Dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. PWr

Instytut Fizyki

Fizyka komputerowa (II)

Studia magisterskie

Prowadzący kurs:

Dr hab. inż. Włodzimierz Salejda, prof. PWr

Godziny konsultacji:

Poniedziałki i wtorki w godzinach 13.00 — 15.00 pokój 223 lub dziekanat WPPT A–1

Kontakt

Telefon 320-20-20

Adresy elektroniczne:

wlodzimierz.salejda@if.pwr.wroc.pl wlodzimierz.salejda@pwr.wroc.pl

Adres strony WWW:

http://www.if.pwr.wroc.pl/˜wsalejda/

Zajęcia towarzyszące: Laboratorium komputerowe

Prowadzący: dr inż. Michał H. Tyc; mgr inż. Mateusz Krzyżosiak (sala 140)

Wrocław, październik 2005

Instytut Fizyki

Warunki zaliczenia kursu

1. Zaliczenie zajęć laboratoryjnych — w oparciu o samodzielną realizację projektów

2. Egzamin/Zaliczenie — dyskusja o wykonanych projektach.

3. Termin zaliczenia — 27 (piątek) I 2006; terminy egzaminów — 3 II (piątek), 10 II (piątek) 2006;

pok. 223 lub sala 313 A-1

Materiały dydaktyczne

• Kserokopie transparencji z wykładów

• Podręcznik: W. Salejda, M.H. Tyc, M. Just, Alge-

braiczne metody rozwiązywania równania Schr¨ odingera,

Cele kursu

1. Zdobycie wiedzy w zakresie wybranych me- tod i algorytmów numerycznej algebry liniowej (NAL)

2. Nabycie umiejętności posługiwania się metodami i algorytmami NAL do rozwiązywania m.in.:

• Równania Schr¨ odingera — mechanika kwantowa, fizyka atomu, fizyka ciała stałego, fizyka struktur niskowymiarowych, nanotechnologie .

• Równania masy efektywnej — fizyka ciała stałego, fizyka struktur niskowymiarowych, nanotechnologie .

• Równań Maxwella — struktury fotoniczne, kryształy fo- toniczne, światłowody .

• Symetrycznego zagadnienia własnego — to co po- wyżej, plus m.in. mechanika klasyczna (drgania własne), elektro- technika, elektronika .

Szczegółowy program kursu Tytuły rozdziałów zielonej książki

+ nowe zagadnienia

Fizyka komputerowa (FK)

FK to interdyscyplinarna dziedzina fizyki, która po- wstała na pograniczu:

– fizyki teoretycznej,

– matematyki konkretnej i modelowania matema- tycznego (algorytmy i metody numeryczne),

– technik komputerowych,

– informatyki (oprogramowania).

FK jest komplementarna w stosunku do fizyki teoretycznej i doświadczalnej

Rozwinęła się pod koniec XX wieku. Jest konse- kwencją:

• spektakularnego rozwoju przemysłu komputero- wego,

• wzrostu mocy obliczeniowych komputerów,

Komputery — „narzędzia” FK — umożliwiają:

• prowadzenie eksperymentów komputerowych,

• projektowanie materiałów,

• symulowanie zjawisk i procesów fizycznych w wa- runkach ekstremalnych, nieosiągalnych w warun- kach ziemskich lub niewykonalnych z uwagi na ogromne koszty realizacji,

• wyznaczanie przybliżonych rozwiązań zagadnień matematycznych, których dokładnych (analitycz- nych) rozwiązań nie znamy.

FK wymaga od fizyka „komputerowego”:

• dobrej znajomości analizy numerycznej w celu wyboru odpowiedniej metody lub algorytmu,

• języka programowania umożliwiającego zapisanie

algorytmu w postaci procedury zrozumiałej dla

komputera.

FK i wybrane zagadnienia

• dynamika nieliniowa — ewolucja czasowa ukła- dów nieliniowych, chaos, przewidywanie pogody (efekt cieplarniany)

• aerodynamika – symulowanie opływu przez płyn nieidealny samochodów, samolotów, sportowców, wykorzystanie do projektowania karoserii i ubio- rów sportowców

• testowanie właściwości fizycznych materiałów – inżynieria materiałowa, metody ab initio

• przemysł farmakologiczny

• struktura przestrzenna białek – mechanika kwan- towa w biologii molekularnej, odkrycie genu i struktura DNA (1953 r.), mapa genów człowieka (genom homo sapiens 2002 r.)

• dynamika obiektów astrofizycznych – supernowe, gwiazdy neutronowe, czarne dziury, Wielki Wy- buch

• testowanie modeli teorii cząstek elementarnych

• Metody Monte Carlo (klasyczne oraz kwantowe)

i dynamiki molekularnej

FK i wybrane zagadnienia c.d.

• zjawiska i procesy typowe dla klasycznej i kwan- towej fizyki fazy skondensowanej (w tym FCS) i innych działów:

– elektronowa struktura pasmowa (równanie Schr¨ odingera)

– struktura przestrzenna ciał stałych (krystalicz- nych, kwazikrystalicznych, amorficznych); kry- stalografia

– zjawiska transportu — przewodnictwo elek- tryczne i cieplne

– termodynamika statystyczna

– struktura pasmowa kryształów fotonicznych (równania Maxwella)

– właściwości fizyczne struktur niskowymiaro- wych — kropki i druty kwantowe, supersieci, struktury półprzewodnikowe z wielokrotnymi studniami kwantowymi

– modelowanie urządzeń i przyrządów półprze-

wodnikowych — lasery półprzewodnikowe,

komputery klasyczne i kwantowe

Schemat rozwiązywania typowego problemu FK; błędy

1. Sformułowanie problemu – naukowego, inżynier- skiego.

2. Opracowanie modelu matematycznego – ilościowy opis problemu, modelowanie;

błąd modelu.

3. Metoda(y) numeryczna(e) – wybór metody (al- gorytmu) rozwiązywania, stabilnośc metody (za- gadnienie dobrego uwarunkowania);

błąd metody.

4. Zaprogramowanie algorytmu – wybór sprzętu, platformy programowej;

błędy:

danych wejściowych, dyskretyzacji,

obcięć i zaokrągleń,

programowania (artefakty).

Ograniczenia metod komputerowych

1. Rozwiązywalne są zagadnienia o potęgowym stop- niu złożoności algorytmicznej.

2. Rozwiązywać można zagadnienia skończone – komputer to maszyna skończona.

3. Problem źle uwarunkowanych zagadnień (PZU).

4. Błędy: metody, modelu, zaokrągleń etc.

5. Rozwiązania komputerowe są przybliżeniami roz- wiązań dokładnych.

6. Artefakty komputerowe.

⇓

Podstawowe przykazanie FK:

NIE UFAJ KOMPUTEROWI!