Z E SZ Y T Y N A U K O W E PO LITEC H N IK I ŚLĄ SK IEJ Seria: B U D O W N IC T W O z. 113
2008 N r kol. 1799
M ariusz ZYCH*
P olitechnika K rakow ska
FAZOWA A NA LIZA M ES ZARYSOW ANIA M ŁODEGO BETONU NA PR ZY K ŁA DZIE ŻELBETO W EGO ZBIORNIKA PROSTOKĄTNEGO
S treszc zen ie. Przedm iotem artykułu je s t fazow a analiza num eryczna zarysow ania m łodego betonu w okresie w ykonyw ania zbiornika prostokątnego o jednostkow ej pojem ności 30000 m 3. O bliczenia num eryczne oparte są na m odelu uwzględniającym m iędzy innym i: rozw ój tem peratury od ciepła hydratacji, z uw zględnieniem w arunków zew nętrznych, rozwój skurczu i w łaściw ości m echanicznych w czasie. M odel m ateriału przyjęty je s t jak o dojrzew ający sprężysto-lepki z zarysow aniem . Ponadto, przedstaw iono rzeczyw isty stan zarysow ania pow łoki, konfrontując go z w ynikam i obliczeń num erycznych.
P H A S E A N A L Y S IS O F Y O U N G C O N C R E T E C R A C K IN G IN F E M B A S E D O N A N E X A M P L E O F R E C T A N G U L A R R C T A N K
S u m m a ry . In the paper it is presented phases num erical analysis o f cracking in young concrete during construction o f RC tank with nom inal volum e equal to 30000 cu.m. N um erical analysis is based on the m odel in that the developm ent o f hydration tem perature, the developm ent o f shrinkage and the other concrete properties in time dependent are taken into consideration. The m aterial m odel is assum ed as a hardening viscoelastic w ith cracking. M oreover the real state o f w all cracking and com parison to the num erical calculation have been done.
1. W stęp
W ykonyw anie dużych zbiorników żelbetow ych o znacznych pojem nościach niesie ze so b ą ryzyko nadm iernego zarysow ania pow łoki na etapie ich wykonywania.
Problem zw iązany je s t oczyw iście z negatyw nym w pływ em procesu wydzielania ciepła podczas procesu hydratacji w okresie jeszcze bardzo niskiej wytrzymałości betonu. Z agadnienie to dotyczy nie tylko dużych zbiorników , ale w m niejszym bądź w iększym stopniu każdej konstrukcji m asyw nej, bądź średnio m asywnej, której
Opiekun naukow y: D r hab. inż. A ndrzej Seruga, prof. Politechniki K rakowskiej.
392 M . Zych
technologia w ykonania w ym aga betonow ania kolejnych elem entów konstrukcji w taki sposób, że istniejące ju ż jej fragm enty (zabetonow ane w cześniej o znacznie w iększej ju ż w ytrzym ałości i sztyw ności) k rępują sw obodę odkształcenia nowo zabetonow anego elem entu [3]. W przypadku zbiorników zjaw iskom tym podlegają ściany zabetonow ane na sztyw nym fundam encie bądź ściany betonow ane pom iędzy istniejącym i ścianam i i połączone z nim i przerw am i konstrukcyjnym i. N ie znaczy to, iż w szystkie ściany zbiorników u leg ają zarysow aniu. A by tego uniknąć lub ograniczyć zarysow ania do 0,1 m m, należy kontrolow ać jak o ść stosow anej m ieszanki betonow ej, sposób w ykonania zbiornika (tj. przerw y konstrukcyjne, pielęgnacja) oraz w łaściw ie go zaprojektow ać (np. m oc zbrojenia, geom etria). A naliza num eryczna przedstaw iana w niniejszej pracy je s t pró b ą stw orzenia w ciąż rozw ijanego i testow anego n a różnych obiektach m odelu, pozw alającego na analizę pracy takich konstrukcji, z uw zględnieniem m iędzy innym i: rodzaju stosow anego m ateriału, geom etrii zbiornika, etapów je g o w ykonyw ania oraz w pływ ów w arunków zew nętrznych.
W pracy przedstaw iono pokrótce m odel stosow anego m ateriału oraz analizę n um eryczną na przykładzie zbiornika żelbetow ego zrealizow anego na jednej z krajow ych oczyszczalni.
