POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ OCEANOTECHNIKI I OKRĘTOWNICTWA
PROGNOZOWANIE
WŁAŚCIWOŚCI MANEWROWYCH STATKÓW Z NAPĘDEM AZYMUTALNYM
PRACA DOKTORSKA
Maciej Reichel
Promotor: prof. dr hab. inŜ. Jan A. Szantyr
Przedmowa
Niniejsza rozprawa, która jest częściowym spełnieniem wymagań dotyczących uzyskania stopnia naukowego doktora w dziedzinie nauk technicznych powstała jako efekt projektu badawczego N509 040 32/2918 „Określenie mechanizmów oddziaływań hydrodynamicznych pomiędzy napędami Z a kadłubem statku w ruchu manewrowym”, finansowanego z Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa WyŜszego, realizowanego w latach 2007-2010 w Ośrodku Hydromechaniki Okrętu Centrum Techniki Okrętowej S.A. W związku z tym dziękuję wszystkim pracownikom Ośrodka, którzy przyczynili się do pozytywnego zakończenia tego projektu. Dziękuję takŜe kierownikowi Ośrodka, Panu Wojciechowi Górskiemu, za udostępnienie wszelkich zasobów, w tym przede wszystkim wystarczającej ilości czasu, który mogłem poświęcić na przygotowanie niniejszej pracy.
Moja praca naukowa została takŜe współfinansowana ze środków Europejskiego Funduszu Społecznego, BudŜetu Państwa i BudŜetu Województwa Pomorskiego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki Priorytetu VIII, działanie 8.2, poddziałanie 8.2.2 „Regionalne Strategie Innowacji”, projektu systemowego Województwa Pomorskiego „InnoDoktorant - stypendia dla doktorantów, I edycja”.
Szczególne podziękowania za całokształt współpracy oraz ostateczną motywację chciałbym złoŜyć mojemu promotorowi profesorowi Janowi Szantyrowi.
JednakŜe największe podziękowania naleŜą się mojej rodzinie, w tym przede wszystkim mojej śonie Asi, której krytyczne spojrzenie w znacznym stopniu przyczyniło się do poprawy jakości niniejszej rozprawy.
Maciej Reichel, Gdańsk, Marzec 2011
Spis treści
Spis oznaczeń 5
1. Wstęp 10
2. Teza i zakres pracy 12
3. Aktualny stan rozwoju metod prognozowania właściwości manewrowych statków 15
3.1. Badania modeli swobodnych 17
3.2. Bazy danych właściwości manewrowych 18
3.3. Obliczenia numeryczne 19
3.4. Metoda empiryczno-analityczna 20
3.5. Podsumowanie 21
4. Model matematyczny manewrowania 22
4.1. Równania ruchu manewrującego statku 23
4.2. Modularny model manewrowania statku z napędem azymutalnym 27
4.2.1. Siły generowane na kadłubie 27
4.2.2. Oddziaływania pomiędzy kadłubem a pędnikami azymutalnymi 28 4.2.3. Siły generowane na pędniku azymutalnym 30
4.3. Podsumowanie 32
5. Pochodne hydrodynamiczne sił na kadłubie 33
5.1. Ramię obrotowe 34
5.2. Próba ruchu kołowego (Circular Motion Test - CMT) 35 5.3. Oscylator ruchu płaskiego (Planar Motion Mechanism - PMM) 36
5.3.2. Próby dynamiczne 37 5.3.2.1. Próba czystych oscylacji poprzecznych 39
5.3.2.2. Próba czystego myszkowania 39
5.3.2.3. Próba myszkowania z dryfem 40
5.4. Sposoby analizy wyników z oscylatora ruchu płaskiego 42 5.5. Wyniki prób na oscylatorze ruchu płaskiego z modelem M737-I_s1 42
5.5.1. Próby statyczne 43
5.5.2. Próby dynamiczne 47
5.6. Podsumowanie 58
6. Siły na swobodnym pędniku azymutalnym 59
6.1. Metody eksperymentalne 60
6.2. Metody obliczeniowe 62
6.2.1. Formuły przybliŜone 62
6.2.2. Metody numerycznej mechaniki płynów 63
6.3. Opis matematyczny sił generowanych na pędniku azymutalnym 64
6.4. Podsumowanie 68
7. Oddziaływania pomiędzy kadłubem a pędnikami azymutalnymi 69 7.1. Charakterystyki hydrodynamiczne pędnika w warunkach za kadłubem 70
7.2. Współczynnik prostowania dopływu 71
7.3. Współczynnik strumienia nadąŜającego 74
7.4. Charakterystyki hydrodynamiczne kadłuba wyposaŜonego w pędniki 76
7.5. Współczynnik ssania 77
7.6. Współczynnik dodatkowej siły bocznej 79
7.7. Współczynnik dodatkowego momentu 80
7.8. Oddziaływania pędników na siebie 82
7.9. Podsumowanie 83
8. Prognoza właściwości manewrowych statku z napędem azymutalnym 84
8.1. Standardowe próby manewrowe 85
8.1.1. Próba cyrkulacji 85
8.1.2. Próba węŜowa 86
8.1.3. Próba zwrotności początkowej 88
8.1.4. Próba hamowania 88
8.1.5. Próba spiralna 89
8.2. Próby manewrowe z modelem M737-I_s1 90
8.3. Symulacje właściwości manewrowych i porównanie wyników z próbami
modelowymi 90
8.3.1. Próba cyrkulacji 92
8.3.2. Próba węŜowa 95
8.3.3. Próba spiralna 99
8.4. Podsumowanie 100
9. Wnioski i plany na przyszłość 101
9.1. Ocena badań modelowych 102
9.2. Ocena nowego modelu manewrowania i uzyskanych wyników symulacji
manewrowych 102
9.3. MoŜliwości dalszego rozwoju 105
Bibliografia 107
A Dane modelu wykorzystanego do badań B Schematy stanowisk badawczych C Program prób modelowych
Spis oznaczeń
Oznaczenie Jednostka Opis
aH - współczynnik dodatkowej siły bocznej na kadłubie c - liczba oscylacji PMM na długości basenu
D m średnica śruby
D′C - średnica cyrkulacji ustalonej
g m/s2 przyspieszenie ziemskie
lr rad/s (º/s) wysokość pętli niestateczności w próbie spiralnej lT m długość uŜytkowa basenu modelowego
IzG kg·m2 moment bezwładności kadłuba względem osi z JPOD - współczynnik posuwu śruby
KT - współczynnik naporu śruby
KQ - współczynnik momentu śruby
L m długość modelu
m kg masa
N Nm moment względem osi z w układzie związanym z kadłubem
n 1/s prędkość obrotowa śruby
NAPR Nm aproksymowana wartość momentu względem osi z
NBP Nm moment generowany na swobodnym pędniku azymutalnym NDYN Nm moment względem osi z zmierzony za dynamometrach NH Nm składowa momentu względem osi z generowana na kadłubie NP Nm składowa momentu względem osi z generowana na śrubie
P L
NPOD, Nm składowa momentu względem osi z generowana przez pędnik azymutalny lewy i prawy
