"Filosofskie osnowania matiematiczeskogo poznania", W. S. Łukianiec, Kiew 1980 : [recenzja]

Anna Lemańska

"Filosofskie osnowania

matiematiczeskogo poznania", W. S.

Łukianiec, Kiew 1980 : [recenzja]

Studia Philosophiae Christianae 19/1, 201-203

W.S. Ł u k ia n ie c : F ilo s o is k ije o sn o w a n ia m a tie m a tic z e s k o g o p o zn a n ia , K ijew 1980, „ N a u k o w a D u m k a ” , s. 192.

M a te m a ty k a , je j p rz e d m io t, m e to d y , sp o so b y tw o r z e n ia i b a d a n ia pojęć od w ie lu w ie k ó w są o b ie k te m z a in te r e s o w a n ia z a ró w n o s a m y c h m a te m a ty k ó w ja k i filo zo fó w . W iele is to tn y c h z a g a d n ie ń u j a w n i a j ą ­ cych się w tr a k c ie r e f le k s j i n a d n a u k a m i m a te m a ty c z n y m i je s t w ciąż a k tu a ln y c h , choć n ie b r a k b y ło d o ty c h c z a s ró ż n y c h p ró b ich w y ja ś ­ niania i ro z w ią z y w a n ia . J e d n ą z ta k i c h p ró b je s t p ro p o z y c ja w y ­ suw ana p rz e z m a te r ia liz m d ia le k ty c z n y . Z a s a d n ic z e p o g lą d y m a r k s i­ stów n a n a t u r ę , m a te m a ty k i u k s z ta łto w a ły się w p o ło w ie X IX w ie k u . M arksiści c ią g le je d n a k r e w id u ją je, a b y u s to s u n k o w a ć się do a k t u a l ­ nego s ta n u w ie d z y m a te m a ty c z n e j o ra z p o d d a ć k r y ty c e p ro p o z y c je filozofów i m a te m a ty k ó w o p ie r a ją c y c h się n a in n y c h n iż m a r k s is to w ­ ska k o n c e p c ja c h filo z o fic z n y c h . T e n n u r t sz c zeg ó ln ie w y ra ź n ie p r z e ­ jaw ia się n a te r e n i e Z S R R , g d z ie od w ie lu l a t u k a z u je się sp o ro prac p o św ię c o n y c h filo z o fic z n y m p ro b le m o m m a te m a ty k i. J e d n ą z n ic h jest w ła ś n ie k s ią ż k a W.S. Ł u k ia n ie c a F ilo z o fic z n e p o d s ta w y p o zn a n ia

m a te m a ty c zn e g o .

K siążka s k ła d a się z p ię c iu ro z d z ia łó w . D w a p ie r w s z e są p o ś w ię ­ cone o m ó w ie n iu p o g lą d ó w filo z o fó w i m a te m a ty k ó w S ta r o ż y tn o ś c i, O d ­ rodzenia i c zasó w n o w o ż y tn y c h . A u to r p r z e d s ta w ia tu zw ła sz c z a k o n ­ cepcje E u k lid e s a , P la to n a , A ry s to te le s a , G a lile u s z a , K a rte z ju s z a . W ro z ­ dziale tr z e c im u k a z u je fo r m o w a n ie się filo z o fic z n y c h p o d s ta w m a t e m a ­ ty k i X IX w ie k u . Z a jm u je się w t e j częścii p r a c y k ie r u n k ie m e rn p i- rysty czn y m w filo z o fii m a te m a ty k i, o m a w ia p ró b ę a r y tm e ty z a c ji m a ­ tem atyki, p r o g r a m P a s c h a i H ilb e r ta o ra z te o r ię m n o g o ści C a n to ra i zw iązany z n ią p la to n iz m , o d g ry w a ją c y sz czeg ó ln ą ro lę w filo z o fii m atem aty k i. C z w a r ty ro z d z ia ł je s t p o św ię c o n y o m ó w ie n iu k ie r u n k ó w , które p o w s ta ły n a p o c z ą tk u X X w ie k u po o d k ry c iu w te o r ii m n o g o ści C antora a n ty n o m ii. S p o w o d o w a ło to z w ró c e n ie sz c z e g ó ln e j u w a g i n a podstaw y m a te m a ty k i. P ró b o w a n o o p rz e ć m a te m a ty k ę n a ta k i c h z a ­ sadach, a b y u z y s k a ć p e w n o ść u n ik n ię c ia a n ty n o m ii. C z te ry g łó w n e tak ie p ro g r a m y to lo g icy zm , fo r m a liz m , m tu ic jo n iz m i k o n s tru k ty w iz m . Ł ukianiec do sy ć szczegółow o je o m a w ia p r z e d s ta w ia ją c z a ró w n o ich osiągnięcia ja k i b r a k i, a ta k ż e z a ło ż e n ia filo z o fic z n e le ż ą c e u ich podstaw. R o z d z ia ł p ią t y je s t p o św ię c o n y p r z e d s ta w ie n iu p o g lą d ó w m ark sistó w . S ą to je d n o c z e ś n ie p o g lą d y sa m e g o a u to r a o m a w ia n e j p r a ­ cy.

