1
KONKURS MATEMATYCZNY
DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH III ETAP WOJEWÓDZKI
15 stycznia 2016
Ważne informacje:
1. Otrzymujesz do rozwiązania 4 jednakowo punktowane zadania zamknięte i 7 zadań otwartych.
W każdym zadaniu zamkniętym tylko jedna odpowiedź jest poprawna.
2. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut.
3. Czytaj uważnie treści wszystkich zadań. Rozwiązując każde zadanie otwarte, przedstaw sposób swojego rozumowania.
4. Rozwiązania zadań zapisuj czytelnie długopisem (piórem) z czarnym lub niebieskim tuszem (atramentem).
5. Ołówka możesz używać jedynie do wykonywania rysunków, nie zapisuj nim swoich rozwiązań, nawet „na brudno”. Jeśli się pomylisz, skreśl zbędne fragmenty.
6. Nie używaj korektora i kolorowych pisaków. Nie korzystaj z kalkulatora.
Życzymy powodzenia!
Maksymalna liczba punktów 20 100%
Uzyskana liczba punktów %
Podpis osoby sprawdzającej
Zadanie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Razem
Punkty
2 Które z poniższych zdań jest prawdziwe?
A) w każdym trapezie prostokątnym są dwie pary kątów równych, B) przekątne każdego równoległoboku są równe,
C) dwie przekątne prostokąta dzielą go na cztery trójkąty równoramienne, D) suma każdych dwóch kątów rombu jest równa 180o.
Zadanie 2 (1 pkt)
Piotruś oszczędzał na deskorolkę. Miał już 30% potrzebnej sumy, ale wydał 10% swoich oszczędności. Zostało mu 54 zł. Ile kosztuje rower, na który oszczędza Piotruś ?
A) 108 zł, B) 200 zł, C) 270 zł, D) 480 zł.
Zadanie 3 (1 pkt)
Narysowana figura ma pole 144 cm2. Jaką długość ma bok x:
A) 4 cm, B) 6 cm, C) 8 cm, D) 12 cm.
16 cm
x 12 cm
10 cm Zadanie 4 (1 pkt)
Zosia mieszka na ul. Kwiatowej nr 200. Ile jedynek występuje przy numeracji domów wcześniejszych niż Zosi (o numerach mniejszych niż 200)?
A) 120, B) 130, C) 140, D) 145.
3
Z cyfr 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 utwórz cztery takie liczby, żeby po ich dodaniu otrzymać dokładnie 170. Każdej cyfry możesz użyć tylko raz. Czy jest tylko jedno takie rozwiązanie? Odpowiedź uzasadnij.
Zadanie 6 (3 pkt)
Punkty A = (3,5) i B = (7,2) są wierzchołkami rombu, a punkt G = (3,2) jest punktem przecięcia jego przekątnych.
a) narysuj ten romb w układzie współrzędnych,
b) podaj współrzędne pozostałych wierzchołków rombu, c) oblicz pole rombu.
4
Obwód pewnego trójkąta jest równy 32 cm, a długości jego boków zostały opisane wyrażeniami: x – 8, x + 6, 2·x - 2. Oblicz długości boków tego trójkąta i narysuj go. Zapisz wnioski dotyczące tego trójkąta.
Zadanie 8 (2 pkt)
Jurek rzucił sześcienną kostką do gry 9 razy. Średnia liczba oczek z dwóch pierwszych rzutów jest równa 4,5; z trzech następnych rzutów równa 2, a z czterech kolejnych 3,5. Ile oczek powinien wyrzucić Jurek za dziesiątym razem, aby średnia wszystkich dziesięciu rzutów była równa 3?
5
Z sześcianu o krawędzi 3 cm wycięto graniastosłup o podstawie będącej kwadratem o boku długości 1 cm – tak jak na rysunku. Narysuj siatkę pozostałej części sześcianu zgodnie z wymiarami (przyjmujemy, że 2 kratki to 1 cm).
6
Rowerzysta Marcin trenuje jeżdżąc wokół miasta. Każde jego okrążenie trwa tak samo długo.
W miejscu oznaczonym START zatrzymuje się. Wyruszył z linii STARTU o godzinie 900. Ostatni raz zatrzymał się o godzinie 1500. W ciągu całego dnia był przy znaku START 24 razy. Siostra Marcina, Kasia, przyszła na START o godzinie 1150, żeby podać mu coś do picia. Ile minut będzie czekała na brata?
Zadanie 11 (3 pkt)
Cyfra dziesiątek pewnej liczby trzycyfrowej jest o 2 większa od cyfry jedności. Ponadto suma cyfr tej liczby jest równa 11. Wyznacz wszystkie liczby o tej własności. Rozwiązanie uzasadnij.
7
8
