Matematyczny model wymiennika ciepła typu Fielda

ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1992

Seria: MECHANIKA z. 107 Nr kol. 1154

Jerzy Tomeczek, Lech Dobrowolski Katedra Energetyki Procesowej Politechnika Śląska

Adam Kuśmirek OBR GE Katowice

MATEMATYCZNY MODEL WYMIENNIKA CIEPŁA TYPU FIELDA

Streszczenie. W referacie przedstawiono matematyczny model wymien­

nika ciepła typu Fielda. Model, w przypadku projektowania wymiennika, pozwala na określenie długości elementu, a następnie dla dowolnej kon­

figuracji elementów można wyznaczyć charakterystyki eksploatacyjne wymiennika. Model można zastosować w optymalizacji wymiennika.

JPe3Kwe. B c T a T b e ripeflCTaBJieHa M a T e M a T u s e c K a n MOflenb Te- n n o o Ó M e H H H K a Tiina łenbna. Moflenb, b cjiy^ae npoeKTupoBaHHfl TenjioofiMeHHHKa n o 3 B o n a e i onpeaejiHTb R n u n y bneMeHTa, a u o t o m HJIH npoHsBOJibHoit KOH<J>Hrypaunn 3JieMeHT0B mojkho onpejjejutTb ero O HcnnoaTauHOHHbie x a p a K T e p H C T K K H . Mo.ae.nb n p H M e H H e T C H npsi oiith- M H 3 a U H M TennOOfiMeHHHKOB

Summary. The mathematical model of heat exchanger composed of the Field-type elements has been presented in this paper. The model does allow to determine the length of the elements and the thermal beha­

viour heat exchanger at various conditions. It can also be used for optimization of the heat exchange geometry..

1.WSTĘP

Wymienniki Fielda należą do grupy rurowych metalowych rekuperatorów opromieniowanych. Podstawowym elementem rekuperatora jest układ dwóch współśrodkowych rur. Czynnik ogrzewany wpływa do rury wewnętrznej,a nas­

tępnie płynie szczeliną pomiędzy rurami. Do zalet tego typu rekuperato­

rów należą: swobodna dylatacja, prosta konstrukcja, pełna szczelność, intensywny odbiór ciepła ze ścianek rury zewnętrznej poprzez promienio­

wanie do ścianek rury wewnętrznej. Prosta konstrukcja nie idzie w parze z prostotą obliczeń. Przepływ ciepła w wymienniku jest opisywany za po-

406 J.Tomeczek, L.Dobrowolski, A.Kuśmirek

mocą układu nieliniowych równań różniczkowych. Rozwiązania tych równań nie uwzględniające promieniowania pomiędzy ścianami rur przedstawione zostały przez Hoblera Ii) i w znacznie prostszej formie przez Kostowskie- go [21. Uwzględnienie wymiany ciepła przez promieniowanie pomiędzy rurami

f

zewnętrzną i wewnętrzną wymaga metody różnicowej rozwiązania (3,4).

W zastosowaniach do pieców wysokotemperaturowych istotne znaczenie w przekazywaniu ciepła od spalin do powietrza ma promieniowanie ścian kana­

łu spalinowego, dla obliczenia którego założono w poprzednich modelach równość temperatury ścian kanału spalinowego i spalin [3]. W rzeczywisto­

ści temperatura ścian nie jest równa temperaturze spalin i powinna być obliczona w procedurze modelowej. Konsekwencją będzie temperatura spalin na dolocie do pierwszego rzędu rur rekuperatora różna od tempera­

tury spalin wylotowych z komory pieca. Celem pracy jest ustalenie wpływu konfiguracji rekuperatora oraz parametrów płynów na jego charakterystykę przy założeniu,że temperatura ścian kanału nie jest równa temperaturze spalin.

2.MODEL ELEMENTU FIELDA

2.1. Założenia modelu

W celu przeprowadzenia obliczeń podzielono element na odcinki o długo­

ści AL płaszczyzną prostopadłą do osi rur w sposób przedstawiony na rysun­

ku 1. Przy budowie modelu przyjęto następujące założenia upraszczające:

- pominięto przepływ ciepła wzdłuż ścianek rur elementu, - ścianki rur mają jednakowe temperatury na długości odcinka, - temperatury płynu w odcinku są jednorodne i są równe: dla rury

wewnętrznej temperaturze dolotowej,a dla szczeliny temperaturze wylotowej płynu z odcinka.

2.2 Opis modelu

Na podstawie schematu przedstawionego na rys.1 sporządzono bilanse dla 1-tego odcinka elementu:

- ścianki rury wewnętrznej,

< 2- a2 * < 3 - 2 = < i - a l ( 1 )

- ścianki rury zewnętrznej.

