Wprowadzenie do symulacji i metod Monte Carlo zadanie domowe 1
W pewnym duszpasterstwie akademickim zorganizowano przedsi¦wzi¦cie pod nazw¡
losowanie modlitwy. Raz w tygodniu specjalnie w tym celu napisany program ª¡czyª losowo w pary osoby z listy (zaªó»my, »e na li±cie byªa parzysta liczba osób) i rozsyªaª e-maile z informacj¡: W tym tygodniu osoba, któr¡ otaczasz modlitw¡ i która swoj¡ modlitw¡
otacza Ciebie, to....
Po kilku tygodniach okazaªo si¦, »e pary do±¢ cz¦sto si¦ powtarzaj¡. Szczególnie zanie- pokojony sytuacj¡ byª pewien mªodzieniec, który zauwa»yª, »e jego sympatia jest cz¦sto ª¡czona w par¦ z pewnym innym mªodzie«cem, który na dodatek byª autorem programu losuj¡cego. Poirytowaniu szybko ust¡piªa chªodna kalkulacja, bowiem mªodzieniec ten byª studentem matematyki (na PWr.), tote» obliczyª, jakie jest prawdopodobie«stwo, »e pewna ustalona para powtórzy si¦ w kilku losowaniach.
Oblicz (teoretyczne) prawdopodobie«stwo, »e w dwóch, trzech, czterech... losowaniach pojawi si¦ ta sama ustalona para. Wykonaj eksperyment, który potwierdzi Twoje oblicze- nia.Wykonaj te» eksperyment, który pozwoli wyestymowa¢ prawdopodobie«stwo, »e w kilku losowaniach powtarza si¦ jakakolwiek para: jednokrotnie, dwukrotnie itd.
Zbadaj te» eksperymentalnie, jakie jest prawdopodobie«stwo, »e dowoln¡ ilo±¢ razy powtórzy si¦ jedna para, dwie pary itd.
Przebadaj kilka dªugo±ci listy osób mi¦dzy 20 a 50. Zbadaj ró»ne liczby kolejnych losowa« ale nie wi¦cej ni» 30 tygodni (czyli czas od zorganizowania akcji na pocz¡tku roku akademickiego a» do ko«ca sesji letniej).
