Seria: MECHANIKA z. 113 Nr kol. 1198
Jerzy MARYNIAK. Souheila BARDAKJI
Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Wydział MEiL Politechnika Warszawska
UPROSZCZONY MODEL I ANALIZA WPŁYWU SPRĘŻYSTOŚCI GIĘTNEJ SKRZYDEŁ SZYBOWCA NA PARAMETRY LOTU W WYRWANIU
Streszczenie: W pracy rozpatrzono dynamikę lotu szybowca w fa
zie wyrwania z uwzględnieniem ugięcia statycznego skrzydeł i drgań giętnych. Obliczenia wykonano na przykładzie szybowca "Jantar -2B".
SIMPLIFIED MODEL AND ANALYZING THE INFLUENCE OF THE WINGFLEXURAL ELASTICITY ON THE FLIGHT PROPERTY IN THE EXTRACTION PHASE
Summary: In the paper is presented flight dynamics of a gli
der in the extraction phase by taking into account the static defle
ction of the wing and flexural oscillation, taking the glider
"Jantar-2B" as an example
y i l P O l H E H H A H M O J l E J l b H A H A J 1 H 3 B J I H H H H H H 3 r H E A E M 0 t t y i l P y r O C T H K P b U I b E B I U I A H E P A HA I I A P A M E T P H b l n O J l E T A B B b I P b I B AHHH
P e 3 K > n e . B p o f i o T e p a c c M a T p i i f i a e T U H HHHaMHKy n o j i e T a r u i a H e p a
b o BpeHH K a ó p u p o B a H H H c BJiKHHHeM c T a T K 9g c k o t o n p o m f i a KpbiJia
m y 3 r M6 Hb i x KOJiefiaHMH. P a y n e T c u e n a H O Ha n p n M e p e n J i a H e p a
" H H T a p - 2 E " .
1. WSTĘP
Szybowce wyczynowe o dużym wydłużeniu skrzydeł wykonane z kompozytów charakteryzują się dużą odkształcalnością skrzydeł. Ugięcie końcowki skrzydeł może dochodzić nawet do 2.5 metra [9] (rys.l).
Drugą szczególną cechą tych szybowców są niskie częstości drgań giętnych skrzydeł. Pierwsza postać rezonansowa [8] drgań giętnych skrzydeł szybowca
228 J. Maryniak, S. Bardakji
SZD-42-2 JANTAR -2B posiada częstość 1.78 Hz. Zarowno tak duże odkształcenia statyczne [5,6,7!, jak i drgania skrzydeł [8] mogą mieć znaczący wpływ na własności dynamiczne [3,4], jak i parametry lotu szybowca
[6,7], zwłaszcza przy większych przeciążeniach.
Przedstawiona praca jest dalszym rozwinięciem prac [1,3*8], łącząc ze sobą w jeden model matymatyczny własności szybowca sztywnego, odkształconego statycznie z uwzględnieniem drgań giętnych skrzydeł I i II postaci.
Rys.1 Fig.1
2. MODEL FIZYCZNY I MATEMATYCZNY
Model fizyczny szybowca, dla którego wyprowadzono model matematyczny i wykonano przykładowe obliczenia, przyjęto przy następujących założeniach:
a) Założenia ogólne
- szybowiec posiada stałą masą i stały rozkład mas,
- szybowiec posiada płaszczyznę symetrii geometrycznej, masowej i aerodynamicznej xOz (rys.2),
- rozpatruje się lot symetryczny szybowca w płaszczyźnie xOz leżącej w płaszczyźnie grawitacyjnej (rys. 2),
- układ odniesienia Oxyz względny, sztywnie związany z szybowcem (rys. 2),
- szybowiec jest sterowany przez pilota wychyleniem steru wysokości 6 - pogoda jest bezwietrzna,
b) Założenia szczególne
- na szybowiec działają siły i momenty sił: grawitacyjne - X , Z , M ; 9 9 9 aerodynamiczne - K^.Z^.M^; działające na szybowiec sztywny, odkształcony oraz oscylujący z niskimi częstościami postaci rezonan
sowych I i II giętnej,
- szybowiec jest traktowany jako: sztywny + odkształcony statycznie + oscylujący.
