Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
1. Cele lekcji
a. Wiadomości
1. Uczeń zna metodę zamiany ułamka na procent i procentu na ułamek.
2. Uczeń zna metody obliczania liczby, gdy dany jest jej procent.
b. Umiejętności Uczeń potrafi:
1. zamienić ułamek na procent i odwrotnie, 2. obliczyć liczbę, gdy dany jest jej procent,
3. zastosować umiejętność obliczania liczby, gdy dany jest jej procent do rozwiązywania zadań tekstowych.
2. Metoda i forma pracy
Rozmowa z uczniami, ćwiczenia, praca indywidualna i w zespołach
3. Środki dydaktyczne
a. karty pracy,
b. prezentacja multimedialna, c. rzutnik multimedialny, d. laptop/komputer.
4. Przebieg lekcji
a. Faza przygotowawcza
Powtórzenie podstawowych wiadomości dotyczących obliczeń procentowych. Zamiana ułamka na procent, zamiana procentu na ułamek, obliczanie procentu danej liczby. Nauczyciel podaj przykłady, uczniowie wykonują poszczególne zadania, obliczając w pamięci.
b. Faza realizacyjna
Następnym rodzajem obliczeń procentowych, który dziś jest tematem zajęć, jest obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.
Przykład:
10% pewnej liczby, to 2. Jaka to liczba?
Jest to liczba 10 razy większa, czyli 20.
20% pewnej liczby to 7. Jaka to liczba?
Jest to liczba 5 razy większa, czyli 35.
Nie zawsze jednak jest łatwo znaleźć w pamięci poszukiwaną liczbę.
Powyższe przykłady spróbujmy rozwiązać w inny sposób:
Szukana jest liczba, której 10% to 2. Oznaczamy szukaną liczbę przez x, wówczas 10% × x = 2
Zamieniamy procent na ułamek:
0,1 x = 2 Stąd x = 2 : 0,1 Czyli x = 20 20% x = 7 0,2 x = 7 x = 7 : 0,2 x = 35 Przykład:
Oblicz liczbę, której:
A. 12% wynosi 20 B. 15% wynosi 40 C. 25% wynosi 80 Rozwiązanie:
A.
12% x = 20 0,12 x = 20 x = 20 : 0,12 x = 3
1662 B.
15% x = 40 0,15 x = 40 x = 40 : 0,15
x = 3
2662 C.
25% x = 80 0,25 x = 80 x = 80 : 0,25 x = 320
Rozwiązywanie zadań w grupach, a następnie na tablicy:
Zadanie 1
W klasie Ia było nieobecnych 3 uczniów, co stanowi 10% całej klasy. Ilu uczniów liczy ta klasa?
Rozwiązanie:
10% x = 3 0,1 x = 3 x = 3 : 0,1 x = 30
Odp.: Ta klasa liczy 30 uczniów.
Zadanie 2
Pan Jan wpłacił do banku pewną kwotę pieniędzy na 2,5% w skali roku. Ile pieniędzy ulokował pan Jan, jeżeli po roku otrzymał 30 zł odsetek?
Rozwiązanie:
x – wpłacona kwota 2,5% x = 30 0,025 x = 30 x = 30 : 0,025 x = 1200
Odp.: Pan Jan wpłacił 1200 zł Zadanie 3
Pan Maciej otrzymał 12% podwyżki, czyli 300 zł. Ile pieniędzy zarabiał dotychczas pan Maciej? Jakie jest jego nowe wynagrodzenie?
Rozwiązanie:
x – dotychczasowy zarobek 12% x = 300
0,12 x = 300 x = 300 : 0,12 x = 2500
2500 + 300 = 2800
Odp.: Pan Maciej zarabiał dotychczas 2500 zł, po podwyżce będzie otrzymywał 2800 zł.
Zadanie 4
Towar po podwyżce o 5% kosztuje 210 zł. Jaka była cena towaru przed podwyżką?
Rozwiązanie:
x – cena towaru przed podwyżką 105% x = 210
1,05 x = 210 x = 210 : 1,05 x = 200
Odp.: Ten towar kosztował 200 zł . Zadanie 5
Buty po obniżce o 3% kosztują 145,5 zł. Ile kosztowały buty przed obniżką?
x – cena butów przed obniżką 97% x = 145,5
0,97 x = 145,5 x = 145,5 : 0,97 x = 150
Odp.: Buty kosztowały 150 zł.
Zadanie 6
Diagram ilustruje sprzedaż samochodów marki Opel w pewnym salonie samochodowym. Oblicz, ile samochodów każdego rodzaju sprzedano, jeżeli Opli Corsa sprzedano 510 sztuk?
x – liczba wszystkich sprzedanych samochodów 17% x = 510
0,17 x = 510 x = 510 : 0,17 x = 3000
Odp.:
Opel Astra 1200 sztuk Opel Meriva 990 sztuk Opel Vectra 300 sztuk
c. Faza podsumowująca
Utrwalenie i powtórzenie wiadomości dotyczących obliczeń procentowych, a w szczególności metoda obliczania liczby, gdy dany jest jej procent (krótkie, proste przykłady do obliczania w pamięci).
5. Bibliografia
a. Matematyka 1 dla klasy I gimnazjum – podręcznik, wyd. GWO.
6. Załączniki
a. karta pracy ucznia b. zadanie domowe:
Zadanie 2,3 str. 58 [w:] Podręcznik dla klasy I gimnazjum wyd. GWO.