NR Nm składowa momentu względem osi z generowana na sterze N0 Nm moment względem osi z układu inercjalnego
r rad/s ( º/s) prędkość kątowa obrotu statku wokół osi z
SBP N siła boczna generowana na swobodnym pędniku azymutalnym sF m droga zatrzymania modelu w próbie hamowania
TBP N siła naporu generowana przez swobodny pędnik azymutalny
t′ - czas względny
ta′ - czas względny zwrotności początkowej
c1
t′ - czas względny pierwszego kąta przeniesienia w próbie węŜowej
2
tc′ - czas względny drugiego kąta przeniesienia w próbie węŜowej
tPOD - współczynnik ssania
u m/s prędkość środka cięŜkości w kierunku x w układzie związanym z kadłubem, ze środkiem układu w środku cięŜkości statku
u& m/s2 przyspieszenie środka cięŜkości w kierunku x w układzie
związanym z kadłubem ze środkiem układu w środku cięŜkości statku
uC m/s prędkość wzdłuŜna modelu w cyrkulacji ustalonej uG m/s prędkość środka cięŜkości w kierunku x w układzie
związanym z kadłubem ze środkiem układu na owręŜu
u& G m/s2 przyspieszenie środka cięŜkości w kierunku x w układzie
związanym z kadłubem ze środkiem układu na owręŜu uM m/s składowa wzdłuŜna prędkości modelu
uPOD m/s składowa wzdłuŜna prędkości dopływu wody do pędnika azymutalnego
VM m/s prędkość modelu
VPOD m/s prędkość dopływu wody do pędnika azymutalnego v m/s prędkość środka cięŜkości w kierunku y w układzie
związanym z kadłubem ze środkiem układu w środku cięŜkości statku
v& m/s2 przyspieszenie środka cięŜkości w kierunku y w układzie
związanym z kadłubem ze środkiem układu w środku cięŜkości statku
vG m/s prędkość środka cięŜkości w kierunku y w układzie związanym z kadłubem ze środkiem układu na owręŜu
v& G m/s2 przyspieszenie środka cięŜkości w kierunku y w układzie
związanym z kadłubem ze środkiem układu na owręŜu
vPOD m/s składowa poprzeczna dopływu wody do pędnika azymutalnego wPOD - współczynnik strumienia nadąŜającego
X N składowa siły działającej na kadłub na kierunku x w układzie związanym z kadłubem
XAPR N aproksymowana siła wzdłuŜna
XBHP N siła wzdłuŜna w układzie związanym z kadłubem, generowana na pędniku azymutalnym dla parametrów za kadłubem
XBP N siła wzdłuŜna, związana z kierunkiem ruchu, generowana przez swobodny pędnik azymutalny
XDYN N siła wzdłuŜna zmierzona na dynamometrze
xG m wzdłuŜna współrzędna środka cięŜkości statku w układzie związanym z owręŜem
XH N składowa wzdłuŜna siły działającej na kadłub xH m połoŜenie dodatkowej siły bocznej na kadłubie
XP N składowa wzdłuŜna siły generowanej na śrubie napędowej
P L
XPOD, N składowa wzdłuŜna w układzie związanym z kadłubem, siły generowanej na pędniku azymutalnym lewym i prawym
xPOD m współrzędna wzdłuŜna połoŜenia pędnika azymutalnego XR N składowa wzdłuŜna siły działającej na ster
X0 N składowa siły działającej na kadłub na kierunku x0 układu inercjalnego
x090 - przesunięcie czołowe w próbie cyrkulacji
x& 0G m/s prędkość środka cięŜkości w kierunku x0 w układzie
inercjalnym x&0G
& m/s2 przyspieszenie środka cięŜkości w kierunku wzdłuŜnym
Y N składowa siły działającej na kadłub na kierunku y w układzie związanym z kadłubem
YAPR N aproksymowana siła poprzeczna
YBHP N siła poprzeczna w układzie związanym z kadłubem, generowana na pędniku azymutalnym dla parametrów za kadłubem
YBP N siła poprzeczna, związana z kierunkiem ruchu, generowana przez swobodny pędnik azymutalny
YDYN N siła poprzeczna zmierzona na dynamometrze YH N składowa poprzeczna siły działającej na kadłub
YP N składowa poprzeczna siły generowanej na śrubie napędowej
P L
YPOD, N składowa poprzeczna w układzie związanym z kadłubem, siły generowanej na pędniku azymutalnym lewym i prawym yPOD m współrzędna poprzeczna połoŜenia pędnika azymutalnego YR N składowa poprzeczna siły działającej na ster
Y0 N składowa siły działającej na kadłub na kierunku y0 układu inercjalnego
y090 - przesunięcie boczne w próbie cyrkulacji
y0180 - średnica cyrkulacji
y& m/s prędkość środka cięŜkości w kierunku y w układzie
y&0G
& m/s2 przyspieszenie środka cięŜkości w kierunku poprzecznym
αPOD rad (º) rzeczywisty kąt napływu wody na pędnik azymutalny
β rad (º) kąt dryfu
βC rad (º) kąt dryfu w cyrkulacji ustalonej γPOD - współczynnik prostowania dopływu δ rad (º) kąt wychylenia steru
δPOD rad (º) kąt wychylenia pędników azymutalnych
δ0 rad (º) kąt neutralny wychylenia pędników azymutalnych
η0 - sprawność śruby
Y X,
τ - współczynnik zmiany sił odpowiednio wzdłuŜnej i poprzecznej, generowanych na pędnikach azymutalnych ψ rad (º) kąt kursowy statku
ψ& rad/s (º/s) prędkość kątowa obrotu statku wokół osi z
ψ& & rad/s2 (º/s2) przyspieszenie kątowe obrotu statku
ψ01 rad (º) pierwszy kąt przeniesienia w próbie węŜowej ψ02 rad (º) drugi kąt przeniesienia w próbie węŜowej
ω - częstość oscylacji PMM
1. Wstęp
Zarówno przepisy Międzynarodowej Organizacji Morskiej - IMO (1993) oraz towarzystw klasyfikacyjnych jak np. Det Norske Veritas (2004) czy Lloyd’s Register (1999) wymagają przed oddaniem statku do eksploatacji sprawdzenia jego właściwości manewrowych. Nie określają one jednak ściśle, w jaki sposób udowodnione mają zostać wystarczająca zwrotność i stateczność kursowa nowego lub przebudowanego statku. IMO (2002a, 2002b) proponuje kilka sposobów dokumentowania zadowalających właściwości manewrowych. MoŜliwe jest wg ww. przepisów dowodzenie wystarczająco dobrych właściwości manewrowych zarówno na drodze eksperymentalnej, jak i obliczeniowej. W związku z tym, Ŝe przeprowadzenie badań modelowych wiąŜe się z duŜymi kosztami oraz długim czasem ich przygotowania i przeprowadzenia coraz częściej projektanci zdają się na mniej praco- i czasochłonne symulacje numeryczne.
