DANYCH l ANALIZA

SEKCJA KLASYFIKACJI l ANALIZY DANYCH POLSKIEGO TOWAR ZYSTWA STATYSTYCZNEGO Zeszyt 3 T AK SON O M lA 1996

KLASYFIKACJA l ANALIZA DANYCH

TEORIA l ZASTOSOWANIA

Jelenia

Góra-Wrocław-Kraków

REDAKTORZY Ni\l'KOWI J..:rzyszto.f Ja,uga. 1\ fcu <'k H 'aloJSI<Ik

REDi\K I'OR WY 1>/\ WNICTWi\ /Jorota l'llu/oJc

KOREK I'<JR

T)1UI ~finansowano ze środków ~linistet'lwa Fdukacji Nmodn\\e,i.

Akademii Ekonomiemej w Krakowie i Akademii Ekonomicznej we Wn>dawiu

©Copyright hy Akadcnun EkontH>UC/na "c Wi<>da" no W rod n" l ?(,(j

I'L ISSN UJH-R-U5

Dnok i oprawa: Zakład Graficmy AF "c W rod n" i u /.a on l ~O 9(i

Spis

treści

Od Redakcji ... . 5 K r 1. ) s L t o f J aj u g a (Akademia Ekonomiewa we Wrocławiu)-.Y1ektóre

::nsrosowanw kln::.yfi/.:acp i anali::_v dm~vch w ::agadmcmach finansowych .. . ... 7 K a L i m i er z Z aj ą c, M i c h a l Woź n i ak (Akademia Ekonomiczna

w Krakowie)- O pewt~ych ma/.:roe/.:onomic::nych relacjach w gospodarce polskiej 17 D a n u t a S 1 r a h l. M a r e k W a l c s i a k (Akademia Ekonomiczna

liC Wrocla,,iu)- \'ormali::acja ::miennych w gramc::nym systemie referencyjnym 29 C 1. c s l a w D o m a t1 s k t, P a w e l B o g u s z (UniwerS)1et Łódzki)

-Próba klasyfikacji wybranej grupy przedsiębiorstw metodą rozproszonego

pr::etwar::ama danych . . . .. . . .. . . . ... ... . . ... ... . . .. . . . .. . . .. . .

-n

E u g e n i u s z G a t n a r (Akademia EkonomiC7J1a w Katowicach)-Symboliczne metody /.:la.lyjikocfi danych . ... ... . . .. ... . ... ... ... ... ... ... ... ... ... .. ... 55 W a n d a R o n k a - C h m i c l o w i e c (Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu)

- Ry::y/.:o ube::piec::eniowe definicje. klasyfikacje ¹ relacje porządku ... .... 65 J ó L c f H o z e r. M i r o s l a w a G a z i ⁱ¹ s k a. W a l d e m a r

T a r czy t1 s k i. B a r b a r a B a t ó g. J a c ck B a t ó g (Uniwersytet

S;.czcciński) - !,.-ta.\>1ikac;a .J /3 spółek i pr::etls1ęhiorstw objętych Programem Pows::echnej Pryll'aty::acji na polr::ehy alokacji w .Varodow~·ch Fundw;zach

!nwes(\.'CY[l~VCh . . . .. . . . . . .. . . .. . . .. . 73 J ó 1. c f D L i c c h c i a r z (Akademia Ekonomict.na we Wrocł<miu) -Ilościowe

aspektv conlrollinp.u mar/.:el/1/goweJ!.O ... .. .. .. . .... ... ... ... ... ... .... ... . . . . .. .. &9 P a '' c l L u l a (Akademia Ekonomiczna w Krakm\;e)-liatlama porównawc::e

11:1·hranych melru/uc::ema Jednokierunkowych siec1 neuronowych ... l O l E d '' a r d N o " a k (Akademia Ekonomiczna we Wrocła\1iu)-Prohlen~v oceny

::godno.ki kla.~vfikacjl kos::tów .. . . .. .. .. .. .. .. .... . . . .. .. . . .. . . .. ... I 13 J a n Z a w a d z k i. H c n r y k B a b i s (Uniwersytet Szczeciński)-Próba

:astosowania anali::y dyskryminacyjnej do badania kom/yCji finansowej

pr::edsiębiorst\1' ... ... 119 R ' s 1. a r d A n 1 o n i c w i c z (Akademia Ekonomiczna wc Wrocla\\iu) -

(impowanie. lemmskaty 1 pojemno.ki ..... 129 A n d r z c j B ą k (Akademia Ekonomiczna we Wrocła\\iu)-..Jnnli::a warinncp

