Wpływ konstrukcji uzwojeń na dokładność magnetycznych komparatorów prądu przemiennego

ZESZYTY NAUKOWE PO L IT ECHNIKI ŚLĄSKIEJ 1984

Seria: EL EK TR Y KA z. 92 Kr kol. 801

Józef KWICZAŁA

WPŁYW KO N STRUKCJI UZWO J EŃ NA DOKŁADNOŚĆ M AGNETYCZNYCH KOMP AR A TO RÓ W P R ĄD U PRZEMIENNEGO

S t r e s z c z e n i e . Z anal iz y m o de lu uzwo je ń p o r ó w n aw cz yc h m a g n e ty cz ­ ne g o T o m p a r a T ó r a p rą du przemiennego wyp r ow ad zo n o zależności opisu­

jące b ie d y uzwojeń. Na ich podstawie przepr ow ad zo n o ocenę prz yd a t­

ności r ó ś n y ch typów uzwoj eń p o r ó w na wc zy c h pod wzgl ęd em minim al iz a ­ cji b łędu komparatora. W yniki oceny zweryfikowano pomiarowo.

1. Wprowadzenie

1.1. Spo s ob y kompensacji eił magnetottotorycznych

Konstrukcja komparatora prądu p rz e miennego oraz sposób detekcji stanu skompensowania sił magnet om o to ry cz o fc h opisane są m.in. w p r a ca ch 0 , 2, 4] . Stan kompensacji si ł magnet o mo to ry c zn yc h osiąga się trzema sposobami:

a) poprzez zmianę natężenia porówny wa n yc h prądów, b) poprzez zmianę liczb zwojów uzwo j eń porównawczych.

c) poprzez wzbud ze n ie dodatkowej siły magnetomotorycznej kompensującej r óż nicową siłę magnetom ot or y cz ną uzwoj e ń porównawczych.

Sposób (a) stosuje się, g d y real i zo wa ny jest zadany stosunek natężeń prądów dwóch źródeł prądowych; wówczas potrzebna jest jedna nominalna (zwojowa) przekładnia komparatora. Sposób (b) u ży teczny jest^podczas ba­

dania transformatorów p rą do wy c h o różny ch no minalnych p r zekładniach i prze­

ciętnej dokładności. Ze wzg lę dó w technologicznych sposobem tym nie można osiągnąć dużej rozdzielczości nastawienia przekładni; osiągana r ozdziel­

czość jest r z ęd u 103 . K omparację prądów z w i ę ks zą rozdzi el c zo śc ią reali­

zuje się sp osobem (c), p o le g aj ąc ym na zastosowaniu dodatkowego uzwojenia kompensacyjnego.

P ierwsze dwa sposoby opierają się na be zp ośrednim związku pomi ęd z y sto­

sunkiem natężeń p rąd ów a p rz e kł ad ni ą zwojową. Sposób trzeci realizuje m e ­ todę r óżnicowego pomiaru, tj.:

(

1

i pośrednio umożliwia określenie stosunku natężeń prądów:

J2 H 1 H k Ik

(2 )

98 Józef Kwiczała

W

nie z bł ę du przekładni komparatora, tj. różn ic y m ię d zy rzeczy wi st ą pr z e­

kładnią (kr z ) a p r z e k ł a d n i ą n om inalną (zwojową) komparatora (*„)• BłĄd ten zależy od sposobu w y k o na ni a u z w oj eń porównawczych. P r ze d mi ot em opra­

cowania Jest analiza zjawisk e le kt r om ag ne t yc zn yc h maj ąc yc h wpływ na ołąd a z al eżnych od ko nstrukcji uzwojeń. Wyniki ana li z y pozwo lą równi eż na ocenę przyd a tn oś ci różn yc h typów u z wo j eń por ó wn aw cz y ch s to sowanych w m a ­ g ne ty c zn yc h komparat or a ch p rą du przemiennego.

1.2. Błąd komparatora

D ef inicja bł ęd u kompa r at or a Jest analogiczna do definicji b łę d u prze- kładnika prądowego:

i V * - '1 *2 * “ | - “r. ...

\ ii r, (”

g dzie ® i , ®2 ” s i *y magnetoaiotoryczne u z wo je ń p o r ó w na w cz yc h dla zerowe­

go napięcia w uz wo j en iu detekcyjnym. Fizy cz n e pr zy cz y ny b ł ę du są jednak inne niż p r zy c z y n y błędu przekła dn ik a . Ce lowe Jest w y ró żn i en ie dwu składo­

w y c h b łę d u - b łę d u mag n et yc zn e go oraz b ł ęd u admltancyjnego.

W ko mp a ra to ra c h sił m a g n e t o m o t or yc z ny ch d etektor komparacji działa na zasadzie detekcji strumienia mag ne ty cz n eg o p ] • Roz p ły w strumieni w kom­

p ar atorze p r ze an a li zo wa n o w oparciu o schemat za s tępczy (rys. 1).

W

macie tym uzwojenie detekc yj ne r oz d zi el on o na elementarne zwoje, którym przy po r zą dk ow a no eleme nt a rn e r el uktancje ma gn et o w o d u R ^ * N apięcie indu­

kujące się w e l e me n ta rn yc h zwojach, przyporzą dk ow a ne i-tej r e luktancji ma­

gnetowodu, w y r aż a zależność:

k 1

U, . nD --- łal--- dl (4)

jn

gdzie nD m - gęstość uz w ojenia detekcyjnego.

