Rozwój metod analizy sygnałów wibroakustycznych stosowanych w diagnostyce maszyn

Bogdan W YSOGLĄD, A nna TIM OFIEJCZUK

Katedra Podstaw Konstrukcji M aszyn, Wydział M echaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska, Gliwice

R O Z W Ó J M E T O D A N A L IZ Y SY G N A ŁÓ W W IB R O A K U ST Y C Z N Y C H ST O SO W A N Y C H W D IA G N O ST Y C E M A SZY N

S treszczenie. Jednym z podstawowych pojęć w diagnostyce maszyn je s t sygnał diagnostyczny, będący nośnikiem informacji umożliwiającym przekazanie wiadom ości o stanie obserwowanej maszyny. W artykule przedstawiono przegląd m etod analiz sygnałów w ibroakustycznych stosowanych i opracowanych w Katedrze Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechniki Śląskiej, wykorzystywanych głównie w diagnostyce maszyn wirnikowych.

Pierw sza część artykułu je s t opisem sygnałów rejestrowanych podczas badań maszyn wirnikowych oraz rodzajów eksperymentów diagnostycznych. W części tej zawarto także krótki przegląd metod analizy takich sygnałów. W kolejnej części artykułu opisano metody czasowo-częstotliw ościow ej analizy sygnałów z zastosowaniem krótkoczasowej transformacji Fouriera i transform acji falkowej, które są stosowane do analizy sygnałów niestacjonarnych, głównie sygnałów rejestrowanych w przejściowych warunkach działania maszyny. W końcowej części artykułu przedstaw iono metody analizy sygnałów dw uwymiarowych, opisujących trajektorie ruchu czopa w łożysku hydrodynam icznym z zastosowaniem reprezentacji zespolonej.

DEVELOPM ENT OF M ETHODS OF VIBROACOUSTICAL SIGNAL ANALYSIS APPLIED IN TECHNICAL DIAGNOSTICS

S u m m a ry . A signal is considered to be one o f the basic term s o f technical diagnostics. It is treated as a carrier o f information about the state o f an observed object. The paper deals with the review o f methods o f diagnostic signal analysis applied and elaborated in D epartm ent o f Fundamentals o f M achinery Design o f Silesian U niversity o f Technology.

Presented methods are mainly applied in diagnostics o f rotating machinery. In the first part o f the paper tim e-frequency methods were described, which are applied to analysis o f non- stationary signals. The second part is devoted to the analysis o f tw o-dim ensional signals.

Examples o f such signals are trajectories o f the centre o f shaft neck in hydrodynamic bearings.

1. W stęp

Diagnostyka maszyn ja k o odrębna dziedzina nauki, przede wszystkim eksploatacji maszyn,, rozw inęła się w Polsce ponad 30 lat temu. Obszerny przegląd rozwoju diagnostyki

225

technicznej w Polsce zawarto w [11]. Podstawowym zadaniem tej dyscypliny była od początku identyfikacja stanu obiektu technicznego. Pierwsze badania diagnostyczne polegały najczęściej na dem ontażu obiektu oraz określaniu różnymi metodami stopnia zużycia jego podzespołów oraz niesprawności, wynikających z określonych w arunków działania. Badania te często w ymagały także ingerencji w strukturę obiektu poprzez m ontaż czujników naprężeń lub drgań. Znaczny postęp technik pomiarowych, technik kom puterowych oraz metod analizy procesów obserwowanych podczas działania obiektów technicznych pozw ala obecnie na bezinw azyjną diagnostykę prow adzoną w czasie norm alnego ich działania. Oprócz nieniszczącego charakteru badania takie m ają wiele zalet. Obserwacji m ogą wtedy podlegać zarówno p rocesy użyteczne, ja k i w ytw orzona energia czy ciśnienie medium roboczego, procesy związane z działaniem obiektu, czego przykładem są prędkość obrotowa elementów wirujących, tem peratura substancji smarujących, ale przede w szystkim tak zwane procesy resztkowe, które s ą niezamierzonym efektem działania maszyny, a które zaw sze tow arzyszą temu działaniu. Przykładami takich procesów są drgania i hałas. O bserw owane procesy nazywa się w diagnostyce maszyn sygnałami.

Bardzo obszerny i interesujący przegląd metod diagnostyki technicznej stosowanych w diagnostyce różnych obiektów technicznych zawarto w najnowszej monografii, poświęconej tej tematyce, „Inżynieria diagnostyki m aszyn” pod redakcją profesorów Czesław a Cem pla i Bogdana Żółtowskiego [50]. Kolejne rozdziały monografii opracowane zostały przez przedstawicieli polskich ośrodków naukowo-badawczych, wiodących w dziedzinie diagnostyki m aszyn. Należy podkreślić, że w monografii zawarto także opracow ania wielu osób, które z polską diagnostyką techniczną związane są od początku jej rozwoju.

Szczególnym przypadkiem diagnostyki technicznej je st diagnostyka maszyn obejm ująca między innymi zagadnienia określania stanu technicznego maszyn energetycznych (np.

silników, pomp, sprężarek, turbin). Jednym z obszarów diagnostyki maszyn je s t diagnostyka maszyn wirnikowych. M aszyna w irnikow a to środek techniczny, w którym w yróżnia się zespól w ykonujący ruch obrotowy, noszący nazwę wirnika. Zespól ten posadowiony je st w podporach zawierających łożyska ślizgowe lub toczne. Określanie stanu technicznego maszyn wirnikowych może być realizowane na kilka sposobów.

Sygnały analizow ane w ramach opisywanych badań maszyn wirnikowych są najczęściej sygnałam i wibroakustycznym i. Artykuł dotyczy przede wszystkim metod analizy sygnałów wykorzystywanych w diagnostyce maszyn wirnikowych. Opisano w nim przegląd sposobów analizy sygnałów obserwowanych podczas badania tych maszyn. Szczegółowo opisano metody opracowane w K atedrze PKM Politechniki Śląskiej.

2. C h a ra k te ry s ty k a rejestro w an y ch sygnałów

Przez sygnał rozumie się przebieg dowolnej wielkości fizycznej, mogącej być nośnikiem informacji [13,16]. Działania, których celem je s t w yznaczenie cech sygnałów, nazyw a się

analizą sygnału. Cechą sygnału nazywa się uporządkowaną parę {nazwa cechy, wartość cechy} [16] lub {atrybut cechy, wartość cechy} [31].

Sygnały, będące podstaw ą identyfikacji stanu technicznego obiektu, dzieli się na sygnały, których momenty statystyczne nie zależą od czasu, nazywane sygnałami stacjonarnym i i sygnały nie spełniające warunku stacjonarności, nazywane sygnałami niestacjonarnym i. Sygnałem stacjonarnym w szerszym sensie nazywa się sygnał, którego w artość oczekiwana je s t stała i równa wartości średniej, a funkcja autokorelacji zależy tylko od przesunięcia czasowego t , co opisują następujące zależności [6 , 33, 41]:

E {x(t)} = idem (t) = fi*

+ r ) = f2 + r ) = * „ ( r ) V (1)

Stacjonarność w węższym sensie zw iązana je s t ze spełnieniem analogicznych warunków niezależności od czasu dla m omentów statystycznych w yższych rzędów. Stwierdzenie niestacjonarności sygnału w szerszym sensie je s t wystarczające do uznania sygnału za niestacjonarny.

W yróżnia się trzy główne przyczyny niestacjonarności sygnałów [6] [16]:

- zm ienna w czasie wartość średnia; przykład modelu matem atycznego takiego sygnału opisuje równanie:

x (t) = A (t) + cos(2r i f + tp ), (2)

gdzie: A(l) je s t liniowym trendem addytywnym , a c os(2ntf) sygnałem harmonicznym,

- zm ienna w czasie w artość średniokwadratowa; przykładem m odelu matematycznego takiego sygnału m oże być równanie:

* ( /) = A ,o s (2 x tf + <p)-A2 cos(2ru f + <p) (3)

- zm ienna w czasie struktura widmowa; przykład modelu matem atycznego takiego sygnału określa zależność:

x (t) = A o s{2 n tf (l ) + <p) (4)

Należy podkreślić, że dane niestacjonarne w ym agają specjalnych metod ich analizy, a interpretacja wyników analizy takich sygnałów je s t często bardzo trudna.