1 programowanie oh1ektowe w badamach eksperymentalnych na polr:!chy

... 135

3

M ar i u s z Gr a b o w ski (Akademia Ekonomiczna w Krakowie) -Metody

analizy skupień oparte o samouczące się sieci neuronowe ... 147 M i r o s l a w a G a z i ń s k a (Uniwersytet Szczeciński), R a d o s l a w

G a z i ń s k i (Archiw11m Państwowe w Szczecinie) -Z badań nad rozwojem

ludności miast Pomorza Pruskiego w latach 1762-1776 - analiza

taksonvmic:na ...... 157 B o g u m i l a S w a t (Bank Zachodni we Wrocłav.~u). L u d w i k

A d a m c z y k (Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu)-Rating- aspek(v teoretyczne i aplikacyjne ... 171 C z e s l a w D o m a ń s k i. L e c h o s l a w S t ę p i e ń (UniwcrS)1et Łódzki)

- Uwagi o kwantyfikacji danvch jakoJciowych ... 181 Ja n W. O w s i ń s k i (Instytut Bada1i Systemowych PAN)-.-lnali:a danych

a po::yskiwanie wied:y. Próba formali:acji ... 185

SEKCJA KLASYFIKACJI I POLSKIEGO TOWARZYSTWA

ANALIZY DANYCH STATYSTYCZNEGO

Zeszyt 3 TAKSONOMIA 1996

Danuta Strahl, Marek W alesiak

Akademia Ekonomiemil we \l.'rocła"'iu

Wydział Gospoda.rk.i R<!gionalnej i Tul)-styki w Jeleniej Górze

NORMALIZACJA ZMIENNYCH W GRANICZNYM SYSTEMIE REFERENCYJNYM

l. Wprowadzenie

Zasadniczym celem normalizacji zmiennych jest sprowadzenie ich wartości do porów-

nywalności. co jednocześnie przynosi pozbawienie ich mian oraz ujednolicenie rzędów wielkości. Normalizacja zmiennych jest zabiegiem koniecznym w wypadku stosowania ta- kich metod statystycznej analizy wielowymiarowej, jak metody klasyfikacji i porządkowa­

nia liniowego zbioru obiektów. Literatura przedmiotu zna wiele formul normalizacyjnych (por. np.[4; 5; 6:7:9: 10; 12: 13: 17]) a ich własności są wciążprzedmiotem badań.

Referat podejmuje próbę szczególnego spojrzenia na proces normalizacji, w którym pojawia się problem granicmego systemu referencyjnego. Przez system graniczny będzie­

my rozumieć 7biór ograniczeń łub zaleceń pozwalający w operacji normalizacji identyfi-

kować obiekty wyraźnie gorsze. naruszające pewne ustalone granice lub zalecane W'cU1ości

zmiennych.

2. Normalizacja zmiennych a skale ich pomiaru

Jednym z kryteriów klasyfikacji zmiennych są skale pomiaru. które wyznaczają zakres dopuszczalnych przeksztaJceń na wartościach tych zmiennych. Teoria pomiaru opracowa- na przez Steven&'l [Ił) wyróżnia cztery podstaw·owe skale pomiaru: nominalną, porząd­

kową. przedziałową i ilorazową. które określą za autorami prac następujące definicje (por. [3: 15: 16:)).

l>cfinic,ja I. Taką upor:t..<jdkowaną czwórkę U=

(..1:

G: H: F). że

a) -'' to nicpusty zbiór obiektów. H - zbiór liczb rzeczywistych, G - klasa funkcji od-

wJ.orowujących A w H F-klasa funkcji odwzorowuj<tcych H w H.

b) dla wszystkich g e G i

I

e F . .f ^o g e G.

c) F 2'.8\'>-iera przekształcenie H na H. a ponadto dla każdego .fk ,.f1 ^e F złożenie

fk c.f1 e F, nazywa si~ skalą pomiam.

29

Definicja 2. U =(A; G; H: F) jest skalą nominalną wtedy i tylko wtedy, gdy F jest zbiorem wszystkich funkcji /odwzorowujących H w H (H= R) takich. że

f-

funkcja wzajemnie jednoznaczna (l)

Definic,ja 3. U=

(.· 1:

^{G: H: F)} jest skalą porządkową wtedy i tylko wtedy, gdy F jest zbiorem wszystkich funkcji fodwzorm\Ujących f! w !f (H = R) takich. że

f-

funkcja ściśle monotonicznie rosnąca (2) Definicja-'· [ · = (.-1: (j: f!: F) jest skalą interwalową (pr/..cdzialow<l) \\tedy i t~lko wtedy.

gdy l f jest :tbiorem wszystkich liczb rL.CCzywistych R i F jest /biorcm fw1kcji

f

takich, 7.e dla dodatniego b

/(yl =by +n . .f(y) <:.R (:l)

dla wszystkich y ER.

