Wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Wprowadzenie Przeczytaj Gra dydaktyczna Sprawdź się Dla nauczyciela
Podatek to obowiązkowe świadczenie pobierane najczęściej przez państwo, wykorzystywane na potrzeby realizacji zadań publicznych. Podatkami były obciążone niektóre grupy ludności już w starożytnym Egipcie.
W dawnej Polsce szlachta była zwolniona z wielu podatków. Obecnie najpowszechniejszy podatek to podatek dochodowy. Podstawą opodatkowania jest dochód.
Stroje męskie polskiej szlachty, XVII wiek
Źródło: domena publiczna, [online], dostępny w internecie: commons.wikimedia.org.
Warto więc poznać niektóre sposoby obliczeń związanych z podatkami (i nie tylko), prowadzące do wyznaczenia liczby na podstawie danego jej procentu.
Twoje cele
Wyznaczysz liczbę, gdy dany jest jej procent.
Obliczysz procent danej liczby.
Wykonasz obliczenia pieniężne.
Wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Źródło: Karim Manjra, [online], dostępny w internecie:www.unsplash.com.
Przeczytaj
Przykład 1
Po odliczeniu osiemnastoprocentowego podatku dochodowego, wynagrodzenie pani Sylwii wynosi 3280 zł
. Obliczymy od jakiej kwoty został naliczony ten podatek.
Rozwiązanie:
Od wynagrodzenia brutto pobierany jest osiemnastoprocentowy podatek, czyli otrzymane wynagrodzenie stanowi 100 % - 18 % = 82 %
wynagrodzenia brutto.
Należy więc znaleźć liczbę, której 82 % jest równe 3280
.
I sposób:
Korzystamy z własności proporcji.
82 %
szukanej liczby to 3280
1 %
szukanej liczby to
3280 82 = 40
100 %
szukanej liczby to 40 · 100 = 4000 Odpowiedź:
Podatek został obliczony od kwoty 4000 zł .
II sposób:
Oznaczmy: x – szukana liczba.
Zapisujemy procent w postaci ułamka.
82% =
82 100
Układamy i rozwiązujemy odpowiednie równanie.
82
100x = 3280
x =
3280· 100 82
x = 4000 Odpowiedź:
Podatek został naliczony od kwoty 4000 zł
.
Przykład 2
Znajdziemy liczbę, której 4 % wynosi 12
.
I sposób:
Korzystamy z własności proporcji.
4 %
szukanej liczby to 12
1 %
szukanej liczby to
12 4 = 3
100 %
szukanej liczby to 3 · 100 = 300 Odpowiedź:
Szukana liczba to 300 .
II sposób:
Układamy i rozwiązujemy odpowiednie równanie.
Oznaczmy: x – szukana liczba.
0,04 · x = 12
x =
12 0,04
x = 300
Odpowiedź:
Szukana liczba to 300 .
III sposób:
Zamieniamy procent na ułamek i szukamy liczby, której danym ułamkiem jest 12 .
4% =
4 100 =
1 25
1 25
szukanej liczby to 12 .
Szukana liczba jest więc 25 razy większa od 12
.
25 · 12 = 300 Odpowiedź:
Szukana liczba to 300 .
W obu przykładach należało znaleźć liczbę, gdy znany był jej procent. Można w tym celu wykorzystać jeden z trzech sposobów:
obliczyć 1 %
szukanej liczby, a następnie znaleźć jej 100 % ,
zamienić procent na ułamek i obliczyć całość,
przyjąć za niewiadomą szukaną liczbę i rozwiązać odpowiednie równanie.
W praktyce najczęściej znajdując liczbę na podstawie danego jej procentu, rozwiązujemy odpowiednie równanie.
Ważne!
Jeśli p%
liczby x jest równe a , to:
p
100 · x = a
czyli
x =
100 · a p
Aby obliczyć liczbę na podstawie danego jej procentu, należy dany procent zamienić na ułamek, a następnie daną liczbę podzielić przez ten ułamek.
