Materiały pomocnicze 8

Materiały pomocnicze 8

do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

1. Ruch drgający.

Drgania harmoniczne opisuje równanie:

( ω ⋅ + φ )

= A t

x sin

gdzie:

A – amplituda ruchu ω – prędkość kątowa φ – faza początkowa.

2. Siła w ruchu harmonicznym:

Siła w ruchu harmonicznym jest zawsze proporcjonalna do wychylenia.

x m x k

F = − ⋅ = − ⋅ ω

3. Drgania tłumione w ośrodku.

( ^{ω φ} )

β

⋅ +

= Ae

t

x

sin

4. Energia w ruchu drgającym.

Energia całkowita wyraża się wzorem:

2

2 1 k A E

E

E

=

+

= ⋅

5. Wahadło matematyczne.

Jest to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici, poruszający się ruchem harmonicznym wokół położenia równowagi.

Okres drgań wahadła matematycznego wynosi:

g

gdzie l – to długość wahadła matematycznego.

6. Definicja fali.

Fala jest to rozchodzenie się zaburzenia wielkości fizycznej w przestrzeni.

7. Równanie fali płaskiej.

 

 



 −

= v

t x A

y ^sin ω

gdzie x – to odległość punktu drgającego od źródła fali, y – wychylenie punktu drgającego z położenia równowagi.

v – prędkość fali:

f T

v = λ = λ . 8. Wielkości charakteryzujące falę.

a. Długość fali λ – to droga, jaką fala przebywa w czasie jednego okresu.

b. Częstotliwość fali f – to częstotliwość źródła fal.

c. Okres T – to okres drgań źródła fali.

d. Amplituda A – to amplituda drgań źródła fali.

9. Efekt Dopplera.

Częstotliwość (oraz wysokość) dźwięku f` odbierana przez

obserwatora, zależy od względnej prędkości obserwatora i źródła.

v f v

v f v

Ź O

m

= ±

`

gdzie: f` i f – to odpowiednio częstotliwość odbierana przez obserwatora i częstotliwość dźwięku wysyłanego przez źródło, v, v

, v

- to odpowiednio prędkość dźwięku, obserwatora i źródła.

Górne znaki we wzorze dotyczą sytuacji gdy obserwator i źródło

zbliżają się do siebie, a dolne – gdy się oddalają.

Zadania:

1. Drgania punktu materialnego odbywają się zgodnie ze wzorem ( π ^{0 . 5} π )

sin 03 .

0 ⋅ −

= t

x

We wzorze tym wszystkie wielkości charakteryzujące ruch

przedstawione są za pomocą samych wartości liczbowych,, jakie przyjmują te wielkości w układzie SI. Znaleźć:

a. Amplitudę.

b. Prędkość kątową.

c. Okres.

d. Częstotliwość.

e. Fazę początkową.

f. Maksymalną prędkość.

g. Maksymalne przyśpieszenie.

h. Maksymalną energię potencjalną.

i. Energię całkowitą.

2. Punkt drgający ruchem harmonicznym ma w pewnej chwili prędkość v=20cm/s. Oblicz przyśpieszenie tego punktu w tej chwili, jeżeli okres drgań T=2s i amplituda A= 10cm.

3. Punkt drgający ma dla fazy α=60

prędkość v= 20cm/s. Amplituda wynosi A=10cm. Oblicz okres drgań.

4. Dla jakiej wartości x:

a. energia kinetyczna ciała drgającego ruchem harmonicznym jest równa jego energii potencjalnej.

b. stosunek energii kinetycznej do potencjalnej wynosi 4.

potencjalnej.

5. Pod wpływem ciężaru akrobaty o masie m=65kg trampolina odkształca się o x

=10cm. Oblicz wysokość na którą wzbije się ten akrobata, jeżeli w chwili wybicia trampolina była odkształcona o x

=80cm.

6. Jak zmieni się okres drgań wahadła matematycznego na wysokości 20 km nad powierzchnią Ziemi?

7. Obliczyć okres ruchu wahadła matematycznego, wiedząc, że wahadło cztery razy krótsze wykonuje o cztery wahnienia więcej na sekundę.

8. Wahadło matematyczne zawieszono pod sufitem wagonu pociągu, który porusza się w kierunku poziomym z przyśpieszeniem a. Oblicz okres drgań.

9. Wahadło matematyczne zawieszono w windzie. Oblicz okres drgań wahadła, jeżeli winda porusza się ruchem jednostajnie przyśpieszonym z przyśpieszeniem a :

a. W górę.

b. W dół.

10. Podaj przykłady różnych fal mechanicznych.

11. Czym różni się fala poprzeczna od fali podłużnej. Podaj przykłady obu fal.

12. Po powierzchni basenu biegną fale o długości λ=5m z prędkością v=2m/s. Oblicz częstotliwość drgań boi.

13. W jakiej odległości nastąpiło uderzenie pioruna, jeżeli od chwili

zobaczenia błyskawicy, do chwili usłyszenia grzmotu upłynęło 12

sekund? Prędkość dźwięku v=330m/s.

14. Oblicz czas, po którym usłyszysz echo, jeżeli skalna ściana oddalona jest od ciebie o 70m. Prędkość dźwięku v=330m/s.

15. Wymień znane Ci efekty akustyczne.

16. Podaj przykłady zastosowań ultradźwięków.

17. Na czym polega zjawisko dyfrakcji.

18. Na czym polega zjawisko interferencji.

19. Morskie fale uderzają o brzeg 15 razy w ciągu minuty. Oblicz prędkość rozchodzenia się tych fal, jeżeli odległość między dwoma kolejnymi grzbietami wynosi l=8m.

20. Fala przechodzi z jednego ośrodka do drugiego. Wymień wielkości fizyczne opisujące fale, które nie zmieniają swojej wartości przy tym przejściu.

21. Na czym polega zjawisko Dopplera?