Definicja 5. U= (A; G: H: F) jest skalą ilorazową (stosunkow·4) \\1edy i tylko \vtedy.

gdy H jest zbiorem liczb rzeczywistych dodatnich R+ i F jest zbiorem funkcji

f

takich. że

dla dodatniego b

f(y) =by, /(y) ER+

dla wszystkich y ER+.

Z przytoczonych definicji 2-5 wynika, że z typem skali wiąże się grupa przekształceń.

ze względu na które skala zacho,~uje swe własności. Dopuszczalnymi przekształceniami są więc te. które nic narus7.ają z..asobu informacji zawartej dla mierzonej zmiennej.

Na wartościach poszczególnych skal. 1.e W/.gl~du na dopuszczalne przekształcenie.

można wyznaczać następujące relacje:

a) skala nominalna- relacje: równości. różności.

b) skala porządkowa- relacje: równości. różności. wi~kszości, mniejszości.

c) skala pr..~edzialmva - relacje: rÓ'ń'llości. różności. mniejszości. 'viększości. róvmości różnic i przedziałów.

d) skala iloruowa - relacje: ró\mości. różności. mniejszości. większości. równości różnic i przedziałów. ró,mości stosunków między poszczególnymi wartościami skali.

Wykonywanie operacji arytmetycznych dodawania i odejmmvania jest dopuszczalne na

wanościach skali przedziałowej. Skala ilorazowa dopuszc7.a ponadto wykonywanie na

wartościach skali operacji dzielenia i mnożenia. Jedyną dopuszC7.ałną operacją empiryczm1

nawanościach skali nominalnej i porz<jdkowej jest zliczanic /dar;:eń.

Naturalnym poczatkiem skal1 ilora1.0wej jest wartość ;:crowa (zero lewostronnie ogranicza zakres skali). Skala interwałowa nic ma nattuałnego pocz.<itku w zerze. Wartość zerowa na tej skali jest Z\\yklc przyjmowana arbitralnie lub na podsta\\ie konwencji (por.

np. (2. s. 2401).

Ponieważ nasze propozycje normali:tac:ji będą dotyczyć skali ilorazowej i przedziałowej.

naświetlimy krótko. kiedy zmiennajest micrmna na skali ilorazm.\·cj. a kiedy na przedzia-

łowej. Z pr.cytoczonych wcześniej definicji wynika. że zmienna jest mierzona na skali ilo- :lO

razowej, jeśli zbiór jej możliwych wartości zawiera się w zbiorze R+ (istn!eje dla niej abso- lutny- naturalny- punkt zerowy, który oznacza zupełny brak wielkości mierzonej zmien- nej) i wartości te mo:l11a uporządkować jednoznacznie na osi liczbowej z podaniem staJej (ale dowolnej) jednostki. Jako prq kJady można podać: wielkość spr.a:daży, wielkość pro- dukcji, wartość ud?jelonych kredytów, przychody ze sprzedaży, kapitaJ własny banku.

Z kolei zmienna jest mierzona na skali pr.a:działowej, gdy zbiór możliwych jej '"arto-

ści (z ummmym punktem zerowym) &\viera się w zbiorze R i wartości te można uport.ąd-

Tabela l Metody i techniki dopuszczalne w odniesieniu do poszczególnych skal pomiaru

;\ktod) Typ ska h

notninalna pnrLądkowa przed7jalowa ilora1.owa

srednia geom.:try.-ma, średnia hannomczna, Miary położenia modalna mediana srednia arytmetyczna momenty zwykle -

srednia ary1metyczna kwadratowa itd.

wariancja, odchylenie standardowe. odchyle-

w spółczyno ik Miary dy>persji miary infomlacji ro~-tęp ćwiartkowy nie przeciętne, szero-

zmienności kość przedziału zmien-

ności

miary zal.,żnosci sta- \\spólc-cynnik kore- współczynnik korela-

~liaT)· współ?.ale:iności tystvc7.1l<!J; Pearsona, lacji ' Kendalla. cj1 Pearsona, stosunek

współ<.:zynnik kor.,lacyJn). wspól- Cramera. Heli" iga.

konkordancji Kendalla czyru1ik korelacji Czuprowa itd

1 Snutha 1..-zą>lkowej

test)· nicparrunctry- testy paramo.:tryc-mc

czne (t<!St 7_godnosci testy nic:parametry- (F-ilorazu wariancji.

