• Nie Znaleziono Wyników

proseminarium z matematyki elementarnej lista 10 1. Dany jest wielomian W (x) = 2x

N/A
N/A
Info
Pobierz
Protected

Academic year: 2021

Share "proseminarium z matematyki elementarnej lista 10 1. Dany jest wielomian W (x) = 2x"

Copied!
1
0
0

Ładowanie.... (Zobacz pełny tekst teraz)

Pobierz teraz ( 1 Stron )

Pełen tekst

(1)

proseminarium z matematyki elementarnej lista 10

1. Dany jest wielomian W (x) = 2x

3

+ x + 1. Uzasadnij, że a) wielomian W (x) nie ma dodatnich pierwiastków;

b) wielomian W (x) nie ma pierwiastków wymiernych;

c) wielomian W (x) ma co najmniej jeden pierwiastek.

2. Wykaż, że jeśli równanie W (x) = x

3

+ ax + b ma pierwiastek podwójny, to 4a

3

+ 27b

2

= 0.

3. Udowodnij, że jeżeli wielomian W (x) = x

3

+ px + q ma trzy pierwiastki, to p jest liczbą ujemną.

4. Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie

mx

3

+ (9m − 3)x

2

+ (2 − m)x = 0 ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie.

5. Dla jakich wartości parametru m równanie

mx

3

− (2m + 1)x

2

+ (2 − 3m)x = 0 ma rozwiązania, których suma jest dodatnia?

6. Zbadaj dla jakich wartości parametru m równanie

(m − 2)x

4

− 2(m + 3)x

2

+ m + 1 = 0 ma cztery różne pierwiastki rzeczywiste.

7. Dla jakich wartości parametru m równanie

x

5

+ (1 − 2m)x

3

+ (m

2

+ 1)x = 0

ma a) pięć pierwiastków; b) dokładnie trzy pierwiastki; c) tylko jeden pierwiastek?

1

Cytaty

Pobierz teraz ( PDF - 1 Stron - 59.35 KB )

Powiązane dokumenty

(10) Determine R 4x3+x2+2x−1 x4−1 dx

[r]

Wówczas wielomian f = const.a jest nierozkładalny w R[x]

Jeżeli f jest nierozkładalny, to ma rozkład trywialny, załóżmy więc, że f jest rozkładalny.. Wówczas R[x] jest pierścieniem z

x + y + z = 4 x − 2y − z = 1 2x − y − 2z = −1

You call up the information line, and find out that, when all eighty trucks are running with full crews, the project moves about nine thousand cubic yards of dirt each day.. You

Solve for x: |2x + 1

Print your name clearly and write your student ID number on the opscan sheet!. Encode your answers carefully on the

Wielomian n-zmiennych x 1 , . . . , x n postaci

Relacja r´ ownowa˙zno´ sci form kwadratowych jest relacj a r´ , ownowa˙zno´ sci w rodzinie wszystkich form kwadratowych n-zmiennych..

proseminarium z matematyki elementarnej lista 5 (funkcje trygonometryczne - część I) 1. Obliczyć wartość wyrażenia: a)

[r]

PROSEMINARIUM MATEMATYKI ELEMENTARNEJ Lista 9

Kiedy równanie to ma trzy pierwiastki

Zadania z kryptografii, lista nr 8 1. Załóżmy, że dany jest generator LFSR z

Załóżmy, że dany jest generator LFSR z k-bitowym rejestrem i nie wiemy z których jego pozycji jest obliczana różnica symetryczna w trakcie działania.. Ile należy wygenerować za