Przy tak przyjętych założeniach, stosując dyskretyzację układu poprzez wyznaczone postaci rezonansowe [7] (rys.3) i (rys.5), które nałożono na ugięte skrzydło (rys. 4) i (rys.6), stosując równania Boltzmanna-Hamela [1]
wyprowadzono równania ruchu.
Rys. 2 Fig. 2
Otrzymano następujące równania ruchu w postaci:
- równanie ruchów podłużnych
m (U + QW) + Q Eq + (Q Q < j ) + Q <j( Fj+ E j ) =
= - X - 0.5 p V2 S (C cosa -C sina) + X Q + X_ 5 + X.‘ < , (1)
g 0 xa w ’ 0 5h H Cj J
- równanie ruchów wznoszących
m (W - QU) - Q2 Eq + C j ( Ej+ F j ) - Q2 < j E j =
b/2
Z - p V2 S J" [C slna(y) + C cosa(y)] cosw (y)dy+
g O n xa «
230 J. Maryniak, S. Bardakji
równanie ruchów pochylających
Q Jy+(WQ + U) Eq+ Q Ej + (WQ U U E^- < E* +
+ 2(Q Z * Q Cj ) Eo j + (2Q ę J + Q ę2 )E* - U ę (F +E ) = b/2
= 0.5 p V2 S ■f- z (C cosa - C sina )+ x J" [C sina(y)+
O L a x a z a a x a
-b/2 .
+ C c o s a ( y ) ] cosi> (y)dy + c C } + M Q + M . W + M ' C + M 5
z a z s a m y J Q W ę j J O H H
(3)
- równania oscylacji szybowca na sprężystych skrzydłach odpowiadające j-tej postaci drgań:
Ćj(E*+F*) + WCEj+Fj) - Q (E^) - Q(U E^+ Q Eq * Q ^E*) + ^ u 2 Dj=
dC . b/2
= P U gza- ę X c (y) f (y) dy , (4)
o J
- związki kinematyczne
6 = Q , (5) x^= U cos0 + W sin0 , (7)
V2 = U2+ W2 , (6) z = - U sin0 + W cos0 , (8)
o i
- kąt natarcia
a = arc tg — , (9)
- współczynnik obciążenia szybowca P
n = ---— . (10)
z m g
- gęstość powietrza
y o 44300
Z 4. 2 5 6
P = P„ d + -JTPffin- > • (11) - wysokość lotu
- z i , (1 2)
Pochodne aerodynamiczne sił i momentów sił: X , Z , M , M . oraz od
0 0 Q w
sterowania X- , Z_ , M. są zgodne z pracami (1,2,5,71.
O H Ó H O H
Pochodne aerodynamiczne sił i momentów sił pochodzące od drgań giętnych skrzydeł (rys.3 + rys.6) o postaci
z = f (y) C (t) , (13)
<jJ J J wyrażają się zależnościami:
SC b/2
-S-— — X c (y) f (y) dy
Sa o i
SC b/2
HC = p U Sa"V ^ c2(y) fj(y) dy
(15)
(16)
Rys. 3 Fig. 3 Rys. 4 Fig. 4
Rys. 5 Fig. 5 Rys. 6 Fig. 6
232 J. Maryniak, S. Bardakji
W lewych stronach równań (1)*(4) wstępujące współczynniki dla j-tej postaci drgań są następujące:
F = X f (0) dm = f (0) m , E* = X f2(y) m(y)dy ,
3 . 3 k J k 3 - b / 2 3
k b / 2
-4 - ,2,_, , ,2,
F = X f .CO) dm,= f,(0) m, , E„ t= X z_Jy) f t(y) m(y) dy m
k
j k J k 0 , j _ b / 2 90 J
b / 2 b / 2
D = X m(y) f2(y) dy + f2(0) m , E*= X x(y) f (y) m(y) dy ,
J - b / 2 3 3 3 - b / 2 3
b / 2 b / 2
E = X f (y) m(y) dy , E = X z Q(y) m(y) dy
3 - b / 2 J - b / 2 9
b / 2
E = X Z (y) m(y) dy ,
0 gO
- b / 2
gdzie: u - częstość drgań j-tej postaci rezonansowej, z (y)- funkcja statycznego ugięcia skrzydeł,
gO
j-ta postać drgań własnych skrzydeł, m(y)- rozkład masy wzdłuż rozpiętości skrzydła, m - masa kadłuba wraz z usterzeniem,
k
c(y)- funkcja zmiany cięciwy skrzydła wzdłuż rozpiętości,
v (y)— funkcja zmiany wzniosu skrzydła ugiętego wzdłuż rozpiętości,
Z S
C ,C ,C - bezwymiarowe współczynniki aerodynamiczne: oporu, siły
xa za my
nośnej i momentu pochylającego.