2 2 7

Sygnały rejestrowane podczas badań maszyn wirnikowych są zawsze niestacjonarne.

Najczęściej charakteryzują się one kilkom a rodzajami niestacjonarności jednocześnie.

3. Sygnały w ib roaku styczn e stosow ane w diagnostyce m aszyn w irnikow ych

Przyczyną powstawania drgań w przepływowych maszynach wirnikowych są głównie niesprawności wirnika [34], Najczęściej s ą to niewyrów noważenie oraz wygięcia lub anizotropia sztywności wału. D rgania wirnika przekazywane są przez łożyska na korpus, a następnie na fundament. O dkształcenia fundamentu m ogą z kolei deform ować korpus maszyny, a także zm ieniać „osiow ość” całego zespołu. W maszynach przepływowych wirnik i korpus są dodatkowo pobudzane do drgań ruchem medium roboczego.

Z wymienionych przyczyn drgań maszyny wirnikowej wynika, że wibroakustyczne badania diagnostyczne m ożna prowadzić z wykorzystaniem następujących sygnałów wibroakustycznych [13]:

- drgań czopów w irnika względem panewek łożysk,

- drgań bezwzględnych panewek, obsady lub korpusów łożysk, - drgań bezwzględnych fundamentów,

- pulsacji ciśnienia medium roboczego w różnych punktach układu przepływowego.

O przydatności poszczególnych sygnałów w diagnostyce decydują konstrukcja maszyny i sposób generowania zjawisk wibroakustycznych w tej maszynie oraz założony cel badań.

Podczas badań wibroakustycznych maszyn wirnikowych najczęściej obserwow ane s ą sygnały prędkości lub przyśpieszeń drgań bezwzględnych głów nie korpusu i fundamentu oraz przemieszczeń względnych wału względem panewki łożyska.

Należy zwrócić uwagę na różnicę między pomiarem (wielkości) przemieszczeń bezwzględnych (absolutnych) a pomiarem (wielkości) przem ieszczeń względnych. Przy pom iarze drgań bezwzględnych obserwowany je s t ruch punktu pomiarowego w bezwzględnym układzie odniesienia. Przy pomiarze przem ieszczeń względnych wirnika punktem odniesienia czujnika je st je g o obudowa, najczęściej sztywno przym ocowana do obudowy łożyska lub korpusu maszyny.

Prowadzenie obserwacji drgań jednym czujnikiem drgań bezwzględnych lub przemieszczeń względnych dostarcza informacji o drganiach w kierunku odpowiadającym kierunkowi osi czujnika. Sygnał taki nazywany je st sygnałem jednow ym iarow ym .

Zastosowanie dwóch czujników przemieszczeń względnych o osiach wzajemnie prostopadłych, leżących na płaszczyźnie prostopadłej do osi wału, um ożliw ia otrzymanie dwóch sygnałów przemieszczeń wału w kierunkach umownie nazywanych poziomym i pionowym. Stanow ią one pełny opis przem ieszczeń wału w płaszczyźnie promieniowej [47], niem ożliw y do otrzym ania przy zastosowaniu jednego czujnika. Sygnały zarejestrowane w dwu wzajem nie prostopadłych kierunkach m ogą być poddawane osobno analizom jako

dw a sygnały jednow ym iarow e. M ożna również analizować je w spólnie jako sygnał dwuwymiarowy, opisujący trajektorią ruchu środka czopa względem panewki łożyska.

4. R e p re ze n tac ja wiedzy diagnostycznej i rela cja diagnostyczna

Głównym zadaniem diagnostyki technicznej je s t identyfikacja stanu obserwowanego obiektu. Zadanie to je s t realizowane na podstaw ie w yników analizy sygnałów diagnostycznych oraz na podstawie wiedzy dotyczącej badanych obiektów. W iedza ta może być różnie reprezentowana. Sposoby grom adzenia i zapisu wiedzy s ą przedmiotem wielu opracowań [17,26,29,36].

M etody reprezentacji wiedzy dzieli się na reprezentację za pom ocą języka naturalnego oraz za pom ocą zbioru symboli [17,26], Przykładem pierwszej grupy metod je st wiedza zapisana w postaci opisów literaturowych. Ze względu na złożony charakter opisów w języku naturalnym ten sposób reprezentacji wiedzy je s t nieprzydatny w komputerowych systemach diagnostyki maszyn wrinikowych. Dla potrzeb takich system ów stosuje się reprezentację wiedzy w postaci symbolicznej. W yróżnia się zapis wiedzy w postaci proceduralnej i deklaratywnej. Proceduralna reprezentacja wiedzy polega na zapisie w postaci procedur lub algorytmów określających sposób postępow ania podczas realizacji określonego zadania.

Przykładem zapisu proceduralnego może być sposób postępowania prowadzący do identyfikacji określonego rodzaju uszkodzenia obiektu technicznego. W przypadku tym procedura będzie określała kolejność testów i analizy określonych sygnałów diagnostycznych.

Deklaratywna reprezentacja wiedzy polega na zapisie wiedzy w postaci stw ierdzeń lub reguł.

Przykładami tego sposobu reprezentacji w iedzy są bazy danych.

Badania literaturowe wykazują, że do najczęściej stosowanych sposobów reprezentacji wiedzy w system ach diagnostyki m aszyn wirnikowych należą reguły. Regułą nazywa się następujący zapis [17]:

IF przesłanka THEN konkluzja

Części reguły nazyw ane przesłanką i konkluzją m ogą być zapisywane w postaci stwierdzeń w formie podstawowej, stwierdzeń dynam icznych (reguły dynam iczne) lub przybliżonych (reguły przybliżone). Reguły stosowane w diagnostyce maszyn nazywane są relacjam i diagnostycznymi. Przykładami typow ych relacji diagnostycznych w ykorzystyw anych w diagnostyce maszyn wirnikowych są:

Poziom składowej I X ir widmie W układzie występuje

IF drgań podw yższony THEN niewyrównoważenie

229

W widmie drgań występuje

IF składowa 2 X (poziom podwyższony) THEN

W układzie występuje nieosiowość lub przeciążenie; wymagane ba­

danie fa z y drgań na końcach wału

W widmie drgań występuje IF składowa 0.5X (poziom

podwyższony)

W układzie występuje przycieranie THEN lementów wirujących o elem enty

nieruchome

W części konkluzji może wystąpić nie tylko wniosek w postaci diagnozy, ale zalecenie w ykonania dodatkowych testów. W tym przypadku reguła nosi nazwę reguły działania.

W sygnałach obserwowanych podczas działania maszyn wirnikowych identyfikuje się składowe, będące w ielokrotnościami składowej równej częstotliwości obrotów (składowe nadharmoniczne) i składowe, będące podwielokrotnościami tej składowej (składowe podharmoniczne). Składowe nadharmoniczne m ogą być wynikiem w ystąpienia przeciążeń, nieosiowości, pęknięć elem entów wirujących, poluzowania się śrub fundamentowych, uszkodzenia łożysk tocznych lub przekładni zębatych. Składowe podharm oniczne są często efektem wystąpienia przycierania elem entów wirujących o korpus czy niestabilności działania łożysk hydrodynamicznych [12,13,34].

