PROSEMINARIUM MATEMATYKI ELEMENTARNEJ Lista 3

PROSEMINARIUM MATEMATYKI ELEMENTARNEJ Lista 3

1. Podane liczby ustaw w kolejności od największej do najmniejszej:

(a) ( ¹ ₂ )

, 4

, 4 ⁻

, 2 ⁰ (b) ( √

3)

, ( √

3) ^{√ 3} , ( ^√ ₃ ³ ) ^{√ 3} , ( ^{√ 1}

3 )

(c) 5

, 5 ^2π , 25

, ( ¹ ₅ ) ⁻³

2. Rozwiąż nierówności i równania:

(a) 3 ^2x > 27 (b) 6 ^x−5 · 36 ^x+3 = 36 (c) 0, 125 · 4 ^2x−3 = ^√ ₈ ^2
−x (d) 5 ^x

^−7x+12 > 1 (e)

q 4 − √

15

 _x +

q 4 + √

15

 _x

= 8 (f) 2 ^2|x+1| > ₂₅₆ ¹ (g) 3 ^x+2 + 9 ^x+1 = 810 (h) 3

+ 3

⁺³ > 84 (i) 16 · 9 ^3x · 10 ^4x = 4 ^2x+1 · 6 ^2x · 15 ^4x (j) 2 ^{√ x} = √

16 ^{√ x} − 2 3. Oblicz wartość wyrażenia:

(a) ^(log

^14−log

²

√ 7)(log

−log 5) log

+log

(b) _log ^log

^3+log

¹⁶

6

3·log

48+log

4

4. Rozwiąż równania i nierówności:

(a) log _(x−3) 16 = 4 (b) log _x 25 < 5 (c) log _{x 27} ¹ > −3 (d) log

3

x ¬ log

3

(6 − x) (e) ^log _log

^(x−1)

2

(x−3) = 2 (f) log

2

(3 + 2 ^x ) > −2 (g) log ₅ log ₄ log ₃ (9x) = 0 (h) log ₁₆ x + log ₄ x + log ₂ x = 7 (i) log ₄ (x + 3) − log ₄ (x − 1) = 2 − log ₄ 8 5. Określ znak liczby _log ^log

^3−log

⁵

12

6+log

2 .

6. Wiedząc, że log ₃ 4 = b, obliczyć log ₂ 9.

7. Wiedząc, że log x = ¹ ₃ i log y = ¹ ₅ , oblicz log ^p

(xy) oraz log

√ x

·y

x

√

y

. 8. Sprowadź do prostszej postaci wyrażenia: log ₃ (log 1000) i 5

. 9. Oblicz bez użycia tablic:

(a) log ^√ ₆ 3 · log ₃ 36 (b) log ₉ 5 · log ₂₅ 27

(c) (log 2) ² + log 5 · log 20