Routeren van (zeil)schepen. Gewijzigde versie

(1)

T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L DELFT AFDELING DER MARITIEME TECHNIEK

L A B O R A T O R I U M V O O R S C H E E P S H Y D R O M E C H A N I C A

ROUTEREN VAN (ZEIL)SCHEPEN.

P r o f . i r . J . A , Spaans

Rapport 653-P

maart 1981

Delft University of Technology Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2

2628 CD D E L F T The Netherlands Phone 0 1 5 - 7 8 6 8 8 2

(2)

ROUTEREN VAN ( Z E I L ) S C H E P E N

(3)

( ROUTEREN VAN (ZEIL)SCHEPEN

P r o f . i r . J.A. Spaans

1 . D e f i n i t i e van p r o b l e e m s t e l l i n g

R o u t e r e n van schepen i s een p r o c e d u r e w a a r b i j v o o r een b e p a a l d s c h i p een o p t i -male r o u t e v o o r een t r a j e c t w o r d t b e p a a l d op b a s i s van v e r w a c h t i n g e n van weer, t o e s t a n d van de zee en de z e e s t r o m i n g e n .

E r w o r d t g e o p t i m a l i s e e r d n a a r minimum v a a r t i j d , minimum b r a n d s t o f v e r b r u i k , minimum schade door zeegang en d e i n i n g aan s c h i p e n / o f ( d e k ) l a d i n g , m a x i m a l i s e -ren van c o m f o r t aan p a s s a g i e r s o f een c o m b i n a t i e van de genoemde c r i t e r i a .

2. K l i m a t o l o g i s c h r o u t e r e n

H i e r o n d e r v e r s t a a t men h e t b e p a l e n van een v e i l i g e en economische r o u t e op g r o n d van k l i m a t o l o g i s c h e gegevens i n een zeegebied. E r w o r d t een r o u t e gekozen v o l g e n s de loxodroom, g r o o t c i r k e l o f een c o m b i n a t i e van b e i d e , w a a r b i j z o -v e e l m o g e l i j k g e p r o f i t e e r d w o r d t -van de zeestromen en w a a r b i j g[ebieden met hog( kans op stormen, i j s b e r g e n e n / o f m i s t worden vermeden.

De o u d s t bekende z e i l a a n w i j z i n g e n z i j n de 13^ eeuwse "Compasso da N a v i g a r e " v o o r de M i d d e l l a n d s e Zee en de 15 eeuwse " A l Muhet" v a n I b n M a j i d v o o r de A r a b i s c h e Wateren en de n o o r d e l i j k e I n d i s c h e Oceaan. Deze A r a b i s c h e z e e v a a r d e r I b n M a j i d was de l o o d s van Vasco da Gama op z i j n e e r s t e r e i s door de I n d i s c h e Oceaan i n 1 4 9 8 .

P r i n s H e n d r i k de Zeevaarder ( 1 3 9 4 - 1 4 6 0 ) was de e e r s t e d i e op w e t e n s c h a p p e l i j k e w i j z e de zaken benaderde. H i j s t i c h t t e een n a u t i s c h centrum i n Sagres n a b i j Kaap S t . V i n c e n t ( P o r t u g a l ) waar h i j de b e s t e cosmografen en k a r t o g r a f e n v a n d i e t i j d a a n t r o k . De d o o r de g e z a g v o e r d e r s b i n n e n g e b r a c h t e gegevens werden h i e r door de g e l e e r d e n v e r w e r k t en vormden de b a s i s v o o r de v e l e o n t d e k k i n g s

-e -e

r e i z e n door de Iberiërs i n de 15 en 16 eeuw u i t g e v o e r d .

Zo hadden de P o r t u g e z e n aan h e t e i n d van de 14^ eeuw a l ondervonden d a t h e t v e e l a l o n d o e n l i j k was om t h u i s v a r e n d l a n g s de W e s t a f r i k a a n s e k u s t op t e boksen t e g e n de NO-passaat en de C a n a r i s c h e s t r o o m . Daarom z e i l d e n z i j e e r s t om de Noordwest om dan benoorden de " H o r s e l a t i t u d e s " (+ 3 0 ° N) p r o f i t e r e n d van de o v e r h e e r s e n d e westenwinden t h u i s t e v a r e n . Zodoende werden ook de Azoren i n

1431 o n t d e k t .

(4)

De k e n n i s van de P o r t u g e z e n en Spanjaarden w e r d h i e r t e l a n d e bekend d o o r d a t P e t r u s P l a n c i u s ( 1 5 5 2 - 1 6 2 2 ) i n 1590 een s e r i e " p a r t i c u l i e r e z e e k a a r t e n " bemach-t i g d e van Babemach-tholomeo de Lasso, "cosmographo ende meesbemach-tre van de z e e v a e r bemach-t des Conine X van Spaengien". Deze k a a r t e n werden h i e r h e r u i t g e g e v e n b e g e l e i d met z e i l a a n w i j z i n g e n van P l a n c i u s , de " s e c r e t e n van d e r z e e v a e r t " . (1)

De r o u t e s v o o r de schepen van de VOC, waarvan P l a n c i u s w e t e n s c h a p p e l i j k a d v i s e u r was, werden z o r g v u l d i g g e p l a n d met b e h u l p van de t o e n bekende k l i m a t o l o -g i s c h e -ge-gevens. Tussen 1602 en 1795 werden n i e t m i n d e r dan 4722 r e i z e n "naar den vreemde" ondernomen. ( 2 ) .

T i j d e n s z i j n werkzaamheden a l s "deputy p o s t m a s t e r o f t h e B r i t i s h C o l o n i e s i n N o r t h America" v e r z a m e l d e Benjamin F r a n k l i n ( 1 7 0 6 - 1 7 9 0 ) gegevens o v e r de G o l f -s t r o o m , v o o r n a m e l i j k door i n f o r m a t i e van g e z a g v o e r d e r -s van "New-England wha-l e r s " . I n 1770 v e r s c h e e n z i j n e e r s t e K a a r t van de G o l f s t r o o m . De o v e r t o c h t e n van de m a i l b o t e n werden door deze k e n n i s a a n z i e n l i j k b e k o r t .