5. R od zaje eksperym en tó w diagnostycznych

Sygnały diagnostyczne (np. wiborakustyczne) m ogą być wynikiem różnie realizowanych eksperymentów diagnostycznych. Przez eksperym ent diagnostyczny rozumie się szereg operacji związanych z o bserw acją rejestracją i analizą sygnałów diagnostycznych, które są odpowiedziami na określone wym uszenie [14]. Rozróżnia się trzy rodzaje eksperymentów diagnostycznych [49]:

eksperym ent czynny, który polega na obserwacji odpowiedzi obiektu technicznego na wymuszenie, które m ożna zm ieniać podczas realizacji eksperymentu. M ożna także ingerow ać w strukturę badanego obiektu. Zm iana w ym uszenia je s t realizow ana poprzez zmianę param etrów stanu lub sterowania obiektu;

- eksperym ent bierny, podczas którego zm iana parametrów stanu i sterow ania je st niemożliwa;

- eksperym ent mieszany, nazywany w literaturze eksperymentem czynno-biernym, podczas którego nie je s t m ożliw a zm iana parametrów stanu i sterowania, ale znane s ą w artości tych parametrów w określonych chwilach czasu.

Z punktu widzenia diagnostyki eksploatacyjnej maszyn najbardziej interesujące s ą takie metody identyfikacji stanu obiektu, które m ogą być realizow ane w ramach eksperym entów biernego lub m ieszanego. Do najczęściej wykonywanych badań diagnostycznych maszyn

wirnikowych należą badania wykonywane w czasie normalnego ich działania. Szczególnym przypadkiem s ą badania wykonywane w warunkach rozruchu i wybiegu. W takich przypadkach nie istnieje konieczność stosowania zewnętrznych w zbudników drgań.

6. M etody analizy sygnałów

Jako przykłady opracowań związanych z ogólnie rozum ianą analizą sygnałów należy wymienić: [1,2,5,6,9,10,28,35,38,39,41,44,46]. W większości wymienionych prac autorzy om aw iają jednak przede wszystkim metody analizy sygnałów pod warunkiem ich stacjonarności, pośw ięcając sygnałom niestacjonarnym znacznie mniej uwagi. Do najważniejszych opracowań uwzględniających analizę sygnałów niestacjonarnych należy zaliczyć [6] (metody nieparam etryczne) i [41] (metody parametryczne). Trudno także przy obecnym rozwoju nauki oraz różnorodności przetwarzanych danych niestacjonarnych opracować uniw ersalne zasady dotyczące analizy wszystkich rodzajów sygnałów niestacjonarnych. M ożliwe je st natom iast zebranie pewnych metod charakterystycznych dla wąskiej grupy problem ów. Przykładami monografii zawierającymi opisy takich metod są:

[3,7,15,23,32], Bardzo obszerny przegląd takich metod zawarto również w [50].

Sygnały rejestrow ane podczas omawianych badań diagnostycznych maszyn wirnikowych są zawsze niestacjonarne z co najmniej dwóch powodów wymienionych w punkcie 2 referatu. Zastosow anie określonych sposobów analizy sygnałów je s t przede wszystkim uzależnione od charakteru sygnału i celu analizy. M etody te m ożna podzielić na param etryczne i nieparametryczne [26,42], M etody param etryczne polegają na identyfikacji modelu sygnału, który je st zwykle opisyw any za pom ocą niewielkiej liczby parametrów równania matematycznego. Przykładami s ą metody: ARM A, ARIMA, ARM AX i N ARM AX oraz ich odmiany [9,15,21,39,44],

N ieparam etryczne metody analizy sygnałów polegają na wyznaczaniu je g o cech w postaci funkcji czasu lub częstotliwości. Wartości funkcji s ą w yznaczane za pom ocą metod statystycznych lub metod bazujących na przekształceniach sygnałów. W ynikiem zastosow ania tych metod je s t opis sygnału w dziedzinach czasu, amplitudy lub częstotliwości.

Analiza sygnałów niestacjonarnych, szczególnie takich, które charakteryzują się kilkom a rodzajami niestacjonam ości, wymaga specjalnych metod estymacji, uwzględniających to, że cechy statystyczne sygnału s ą funkcjami czasu. N ie istnieje jeden uniwersalny sposób analizy sygnałów niestacjonarnych. W większości przypadków nadrzędnym celem ich analizy je st identyfikacja składowych harmonicznych sygnału oraz określenie ich częstotliwości, amplitudy i fazy początkowej. Polega to przede wszystkim na identyfikacji zmian tych składowych w funkcji czasu i częstotliwości. Zagadnienie to je st także głównym celem diagnostyki wibroakustycznej maszyn. W iększość nieparatm etrycznych metod analizy danych niestacjonarnych polega na podziale sygnału na podrealizacje, które m ożna uznać za stacjonarne, co pozw ala na zastosowanie, w dalszej kolejności, metod analizy danych

231

stacjonarnych. Wyniki estymacji s ą następnie porządkowane w czasie zgodnie z kolejnością ich wyznaczania, zapisywane w postaci macierzy i prezentow ane w postaci wykresów trójwymiarowych.

Należy podkreślić, że analiza sygnałów niestacjonarnych je st bardzo obszernym zagadnieniem. M etody estymacji takich sygnałów zależą przede w szystkim od celu analizy.

Spośrd bardzo dużej grupy metod opisywanych w literaturze na szczególną uwagę zasługują m etody pozwalające na czasowo-częstotliw ościow ą reprezentację sygnałów. Przykładem tak wyznaczanych cech sygnałów s ą charakterystyki czasowo-częstotliw ościowe w postaci spektrogramów lub skal ogromów [4,12,13,30,37,42,43].

7. M etody w yznaczania c h a ra k te ry s ty k czasow o-częstotliwościow ych

Jedną z pierwszych metod pozwalających na czasowo-częstotliw ościow ą reprezentację sygnału, stosow aną w diagnostyce maszyn wirnikowych, była analiza sygnałów drganiowych oparta na krótkoczasowym przekształceniu Fouriera (ang. Short Time Fourier Transform , STFT) [13,30,43,50]. M etoda ta stosowana je st także obecnie w wielu systemach diagnostyki tych maszyn. W ady tej metody, w ynikające z je j założeń, sposodowały, że kilka lat temu sygnały rejestrowane podczas działania maszyn wirnikow ych zaczęto analizow ać za pom ocą metody opartej na przekształceniu falkowym (ang. W avelet Transform , WT) [4,37,42,43,50], W ynikiem tej analizy je s t również reprezentacja czasowo-częstotliwościa, ale jej interpretacja je st odmienna w porównaniu z analizą opartą na STFT.

7.1. Analiza oparta na STFT

Przekształcenie Fouriera je st podstaw ą wielu metod analizy sygnałów, a także innych rodzajów przekształceń [5,6,9,16,28,34]. Zgodnie z teorią Fouriera każdy sygnał m ożna przedstawić za pom ocą liniowej kombinacji funkcji harmonicznych, które nazywane są składowymi harm onicznymi sygnału. Przejście z dziedziny czasu do dziedziny częstotliwości polega na zastosowaniu transformaty Fouriera zgodnie z zależnością:

oo

S ( f ) = J ^ r r ( 0 ex p (-y 2/r ) d t , (5)

-oo

gdzie: /?„ je st funkcją autokorelacji sygnału x. Funkcja S je st w yznaczana w przedziale ( - 00, 00) i je s t nazywana dwustronnym widmem. A naliza sygnałów niestacjonarnych z zastosowaniem tego przekształcenia to przede w szystkim m etoda oparta na krótkoczasowym przekształceniu oraz jej odm iana - analiza śledząca rządów. M etody te prow adzą do w yznaczania charakterystyk trójwym iarowych, pozwalających na identyfikację struktury

sygnału oraz zm ienności am plitudy i częstotliwości składowych sygnału w czasie.