Najpopularniejszą metodą symulacji manewrowych jest metoda opracowana na przełomie lat 70tych i 80tych XX wieku przez grupę japońskich naukowców nazywaną MMG - Mathematical Modelling Group. Modularny model matematyczny, którego szczegóły opisali m.in. Ogawa i Kasai (1978), Kose (1981) oraz Inoue i inni (1981) zakłada oddzielny opis sił generowanych na kadłubie, śrubie i sterze oraz wprowadzenie współczynników oddziaływań pomiędzy tymi elementami. Metoda ta rozwijana i rozbudowywana przez lata pozwala na dostatecznie wiarygodną prognozę manewrową dla statków z klasycznym układem śruba-ster.
JednakŜe od lat 90tych XX wieku coraz większą popularnością cieszą się pędniki azymutalne, których przykład przedstawiłem na Rysunku 1.1. Zastosowanie nowego typu układu napędowo-sterowego w sposób rewolucyjny zmieniło podejście do projektowania kształtu kadłuba. W przypadku statków z napędem azymutalnym konieczne jest zaprojektowanie rufy w sposób umoŜliwiający pełen obrót pędników oraz dodanie skegu centralnego
Zdjęcie 1.1 System pędników azymutalnych zastosowany na statku Queen Mary 2 (EBA, 2008)
Uwzględniając inny niŜ klasyczny kształt kadłuba oraz moŜliwość generowania naporu śrub w dowolnym kierunku, statki z napędem azymutalnym nie wpasowują się wprost w metodykę MMG. Nie występują w tym układzie oddziaływania takie jak w układzie klasycznym. Nawet przypadek pędnika ciągnącego, którego obudowa znajduje się za śrubą napędową nie jest sytuacją analogiczną do steru w strumieniu zaśrubowym. Niemniej jednak, przy opracowaniu odpowiednich funkcji oddziaływań pomiędzy elementami układu, podejście empiryczno- teoretyczne prezentowane przez metodykę MMG moŜe okazać się słuszne równieŜ dla statków z napędem azymutalnym.
2. Teza i zakres pracy
Biorąc pod uwagę fakt, Ŝe brak jest na wstępnym etapie projektowania narzędzi inŜynierskich do prognozowania właściwości manewrowych statków z napędem azymutalnym oraz Ŝe zastosowanie modularnego modelu manewrowania MMG w przypadku statków tego typu wydaje się racjonalne, teza pracy brzmi:
MoŜliwe jest stworzenie takiego modelu matematycznego manewrowania, który pozwoliłby na przewidywanie ruchów statku wyposaŜonego w pędniki azymutalne w sposób dostatecznie wiarygodny i moŜliwy do wykorzystania w pracy inŜynierskiej na wstępnym etapie projektowania.
Głównym celem pracy jest opracowanie modelu matematycznego manewrowania statku z napędem azymutalnym w formie obejmującej zarówno opis hydromechaniczny sił generowanych na kadłubie, na pędnikach azymutalnych, jak i oddziaływań pomiędzy kadłubem a pędnikami. Opracowany modularny model matematyczny manewrowania ma pozwolić na wiarygodną prognozę zachowania statku oraz moŜliwość racjonalnego projektowania kształtu rufowej części kadłuba, w sposób który zapewni optymalne bezpieczeństwo manewrowe.
JednakŜe z powodu bardzo szerokiego zakresu zagadnienia manewrowania obejmującego z jednej strony np. crabbing, czyli manewrowanie z duŜymi kątami dryfu, a z drugiej manewrowanie w wodach ograniczonych jak kanały, czy woda płytka problem badawczy musiał zostać ograniczony. W pracy zająłem się opisem manewrowanie na szlaku, tj. przy względnie duŜych prędkościach i małych kątach dryfu, a takŜe w wodzie nieograniczonej.
generowanych na kadłubie dla małych i duŜych kątów dryfu i prędkości obrotowych oraz silnej nieliniowości sił generowanych na pędniku azymutalnym. Pojawiają się wprawdzie próby stworzenia jednego modelu matematycznego dla kaŜdych warunków pływania, jak np.
model, który zaproponowali Yoshimura i inni (2009), jednakŜe ich skomplikowana struktura stwarza sporo problemów przy okazji rozwiązywania równań ruchu, a dokładność prognoz jest zasadniczo gorsza od modeli dedykowanych na konkretne warunki pływania.
Po ograniczeniu problemu badawczego celami szczegółowymi pracy są:
o opracowanie opisu matematycznego pędnika azymutalnego uwzględniającego zmieniające się warunki przepływu, tj. prędkości i kąta dopływu wody do pędnika, o opracowanie modelu matematycznego sił generowanych na kadłubie,
o opracowanie modelu matematycznego oddziaływań pomiędzy kadłubem a pędnikami azymutalnymi, z uwzględnieniem oddziaływań pomiędzy pędnikami.
Całość pracy, w tym rozwaŜania teoretyczne, weryfikacja modelu matematycznego opisu sił na pędnikach i współczynników oddziaływań oraz symulacje właściwości manewrowych oparta jest na modelu małego gazowca LPG. Model fizyczny o długości 5 m, o współczynniku skali λ =23,4 oznaczony numerem M737-I_s1, wykonany w Centrum Techniki Okrętowej S.A. posłuŜył zarówno do badań na oscylatorze ruchu płaskiego, jak i do weryfikacji symulacji manewrowych badaniami na akwenie otwartym.
Wyniki pracy i opis osiągniętych celów zawarłem w dziewięciu rozdziałach. Rozdział 3 przedstawia przegląd aktualnego stanu rozwoju metod prognozowania właściwości manewrowych. Szczegółowo opisuje cztery najpopularniejsze metody prognozowania właściwości manewrowych, wraz z analizą ich zalet i wad. Rozdział 4 to opis matematycznego modelu manewrowania statku. W tym miejscu przedstawiłem stosowaną dla statków z klasycznym układem śruba-ster wersję modelu MMG oraz zaproponowałem model dla statków z napędem azymutalnym uwzględniający oddziaływania pomiędzy kadłubem a pędnikami. Rozdział 5 opisuje techniki zbierania danych do symulacji manewrowych tj. kilka najczęściej stosowanych metod generowania pochodnych hydrodynamicznych do uzupełnienia równań ruchu. W rozdziale tym szerzej omówiłem próby na oscylatorze ruchu płaskiego (PMM - Planar Motion Mechanism) wraz z wymaganiami dotyczącymi doboru parametrów prób oraz sposobami analizy wyników. W tym miejscu przedstawiłem takŜe wyniki pomiarów na oscylatorze z wybranym modelem. Rozdział 6 prezentuje sposoby opisu sił generowanych na swobodnym pędniku azymutalnym oraz przeprowadzane na świecie
badania modelowe i obliczenia numeryczne opisujące siły manewrowe generowane na pędnikach azymutalnych w warunkach swobodnego dopływu wody. W rozdziale tym zaproponowałem opis matematyczny sił generowanych na pędniku azymutalnym uwzględniający współczynnik posuwu śruby oraz kąt dopływu wody do pędnika. Rozdział 7 opisuje współczynniki oddziaływań pomiędzy kadłubem a pędnikami. W rozdziale tym zaproponowałem opis zaleŜności współczynników ssania i strumienia nadąŜającego oraz współczynnika prostowania dopływu od kąta dryfu, podałem takŜe wartości dodatkowej siły oraz dodatkowego momentu generowanych na kadłubie. Przedstawiłem tutaj takŜe moŜliwość zastosowania funkcji wzajemnych oddziaływań pomiędzy pędnikami azymutalnymi.
