Rozwiązania do części nr 4: Rozwiązania do tematu nr

Rozwiązania do części nr 4:

Rozwiązania do tematu nr

2/232

Prostokąty, jak wiemy z niebieskiej ramki ze strony231, to takie czworokąty, w których wszystkie kąty są kątami prostymi, (czyli każdy kąt ma równo 90 stopni).

Prostokąty z rysunku w tym zadaniu to wielokąty: ABCD, IJKL, RSTU, XYZW.

Kwadrat jest szczególnym rodzajem prostokąta, więc ma nie tylko wszystkie kąty proste, ale również wszystkie boki równej długości.

W tym zadaniu kwadraty to: IJKL oraz XYZW.

Czworokąt EFGH nie jest prostokątem (a więc tym bardziej nie może być kwadratem), ponieważ nie wszystkie jego kąty mają po 90 stopni.

Czworokąt MNOP ma wprawdzie wszystkie boki tej samej długości, ale jego kąty nie są kątami prostymi, (czyli tym samym nie jest prostokątem ani kwadratem).

UWAGA1: autorzy podręcznika nazywają wielokąty kolejnymi wielkimi literami, ale czasami poruszają się w kierunku zgodnym ze wskazówkami zegara, a czasami odwrotnie do kierunku na zegarze. Oba sposoby uznajemy za poprawne (ponieważ pamiętamy z lekcji o odcinkach, że odcinek AB i BA to ten sam odcinek).

UWAGA2: nie jest błędem nazwanie wierzchołków wielokąta dowolnymi (wielkimi) literami, ale ważne jest, aby pamiętać, że wierzchołki wymienione obok siebie tworzą bok wielokąta, a nie np. przekątną.

3/232

Uczyliśmy się, że 1cm=10mm i ze 1dm=10cm=100mm

a) 5cm x 3,5cm lub 50mm x 35mm lub 0,5dm x 0,35dm lub 5cm x 3cm 5 mm (przypominam, że ten ostatni zapis nazywamy dwumianowym, bo użyliśmy jednocześnie dwóch różnych jednostek [cm i mm] do wyrażenia długości jednego z boków)

b) 6cm x 2cm lub 60mm x 20mm lub 0,6dm x 0,2dm

5/232 i 6/232

Przed wykonaniem rysunków należy pamiętać o przeliczeniu jednostek (według tego, co

napisałam wcześniej, czyli 1dm = 10 cm = 100 mm, bo 1cm = 10 mm).

Rozwiązania do tematu nr

Odpowiedź na pytanie 1: Nie każdy prostokąt jest kwadratem, ponieważ nie każdy prostokąt ma wszystkie boki równej długości (np. spójrzcie na podręcznik – jest prostokątem, ale nie jest kwadratem).

Odpowiedź na pytanie 2: Tak, każdy kwadrat jest prostokątem, ponieważ każdy kwadrat jest czworokątem o wszystkich kątach prostych.

Ćwiczenia 3/67

Teczka ma wymiary 50cm x 30 cm, czyli zmieszczą się w niej tylko takie prostokąty, których krótszy bok nie jest dłuższy niż 30cm, a dłuższy bok nie jest dłuższy niż 50 cm.

Nie da się (bez złożenia) schować prac nr II (bo krótszy bok będzie wystawał), ani nr IV (bo dłuższy bok będzie wystawał).

Uwaga: nr V – tu trzeba najpierw ujednolicić jednostki, tzn. 25cm x 250 mm zapisać jako 25cm x 25cm (czyli mieści się w teczce).

Kwadratami są prace nr III i nr V.

1/68

Używamy ekierki lub kątomierza do sprawdzenia kątów, a linijki (lub ekierki) do mierzenie długości boków. Czyli przy okazji ćwiczymy umiejętność mierzenia kątów i nazewnictwo przyrządów geometrycznych.

a) Zaznaczamy wszystkie prostokąty, również te będące kwadratami: III, IV, V, VI, VII.

b) Kwadratowe lustra to: IV, V, VI.

Rozwiązania do tematu nr 6 (20.03.2020- piątek):

5/69

Liczymy obwody prostokątów dla boków o długościach podanych w tabeli.