Zastosow anie analizy opartej na STFT zakłada możliwość podziału sygnału na krótkie odcinki czasu, w których sygnał m ożna uznać za stacjonarny [16, 28, 30]. M etoda jest realizowana w dwóch krokach, na które składają się:

podział sygnału n aje g o stacjonarne podrealizacje, - w yznaczenie w idm a kolejnych podrealizacji,

co m ożna zapisać za pom ocą następującego wyrażenia [30,37,42,43]:

gdzie: *(/) je s t analizowanym sygnałem, w(r-t) je st funkcją okna, a r parametrem określającym przesunięcie okna w zdłuż realizacji sygnału (param etr translacji). Funkcją bazow ą przekształcenia STFT może być tylko funkcja harmoniczna. Wyniki analizy opartej na STFT prezentuje się w postaci wykresów kaskadowych lub w postaci wykresów w arstwicowych nazywanych spekir ogromami. W artości am plitudy sygnału oznacza się w tedy koloram i. W ykresy w arstw icowe pozw alają n a obserwację zm ian am plitudy i częstotliwości składowych sygnału. N ależy podkreślić, że zmiany te nie sąm o żliw e do identyfikacji podczas estymacji pojedynczych w idm wyznaczanych dla całej realizacji sygnału. O kreślenie tych zmian je st m ożliwe, ponieważ funkcja, będąca wynikiem zastosow ania krótkoczasowej transform aty Fouriera, zależy od dwóch argumentów - czasu i częstotliwości. Jej wartości są wynikiem m nożenia realizacji sygnału przez funkcję okna, która je s t przesuwana w czasie.

Transform ata Fouriera w yznaczana je st dla podrealizacji sygnału zawierającej się w oknie. N a rysunku 1 pokazano przykład spektrogramu sygnału zaobserwowanego podczas działania turbosprężarki.

00

(

)

■00

6 0 100 15 0 2 0 0 2 5 0 3 2 0 [HzJ

2 3 3

Do najważniejszych problem ów analizy opartej na STFT należy określenie długości stacjonarnych podrealizacji sygnału, co je st je d n ą z głównych wad tego przekształcenia.

N ależy podkreślić, że chociaż analiza prowadząca do czasowo-częstotliwościowej reprezentacji sygnału pozw ala na identyfikację wielu sym potm ów niesprawności, to interpretacja skalogramów je st w wielu przypadkach trudna.

7.2.A naliza śledząca rzędów

A naliza śledząca rzędów je st stosowana w analizie sygnałów odznaczających się cyklicznością oraz takich sygnałów, w których identyfikowane są składowe proporcjonalne względem jednej określonej częstotliwości [24,25,43].

Rządami nazywa się kolejne harm oniczne proporcjonalne do częstotliwości obrotów.

Istotą analizy rzędów je st identyfikacja tych składowych, które są zw iązane ze zm ienną częstotliw ością obrotów. Jeżeli zjawisko podczas działania maszyny w ystępuje dw a razy na obrót, to składowa, będąca symptomem tego zjawiska, widoczna je s t jako drugi rząd w widm ie rzędów. Linie na charakterystyce odpow iadające składowym proporcjonalnym do częstotliwości obrotów s ą do siebie równoległe. Jeżeli częstotliwość składowej nie je st proporcjonalna do tej częstotliwości, to linia odpow iadająca tej składowej przechodzi przez kolejne rzędy.

1 3 3 1 S 6 7 B 9 10 11X

Rys. 2. Przykład wyników analizy śledzącej rzędów Fig. 2. Example of results o f order tracking analysis

7.3. A naliza o p a rta na W T

A naliza oparta na przekształceniu falkowym je s t obecnie je d n ą z najbardziej popularnych metod sygnałów niestacjonarnych [4,8,19,20,22,27,37,42,43]. Odpowiedni dobór funkcji bazowych przekształcenia falkowego pozw ala również na zastosow anie tej metody w diagnostyce m aszyn. M ożna wym ienić w iele publikacji poświęconych tej analizie. Do podstawowych opracowań zagranicznych zaliczyć należy [19,20]. Z punktu w idzenia podstaw m atem atycznych przekształcenia falkowego na szczególną uwagę zasługuje opracowanie [8].

Bardzo interesujące zastosowanie analizy falkowej w diagnostyce maszyn opisano w [4].

Ciągłe przekształcenie fa łk o w e definiuje się jako:

C W T{a, b) = - j= \ Ą L ± y t ) d t ,

( ₇ )

gdzie: a nazywane je s t skalą (odwrotność częstotliwości), b je s t przesunięciem w dziedzinie czasu funkcji bazowej, jc(/j je s t analizowanym sygnałem , a y/((t - b ) / a ) funkcją bazow ą przekształcenia falkowego. A rgum enty funkcji bazowej, oznaczone tutaj przez a i b, m ogą w tym przypadku przyjm ować wartości ze zbioru liczb rzeczywistych. Przykład skalogram u dla sygnału zarejestrowanego podczas działania turbosprężarki pokazano na rys. 3.

m « MMiKH m m m m m

lilii!? II¡ liii:!!:!: ¡:í!í M ilM üilM l i i i iii! "I Ul'i:

rjííiiíüírítiííiisitiiBiiíi ■ lilis- im m m . üiiü iüiüüiiíüiüüüiíüíiíí

¡•¡iií ii;|: i: ill: :l 1. J i!!.: i 1

i ' V || >| i I i ! ¡ ¡ ! " ' 1 : ’ ! :l ¡ : ::

m v \\mií'iü:;; \ww m-M eterna

ííí

i ¡ \ i

100 150 200 250 |HzJ

Rys. 3. Przykład wyników analizy opartej na WT dla sygnału zarejestrowanego podczas działania turbosprężarki[42]

Fig. 3. Example of results o f analysis based on WT o f a signal recorded during operation o f turbcompressor [42]

Zmiany argum entów funkcji bazowej przekształcenia polegają, ja k poprzednio, na przesuwaniu funkcji bazowej w zdłuż realizacji sygnału w dziedzinie czasu oraz zm ianie długości jej nośnika. Pierw sza z tych operacji odpow iada w analizie STFT operacji podziału sygnału na stacjonarne podrealizacje. Druga operacja nie ma tam swojego odpowiednika.

Biorąc pod uw agę fakt, że zm iany skali pow odują zm iany nośnika funkcji w dziedzinie czasu oraz to, że pole okna czasowo-częstotliw ościow ego je st stałe, nośnik tej funkcji w dziedzinie częstotliwości (widm o funkcji bazowej) ulega także zmianie. Wyniki analizy falkowej prezentuje się zwykle w postaci w ykresów w arstw icowych, nazywanych skalogram am i, gdzie kolor oznacza miarę podobieństw a podrealizacji sygnału do zastosowanej funkcji bazowej.

A naliza falkowa, w porównaniu z analizą opartą na STFT, odznacza się m ożliw ością identyfikacji za pom ocą jednego skalogramu składowych wąsko- i szerokopasm owych. Jest to zw iązane ze zm ienną rozdzielczością częstotliw ościow ą tej analizy. Cecha ta uw ażana je s t za je d n ą z najważniejszych z punktu w idzenia analizy sygnałów, takich ja k te obserwowane podczas działania maszyn wirnikowych.

2 3 5

Należy podkreślić, że analiza STFT, daje w wyniku rozkład mocy sygnału w pasmach częstotliwości. Wyniki analizy opartej na W T są zbiorem współczynników falkowych, które nie m ogą być traktowane ja k o rozkład mocy, a są interpretowane ja k o miara podobieństwa sygnału do danej funkcji bazowej. Stąd interpretacja charakterystyk czasowo- częstotliwościowych uzyskanych przy zastosowaniu dwóch opisanych metod je s t odmienna.

Jednym z celów badań przeprowadzonych w KPKM było znalezienie optymalnej funkcji bazowej dla sygnałów o strukturze charakterystycznej w obserwacji maszyn wirnikowych.

Literatura dotycząca analizy falkowej nie zaw iera zaleceń dotyczących doboru tych funkcji.

N ie opisuje się także, ja k oceniać uzyskane z zastosowaniem tych funkcji wyniki. Podczas realizacji badań wyniki analizy falkowej przy zastosow aniu wymienionych funkcji bazowych oceniono za pom ocą wprowadzonej oceny [42,43].