2. Opis konstrukcji
W niniejszym artykule przedm iotem analizy zarysow ania w okresie dojrzew ania betonu je s t fragm ent żelbetow ego prostokątnego zbiornika o jednostkow ej pojem ności 30000 m J. Z biornik o w ym iarach rzutu w św ietle 98,35x38,0 m i w ysokości ściany 8,1 m został zdylatow any na całej w ysokości łącznie z p ły tą den n ą grubości 0,75 m w dw óch przekrojach (rys. 1). Przedm iotem analizy je s t je d n a ze ścian w ew nętrznych o stałej grubości 0,35 m, oznaczonej sym bolem SW 8b. A by nie dopuścić do zarysow ania ściany, zaprojektow ano poziom e przerw y konstrukcyjne n a w ysokościach 0,0; 0,4; 4,4 i 7,1 m (rys. 2).
A nalizow ana ściana podzielona je s t je d n ą pio n o w ą p rzerw ą konstrukcyjną w odległości 14 m od przerw y dylatacyjnej (rys. 2), natom iast skrajne kraw ędzie pionow e są sw obodne. M im o takiego zabiegu, podczas dojrzew ania betonu zarejestrow ano w iele pionow ych rys. N a innych ścianach tego zbiornika rysy rozw inęły się rów nież na w yższych partiach ścian, je d n a k te przypadki będą analizow ane w późniejszym okresie ze w zględu na bardziej zło żon ą pracę konstrukcji oraz znacznie bardziej czasochłonne obliczenia num eryczne. O bydw a segm enty
Fazow a analiza m es zarysow ania m łodego betonu. 393
w ykonano z betonu klasy B-25 na cem encie CEM II/B-S32.5R. Pierw szy z nich, o w ysokości 4,4 m (do poziom ej przerw y konstrukcyjnej), wykonano 26 marca, a drugi 31 m arca. W obu kierunkach ścianę zazbrojono obustronnie prętam i o średnicy 20 m m co 150 mm.
--- * r —
i <=> S e g m e n t 1
2.0
1 .7 5
S W I
^ P r z e r w a k o n s t r u k c y jn a
____________ S W 8 b ;
D y l a t a c j a
1 6 .6 0 1 4 .0 0
S W 9
frccrw a konstrukcyjna
16.60 14.25
Prcerwa konstnitcyjna
S W 8 a i
/
1 6 .3 5 1 4 .2 5
S W l a
Segment 1 Segment 2 Segment 3
3 3 ,3 8 m , 3 0 ,8 8 m , 3 5 ,5 9 m
-4“--- :---
9 9 ,8 5 m
3 0 .3 0
4
Rys. I . G eom etria części zbiornika w raz z układem przerw dylatacyjnych
Fig. 1. R ectangular reinforced concrete reservoir geom etry and expansion jo in ts layout
Rys. 2. R ozm ieszczenie przerw konstrukcyjnych oraz układ rys po obydw u stronach ściany Fig. 2. L ocation o f the construction and expansion jo in ts as w ell as layout o f vertical cracks
394 M. Zych
3. Rozwój tem peratury, model materiału
W celu określenia zm ian średniej tem peratury dojrzew ającego betonu, w ykorzystano pracę [2], w której znajduje się szerszy opis przytoczonych w zorów . W obliczeniach przyjęto następujące w artości w spółczynników term ofizycznych określonych na podstaw ie składu m ieszanki [2]: Xh - 3,11 W /m K, Cb - 0,772 kJ/kgK.
W spółczynnik a przyjęto ja k dla zerow ej prędkości w iatru, rów ny 5,8 W /m 2K.
W przypadku ściany w szalunku w prow adzono zastępczy w spółczynnik przyjm ow ania ciepła a w, określony rów naniem :
a,.. = - a
R a + \ (1)
w którym : R = — A,
gdzie: d - grubość płyty szalunkow ej, X - w spółczynnik przew odzenia ciepła szalunku.
R ozw iązanie rów nania niestacjonarnego przepływ u ciepła (3) dla przypadku jednokierunkow ego przew odzenia ciepła, przy przyjęciu funkcji Q w postaci (4), podał K. H irschfeld [2], Przy założeniu jednakow ych w arunków w ym iany ciepła na obydw u pow ierzchniach ściany, tem peraturę średnią w przekroju ściany opisuje rów nanie:
7X0 =
2 a (l k ) + dc^y 2a k - d c bybK Tp
ąCdK.