Matthew Maury ( 1 8 0 6 - 1 8 7 3 ) was de g r o n d l e g g e r van de m a r i t i e m e m e t e o r o l o g i e en o c e a n o g r a f i e . H i j g a f i n 1845 de e e r s t e " P i l o t C h a r t s " u i t , waarop w i n d - en s t r o o m i n f o r m a t i e t e v i n d e n was. H i e r n a v o l g d e n nog v e r s c h e i d e n e " S a i l i n g d i r e c t i o n s " .

De gemiddelde p a s s a g e t i j d van New York r o n d Kaap Hoorn n a a r Califomië b i j -v o o r b e e l d w e r d door Maury's s e i z o e n k a a r t e n t e r u g g e b r a c h t -van 183 dagen n a a r

139 dagen ( 3 ) .

I n N e d e r l a n d werden v a n a f 1853 op i n i t i a t i e f van Maury's v r i e n d en c o l l e g a de m a r i n e o f f i c i e r M.H. Jansen m e t e o r o l o g i s c h e j o u r n a l e n aan b o o r d van schepen b i j g e h o u d e n . Na h a a r o p r i c h t i n g i n 1854 g a f h e t KNMI op g r o n d van deze gegevens k l i m a t o l o g i s c h e a t l a s s e n van v e r s c h i l l e n d e zeegebieden u i t .

De Deutsche Seewarte g a f aan h e t e i n d van de 19 eeuw en i n h e t b e g i n van de

20^ eeuw een a a n t a l z e e r g e d e t a i l l e e r d e "Segelhandbücher" u i t ( 4 ) , ( 5 ) .

De goede p l a n n i n g van de D u i t s e r s had t o t g e v o l g d a t de Pschepen van F e r d i -nand L a e i s z ' z e i l v l o o t t o t v e r na de e e r s t e w e r e l d o o r l o g nog r e n d a b e l v o e r e n . De befaamde z e i l g e z a g v o e r d e r A l a n V i l l i e r s was v o l l o f o v e r de D u i t s e z e i l -handboeken d i e h i j aan b o o r d van de door hem i n 1931 aangekochte v l e r m a s t b a r k Parma a a n t r o f . ( 6 ) .

(5)

De B r i t s e H y d r o g r a f i s c h e D i e n s t h e e f t z i c h , v o o r a l na de r e i z e n van James Cook

( 1 7 2 8 - 1 7 7 9 ) v e r d i e n s t e l i j k gemaakt met h e t verzamelen van k l i m a t o l o g i s c h e en h y d r o g r a f i s c h e gegevens van de g e h e l e w e r e l d . De z e e k a a r t e n en P i l o t s van de B r i t s e A d m i r a l i t e i t (B.A.) g e t u i g e n daarvan en z i j n w e r e l d w i j d b r u i k b a a r . Z i j worden ook op h e t g r o s van de Nederlandse k o o p v a a r d i j s c h e p e n g e b r u i k t .

Voor h e t k l i m a t o l o g i s c h r o u t e r e n z o a l s d a t aan b o o r d van schepen v o o r de aan-vang van een r e i s w o r d t gedaan, r a a d p l e e g t men

- Ocean Passages f o r t h e w o r l d (B.A.) - P i l o t C h a r t s (USA)

- K l i m a t o l o g i s c h e A t l a s s e n (KNMI) - P i l o t s (B.A.)

( z i e f i g u r e n 1 en 2 ) .

De "Ocean Passages f o r t h e w o r l d " geven r o u t e s aan v o o r w e r k t u i g e l i j k v o o r t -bewogen schepen, v o o r "low powered v e s s e l s " en v o o r z e i l s c h e p e n .

I n de " P i l o t s " (zeemansgidsen) worden gemiddelde k l i m a t o l o g i s c h e gegevens v e r s t r e k t . V e r d e r z i j n ze onmisbaar v o o r de k u s t n a v i g a t i e .

De P i l o t C h a r t s en de K l i m a t o l o g i s c h e a t l a s s e n van h e t KNMI geven o.a. van w i n d en s t r o o m d i s t r i b u t i e s n a a r r i c h t i n g en s t e r k t e .

I n (7) w o r d t met "dynamisch programmeren" een o p t i m a l e r o u t e b e p a a l d v o o r de N. A t l a n t i c r o u t e v o o r h e t "Dynaship" (ontworpen door Prölls, Wagner en Schenzle (8) ) met b e h u l p van de k l i m a t o l o g i s c h e windgegevens van de Amerikaanse P i l o t C h a r t s . Z i e f i g u u r 3.

Ten o n r e c h t e w o r d t h i e r gesproken o v e r w e e r r o u t e r e n , daar a l l e e n k l i m a t o l o g i -sche gegevens worden g e b r u i k t .

Hoewel u i t de s i m u l a t i e r u n s een economische w i n s t van 20% w o r d t gemeld t . o . v . de g r o o t c i r k e l r o u t e h e e f t een d e r g e l i j k e aanpak geen e n k e l e o p e r a t i o n e l e waarde Geen g e z a g v o e r d e r z a l z i c h v o l g e n s een "Monte C a r l o " methode van g r i d p u n t n a a r g r i d p u n t l a t e n d i r i g e r e n , ongeacht de op d a t moment heersende winden.

A l l e e n g e b i e d e n met s t a b i e l e weersomstandigheden o v e r l a n g e p e r i o d e s z o a l s p a s s a t e n - en moessongebieden z i j n g e s c h i k t v o o r k l i m a t o l o g i s c h r o u t e r e n . D i t kan d o o r h e t p e r s o n e e l aan b o o r d voldoende d o e l m a t i g worden v e r r i c h t ,

I n g e b i e d e n waar r e g e l m a t i g d e p r e s s i e s e n / o f t r o p i s c h e c y c l o n e n voorkomen z a l men moeten w e e r r o u t e r e n , d.w.z. g e b r u i k maken van de a c t u e l e s i t u a t i e van weer en zee en de ve]^^fachting van de o n t w i k k e l i n g daarvan i n de dagen daarna.