Matematyczny model wymiennika ciepła typu Fielda 407

|

Ta2 ^ ^a,3-a2

■ ^r, 3-2 ^ ^ot,2-a2

Ti i

I Q1 ua,1-al

AL

Rys.1 Schemat bilansowy elementu Fielda Fig.1 Balance diagram of Field-type element

< s - R = < 3- a2 + < 3 - 2 l 2 )

- odcinka rury wewnętrznej.

Q 1 , , = Al1, (3)

a, 1-al al

odcinka szczeliny.

a,3-a2 " a2 Qa,2-a2

Strumienie dotyczą:Q* j j. 2-a2 ' 3-a2 ' ciePła przekazywanego przez konwekcję od ścian do czynnika ogrzewanego, Q* 2-3~ cieP ,a przeka­

zywanego •przez promieniowanie pomiędzy rurami,Q* „ ~ ciepła od spalin i

• i • 1S

ścian rekuperatora do odcinka elementu, AIa j. ńla2 * przyrosty entalpii czynnika na i-tym odcinku rury wewnętrznej i szczeliny.

Zgodnie z założeniami temperatura płynu w odcinku rury wewnętrznej jest równa temperaturze dolotowej do odcinka,zaś w szczelinie jest ró­

wna temperaturze wylotowej z odcinka:

■ T.i 151

t Ł> ■ (t>

Układ równań (l)-(4) pozwala na wyznaczenie temperatur powierzchni m ścianek rur oraz temperatur na wylocie z odcinka rury wewnętrznej T ^ i

408 Tomeczek J., Dobrowolski L. , Kuśmirek A.

dolocie do szczeliny Ta?. które są jednocześnie temperaturami początkowymi dla odcinka następnego:

-

> 2

Ti T

- T2

Obliczenia są prowadzone dla kolejnych odcinków w celu wyznaczenia długości elementu,która jest określana na podstawie warunku zrównania się temperatur płynu w rurze wewnętrznej i w szczelinie.

3. MODEL WYMIENNIKA CIEPŁA

Podstawowym składnikiem modelu wymiennika jest model pojedyńczego ele­

mentu wykorzystany tym razem do wyznaczania temperatury wylotowej czynnika ogrzewanego przy zdeterminowanej jego długości. Pierwszym etapem obliczeń jest określenie ilości elementów w wymienniku oraz sposobu ich rozmiesz­

czenia. Pozwala to na sprecyzowanie wymiarów kanału, w którym umieszczone są elementy oraz obliczenie strumienia ciepła przekazywanego do i-tego od­

cinka elementu. Jest on sumą trzech składników:

< s - R = < s - R + Qr.w-R + Qr.s-R (9)

Konwekcyjne strumienie ciepła obliczono opierając si na znanych zale- żnoścach literaturowych [l],zaś radiacyjny strumień ciepła od spalin w otoczeniu pojedyńczego elementu wyznaczono poprzez emisyjność spalin określoną wzoremGurwicza 14]. Radiacyjny strumień ciepła od ścian kanału spalinowego dorury w k-tym rzędzie od danej ściany obliczono na podstawie zależności:

k-1

*w-Rk = *wl-Rl fi- *R1-R(1+1) (10) 1 = 0

Równanie to obowiązuje dla wszystkich ścian, przy czym ścianę kanału znajdującego się przed rekuperatorem zastąpiono ścianą modelową równoleg­

łą do pierwszego rzędu rur,podobnie Jak uczyniono to w pracy [3],

Stosunek konfiguracji sąsiednich rzędów elementów jest funkcją po- dzlalki wymiennika p zdefiniowanej Jako stosunek odległości między ele­

mentami do ich średnicy (p = s/d)

*Ri-R(i-n “ f(P>- ( u )

Matematyczny model wymiennika clef'a typu Fielda 409

zaś dla rzędu elementów sąsiadujących ze ścianą [5]

r 2]1/2 r 2 i1/2

*w-Rl = 1 "

l

J

Temperatura ścian kanału spalinowego decydująca o wartości radiacyjne­

go strumienia ciepła przekazywanego do elementów była wyznaczona zgodnie z bilansem enegii części kanału znajdującego się przed rekuperatorem.

Temperatura powierzchni modelowej jest równa temperaturze ścian kanału przed rekuperatorem,zaś temperatura ścian bocznych jest równa średniej arytmetycznej temperatur ścian przed rekuperatorem i spalin na wylocie z rekuperatora.