T - T --- Tp
Ł . . , ! r 3 ^ L
8 t & 9 t c , ' Y ,
b b
!exp
V b d ' + T„
Q( \ = C - q l- e x p | ~ K J p t
(2)
(3)
(4)
gdzie: T 0 i Tp - odpow iednio tem peratura otoczenia i po czątkow a tem peratura m ieszanki.
P odane rozw iązania są jed n ak przybliżeniem rzeczyw istej zm iany tem peratury w przekroju, gdyż nie uw zględniają one efektu naprom ieniow ania słonecznego oraz niejednorodnego rozkładu tem peratury w przekroju. Z uw agi na okres betonow ania
Fazow a analiza m es zarysow ania m łodego betonu. 395
(m arzec), w pływ prom ieniow ania słonecznego je s t niewielki i został pom inięty w obliczeniach.
S kurcz zam odelow ano w g CEB -FIP M odel Code 1990 [1]. Efekt działania skurczu je s t drugorzędny, ale uw zględniono tu jeg o w pływ ze w zględu na dłuższy okres obliczeniow y w stosunku do niektórych elem entów . Początek skurczu i je g o rozwój definiow ane są indyw idualnie dla każdego elem entu konstrukcji, uw zględniając m iędzy innym i różny w ym iar m iarodajny przekroju. W pływ w ilgotności otoczenia uw zględnia w spółczynnik P*« i został on policzony w uproszczeniu dla RF1 = 80%.
C ałkow ite odkształcenie od skurczu w czasie t obliczone je s t ze wzoru:
e,(f>0 = e» xP, ( ' - 0 (5)
gdzie: 8,0 - całkow ite odkształcenie skurczow e, - funkcja opisującą rozwój skurczu w czasie.
W obliczeniach uw zględnia się zm ienny w czasie m oduł sprężystości betonu na ściskanie, określony na podstaw ie badań. M odel m ateriału przyjęto jak o dojrzew ający sprężystolepki, w g B ażanta [5, 6, 7], z uw zględnieniem zarysow ania [4] (przyjęto param etry a = 3 , d = 0,28, p = 0,12).
4. M etodyka obliczeń, wyniki
N a rys. 3 przedstaw iono siatkę M ES, na k tó rą składają się 4-m etrow a w arstw a gruntu, płyta fundam entow a oraz skos. Elem enty te w y stępu ją w pierw szej fazie obliczeń.
Rys. 3. Siatka M ES o raz fazy pracy konstrukcji
Fig. 3. M esh in finite elem ent m odel and phases o f th e m odeling
Płyta, dojrzew ając, stopniow o kurczy się i ulega w pływ om zm iennej tem peratuiy otoczenia. W fazie 2 obliczeń dobetonow any je st segm ent 1 (li = 14,00 m) na ju ż dojrzałą, je d n a k k u rczącą się nadal płytę fundam entow ą. Pole tem peratury oraz skurcz
396 M. Zych
liczone są w funkcji czasu i od nich w ygenerow ana je st zm iana naprężeń.
W fazie 3 dobetonow any je s t segm ent 2 (sąsiedni, 12 = 16,60 m). Z achow ana jest ciągłość obliczeń rozkładu tem peratury (rys. 4, 5), skurczu oraz naprężeń dla segm entu
1 i płyty oraz następuje początek rozw oju tem peratury i naprężeń dla segm entu 2.
Rys. 4. Rozkład tem peratury w w ybranych krokach obliczeniow ych dla poszczególnych faz: a) grunt, płyta i skos, b) dobetonow any segm ent 1, c) dobetonow any segm ent 2
Fig. 4. T he distribution o f the tem perature in selected steps o f calculation fo r individual phases:
a) soil, slab and slant, b) added segm ent num ber 1, c) added segm ent num ber 2 rp q
Rys. 5. Rozwój tem peratury średniej w segm encie 1 i 2 podczas dojrzew ania betonu
Fig. 5. T he developm ent o f the average tem perature in the w all segm ent 1 and 2 during hardening o f concrete
N a rys. 5 przedstaw ione zostały przebiegi średniej tem peratury w przekroju ściany (dla segm entu 1 i 2), z uw zględnieniem zm iany tem peratury otoczenia i
Fazow a analiza m es zarysow ania m łodego betonu. 397
w pływ u rozdeskow ania. O bliczone średnie tem peratury w przekroju ściany uw zględniają tem peraturę początkow ą m ieszanki betonowej m ierzonej podczas betonow ania: 26.03.04 (9°C) i 31.03.04 (13°C).