(6)

(7)

(8)

Figuur 3. Klimatotogisohe routes North Atlantic bepaald met programma James Hays.

Daar m e t e o r o l o g i s c h e bureaus o v e r meer gegevens kunnen b e s c h i k k e n , dan aem b o o r d m o g e l i j k i s , i s h e t raadzaam om de a d v i e z e n van een r o u t e r i n g s b u r e a u h i e r v o o r i n t e winnen.

Voor o v e r z i c h t e n van b e s p a r i n g e n d o o r w e e r r o u t e r e n met stoom- en motorschepen, z i e b i j v . ( 9 ) , (10) en ( 1 1 ) .

De v o o r d e l e n z i j n :

- m i n d e r schade aan s c h i p en l a d i n g - v e r k o r t e r e i s d u u r

- m i n d e r b r a n d s t o f v e r b r u i k .

Door de g r o t e w i n d a f h a n k e l i j k h e i d van z e i l s c h e p e n i s t e v e r w a c h t e n d a t de be-s p a r i n g e n h i e r nog g r o t e r z u l l e n z i j n .

3. W e e r r o u t e r e n v o o r stoom/motorschepen

I n 1957 i n t r o d u c e e r d e R.W. James (12) een handmatige methode v o o r de b e p a l i n g van de " l e a s t - t i m e - t r a c k " v o o r stoom- en motorschepen.

(9)

bekend z i j n . De t o e s t a n d van de zee w o r d t v o o r d i t d o e l omschreven d o o r de s n i f i c a n t e g o l f h o o g t e en de r i c h t i n g w a a r i n de g o l v e n t . o . v . h e t v a a r t u i g i n -komen, z i e f i g u u r 4 . De s i g n i f i c a n t e g o l f h o o g t e i s h e t g e m i d d e l d e van h e t derde h o o g s t e g o l v e n d e e en i s een r e p r e s e n t a n t van de t o t a l e e n e r g i e i n h e t R a y l e i g h v e r d e e l d e g o l f -s p e c t r u m : H = C. I / E ^ w a a r i n C a f h a n k e l i j k i -s van h e t eenheden-^ s eenheden-^ t o t s t e l s e l .

Gemiddeld één op de a c h t g o l v e n z a l hoger z i j n dan H^. Eén op de h o n d e r d g o l v e n i s a n d e r h a l f maal H^.

S I G N I F I C A N T WAVE HEIGHT

Figuur 4. Vaartafvalkrormes voor stoom/motorsohe-pen

Op b a s i s van de g o l f g e g e v e n s i s v o o r e l k e ( x ^ , x^, t ) van h e t g e b i e d een v a a r t i n d i k a t r i x g e d e f i n i e e r d .

(10)

De v a a r t i n d i k a t r i x g e e f t i n e l k e r i c h t i n g de v a a r t ( p e r 12 u u r ) o v e r de g r o n d aan, r e k e n i n g houdend met de d i e n s t s n e l h e i d d o o r de v o o r t s t u w i n g , de s t r o o m , v a a r t v e r l i e s door zeegang en v a a r t v e r l i e s o f - w i n s t door w i n d , z i e f i g u u r 5. A l s ( x ^ , x^) de p o s i t i e van h e t v a a r t u i g i s op de i n de m e t e o r o l o g i e g e b r u i k e -l i j k e s t e r e o g r a f i s c h e k a a r t p r o j e c t i e ( z i e (13) ) dan g e -l d t ^ ( t ) = f ( U, l / ^ , H^, , V^,

0J

+ s 1) ( f 0 V • 1 s_ v v = v o o r t s t u w i n g s k r a c h t van de machine = ware k o e r s = s i g n i f i c a n t e g o l f h o o g t e

= gemiddelde r i c h t i n g van w a a r u i t de g o l v e n komen, gemeten t . o . v . Noorden

= w i n d s n e l h e i d

= gemiddelde w i n d r i c h t i n g , gemeten t . o . v . Noorden

= de v o o r d i t p r o b l e e m t i j d o n a f h a n k e l i j k beschouwde z e e s t r o o m = v a a r t door h e t w a t e r

= v a a r t o v e r de g r o n d

(11)

I n f i g u u r 5 z i j n twee v a a r t i n d i k a t r i c e s g e t e k e n d .

De r e c h t e r f i g u u r v e r t o o n t twee "inhanmen". D i t w o r d t v e r o o r z a a k t , d o o r d a t b i j g r o t e g o l f h o o g t e s en s c h u i n a c h t e r i n komende zeeën, v a a r t moet worden v e r m i n -d e r -d ( v o o r -d i t s c h i p , b i j -deze b e l a -d i n g ) i n v e r b a n -d met s t a b i l i t e i t s v e r l i e s gedurende h e t " b a l a n c e r e n " op een g o l f t o p . Voor t i j d o p t i m a l e n a v i g a t i e z i j n deze k o e r s e n u i t e r a a r d n i e t b r u i k b a a r . L i g t zo'n k o e r s i n de r i c h t i n g v a n de p l a a t s van bestemming, dan i s de r a a k l i j n aan de u i t s t u l p i n g e n van de i n -d i k a t r i x h e t maximum h a a l b a r e -door een g e -d e e l t e van -de 12-uur p e r i o -d e -de v a a r t v e r t o r v!^ aan t e houden en v e r v o l g e n s v^ . ( z i e (14) ) , H i e r d o o r i s de i n d i k a -t r i x -t o c h a l s convex -t e beschouwen.