Przykład 3
Pani Ewelina zaciągnęła w banku kredyt na rok. Odsetki od kredytu wynosiły 15 % w skali roku. Po roku pani Ewelina wpłaciła do banku 9200 zł
. Na jaką kwotę pani Ewelina zaciągnęła pożyczkę?
Rozwiązanie:
Kwota 9200 zł
jest sumą zaciągniętej pożyczki i odsetek, stanowi więc ona 100% + 15% = 115%
kredytu.
Zapiszemy i rozwiążemy odpowiednie równanie.
Oznaczamy: x – szukana kwota.
1,15x = 9200
x =
9200 1,15
x = 8000 Odpowiedź:
Pani Ewelina zaciągnęła kredyt w wysokości 8000 zł .
Słownik
obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu
polega na zamianie danego procentu na ułamek i podzieleniu danej liczby przez ten ułamek
Gra dydaktyczna
Polecenie 1
Ułóż matematycznego węża. Staraj się obliczać w pamięci.
Polecenie 2 Znajdź 20 % liczby, której 40 % to 8
.
Sprawdź się
Ćwiczenie 1
Uzupełnij zdania, wpisując odpowiednie liczby.
150 % liczby, której 1 % jest równe 10 to ...
45 % liczby, której 5 % jest równe 20 to ...
5 % liczby, której 23 % jest równe 4, 6 to ...
8 % liczby, której 1, 2 % jest równe 0, 6 to ...
輸
Ćwiczenie 2
Cena pewnego towaru z siedmioprocentowym podatkiem VAT wynosi 267, 50 zł. Jaka byłaby cena tego towaru z dwudziestotrzyprocentowym podatkiem VAT? Zaznacz poprawną odpowiedź.
329, 03 zł 325 zł 307, 50 zł 192, 50 zł
輸
Ćwiczenie 3
kumkum i rechrech. Odgłosów kumkum jest 1240 i stanowią one 40 % wszystkich dźwięków. O ile więcej dźwięków rechrech niż dźwięków kumkum jest w żabiej serenadzie? Zaznacz poprawną odpowiedź.">
Żabia serenada składa się tylko z dźwięków kumkum i rechrech. Odgłosów kumkum jest 1240
i stanowią one 40 % wszystkich dźwięków. O ile więcej dźwięków rechrech niż dźwięków kumkum jest w żabiej serenadzie? Zaznacz poprawną odpowiedź.
O 620 O 744 O 1860 O 3100
醙
Ćwiczenie 4
Cenę walizki obniżono o 20 % i teraz walizka kosztuje 280 zł. Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie liczby.
325, 140, 350, 25, 70, 56, 112, 37, 5
Przed podwyżką walizka kosztowała zł, czyli o zł więcej.
Justyna kupiła dwie walizki po obniżce, więc zaoszczędziła zł.
Aby walizka kosztowała połowę początkowej ceny, należałoby nową cenę obniżyć o %.
醙
Ćwiczenie 5
Cena netto za nocleg w hotelu Super-super hiper-hiper jest równa 182 zł i stanowi 130 % ceny netto noclegu w hotelu Super hiper. Do ceny netto doliczany jest 8 % podatek VAT. Zaznacz czy zdania są prawdziwe czy fałszywe.
Za nocleg w hotelu Super-super hiper-hiper trzeba zapłacić o 45, 36 zł więcej niż w hotelu Super hiper.
Prawda Fałsz
Za 26 noclegów w hotelu Super hiper należy zapłacić tyle samo, co za 20 noclegów w hotelu Super- super hiper-hiper.
Prawda Fałsz
醙
Ćwiczenie 6
Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie liczby.
5000, 10, 20, 285, 280, 25, 5, 265, 15, 10, 5400
Dziewięćdziesiąt finalistek konkursu piękności wsiadło do samolotu, zajmując 24 % wszystkich miejsc.
W tym samolocie jest jeszcze wolnych miejsc.
