a n i s om h e t m o e i l i j k e p r o b l e e m t e v e r m i j d e n v a n de b e r e k e n i n g v a n de v e r s t o r i n g v a n h e t g o l f o p p e r v l a k , d i e o n t s t a a t d o o r de a a n w e z i g h e i d v a n h e t o s c i l l e r e n d e s c h i p . D a a r o m b e s c h o u w d e H a v e l o c k z i j n o p l o s s i n g dan o o k a l s een e e r s t e b e n a d e r i n g . Een i n t e r e s s a n t e d i s c u s s i e o v e r h e t g e b r u i k v a n de o n g e s t o o r d e d r u l t i n de g o l v e n en de i n v l o e d d a a r v a n op de b e r e k e n d e w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n , w e r d g e g e v e n d o o r F i r s o f f [ 2 ] . H i j z e t t e u i t e e n , d a t de F r o u d e - K r y l o f f h y p o t h e s e i n d i t g e v a l n i e t t o e g e p a s t mag w o r d e n , omdat n i e t v o l d a a n w o r d t aan de e n e r g i e - b e h o u d s w e t t e n . H a v e l o c k ' s u i t d r u k k i n g v o o r de w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n z i e t e r a l s v o l g t u i t : R A W

= - I

(^a ^a s i n e^F + ^ ^ ^ a ^ i n E Q M ) w a a r i n : Fg_ en Mg_ de a m p l i t u d e n z i j n v a n de o p w e k k e n d e d o m p k r a c h t en h e t o p w e k k e n d e s t a m p m o m e n t ; Zg_ en 6^ z i j n de o v e r e e n k o m s t i g e b e w e g i n g s -a m p l i t u d e n met f -a s e v e r s c h i l l e n e^-^ en Cq^. Een a l t e r n a t i e v e m e t h o d e om u i t d r u k k i n g ( I ) t e v i n d e n i s g e l i j k s t e l l i n g v a n de a r b e i d v e r r i c h t d o o r de o p w e k k e n d e k r a c h t en h e t o p w e k k e n d e moment a a n de a r b e i d , d i e n o o d z a k e l i j k i s om h e t s c h i p d o o r e e n b e p a a l d g o l f v e l d v o o r t t e s l e p e n 3 . U i t v e r g e l i j k i n g ( I ) v o l g t , d a t de w e e r s t a n d s t o e n a m e n u l i s w a n n e e r de b e w e g i n g v a n h e t s c h i p v e r d w e n e n i s . H e t e x p e r i m e n t t o o n t a a n , d a t i n d a t g e v a l t o c h een w e e r s t a n d s t o e n a m e g e c o n s t a t e e r d k a n w o r d e n . B o v e n d i e n komen de w a a r d e n v a n H a v e l o c k v o o r een u i t g e b r e i d e s e r i e v a n g o l f -l e n g t e v e r h o u d i n g e n n i e t o v e r e e n met de e x p e r i m . e n t e -l e r e s u -l t a t e n . Om t o t een meer b e v r e d i g e n d e o v e r e e n s t e m m i n g t e komen m o e t , z o a l s i n de v o l g e n d e h o o f d -stul<:ken a a n g e t o o n d z a l w o r d e n , de r e l a t i e v e v e r t i c a l e b e w e g i n g v a n h e t s c h i p t . o . v . h e t w a t e r i n de b e s c h o u w i n g w o r d e n b e t r o k k e n .

De b e s p r o k e n m e t h o d e i s ook t o e t e p a s s e n v o o r de b e p a l i n g v a n de d r i f t -k r a c h t op h e t s t i l l i g g e n d e s c h i p , h e t g e e n o v e r e e n -k o m t met de s i t u a t i e v a n een s c h i p v a r e n d i n r e l a t i e f k l e i n e g o l f l e n g t e n .