N a rys. 6a przedstaw iono odkształcenia rysujące w ostatnim kroku obliczeniow ym fazy 2. Segm ent 1 ulega zarysow aniu dopiero po dostaw ieniu segm entu sąsiedniego i dalszym obniżeniu się tem peratury oraz w w yniku skurczu (rys. 6b). R ysunek 6c przedstaw ia rozkład naprężeń rów noleżnikow ych w betonie w fazie ustabilizow anego zarysow ania fazy 3. W środkow ej, niezarysow anej części ściany beton je st najbardziej w ytężony i dalsze obniżenie się tem peratury spow odow ałoby zarysow anie tej części oraz pow iększenie się rys istniejących. R ysunek 6d przedstaw ia odpow iadające temu stanow i naprężenia w zbrojeniu poziom ym .
Rys. 6. S tan w y tężenia konstrukcji: a) odkształcenia rysujące przed dobetonow aniem segm entu 2, b) naprężenia rów noleżnikow e w betonie w fazie ustabilizow anego zarysowania, c) odkształcenia rysujące, odpow iadające fazie ustabilizow anego zarysow ania, d) naprężenia w poziom ych prętach zbrojeniow ych w fazie ustabilizow anego zarysow ania
Fig. 6. T he state o f the strain: a) crack strains b efore pouring segm ent 2, b) horizontal stresses in concrete in the phase o f stabilized cracks layout, c) crack strains in the phase o f stabilized cracks layout, d) stresses in horizontal reinforcem ent in the phase o f stabilized cracks layout
N a rys. 7a przedstaw iono w sposób ogólny etapy pow staw ania rys oraz zm iany ich rozw artości w fazie dojrzew ania betonu i w pływ u tem peratury otoczenia. Rysunek 7b przedstaw ia zm iany naprężeń w poziom ych prętach zbrojeniow ych przechodzących
398 M . Zych
przez rysę. Pierw szy ulega zarysow aniu segm ent 1. R ysy ro zw ijają się głów nie w części środkowej segm entu, ja k zaobserw ow ano w rzeczyw istości. Segm ent 2 ulega zarysow aniu później i rysy w pierw szej kolejności ro zw ijają się w lew ym narożu ściany, z czasem przechodząc do części środkow ej. T akie zarysow anie w ynika z usytuow ania m asyw nej płyty, która w ypuszczona je s t 3 m poza segm ent. Policzony rozstaw rys i ich rozm ieszczenie zbliżone są do zaobserw ow anego. W edług obliczeń dla w iększości przypadków w max< 0 ,1 m m . M niejsza rozw artość rys policzonych w stosunku do zaobserw ow anych w ynika z kilku faktów . Przede w szystkim przedstaw ione szerokości rys są z okresu około 2 m iesięcy od zabetonow ania segm entu 1 (już po w ykonaniu nadbudow y), natom iast obliczenia, ze w zględu na dużą czasochłonność, obejm ują okres zaledw ie 2,5 tygodnia.
a)
wm[mm]
b) 0,00
31-03 2-04 90 1 crs [MPa]
4-04 6-04 8-04 10-04 12-04 14-04 1 6-04
10-04 16-04
Rys. 7. a) Etapy pow staw ania rys oraz zm iany ich szerokości w funkcji czasu (na w ysokości 0,63m ), b) zm iana naprężeń w w ybranych punktach stali zbrojeniow ej przechodzącej przez rysy Fig. 7. a) T he stages o f cracking and their w idth changing as a function o f tim e, b) the developm ent
o f stresses in reinforcem ent choosen points crossing through th e cracks
Z obserw acji obiektów rzeczyw istych w ynika, iż w m iarę dojrzew ania b etonu (jego w zrostu w ytrzym ałości) dodatkow e odkształcenia, np. od skurczu czy w ysychania, z reguły kum ulują się w istniejących rysach, pow odując znaczne ich poszerzenie.