Pozostałe oznaczenia są zgodne z wyprowadzonymi zależnościami w pracach [1.2,3] .
3. PRZYKŁADOWE OBLICZENIA I WNIOSKI
Przykładowe obliczenia przeprowadzono dla szybowca wyczynowego SZD-42-2
"JANTAR-2B" [6,9], Szybowiec wykonuje symetryczne wyrwanie z ustalonego lotu ślizgowego [5,7] z prędkością blisko V . Lot ustalony odbywa się od
dop
chwili t=0 z początkowej wysokości h=960 [m] , z prędkością Vq= 237.9 [km/h]
na kącie toru y = -7.86 [deg] , kąt natarcia a=-3.6 [deg], kącie wychylenia steru 5h=+7.67 [deg] i współczynniku obciążenia n^= 0.75. Na wysokości h=950 [m] pilot ściąga drążek sterowy tak, aby przy uzyskanym kącie wychylenia steru wysokości Sh= - 2.0 [deg] otrzymać wartość współczynnika obciążenia bliską maksymalnej n^= 5.3. Manewr wykonano aż do przekroczenia wysokości h =1000 [m]. Wyniki symulacji numerycznej przedstawiono graficznie
h»-Zl (m)
Rys. 7 Fig. 7
n
Rys. 8 Fig.8
*
na (rys.7) + (rys.10). Uproszcząjąc model matematyczny przedstawiony rów
naniami ruchu (1)+(4) , obliczenia przeprowadzono dla czterech wersji:
- szybowiec stanowi nieodkształcalną bryłę sztywną,
- szybowiec posiada skrzydła elastyczne odpowiadające obiektowi rzeczy
wistemu, które pod wpływem obciążenia odkształcają się statycznie wg fun-
234 J. Marynlak, S. Bardakji
kej i z^y.nz).
szybowiec z odkształconymi skrzydłami z (y,n ) wykonującymi
gO z
symetryczne drgania giętne odpowiadające I postaci rezonansowej (rys.3) i (rys.4) z = f (y) < (t) z częstością v = 1.78 Hz,
g l 1 1 1
- szybowiec z odkształconymi skrzydłami z (y.n ) wykonującymi
gO z
symetryczne drgania glętne odpowiadające II postaci rezonansowej (rys.5) i (rys.6) z = f (y) ę (t) z częstością v = 5.85 Hz.
g2 2 2 2
Alfa (dog)
Rys.9 Fig. 9
V ( k m /h )
Rys.10 Fig.10
Na (rys.7) przedstawiono trajektorię lotu h = f(x ) dla poszczególnych modeli fizycznych, to znaczy zmiany wysokości h i przelecianej odległości w nieruchomym układzie odniesienia Ok^ .
Na (rys.8) pokazano wpływ odkształcalności na zmiany współczynnika obciążenia n = n^.Widoczny jest szczególnie silny wpływ podstawowej postaci drgań giętnych na złagodzenie i zmniejszenie przeciążeń działających na szybowiec w wyrwaniu.
Również (rys. 9), uwidocznia silny wpływ podstawowych drgań giętnych skrzydła na zmiany kąta natarcia a, natomiast mniejszy wpływ mają drgania skrzydeł na zmiany prędkości lotu V = Vq (rys. 10).
Na podstawie przeprowadzonej analizy można stwierdzić:
- ugięcie statyczne skrzydeł ma niewielki wpływ na rozpatrywane parametry lotu,
- decydujący wpływ ma zmiany obciążeń mają niskie częstości drgań odpowiadające podstawowym postaciom rezonansowym (I-giętna skrzydeł).