Rozdział 8 pracy jest zebraniem całości wyników projektu w ramach prognozy manewrowej statku z napędem azymutalnym. Do weryfikacji modelu matematycznego wybrałem wspomniany wcześniej model M737-I_s1 wyposaŜony w dwa pędniki azymutalne, dla którego przeprowadziłem symulacje standardowych manewrów IMO. Wyniki symulacji porównałem z wynikami prób z modelem swobodnym na akwenie otwartym. Pracę zamyka Rozdział 9, który prezentuje wnioski z całości projektu, krytyczne spojrzenie na model matematyczny oraz moje plany na przyszłość dotyczące zagadnienia manewrowania statków z napędem azymutalnym.
3. Aktualny stan rozwoju metod prognozowania właściwości manewrowych statków
Podczas prognozowania właściwości manewrowych statku moŜliwe jest, w zaleŜności od posiadanych zasobów oraz złoŜoności zagadnienia, zastosowanie róŜnego typu podejść do problemu. Zestawienie sporządzone przez ITTC (2005) zaprezentowane na Rysunku 3.1 przedstawia wszystkie moŜliwe metody przeprowadzania prognoz manewrowych.
Rysunek 3.1 Przegląd metod prognozowania właściwości manewrowych
W zaleŜności od poŜądanego poziomu jakości prognoz manewrowych i od poziomu planowanych nakładów oraz posiadanego doświadczenia i zasobów zarówno informatycznych, jak i potencjału naukowego, moŜliwe jest określenie optymalnej dla kaŜdego ośrodka badawczego metody prognozowania właściwości manewrowych. ZaleŜność dokładności prognoz manewrowych od poziomu nakładów została przedstawiona przez ITTC (2005), co pokazuje Rysunek 3.2.
Rysunek 3.2 ZaleŜność dokładności prognozy manewrowej od poziomu nakładów i kosztów
W niniejszym rozdziale przedstawione są cztery najbardziej popularne i przydatne w pracy inŜynierskiej metody prognozowania właściwości manewrowych: badania modeli swobodnych, prognozowanie na podstawie baz danych, obliczenia numeryczne oraz metody analityczno-empiryczne. KaŜda z metod zostanie pokrótce scharakteryzowana wraz z ich zaletami i wadami.
3.1. Badania modeli swobodnych
Badania modeli swobodnych polegają na przeprowadzeniu w skali modelowej wszystkich określonych i wymaganych przez IMO (1993) tzw. manewrów standardowych. Do manewrów takich zaliczają się: próba cyrkulacji, zestaw prób węŜowych, próba spiralna oraz próba hamowania. Na te manewry nałoŜone są kryteria, których spełnienie gwarantuje zadowalającą zwrotność lub stateczność kursową. Ogólny opis przeprowadzania prób modelowych manewrowania zaprezentowali m.in. Jarosz (1974) oraz Dudziak (2008), a szczegóły dotyczące róŜnego typu prób zostały przedstawione m.in. przez Deakina (1998) oraz Górskiego i Reichela (2007). Z prób z modelami swobodnymi w sposób bezpośredni moŜna otrzymać charakterystyki manewrowe badanego statku. Metoda ta uwaŜana jest za najbardziej wiarygodną i odpowiadającą rzeczywistości.
Zaletami tej metody są:
o bliskie odzwierciedlenie rzeczywistości,
o znajomość charakterystyk manewrowych bezpośrednio podczas prób, o relatywnie niski koszt prób modelowych,
o ścisła kontrola warunków środowiska podczas prób w basenie modelowym.
Wady metody to:
o wymagany duŜy basen modelowy,
o efekt skali, który moŜe wymagać opracowania dodatkowych poprawek w przeliczaniu wyników na skalę rzeczywistą,
o brak danych dotyczących sił generowanych na kadłubie, które mogą być uŜyte w modelu matematycznym,
o symulacja otoczenia jak np. nabrzeŜy, kanałów itp. wymagająca zbudowania stanowiska badawczego w odpowiedniej skali, co pociąga za sobą zwiększenie kosztów.
Rozwój metody w chwili obecnej polega przede wszystkim na odpowiednim odwzorowaniu w skali modelowej pracy silnika, przede wszystkim momentu napędowego.
3.2. Bazy danych właściwości manewrowych
W zastosowaniu metody prognozowania właściwości manewrowych na podstawie baz danych zasadniczo moŜna wyróŜnić trzy podejścia. Pierwsze, które zaprezentowali m.in. Petersen i Lauridsen (2000), Kijima i Nakiri (2003) oraz Kang i Hasegawa (2007) opiera się na obliczaniu pochodnych hydrodynamicznych kadłuba na podstawie wzorów opracowanych za pomocą analizy regresyjnej współczynników hydrodynamicznych dla statków z bazy danych.
Pochodne hydrodynamiczne mogą być uzaleŜnione od parametrów głównych kadłuba lub od współczynników opisujących kształt kadłuba, takich jak np. przedstawionych przez Moriego (1995). Drugie podejście pozwala na bezpośrednie określanie na podstawie wyników prób modelowych statków podobnych, charakterystyk manewrowych takich jak np. średnica cyrkulacji, przesunięcie czołowe lub boczne. Metoda ta jest jedną z częściej stosowanych metod na etapie projektowania wstępnego. Od niedawna szybko rozwija się metoda trzecia - prognozowanie właściwości manewrowych za pomocą sztucznych sieci neuronowych.
Materiałem do nauki dla sieci neuronowej mogą być próby w morzu w skali rzeczywistej, co zaprezentowali np. Moreira i Guedes Soares (2003), Martins i Lobo (2007) oraz Hess i Faller (2001) lub współczynniki hydrodynamiczne otrzymane z innych baz danych, co przedstawili m.in. Im i Hasegawa (2002) oraz Ebada i Abdel-Maksoud (2006).
Zaletami metod prognozowania właściwości manewrowych na podstawie baz danych są:
o szybkość obliczeń i względnie niskie nakłady finansowe,
o moŜliwość szybkich powtórzeń prognoz dla zmienionych parametrów.
Główne wady metod prognozowania na podstawie baz danych:
o prognoza daje zadowalające wyniki tylko dla kształtów podobnych do tych z bazy danych,
o prognoza nie uwzględnia róŜnic w szczegółach kształtu, które wpływają na właściwości manewrowe,
o dokładność i wiarygodność metody jest ograniczona do dokładności prognoz dla statków z bazy danych.