Om de b e r e k e n d e w a a r d e n t e c o n t r o l e r e n i s een n a u w k e u r i g e x p e r i m e n t u i t g e -v o e r d met een 3 m e t e r l a n g m o d e l -v a n een s n e l -v r a c h t s c h i p , de "S.A. -v a n d e r S t e l " . B e s t a a n d e e x p e r i m e n t e l e r e s u l t a t e n , z o a l s d i e i n de l i t e r a t u u r t e v i n d e n z i j n b e s l a a n een g e b i e d v a n g o l f l e n g t e - en - h o o g t e v e r h o u d i n g e n , d a t o n v o l d o e n d e i s om n a u w k e u r i g e v e r g e l i j k i n g e n t e k u n n e n m a k e n , w a a r b i j nog o p g e m e r k t m o e t w o r d e n , d a t b e l a n g r i j k e v e r s c h i l l e n o p t r e d e n i n de r e s u l t a t e n , d i e d o o r v e r s c h i l l e n d e s l e e p t a n k s v e r k r e g e n z i j n met s t a n d a a r d s c h e e p s v o r m e n , z o a l s de 6 0 - s e r i e s . E r i s b o v e n d i e n e n i g e d i s c u s s i e a a n de g a n g met b e t r e k k i n g t o t de v e r o n d e r s t e l l i n g , d a t de w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n e v e n r e d i g i s m_et h e t k w a d r a a t v a n de g o l f h o o g t e b i j c o n s t a n t e g o l f l e n g t e en s c h e e p s s n e l h e i d , i n h e t b i j z o n d e r v o o r h e t g e v a l v a n s l a n k e s c h e e p s v o r m e n [ ^ ] • Een n a u w k e u r i g e p r o e f met een m o d e l v a n een p a s s a g i e r s - v r a c h t s c h i p w a a r v a n de blokcoëfficiënt Cg = 0.65 i s , h e e f t d e z e k w a d r a t i s c h e w e t i n g r o t e m a t e b e v e s t i g d . Een v o o r s p e l l i n g v a n de g e m i d d e l d e w e e r s t a n d s t o e n a m e i n een o n r e g e l m a t i g e z e e , g e b a s e e r d op d i t p r i n c i p e kwam g o e d o v e r e e n met de p r o e f r e s u l t a t e n 5 • E r m o e t de n a d r u k g e l e g d w o r d e n , d a t i n d i t g e v a l g e e n b u i t e n g e w o o n l a g e en h o g e g o l f h o o g t e n z i j n b e s c h o u w d . De h u i d i g e a n a l y s e o m v a t een u i t g e b r e i d e s e r i e v a n w e e r s t a n d s t o e n a m e - en b e w e g i n g s m e t i n g e n o v e r een g r o t e r e e k s v a n g o l f l e n g t e n , v o o r w a a r t s e s n e l h e d e n en d r i e o f v i e r g o l f h o o g t e n . I n êên g e v a l w e r d o o k de i n v l o e d v a n h e t s c h r i k k e o n d e r z o c h t . De r e s u l t a t e n b e v e s t i g e n w e e r h e e l d u i d e l i j k de l i n e a i r e b e t r e k k i n g t u s s e n w e e r s t a n d s t o e n a m e e n h e t k w a d r a a t v a n de g o l f h o o g t e b i j c o n s t a n t e s n e l h e i d en g o l f l e n g t e . I n i e d e r g e v a l i s h e t een g o e d e b e n a d e r i n g , d i e v o o r p r a c t i s c h e d o e l e i n d e n z e e r b r u i k b a a r i s .

3 . 2. M e t i n g v a n de w e e r s t a n d s t o e n a m e e n b e v e g i n g e n i n g o l v e n . I n T a b e l 1 z i j n de h o o f d a f m e t i n g e n v a n h e t s c h i p e n h e t b e s c h o u w d e m o d e l g e g e v e n . H e t m o d e l w e r d g e m a a k t v a n p o l y e s t e r , v e r s t e r k t m e t g l a s v e z e l , o p een s c h a a l v a n 1:50. T a b e l 1 . H o o f d a f m e t i n g e n v a n M.S. "S.A. v a n d e r S t e l " e n h e t m o d e l . S c h i p M o d e l ^ 1

152,5

m

3,050

m

15^,7

ra

3,09^

m B

22,8

m

0,it56

m T

9,1

m

0,183

m V

17931 m3

0,lil3i+

m

%

2ii31 m^

0,972^ m2

I I

2782993 m^

0,UH53

m^ CB

0.56i|

0.56ii

Cp

0.580

0,580

LCB 1,68 ^ a c h t e r _{^ 1/ 2}

1,68 %

a c h t e r

L,,/2

LCF k , 3 5 % a c h t e r _{^ 1 1 / 2}

^,35 %

a c h t e r _{^ • 1 1 / 2} ^ d i e n s t 19,5 k n o p e n ^ ,h2^ m/sec ^ y y/ ^ 1 1

0,219

0.219

H e t s p a n t e n r a a m i s w e e r g e g e v e n i n F i g u u r 1 e n de g o l f - t o e s t a n d e n , d i e v o o r de p r o e f w e r d e n i n g e s t e l d , z i j n w e e r g e g e v e n i n T a b e l 2. T a b e l 2 G o l f - t o e s t a n d e n

V

L

_Cw/L

0,6

V 5 0

0,8

V 5 0

^/ko

V 3 0

1,0

V 5 0

V u o

V 3 0

1,2

V15O

V 5 0

V ^ o

V 3 0

V 5 0

V»+o

V 3 0

1,6

V 5 0

1 ,95

V 5 0

v i e r s c h e e p s s n e l h e d e n w e r d e n b e k e k e n : Fn. =

0,15 - 0,20 - 0,25 - 0,30.

