Wprowadzenie do symulacji i metod Monte Carlo zadanie domowe 2

Wprowadzenie do symulacji i metod Monte Carlo zadanie domowe 2

W banku jest c stanowisk obsªugi. Klienci zgªaszaj¡ si¦ zgodnie z procesem Poissona z intensywno±ci¡ λ (tzn. czasy mi¦dzy poszczególnymi zgªoszeniami jak równie» czas do pierwszego zgªoszenia s¡ niezale»nymi zmiennymi losowymi o rozkªadzie wykªadniczym z parametrem lambda). Ich czasy obsªugi maj¡ rozkªad G. Rozwa»amy nast¦puj¡ce proto- koªy kolejkowania:

1. Przed ka»dym okienkiem jest osobna kolejka. Klienci po przyj±ciu do banku usta- wiaj¡ si¦ w losowo wybranej kolejce.

2. Przed ka»dym okienkiem jest osobna kolejka. Klienci po przyj±ciu do banku wybie- raj¡ kolejki po kolei tzn. 1, 2, . . . , c, 1, 2, . . . (np. automat wydaje im numerki z oznacze- niem kolejnych kolejek).

3. Jest jedna kolejka. Gdy zwolni si¦ które± okienko, klient podchodzi do wolnego okienka. (Nale»y jeszcze doprecyzowa¢, co si¦ dzieje, je±li w momencie przybycia klienta do banku wi¦cej ni» jedno okienko jest wolne).

Zbadaj ±redni czas obsªugi (tzn. czas od momentu przybycia do banku do zako«czenia obsªugi), u»ywaj¡c jako rozkªadów G kilku reprezentatywnych rozkªadów. Masz tak»e do dyspozycji parametr λ. Postaraj si¦ tak dobra¢ parametry, aby wygl¡daªy realistycznie w porównaniu z o±miogodzinnym czasem pracy banku (niech jednostka oznacza jedn¡

godzin¦).

Dobierz liczb¦ powtórze« w taki sposób, aby z odpowiednio du»ym wybranym przez Ciebie prawdopodobie«stwem uzyska¢ dokªadno±¢, jak¡ obierzesz.

Zastanów si¦, jak mo»na zredukowa¢ wariancj¦ czasu obsªugi w sytuacji, gdy intere- suje nas rozstrzygni¦cie, który protokóª kolejnowania (przy ustalonych rozkªadach) daje najkrótszy ±redni czas obsªugi. Wykonaj eksperyment, który potwierdzi, »e przyj¦ta przez Ciebie metoda redukcji wariancji jest u»yteczna w tym problemie.