Suma napięć c z ąs tk o wy ch ^ jest w y p a d k o w y m na pi ęciem U D w uzwojeniu detekcyjnym. Strumie ni e zakłócające oraz strumienie r o zp ro sz e ń indukują w u z w o je n iu d et ek c y j n y m napięcie, którego znaczenie fizyczne Jest r ó w no wa ż ­ ne nap ię c iu p oc ho d z ą c e m u od r ó ż ni c y strumieni głó wn y ch uzwo j eń p o r ów na w­

czych. Siła m ag ne t omotoryczna, która kompenso wa ła b y niepożądane strum i e­

nie w m ag n etowodzie, b ył ab y m ia r ą bł ę du mag ne ty c zn eg o komparatora. Str u ­ mienie r oz pr os z eń oraz strumienie zakłócające są p r aktycznie nieznane 1 u w z g lę d ni en ie zależności (4) jest niemożliwe. Dlatego dąży się do zmni ej ­ szenia b łędu m a g n et yc z ne go przez ograniczenie strumieni rozpro sz eń i s t r u ­ mieni z a k ł ó ca ją cy c h w mag ne t ow od zi e detektora strumienia. Zmniejszenie strumieni w m a g n e to wo dz i e osiąga się bądź przez zmniejszenie reluktancji

Wpływ Konstrukcji uzwojeń.. 99

“ T ekranów m a g n et yc z ny ch (Re ), bądź przez zwiększenie reluktancji powietrza (Rp ) na drodze tych strumieni. Wy nika stąd w n i os ek co do zastosowania e- kranu m agnetycznego o Jak n aj większym wspó łc z yn ni ku ekranowania(du*eJ prze- nikalnoścl magnetycznej mat er i ał u ekranu). Jak równie* o konieczności przestrzennego oddalenia uzwojeń porównawczych od uzwojenia detekcyjnego.

Powoduje to Jednak znaczne zwiększenie wym ia ró w geometrycznych komparato­

ra. Wpływ ekranów mag ne t yc zn yc h detektora strumienia na błąd komparatora Jest szczegółowo opisany w p r ac y [5] .

Rys. 1. Rozpływ strumieni magnetycznych

£|, t

>2

mentarna reluktancja magnetowodu

*

Błąd a dm itancyjny komparatora wynik a z prądu obclątenia wewnętrznego uzwojeń porównawczych, wywoła ne g o przez spadki napięoia na admitancjach własnych, wzaje m ny ch oraz doziemnych (rys. 2). Prądy oboiążenia wewn ęt rz ­ nego [prąd wy pł y w a j ą c y z uzwojenia porównawczego (i') Jest ró*ny od prądu wpływającego do tego uzwojenia (I)] nie wyw oł u ją sił magnetomotoryoznyoh w uzwojeniach porównawczych. Traktując admltancje jako eletoenty o stałych rozłożonych, oblicza się błąd admitancyjny, odniesiony do odpowlednloh tzw. o zn aczonych zacisków uzwojeń (oznacza się zaciski o jednakowym po­

tencjale, najczęściej potencjale z i e m i ) .

W celu zmniejszenia błędu a d mi lancyjnego komparatora dąży się do mini­

malizacji admltancji w ew nę trznych oraz do zmniejszenia spadków napięcia na tych admitancjach. Zmniejszenie . admltancji w ew nę trznych osiąga się

100 J óz ef Kwiczała

dzięki odpowiedniej konstrukcji uzwo je ń porównawczych. Prz es tr z en ne odda­

lenie u z w o j e ń p o r ó wn aw cz y ch i wza je mn e ich ekranowanie są najczęstszymi sposobami m inimalizacji tych a dmitan- cji. Natomiast zmniejszenie spadków na­

pięcia na a d m it an cj a ch w e w n ę t r z n y c h o- siąga się przez zmniejszenie rez ys t an ­ cji uzwoj e ń p o r ó wn aw c zy ch (zmniejsze­

nie sp adku napięcia w z d ł u ż uzwojenia) oraz przez zredukowanie różnic p o t e n ­ cjałów uzwo je ń (uziemianie zacisków o- znaczo ny c h uzwojeń oraz us t alenie po­

t encjału ekranu). Zmniejszenie prądów ad m it an cy j ny ch osiąga się rów ni e ż po­

przez odpow ie dn ią kombinację połąoseń sekcji uzwojenia porówna wc z eg o (roz­

dział 5) • ■

W ym agania konstrukcyjne u z w oj eń po­

r ównawczych, w y ni ka ją c e z mi ni m al iz a­

cji bł ędów ma gn e ty cz ny c h oraz admitan<- cyjnych, są jednak ni ek i ed y sprzeczne.

Na przykład w a r un ek minimali z ac ji b ł ę ­ du magnetyc z ne go w y ma g a m ożliwie b li­

skiego przylegania uzwojeń, natomiast w a r u n e k minimal iz ac j i b ł ę d u admitan cy jn e go ich p rz e st rz en n eg o oddalenia i ekranowania. R ó w n i e ż oddalenie u z w oj eń poró wn aw c zy ch od uz wo jenia detek­

cyjnego i z wi ększenie r oz miarów e k r an u mag ne ty c zn eg o (warunki m i n i m a l i z a ­ cji b ł ę d u magnetycznego) p r o w a d z ą do zwiększenia długości u z w o je ń p o r ó w ­ nawczych, a zatem do w z r o s t u ich r ezystancji oraz adaltancji w z a j e m n y c h i doziemnych. Są to zatem w y m a g a n i a s p rz eczne z w ar u nkami mi ni ma l iz ac ji błę­

d u a dm it ancyjnego. R o zw ią z an ie ko n strukoji u z wo je ń p o r ó w na w cz yc h wybrać nale ży w oparoiu o w yp ad k ow e w y n i k i ana li zy m o d el u u z wo je ń oraz wy niki po­

miaru' błędów komparatora. Za gadnienia te r o zp atrywano dla pr zy p ad ku uzw o­

jenia sekcjonowanego, o liczbie sekcji (s + 1), u m oż li w ia ją ce g o r e a l i z a ­

cję przekładni (1/1 ... 1/s). /

2. Bład admltancji sekcji uzwojenia po r ów nawczego

Ilościowe oszaoowanie w p ł y w u prąd ów obciążenia wewn ę tr zn eg o na błąd ko m paratora otrzymano w oparciu o m od el sekcji prze ds ta w io ny na rys. 3.