V o o r F n = 0,15 i s a l l e e n de g o l f h o o g t e c; = -'-'/50 b e s c h o u w d .

De r e g e l m a t i g e g o l v e n z i j n g e m e t e n op e e n a f s t a n d v a n h m v a n a f de v o o r k a n t v a n h e t m o d e l d o o r m i d d e l v a n e e n g o l f h o o g t e m e t e r v o l g e n s h e t g e l e i d i n g s -p r i n c i -p e . B o v e n d i e n z i j n g e l i j k t i j d i g m e t i n g e n u i t g e v o e r d m e t e e n s o n i s c h e g o l f h o o g t e m e t e r , w a a r v a n de r e s u l t a t e n g o e d overeenstemiïïen m e t d i e v a n de e e r s t g e n o e m d e . De p r o e f o p s t e l l i n g i s t e z i e n i n F i g u u r 2. De m e e s t e m e e t v a a r t e n i n g o l v e n z i j n g e d a a n m e t e e n m o d e l d a t n i e t k o n s c h r i k k e n , m a a r w e l v r i j was om t e dompen e n t e s t a m p e n , z o a l s w e e r g e g e v e n i n F i g u u r 2a, t e r w i j l e r v o o r g e z o r g d w a s , d a t de w r i j v i n g v a n de g e l e i d i n g s a s s e n v o o r h e t dompen m i n i m a a l w a s . De w e e r s t a n d i n g o l v e n w e r d g e m e t e n d o o r m i d d e l v a n r e k s t r o o k d y n a m o m e t e r s . D i t s i g n a a l w e r d geïntegreerd o v e r e e n v o l a a n t a l g o l f p e r i o d e n . Een v e r g e l i j k i n g v a n de r e s u l t a t e n v o l g e n s d e z e m e t h o d e v a n w e e r s t a n d s m e t i n g met de r e s u l t a t e n v a n h e t meer c o n v e n t i o n e l e m e e t s y s t e e m , w a a r h i j h e t m o d e l g e t r o k k e n w o r d t d o o r e e n g e w i c h t z o a l s t e z i e n i s i n F i g u u r 2h, t o o n d e g e e n n o e m e n s w a a r d i g e v e r s c h i l l e n . De s l e e p - o p s t e l l i n g , w e e r g e g e v e n i n d e z e F i g u u r w e r d t e v e n s g e b r u i k t om de i n v l o e d v a n h e t s c h r i k k e n o p de domp e n s t a m p -b e w e g i n g e n e n de w e e r s t a n d s t o e n a m e t e o n d e r z o e k e n . De o s c i l l e r e n d e b e w e g i n g e n v a n h e t m o d e l w e r d e n g e m e t e n d o o r m i d d e l v a n t w e e p o t e n t i o m e t e r s m e t g e r i n g e w r i j v i n g . E r m o e t de nadrul<: o p g e l e g d w o r d e n , d a t m a t i g e g o l f h o o g t e n z i j n b e s c h o u w d m e t h e t o o g o p de v e r g e l i j k b a a r h e i d v a n de r e s u l t a t e n v a n de p r o e v e n met d i e v a n de b e r e k e n i n g e n e n o p de m o g e l i j k h e i d v a n v e r w e r k i n g v a n de v e r k r e g e n g e g e v e n s . I n F i g u u r 3 z i j n de g e m e t e n a m p l i t u d e e n f a s e k a r a k t e r i s t i e k e n v a n h e t s c h e e p s m o d e l v e r g e l e k e n m e t de o v e r e e n k o m s t i g e b e r e k e n d e w a a r d e n . De b e r e k e n i n g s -m e t h o d e i s a f g e l e i d u i t [ T . M e t h e t o o g op de b u l b s t e v e n i s e e n z o d a n i g t r a n s f o r m a t i e p r o c e s v o o r d i e o r d i n a t e n g e b r u i k t , d a t e e n g o e d e b e n a d e r i n g v a n de s p a n t v o r m b e r e i k t w e r d . De g e m e t e n b e w e g i n g s a m p l i t u d e n w i j z e n o p e e n g e r i n g e n i e t - l i n e a r i t e i t m e t a l s g e v o l g , d a t e r m e e s t a l e e n b e t e r e o v e r e e n s t e m m i n g b e s t a a t m e t de b e r e k e n d e w a a r d e n v o o r h e t g e v a l v a n k l e i n e g o l f h o o g t e n . H e t b l i j k t u i t F i g u u r 3, d a t v o o r F n = 0,25 de i n v l o e d v a n s c h r i l d t e n o p de domp- e n s t a m p b e w e g i n g e n z e e r k l e i n i s . E r i s n a u w e l i j k s e n i g v e r s c h i l i n de b e w e g i n g s k a r a k t e r i s t i e k e n t u s s e n de g e v a l l e n w a a r i n h e t m o d e l v r i j i s om t e s c h r i k k e n e n w a a r i n h e t d a t n i e t i s . De w e e r s t a n d s t o e n a m e i n r e g e l m a t i g e g o l v e n i s w e e r g e g e v e n i n F i g u u r h v o o r h e t g e v a l w a a r i n h e t m o d e l v r i j i s om t e s t a m p e n e n dompen, maar v a s t g e h o u d e n t e g e n s c h r i k k e n .