TL~Iy ,raty,tyi."7Jl\! chi-k "·~drat. Ie> l nie- c-me: (znaków. sc:rii. l-Studenta. 1< .. -st IStot-

takmości ch1-kwa- Knhnogornwa· noSct wspokz~11nika

drat) ^-Smtmoua) rcgrt!Sji. te>-t Jla

<.h~vóch ~r\!dntt~

mial") podohtc:tist\'-3 oh1ektó" opJSan\ ch 1.1 pomocą11nienrwch

~~~&T)' poJol>J.:ństwa nominalnych oJI.:glość oparta ^lld odlcglosć :>.lmkow-

odlcglośc Can-

:.) bmamych (Rog~=•• "spólcz}nmku ski~go (m in. euklld...-- n p

ob1ekt<>" r

bcrra. Braya i Curtisa Twumota. Sokala 1 1-:.:ndalla sowa. llliC:JSka)

:-.tidl<.'Tl<:nl).

h) wJclo't~no"ych (S<Jk.Jla i \(i.:h.:rl<.T~)

Fonuul\' non na li za-

:..: !o..tandaryz.a...:Ja, unttary- prtck..•Ltalc.:llla •lora-

:..:

cvjn.: ;t.acjd zc:rowana ZOW\!

:\ W odmc.""""' do 'kah 11ominalneJ i por1.1dko" '-'J me zachodzi potn...-ba nonnahzaqi. na ich wartoścJach bo-

\\ tem nic: \\ ~7Jlac..7.a st.; ani rclacj1 równośct ró1nic 1 pn~cd7Jalów. ant stosunkóvw Zródlo !17. 18j.

31

kować jednoznacznie na os1 liczbowej z podaniem stałej (ale dowolnej) jednostki. Jako pr.cykJady można podać: rento~ność banku. v.-ynik finansowy. zyskowność aktywów.

efektywność aktywów netto. Jak widać przykJady te potwierdzają. że 7Jl1ienne mierzone na skali przedziałowej występują często w anali?.ach ekonomicznych przedsiębiorstw. banków i innych podmiotów gospodarczych.

Z kolei typ skali, ze \\7.ględu na dopuszczalne przekształcenia. determinuje stosowal-

ność rozmail)ch technik statystyczno-ekonometrycznych. W literaturLC pr1.edmiotu (por.

np. 114. s. 61 l) stwierdt.a się. że technikami statystycznymi dopust.Ct1llnymi dla danego typu skali są takie techniki. które dostarc1~1ją \\)nik ów (w sensie relacJi) nie~.rniennych

wzglf\!dem dopuSLCI . .alnych pr!.ckszwlceli.

Pierwsze zesta\vienie typowych technik statystycmych przydatnych w pomiar~.:e doko-

n~•,anym na skałach różn~ch rodzajów 1.aprezentowal Stevens (II. s

271 .

W tab. l przed- st;miono typO\\e metody i techniki \\'ykor1.ystywane w statystycLncj analiz1e wieiO\\) miaro-

\\ ej. których stoSO\\anicJCSt uzależniOne od skal pomi:.~ru L.mienn;.ch.

Jak już wspommano. jedynymi dopuszct..alnymi prL.CkSLtalceniaml (por. (3) 1 (-ł}) na skali przedziałowej i ilora.r.owej są przekształcenia liniowe. formuły normaliutcyJne można

\vyrazić ogólnym wzorem:

gdzie: x - wartość ;-tej zmiennej w 1-tym obiekcie.

l)

:::IJ - znormalizowana wartość )-tej zmienneJ \\ 1-tym obiekcie.

(5)

Szczególnymi przypadkami tego wt.oru są naslf\!pujące fonnuły (por. np. 11: -ł: 5: 6: 7:

9: 10: 15: 17]):

-1 - - 1

- =s x - x s

1/ J l) j l (G)

-1 - -1

::: =r x - x r

lj .l 1/ l J (7)

-1 { } -1

::: = r ~ - mlll ~ r

,, l l) l lj J (8)

-l

- = ~ X

-IJ . O; Y ^(~)

w których

x

1• s

1• r

1 to odpomedn1o: średnia arytrnet)Czna. odch~·lenie standardO\\e i

rozstęp wyznaczony na podstavvie \\artości j-tej zmiennej. We wzorze (9) x₀₁ o;nact.a

podstawę normali;.aCJI ;-teJ t.miennej. która 1110/C b~ ć fO\\ na n p x₀

1

=s,.. \·

₀ ⁱ =r₁.

x

_{0 l}

= ma:..:{x } .

^x0

= mili{ \}. ~o ^=x.

^x01

= f, ·,,.