De t i j d s t a p van 12 u u r i s gekozen i n v e r b a n d met de i n t e r v a l l e n van 12 u u r t u s s e n de weerprognoses. De a c t u e l e g o l f k a a r t e n , z i e f i g u u r 6a en 6b, geven l i j n e n o v e r p l a a t s e n met g e l i j k e g o l f h o o g t e s en t e v e n s de r i c h t i n g w a a r i n de g o l v e n l o p e n . Een v o l g e t r o k k e n l i j n i s zeegang, een s t i p p e l l i j n i s d e i n i n g . De gegevens op de a c t u e l e g o l f k a a r t e n worden i n e e r s t e i n s t a n t i e b e r e k e n d met c o m p u t e r m o d e l l e n w a a r i n de w i n d s t e r k t e , w i n d r i c h t i n g , w i n d d u u r en de windbaan z i j n v e r w e r k t en daarna g e c o r r i g e e r d met de g o l f g e g e v e n s van de z e s -u -u r l i j k s e s c h e e p s w e e r r a p p o r t e n van " s e l e c t e d s h i p s " -u i t d i t g e b i e d .

I n f i g u u r 7 i s de r e l a t i e aangegeven t u s s e n genoemde g r o o t h e d e n . De s i g n i f i -cante g o l f h o o g t e en de g o l f p e r i o d e kunnen worden a f g e l e z e n met a l s argumenten w i n d s n e l h e i d , windbaan en w i n d d u u r .

De windgegevens v o o r de a c t u e l e w i n d k a a r t worden c o m p u t e r m a t i g b e r e k e n d u i t de l u c h t d r u k v e r d e l i n g en d a a r n a g e c o r r i g e e r d aan de hand van de scheepsweer-r a p p o scheepsweer-r t e n .

Voor de p r o g n o s e s van w i n d r i c h t i n g en - s t e r k t e en dus van de t o e s t a n d v a n de zee w o r d t g e b r u i k gemaakt van de 500 mb k a a r t e n . De l i j n e n op deze k a a r t e n v e r b i n d e n p l a a t s e n met g e l i j k e h o o g t e van h e t 500 mb v l a k ( i s o h y p s e n ) . Deze l i j n e n geven de v e r w a c h t e t r e k r i c h t i n g van de d e p r e s s i e s aan.

(12)

(13)

(

Duur t in uren

Figuur 7. Golfhoogte en golfperiode als functie van windsterkte, windduur en windbaan.

I n f i g u u r 8 z i j n v o o r v i e r opvolgende t i j d s t i p p e n met een i n t e r v a l van 24^ de a c t u e l e en d r i e v e r w a c h t e 500 mb k a a r t e n gegeven. D a a r n a a s t z i j n de a c t u e l e w e e r k a a r t e n en g o l f k a a r t e n gegeven op de b e t r e f f e n d e t i j d s t i p p e n .

Het b e t r o f h i e r een r o u t e - a d v i e s v o o r h e t m.s. "Aalsum" ( z i e (15) ) b i j h e t n o o r d e l i j k ronden van een zware d e p r e s s i e op de N. A t l a n t i c .

I n f i g u u r 9 i s de g e h e l e g e v o l g d e r o u t e t e z i e n met t e v e n s de l o x o d r o o m v i a

F l o r e s ('s w i n t e r s een v e e l b e v a r e n r o u t e ) en de g r o o t c i r k e l r o u t e v i a 37°N 57°W ( i . v . m . G o l f s t r o o m ) .

(14)

72 uur 500 mbor PROG Voor 21 FER>^. 00.00 MTG

'iÂîK\ 'iÂîK\

ZA 13 FEBR OOOO KIO

Figuur 8. 500 mb kaarten , actuele en prognoses, actuele weerkaarten en actuele golfkaarten.

(15)

B i j de a c h t e r a f b e r e k e n i n g b l e e k d a t de r e i s d u u r van + 14 dagen,langs de g r o o t -c i r k e l + 2 dagen l a n g e r geweest zou z i j n en l a n g s de l o x o d r o o m + 3 dagen l a n g e r . F i g u u r 5 i s een zogenaamde e v a l u a t i e k a a r t waarop a c h t e r a f de g o l f s i t u a t i e s

z o a l s ze w e r k e l i j k w a r e n , worden i n g e t e k e n d met i n t e r v a l l e n van 24 uur. Op g r o n d van deze gegevens kan dan ook de e v e n t u e l e r e i s d u u r l a n g s andere r o u t e s worden b e r e k e n d .

Figuur 9. Evaluatiekaart voor "least-time-track".

De l e a s t t i m e t r a c k kan nu a l s v o l g t b e p a a l d worden, zowel i n de p r o g n o s e p e r i o -de, a l s b i j de e v a l u a t i e a c h t e r a f . Deze methode w o r d t ook nu nog op h e t b u r e a u S c h e e p s w e e r r o u t e r e n van h e t KNMI g e h a n t e e r d .

U i t h e t v e r t r e k p u n t x^ w o r d t de v a a r t i n d i k a t r i x u i t g e z e t v o o r h e t v e r t r e k -t i j d s -t i p -t ^ , z i e f i g u u r 10.

Deze kromme i s h e t e e r s t e t i j d f r o n t ( i s o c h r o n e ) S .

(16)

V a n u i t e l k p u n t van S^ i s een v o l g e n d e v a a r t i n d i k a t r i x g e d e f i n i e e r d v o o r de g o l f p r o g n o s e van t ^ + 12^. De omhullende van deze i n d i k a t r i c e s i s h e t v o l g e n d e t i j d f r o n t S^. A l d u s w o r d t v e r d e r g e w e r k t t o t even vóór h e t e i n d p u n t x^.

Teurgwerkend v a n u i t x^_^ w o r d t een " b e s t f i t t i n g " l i j n g e t r o k k e n l o o d r e c h t op a l l e t i j d f r o n t e n n a a r x^ ( " s p l i n e " - i n t e r p o l a t i e ) .

Deze w e r k w i j z e i s gebaseerd op h e t p r i n c i p e van B e l l m a n : i n d i e n T ( x ^ , x^) een o p t i m a l e baan i s , dan i s T ( x , X f ) o p t i m a a l v o o r a l l e x van T ( x ^ , x ^ ) . V e r d e r s t a a t de o p t i m a l e k o e r s s t e e d s l o o d r e c h t op de t i j d f r o n t e n , i n p a r a -g r a a f 5 w o r d t h i e r o p teru-g-gekomen.