Fazow a analiza m es zarysow ania m łodego betonu. 399
Ponadto, w obliczeniach nieuw zględniono w pływ u pielęgnacji, którą było polew anie ściany w odą. Przyczynia się to do pow stania niejednorodnego pola tem peratury na grubości ściany, pow odując naprężenia rozciągające przy jej pow ierzchni. Św iadczy o tym fakt, że tylko część z przedstaw ionych rys je st przelotow a, natom iast pozostałe są rysam i pow ierzchniow ym i. W m odelu 2D m ożliw e było policzenie jed y n ie rys przelotow ych o średniej rozw artości w m na grubości ściany. M ała rozw artość rys w ynika z silnego stopnia zbrojenia, którego poziom w ytężenia, ze w zględu na niew ielki rozstaw rys je st niew ielki. O zarysow aniu decyduje nie tylko max. AT, ale i szybkość zm ian, która w okresie ujem nych tem peratur otoczenia m oże być gw ałtow na. Ponadto, działa jeszcze skurcz, który często m odelow any je st jak o zastępcze +AT. W przypadku konstrukcji silnie zbrojonych m oże przyczynić się to do pow stania dodatkow ych naprężeń rozciągających (gdyż zbrojenie stanow i w ięzy w ew nętrzne) i decyduje o zarysow aniu, które z natury nie je s t tak groźne jak zarysow anie od zm ian tem peratury, gdyż pow stające iysy w stępują gęściej, przez co są w ęższe. W praktyce m am y jed n ak do czynienia z m ateriałem niejednorodnym , którego efektyw na w ytrzym ałość, chociażby ze w zględu na obecność zbrojenia pionow ego, je st zróżnicow ana, co w sposób istotny w pływ a na rozm ieszczenie rys, podobnie ja k strzem iona w elem entach zginanych.
5. W nioski
M im o m ocnego stopnia zbrojenia i stosunkow o cienkiej ściany zbiornika m oże nastąpić zarysow anie w okresie dojrzew ania betonu, zw łaszcza w przypadku zastosow ania niew łaściw ej m ieszanki betonow ej, złego usytuow ania przerw konstrukcyjnych bądź negatyw nego w pływ u segm entów sąsiednich.
Pom im o zastosow ania uproszczonego m odelu 2D, uzyskany obraz zarysow ania w ydaje się być w ystarczający do celów inżynierskich, pozw alających na kalibrację i optym alizację rozw iązań w przypadku nowo projektow anego obiektu.
K urczenie się sąsiedniego, św ieżego segm entu m oże zw iększać ryzyko zarysow ania segm entu istniejącego, ale jeszcze m łodego (słabego).
N iniejszy m odel daje zbliżone w yniki obliczeniow e w stosunku do obserw ow anych w rzeczyw istości, jed n ak potw ierdzenie przydatności m odelu musi być dokonane na w iększej liczbie analizow anych przypadków .
400 M . Zych
BIBLIOGRAFIA
1. C EB -FIP M odel C ode 1990. Com ité Euro-International du Beton, 1993.
2. K iem ożycki W.: B etonow e konstrukcje m asyw ne. Polski C em ent, K raków 2003.
3. Springenschm id R. (ed.): Prevention o f Therm al C racking in C oncrete at Early A ges. Rilem raport, N o. 15, London 1998.
4. Szarliński J., W innicki A., Podlcś K.: K onstrukcje z betonu w płaskich stanach.
K raków 2002.
5. B ażant Z.P., Panula L.: Basic creep. P art II. M atériaux et C onstructions. ACI Journal, Vol. 11, N o. 65.
6. W itasse R, H endriks M .A .N .: Finite Elem ent M odeling o f Early A ge C oncrete B ehavior using D iana. TN O B uilding and C onstruction R esearch, D elft, The N etherlands.
7. Zych M.: N aprężenia term iczne w dojrzew ającym betonie ściany zbiornika żelbetow ego. X IX K onferencja N aukow a pt. „M etody kom puterow e w projektow aniu i analizie konstrukcji hydrotechnicznych”, K orbielów , 5-8 m arca 2007.
R ecenzent: Prof. dr hab. inż. M ichał K n a u ff