^x01

=[ Ix,~]u.

⁵

l li J l lj / J 1 =l l= l

Formuły normaht.acyjnc określone ogóln)'m \\7.orem (9) można stosować tylko wtedy.

gdy zmienne są mierzone na skali ilorazowej. Gdy zbiór 7..awiera zmienne mier1.one na skali przedziałowej lub przedziałowej i ilorazowej. wówczas do nonnaliz.acji można stoso-

32

wać prt.ekształcenia (6)-(8), wprowadzające jednolicie określoną wartość zerową (umowną) dla wszystkich zmiennych.

Formuły (6) i (7) określają umowną wartość zerową na poziomie średniej wartości

zmiennej, a formuła ('&) - na poziomie wartości minimalnej. Zastosowanie formuł (6)-(8) do zmiennych mier.wnych na skali ilorazowej, aczkolwiek formalnie poprawne, spowoduje

stratę informacji wskutek "przejścia'· wszystkich zmiennych na skalę pr.redzjałową. Strata informacji przejm\ia się m.in. ograniczeniem zastosowania różnych technik statystycznych i ekonometrycznych. Istnieją sytuacje. w któr}ch Ś\,iadomie decydujemy się na utratę

informacji. która z kolei nie pozbawia nas możliwości realiza~ji celu badawczego.

Załóżmy. ż.e interesuje nas tylko porządkowanie liniowe obiektów określone relacje\

dominacji:

(lO) gdzie: symbol >- oznacza dominację obiektu .·1

1 nad obiektem Ak.

s, ( sk)

-wartość miary agregatowej pozwalającej na kwantyfikację stanu obiektu i (k), i. k =l, ... , n -numer obiektu, j= l. .... m-numer zmiennej.

Interesują nas tylko relacje odległości między obiektami oraz odległości obiektów od obiektu-wzorca. Szczególnym przypadkiem obiektu-wzorca jest wzorzec graniczny, który deklaruje tzw. progi veta (por. [81) dla wartości zmiennych. czy też zalecane wartości,

które implikują minimalny poziom satysfakcji w ocenie obiektów. Propozycja normalizacji

będzie zatem uwzględniać:

- zmienne mierzone na skali pr;..edzialowej i ilorazowej.

- graniczny system referencyjny. czyli obiekt-wzorzec z ograniczeniami.

3. Normalizacja zmiennych na skali przedziaJowej i ilorazowej w granicznym systemie rcrcrency.inym

Wśród ;:miennych mierzonych na skali przedziałowej i ilorazowej \\-yróżniać będziemy:

l. Stymulanty:

L Stymulant)' bez progu veta (oznaczone symbolem 51₁ ). których wartości należą do zbioru R. Przykładami zmiennych stymulant bez progu veta są: suma bilansowa banku.

przychody ze sprzedaży.

2. Stymulanty z progiem veta

x~ '~

(oznaczane symbolem S₂). których

wartości nale7..ą

do 1bion1 R. Przykładami zmiennych stymulant z progiem veta są: zyskowność aktywów.

dla której 1.alecany próg minimalny \"vynosi l%

(x 1 ^~~

^=l%).

współczynnik \\yplacalności

banków z minimalnym progiem ustalonym przez Bank Roaachunków Mi~dzynarodowych

(BIS) na poziomie 8%.

Ił. Destymulanty, których wartości nale7..ą do zbioru R+:

l. Destymulanty bez progu veta oznaczane symbolem U

1. Trzeba tu zaznaczyć. "i.e destymulanty PO\'<inny na ogół posiadać próg veta.

: n

l.

Destymułan

^ty z progiem veta (

x~

¹

)

oznaczone symbolem D₂.

Przykładami są

^tutaj

zmienne identyfikujące poziom zanieczyszczeń środowiska z zadanymi normami. udział