Een N - A t l a n t i c o v e r s t e e k d u u r t ongeveer 10 dagen, t e r w i j l de b e t r o u w b a a r h e i d van de prognoses t h a n s p r a c t i s c h n i e t v e r d e r r e i k t dan 72 u u r . De t i j d f r o n t e n na 72 u u r z i j n d e r h a l v e n i e t goed bekend. V a n u i t w o r d t daarom h e t dicÜstb i j z i j n d e p u n t van h e t l a a t s t v o o r s p e l d e t i j d f r o n t dicÜstb e p a a l d en vandaar t e r u g -g e w e r k t n a a r x^. Steeds na 48 u u r , o f i n d i e n n o d i -g ook daar t u s s e n d o o r , w o r d t op h e t KNMI p e r t e l e g r a m r o u t e - a d v i e s gegeven.

(17)

j p h e t KNMI komen w e l de 6-daagse v e r w a c h t i n g e n b i n n e n van h e t "European C e n t r e f o r Medium Range Weather f o r e c a s t s " t e Reading ( E n g e l a n d ) , maar de b e t r o u w b a a r -h e i d na 72 u u r i s nog n i e t g r o o t genoeg. De r o u t e e r d e r s op de a f d e l i n g scheeps-w e e r r o u t e r i n g van h e t KNMI " k i j k e n e r met een s c h u i n oog n a a r " . De r e s u l t a t e n van de meerdaagse v o o r s p e l l i n g e n worden w e l s t e e d s b e t e r .

I n de komende j a r e n z a l de r o u t e e r p r o c e d u r e g e h e e l door de computer worden overgenomen. De programma's v o o r h e t r o u t e r e n z e l f l i g g e n a l k l a a r ( 1 3 ) . H e t p r o b l e e m t o t d u s v e r i s , d a t de weer- en zeegegevens nog t e o n b e t r o u w b a a r z i j n na 72 u u r . Met de toename van de b e t r o u w b a a r h e i d van de ECMRF v o o r s p e l l i n g e n

z a l computermatige b e p a l i n g van de o p t i m a l e r o u t e m o g e l i j k worden.

I n de V e r e n i g d e S t a t e n w e r k t h e t " F l e e t N u m e r i c a l Weather C e n t r a l " t e Monterey (Cal.) met een 14-daagse prognose d i e met de computer b e p a a l d w o r d t u i t een g e s c h i e d e n i s van 34 j a a r w e e r o n t w i k k e l i n g w a a r u i t een g e l i j k s o o r t i g e "seguence o f e v e n t s " w o r d t g e z o c h t . Ook h i e r z i j n de r e s u l t a t e n nog n i e t z o d a n i g , d a t na 72 u u r de b e t r o u w b a a r h e i d v o o r de p r a k t i j k van h e t r o u t e r e n v o l d o e n d e i s . I n Monterey w o r d t de t o e s t a n d van de zee b e s c h r e v e n v o o r g r i d p u n t e n op de oce-aan door de e n e r g i e van de g o l v e n i n 12 r i c h t i n g e n ( 3 0 ° v e r s p r e i d ) en 15

f r e g u e n t i e b a n d e n ( p e r i o d e s t u s s e n 6 en 26 s e c ) . Het v a a r t v e r l i e s door zeegang w o r d t e c h t e r ook h i e r door de p r i m a i r e g o l f t r e i n b e p a a l d (H^ en 0^)•

4 . W e e r r o u t e r e n v o o r z e i l s c h e p e n

U i t h e t voorgaande i s g e b l e k e n , d a t h e t v o o r r o u t e r e n p r i m a i r van b e l a n g i s om de v a a r t i n d i k a t r i x t e kennen.

D e ^ i s v o o r z e i l s c h e p e n i n e e r s t e i n s t a n t i e a f h a n k e l i j k van de w i n d , maar de t o e s t a n d v a n de zee i s h i e r o p ook van i n v l o e d .

I n f i g u u r 11 i s de v a a r t i n d i k a t r i x ( v o o r 1 u u r ) gegeven van h e t Dynaship (8)

van 1 7 . 0 0 0 t o n dwt.

A l s f u n c t i e van de ware hoek van i n v a l van de w i n d i s de v a a r t u i t g e z e t b i j w i n d s t e r k t e n variërend van 1 t/m 9 v o l g e n s de s c h a a l van B e a u f o r t . (De w i n d s n e l h e i d i n knopen V^ v o l g t u i t de w i n d s t e r k t e B op de s c h a a l van B e a u f o r t door V = 1.625 B ^ B ) . De i n d i k a t r i x i s s y m m e t r i s c h v o o r SB en BB. E r k a n

w

n i e t h o g e r dan c i r c a 50 aan de ware w i n d worden g e z e i l d . De i n d i k a t r i x k a n e c h t e r convex gemaakt worden door h o r i z o n t a l e r a a k l i j n e n t e t r e k k e n aan de c u r v e s van c o n s t a n t e w i n d . Door t e l a v e r e n (symmetrie c r u i s i n g ) k a n b i j 5 B f op deze w i j z e 5 . 5 k n i n de b a a n r i c h t i n g g e h a a l d worden,, h e t t i j d v e r l i e s b i j

o v e r s t a g g a a n n i e t meegerekend.

(18)

(19)

B i j minder w i n d neemt de s n e l h e i d i n de b a a n r i c h t i n g a f . B i j w i n d s t e r k t e n g r o -t e r dan 5 Bf neem-t de b a a n s n e l h e i d e c h -t e r ook a f door de g r o -t e r e w i n d w r i j v i n g

( d r a g ) . Op vóór de w i n d s e r a k k e n i s "symmetrie c r u i s s i n g " v o o r d i t s c h i p be-duidend v o o r d e l i g e r , z o a l s u i t de f i g u u r b l i j k t .