- elastyczne skrzydła o niskiej częstości drgań rezonansowych działają w locie jak resory łagodząc obciążenia i zmianę kąta natarcia.
LITERATURA
(1] Maryniak J. : D y n a m i k a t e o r i i o b i e k t ó w r u c h o m y c h . Praca naukowa Pol.
Warsz., Mechanika 32 WPN, Warszawa 1975. Maryniak J., Osowski T. : Mode
lowania f i z y c z n e i m a t e m a t y c z n e s t a r t u s z y b o w c a z a p o m o c ą l i n g u m o w y c h . ZN Pol. Śl. , MECHNIKA z. 107. Gliwice 1992.
[3] Maryniak J. Lostan M. :W p ł y w o d k s z t a ł c a l n o ś c i g i ą t n e j s k r z y d e ł n a s t a t e c z n o ś ć p o d ł u ż n a s z y b o w c a . MTiS T VIII z. 2. PWN, Warszawa 1970.
[4] Michalak A. : A n a l i z a w p ł y w u o d k s z t a ł c a l n o ś c i g i ą t n e j s k r z y d e ł n a s t a t e c z n o ś ć d y n a m i c z n a s z y b o w c a . - Dyplomowa praca magisterska (promotor J.Maryniak). Wydz. MEiL, Pol. Warsz., Warszawa 1986 (nie publikowano).
[5] Skalik G. : W p ł y w o d k s z t a ł c a l n o ś c i g i ą t n e j s k r z y d e ł s z y b o w c a SZD-42-2 Jantar-2B n a p a r a m e t r y l o t u - I p o s t a ć g i ą t n a . Dyplomowa praca magi
sterska (promotor J.Maryniak). Wydz. MEiL, Pol. Warsz., Warszawa 1991 (nie publikowano).
[6] Toczek K. : W p ł y w s t a t y c z n e g o u g i ą c i a s k r z y d e ł n a w ł a s n o ś c i l o t u s z y b o w c a n a p r z y k ł a d z i e s z y b o w c a SZD-42-2 Jantar-2B. Dyplomowa praca magisterska (promotor J.Maryniak). Wydz. MEiL Pol. Warsz., Warszawa 1985 (nie publikowano).
[7] Tomszys P. : W p ł y w o d k s z t a ł c a l n o ś c i g i ą t n e j s k r z y d e ł s z y b o w c a SZD-42-2 Jantar -2B n a p a r a m e t r y l o t u . -II p o s t a ć g i ą t n a . Dyplomowa praca ma
gisterska (promotor J.Maryniak). Wydz. MEiL Pol. Warsz., Warszawa 1991 (nie publikowano).
236 J. Maryniak, S. Bardakji
[8J P r ó b y r e z o n a n s o w e s z y b o w c a Jantar-2B. Sprawozdanie Instytutu Lotni
ctwa, Warszawa 1986 (nie publikowano).
[ 9 ) Stafiej W.: U p ł y w g ó r n o p ł y t o w e g o h a m u l c a a e r o d y n a m i c z n e g o n a ob c ią ż e n i a s k r z y d ł a s z y b o w c a . Technika Lotnicza i Astronautyczna 4/1978.
Recenzent: Prof. Eugeniusz Świtońskl Wpłynęło do Redakcji dnia “25. 11. 1992
Abstract
In the paper is presented the Aight dynamics of a glider in the extraction phase by taking into consider the static deflection of the wing (Fig.l) and flexural oscillation (Fig.4) (Fig.5), taking into, account symmetrical oscillation of the wing for the first and the second resonans forms. The forms and frequency are determined experimentally [8], (Fig.3)
(Fig.5).
The calculations are made taking a opposite constraction high performance glider SZD-42-4 "Jantar-2B" as an example by thee mathematical
model (1 )*(16). t ?
The results which are obtained by numerical simulation, 'presented in graphical form (Fig. 7) + (Fig. 10) show the flight parameters where the glider is treated as a rigid body,with a static deflected wing and simultaneously statically deflected and flexural oscillated wing for the first and the second resonans forms.