3.3. Obliczenia numeryczne
W chwili obecnej najszybciej rozwijającą się metodą prognozowania właściwości manewrowych są obliczenia numerycznej mechaniki płynów (Computational Fluid Dynamics - CFD). Obliczenia przepływów lepkich oparte na schematach RANSE (Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations) zasadniczo podzielić moŜna na dwie grupy. Do pierwszej zaliczyć naleŜy obliczenia, których wynikiem są charakterystyki hydrodynamiczne kadłuba.
Obliczenia takie są stosowane przede wszystkim jako uzupełnienie bądź zastępstwo dla badań modeli na uwięzi. Współczynniki hydrodynamiczne są wówczas wykorzystywane przy rozwiązywaniu układu równań ruchu. Taki sposób wykorzystania obliczeń numerycznych przedstawili np. Kim i Kim (2000), Nonaka i inni (2000), Longo i Stern (2002), Cho i inni (2007) oraz Toxopeus (2009). Drugą grupę stanowią obliczenia w domenie czasu z dynamicznie wychylanym sterem i dyskiem przyspieszającym lub obracającą się śrubą jako modelem pędnika. W takim wypadku bezpośrednim wynikiem jest trajektoria ruchu i siły hydrodynamiczne na kadłubie w trakcie wykonywania manewru. Mimo kilku prób, które zaprezentowali np. Carrica i Stern (2008) metoda ta jest jeszcze dość rzadko stosowana.
Pośród metod numerycznych pojawiają się takŜe inne sposoby wyznaczania współczynników hydrodynamicznych kadłuba, jak np. metoda oparta na schematach wysokiego rzędu Godunowa zaprezentowana przez Di Mascio i innych (2009).
Zaletami metod numerycznych w prognozowaniu właściwości manewrowych są:
o brak konieczności budowy modelu fizycznego, a jedynie konieczność skonstruowania modelu numerycznego,
o moŜliwość dokładnego poznania opływu wokół kadłuba podczas manewrowania, o moŜliwość dość szybkiego zbadania wpływu skali na charakterystyki manewrowe
poprzez obliczenia dla róŜnych współczynników skali.
Wady obliczeń numerycznych to przede wszystkim:
o wymagane coraz większe moce obliczeniowe,
o konieczność duŜego doświadczenia osoby wykonującej obliczenia w doborze parametrów solvera, przede wszystkim odpowiedniej dyskretyzacji i domeny przepływu.
3.4. Metoda empiryczno-analityczna
Metoda empiryczno-analityczna zasadniczo składa się z dwóch etapów. Pierwszym etapem są badania modelowe na uwięzi, z których otrzymuje się pochodne hydrodynamiczne kadłuba oraz współczynniki oddziaływań pomiędzy kadłubem a pędnikiem i sterem. Drugim etapem są symulacje manewrowe oparte na modelu matematycznym uzupełnionym o otrzymane w etapie pierwszym współczynniki. Symulacje mogą być przeprowadzane w trybie zamkniętym lub otwartym. W odróŜnieniu od trybu zamkniętego, tryb otwarty pozwala na zmianę parametrów wejściowych dotyczących nastaw śruby oraz urządzeń sterowych w kaŜdym momencie przeprowadzania symulacji. Zasadniczo wyróŜnia się trzy typy modelu matematycznego, który moŜe być stosowany w tej metodzie – model zaprezentowany przez Abkowitza (1964), modularny model matematyczny, który przedstawił Inoue i inni (1981) oraz model tabelaryczny zaprezentowany np. przez Eloot i Vantore (2003).
Zaletami tej metody są:
o moŜliwość otrzymania danych empirycznych ze standardowego basenu modelowego, np. z prób na oscylatorze ruchu płaskiego (Planar Motion Mechanism - PMM), ze skomputeryzowanego urządzenia do generowania ruchu płaskiego (Computerized Planar Motion Carriage - CPMC) lub z basenu modelowego z ramieniem obrotowym, o przy dostatecznie duŜym zakresie obejmowanych w modelu matematycznym
parametrów ruchu, jak kąty dryfu, prędkości kątowe moŜliwość zastosowania w symulatorach zintegrowanego mostka nawigacyjnego.
Wadami metody są:
o jakość modelu matematycznego, która jest bezpośrednio zaleŜna od ilości i zakresu przeprowadzanych w pierwszej fazie prób modelowych, a co za tym idzie kosztów.
JednakŜe im większy zakres badanych parametrów ruchu tym dokładniejszy model matematyczny.
o ObniŜenie wiarygodności modelu matematycznego dla parametrów ruchu spoza badanego zakresu kątów dryfu i prędkości kątowych,
o potencjalne moŜliwości popełnienia błędu, począwszy od przeprowadzania badań modelowych poprzez wybór modelu matematycznego na symulacjach skończywszy.
3.5. Podsumowanie
W rozdziale przedstawiłem kilka najczęściej uŜywanych metod prognozowania właściwości manewrowych statków. KaŜda z tych metod ma swoje wady i zalety, jednakŜe kaŜda z nich moŜe być z sukcesem zastosowana w praktyce inŜynierskiej. O wyborze optymalnej metody decydują zazwyczaj dostępne w jednostce naukowej urządzenia badawcze oraz doświadczenie zespołu.
W literaturze zauwaŜalne jest, Ŝe podstawowym sposobem przeprowadzania prognoz manewrowych jest metoda empiryczno-analityczna oparta na modularnym modelu matematycznym. Zasadniczą róŜnicą w przypadku uŜywanych modeli matematycznych manewrowania jest poziom szczegółowości opisu współczynników oddziaływania pomiędzy kadłubem, śrubą oraz sterem. Dane eksperymentalne opisujące siły na kadłubie, śrubie i sterze oraz współczynniki oddziaływań generowane są w ogromnej większości przypadków za pomocą oscylatora ruchu płaskiego.
Mając na uwadze powyŜsze rozwaŜania, do przeprowadzenia symulacji manewrowych statku z napędem azymutalnym wykorzystałem metodę empiryczno-analityczną. Zastosowany modularny model matematyczny manewrowania przedstawia Rozdział 4, a sposób uzyskania danych eksperymentalnych Rozdziały 5 i 6.
4. Model matematyczny manewrowania
Mimo, Ŝe manewrujący statek zasadniczo porusza się w sześciu stopniach swobody, to jednak dla celów inŜynierskich symulacji manewrowych szeroko przyjętą praktyką jest rozpatrywanie ruchu tylko w płaszczyźnie poziomej tj. zaniedbywanie ruchów w kierunku nurzań, przegłębień oraz kołysań bocznych.
Pomimo uproszczonego podejścia do zachowania się manewrującego statku konieczne do jakościowo poprawnych symulacji jest posiadanie takiego opisu matematycznego ruchu statku, który pozwoli na wiarygodne przewidywanie sił generowanych na kadłubie, śrubie i urządzeniach sterowych. Oznacza to, Ŝe struktura modelu matematycznego moŜe w sposób znaczący wpłynąć na dokładność przewidywań manewrów statku. Dlatego teŜ bardzo waŜne jest poznanie i zrozumienie mechanizmów fizycznych wpływających na powstawanie sił hydrodynamicznych występujących w układzie kadłub - pędnik - urządzenie sterowe.