M odel o stał yc h rozłożonych, p r z y j ę t y w postaci linii łańcuchowej, u- wa g lę dn ia r ezystancję w ł a s n ą (R1 ), lndukoyjność rozproszenia adml-

tanoję w ł a s n ą (Ywl ■ 3wi ♦ 3 w C w i ) oraz a dmitanoję doziemną (Ydl ■ 0dl + + Ju>Cd < ) ogniw łańcucha. Elem en t ar ne ogniwa łańcucha łączą alę, tworząc m odel sekcji uz wo jenia porównawczego.

Rys. 2. Rozkład a dmltancji w e w ­ n ęt rz ny c h uzw oj eń po ró w n a w ­

czych

Wpływ konstrukcji u z w o j e ń . .. 101

Przy j ęt o n a stępujące założenia:

1) Par am e tr y sekcji (R, L, ,C, G) są niezależne od częstotliwości oraz od w artości prądów porównawczych.

2) Spadek napięcia na ogniwie łańcucha wyraż a się iloczynem impedancji ogniwa i prądu po równawczego przepływającego przez zacisk oznaczony u- zwojenla zawierającego tę sekcję.

3) P a r a me tr y el ementarnych ogniw łańcucha są jednakowe i r ozłożone jedno­

stajnie w z d ł u ż sekcji.

Z założeń wynik a równość spadków napięć na ogniwach łańcucha oraz r ó w ­ ność kątów fazowych pom ię d zy tymi napięciami a porów n yw an ym prądem. Można również napisać:

<w oo oe oo

2 R i * H >

2

2

2

i»1 i-1 i«1 i«1

gdzie: R, L, Y - zewnętrzne, mierzalne parametry sekcji.

U/n

Rys. 4. Model bł ę du admitancji doziemnej sekcji

Błąd admltancjl doziemnej sekcji wyznacza się w oparciu o model sekcji (rys. 4). Po t en cj ał p oczątku eekcji oznaczono przez U o . Błąd bezwzględny admitancji doziemnej sekcji definiuje się:

102 Józef Kwiczała

¿a - 2 idi <* - i »ił iwj

(6)

U, Y d

gdzie: Idl ■ (UQ ' + i -£) - prąd a dmitancjl doziemnej i-tego ogniwa sek­

cji, N - liczba zwojów eekcji, Mj - liczba zwojów sekcji przyporządkowana i -temu ogniwu. Uw zg l ędniając w w y r a ż e n i u (6) zależność o p is ującą prąd ad- mi tancji doziemnej 1 ^ 1 obliczając granicę tego wyr a że ni a dla n — o© , otrzymuje się błąd be zw zg l ę d n y admit a nc jl doziemnej sekcji:

*a “ 5 u Y d * < 3 - 8 + 1) (7)

Po odnies ie ni u do całkowitej si ły ma gnetomotorycznej sekcji błąd w zg l ęd ­ ny p rz yj mu j e postać:

U.

f i “ E Z V 3 ~ V + 1)

gdzie Z » • ■ R + j w L .

(8)

Rys. 5. Model b łę d u admita nc jl własnej sekcji

Błąd admitan cj l własnej sekcji oblicza się korzystając z m od e lu sekcji przeds ta w io ne go na rys. 5v Błąd b ez wz g l ę d n y admitancjl własn e j definiuje się:

¿ w ■ 2 ^ i - 2 E Y, i H i - u v

i«i ż«i

(9)

W pł yw cząst k ow yc h p rądów r oz ł oż on yc h admitancjl wła sn yc h sekcji jest r ó w ­ nowa żn y w p ł yw ow i z as tępczego prądu pdmitancyjnego, pł ynącego przez sku­

p i o n ą admit an cj ę w ł a s n ą Yw , okr e śl on ą za l eżnością (5). Błąd względny, o d ­ nies i on y do siły m ag ne t omotorycznej sekcji, określa się:

> 0 ( 1 0 )

Błąd w z g l ę d n y a dm it an cjl-własnej Jest zależny Jedynie od parametrów w ł a s ­ ny c h sekcji, tj. impedancjl wz dłużnej oraz admitancjl własnej.

Wpływ konstrukcji uzwojeń...

5. Błąd uzwoj eń porówna wd zy ch w l e l o se k cy jn yc h

W u zw oj en i ac h po r ów na wc z yc h o dowolnej (różnej od Jedności) licz­

bie sekcji, oprócz błędów admitancji doziemnej i własnej, pojawia się do­

datkowy błąd admitancji w za je m n y c h poszczególnych sekcji. W dalszej a na­

lizie przez 8 oznaczono liczbę sekcji uzwojenia porównawczego. K o m b i n a ­ cję (s + 1) sekcji u z w o je ń porównawczych, u m o ż l iw ia ją c ą realizację pr z e­

kładni 1/s, wraz z ro z kł ad em admitancji w ew nę t r z n y c h tych uzwojeń, przed­

stawiono na rys. 6.

.Rys. 6. Rozkład admitancji w ew nę t r z n y c h uzwojenia s-sekcyjnego

Błąd admitancji d oz i em ny ch u z w o j e ń oblicza się pr zy założeniu równości admitancji d oz ie m ny ch p os z czególnych sekcji, tzn. symetrii przestrzennej uzwojeń w z g l ę d e m ekranu komparatora. Wyniki pomiarów admitancji doziem­

nych różn yc h typów u z w o je ń p o tw ie r dz aj ą ten warunek. P ot en cj a ł początku uzwojenia pierwszej sekcji p r zyjmuje się r ó wn y zeru (Uq1 a 0). Potencjały początków pozos ta ły c h sekcji (Uo k ) są określone przez spadki napięó na sekcjach poprzedzających*. U Qk . (k - 1) U, gdzie k a 1,2,...s - kolej­

ny numer sekcji. Wpływ po t en cj ał u poc zą t ku uzwojenia na błąd komparatora jest przeana l iz ow an y w rozdziale 4,.