5. B o v e n d i e n i s de w e e r s t a n d s t o e n a m e g e g e v e n v o o r h e t g e v a l w a a r i n h e t m o d e l v a s t g e h o u d e n i s t e g e n domp-, s t a m p - e n s c h r i k b e w e g i n g e n . De r e s u l t a t e n h e b b e n b e t r e k k i n g o p de v e r s c h i l l e n d e g o l f h o o g t e n z o a l s d i e z i j n s a m e n g e v a t i n T a b e l 2. De g e r i n g e n i e t - l i n e a r i t e i t i n a a n m e r k i n g genomen i s de a f w i j k i n g v a n de w e t v a n de k w a d r a t i s c h e g o l f h o o g t e v e r r a s s e n d k l e i n . D i t g a a t o o k op v o o r de w e e r s t a n d s t o e n a m e v a n h e t v a s t g e h o u d e n m o d e l . F i g u u r 5 t o o n t a a n , d a t de i n v l o e d v a n s c h r i k k e n op de w e e r s t a n d s t o e n a m e i n k o p g o l v e n t e v e r w a a r l o z e n i s . V o o r a c h t e r o p k o m e n d e g o l v e n b e h o e f t d i t n i e t h e t g e v a l t e z i j n . De g e l d i g h e i d v a n de w e t v a n de k w a d r a t i s c h e g o l f h o o g t e v o o r d i t b i j z o n d e r e m o d e l m e t e e n l a g e blokcoëfficiënt i s o o k d u i d e l i j k a a n g e t o o n d i n F i g u u r 6, w a a r de w e e r s t a n d s t o e n a m e v o o r z o w e l h e t dompend e n s t a m p e n d m o d e l a l s v o o r h e t v a s t g e h o u d e n m o d e l i s w e e r g e g e v e n op b a s i s v a n h e t k w a d r a a t v a n de g o l f -h o o g t e . De g e m i d d e l d e a f w i j k i n g v a n de v e r o n d e r s t e l d e k w a d r a t i s c h e w e t l i g t i n de o r d e v a n 3 l % , w a a r b i j de m e e t f o u t e n v a n z o w e l de g o l f h o o g t e a l s v a n de w e e r s t a n d s -t o e n a m e z i j n i n b e g r e p e n .