Ł ukianiec p rz e d s ta w ia ró ż n e p o g lą d y n a in t e r e s u j ą c e go te m a ty oraz p ró b u je z a n a liz o w a ć i o cen ić je z p unlktu w id z e n ia m a t e r i a li z ­ m u d ia le k ty c z n e g o . O cen y t e m o g ą b u d z ić je d n a k p e w n e z a s trz e ż e ­ n ia. P rz e d e w s z y s tk im w c a łe j p r a c y sz c zeg ó ln ą u w a g ę z w r a c a z d e ­ cydow ana k r y t y k a w s z e lk ic h p rz e ja w ó w p la to n iz m u w filo z o fii m a ­ tem atyki. J e s t to z w ią z a n e z d e p r e c jo n u ją c y m n a s ta w ie n ie m m a r k ­ sistów w s to s u n k u do w sz y stk ie g o , co je s t p rz e z n ic h o k re ś la n e ja k o idealizm. T rz e b a je d n a k p o d k re ś lić f a k t, że p la to n iz m o k a z a ł się w f i ­ lozofii m a t e m a t y k i k o n c e p c ją b a rd z o tr w a łą . T a k i s ta n rz e c z y w ią z a ć chyba n a le ż y ze s p e c ja ln y m s ta tu s e m n a u k d e d u k c y jn y c h w s y s te ­ m ie w iedzy lu d z k ie j. Ic h ścisło ść i n ie z m ie n n o ś ć od d a w n a z a s ta n a ­ w iała filozofów . M a te m a ty k a b a d a p rz e d m io ty , k tó r e n ie is tn ie ją w ś ró d obiektów m a te r ia ln y c h , raie m o ż n a w n ie j s to so w a ć m e to d e m p iry c z ­ nego sp ra w d z a n ia tw ie r d z e ń . D a je to p o d s ta w y d la w s z e lk ic h k o n ­

c e p c ji d o ty c z ą c y c h p rz e d m io tu m a te m a ty k i, k tó r e o d w o łu ją się c h o ­ c ia ż b y w ja k im ś s to p n iu do p o g lą d ó w P la to n a . M im o w ie lu ró ż n y c h p ró b o p a rc ia m a te m a ty k i n a id e a c h filo z o fic z n y c h p rz e c z ą c y c h p la to - nizm orwi, ja k n a p rz y k ła d e m p iry z m , in tu ic jo n iz m , m a r k s iz m w d a l­ sz y m c ią g u p la to n iz m p o z o s ta je ż y w y i f r a p u j e w ielu- m a te m a ty k ó w i filo zo fó w . H .B . C u n ry t a k o ty m p isz e : „ P ra w d o p o d o b n ie p la to n iz m je s t p o g lą d e m p rz y jm o w a n y m b a r d z ie j lu b m n ie j p o d ś w ia d o m ie p rz e z w ię k sz o ś ć m a te m a ty k ó w , k tó r z y n ie z a jm u ją się s p e c ja ln ie p r o b le m a ­ m i p o d s ta w .” (H.B. C u n ry , F o u n d a tio n s o f M a th e m a tic a l Logic,