Błąd b ez wz g l ę d n y admitancji doziemnej uzwojenia w szeregowej konfigu­

racji s-sekcji (¿d 8 ) zawiera dwa składniki - sumę błędów poszczególnych sekcji (£d k ) w y wo ła n y c h prądami doziemnymi tych sekcji oraz sumę błędów tfd(s -k)^ w y n i ka ją cy c h ze zmniejszenia sił magnet om ot o ry cz ny c h w (a-k) sekcjach przez p rądy admitancyjne doziemne Idk (rys. 7). Błędy te oblicza się korzystając ze w z o r u (7) oraz w a r u n k u 1*. > lim i I.,

dk n - « /*, di iw 1 s

5 d s } ■ 2 ¿ d k * T ? u Y d N 8 ( ? 8 - 1 ) < 1 1 >

kw1

J6sef X»lcgala

i I

•d

•dlł-l)'

•dk'

I d, 'di

¿dh-H-tU

(Snlł-k)

^dl* -¿)

¿'dl*-1)

^di i,

dt

id*

Rys. 7. Błąd a dmltancji do zi em n y c h uzwojenia e-sekcyjnego

a 8-1

4 a } - 2 ¿d(e-k) " 2 W 8- k > * “ T 7 u yd NB(2 " 2 - 5 8 ♦ 1 >

kał kał (12)

Błąd w z g l ę d n y a dmltanoji doziemnej uzwojenia Jest eumą w y r aż eń (11) i (12) odnies io n ą do siły mag n et oa ot o ry ca ne j uzwojenia)

*d°. - ¿ Zyd 82 (13)

Błąd admltanoji doziemnej uz wojenia (13) otrzymuje się rów ni eż a z a l eż no ­ ści (S) traktując sz e regowe po łą c ze ni e s-eekoji jako uzwojenie o «-kr ot ­ nie w iększej liczbie zwojów (impedanoja Z oraz admit an c ja takiego uzwo­

jenia w z r a s t a j ą wówczas s - k r o t n i a ) .

Błąd b ez wz g l ę d n y admltanoji własnej uzw oj en i a określa się jako sumę błędów admltanoji w ł a s n y c h p o s z a ae gó l ny oh sekcji)

¿ w . - 2 i . k - 8 u Y. * k-1

( H )

Wpływ konstrukcji uzwojeń...

Błąd wzg lę dn y admitancji własnej, na podstawie w z o r u (14), przyjmuje po­

stać :

^ w a ■ Z V (15)

Z zależności (15) wynika, że błąd wz gl ę d n y admitancji własnej uzwojenia Jest niezależny od liczby sekcji tego uzwojenia.

U

Rys. 8. Rozkład napięć na a d mi tancJach m iędzy sekcjami uzwojeń v-

Błąd admitancji wzajemnej m i ę d z y sekcjami uzwo je ń oblicza się a n a l iz u­

jąc rozpływ prądów wy wo ła n y c h przez spadki napięć 'na tych admltancjach (rys. 8). Nap ię c ie m ię d zy sekcjami i oraz k (dla i,k a 1,2 , ...s) uzwoje­

nia e-sekcyjnego (napięcie na admitancji Y * 1 ) Jest; Jednakowe dla po cząt­

ków oraz końców sekcji i w y no si °ik m (k - 1) U, natomiast napięcie m i ę ­ dzy sekcj ą k a sśkcją (s + 1) (napięcie na admitancji y ^ ’8'*'1 ) Jest róż­

ne dla początków oraz końców tych sekcji i odpowiednio wynosił ^ » ( e - k ) U oraz Ug ■ (2s-k+1) U. Błąd admitancji wzajemnej k-tej sekcją uzwojenia e-eekcyjnego, spowodowany prądami I*'1 w sieci tych admitancji, Jest su­

mą bł ęd u spowodowanego zmniejszeniem siły magnetomotorycznej w sekcjach (i,k) oraz błędu (^^'2) spowodowanego zmniejszeniem s i ł magneto- m otorycznych w sekcjach fti+1) • • • U - 1 ¿] • Tych ostatnich sekcji Jest (k -

- i - 1).

Błąd określa zależność

5 «'l ” N 0 [A k.i] K * 1] (16)

gdzie 1 m [ y*’1 , Y * ’2 ,... Y^*^j - Jeet w e k to re m w ie rs zo w ym a d mi t an ­ cji m i ę d zy e e k c j a m i ( k t i), natomiast

106 Józef Kwiczała

IV]

k - 1 k - 2

k - i

Jest w e k t or e m kolumn o wy m w s p ó ł cz yn ni k ów ro zkładu napięcia na ad mi t ancJach 4_IB’1 *

Błąd £ ^ ’ 9 określa się:

IB c

4 1 - a u [Bk,i] K ’ 3

gdzie: jjf^*^ - ok r eślony Jest Jak wyżej, natomiast

(17)

(k - 1) (k - 2) (k - 2) (k - 3)

(k - i) (k — i — 1)

jest w e k t o r e m kolumnowym, u w z g l ę dn ia j ąc ym współcz y nn ik i ro zkładu napięcia na admit an c Ja ch Y* ' 1 oraz liczby sekcji, przez które nie przepływa prąd I * ’1 . Błąd b ez wz g l ę d n y a dmitancji m i ęd zy se k cy jn yc h Jest r ów n y ■ . ■ 5 u [Ym ’i] ( W ♦ B O ) . SuBa »«Ictorów w ie rs z o w y c h Jest r ó w ­ nież w e k t o r e m o w sp ó ł c z y n n i k a c h » (k - i) ♦ (k - i) (k - i - 1) ■