tzw ... złych długów'· czy też kredytów "trudnych" w portfelu kredy10\\)'m banku z progiem veta (\\ stabilnych gospodarkach rynkowych ustaJonym na poziomic 5%).

III Nominanty. których wartości nałe:il! do zbioru R+:

,.

l. Norninanty o:waczone symbolem 1\'₁ z wartością nominalną x₀,'. Przykładem takiej zmiennej jest stosunek pasywów śrcdniotcrminO\\o}Ch do aktywów średniotem1inonych.

który przy 7achowaniu ''7Jotej reguły bankowej" po'"inien \\)'nosić jeden (x

01

V ^{1 =l).}

l. Nominanty z z.alecanym pr.t.edzialcm wartości (oznaczane symbolem .V₂) ograni-

\' l ,. :

ct.on~

m

^{progami veta}

xó/

ⁱ

xó_/ .

Pr.t.ykł:ldcm jest tutaj miernik płynności bie:i.ąccj określony jako stosunek aktywów bic7 .. 1C)'Ch do pasywów bie~cych. Wartości tej zmiennej powinny zawierać się w pr.t.edziale (1,2; 2,0J. Obniżenie wartości zmiennej poniżej 1.2 jest

sygnałem. 'll! bezpieczeństwo finansowe jest zagrożone. Zby1 wysoka wartość tej zmiennej

może z kolei być sygnałem niedostatecznego wykorzystania wolnych zasobów mająt.ko-

1 2

h .v2 2 . Nl

wyc . A zatem x₀₁ =l. 1 x₀₁ = 2,0.

V

3. Norninanty (oznaczane symbolem N₃) z określoną wartością nominalną x~} i do-

pus7.czalnym

przedziałem w-artości

ograniczonym progami veta

x~~-:

ⁱ

x~~; .

^Jako

przykład

można tu podać z.mienną określającą relację depo~1ów do kred)1Ów. która na poziomie optymalnym po\\inna pr";yjmo\\-ać wartość jeden. zaś dopuszczalne granice. w których

VI wartości te są tolcro\\o'3nc pr.t.ez oceniającego badany obiekt 'wnosić mog;1 :r:_0/ = 0.8

vl

' 3 -l -

x₀₁ - .o.

Prt.edstawiona klasyfikacja nic wyczerpuje zapewne wsrystkich możliwości i może b)ć

\\ przyszlości uZllpełniona. Dla właściwej oceny obiektów .·l, ( 1 = l.··· .n). która w szcze- gólnych warunkach. jak np. oceny zdolności kredytowej przedsiębiorstw. powinna identyfi- kować obiekty gorsze w sensic 7..apisu (l 0). proponujemy następujące zasady normalizacji zmiennych.

l. Stymulant: ¹ l. 1 ES,

-

1/

Ill

,'

'IX{ \" }

. 1/

(li)

l Omo'"on~ formuł~ normaliz.1c):Jn~ są c.lopusz~:zalnc c.lla tml<:nnych stvmulant nu<:r7!'nych na ~kali ilorazow.:J Dla zrm~nnych $l)mulant mil!rtony<·h na skah pr;cdzialowej nakzy prryHć ,ztuc7Jll! 7,1loż.:ni". i.:" ;hiorL~ badanych obiektó" wy,lępu.i.: prAnatnnuej je<kn taki nhickt. dl• którego obs.:rwac1a nd danc.t Zlmenn~j Jl!$l dodatnia 3-l

gdzie:

x" -

^wartość )-tej zmiennej w i-tym obiekcie.

:: _lj - t.normalitO\\Hlla wartość _• j-tei zmiennei _{:J :J} w i-tYm obiekcie. _• 2. je:';~

11. Dcstymulanty 1.

i

^E

n

1

l

X 1)

max{x }

l l)

g^dv _- ^x _OS, _J ^->O

gdy x₀

s,

j =0

n~in{xiJ}

Y X

IJ

(12)

(13)

(14)

( 13a)

( 1-ła)

( ł 5)

(](i)

35

36

1 11. Notninanty l . jeN₁

-l/

,. e l r mt · i ^~in{xl ,.,. ^{j }}

^{- l}

·

^·

- ,i . l

^xo;

.

^l

( 17)

(l S)

( 19)

(20)

(21)

(22)

N

,v;

dla X ³ <X. <X -

Oj lj - Oj (23)

-

IJ

(24)

Miarę agregatową pozwalaj<tcą na kwantyfikację staiiU obiektu budujemy w oparciu o sumę wartości znormalizowanych zmiennych:

(25)