M c G ra w - H ill B ook C o m p a n y , In c . 1963, s tr. 9). W y ra ź n a tr w a ło ś ć k o n c e p c ji p la to ń s k ie j m o że je s t ró w n ie ż w y n ik ie m t e j s y tu a c ji, że — ja k d o tą d — ż a d n a z in n y c h k o n c e p c ji n ie w y tłu m a c z y ła w z a d a w a ­ la j ą c y sp o só b w s z y s tk ic h o so b liw o śc i m a te m a ty k i. W ty m ś w ie tle a ta k Ł u k ia n ie c a n a p la to n iz m w m a te m a ty c e o p ie ra się, ja k się w y d a je , n a z b y t w ą tły c h p o d s ta w a c h . G łó w n y m z a rz u te m , ja k i je s t z w y k le w y s u w a n y p rz e c iw k o p la to - n iz m o w i i k tó r y p o w ta rz a Ł u k ia n ie c , je s t to , że p ro w a d z i o n do a n ­ ty n o m ii w m a te m a ty c e . W p ra w d z ie , p isz e d a le j Ł u k ia n ie c , a b y u n i k ­ n ą ć sp rz e c z n o śc i, p ró b o w a n o p re c y z o w a ć p o ję c ie z b io ru , b u d u ją c a k - s jo m a ty o z n e te o r ie m n o g o ści. P o w s ta łe a k s jo m a ty k i są w o ln e od a n t y ­ n o m ii ty p u B u r a li- F o r tie g o i R u s s e lla , a in n y c h sp rz e c z n o śc i do t e j p o r y n ie w y k ry to . Ł u k ia m e c u w a ż a je d n a k , że a k s jo m a ty k i t e n ie z a ­ d o w o liły m a te m a ty k ó w , p o n ie w a ż n ie d a ją ż a d n e j g w a ra n c ji, iż n ie p o ja w ią się in n e sp rz e c z n o śc i, a p o za ty m p r z y ję te o g ra n ic z e n ia w y ­ d a ją się d o w o ln e , n ic z y m n ie u z a s a d n io n e . Ł u k ia n ie c p o w ta rz a w ty m m ie js c u z a r z u ty m ię d z y in n y m i in tu ic jo n is tó w w o b e c k la s y c z n e j m a ­ te m a ty k i. M o żn a je d n a k d y s k u to w a ć , czy rz e c z y w iś c ie t e o g ra n ic z e ­ n ia są z u p e łn ie d o w o ln e i n ie u z a s a d n io n e . A n ty n o m ie w te o r ii m n o g o ś­ ci p o w s ta ły w w y n ik u n ic z y m n ie o g ra n ic z o n e g o s to s o w a n ia z a s a d y w y ró ż n ia n ia . G d y o g ra n ic z y się je j z a k re s , a n ty n o m ie w y m ie n io n e g o ty p u n ie p o ja w ia ją się. C zy rz e c z y w iś c ie t e o g ra n ic z e n ia są t a k z u ­ p e łn ie n ie u z a s a d n io n e ? M o żn a m ie ć co do te g o w ą tp liw o ś c i. Ł u k ia n ie c g łó w n e źró d ło a n ty n o m ii w id z i w ty m , że p la to n iz m w y ­ k o rz y s ty w a ł b e z k ry ty c z n ie w sz e lk ie g o ty p u in tu ic je . W y d a je sie je d ­ n a k , iż p o ja w ia n ie się sp rz e c z n o śc i n ie z m u sz a w sp o só b k o n ie c z n y do o d rz u c e n ia p la to n iz m u ja k o k o n c e p c ji z g r u n tu b łę d n e j. M ożna b o w ie m u z n a ć , że o d p o w ie d n ik i p o ję ć s p rz e c z n y c h n ie is tn ie ją w id e a l­ n y m św ie c ie b y tó w m a te m a ty c z n y c h . P o w s ta łe a n ty n o m ie w ie c z m u ­ s z a ją ty lk o do d o p re c y z o w y w a n ia n a s z y c h n ie zaw sz e ja s n y c h in t u i ­ cji. ja k ie w ią ż e m y z ró ż n y m i p o ję c ia m i m a te m a ty c z n y m i. Ł u k ia n ie c z w ra c a u w a g ę n a śc isłą z a le ż n o ść in t e r p r e t a c j i p o z n a n ia m a te m a ty c z n e g o od o k re ś lo n y c h te o r ii b y tu i p o z n a n ia . S a m w y k o ­ r z y s tu je te z y filo z o fii m a r k s is to w s k ie j, a b y u z a s a d n ić sw o je p o g lą ­ dy. T e z y t e t r a k t u j e je d n a k ta k , ja k b y z o s ta ły o n e ju ż w y s ta r c z a ją c o u z a s a d n io n e 1 b y ły je d y n ie słu sz n e . U z y s k u je w ię c to, że p o g lą d y , k tó ­ r e głosi, są o c zy w iście z g o d n e z c a ły m sy s te m e m filo z o fii m a r k s is to w - s k ie i. p o n ie w a ż w v n ik a ja z n ieg o , le c z n ie z o s ta ją m im o to d o s ta te c z ­ n ie i p rz e k o n y w u ją c o w y ja ś n io n e p e w n e s p e c y fic z n e w ła ś c iw o ś c i d y s­ c y p lin y m a te m a ty c z n e j. B r a k u je b o w ie m szczeg ó ło w y ch e k s p lik a c ji te z w tv m z a k re s ie . M ię d z y in n y m i w y d a je się, że n ie z o s ta ły w y - c z e rp u is c o w y ja ś n io n e n a s tę p u ją c e z a g a d n ie n ia : ro la t e o r ii s fo rm a liz o ­ w a n y c h i s t r u k t u r m a te m a ty c z n y c h , d la c z e g o u z a s a d n ia n ie tw ie r d z e ń o d b y w a się ty lk o za p o m o c ą d e d u k c ji, d lacz eg o tw ie r d z e n ia , k tó r e

