Kolokwium z podstaw ekonomii matematycznej
Zadanie 1. Termin pªatno±ci za towar kupiony w pewnej hurtowni wynosi 15 dni o daty zakupu.
Je±li klient zdecyduje si¦ zapªaci¢ za towar w ci¡gu 3 dni otrzymuje rabat w wysoko±ci 1%. Zakupiono towar za kwot¦ 100000 zª.
(a) Przy jakiej rocznej stopie dyskontowej d warto wzi¡¢ kredyt z odsetkami pªatnymi z góry, aby zapªaci¢ za towar i skorzysta¢ z rabatu?
(b) Przy jakiej rocznej stopie procentowej r warto wzi¡¢ kredyt z odsetkami pªatnymi z doªu, aby zapªaci¢ za towar i skorzysta¢ z rabatu?
Czy przy innej kwocie zapªaty za towar obliczone stopy miaªyby inne warto±ci? Odpowied¹ uzasadni¢.
Do oblicze« przyj¡¢ reguª¦ bankow¡: 1 rok = 360 dni.
Zadanie 2. Pan X zdeponowaª kwot¦ 10000 zª na koncie z roczn¡ stop¡ nominaln¡ 9% i kapitalizacj¡
co 2 miesi¡ce. Jaka b¦dzie wysoko±¢ odsetek i jaki kapitaª ko«cowy po trzech latach trwania lokaty?
Znale¹¢:
(a) stop¦ efektywn¡ i roczny czynnik oprocentowania tej lokaty,
(b) równowa»n¡ stop¦ podokresow¡ odpowiadaj¡c¡ kapitalizacji co kwartaª.
Zadanie 3. W modelu paj¦czyny równania popytu i poda»y maj¡ posta¢
Qd(t) = 16 − 2P (t) Qs(t) = −2 + P (t − 1) .
Znale¹¢ ±cie»k¦ równowagi cenowej. Wyznaczy¢ ogóln¡ ±cie»k¦ cenow¡ dla tego modelu. Jakie wªa- sno±ci ma ta ±cie»ka? Narysowa¢ diagram paj¦czyny dla ceny pocz¡tkowej P0 = 3.
Zadanie 4. Dyrektor kompleksu hotelowego dysponuj¡cego 100 identycznymi apartamentami zauwa-
»yª, »e przy cenie 400 zª za dzie« wynaj¦cia apartamentu zostan¡ wynaj¦te wszystkie apartamenty.
Ponadto zauwa»ono, »e podwy»ka ceny wynaj¦cia o ka»de 5 zª powoduje, »e liczba wynajmowanych apartamentów spada o 1. Wyznaczy¢ cen¦ wynaj¦cia apartamentu maksymalizuj¡c¡ przychód oraz warto±¢ maksymalnego przychodu. Dla obliczonej ceny obliczy¢ elastyczno±¢ popytu na apartamenty.
Co oznacza otrzymana warto±¢ elastyczno±ci?
Zadanie 5. Oprocentowanie rachunku oszcz¦dno±ciowego dane jest stop¡ roczn¡ r. Odsetki s¡ do- pisywane do rachunku w momencie jego likwidacji. Wpªaty na rachunek maj¡ staª¡ wysoko±¢ R i s¡
dokonywane na pocz¡tku ka»dego podokresu dªugo±ci 1k roku. Wykaza¢, »e kwota K wypªacona przy likwidacji po m podokresach dana jest wzorem
K = Rm
1 + (m + 1) r 2k
.
ód¹, 2 lutego 2011 roku.