Volgens (7) i s i n de v a a r t i n d i k a t r i c e s van f i g u u r 8 de i n v l o e d van de zeegang d i e b i j de b e t r e f f e n d e w i n d s t e r k t e h o o r t v e r w e r k t . V e r o n d e r s t e l d moet worden d a t h i e r een v o l l e d i g o n t w i k k e l d e zee i s genomen.

D i t b e t e k e n t , d a t b i j een nog n i e t v o l l e d i g o n t w i k k e l d e zee de s n e l h e i d h o g e r z a l l i g g e n , t e r w i j l b i j u i t l o p e n d e d e i n i n g u i t een w i n d v e l d de s n e l h e i d l a g e r z a l z i j n . V e r d e r onderzoek z a l meer gegevens moeten l e v e r e n o v e r d i t v a a r ( t ) -gedrag.

Volgens de handmethode, d i e op h e t KNMI g e v o l g d w o r d t i s h e t m o g e l i j k aan de hand van de w i n d k a a r t e n , waarop l i j n e n van g e l i j k e w i n d s t e r k t e s t a a n aangegeven ( i s o t a c h e n ) , de t i j d f r o n t e n en d e r h a l v e de ' l e a s t - t i m e - t r a c k " t e b e p a l e n .

De g o l f k a a r t e n worden d a a r b i j g e c o n s u l t e e r d om de g e b i e d e n met g r o o t s t e g o l f -hoogtes t e v e r m i j d e n .

I n d i e n meer scheepsgegevens b e s c h i k b a a r z i j n kunnen de bestaande computer-programma's v o o r stoom/motorschepen aangepast worden v o o r z e i l s c h e p e n . I n mathematische t e r m e n u i t g e d r u k t b e t e k e n t h e t v a r e n l a n g s de l e a s t t i m e -t r a c k d a -t de waarde

T

J =

ƒ

1 d t (2) ^o

g e m i n i m a l i s e e r d moet worden, t e r w i j l v o o r h e t v e r m i j d e n van g e b i e d e n met g r o t e g o l f h o o g t e s

(1 + A ( x ( t ) , t ) ) d t (3)

f

t

i c a t o r \

g e m i n i m a l i s e e r d moet worden. De p o s i t i e v e m u l t i p l i c a t o r / l g e e f t aan h o e v e e l b o e t e men o p l e g t aan h e t ontmoeten van (hoge) g o l v e n en de i n v a l s h o e k .

(20)

I n a p p e n d i x 1 i s v a n a f een w i l l e k e u r i g e datum een m i n i m u m t i j d s i m u l a t i e r o u t e r i n g gemaakt voor h e t Dynaship met een bekende w e e r c y c l u s u i t een a f g e l o -pen p e r i o d e . E r w o r d t dus v e r o n d e r s t e l d d a t de w e e r s v o o r s p e l l i n g e n v o o r de h e l e o v e r s t e e k z u l l e n u i t k o m e n , I n p r i n c i p e i s d i t een r o u t e r i n g z o a l s d i e a l s e v a l u a t i e na een r e i s w o r d t gemaakt. De b e d o e l i n g was om met deze handmethode e r v a r i n g op t e doen t e r o n d e r s t e u n i n g van v e r d e r e s t u d i e van h e t p r o b l e e m van z e i l r o u t e r i n g .

Een p r o g n o s e r o u t e kan e c h t e r i n t e g e n s t e l l i n g t o t een e v a l u a t i e r o u t e w e l eens v e r k e e r d u i t p a k k e n , z o a l s moge b l i j k e n u i t een t e l e g r a m w a t een g e z a g v o e r d e r o o i t zond aan een r o u t e r i n g s b u r e a u :

"CONGRATULATIONS YOUR ADVICE LED ME DIRECTLY INTO THE WORST STORM I EVER EXPERIENCED ON THE NORTH ATLANTIC".

5. Mathematische g r o n d s l a g

D i v e r s e a l g o r i t h m e n z i j n o n t w i k k e l d om een o p t i m a l e r o u t e t e b e p a l e n . De b e -l a n g r i j k s t e b i j d r a g e n i n N e d e r -l a n d z i j n v a n Dr. C. de W i t ( 1 6 i , ( 1 7 ) , en (18)

en van Dr. S.J. B i j l s m a ( 1 3 ) .

Beide a l g o r i t h m e n b e r u s t e n op een d e t e r m i n i s t i s c h model en z i j n g e b a s e e r d op " v a r i a t i e v a n e x t r e m a l e n " .

Een b e l a n g r i j k e r e c e n t e b i j d r a g e i s een s t u d i e van E. F r a n k e l en H. Chen v a n M.I.T (19) i n o p d r a c h t van h e t N a t i o n a l M a r i t i m e Research Center t e New Y o r k . Er w o r d t h i e r u i t g e g a a n van een s t o c h a s t i s c h model en de o p t i m a l e r o u t e w o r d t b e p a a l d met dynamisch programmeren.

Daar de e e r d e r gegeven c o n s t r u c t i e m e t h o d e e e n v o u d i g v e r k l a a r d kan worden met de methode van v a r i a t i e van e x t r e m a l e n , z a l h i e r een k o r t e s a m e n v a t t i n g v a n worden gegeven.

Een algemene f o r m u l e r i n g van een o p t i m a l i s e r i n g s p r o b l e e m i s :

Er i s een t o e s t a n d s v e c t o r gedefiniëerd x ^'R^, een s t u u r v e c t o r u_ £ R'" en de t i j d t ^ R"*".

(21)

(4) met x ( t ) = x e n x ( T ) = x . — o —o — — f De o p d r a c h t i s om 21 ( t ) en u ( t ) t e b e p a l e n d i e J =

J'h

( X , u, t ) d t + K ( x ^ , T) (5) ^o m i n i m a l i s e e r t .