zastały p ra w id ło w o u d o w o d n io n e n ie są o d rz u c a n e , czy z m ie n ia n e w z a ­ sadniczy sp o só b w m ia r ę ro z w o ju w ie d z y m a te m a ty c z n e j, czy t a p e w ­ na sta ty c z n o ść m a te m a ty k i n ie je s t w o p o z y c ji do p r a w a sp rz e c z n o ś ­ ci d ia le k ty c z n e j.

To, oo p isz e a u t o r p r a c y n a te m a t p o g lą d ó w m a r k s is tó w n a is to tę m a te m a ty k i, r a c z e j o d n o sić b y się m o g ło do g e n e z y t e j d y s c y p lin y . Trudno je s t je d n a k tr a k to w a ć m a te m a ty k ę n a ró w n i z n a u k a m i e m ­ pirycznym i, ja k s u g e r u je to Ł u k ia n ie c .

Ł u k ian iec z e b r a ł b o g a ty m a t e r ia ł i s t a r a ł się w y b ra ć p o g lą d y n a j ­ bardziej r e p r e z e n ta ty w n e . W to k u sw o ic h ro z w a ż a ń c zęsto p rz y w o łu je w ypow iedzi m a te m a ty k ó w i filo z o fó w d o ty c z ą c e z a ró w n o ic h w ła s ­ nych p o g lą d ó w ja k i in n y c h k o n c e p c ji. D a je to w s u m ie p e w ie n o b ra z zarówno z ło żo n o ści p ro b le m ó w , j a k i ró ż n y c h m o ż liw o śc i ic h ro z w ią z y ­ w ania. Szikoda ty lk o , że w s w e j p r e z e n ta c ji p o g lą d ó w Ł u k ia n ie c z a ­ trzym ał się n a k la s y c z n y c h ju ż d ziś s f o rm u ło w a n ia c h lo g ic y z m u , f o r ­ m alizm u i in tu ic jo n iz m u w p ie r w s z e j ic h fa z ie . B r a k u je zaś w s p ó łc z e s ­ nych, ró ż n y c h od m a r k s is to w s k ic h p o g lą d ó w n a is to tę m a te m a ty k i, w k tó ry c h są r o z w ija n e i k o n ty n u o w a n e p e w n e ro z w ią z a n ia ty c h k ie ­ runków . M im o te g o k s ią ż k a z a w ie ra in t e r e s u j ą c y m a t e r i a ł w p r o w a d z a ­ jący do d a ls z y c h s tu d ió w . A n n a L e m a ń s k a

