Pytania na egzamin
z Podstaw ekonomii matematycznej w roku akademickim 2010/2011 (semestr zimowy)
1. Poda¢ zasad¦ oprocentowania prostego. Dla modelu oprocentowania prostego wyja±ni¢ po- j¦cia: rocznej stopy procentowej, podokresu oprocentowania, stopy podokresowej. Poda¢
zale»no±¢ warto±ci kapitaªu od czasu przy tym modelu i stopach rocznej i podokresowej.
2. Sformuªowa¢ zasad¦ równowa»no±ci stóp procentowych. Wyprowadzi¢ wzór analityczny okre±laj¡cy równowa»no±¢ dwóch stóp podokresowych (dla modelu oprocentowania pro- stego).
3. Wyprowadzi¢ wzór okre±laj¡cy warto±¢ kapitaªu pry stopie zmiennej w czasie (dla opro- centowania prostego). Zde niowa¢ poj¦cie stopy przeci¦tnej.
4. Sformuªowa¢ zasad¦ dyskonta handlowego (prostego). Wyprowadzi¢ odpowiednie wzory na warto±¢ nominaln¡ po»yczki, roczn¡ stop¦ dyskontow¡ i czas do zwrotu po»yczki.
5. Poda¢ zasad¦ równowa»no±ci stopy dyskontowej i procentowej. Wyprowadzi¢ wzór wi¡»¡cy stopy równowa»ne. Co to jest okres równowa»no±ci obu stóp? Jakim wyra»a si¦ wzorem?
6. Sformuªowa¢ i udowodni¢ warunki okre±laj¡ce relacj¦ mi¦dzy warto±ci¡ po»yczki i dys- konta przy ustalonych stopach i przy ustalonym czasie (wªasno±ci 3.3 i 3.4).
7. Wyja±ni¢ poj¦cia: weksla, warto±ci nominalnej weksla, warto±ci handlowej weksla, terminu wykupu weksla. Jaki model stosuje si¦ do rachunku weksli?
8. Sformuªowa¢ zasad¦ oprocentowania skªadanego. Wyprowadzi¢ model oprocentowania skªadanego przy kapitalizacji rocznej.
9. Sformuªowa¢ zasad¦ oprocentowania skªadanego. Wyprowadzi¢ model oprocentowania skªadanego przy kapitalizacji podokresowej. Co to jest roczna stopa nominalna? Co to jest roczny czynnik oprocentowania? Jaki jest zwi¡zek mi¦dzy tymi wielko±ciami? Po- da¢ model oprocentowania skªadanego przy kapitalizacji podokresowej z u»yciem tych wielko±ci.
10. Sformuªowa¢ zasad¦ oprocentowania skªadanego. Wyprowadzi¢ model oprocentowania skªadanego przy kapitalizacji ci¡gªej. Poda¢ model kapitalizacji ci¡gªej z roczn¡ stop¡
efektywn¡.
11. Sformuªowa¢ zasad¦ równowa»no±ci stóp procentowych. Sformuªowa¢ i udowodni¢ warunki równowa»no±ci stóp w modelu oprocentowania skªadanego (wªasno±¢ 4.2). Co to jest stopa efektywna?
12. Wyprowadzi¢ model oprocentowania skªadanego rocznego ze zmienn¡ stop¡. Co to jest stopa przeci¦tna (roczna)? Co to jest przeci¦tny roczny czynnik oprocentowuj¡cy? Poda¢
odpowiednie wzory.
1
13. Wyprowadzi¢ model oprocentowania skªadanego przy zmiennych stopach podokresowych.
Co to jest mokresowa stopa przeci¦tna? Co to jest mokresowy czynnik oprocentowu- j¡cy? Co to jest mokresowa stopa efektywna? Poda¢ odpowiednie wzory.
14. Co to jest roczny czynnik dyskontuj¡cy i roczna stopa dyskontuj¡ca przy kapitalizacji rocznej i ci¡gªej? Jak z u»yciem tych czynników wyra»a si¦ warto±¢ kapitaªu pocz¡tkowego K0 generuj¡cego po n latach kapitaª Kn? Wyprowadzi¢ odpowiednie wzory.
15. Wyja±ni¢ poj¦cie in acji? Co jest miar¡ in acji? Wyprowadzi¢ wzory na mokresowy czynnik in acji i mokresow¡ stop¦ przeci¦tn¡ in acji przy danych okresowych stopach in acji. Poda¢ poj¦cia warto±ci nominalnej i realnej kapitaªu oraz stopy realnej. Poda¢
wzór Fishera.
16. Wyprowadzi¢ model warto±ci kapitaªu w czasie. Sformuªowa¢ zasad¦ równowa»no±ci ka- pitaªów w danej chwili, wyrazi¢ j¡ analitycznie.
17. Co to jest koszt kra«cowy? Jak nale»y go interpretowa¢? Co to jest funkcja kosztu kra«- cowego.
18. Zde niowa¢ poj¦cia elastyczno±ci przeci¦tnej w przedziale i elastyczno±ci w punkcie. Wy- prowadzi¢ wzór na elastyczno±¢ funkcji f w punkcie x0.Poda¢ interpretacj¦ ekonomiczn¡
i geometryczn¡ elastyczno±ci w punkcie.
19. Wyja±ni¢ poj¦cia popytu i poda»y. Co to jest krzywa popytu? Jak brzmi prawo popytu? Co to jest wspóªczynnik elastyczno±ci cenowej popytu? Poda¢ klasy kacje popytu ze wzgl¦du na warto±¢ bezwzgl¦dn¡ wspóªczynnika elastyczno±ci cenowej popytu.
20. Co to jest wspóªczynnik elastyczno±ci dochodowej popytu? Za jego pomoc¡ dokona¢ kla- sy kacji dóbr.
21. Poda¢ wzory trzech funkcji Törnquista. Co wyra»aj¡ te funkcje? Narysowa¢ ich wykresy i zinterpretowa¢ parametry tych funkcji.
22. Obliczy¢ elastyczno±ci funkcji Törnquista. Zinterpretowa¢ ekonomicznie wªasno±ci tych elastyczno±ci.
23. Co to jest równowaga w modelu ekonomicznym? Omówi¢ statyczny model liniowy cz¦-
±ciowej równowagi dla jednego dobra.
24. Omówi¢ statyczny model Leontiewa.
25. Omówi¢ dynamiczn¡ wersj¦ modelu Leontiewa.
26. Wyprowadzi¢ równanie modelu paj¦czyny.
27. Na podstawie równania modelu paj¦czyny dokona¢ klasy kacji rodzajów ±cie»ek cenowych w tym modelu.
28. Omówi¢ geometryczn¡ interpretacje ±cie»ki cenowej dla modelu paj¦czyny.
Marek Majewski,
ód¹, 31 stycznia 2011 roku.
2