6. 3. B e r e k e n i n g v a n de w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n . J o o s e n b e r e k e n d e de w e e r s t a n d s t o e n a m e v a n e e n s c h i p i n k o r t e g o l v e n d o o r o n t w i k k e l i n g v a n M a r u o ' s u i t d r u k k i n g t o t e e n a s y m p t o t i s c h e r e e k s m e t b e t r e k k i n g t o t de s l a n k h e i d s p a r a m e t e r ^6 . H i j v o n d e e n r e d e l i j k e o v e r e e n s t e m m i n g met h e t e x p e r i m e n t a l s h i j s l e c h t s de e e r s t e o r d e t e r m e n i n r e k e n i n g b r a c h t , o f s c h o o n d e z e v e r e e n v o u d i g d e b e w e r k i n g l e i d t t o t e e n s n e l h e i d s o n a f h a n k e l i j k e w e e r s t a n d s t o e n a m e . I n f e i t e w o r d t v a n de s t r i p t h e o r i e g e b r u i k g e m a a k t om de w e e r s t a n d s k r a c h t t e b e p a l e n . V a n b i j z o n d e r b e l a n g i s de u i t d r u l t k i n g v o o r de w e e r s t a n d s t o e n a m e , d i e i n ^6 g e g e v e n w o r d t : \ w ( ^ z - a ^ + N e e^ 2 ) ( 2 ) e n d i e g e l i j k i s a a n H a v e l o c k ' s v e r g e l i j k i n g ( l ) . V e r g e l i j k i n g ( 2 ) t o o n t a a n , d a t de w e e r s t a n d s t o e n a m e k a n w o r d e n g e z i e n a l s h e t r e s u l t a a t v a n de u i t g e z o n d e n d e m p i n g s g o l v e n . H o e w e l h e t n i e t v e r e n i g b a a r i s m e t de m a t h e m a t i s c h e t h e o r i e , w o r d t de o n t m o e t i n g s f r e q u e n t i e d o o r J o o s e n g e b r u i k t i n d i e n e e n s c h i p m e t v o o r w a a r t s e s n e l h e i d w o r d t b e s c h o u w d . E v e n a l s i n h e t g e v a l v a n v e r g e l i j k i n g ( 1 ) w o r d t o o k i n d e z e u i t d r u k k i n g g e e n r e k e n i n g g e h o u d e n m e t de r e l a t i e v e v e r t i c a l e b e w e g i n g v a n h e t s c h i p t e n o p z i c h t e v a n h e t w a t e r . D a a r o m w o r d t de v o l g e n d e p r o c e d u r e v o o r g e s t e l d om de e n e r g i e P t e b e r e k e n e n , d i e g e d u r e n d e éên p e r i o d e d o o r h e t o s c i l l e r e n d e s c h i p u i t g e z o n d e n w o r d t . We b e s c h o u w e n a l l e e n l a n g s s c h e e p s e r e g e l m a t i g e g o l v e n w a a r h e t s c h i p t e g e n i n v a a r t . Te L P = ^ ' d x ^ d t ( 3 ) w a a r i n : b ' = N'- V-^ , de dempingscoefficiënt p e r s e c t i e b i j s n e l h e i d , ax-j^ e n V = z - X, é + v e - , de v e r t i c a l e r e l a t i e v e w a t e r s n e l h e i d i s e n z " ^b^ O kz-i y^b w a a r i n : C = C(1 - — -T v e r p l a a t s i n g v o o r e e n s c h e e p s d o o r s n e d e i s dxx,) de e f f e c t i e v e v e r t i c a l e g o l f

-V o o r d e z e v o o r s t e l l i n g w o r d t v e r w e z e n n a a r [ 7 ] . I n d i e n V^ e e n h a r m o n i s c h e f u n c t i e i s met e e n a m p l i t u d e V^g e n e e n f r e q u e n t i g e l i j k a a n de o n t m o e t i n g s f r e q u e n t i e o i ^ , v i n d e n we: P =

\h)

A l s we de r e d e n e r i n g v o l g e n , d i e i n [ 3 ] i s a a n g e g e v e n , k a n de a r b e i d , d i f d o o r de t r e k k r a c h t R^^j v e r r i c h t w o r d t , o o k w o r d e n w e e r g e g e v e n d o o r : Ï^AW ( V + c ) T ^ = R _AW w a a r i n : c i s de g o l f s n e l h e i d en A i s de g o l f l e n g t e . U i t { k ) en ( 5 ) v o l g t d a t : L R AW 2a) :6) H e t I S d u i d e l i j k u i t ( 6 ) , d a t de w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n r e c h t e v e n r e d i g i s met h e t k w a d r a a t v a n de g o l f h o o g t e , o m d a t V^^ r e c h t e v e n r e d i g i s met de g o l f h o o g t e . We k u n n e n t w e e e x t r e m e g e v a l l e n o n d e r s c h e i d e n : a. Een s c h i p z o n d e r o s c i l l e r e n d e b e w e g i n g e n i n g o l v e n . D i t v i n d t p l a a t s a l s h e t s c h i p i n b e t r e k k e l i j k k o r t e g o l v e n v a a r t en e r p r a c t i s c h g e e n s c h e e p s b e w e g i n g b e s t a a t . De w e e r s t a n d s t o e n a m e w o r d t i n d i t g e v a l v e r o o r z a a k t d o o r w a t g e w o o n l i j k genoemd w o r d t : d i f f r a c t i e i n v l o e d e n . I n d i t g e v a l i s : R L k 'AW - 2a)e b - e * ^ d x ^ (^) it —kT We k u n n e n s c h r i j v e n : 'c, = w a a r i n : -T En omdat f;*" = - f ; " oi