N ajlepsze wyniki w analizie sygnałów o charakterze sygnałów rejestrowanych podczas działania maszyn wirnikow ych otrzym ano stosując funkcję bazową, która je st wynikiem mnożenia funkcji harmonicznej i funkcji Gaussa, nazwanej gasin.

Rys. 4. Przykład wyników analizy opartej na WT bez synchronizacji skali z częstotliwością sygnału [42]

Fig. 4. Example o f results o f analysis based on WT without synchronization o f scale and frequency [42]

Zastosowanie analizy falkowej w raz z analizą RSL, opisaną w kolejnym punkcie artykułu, w ym aga między innymi synchronizacji zmian parametrów analizy ze zmianami częstotliwości charakterystycznych. Parametrem poddawanym tej synchronizacji je st w tym przypadku skala s. Wyniki analizy sygnału wygenerowanego na podstawie modelu matem atycznego odpowiadającego strukturze sygnałów rejestrowanych podczas obserwacji maszyn wirnikow ych poakazno na rys. 4 i 5. Rysunki przedstaw iają wyniki zastosow ania jako funkcji bazowej złożenia funkcji harmonicznej i funkcji Gaussa.

Wyniki pokazane na rys. 4 uzyskano bez zastosow ania synchronizacji. N a rysunku 5 pokazano wyniki z zastosowanim synchronizacji skali z częstotliw ością podstaw ow ą sygnału.

Rys. 5. Przykład wyników analizy opartej na WT z synchronizacją skali z częstotliwością sygnału [42]

Fig. 5. Example of results o f analysis based on WT with synchronization of scale and frequency [42]

Rysunki pokazują, że synchronizacja tych param etrów w pływ a także w znacznym stopniu na wyniki analizy, przede wszystkim na m ożliw ość poprawnej identyfikacji poszczególnych składowych.

8. M eto da analizy c h a ra k te ry s ty k czasow o-częstotliwościow ych

Rozróżnienie sym ptom ów diagnostycznych identyfikow anych podczas analizy sygnałów m oże być zrealizow ane z zastosowaniem analizy RSL [18]. M etoda RSL je s t sposobem analizy charakterystyki czasowo-częstotliwościow ej, która może być uzyskana zarówno z zastosow aniem analizy opartej na STFT, ja k i na WT. Charakterystyka je s t rozpatrywana jako funkcja częstotliwości bezwzględnej (składowe rezonansowe sygnału) oraz ja k o funkcja częstotliwości względnej, czyli częstotliwości odniesionej do częstotliwości obrotów elem entów wirujących (składow e reprezentatywne sygnału). Głównym założeniem analizy RSL je st to, że struktura rejestrowanego sygnału w ynika ze zjaw isk będących efektem wzbudzeń okresowych i w łasności rezonansowych maszyny. Schem atyczny sposób analizy charakterystyki rozruchowej pokazano na rys. 6 .

Oś pozioma na rys. 6 została opisana przez częstotliwości środkow e pasm f wyznaczane przy stałej względnej szerokości pasma. Oś pionow a zw iązana je s t z czasem obserwacji i na rysunku została opisana przez kolejne wartości częstotliwości obrotów f n.

- Zbiór W je st przekrojem charakterystyki przy /„ = idem. Identyfikowane symptomy są odpowiednio wynikiem wzbudzeń rezonansowych (składowe rezonansow e R sygnału - przekrój charakterystyki przy f , - idem),

- okresowych (składow e reprezentatywne S sygnału - przekrój charakterystyki przy

fn 1 f j = idem )•

2 3 7

Rys. 6. Schemat charakterystyki czasowo-częstotliwościowej [ 18]

Fig. 6. Scheme o f time-frequency characteristics [18]

Zastosowanie analizy RSL je s t zw iązane z założeniem, że wartości parametru charakterystycznego, w tym przypadku wartości częstotliwości charakterystycznej, dla każdego zbioru W s ą równe kolejnym częstotliw ościom środkowym pasm lub kolejnym w artościom w spółczynnika skali w przypadku charakterystyki w yznaczonej z zastosowaniem analizy falkowej. Założenie to zostało schem atycznie pokazane na rys. 7 [42,43]. Składowa sygnału o zmiennej częstotliwości równej częstotliwości charakterystycznej to symptom zależny od zm ienności warunków działania. Składow a sygnału, której częstotliwość je s t stała, je s t sym ptom em diagnostycznym niezależnym od zm ienności w arunków działania. Na rysunku pokazano także efekt rozdzielenia symptomów, w w yniku czego uzyskuje się sygnał rezonansow y oraz sygnał reprezentatywny.

Rys. 7. Schemat analizy RSL [42,43]

Fig. 7. Scheme o f RSL analysis [42,43]

A naliza RSL je s t stosowana zarówno dla w yników w postaci spektrogramów, ja k i skalogram ów. O gólna koncepcja rozdzielenia sym ptom ów w przypadku analizy STFT i WT

je st taka sama. Różnica wynikająca z zastosowania analizy RSL dla danych uzyskanych po obydwu rodzajach analizy polega na sposobie, w jaki traktowane są wartości cech oznaczonych przez W. W analizie Fouriera W oznacza kolejne w idm a sygnału. W analizie falkowej W je s t zbiorem w spółczynników falkowych określających miarę podobieństwa podrealizacji sygnału do funkcji bazowej o określonej częstotliwości (skali). Różnica między tymi reprezentacjam i polega głównie na tym, że widm o (przy określonym sposobie jego przedstawienia) m ożna traktować jako sum ę S i R, a współczynnik falkowy wyznaczony w określonej chwili czasu i określonej wartości skali może być traktowany jako wynik m nożenia odpowiednich w spółczynników falkowych składowych [42,43].

9. M etody analizy sygnałów dw uw ym iarow ych

W iększość potencjalnych niesprawności maszyn wirnikowych to uszkodzenia wirnika i węzłów łożyskow ych. Powoduje to, że dla celów diagnostyki technicznej najwięcej informacji o stanie m aszyny wirnikowej niosą ze sobą drgania jej w irnika. N ajpełniejszy opis tych drgań stanowi trajektoria ruchu (przemieszczeń względnych) środka czopa w obrębie luzu prom ieniow ego łożyska hydrodynamicznego.

Zastosow anie dwóch czujników przemieszczeń względnych o osiach wzajemnie prostopadłych, leżących na płaszczyźnie prostopadłej do osi wału, um ożliw ia otrzymanie dwóch sygnałów stanowiących pełny opis przemieszczeń wału w płaszczyźnie promieniowej.

Przyjęto, że uporządkow ana para sygnałów przemieszczeń wału x(l) i y(t) zarejestrowanych jednocześnie w dwu w zajem nie prostopadłych kierunkach stanowi sygnał dwuwymiarowy.

Sygnał dwuwym iarow y um ożliwia obserwację trajektorii ruchu środka czopa w łożysku hydrodynam icznym .

Trajektorie ruchu środka czopa obserw ow ane s ą od dawna ja k o symptomy stanu technicznego maszyn wirnikowych. W literaturze [6] opisywane są typow e relacje diagnostyczne m iędzy stanem technicznym m aszyny wirnikowej (jej niesprawnościami) a symptomami tego stanu, będącymi cechami trajektorii.

9.1. Przyjęty sposób analizy trajektorii

Podczas realizacji prac w Katedrze Podstaw Konstrukcji M aszyn zm ierzających do stw orzenia systemu doradczego wspom agającego diagnozowanie turbozespołów wyłonił się problem uwzględnienia w tym systemie znanych relacji diagnostycznych m iędzy stanem m aszyny a cechami trajektorii. D la potrzeb takiego systemu wszystkie uwzględniane cechy trajektorii, oceniane dotychczas subiektywnie na podstaw ie obserwacji trajektorii, należy sform alizować i wyznaczać automatycznie.