Jak wiadomo w trakcie przewidywania sił działających na manewrujący statek niemoŜliwe jest zastosowanie jedynie metody superpozycji sił występujących na kaŜdym odosobnionym elemencie układu kadłub - pędnik - urządzenie sterowe. Równie waŜna jak znajomość sił hydrodynamicznych jest znajomość oddziaływań występujących w układzie pomiędzy poszczególnymi jego częściami, która pozwoli na opracowanie pełnego, wiarygodnego modelu manewrowania.
W niniejszym rozdziale w sposób skrótowy wyprowadzę i opiszę równania ruchu manewrującego statku w trzech stopniach swobody. Krótko przedstawię podejście Abkowitza do wyraŜenia sił działających na statek, a szerzej opiszę modularny model MMG do opisu sił hydrodynamicznych i symulacji manewrowych. Zaprezentuję takŜe oddziaływania w układzie kadłub - pędniki azymutalne, które wziąłem pod uwagę przy symulacjach manewrowych.
4.1. Równania ruchu manewrującego statku
Do rozwaŜań na temat właściwości manewrowych statku wprowadziłem dwa prawoskrętne układy współrzędnych kartezjańskich - inercjalny 0x0y0z0 związany z Ziemią i nieinercjalny
xyz
0 związany z poruszającym się statkiem, którego środek znajduje się w miejscu przecięcia osi symetrii statku, płaszczyzny owręŜa i wodnicy pływania, co widać na Rysunku 4.1.
Rysunek 4.1 Przyjęte układy współrzędnych
W układzie inercjalnym równania ruchu wynikające z II prawa Newtona wyglądają następująco:
xG
m
X0 = ⋅&&0
y G
m
Y0 = ⋅&&0
ψ&&
⋅
=IzG
N0
(4.1)
gdzie X , 0 Y są składowymi sił zewnętrznych na kierunki odpowiednio 0 x i 0 y , 0 N jest 0 momentem względem osi z , mmasą statku, IzG momentem bezwładności względem osi z ,
x&0G
& , &y&0G składowymi przyspieszenia na kierunki odpowiednio x0 i y0, a ψ& &
przyspieszeniem kątowym.
Siły w układzie związanym ze statkiem wynikają z obrotu o kąt kursowy ψ sił z układu inercjalnego wg wzorów:
ψ ψ sin
cos 0
0 Y
X
X = +
ψ
ψ cos
sin 0
0 Y
X
Y =− + (4.2)
Analogicznie transformowane składowe prędkości do układu inercjalnego wynoszą:
ψ ψ sin
0G uGcos vG
x& = −
ψ ψ cos
0G uGsin vG
y& = +
(4.3)
RóŜniczkując powyŜsze równania względem czasu przyspieszenia przestawiają się następująco:
ψ ψ ψ ψ
ψ
ψ sin sin cos
0 & cos & & &
&
& G uG uG vG vG
x = − − −
ψ ψ ψ ψ
ψ
ψ cos cos sin
0 & sin & & &
&
&y G =uG −uG +vG +vG (4.4)
Wstawiając Równania 4.1 i 4.4 do Równania 4.2, równanie ruchu przybiera postać:
(
u&G vGψ&)
m
X = −
(
v&G uGψ&)
m
Y = + (4.5)
PowyŜsze równania są prawdziwe tylko wtedy, gdy początek układu współrzędnych leŜy w środku cięŜkości statku, a osie układu pokrywają się z głównymi osiami bezwładności masy statku. W praktyce wygodniej jest korzystać z układu współrzędnych połoŜonego na owręŜu.
Zakładając, Ŝe statek jest symetryczny względem pionowej płaszczyzny wzdłuŜnej to środek cięŜkości w układzie związanym ze statkiem współrzędne ma
(
xG,0,zG)
. Wówczas składowe prędkości środka cięŜkości uG,vG wyraŜają się wzorami:u uG =
ψ x v
v = + (4.6)
(
u vr x r2)
m
X = ⋅ &− − G
(
v ur x r)
m
Y = ⋅ &+ + G&
(4.7)
Dodatkowo wiadomo, Ŝe:
xG
Y N N0 = − ⋅
2 G zG
z I mx
I = + (4.8)
gdzie N jest momentem wokół osi pionowej przechodzącej przez środek układu współrzędnych znajdujący się na owręŜu.
Po wprowadzeniu Równań 4.8 do Równania 4.1, równania ruchu statku w układzie współrzędnych związanym z owręŜem zapisane są w postaci:
(
u vr x r2)
m
X = ⋅ &− − G
(
v ur x r)
m
Y = ⋅ &+ + G&
(
v ur)
mx r I
N = z⋅&+ G &+
(4.9)
gdzie r=ψ& jest prędkością obrotową wokół osi z .
Siły i momenty znajdujące się po lewej stronie w Równaniach 4.9 opisują między innymi masy towarzyszące, tłumienie hydrodynamiczne, siły występujące na śrubie napędowej i siły występujące na urządzeniu sterowym. Opisać je moŜna w funkcji prędkości, przyspieszeń i kąta wychylenia steru:
(
u,v,r,u,v,r,δ)
X
X = & & &
(
u,v,r,u,v,r,δ)
Y
Y = & & &
(
u,v,r,u,v,r,δ)
N
N = & & &
(4.10)
Abkowitz (1964) zaproponował metodę wyraŜenia hydrodynamicznych sił i momentu przy pomocy rozwinięcia Taylora, zaniedbując jednak wyrazy wyŜszego rzędu i skupiając się jedynie na liniowym rozwinięciu:
( )
∂δ δ + ∂∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ − +∂
= X
r r v X v u X u r X r v X v U X u u X X
X &
&
&
&
&
&
0
( )
∂δδ+∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ − +∂
= Y
r r v Y v u Y u r Y r v Y v U Y u u Y Y
Y &
&
&
&
&
&
0
( )
δδ
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ +∂
∂ − +∂
= N
r r v N v u N u r N r v N v U N u u N N
N &
&
&
&
&
&
0
(4.11)
Pochodne w powyŜszych równaniach nazywane są pochodnymi hydrodynamicznymi i dla ułatwienia zapisywane są jako: Xu
u X =
∂
∂ , Yr
r Y
&
& =
∂
∂ itd. Zapis w postaci Abkowitza nazywany
jest modelem całego statku. gdyŜ opisuje siły i moment działające łącznie na wszystkie elementy układu kadłub - pędnik - urządzenie sterowe.
Najpopularniejszym obecnie sposobem opisu sił w matematycznym modelu manewrowania jest wspomniana przeze mnie w Rozdziale 1 metoda modularna MMG zaprezentowana m.in.
przez Inoue i innych (1981) oraz Kose (1981). W modelu tym siły działające na kadłub oraz urządzenia napędowe i sterowe, opisane są odrębnie, a podczas symulacji łączone z uwzględnieniem współczynników oddziaływań. Model MMG wyraŜony jest w postaci równań:
R P
H X X
X
X = + +
R P
H Y Y
Y
Y = + +
R P
H N N
N
N = + +
(4.12)
gdzie indeksy H, P, R oznaczają odpowiednio kadłub, śrubę i ster.