Pani Basia zapłaciła 972 zł osiemnastoprocentowego podatku od kwoty, którą otrzymała za napisanie Poradnika dla nudziarzy. Zatem za napisanie poradnika otrzymała zł.
Wiadomo, że 10 % liczby a jest równe 5 % liczby 10. Dwukrotność liczby a to .
W pewnej klasie 60 % osób to dziewczynki, spośród nich 20 % to blondynki, a reszta to brunetki.
Wiadomo, że w tej klasie są tylko trzy blondynki. W tej klasie jest chłopców.
醙
Ćwiczenie 7 W czwartek pan A 40 %
swojego wolnego czasu, czyli 1, 5
godziny, poświęcił na układanie swojej kolekcji motyli. Przez 24 %
czasu wolnego plotkował przez telefon, a przez resztę czasu wyglądał przez okno. Ile czasu wolnego miał tego dnia pan A
? Ile minut wyglądał przez okno?
難
Ćwiczenie 8
Mieszkańców naszego bloku zapytano Co robisz, aby szybko zasnąć? Wyniki przedstawiono na diagramie procentowym.
Okazało się, że 64
osoby przyznały się, że aby szybko zasnąć rozwiązują krzyżówkę.
a) Ile osób, aby szybko zasnąć liczy niebieskie migdały?
b) O ile więcej osób ogląda telewizję niż rozwiązuje krzyżówkę?
c) Tylko 6
osób z naszego bloku nie udzieliło odpowiedzi na pytanie ankiety. Ile wszystkich osób mieszka w naszym bloku?
難
Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska Przedmiot: Matematyka
Temat: Wyznaczanie liczby, gdy dany jest jej procent Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony, klasa I lub II Podstawa programowa:
I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) wykonuje działania (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie, logarytmowanie) w zbiorze liczb rzeczywistych.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się Cele operacyjne:
Uczeń:
wyznacza liczbę, gdy dany jest jej procent wykonuje obliczenia pieniężne
analizuje problem z kontekstem realistycznym i dobiera model matematyczny do jego rozwiązania interpretuje informacje przedstawione w różny sposób (w tym graficzny)
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
słoneczko praca z tekstem gra dydaktyczna Formy pracy:
praca w parach praca w grupach
praca całego zespołu klasowego Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer kartony, mazaki
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
1. Uczniowie metodą słoneczka przypominają wiadomości dotyczące procentów – nieopisane promienie uzupełnią na końcu lekcji.
2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
1. Uczniowie w grupach zapoznają się z tekstem zapisanym w sekcji „Przeczytaj”. Pracują w ten sposób, że starają się samodzielnie rozwiązać zadania zapisane w Przykładach, a następnie porównać
z zapisami. Lider grupy odpowiedzialny jest za to, aby każdy z członków grupy zrozumiał rozwiązanie i potrafił samodzielnie rozwiązać podobny przykład.
2. Uczniowie w parach rozwiązują 4 wybrane ćwiczenia interaktywne. Nauczyciel nie pomaga uczniom w pracy, ale w razie potrzeby zadaje pytania naprowadzające.
3. Uczniowie wspólnie układają matematycznego węża - wskazany przez nauczyciela uczeń musi dobrać kolejny element w oznaczonym czasie. Jeśli nie zdąży - nauczyciel wskazuje następną osobę.
Faza podsumowująca:
1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Liderzy grup dzielą się refleksją na temat pracy w grupach – przedstawiają dobre pomysły i trudności.
Ochotnicy omawiają rozwiązania ćwiczeń – zwracając uwagę na ukształtowane umiejętności, w szczególności te, które można dopisać na promieniach słoneczka.
2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i pracę par.
Praca domowa:
Uczniowie mają w domu rozwiązać ćwiczenia interaktywne, których nie rozwiązali w czasie zajęć.
Materiały pomocnicze:
Obliczanie liczby na podstawie danego jej procentu Wskazówki metodyczne:
Grę dydaktyczną można zaproponować uczniom jako podsumowanie działu Procenty.