■ (k - i ) 2 . Stąd

S y . » o [rj-1] [ o j 0 8 )

Błąd admitancji w za j emnej uzwojenia Jest sumą błędów admitancji w z a ­ jemnych p o s z c ze gó ln y ch sekcji. Rozci ąg a ją c operację na p oz ostałe sekcje uz w oj en ia (i * 1,2,...s), w e k t o r y wi er s z o w e admitancji Y ^ fi oraz w e k t o ­ r y kolumnowe w sp ó łc z y n n i k ó w p r z y jm u ją postać macierzy:

W pływ k o n s trukcji linojei..

oras

[c] m £c.j ,Cg, . ,0^, . • • , c j f

“ ik 32k

'sk J

u - d ;

(k-2)5

(k-e)'

Pods ta w ia ją c [yJ i [c] do zależności (18) otrzymuje się macierz ■

■ H O (yJ [c] , gdzie szuk an y błąd adaita n cj i w za je m n y c h Jest saniejazo- n.ya dwukr ot ni e ńladea tej aacieray. W s pó łc zy n ni k ^ w y n i k a z symetrii aa- ' cler zy adaitan c ji [ YJ ; (Yk A . Y ife oraz Y ijL . r kk ■ O).

S me a 7 Tr i^a'1] ■ 7 » 0 Tr ( [Yj [c] ) (19)

B

gdzie ■ 2 (£ * ’*) JJ* O bliczając ślad a a c ie ra y otrzymu­

j e Je się:

5

(20)

W szcze gó l ny m przypadku, g dy a daitdncje wza j em ne są jednakowe ( Y ^ a c o n s t ) , zależność (20) pr zy jm u je postaćs

S »b m 7 * D Ya 2 2 (k-i>2 . i«1 kał

( 2 1 )

Błąd w z g l ę d n y adaitancji w z a j e m n y c h s-aekcji określa się: £ ° a ■ * na podstawie w z o r u (20) jest równy:

K ^{. -} i ■ I 2 2 (»-o2

²¹

i«1 k»1

Błąd adaitancji w za jemnej którego źródłea są prądy Ig*a+1 pły­

nące przez adait an c je m i ę d z y sekcjaai (k. e+1), równi eż rozpa tr uj e się jako sumę d w óc h składników - b łę d u oraz bł ęd u ś ^ * | + 1 , B ł ęd y te spowodowane są z mniejszeniea siły sa gra e tono toryczneJ odpowiednio w sek­

cjach (k, 4+1) oraz w (s-k) s e k c ja ch o w sk aź n i k a c h Q k + 1 ) ... s ] . n a p i ę ­ cie na r o zł oż o n y c h adai ta nc ja c h w z a j e s n y o h m i ę d z y sekcjami k oraz (s+1) jest r óżne dl a p oc zątków i końców tych sekcji, analogicznie do rozkładu

108 Jógef Ęwtęgfllg

napięcia na a d m l t an cj ac h doziemnych, Dlatego do obliczenia s k ł ad ow yc h błę- au ^ a ,8+1 w y k or zy st u je się zależność (7). Róż n ic a napięć m i ę d z y p o c z ą t ­ kami i końcami sekcji k i (s+1) Jest równa A U » (s+1) U, a po te nc ja ł po­

cz ątku sekcji k, w odni es i en iu do pocz ąt ku sekcji (s+1), w y n o s i U 1 »

■'(e-k) U.

Uwzględ n ia Ją o pow y żs ze zależności w e w z or ze (7) otrzymuje się:

f i j - r 1 “ 5 s 0 Yi ,S+1 (4 s - 3 k + 1). (22)

Rozoią ga j ąc zależność (22) na w s z y s t k i e k a 1,2,...,a, zachodzi:

C l “ 5 N 0 CY J M (23)

gdzie: [Yh’8+1] * y£ ,B+1 ,• • • »Y^ ,s+^j jest w e k t o r e m w i e r s z o w y m ad- mita nc j i m i ę d z y sekcjami (k, s+1), natomiast

4 e - 2 4 e - 5

4 s - 3 k + 1

s + 1

jest w e k t o r e m k ol um n o w y ^ w s p ó łc z yn ni kó w r o z k ła du napięcia na adm lt an o ja ch Y a * 8 + 1 * B ł 4 <5 ” * 8 Y? ón y admitancjl w z a j e m n y c h opisuje zależność:

£

r 1 ■ ■ l py w

D ruga składowa b ł ę d u admita nc j i w z a j e m n y c h w y ra ża się zależnością:

(24)

c r 1 • * 2 c +1 t-k)

lal

gdzie p rą dy I * , B + 1 , .p ły ną c e przez admitancje w z a j e mn e Y g ,B+ 1. wy z na cz a się a zależności:

D y lC ę 8 + 1 n y k f 8 + 1 tt

C +1 « li* 2 <®1 + i T 2) -=-5- «

--- (2 -4 + 1) (26)

*“ k«1

Wpływ lcon8trulcc.1l u z w o je ń ...

Jeżeli 9 zależności (25) uwzględni aię w sz ystkie k • 1 , 2 , . ..,a, to w ó w ­ czas korzystając ze w z o r u '(26) jest:

(27)

gdzie:

[E]

(3 B - 1) (s - 1) ( 3 s - 3 ) (s - 2)

•

(3 s - 2 Ic + 1) (s - k)

jest w e k to re a koluanowya współcz yn ni k ów rozkładu napięcia na adaitancjach

> z u oz gl ęd n ie ni ea liczby sekcji bocznikowanej przez te adaitancje (sekcji, przez które nie przepływa prąd I** )•

Błąd w z g l ę d n y adaltancji w za je a n y c h sekcji (k, s+1) określa zależność:

^ a ( e +1 ) 1

^ a + 1 + ^ a +2 1 Z fY k.s+i] rwi

— m — ■ s • i L1« J «1

gdzie:

ffl - [D] ♦ 3 [1]

(3 s - 1)(s - 1) + 3 U s - 2) (3 s - 3) (s - 3) + 3 (4 s - 5)

(3 s - 2 k ♦ 1)(s - k) + 3 (4 s - 3 k + 1)

3 (e + 1)

Wy r ażenia opisujące b ł ęd y a da i tancyjne jednej sekcji oraz uzwojenia s- sekcyjnego, szeregowej koabinacji sekcji zestawiono w tablicy 1. Obli c za ­ jąc b ł ę d y adaitancji w ł a s n y c h uzwojeń, we w z o r a c h tablicy 1 uwzględnia się admltancje w ew n ęt r z n e jednej sekcji, które są aiersalne.