8. v i n d e n we: L ^ n kw^ p f , , -2kT ^AW ^ a ^

J

T^'e d x ^ ( 8 ) O b . Ook i n h e t g e v a l v a n e e n o s c i l l e r e n d s c h i p i n v l a k w a t e r i s de e n e r g i e u i t g e z o n d e n d o o r de b e w e g i n g v a n h e t s c h i p , de o o r z a a k v a n de w e e r s t a n d s -t o e n a m e . H i e r w o r d t de r e l a t i e v e v e r t i c a l e s n e l h e i d v a n e e n d w a r s d o o r s n e d e x-i^ t e n o p z i c h t e v a n h e t w a t e r g e g e v e n d o o r : = z - x^ é + v e ( 9 ) De w e e r s t a n d s t o e n a m e v o l g t u i t v e r g e l i j k i n g ( 6 ) , i n d i e n de b i j b e h o r e n d e w a a r d e v a n V^ w o r d t genomen. U i t h e t f e i t , d a t de s n e l h e i d V^ i n de u i t d r u l c k i n g v o o r R^^ i n h e t k w a d r a a t i n de i n t e g r a n d v e r s c h i j n t , v o l g t d a t de w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n n i e t z o n d e r m e e r de som i s v a n de w e e r s t a n d s t o e n a m e v a n e e n o s c i l l e r e n d s c h i p i n v l a k w a t e r e n de w e e r s t a n d s t o e n a m e v a n e e n v a s t g e h o u d e n s c h i p i n g o l v e n . V e r g e l i j k i n g ( 6 ) d u i d t a a n , d a t v o o r e e n s c h i p , d a t z o n d e r t e b e w e g e n d o o r de g o l v e n v a a r t , e e n b e p a a l d e w e e r s t a n d g e v o n d e n w o r d t , d i e a l l e e n v o o r t o e -nemende o n t m o e t i n g s f r e q u e n t i e s t o t n u l n a d e r t . De w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n w e r d v o o r h e t b e s c h o u w d e s c h i p b e r e k e n d v o l g e n s de v e r g e l i j k i n g e n ( 6 ) en ( 8 ) . De r e s u l t a t e n z i j n w e e r g e g e v e n i n F i g u u r \. V e r g e l i j k i n g met de e x p e r i m e n t e n l a a t e e n b e v r e d i g e n d e o v e r e e n s t e m m i n g z i e n v o o r h e t g e v a l v a n e e n s t a m p e n d e n dompend s c h i p . V o o r k o r t e g o l v e n ('*'/L < 0,8) z i j n de e x p e r i m e n t e l e w a a r d e n i e t s h o g e r v o o r s n e l h e d e n h o g e r d a n Fn = 0,15- Een m o g e l i j k e v e r k l a r i n g h i e r v o o r z o u k u n n e n z i j n , de i n v l o e d v a n v i s c e u z e e f f e c t e n , d i e n i e t b e g r e p e n z i j n i n de b e r e k e n i n g . A l s g e v o l g v a n h e t t o e n e m e n v a n de o n t m o e t i n g s f r e q u e n t i e , nemen o o k de v e r t i c a l e w a t e r s n e l h e d e n t o e e n a l s g e v o l g d a a r v a n k u n n e n de v i s c e u z e i n v l o e d e n b e l a n g -r i j k e -r w o -r d e n . Om de v e -r b e t e -r i n g a a n t e t o n e n t e n o p z i c h t e v a n H a v e l o c k ' s f o r m u l e z i j n i n F i g u u r h de w a a r d e n v a n R^y w e e r g e g e v e n , d i e o v e r e e n k o m e n m e t v e r g e l i j k i n g ( 1 ) . De w e e r s t a n d s t o e n a m e v a n h e t s c h i p z o n d e r b e w e g i n g i s k l e i n , m a a r mag n i e t v e r w a a r l o o s d w o r d e n . E r i s e e n b e h o o r l i j k e o v e r e e n s t e m m i n g met h e t e x p e r i m e n t b i j de l a g e r e s n e l h e d e n , maar v o o r de h o o g s t e s n e l h e i d w o r d t de d i f f r a c t i e w e e r -s t a n d o n d e r -s c h a t . Ook h i e r k u n n e n v i -s c e u z e i n v l o e d e n de h o o f d o o r z a a k z i j n v a n d e z e a f w i j k i n g , i n h e t b i j z o n d e r v o o r h o g e s n e l h e d e n e n o n t m o e t i n g s f r e q u e n t i e s .