W badaniach przyjęto zapis sygnału dwuwymiarowego opisującego trajektorię w postaci funkcji zespolonej. Przyjmując, że sygnał x(t) je st częścią rzeczywistą, a sygnał y(t) urojoną,

239

drgania środka czopa m ożna zapisać w postaci zespolonej : (t)= x { t) +'yy{t). W ówczas płaszczyznę, w której opisywana je st trajektoria, m ożna rozpatrywać jako płaszczyznę zespoloną.

Opracowano [48] metody identyfikacji w prowadzonych cech trajektorii w dziedzinie czasu w oparciu o analizy korelacyjne oraz w dziedzinie częstotliwości na podstawie zespolonej transformacji Fouriera. Uwzględniono następujące cechy tra je k to rii:

- okresowość, okres trajektorii,

- zw rot kierunku w irowania punktu na trajektorii, - położenie kątowe trajektorii względem osi pionowej, - cechy trajektorii prawie okresowych,

- oceny podobieństwa kształtu dwu trajektorii, oceny zmian kształtu trajektorii,

- oceny przynależności trajektorii do klas kształtu odpowiadających określonym niesprawnościom,

- położenie znacznika w yróżnionego położenia kątowego wału,

- w idm a gęstości mocy i zastępcze w idm a am plitudow e sygnału zespolonego opisującego trajektorię,

- cechy składowych częstotliwościowych trajektorii: wielkość, kształt, kierunek wirowania.

Poniżej jako przykłady opracowanych w KPKM metod analizy sygnałów dwuwymiarowych przedstawiono:

- w dziedzinie czasu metody korelacyjne do oceny podobieństwa kształtu trajektorii.

- w dziedzinie częstotliwości dw ustronne widm o sygnału zespolonego opisującego trajektorię.

9.2. Analiza kształtu trajektorii

Najczęściej analizow aną cechą trajektorii je s t jej kształt. Kształt trajektorii od daw na wykorzystywany je st jako symptom stanu technicznego maszyny wirnikowej.

Podczas porównywania kształtu dwu trajektorii istnieje problem zdefiniow ania miary podobieństw a kształtu dwu trajektorii, w ynikający z subiektywnego charakteru pojęcia kształtu. Założono, że m etoda badania podobieństwa dwu trajektorii centralnych powinna uwzględniać fakt, że porównywane trajektorie s ą sygnałami będącymi funkcjam i czasu oraz dawać wyniki niezależne od:

- różnicy wielkości porównywanych trajektorii;

- obrócenia trajektorii względem siebie o dow olny kąt (wartość ew entualnego kąta obrotu powinna zostać zidentyfikowana);

- przesunięcia sygnałów w zdłuż osi czasu polegającego na tym, że początki obydwu trajektorii nie są odpowiadającymi sobie punktami.

Do ilościowego oceniania podobieństw a kształtu dwu trajektorii wykorzystano funkcję korelacji wzajemnej sygnałów zespolonych. Jeżeli m(cp) i :(<p) s ą sygnałami zespolonymi opisującymi porównyw ane trajektorie, będące funkcjami drogi kątowej czopa cp, obserwowanymi na odcinku czasu (drogi kątowej wału) o długości O, funkcję korelacji wzajemnej dwu zm iennych m i : , będącą funkcją opóźnienia drogi kątowej u, można przedstawić wzorem [40, 45]:

Rm(v) = ^ - \ m{<p)-z'(<p-u)dq> (8)

® 0

W badaniach głównie używana je st znorm alizowana funkcja korelacji rmz(u) odniesiona do wartości autokorelacji funkcji składowych dla zerowej wartości opóźnienia u = 0.

Rys. 8. Dwie trajektorie o identycznym kształcie, różnej wielkości i obrócone względem siebie o kąt a Fig. 8. Two identical orbits characterized by the same shape, different size, rotated with respect to

each other with an angle a

N a rysunku 8 pokazano przykład dwu trajektorii okresowych o identycznym kształcie, ale różniących się położeniem na płaszczyźnie zespolonej (obróconych względem siebie o kąt cc). Rysunek 9 przedstaw ia przebiegi modułu i argumentu funkcji znormalizowanej korelacji wzajemnej ja k o funkcje drogi kątowej wału. M aksymalna w artość modułu znormalizowanej funkcji korelacji wzajem nej um ożliwia ocenę podobieństwa między trajektoriami. Wartość modułu będzie bliska 1, jeżeli porównywane trajektorie będ ą podobne. Argum ent funkcji korelacji um ożliwia w yznaczenie kąta obrotu a między porównywanymi trajektoriami. Kąt ten można wyznaczyć na podstawie zależności:

a = 2 - n - y = 2 - n - A rg(rmI - ( u ,) ) , (9)

241

gdzie y je st argumentem funkcji korelacji wyznaczonej dla wartości opóźnienia ^{i ą}, w którym moduł funkcji korelacji osiąga maksimum wartość.

N ajczęściej w artość opóźnienia czasowego u\ nie w nosi żadnej informacji i wynika z różnicy między chwilami rozpoczęcia rejestracji porównywanych trajektorii. W artość opóźnienia czasowego U\ je st oceną przydatną z punktu w idzenia diagnostyki technicznej, jeżeli chwile rozpoczęcia rejestracji porównywanych trajektorii s ą synchronizowane sygnałem w yróżnionego położenia kątowego wału. M a to zastosow anie w przypadku porównywania trajektorii zarejestrowanych równocześnie w kilku łożyskach maszyny lub podczas porównywania trajektorii zarejestrowanych w jednym łożysku dla różnych chwil czasu.

Opracowane oceny podobieństwa trajektorii znalazły zastosow anie do:

1) klasyfikacji badanych trajektorii na podstawie ich podobieństwa do wybranych trajektorii wzorcowych. Trajektorie w zorcowe reprezentują klasy kształtu trajektorii odpowiadające określonym niesprawnościom maszyn wirnikowych;

2) oceny zm ian kształtu trajektorii ruchu środka czopa w wybranym łożysku w funkcji czasu eksploatacji maszyny;

3) porównywania trajektorii zarejestrowanych jednocześnie w dwu łożyskach maszyny wirnikowej.

9.3. Analiza częstotliwościowa sygnału zespolonego opisującego trajektorię

Ograniczając analizę drgań walu maszyn wirnikowych do drgań giętnych, opis drgań wału sprowadza się do ruchu środka wału w płaszczyźnie promieniowej. N iesprawności maszyn wirnikow ych, takie jak : niewyrównoważenie wirnika, anizotropia sztywności wału, przeciążenie, przycieranie w yw ołują ruchy precesyjne środka wału wirnika. W ogólnym przypadku ruch w ału je s t ruchem wypadkowym ruchów pochodzących od występujących niesprawności.

Dla celów opisu i analizy zjawisk obserwowanych za pom ocą sygnałów przyporządkowuje się im modele odpowiadające modelom zjaw isk fizycznych (obserwowanym drganiom maszyn).

Poniżej omówiono metody analizy częstotliwościowej sygnałów dwuwymiarowych, um ożliwiające opis trajektorii zbiorem jego składowych częstotliw ościowych (harmonicznych). U m ożliw ia ono identyfikację cech składowych ruchów precesyjnych środka w alu w płaszczyźnie promieniowej. Obecnie składow e częstotliwościowe trajektorii są obserwowane z w ykorzystaniem układu składającego się z dwóch filtrów środkowo - przepustowych oraz np. oscyloskopu. Składowe te przyjm ują kształt zbliżony do elipsy.

Cechy tak otrzym anych składowych częstotliwościowych sygnału dwuwymiarowego w ykorzystywane są w relacjach diagnostycznych. N ajw ażniejsze cechy, na które zwracana je st uwaga, to: w ielkość, jej kształt (płaskość), kierunek w irow ania oraz zm iany położenia

znacznika w yróżnionego położenia kątowego wału. Identyfikacja cech składowych dokonywana je s t najczęściej przez osobę prow adzącą analizę w wyniku ich obserwacji na ekranie.

o .:

0.8 0.7 0.6 0.5 l

7. 5

%

u [2-a-rad]

0 1 ! 2 3 4

Arg r™ [rad)

y ...