Błąd a d a it a nc yj ny uzwo je ń jest suną błędów adaitancji wewn ęt rz ny c h (£°# ■ + ¿>£ + £ ° ) . Ka t oa ia st błąd ad ai tancyjny koaparatora (jako składnik aierz al n eg o bł ęd u koaparatora) Jest różnicą błędów adaitancyj- nych u z wo j eń poró wn a wc zy ch (££a ■ ¿>°a1 E* * 3 adaitancyjny koapa- ratora o p rzekładni zwojowej 1/s, dla potencjałów początków uzw oj e ń rów­

nych zeru, pr z yj au je postać:

110 Józef Kwiczała

• * { \ * s *« - s • ł K ’ ’ i w } - z {*. * ć rd ,2 *

* J - i i i <*-»>*4 , ł ♦ i • i K - * * 1 « )

i»1 k«1

Stąd dla Jednakowych iapedancjl Z oraa admltancji Y^ i Yw sekcji uzwojeń!

■ - a f i Y a ♦ ? • s 2 2 <k- 1 >2 Y « ’1] <2B) i»1 k*1

U j e m n y znak b ł ę d u oznacza zmniejszenie siły magneto mo to r yc zn ej w u z w o j e ­ n iu po r ów n a w c z y « *8 i ndeksem 2.

Tablica 1 B ł ę d y a d m it an cy j ne sekcji u z w o j e ń komparatora

Liczba sekcji

Błąd ad- a it an cj i własnej

Błąd adaitanojl

dosieanej Błąd adalta nc ji wz a je mn ej

« s *d° ^a(s+1)

T”

• B iU oa

•

■n O

« 0

1 2 Yw ę ZYd (5 T T + 1) - -

8 2 Yw

1 7 Y «2

5 2 Y d 8

i

1 zf

E s L

w

e Uo p.04

5

0 0

‘i

5 2 - 1 Z

5 8

w

0 błę dz i e a dm it a n c y j n y m ko mparatora decy du ją b ł ę d y ad a itancyjne do- zieane i w z a j e a n e uzwojeń. M inlmalizację błędów a d aintancji w z a j e m n y c h o- siąga się przez o d p ow i ed ni ą koablnaoję p o ł ąc ze ń aekoji. K a l e t y łączyć ze so bą kolejno te eekcje, który cb adaita n cj e wza je m ne m ię dz y tymi yekcjami s ą najwię k sz e (sekcje najblltsse p r z e s t r z e n n i e ) • Takie połączenie sekcji a i n l aa l is uj e p r ą d y adalta nc j i wzajemnych, po niewat na największej adml- tancji w y s t ęp u je n a jm n ie js zy spadek napięoia, r ó w n y spadkowi n apięoia tyl­

ko na jednał sekojl. D obierając po te nc j ał y ek ranu oraz u z w o j e ń porównaw- c sy oh (ich saoisków o s n a c s o n y o h ) , aotna wyeliminować błąd adaitanojl do­

Wpływ konstrukcji uzwojeń.. 111

ziemnej. Poten cj ał y zaćiaków oz naczonych ustala się możliwie bliskie zeru R ealizację tego w a r u n k u zapewnia "ziemia Wagnera", jako gałąź symetryzu- jąca w uk ładzie pomiarowym.

Z zależności (8) wynika, że siła magnetom ot or y cz na uzwojenia p o r ó w na w­

czego Jest niezależna od prądów doziem n yc h przy s pełnieniu warunku:

u o — U- -

(3 — u — ■ + 1 ) a 0. Dla U Q ■ 0 p ot e ncjał e kranu Ug a ^ U. Z p r z e c i w ­ nych zwrotów prądów w u z w oj en i ac h porówna wc zy c h w y n i k a j ą Jednak przeciwne zwroty potencjałów ekranów tych uzwojeń. Dlatego w a ru ne k eliminacji błędu admitancji doziemnej m ożna zrealizować Jedynie dla indywidualnie e k rano­

w a n y c h u z w o j e ń porównawczych.

4. D oś wi a dczalne badania dokładności uzwoj eń porówna w cz yc h

Wyko na n o trzy typy uzw oj eń poró wn aw c zy ch 1 1-eekcyjnych: uzwojenie fa­

lowe, uz wo j en ie m ul t ifilarne oraz uzwojenie sekojonowane rozłożone i na­

wi jano kolejno na zaekranowany m ag ne ty c zn y d etektor strumienia o kształ­

cie toroldalnym. C e c hy k onstrukcyjne .poszczególnych typów u z w o je ń p r z e d ­ s tawiono w tablicy 2. Zwoje p rz ewodów fa lowych oraz m ul t if il ar n yc h na ob­

wo dzie zewnętrznym ekra nu by ły ułożone Jednowarstwowo, natomiast na obwo­

dzie wewnętrznym: u z wojenia falowego - trójwarstwowo, a multlfilarnego - jednowarstwowo. Zwoje rozłożono w rów n om ie rn y ch odstępach. Sekcje uzwoje­

nia sekcjonowanego r oz łożonego b y ł y rozmies zc zo n e jednostajnie na obwo­

dzie ekranu. L ic z by zwojów sekcji każdego typu u zw ojenia b y ł y jednakowe.