H i e r b i j i s L (x^ » u , t) ^ J > 0 en a f h a n k e l i j k van 'het gebeuren" onderweg, t e r -w i j l K ( x ^ , T) een b i j d r a g e i s a f h a n k e l i j k van eindpiant x^ en e i n d t i j d T. Voor de o p l o s s i n g van d i t p r o b l e e m w o r d t een geadjungeerde v e c t o r p ê R'^ i n -g e v o e r d . I n d i e n L en f 2x c o n t i n u differentiëerbaar z i j n v o o r u, x en t v o l -g t de o p l o s s i n g u i t h e t v o l g e n d e s t e l s e l v e r g e l i j k i n g e n . (Gemakshalve i s de vec-t o r n o vec-t a vec-t i e w e g g e l a vec-t e n , de g e vec-t r a n s p o n e e r d e van een v e c vec-t o r p w o r d vec-t g e n o vec-t e e r d a l s p ^ , de n o t a t i e L i s een r i j v e c t o r met a l s k e n t a l l e n \ ^ i = 1 (1) n , X O X . de n o t a t i e f i s een (n x n) m a t r i x met i n e l k e r i j de p a r t i e l e a f g e l e i d e n van f ^ ( x , u, t ) L = 1 (1) n naar x_. j = 1 (1) n. X = f ( x , u, t ) ( (6) L - p f = O u u X ( t ) = X ° O ( (7) X (T) = x^ 7 I n d i e n de H a m i l t o n f u n c t i e H = - L + p ^ f (8)

w o r d t i n g e v o e r d , dan kan (6) ook g e s c h r e v e n worden a l s ...

Tf

p

ó u

(22)

De l a a t s t e van de d r i e v e r g e l i j k i n g e n g e e f t h e t maximumprincipe van P o n t r y a g i n weer.

Een o p l o s s i n g w o r d t een e x t r e m a a l genoemd.

Figuur 12. x(t) tengevolge van u(t)

De o p t i m a l e b e s t u r i n g u ( t ) l e v e r t de o p t i m a l e baan x ( t ) op, een k l e i n e v e r a n -d e r i n g i n -de b e s t u r i n g ( ^ u ( t ) l e v e r t een n a b i j l i g g e n -d e baankromme x ( t ) + x ( t ) op.

Voor de v e r a n d e r i n g van J onderweg kan met b e h u l p van de v a r i a t i e r e k e n i n g worden aangetoond :

J = p

X ^

(10) ^ t =

Het b o v e n g e s c h e t s t e p r o b l e e m kan v e r d e r u i t g e b r e i d worden door h e t e i n d p u n t (x_^, T) n i e t v a s t t e l e g g e n , maar k f u n c t i e s ^ • ^ ( x ^ , T ) = 0 i = 1 (1) k, l é k ^ n + 1 h i e r v o o r t e definiëren.

V e r d e r kunnen e r b e p e r k i n g e n aan de s t u u r v a r i a b e l e n g. ( u ) ^ 0 i = 1 (1) 1 , l é l ^ m worden o p g e l e g d en ook kunnen e r b e p e r k i n g e n i n de t o e s t a n d s v a r i a b e l e z i j n h^ ( x , t ) ^ 0 j = 1 (1) r . I n de b e t r e f f e n d e l i t e r a t u u r z i j n de gemodi-f i c e e r d e o p l o s s i n g e n t e v i n d e n ( 2 0 ) , ( 2 1 ) , ( 2 2 ) .

Het r o u t e r e n a l s m i n i m a l e - t i j d p r o b l e e m i s nu een b i j z o n d e r g e v a l van h e t voorgaande : Bepaal de e i n d t i j d T a l s g e v o l g vén een b e s t u r i n g u ( t ) z o d a t

(23)

Daarom : L ( x , u, t ) = 1 (12) H = - 1 + p ^ f p ^ f = 0 (13) ^ u X = f ( x , u, t ) ( v a a r t i n d i k a t r i x ) (14) p ^ = - p ^ f (15) X x ( t ) = X X (T) = (16) O o r H (x^,T) = O (17) De l a a t s t e r e l a t i e v o l g t u i t de e i n d c o n d i t i e : x^ v a s t en T v r i j . 2 V e r d e r i s p, x < $ R en de b e s t u r i n g u i n de k o e r s v o o r een stoom/motors c h i p varende met c o n s t a n t vermogen en v o o r een z e i l s c h i p d a t z'n motoren n i e t ge-b r u i k t . Kunnen de motoren van een z e i l s c h i p onderweg w e l g e ge-b r u i k t worden, dan i s u t w e e d i m e n s i o n a a l t.w. k o e r s en vermogen P.

Volgens (10) g e l d t onderweg v o o r een e x t r e m a a l s t e e d s J = p. Welnu, d e . l i j n e n i n met c o n s t a n t e J z i j n de t i j d f r o n t e n van f i g . 10, w a a r b i j p s t e e d s l o o d -r e c h t op h e t t i j d f -r o n t s t a a t .

Volgens P o n t r y a g i n moet H = - 1 + p ^ f = - 1 + p^x g e m a x i m a l i s e e r d worden, dus moet de s n e l h e i d s v e c t o r x z i c h zo g r o o t m o g e l i j k p r o j e c t e r e n op de v e c t o r

P-F i g u u r 13 l a a t de t i j d f r o n t e n z i e n v o o r een N . A t l a n t i c o v e r s t e e k b e r e k e n d door h e t programma van S.J. B i j l s m a ( 1 3 ) . De p r o b l e m a t i e k van h e t " o v e r l a p p e n " van de t i j d f r o n t e n , z o a l s i n f i g u u r 13 b e z u i d e n de o p t i m a l e r o u t e , w o r d t be-h a n d e l d i n (16) .

(24)

(25)

A a n b e v e l i n g e n v o o r v e r d e r onderzoek en o n t w i k k e l i n g

E r kunnen grofweg v i e r gebieden aangegeven worden, d i e z i c h l e n e n v o o r v e r d e r onderzoek t e n e i n d e de r o u t e v o o r s p e l l i n g e n t e v e r b e t e r e n .