&

4.5

'/

/ /

3 1.5

' i/

r ;

0 1 2 3 4

Rys. 9. Przebiegi modułu i argumentu znormalizowanej funkcji korelacji wzajemnej trajektorii Fig. 9. Courses o f module and argument of normalized correlation of a mutual orbit

Poniżej przedstawiono dw ustronne widm o am plitudow e sygnału zespolonego, stanowiące pełny opis ruchu wału w płaszczyźnie promieniowej w dziedzinie częstotliwości.

Ciągły sygnał zespolony z (/) o czasie trw ania T transform owany je s t w szereg wartości Z \f]

nazywany w idm em zespolonym:

Z [ / * ] = ^ : J r ( / ) • e x p ( - j 2 n f kt)dt

‘ - 7 7 2

(

)

Wartości w idm a s ą określone dla dyskretnych częstotliwości fv o dodatniej i ujemnej wartości. Widmo am plitudowe wyznaczane je st na podstawie zależności A[/k] = | Z [/¡i] | .

Z własności transformacji Fouriera wynika, że część widm a sygnału rzeczywistego odpowiadająca ujemnym częstotliwościom je s t powtórzeniem informacji zawartych w części o dodatnich częstotliwościach. Powoduje to, że wykorzystywanym wynikiem analizy sygnałów rzeczywistych je st jedynie jednostronne widmo (określona tylko dla dodatnich częstotliwości).

W przypadku analizy sygnałów zespolonych wartości składowych widm a dla ujemnych i dodatnich częstotliwości s ą różne. Dla sygnałów zespolonych część w idm a dla ujemnych częstotliw ości wnosi dodatkowe inform acje, umożliw iające wyznaczanie cech składowych częstotliwościowych trajektorii.

243

9 .4. I n t e r p r e t a c ja w id m a s y g n a łu zesp o lo n e g o

N a płaszczyźnie zespolonej k-tej składowej w idm a zespolonego o częstotliwości fk odpow iada w ektor o długości równej modułowi składowej, zaczepiony w początku układu współrzędnych i wirujący ze stałą prędkością kątowa (rys. 10) [42] . W przypadku gdy częstotliw ość składowej J \( je s t dodatnia, prędkość kątowa ma również w artość dodatnią co odpow iada kierunkowi obrotu w prawo (przeciwnie do ruchu w skazów ek zegara). Gdy f je st ujemna, kierunek obrotu je s t przeciwny.

Dwóm składowym widm a zespolonego o częstotliwości plus fk i minus fk odpowiada para w ektorów wirujących z jednakow ym i co do wartości bezwzględnej prędkościami kątowym i, ale o przeciwnych kierunkach obrotu. K oniec w ektora będącego sum ą tych wektorów wyznaczony dla kolejnych chwil czasu kreśli na płaszczyźnie zespolonej elipsę (w szczególnych przypadkach okrąg lub odcinek). Dwie składowe w idm a zespolonego różniące się znakiem częstotliwości opisano składow ą harm oniczną trajektorii.

Rys. 10. Ilustracja składowej harmonicznej trajektorii jako sumy składowych widma sygnału zespolonego opisującego trajektorię

Fig. 10. Harmonic component o f an orbit as a sum o f spectrum components o f a complex signal describing the orbit

Bezpośrednia obserwacja dwustronnego w idm a um ożliwia ocenę cech jej składowych harmonicznych [48], Cechy składowej częstotliwościowej trajektorii o częstotliwości fk m ożna w yznaczyć z zależności na podstawie wartości składow ych w idm a o częstotliwości plus i m inus f k .

- O wielkości składowej harmonicznej trajektorii decyduje długość dużej półosi elipsy, będącej wykresem przebiegu czasowego składowej, którą można w yznaczyć ja k o sumę wartości składowych widm a o częstotliwości plus i minus fk.

- Zw rot kierunku w irowania składowej harmonicznej trajektorii je st zawsze zgodny ze zwrotem kierunku w irowania składowej dwustronnego w idm a o większej wartości.

- C echą opisującą kształt składowej harmonicznej trajektorii je st jej płaskość. Skrajnymi przypadkami kształtu składowej s ą odcinek i okręg. Składowa harm oniczna trajektorii ma kształt zbliżony do okręgu, gdy jed n a z opisujących j ą składowych w idm a je st zdecydowanie m niejsza od drugiej. Składowa harm oniczna trajektorii m a kształt zbliżony do odcinka, gdy opisujące j ą składowe w idm a s ą porównywalnej wartości.

N a rysunku 11 pokazano dwustronne widm o am plitudowe sygnałów zarejestrowane w warunkach przeciążenia. N a podstawie w idm a m ożna określić cechy składowych ruchów precesyjnych, takie jak: wielkość, kierunek obrotu, kształt.

15^t Azz[um]

12 9 6 3

X J ^L U

-300 -150 150 300

Rys. 11. Dwustronne widmo amplitudowe sygnału zespolonego zarejestrowanego w warunkach przeciążenia

Fig. 11. Two-side amplitude spectrum o f a complex signal recorded during observation of overloading

10. P odsum ow anie

P odstaw ą każdej m etody analizy sygnału je st przyjęcie odpowiedniego modelu sygnału.

N ajszersze zastosow anie w diagnostyce m ają uniwersalne modele sygnałów niezależne od obserwowanego obiektu i badanych danych (np. reprezentujące sygnał w postaci składowych harmonicznych). M etody te s ą przedmiotem artykułu, a badania nad rozwojem tych metod prowadzone są od lat w Katedrze Podstaw Konstrukcji Maszyn Politechniki Śląskiej.

Obecnie w diagnostyce maszyn intensywnie rozw ija się grupa metod analizy sygnałów, która bazuje na założeniu, że model sygnału powinien uwzględniać specyficzne skutki wywołane działaniem i uszkodzeniem badanego obiektu, generującego obserw ow ane sygnały.

Przykładem wykorzystania takich modeli m ogą być spośród metod param etrycznych zastosow ania modeli ARM AX, które zakładają, że niesiona przez sygnał inform acja zm ienia się w kolejnych chwilach czasu i (co najważniejsze) przyjęty model um ożliwia obserwowanie tych zmian. W przypadku grupy metod nieparam etrycznych rozwój metod analizy sygnałów, wykorzystywanych w diagnostyce maszyn wirnikowych, ukierunkowany je s t przede wszystkim na zaawansowane metody prowadzące do czasowo-częstotliwościowej reprezentacji sygnału oraz zaawansowanych metod analizy trajektoriii ruchu środka czopa.

245

L it e r a tu r a

1. Adamczyk J., M etody cyfrow ej analizy sygnałów w ibroakustycznych. Ossolineum, W rocław 1979.

2. Adamczyk J., Krzyworzeka P., Łopacz H., S ystem y synchronicznego p rzetw arzania sygnałów diagnostycznych, Collegium Columbinum, Kraków 1999.

3. Bartelmus W., D iagnostyka m aszyn górniczych. Górnictwo odkrywkowe. W ydawnictwo

"Śląsk", Katowice 1998. ISBN 83-7164-129-X.

4. Batko W., Ziółko M., Z astosow anie teorii f a le k w diagnostyce m aszyn. M onografie W ydziału Inżynierii M echanicznej i Robotyki, Kraków 2002.

5. Beauchamp K.G., P rze m a rza n ie sygnałów m etodam i analogow ym i i cyfrow ym i, W ydaw nictwa N aukow o-Techniczne, W arszawa 1978.

6 . B endat J. S., Piersol A. G., M etody ana lizy i p o m ia ru syg n a łó w losow ych, PWN, W arszawa 1976.