Uzwojenia w y ko ny wa n o przewodami tego samego rodzaju. Sekcj om p r zy p or zą d­

kowano kolejne nume ry (zaznaczone w tablicy 2). Dla uzwojenia m u ltifilar- nego n umery sekcji zostały przyporzą dk o wa ne w sposób m in i ma li zu j ąc y błędy admitancji w z aj em n y c h (roZdz. 3).

Zmierzono b łę dy tak skonst r uo wa ny c h komparatorów p rą dowych dla prz e­

kładni 1/1 oraz 1/10. Bł ęd y komparatora, dla przedkładni 1/1, otrzymanego z sekcji pierwszej jako uzwojenia odniesienia i kolejnych sekcji jako dru­

giego uzwojenia, w funkcji częstotliwości, dla p o s z c z eg ól n yc h typów uzw o­

jeń il ustrują rys. 9, 11, 13. B ł ę d y komparatora dla przekładni 1/10 gdzie uzwojenie odniesienia o mniejszej liczbie zwojów stanowiła kolejno każda sekcja, natomiast u zw ojenie porównawcze drugie tworzyło szeregowe połą­

czenie p o zo st ał y ch sekcji w e d ł u g w zr a st a j ą c y c h numerów porządkowych, w funkcji częstotliwości, przedst aw io n o na rys. 10, 12, 14. Dla każdego ty­

p u uzwojenia zmierzono r ó wn ie ż a dmitancje w ewnętrzne sekcji. Wyniki po­

miarów admitancji w e w nę tr zn y ch uwzglę dn ia się w zależności (28), otrzymu­

jąc róż n ic ę war to śc i błęd ów a dm i ta nc yj n yc h dla poszcze gó ln y ch typów uzwo­

jeń po ró w n a w c z y c h (tablica 3).

Ul

Tablica 2 C e c h y k onstrukcyjne uzwo je ń

Typ uz wo jenia

U zw ojenie falowe

Uz w ojenie

mult if ll a rn e

- O - C U

.

o o t r - w

U zw ojenie sekcjonowane r oz łożone i

i 2

7

r— 1— r —

1

5. Wnioski z b a d a ń d o ś wi ad cz a ln yc h

P orówn a ni e wart oś ci zmier zo n yc h b łędów komparatorów ■ w ar to ś ci am i b ł ę ­ dów a d m i t a n c y j n y c h o t r zy ma n yc h w dr odze a n a li zy m od el u uzwo je ń p o r ó wn a w­

czych (tablica 3) poz wa l a na os zacowanie w a rt o ś c i błęd ów magnetycsnyca kom­

p aratorów. W zakresie nis ki c h częstotliwości (do około 100 Hz) o błędzie komp ar at o ra de cy du j e składowa magne ty cz na b łę du (atrumienie rozproszenia) Dlatego k o r z y s t n y m typem u z wojenia dla tych cz ęs totliwości jest uzwojenie m ul ti fllarne. Uz w oj en ie to, ze w z g l ę d u na swoją k on strukcję [6], zapewnia najlepsze sprzęśenle u z w o j e ń (najmniejsze s trumienie rozproszenia), min i ­ ma l iz uj ąc błąd m a g n e t y c z n y ko mparatora (rys. 9, 10). Uzw o je ni e mu ltifl-

Różnice błędówadmitancyjnychuzwojeń

Wpływ konstrukcji u z w o j e ń « « 113

ja

€Hcs

o S

V i v i V i

* *- CO V£) CO O 00

o <o

* 0 CM O KN O T- O

1~9 1 - T~5 r- 1-9 T-

+ K + X + K

H

CM O r-

<0 •> •> •>

O Jd CM T *

CO •w»

\ < l

CS V

W vT V l

o a> O 00 ON

-r~3

o

O •

o

• o

S

<3

■»“ 5 i- w— w—

♦ K + H + K

•HCO O

o o

C • •> •

•O CM T— T“

CO v_^ Sa/

AH Jf l

O

to

£ 00 GO co co oo

* ; | •> 1 * 1

O T3

t- o o o o

1-9 w- -t“ 3 T- 1-9 W—

<3

o o o

•>

CM CM T-

'w '

< ]

\ *

t ~ ę j 5 O

o o

C8

W < l

o

T J

O

O Jd

6

*Ha

a

O

T J ^ 0 O

o o

A <3

JO 0) Nf ,

£

t o O

o o

*

<3

o

i

o

W H

•H CO o

to

C V l c a

O u

to

■n

to to to

O •H •H H •h

o

f i a a -h S C O

N t> • V l »

o -w

3 1-9 .1 -9 «H 1 -9 1 -9 0

O O -P O O M

flh i W f-4 to jd «

£ to to 2 » to f i

P P

P

Jógęf Kwiczała

Rra. 9. Bł ę dy u a wo jania a u l t l f i u r n o g o dla praokłednl 1/1 a) błąd amplitudowy, b) błąd kątowy

»pływ konstrukcji uzwojeń.. 115

Rys. 10. Błędy uzwojenia multifilarnego dla przekładni 1/10 a) błąd amplitudowy, b) błąd kątowy

116 J ózef Kwiczała

R y s • 11. B ł ę d y u zw o jenia falowego dla p rzekładni 1/1 a) błąd amplitudowy, b) błąd kątowy

Wpływ konstrukcji uzwojeń... 117

Rya. 12. Błędy uzwojeniu falowego dla przekładni 1/10 a) błąd anplitudowy, b) błąd kątowy

118 J ózef Kwiczała

Rys. 13. Błędy uzwojenia setce Jonowanego dla przekładni 1/1 a) błąd amplitudowy, b) błąd kątowy

ffpływ lton3trukc.il uzwojenia..