W wyniku rozwiązania otrzymuje się temperatury wylotowe z poszczegól­

nych elementów w rzędzie oraz rozkłady temperatur ścianek i płynu wewną­

trz elementów. Następnie z bilansu energii dla rzędu oblicza się średnią temperaturę spalin za rzędem. Po powtórzeniu obliczeń dla pozostałych rzędów wyznacza się średnią temperaturę wylotową czynnika ogrzewanego.

Przykładowe wyniki uzyskane z rozwiązania modelu przedstawiono na ry­

sunkach 2 * 5 .

4. WNIOSKI

Przedstawiony model może mieć zastosowanie do projektowaniu nowych oraz badania charakterystyk eksploatacyjnych istniejących rekuperatorów.

Model matematyczny umożliwia obliczenie parametrów dla dowolnej rury rekuperatora. Obliczenia wykazały,że promieniowanie ścian kanału,przy po­

prawnym chłodzeniu rur nie wnosi niebezpiecznego zróżnicowania temperatur ścian rur.

Udział promieniowania ścian kanału spalinowego w całkowitym strumieniu ciepła przekazywanego do powietrza zależy od konfiguracji rekuperatora i temperatury spalin. Dla stosunku podziałki rur do średnicy p=2 oraz jed­

nego modułu rekuperatora złożonego z 5 x 5 rur otrzymuje się udział pro­

mieniowania ścian w zależności od temperatury spalin dla :Tg=1260°C - 50, 1% , zaś dla T =840°C - 34, 6Z. .

s

Pominięcie promieniowania ścian w obliczeniach projektowych znacznie upraszczające algorytm obliczeń prowadzi do wyznaczenia zaniżonej tempera­

tury powietrza obarczonej błędem: dla T = 1260°C - 22%, a dla T = 840°C -

s s

n x .

4 1 0 Tomeczek J. , Dobrowolski L. , Kuśmirek A.

C

■Ml---

1

4

U a u a ttł«n*akM

Rys. 2 Rozkład maksymalnych tempera tur w rurach dla temp. spalin 840°

Fig.2 Distriblution of maximum tem perature of tubes for flue-gas tem perarure 840°C

i a i 4 |

K e ls m o a t l tm a n la w

Rys.3 Rozkład maksymalnych tempera­

tur w rurach dla temp. spalin 1260°C

Fig. 3 Distribiution of maximum tem­

perature of tubes for flue-gas tem­

perature 1260°C

Or/6

i

4

1

t o d t l a l k a

Rys.4 Udział promieniowania w cał­

kowitym strumieniu ciepła w funkcji podział ki elementów

Fig.4 Radiation contribution in to­

tal heat flux as function of the elements spacement

àr/ù

44 04 tti 0.7 04 49 1

D l c g o t c w r m tf t& n lk a L . »

Rys.5 Udział promieniowania w cał­

kowitym strumieniu ciepła w funkcji długości elementów

Fig.5 Radiation contribution in to­

tal heat flux as a function of the lenght of elements

LITERATURA

lii Hobler T.: Ruch ciepła 1 wymienniki. WNT, Warszawa 1979.

12] Kostowski E.: Charakterystyczne rozkłady temperatur w elemencie

Matematyczny model wymiennika ciepła typu Fielda 411

Fielda. ZN Pol.Śl., ser. Energetyka z. 34, Gliwice 1970, s 93.

[3] Kostowski E.: Optymalizacja rekuperatora opromieniowanego zbudowa­

nego z elementów Fielda, Praca doktorska , Pol.Śl. Gliwice 1967.

[4] Szargut J.: Metody numeryczne w obliczeniach cieplnych pieców przemysłowych. Wyd.Śląsk, Katowice 1977.

[5] Madejski J. : Teoria wymiany ciepła. PWN, Warszawa 1963.

MATHEMATICAL MODEL OF A FIELD-TYPE HEAT EXCHANGER

The Field-type heat exchanger consists of a number of elements wchich are assemblies of two concentric tubes. The inlet and outlet of air are located at one end of elements and as a result,the freely expanding tubes simplify the structure of the heat exchanger and eliminate the ther­

mal stress problems.

Mathematical modelling of this type cross-counter flow heat exchanger has a long history (1,2,3,4). A specific problem of heat transfer in a high temperature furnace is the contribution of radiation of the walls of the flue-gas duct. The previoustly developed model [3] assumed that the

walls of the duct have temperature equal to the flue-gas temperature. The aim of the thermal characteristics of the heat exchanger in which the temperature of the walls and of the flue-gas are not equal,the deviation is calculated upon the energy balance equation. The model was developed to extend the results of detailed individual element to a system of ele­

ments.

Presented results demonstrate the large contribution of duct wall ra­

diation as a function of element spacing and flue-gas temperature.