4.2. Modularny model manewrowania statku z napędem azymutalnym
Struktura modelu modularnego MMG w przypadku statku z napędem azymutalnym jest analogiczna do klasycznego modelu i opisana jest za pomocą schematu:
POD
H X
X
X = +
POD
H Y
Y
Y = +
POD
H N
N
N = +
(4.13)
gdzie XPOD,YPOD,NPOD zawierają, zgodnie z zasadą działania pędników azymutalnych, zarówno opis sił generowanych przez urządzenie napędowe, jak i urządzenie sterowe.
Dla przypadku rozwaŜanego w pracy tzn. statku z układem dwóch pędników azymutalnych struktura modelu wyglądałaby następująco:
L POD P
POD H
POD
H X X X X
X
X = + = + +
L POD P
POD H
POD
H Y Y Y Y
Y
Y = + = + +
( ) (
PODL)
P POD L
POD P
POD L
POD P
POD H
POD
H N N N N N X X N Y Y
N
N = + = + + + , + ,
(4.14)
gdzie XPODP ,YPODP ,NPODP oznaczają siły i moment generowane na prawym pędniku,
L POD L
POD L
POD Y N
X , , na lewym pędniku, a N
(
XPODP ,XPODL) (
,N YPODP ,YPODL)
moment wynikający z działania odpowiednio sił wzdłuŜnej i poprzecznej na pędnikach.Konieczne jest zatem posiadanie oddzielnego opisu matematycznego sił występujących na kadłubie i wszystkich pędnikach oraz wspomnianych juŜ współczynników oddziaływań.
4.2.1. Siły generowane na kadłubie
W opisie sił i momentu występujących na kadłubie naleŜy rozwaŜyć dwa typy pochodnych hydrodynamicznych - zaleŜne od jednego parametru oraz tzw. sprzęŜone tzn. zaleŜne jednocześnie od minimum dwóch parametrów ruchu tj. u,v,r,u& ,,v& r&. Pochodne sprzęŜone opisują nieliniowy charakter sił hydrodynamicznych w warunkach większych kątów dryfu.
Rozwijając zatem w szereg Taylora wartości sił na kadłubie, które opisane są w funkcji prędkości i przyspieszeń liniowych i kątowych, uwzględniając warunek symetrii wzdłuŜnej kadłuba oraz zaniedbując wyrazy rozwinięcia przyjmujące wartości bliskie zeru, moŜliwe jest opisanie sił i momentu na kadłubie wg następujących zaleŜności:
( )
2 24
2 X v X Y vr X r X u
v X u X
XH = u&&+ vv + vvvv + vr − v& + rr + uu
(
Y X u)
r Yv Y v3 Y v2r Y vr2 Y r3r Y v Y
YH = v&&+ r&&+ r + u& + v + vvv + vvr + vrr + rrr
3 2
2
3 N v r N vr N r
v N r N v N r N v N
NH = v&&+ r&&+ v + r + vvv + vvr + vrr + rrr
(4.15)
Wiadomo, Ŝe siły proporcjonalne do przyspieszeń to siły bezwładności, a proporcjonalne do prędkości to siły tłumienia. Stąd pochodne −Xu&, −Yv&, −Yr&, −Nv& nazywane są masami towarzyszącymi, −Nr& towarzyszącym momentem bezwładności masy, a −Xu, −Yv, −Yr,
Nv
− i −Nr współczynnikami tłumienia.
RóŜne metody oraz sposób wyznaczania pochodnych hydrodynamicznych wykorzystany w pracy przedstawiłem w Rozdziale 5.
4.2.2. Oddziaływania pomiędzy kadłubem a pędnikami azymutalnymi
Prawidłowy opis matematyczny sił hydrodynamicznych występujących w układzie kadłub - pędniki zgodny z metodą MMG, oprócz charakterystyk hydrodynamicznych kadłuba i pędników, zawiera przede wszystkim, funkcje oddziaływań pomiędzy elementami układu. Są one niezmiernie waŜne dla poprawnego opisu sił hydrodynamicznych, co wynika z faktu, iŜ suma sił występujących na kadłubie i pędnikach nie jest równa wartości sił całkowitych w układzie.
Oddziaływania pomiędzy kadłubem a pędnikami podzielić moŜna na trzy grupy:
A. oddziaływanie kadłuba na pędniki, B. oddziaływanie pędników na kadłub,
Do grupy oddziaływań kadłuba na pędniki zaliczamy:
o wPOD - współczynnik strumienia nadąŜającego, czyli modyfikacja pola prędkości w miejscu pędników azymutalnych wywołana obecnością kadłuba, współczynnik zaleŜny od współczynnika posuwu i kąta dryfu,
o γPOD - współczynnik prostowania dopływu, czyli modyfikacja efektywnego kąta dopływu wody do pędników azymutalnych wynikająca z obecności kadłuba, a dla pędników azymutalnych ciągnących takŜe od działania śruby.
Oddziaływania pędników na kadłub opisane zostały współczynnikami:
o tPOD - współczynnik ssania uwzględniający wzrost oporu kadłuba o dodatkowy opór ssania wywołany polami prędkości i ciśnienia generowanymi przez pędniki azymutalne,
o aH - współczynnik uwzględniający modyfikację sił na kadłubie wywołaną niesymetrycznym opływem rufy, spowodowanym wychyleniem pędników azymutalnych,
o xH - współczynnik uwzględniający modyfikację momentu od dodatkowej siły na kadłubie wywołanej niesymetrycznym opływem rufy, spowodowanym wychyleniem pędników azymutalnych.
Do opisania oddziaływań pomiędzy pędnikami azymutalnymi słuŜy współczynnik:
o τX ,Y - współczynnik uwzględniający zmianę siły naporu oraz siły poprzecznej na pędniku azymutalnym wywołany działaniem drugiego pędnika.
WyŜej wymienione funkcje oddziaływań wykorzystane w modelu matematycznym uzaleŜnione są m.in. od współczynnika posuwu pędników, kąta dryfu statku oraz kąta wychylenia pędników. Z powodu róŜnych parametrów ruchu dla strony prawej i lewej statku, opisują one kaŜdy pędnik azymutalny oddzielnie. Sposoby wyznaczania funkcji oddziaływań oraz ich opis dla modelu M737-I_s1 przedstawione są w Rozdziale 7, natomiast w dalszej części bieŜącego rozdziału zaprezentowałem sposób ich wykorzystania.