9.

T e n o p z i c h t e v a n de t o t a l e w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n z i j n de v e r s c h i l l e n v a n g e r i n g e b e t e k e n i s .

10. k. C o n c l u s i e s . U i t de a n a l y s e v a n de p r o e v e n en de b e r e k e n i n g e n v a n de w e e r s t a n d s t o e n a m e k u n n e n de v o l g e n d e c o n c l u s i e s w o r d e n g e t r o k l i e n : a. V o o r de b e s c h o u w d e s c h e e p s v o r m v a r i e e r t de w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n r e c h t e v e n r e d i g met h e t k w a d r a a t v a n de g o l f h o o g t e b i j c o n s t a n t e g o l f l e n g t e e n c o n s t a n t e v o o r w a a r t s e s n e l h e i d . D i t g e l d t o o k v o o r de w e e r s t a n d s -t o e n a m e v a n e e n s c h i p z o n d e r b e w e g i n g i n d e z e l f d e o m s -t a n d i g h e d e n : l a n g s s c h e e p s e g o l v e n v a n v o r e n i n k o m e n d . b . De w e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n k a n w o r d e n b e r e k e n d d o o r h e t b e p a l e n v a n de d o o r de d e m p i n g s g o l v e n u i t g e z o n d e n e n e r g i e . V o o r d i t d o e l w o r d t g e b r u i k g e m a a k t v a n de s t r i p t h e o r i e , w a a r b i j r e k e n i n g g e h o u d e n w o r d t met de r e l a t i e v e b e w e g i n g v a n h e t w a t e r t e n o p z i c h t e v a n h e t s c h i p , t e r w i j l e e n z o d a n i g t r a n s f o r m a t i e p r o c e s w o r d t g e b r u i k t , d a t een g o e d e b e n a d e r i n g v a n de s p a n t v o r m ( " c l o s e - f i t " ) b e r e i k t w o r d t . c. De i n v l o e d v a n h e t s c h r i k k e n , z o w e l op de b e w e g i n g e n a l s op de w e e r s t a n d s -t o e n a m e i n g o l v e n mag w o r d e n v e r w a a r l o o s d .

1 1 .

5. V e r a n t w o o r d i n g .

De a u t e u r s z i j n d a n k v e r s c h u l d i g d a a n V e r o l m e U n i t e d S h i p y a r d s , d i e zo v r i e n d e l i j k w a r e n h e n t e v o o r z i e n v a n de t e k e n i n g e n en a n d e r e g e g e v e n s v a n h e t M.S. "S.A. v a n d e r S t e l " .

12.

6. R e f e r e n t i e s .

T.H. H a v e l o c k :

"The R e s i s t a n c e o f a S h i p among Waves" P r o c . Roy. Soc. A, V o l . l 6 l , 1937, p. 299. G.A, F i r s o f f : D i s c u s s i o n on V . I . P e r s h i n a n d A . I . V o s n e z s e n s k y S t u d y o f S h i p S p e e d D e c r e a s e i n I r r e g u l a r Sea P r o c e e d i n g s Symposium on t h e B e h a v i o u r o f S h i p s i n a Seaway. W a g e n i n g e n , 1957 3] C h a p t e r 5, R e s i s t a n c e i n Waves V o l u m e 8, 6 0 t h A n n i v e r s a r y S e r i e s The S o c i e t y o f N a v a l A r c h i t e c t s o f J a p a n , I963 " I n c r e a s e o f S h i p R e s i s t a n c e i n Waves" R e p o r t NA-67-2, 1967 C o l l e g e o f E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a 5] J . G e r r i t s m a . J . J . v a n d e n B o s c h , W. B e i d i e l m a n : " P r o p u l s i o n i n R e g u l a r a n d I r r e g u l a r Waves" I n t e r n a t i o n a l S h i p b u i l d i n g P r o g r e s s V o l . 8, n o . 82,

1961

6 ] W.P.A. J o o s e n : "Added R e s i s t a n c e o f S h i p s i n Waves" S i x t h S y m p o s i u m N a v a l H y d r o d y n a m i c s W a s h i n g t o n I966 7 J , G e r r i t s m a , W. B e u k e l m a n : " A n a l y s i s o f a M o d i f i e d S t r i p T h e o r y f o r t h e C a l c u l a t i o n o f S h i p M o t i o n s a n d Wave B e n d i n g M o m e n t s " N e t h e r l a n d s S h i p R e s e a r c h C e n t e r . R e p o r t n o . 96 S, J u n e I 9 6 7 . G.J, S i b u l :