1. Aanpasssen bestaande m o d e l l e n v o o r andere k o s t f u n c t i e s dan m i n i m a l e t i j d . O n t w i k k e l e n van k o s t f u n c t i e s v o o r m i n i m a a l b r a n d s t o f v e r b r u i k , v o o r stoom/ motorschepen met o f zonder h u l p z e i l .

O n t w i k k e l e n van k o s t f u n c t i e s v o o r minimum-schade.

2. O n t w i k k e l e n van s t o c h a s t i s c h model; v e r g e l i j k e n d onderzoek met bestaande m o d e l l e n .

3. V e r b e t e r e n van v a a r t a f v a l g r a f l e k e n , v e r b e t e r e n van k e n n i s van scheepsbewe-g i n scheepsbewe-g e n i n zeescheepsbewe-ganscheepsbewe-g v o o r minimum-schade v a r e n , v e r b e t e r e n van k e n n i s van v a a r t g r a f i e k e n van z e i l s c h e p e n a l s f u n c t i e van w i n d en zee.

4. V e r b e t e r i n g van de v o o r s p e l l i n g van weer en zee na 72 u u r . (European C e n t r e f o r Medium Range w e a t h e r f o r e c a s t s ) en de g e s c h i k t e v e r w e r k i n g van de

g r o t e h o e v e e l h e i d m e t e o - i n f o r m a t i e v o o r i n p u t van h e t routeerprogramma.

(26)

LITERATUUR

(1) P e t r u s P l a n c i u s . Theoloog en Geograaf J. Keunings

P.N. van Kampen, Amsterdam, 1946.

(2) M u i t e r i j , o p r o e r en b e r e c h t i n g op schepen van de VOC. J.R. Bruyn en E.A. van Eyck van H e s l i n g a .

Unieboek Bussum. 1980.

(3) American P r a c t i c a l N a v i g a t o r

o r i g i n a l l y by N a t h a n i e l B o w d i t c h Defense Mapping Agency U.S.A. 1 9 7 7 . (4) Segelhandbuch für den S t i l l e n Ozean

Deutsche Seewarte

L. F r i e d e r i c h s e n & Co, Hamburg 1897. (5) Segelhandbuch für den A t l a n t i s c h e Ozean

Deutsche Seewarte

L. F r i e d e r i c h s e n & Co, Hamburg 1910. (6) Kaap' Hoorn A l a n V i l l i e r s H o l l a n d i a Baarn 1 9 7 2 . (7) S a i l i n g S h i p w e a t h e r r o u t i n g James H. Mays Symposium on w i n d p r o p u l s i o n o f c o m m e r c i a l s h i p s . London 1980. (8) C a l c u l a t i o n o f t h e speed o f t r a v e l o f s a i l i n g v e s s e l s B. Wagner J a h r b u c h des S c h i f f b a u t e c h n i s c h e n G e s e l l s c h a f t 6 1 . S p r i n g e r V e r l a g 1 9 6 7 . (9) E x p e r i e n c e s and r e s u l t s o f t h e s h i p r o u t e i n g o f t h e R o y a l N e t h e r l a n d s M e t e o r o l o g i c a l I n s t i t u t e . W e t e n s c h a p p e l i j k R a p p o r t 7 6 - 9 . G.C. K o r e v a a r KNMI De B i l t 19 7 6 . (10) R e s u l t s o f M a r i n e and I s t h m i a n L i n e s w e a t h e r r o u t e d c r o s s i n g s 1 9 6 1 - 1 9 6 3

(27)

(11) R e p o r t on t h e r e s u l t s o f w e a t h e r r o u t e i n g N o r t h A t l a n t i c t r a f f i c by t h e R o y a l N e t h e r l a n d M e t e o r o l o g i c a l O f f i c e S h e l l I n t e r n a t i o n a l Marine L t d . MRP/22 J u l y 1 9 6 6 . (12) The P r e s e n t S t a t u s o f Ships R o u t i n g I n t e r o c e a n '70 I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e R.W. James 15 nov. 1 9 7 0 . (13) On m i n i m a l - t i m e s h i p r o u t i n g S.J. B i j l s m a

Mededelingen en v e r h a n d e l i n g e n no. 94 KNMI S t a a t s d r u k k e r i j 's Gravenhage 1 9 7 5 . (14) O p t i m a a l M e t e o r o l o g i s c h r o u t e r e n en n a v i g e r e n . Dr. C. de W i t L e z i n g TH D e l f t 14 a p r i l 1 9 7 5 . (15) N a u t i s c h T e c h n i s c h t i j d s c h r i f t "De Zee". Mededelingen KNMI D. H e i j b o e r . J a a r g a n g 1977 No. 1 2 . (16) O p t i m a l M e t e o r o l o g i c a l S h i p R o u t e i n g C. de W i t

N e d e r l a n d s S c h e e p s s t u d i e c e n t r u m TNO r e p o r t no. 142 S Aug. 19 7 0 . (17) M a t h e m a t i c a l t r e a t m e n t o f o p t i m a l s h i p r o u t e i n g

C. de W i t

P r o e f s c h r i f t TH D e l f t 1 9 6 8 .

(18) P r o g r e s s a n d developments o f ocean w e a t h e r r o u t e i n g C. de W i t

N e d e r l a n d s S c h e e p s s t u d i e c e n t r u m TNO R e p o r t No. 2 0 1 S Bov. 1 9 7 4 . (19) O p t i m i z a t i o n o f s h i p r o u t i n g G. F r a n k e l H. Chen (M.I.T.) P r e p a r e d f o r N a t i o n a l M a r i t i m e Research C e n t e r K i n g s P o i n t New York 1 9 7 8 . (20) M a t h e m a t i c a l t h e o r y o f o p t i m a l p r o c e s s e s L.S. P o n t r y a g i n I n t e r s c i e n c e p u b l i s h e r s I n c . New York 1 9 6 2 . 87

(28)

(21) O p t i m a l C o n t r o l Theory DonaIs K i r k P r e n t i c e H a l l 1970. (22) C a l c u l u s o f V a r i a t i o n s G e l f a n d , Tomin P r e n t i c e H a l l 1968.