Z uwagi na własności nom1alizacji ujęte we wzorach ( 12). ( 1-ł ). ( 16). ( 18). (20). (22) i

(2-ł) gómą granicą miary agregatowej jest liczba jeden:

s,~ l

Można reraz ustalić równicl. próg Ycta dla wartości miary agregatowej s i o postaci:

gdzie:

() l 11/

s = - ) : : , m "-' Oj .J=I

(26)

(27)

37

min{z } _{l l)} dlaj ES

1 z _l) >0

s

^l

xOJ dlaj ^ES₂ ma.x{x . }

l l)

min{ _i z }

1) dla.J ED₁

n~

in{ x,1}

dla .1 ^E U₂ l28)

D

- ^{X l}

-o;

=

^O;

dlajEV₁ dla; ^E.\'₂

. VI

'

_yl

xo,· ,v,

N, ^{dla jE .V 3}

xó/

^<xo.~·

X .

O;

NJ _l

xo; dlaj E :V₃ i .v₃ .v:;,

N1 XOJ < XO).

xo 3 .l

Możemy przyjąć założenie. że obiekt A, (i= 1 ... ·.n) otr~.yma po/.yl)'\V11ą akceptację (przynosi minimum satysfakcji w ocenie). je7..eli:

(29)

Pozostaje jeszcze problem oceny 111proponowanych t.asad normalizacji w świetle skal pomiaru. Po pierwsze. przyjęliśmy założenie. /.e świadomie rezygnujemy z informacji

określających relacje równości stosunków rnięd7.y poszczególnymi wartościami skali. Po drugie. proponowane ;.asady normali:z.acji 1..achom1j<1 zasadę równości różnic między wyni- kami pomiarów. Dopuszczalne jest zatem ^w interpretacji otrZ\·mar1ych wyników \\yznacza- nie relacji równości różnic między badanymi obiektami.

38

Dany jest zbiór 9 banków polskich: .-11 - Bank Handlowy SA.

/L, - PKO BP . . ·1₃ - BGŻ . . ·1₄ - PKO SA.

.-15 - Bank Przemysłowo-Handlowy . . 1₆ - Bank Gda1łski SA.

.t. Pn:.yklad

rl₇ - Powszechny Bank Kredytowy SA.

A₈- Bank Zachodni SA, .-1₉ - Polski Bank Rozwoju SA.

Dysponujemy

macierzą

^{danych [ x,}₁ ^]

9^x6 dla

następujących

^zmiennych za rok 1992 i 1993:

X ₁ ^- udział należności nieregularnych w kredytach.

X ₂ - Z\not na aktywach,

.\"

3 -współczynnik "ypłacalności .

.\"4 -relacja kredytów do depozytów.

X~ -rentowność brutto,

.\"6 -stopa zwrotu z kapitału.

Według przyjętej pr~.:ez nas klasyfikacji mamy:

X₁ eD₂

(x~~

^=20%- wwarunkachPolski ).

\, ,. --· \' s· (

^{s2 l 0/ s2 go/ s,}

o

^s,

o)

. 2·' J·A~·· 6E'2 Xo2= ;ro:xoJ= /o;xo5= :xo.s= .

MacierL znormalizowanych wartości zmiennych dla 9 banków w l 992 r. jest nastę­

pująca:

-0.13 0.36 0.30 1.00 0.15 0.651 - 1.00 0.17 -1.00 --0.2 l 0.06 1.00 -0.42 -0.18 -1,00 -0.12 0.02 0.21 -1.00 -0.69 0.35 -0.75 0.03 ^0.1-ł 0.10 O. l -ł O..tl 1.00 0.13 0.53 . 0.07

c u o

0.81 --0,22 0.12 0.72 -0.13 0.:13 -0.27 -0.02 0.17 0.98 -0.23 -0.39

-o.:n

--0.2 l 0.02 ().{)9

J

1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0.65

Wartość miar agregatowych polic~.:ona na podst<mic miary (25)· s₁ = 0.39.

·'·:. =-0.16. s₃ =-0.39.

s₄

=

-0.32.

s₅

=

0.39. s₆ = 0.30.

,.i= 0.18.

s₈=-D.I7.

s₉ = 0.9-ł.

Próg veta dla miary (25) obliczony według zasad podanych we wzorach (27-28) ''!nosi:

.19

Minimum miary satysfakcji spełniły banki: Al' A₅. A₆ i .·1₉.

Macierz znormalizowanych wartości zmiennych dla 9 banków w 1993 r. jest nastę­

pująca:

-0,31 0.64 0.30 1,00 0.59 0,25 1,00 -0.67 0,18 -0.21 0,07 0,10 -0,55 -LOO -1,00 -0.1 O -LOO -1.00 -1,00 -0,96 -1.00 -0,77 0.02 0.02 -0,42 0.66 0.36 1.00 0.53 OA6 . -0.37 0.62 0,68 -{),37 0.56 0.37 -0.17 1.00 OA 7 -0,25 1.00 1.00