Rys. 14. Błędy uzwojenia s ak e jonowanego dla przekładni 1/10 a) błąd amplitudowy, b) błąd kątowy

120 J óz ef Kwiczała

larne ogranicza jednak, z uwagi na możli w oś ci wykonawcze, zakres koopero­

w a n y c h prądów do w artości 1 A. Uz w oj en ie falowe charakteryzuje proporcjo­

n alny w z ro st r ó ż n ic y strumieni r oz pr o s z e ń (jednakowe pr zy r os ty b łę du m a­

gnetycznego) dla kol ej ny c h numerów sekcji (rys. 11). Dlatego, w przypadku przekł ad n i zwojowej 1/10 (rys. 12), w artości błędów sekcji s kr ajnych uzwo­

jeń r óż ni ą się jedynie znakiem. Dla sekcji środkowej uzwojenia, oznaczo­

nej numerem 6, symetrycznej pr ze st r ze nn ie do po z ostałych sekcji, strumie­

nie r o z p r o s z e ń ko m pe ns uj ą się i wartośó b łędu mag ne ty c zn eg o komparatora Jest znikomo mała (rzędu 10” ). Dla uzwojenia sekcjonowanego, z powo d u du­

żych różnic s tr umieni r o z p r o s z e ń (sekcje oddalone p rz estrzennie),błąd ma­

g n e t yc zn y komp ar a to ra jest du ży (rzędu 10” -’).

W zakresie w y ż s z y c h cz ę stotliwości (rzędu tek Hz) o błędzie kompara­

tora za c zynają d ec ydować w r ó w n y m stopniu b.ąd ma gn et y c z n y i błąd adml- tancyjny. Is tnieją częstotliwości, dla których b ł ęd y komparatora osiągają w a r t oś ci ekstremalne. P r z y c z y n ą ma ksimów i minimów błędów eą rezonanse prądów a dm it a nc ji d oz ie m n y c h i w z a j e m n y c h z prądami iapedancji m a gnesują­

cej ekranów m ag ne t y c z n y c h i ma g ne t o w o d u d e te ktora strumienia.

Dla cz ęs totliwości w y s o k i c h (rzędu kHz) d ecydujące o błędzie kompara­

tora eą pr ąd y a d m i t an cy jn e (wpływ składowej admitanoyjnej błędu). Błędy komp ar a to ra w z r a e t a j ą p r o p o r cj on al n ie z często tl iw o śc ią do war to ś ci (10“ 5

• •• 10” 4 ) dla częstot li wo ś ci około 3 kHz.

Wnio s ki w yn ik a ją ce z p rz ep rowadzonej a n a li z y oraz badania r ó żn y ch ty­

pów u z w o j e ń p or ów n a w c z y c h p ot wi e r d z i ł y się w konstrukcji komparatorów prą­

d o w y c h o p r ze k ł a d n i a c h (1/1 ... 1/10). Komp ar a to ró w tych użyto jako k o m ­ pa ra t or y wzorcowe do p o m i ar u b łędów in nych komparatorów o w i ę k sz yc h prze­

kładniach.

LITERA TU RA

[1] Kusters K.L., Moore W.J.t The current compar a to r and lts aplication to the aba ol u te c a libration of current transformers. IEEE Trans, on P o w e r Appara tu r s and Systems. Aprll 1961.

[2] Kwi cz a ła J., Mi łe k M.: M a g n et yc zn e k o mp ar a to ry prądowe 1 m e to dy ich uwierzyte l ni an ia . M a t e ri ał y II S ym p o z j u m "Kierunki R o z wo ju Metrologii E le kt r y c z n e j " - W a rszawa 1979.

[3] Kw ic z ał a J., M i ł ek M. 1 Magn e ty cz ny kompar at o r prądów p r z e mi en ay c h w uk ładzie w zo rc o w a n i a pr ze kł a dn ik ów prądowych. W iadomości E l e k t r o t e c h ­ niczne H r 19-2 0. 1981.

[4] Kw ic z ał a J.t Czułość detektora strumienia m agnetycznego komparatora prąd ów p rzemiennych. Zes z yt y N a uk ow e Pol. śl. E le ktryka nr 92, Gliwi­

ce 1984.

[5] Kwic z ał a J., M ił ek M. 1 M e toda badania wł aściwości ekranów m a g n e ty c z­

nych w k o m p ar a to ra ch prądów. X V Międzyucz el ni an a Konferencja Metr ol o­

gów - Wars z aw a 1981.

[6] Pu ś ledzki J., Skubią T.j Niek t ór e p raktyczne a s p e kt y w yk onania uzw o ­ jeń multlf i la rn yc h . Zeezy ty N a u ko w e Pol. śl. E le k tryka nr 55, Gliwice 1976.

Recenzent) doc. dr lnż. Andrzej Podemski W p ł y n ę ł o do Re dakcji dnia 15.X I . 1983 r.

Wplyw k o n e t ru k c jl uzwo.1eri...

BffliHHHE KOHCTPyKUHH OBMOTOK HA TOHHOCTb MArHHTHHX KOMnAPATOPOB IIEPaiEHHOrO TOKA

P • S X> M •

Ha aHaJiaaa iioAexa cpaBBHxexBHux oOmotok uarraTHoro xounapaxopa nepeuea- Horo toxa buboaxtcx aaBHcauooxB. onacuBasaae

oeh S kb

Ha

o S moiok

INFLUENCE OP W I N DI NG CONSTRUCTION ON THE ACCURACY OP M AGNETIC A.C. COMPARATORS

S u a n a r y

On a base of a model of ratio windings of ma gnetic A.C. comparators there has been derived dependences de sc r ib in g wi n d i n g errors. After ap­

plyi ng them, an evaluation of su itability of different types of ratio win ­ dings has been done taking into consideration minimization of comparator err<>r. The results of evaluation have been experi me n ta ll y verified.