4.2.3. Siły generowane na pędniku azymutalnym
Opis sił działających na pędniku azymutalnym, wykorzystany w modularnym modelu matematycznym manewrowania, oparty jest na charakterystykach hydrodynamicznych pędnika swobodnego
(
TBP,SBP,NBP)
. Sposoby wyznaczania charakterystyk swobodnych pędników azymutalnych oraz praktyczny opis matematyczny tych sił prezentuje Rozdział 6.Charakterystyki hydrodynamiczne pędnika w warunkach swobodnych opisane są w funkcji wychylenia δPOD, oraz współczynnika posuwu JPOD. W układzie związanym z pędnikiem moŜna opisać je za pomocą zaleŜności:
(
POD POD)
BP T J
T = δ ,
(
POD POD)
BP S J
S = δ ,
(
POD POD)
BP N J
N = δ ,
(4.16)
Do układu związanego z kierunkiem dopływu wody do pędnika charakterystyki hydrodynamiczne moŜna transformować za pomocą macierzy:
−
=
BP BP BP
BP BP
BP
N S T
N Y X
1 0 0
0 cos sin
0 sin cos
δ δ
δ δ
(4.17)
Po uwzględnieniu funkcji oddziaływań, siły na pędnikach w warunkach przepływu za kadłubem moŜna przedstawić następująco:
(
POD)
BHP(
POD POD)
POD t X J
X = 1− α ,
(
H)
BHP(
POD POD)
POD a Y J
Y = 1+ α ,
(
POD H H)
BHP(
POD POD)
POD BHP(
POD POD)
POD x a x Y J y X J
N = + α , − α ,
(4.18)
gdzie
[
X,Y,N]
BHP(
αPOD,JPOD)
oznaczają charakterystyki hydrodynamiczne pędników dla parametrów za kadłubem.Współczynnik posuwu określa się wg standardowego wzoru:
nD
JPOD = uPOD (4.19)
Rzeczywisty kąt dopływu wody do pędnika uwzględniający obecność kadłuba wyznaczyć moŜna stosując wzór, który zaprezentowali Molland i Turnock (2002).
(
δ γ β)
δ
αPOD = POD − 0 + POD (4.20)
gdzie δPOD to kąt wychylenia pędnika, δ0 kąt neutralny pędnika, dla którego generowane siły odpowiadają zerowemu wychyleniu pędnika w warunkach swobodnych, a γPOD współczynnik prostowania dopływu.
WzdłuŜna składowa rzeczywistej prędkości dopływu wody do pędnika uwzględniająca współczynnik strumienia nadąŜającego wygląda następująco:
(
POD)
MPOD w u
u = 1− (4.21)
Poprzeczną składową prędkości dopływu wody do pędnika uwzględniającą prędkość liniową modelu oraz prędkość wynikającą z ruchu obrotowego moŜna przedstawić następująco:
r x v
vPOD = + POD (4.22)
Po uwzględnieniu wszystkich członów opisujących siły na kadłubie i pędnikach oraz wprowadzając funkcje oddziaływań pomiędzy nimi układ równań ruchu zapisany w formie modularnej MMG wygląda następująco:
(
m−Xu&) (
u&− m−Yv&)
vr−mxGr2 = Xvvv2+Xvvvvv4 +Xvrvr+Xrrr2 +( ) ( )
∑
−+
+ Xuuu2 1 tPOD XBHP αPOD,JPOD
(
m−Yv) (
v+ m−Xu)
ur+(
mxG−Yr)
r=Yrr+Yvv+Yvvvv +Yvvrv r+ 2& 3
& & &
&
( ) ( )
∑
+ + ++Yvrrvr2 Yrrrr3 1 aH YBHP αPOD,JPOD
(
Iz −Nr&)
r&+mxG(
v&+ur)
= Nv&v&+Nvv+Nrr+Nvvvv3+Nvvrv2r+Nvrrvr2 +( ) ( )
∑
+ ++
+Nrrrr3 xPOD aHxH YBHP αPOD,JPOD
( )
∑
− yPODXBHP αPOD,JPOD
(4.23)
W celu łatwiejszej ekstrapolacji wyników symulacji manewrowych z modelu na statek często uŜywa się zapisu bezwymiarowego zarówno parametrów ruchu, jak i sił. W pracy zastosowałem oryginalny sposób zaproponowany przez grupę MMG, z długością L i zanurzeniem d jako wielkościami odniesienia:
2
2 1 , ,
LdU Y Y X
X
ρ
′=
′
2 2
2
1 L dU N N
ρ
′=
U v v u
u ,
, ′=
′ U
r′= rL
2
, ,
U L v v u
u & &
&
&′ ′= 22
U L
r r&
&′=
d L m m
2
2 1ρ
=
′ L
t′= tU
(4.24)
4.3. Podsumowanie
W rozdziale w sposób skrótowy wyprowadziłem równania ruchu manewrującego statku w trzech stopniach swobody. Równania takie są najczęściej stosowane w przypadku symulacji właściwości manewrowych na etapie projektowania wstępnego. Przedstawiłem model Abkowitza opisu sił hydrodynamicznych w układzie całego statku oraz zaprezentowałem oryginalny modularny model matematyczny manewrowania opisany przez grupę MMG.
W rozdziale zaproponowałem modularny model matematyczny manewrowania dla statków z napędem azymutalnym, wraz z opisem matematycznym sił generowanych na kadłubie i pędnikach azymutalnych. Przedstawiłem takŜe współczynniki oddziaływań zastosowane przeze mnie podczas symulacji manewrowych, których charakter i sposób wyznaczania opisałem w Rozdziale 7.
5. Pochodne hydrodynamiczne sił na kadłubie
W Rozdziale 3 opisałem najczęściej stosowaną metodę prognozowania właściwości manewrowych, która jest metodą empiryczno-analityczną. W metodzie tej konieczne jest rozwiązanie równań różniczkowych ruchu uzupełnionych stałymi współczynnikami oraz zmiennymi zależnymi od parametrów ruchu, takich jak. efektywny kąt dopływu wody do pędnika czy współczynnik ssania, które są zależne m.in. od kąta dryfu.
Bieżący rozdział krótko opisuje najczęściej stosowane, w różnych ośrodkach naukowych, eksperymentalne metody generowania współczynników hydrodynamicznych kadłuba oraz szczegółowo przestawia metodę otrzymywania tych współczynników za pomocą oscylatora ruchu płaskiego (Planar Motion Mechanism – PMM), który został wykorzystany w trakcie realizacji projektu badawczego.
Metody opisu sił i momentu na pędnikach azymutalnych zaprezentuję w Rozdziale 6, a sposób określania współczynników oddziaływania w Rozdziale 7.
W Rozdziale 3 przedstawiłem kilka eksperymentalnych sposobów wyznaczania współczynników hydrodynamicznych kadłuba. Są to próby na uwięzi, co oznacza że wymuszany jest znany ruch modelu względem wody, podczas którego mierzone są siły na kadłubie, śrubie i urządzeniach sterowych.
Poniżej opiszę zasady przeprowadzania prób statycznych i dynamicznych na oscylatorze ruchu płaskiego, wymagania dotyczące doboru częstotliwości ruchu podczas prób dynamicznych oraz sposoby analizy wyników tych prób.
Przedstawię wyniki pomiarów sił hydrodynamicznych na badanym przy dwóch prędkościach modelu M737-I_s1. Zaprezentuję wyznaczone z pomiarów bezwymiarowe współczynniki hydrodynamiczne gołego kadłuba wraz z porównaniem wartości zmierzonych na oscylatorze ruchu płaskiego z wartościami obliczonymi.