I tak dla a=2cm i b=5cm obwód O=2*2cm+2*5cm=4cm+10cm=14cm

Dla a=6dm i b=9dm obwód O=2*6dm+2*9dm=12dm+18dm=30dm (przy okazji poćwiczmy zamianę jednostek: 30 dm = 300 cm = 3 m, bo 1 dm = 10 cm i 1 m= 100 cm = 10 dm) Dla a=14mm i b=13mm obwód O=2*14mm+2*13mm=28mm+26mm=54mm=5cm4mm

=5,4cm

6/69

W tej tabeli mamy kwadrat o boku a. Dana jest albo długość boku a, albo długość obwodu O=4*a, trzeba policzy to, czego brakuje (albo a, albo O). Pam

Liczymy obwód, gdy mamy dany bok kwadratu:

a=2c, to O=4*2cm=8cm

a=6dm to O=4*6dm=24dm=240cm=2400mm=2m40cm a=12mm to O=4*12mm=48mm=4cm8mm

Dalej mamy dany obwód kwadratu, więc liczymy bok (czyli obwód dzielimy na 4 równe części)

O=36cm to a=36cm:4=9cm O=28dm to a=28dm:4=7dm O=40mm to a=40mm:4=10mm

7/69

W tej tabeli mamy daną długość jednego z boków prostokąta oraz obwód prostokąta. Wiemy, że obwód prostokąta O=2*a+2*b i z tego trzeba obliczyć długość boku b (b jest naszą niewiadomą, inaczej zwaną szukaną)

O = 2*a + 2*b

Stąd 2*b = O – 2*a, czyli b = (O – 2*a) : 2 Liczymy:

a=5cm, O=30cm; zapisujemy obwód tego prostokąta: 2*5cm+2*b=30cm; stąd 10cm+2*b=30cm, czyli 2*b=30cm-10cm, czyli 2*b=20cm, czyli b=20cm:2=10cm Można też policzyć inaczej. Otóż inny wzór na obwód prostokąta to O = 2 * (a + b) Stąd O : 2 = a + b, więc b = (O : 2) - a

Liczymy:

a=5dm, O=20dm; zapisujemy obwód tego prostokąta 2*(5dm+b)=20dm, czyli

5dm+b=20dm:2=10dm, czyli b=10dm-5dm=5dm (przy okazji zauważamy, ze ten prostokąt jest też kwadratem).

A=3mm, O=10mm, czyli 2*3mm+2*b=10mm, stąd 6mm+2*b=10mm,

stąd 2*b=10mm-6mm=4mm, stąd b=4mm:2=2mm

9/70

Mamy podzielić jednym odcinkiem dany prostokąt. Podział ma być zrobiony tak, żeby jedną z nowo powstałych figur był kwadrat. Wydzielimy ten kwadrat tak, aby był jak największy.

W tym celu mierzymy długości obu boków. Następnie na dłuższych bokach prostokąta zaznaczmy odcinki takiej długości, jak zmierzony krótszy bok.

a) mierzymy długości boków danego prostokąta: 25mm x 40mm (jego obwód to O=2*(25+40)=2*65=130[mm]=13cm

Czyli żółty kwadrat w tym wypadku ma wymiary 25mm x 25mm, a jego obwód O=4*25=100[mm]=10cm

Niebieski prostokąt: jego dłuższy bok to 40mm, a krótszy liczymy: 40mm – 25mm = 15mm Teraz liczymy obwód niebieskiego prostokąta: O=2*25+2*15=50+30=80[mm]=8cm

Zauważcie, że suma obwodów żółtego kwadratu oraz niebieskiego prostokąta to więcej niż obwód dużego prostokąta danego na początku w zadaniu. Spróbujcie, proszę, ująć w słowa, dlaczego tak jest.

b) Dany na początku prostokąt ma tu wymiary 40mm x 95mm, jego obwód O=2*40+2*95=80+190=270[mm]=27cm

Żółty kwadrat ma tym razem wymiary 40mm x 40mm, jego obwód O=4*40=160[mm]=16cm Jeden z boków niebieskiego prostokąta to tym razem 40mm,

a drugi obliczmy: 95mm-40mm=55mm

Teraz liczymy obwód niebieskiego prostokąta: O=2*(40+55)=2*95=190[mm]=19cm

A teraz kocia matematyka:

Skoro trzy koty ważą 15 kg, to jeden kot waży trzy razy mniej, czyli 15:3=5[kg].

Skoro jeden kot i dwie papugi ważą 7 kg, to dwie papugi ważą o jednego kota mniej niż 7kg, czyli 7k-5kg=2k.

A skoro dwie papugi ważą 2kg, to jedna papuga waży 2kg:2=1kg

Skoro jedna papuga i 200 myszek ważą 11 kg, to 200 myszek waży o jedna papuge mniej, niż 11kg, czyli 200 myszek to 11kg-1kg=10kg.

Stąd wynika, że 100 myszek to 5kg (10kg :2)

Wiemy, że 1kg=1000g, więc 100 myszek=5000g. Dzieląc 5000g przez liczbę myszek otrzymamy wagę jednej myszki:

5000g : 100 = 50g

I teraz już wiemy, że trzy myszki ważą 3 * 50g = 150g

Kochane Maleństwa, życzę Wam dużo odpoczynku w weekend,

a w poniedziałek zabieramy się znów do pracy.