7. Będkowski L., E lem enty ogólnej teo rii diagnostyki technicznej. Rozprawa habilitacyjna, WAT W arszawa 1981.

8. Białasiewicz J. T., Falki i aproksymacje, WNT, W arszawa 2000.

9. Box G. E. P., Jenkins G. M., A n a liza szeregów czasow ych: p ro g n o zo w a n ie sterow anie sterow anie, PWN, W arszawa 1983.

10. Bracewell R., P rzekształcenie F ouriera i je g o zastosow ania, WNT, W arszawa 1968.

11. Cempel C., D iagnostyka M aszyn - D iagnostyka Techniczna - Inżynieria D iagnostyczna, XXX Jubileuszowe Ogólnopolskie Sympozjum „D iagnostyka M aszyn", W ęgierska G órka 2003.

12. Cempel C., D iagnostyka wibroakustyczna maszyn, PWN, W arszawa 1989,

13. Cempel C., Tomaszewski F. (red.), D iagnostya m aszyn. Zasady ogólne. Przykłądy zastosowań. MCNEMT, Radom 1992.

14. Cholew a W., Kaźmierczak J., D iagnostyka techniczna maszyn. P rzetw arzanie cech sygnałów . Skrypt nr 1693, Politechnika Śląska, Gliwice 1992.

15. Cholewa W., Kiciński J. (red.), Diagnostyka techniczna Odwrotne modele diagnostyczne.

W ydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1997.

16. Cholew a W., M oczulski W., D iagnostyka techniczna maszyn. P om iary i analiza sygnałów . Skrypt nr 1758, Politechnika Śląska, Gliwice 1993.

17. Cholew a W., Pedrycz W., S ystem y ekspertow e, Politechnika Śląska, G liwice 1987.

18. Cholew a W., M etoda oceny sygnału akustycznego p rze kła d n i zębatych d la badań konstrukcyjnych. Zeszyt IPKM 22/56, Politechnika Śląska, Gliwice 1974, Cholewa74.

19. Chui K. C., A n introduction to wavelets, Academic Press, Inc.

20. Cohen A., K ovacevic J., W avelets: the m athem atical background, Proceedings o f the IEEE, vol. 84, nr 4, 1996.

21. Czop P., D iagnostic m odels or fo ta tin g m a ch in eiy under transient operating conditions, Politechnika Śląska, Katedra Podstaw Konstrukcji Maszyn, Gliwice 2002.

22. Daubechies I., Ten lectures on w avelets. Society for industrial and applied mathematics, 1992.

23. Engel Z., O chrona środow iska p r z e d drganiam i i hałasem . PWN, W arszawa 2001.

24. Gade S., Herlufsen H., Konstantin-Hansen, Void H., Corwin-Renner D., Analiza śledząca rządów, M agazyn nr 3 Bruel & Kjaer.

25. Gade S., Herlufsen H., Konstantin-Hansen, W ismer N. J., O rder T racking Analysis, Rewiev No. 2, Bruel & Kjaer, 1995.

26. K orbicz J., K ościelny M. J., Kowalczuk Z., Cholewa W., D iagnostyka procesów . M odele. M etody sztu czn ej inteligencji. Zastosow ania, WNT, Warszawa 2002.

27. Kum ar A., Fuhrmann D. R., Frazier M., Bjurn D. J., A new transform f o r tim e- fre q u e n c y analysis, The IEEE transactions on signal processing, 1992, vol. 40.

28. Lyons R. G., W prow adzenie do cyfrow ego p rzetw arzania sygnałów , W ydawnictwa Komunikacji i Łączności, W arszawa 2000,

29. Moczulski W.: Diagnostyka techniczna. Metody pozyskiwania wiedz)’, Wyd. Pol. Śl., Gliwice 2002.

30. M oczulski W., M etoda w ibroakustycznych badań m aszyn w irnikow ych w w arunkach rozruchu lub zatrzym yw ania, Politechnika Śląska, Instytut Mechaniki i Podstaw Konstrukcji M aszyn, Gliwice 1984.

31. M oczulski W., M eto d y p o zyskiw a n ia w ied zy dla p o trzeb diagnostyki m aszyn, ZN Pol.Śl., s. Mechanika, z. 130, nr 1382, Gliwice 1997.

32. Niziński S., Michalski R., D iagnostyka obiektów technicznych. Biblioteka Problem ów Eksploatacji. W arszawa-Sulejówek-Olsztyn-Radom 2002.

33. Oppenheim A. V., Schafer R.W., C yfrow e przetw arzanie sygnałów , W ydawnictwa Komunikacji i Łączności, W arszawa 1979.

34. Orłowski Z., D iagnostyka w ży c iu turbin p arow ych. WNT, W arszawa 2001.

35. Otnes R. K., Enochson L., A n a liza num eryczna szeregów czasow ych, WNT, W arszawa 1978.

36. Pieczyński A., R eprezentacja w iedzy w diagnostycznym system ie ekspertow ym , Lubuskie Tow arzystwo N aukow e w Zielonej Górze, Zielona Góra 2003.

37. Radkowski S., Wibroakustyczna diagnostyka uszkodzeń niskoenergetycznych.

W ydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji, W arszaw a-R adom 2002.

38. Randall B., F requency analysis, Bruel &Kjaer, 1987.

39. Sóderstróm T., Stoica P., Id entyfikacja system ów , W ydawnictwo Naukowe PWN, W arszawa 1987.

40. Southwick D., U sing f u l l spectrum plo t. Orbit Volume 14, No.4, December 1993, pp.194-21.

247

41. Szabatin J., P odstaw y teo rii sygnałów , W ydawnictwo Komunikacji i Łączności, W arszawa 2000.

42. Tim ofiejczuk A., M etody analizy sygnałów niestacjonarnych, W ydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2003.

43. Tim ofiejczuk A., M etody badania m aszyn w irnikow ych w w arunkach rozruchu, rozbiegu i w ybiegu, ZN Pol.Śl., s. Mechanika, nr 133, Gliwice 1999.

44. Uhl T., K om puterow o w spom agana identyfikacja m od eli konstrukcji m echanicznych.

WNT, W arszawa, 1997.

45. VDI - Richlinien 2059/1981, W ellenschwingungen von Turbosatzen. Blatt 1: Grundlagen fiir die M essung und Beurteilung.

46. W ojnar A., T eoria sygnałów , WNT, W arszawa 1980.

47. W ysogląd B, M etoda analizy poprzecznych drgań w ałów m aszyn w irnikow ych w d ziedzinie częstotliw ości. M ateriały XXXVI Sympozjonu PTM TS „M odelow anie w M echanice” . Gliwice, 1997.

48. Wysogląd B., M etody reprezentacji drgań w ałów m aszyn w irnikow ych w diagnostycznych bazach danych, ZN Pol.Śl., s. Mechaniką z. 126, Gliwice 1996.

49. Żółtowski B. and Ćw ik B.: L eksykon D iagnostyki Technicznej, W ydawnictwo Uczelniane A kademii Techniczno-Rolniczej, Bydgoszcz 1996.

50. Żółtowski B., Cempel C. (red.), Inżynieria d iagnostyki m aszyn. Biblioteka Problem ów Eksploatacji. W arszaw ą Bydgoszcz, Radom 2004.

A b stra c t

One o f the m ost im portant domains o f technical diagnostics is research o f rotating machinery (e.g. motors, pumps, com pressors, turbines). Rotating m achinery is a technical object, w hich consists o f a shaft, making rotary motion. The shaft is founded in bearing supports. Identification o f the technical state o f this m achinery can be performed by means o f vibroacoustical signals, w hich are the greatest source o f inform ation about the m achine. In the paper a review o f methods o f diagnostic signal analysis was presented. Special em phasize was put on these methods, w hich were elaborated, developed and applied in D epartm ent o f Fundamentals o f M achinery Design (DFMD) o f Silesian University o f Technology.