-0,-ł-2 0.70 0.-ł-5 -0.13 0,75

o ,..u

1,00 0.61 1,00 -0,20 0.58 0.12 J

Wartość miar agregatowych policzona na podstawie miary (25): s₁

=

0,41,

s₂

=

0,08, s₃ =-0.78,

s₄

=

-0,61.

s₅

=

0.43, s₆

=

0,25,

.57 =0.51.

Sg =0.29.

s₉

=

0.52.

Próg veta dla miary (25) obliczony według zasad podanych we wzorach (27-28) wynosa 0,35. Minimum miary satysfakcji spełniły banki: .4₁• A₅, A₇ i A₉.

LITERATURA

[li Abrahamowicz M.: Konstrukcja :,yntetyc=nych mierników ro:::woju w świetle twierdze- nia /ln·owa. W: Prace Naukowe AE we Wrocławiu nr 311. Wrocław: AE 1985. 121 AckoffR. L.: Decyzje optymalne w badaniach stosowanych. Warszawa: PWN 1969.

[31 Adams E. W .. Fagot R. F .. Robinson R. E.: A Theory o(.·lppropriate Stntistics. "Psy- chometrika" 1965 (30). s. 99-l 27.

(41 Anderberg M. R.: Cluster Ana~ys1sJor Applications. New York. San Francisco. London:

Academic Press 1973. ·

151 Borys T.: Kategoriajakości w stntystyc::neJ nnali::Je porównawc::ej. Prace Naukowe AE we Wrocla\\1u nr 284 Seria: Monografie i opracowania nr 23. Wrocław: AE 1984. 161 Grabiński T.: Wielowymiarowa anali::a porównnwc:::a w badaniach dynanuk1 :::1awisk

ekononuc::nych. Zeszyty Naukowe AE w Krakowie. Seria specjalna: Monografie nr 61 Kraków: AE 1984.

[71 Jajuga K.: ,\JetottY ana!J::y wteloHymtnrowej w tlokiow.vch batlamach pr::estr:::ennych.

Wrocław: AE 1981 (praca doktorska).

[81 Konarzcwska-Gubala E.: Wspomagame decyzji wtelokr:-·tennlnvch .. ~vstem "BJPOL..JR ...

Prace Naukowe AE we Wrocla\\iu nr 551. Wrocław: AE 1991.

[91 Milligan G. W .. Cooper M. C.: .-1 Study oJ Standardi:::ation oJ f ariabies tn Cluster

Ana~ys1s. "Joumal of Classification'' 1988 No. 2. s. 181-20-t..

40

[ 10) Nowak E.: Metody taksonomiczne w klasyfikacji obiektów społeczno-gospodarczych.

Warszawa: PWE 1990.

[li] Stevens S. S.: A!easurement, Psychophysics and Utility. W: C. W. Churchman, P. Ratoosh (eds.): .\.1easurement; Definitions and Theories. New York: Wiley 1959.

[ 121 Strahl D.: Propo::yc;a konstrukcji nu ary 5yntetycznej. ''Przegląd Statystyczny'· 1978 z. 2.

[ 131 Strahl D.: .l lerodv programowania ro:::woju społeczno-gospodarczego. Warszawa:

PWE 1990.

[ 1-ł] Walenta K.: ?odstawowe pojęcia teorii pomiaru. W: J. Koziclech Problem_v psycho- lo}!.ii matemntyc:nej. Wars:um·-a: PWN 1971.

[151 Walcsiak M. -\vntetyc::ne badania porównawc::e w !;wietle teorii pomwru. --przegląd

Statyst)czny"' 1990 z. 1-2. s. 37-46.

ll61 Walcsiak M.· O stosowalności mwr korelac;i w analizie wyników pomiaru por::ądko­

wego. Prace Naukowe AE we Wrocła\' .. iu nr 600. s. 13-19. Wrocław: AE 1991.

r ^J 71 WaJesiak M.: Sratys~~·c::na anah::a wielow.,vmiarowa IV badaniach marketingowych.

Prace NaukO\\ e AE we Wrocławiu nr 654. Seria: Monografie i opracowania nr 10 l.

Wrocław: AE 1993.

[ 18] Walcsiak M.: The Ana~vsis of Factors Influencing /he Choice oJ the Merhods in the Statistica/. Ana~vsis of Marketing Data. ·'Statistics in Transition" June 1995 Vol. 2, No. 2, s. 185-194.