E.A. B ie lia je w , W .J. P ie r m in o w : F iło s o fs k ije i m ie to d o ło g ic z ie s k ije

pro b liem y m a tie m a tik i, I z d a tie ls tw o M o sk o w sk o g o u n iw ie r s it ie t a 1981,

s. 215.

K siążka B ie lia je w a i P ie r m in o w a je s t o p ra c o w a n ie m c y k lu w y k ła ­ dów, k tó r e z o s ta ły w y g ło sz o n e p rz e z je j a u to r ó w n a w y d z ia le m e c h a - n ic z n o -m a te m a ty c z n y m U n iw e r s y te tu M o s k ie w sk ie g o . C e le m p r a c y je s t p rz e d sta w ie n ie g łó w n y c h p ro b le m ó w w s p ó łc z e s n e j m a te m a ty k i. A u to ­ rzy u w a ż a ją , że d la p e łn ie js z e g o z ro z u m ie n ia s p e c y fik i m a te m a ty k i konieczne je s t d o s trz e ż e n ie ró ż n y c h je j a s p e k tó w . D o te g o ce lu n ie jest w y s ta r c z a ją c e b a d a n ie t e j d y s c y p lin y w a k tu a l n y m s ta d iu m je j rozw oju, tr z e b a ró w n ie ż z a n a liz o w a ć ró ż n e k o n c e p c je h is to ry c z n e w je j ram ach, u k a z a ć ja k z m ie n ia ły się p o g lą d y n a je j is to tę s a m y c h m a ­ tem aty k ó w a ta k ż e filo zo fó w , p rz e d s ta w ić g e n e z ę n a jw a ż n ie js z y c h problem ów .

W książce m o żn a w y ró ż n ić d w ie części. P ie r w s z a o b e jm u ją c a ro z d z ia ­ ły od p ie rw s z e g o do p ią te g o je s t p o św ię c o n a o m ó w ie n iu g łó w n y c h e t a ­ pów h is to rii filo z o fii m a te m a ty k i od o k re s u filo z o fii sta T o g re c k ie j aż do pierw szych d z ie się c io le c i X X w ie k u . W d r u g ie j części (ro z d z ia ły od szóstego do d z ie w ią te g o ) z o s ta lv u k a z a n e p ro b le m y , ja k ie a k tu a ln ie w ystępują w filo z o fii m a te m a ty k i. B ie lia je w je s t a u to r e m 1, 4, 8 ro z ­

działów i 1 p a r a g r a f u ro z d z ia łu 7. P ie r m in o w n a p is a ł p o z o sta łe . Okres filo z o fii g re c k ie j z o s ta ł p r z e d s ta w io n y w ro z d z ia le p ie rw s z y m . A utorzy w y r ó ż n ia ją w n im d w a g łó w n e k ie r u n k i: je d e n p o c h o d z ą c y od p ita g o re jc z y k ó w , d r u g i — od a-tom istów L e u c y p a i D e m o k ry ta . Szczeeólnie in t e r e s u j ą c e w t e j części p r a c y je s t p rz e d s ta w ie n ie k o n c e p ­ c ji p ita g o re jc z y k ó w . u k a z a n ie je j ro z w o ju i p e w n y c h je j r e p e r k u s ji