13. L i j s t v a n S y m b o l e n . Z i e o o k T ] . A^_^ W a t e r l i j n o p p e r v l a k . B B r e e d t e v a n h e t s c h i p o f m o d e l . b ' Dempingscoefficiënt p e r s e c t i e b i j s n e l h e i d Cg Blokcoëfficiënt. Cp L a n g s s c h e e p s e p r i s m a t i s c h e c o e f f i c i e n t . c G o l f s n e l h e i d . Fg, A m p l i t u d e v a n de g o l f k r a c h t . ( A m p l i t u d e v a n de o p w e k k e n d e d o m p k r a c h t ) Fn G e t a l v a n F r o u d e . g V e r s n e l l i n g v a n de z w a a r t e k r a c h t , l p L a n g s s c h e e p s t r a a g h e i d s m o m e n t v a n de w a t e r l i j n t . o . v . y ^ - a s . k = ^'^/X G o l f g e t a l . k y y L a n g s s c h e e p s e m a s s a t r a a g h e i d s s t r a a l v a n h e t s c h i p . ^2_2_-> L L e n g t e t u s s e n de l o o d l i j n e n . Mg_ A m p l i t u d e v a n h e t g o l f m o m e n t . ( A m p l i t u d e v a n h e t o p w e k k e n d e s t a m p m o m e n t ) m' T o e g e v o e g d e m a s s a p e r s e c t i e . N' Dempingscoefficiënt p e r s e c t i e b i j s n e l h e i d n u l . Dempingscoefficiënt v o o r h e t dompen. Ng Dempingscoefficiënt v o o r h e t s t a m p e n . W e e r s t a n d s t o e n a m e i n g o l v e n . T D i e p g a n g v a n h e t s c h i p . Tg O n t m o e t i n g s p e r i o d e , t T i j d . V V o o r w a a r t s e s c h e e p s s n e l h e i d . V^ V e r t i c a l e r e l a t i e v e w a t e r s n e l h e i d . V^g^ A m p l i t u d e v a n de v e r t i c a l e r e l a t i e v e w a t e r s n e l h e i d . X , y , z ^ b ' ^ b ' ^b ' w R e c h t s d r a a i e n d coördinaten s y s t e e m b e v e s t i g d a a n h e t s c h i p . H a l v e w a t e r l i j n b r e e d t e . z D o m p v e r p l a a t s i n g . D o m p a m p l i t u d e . c F a s e h o e k e n , C V e r p l a a t s i n g v a n de g o l f . Cg, G o l f a m p l i t u d e . t;-^ G o l f h o o g t e ( d u b b e l e a m p l i t u d e 1

s t a m p h o e k . S t a m p a m p l i t u d e . G o l f l e n g t e D i c h t h e i d v a n h e t w a t e r . V o l u m e v a n de v e r p l a a t s i n g C i r k e l f r e q u n e t i e . O n t m o e t i n g s - c i r k e l f r e q u e n t

u u r 2 O p s t e l l i n g voor w e e r s t a n d s p r o e v e n in v l a k w a t e r en in golven

Fn=. .15 0 o \ S-100H BEREKENING O 2 r j = L / M EXPERIMENT ZONDER SCHRIKKEN e Fn= .20 1.0J -O hl 8 l \ 8\ -S=-o-^-e B E R E K E N I N G • 2E„ = L/150-) O - 1/ sa O =1/1,0 • = L/ 30 J EXPERIMENT ZONDER V l a Figuur 3 E x p e r i m e n t e l e en berekende f r e q u e n t i e k a r a k t e r i s t i e k e n voor dompen en s t a m p e n

EXPERIMENT Z O N D E R S C H R I K K E N

B E R E K E N I N 6 - D E L F T

F i g u u r 5 InvLoed van s c h r i k k e n op de w e e r s t a n d s t o e n a m e in g o l v e n

en b e r e k e n d e w a a r d e n

\/L=1-2 X/L=1<.

b .

/

F i g u u r 2 O p s t e l l i n g voor w e e r s t a n d s p r o e v e n in

v l a k w a t e r en in golven

1

F i g u u r 5 invloed van s c h r i k k e n op de w e e r s t a n d s t o e n a m e in g o l v e n

en b e r e k e n d e w a a r d e n