Temat Współczynnik kierunkowy prostej. 1 klasa liceum na podbudowie szkoły podstawowej

(1)

Temat

Współczynnik kierunkowy prostej

1 klasa liceum

na podbudowie szkoły podstawowej

(2)

PRZYPOMNIENIE:

Na ostatniej lekcji nauczyliśmy się:

 zapisywać równanie kierunkowe i ogólne prostej,

 wyznaczać równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty,

 zamieniać równanie ogólne prostej na kierunkowe i odwrotnie,

 sprawdzać warunek równoległości prostych o równaniach ogólnych.

(3)

Wykształcenie umiejętności wyznaczania

i interpretowania współczynnika kierunkowego prostej.

CEL OGÓLNY:

(4)

CELE SZCZEGÓŁOWE:

Uczeń:

 oblicza współczynnik kierunkowy prostej,

 rysuje prostą wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego prostej,

 wyznacza równanie prostej za pomocą współczynnika kierunkowego i jednego punktu,

 sprawdza równoległość prostych za pomocą ich współczynnika kierunkowego.

(5)

Współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez

punkty , gdzie

dany jest wzorem:

Współczynnik kierunkowy prostej

(6)

Współczynnik kierunkowy prostej pozwala określić, jak bardzo jest ona „stroma”.

Na przykład, dla prostej wzrostowi

argumentu o jedną jednostkę odpowiada wzrost wartości funkcji o dwie jednostki.

Współczynnik kierunkowy prostej – interpretacja

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x 1

y=2x–1

b=–1

2

1

2

1

2

(7)

Narysuj wykres funkcji, wykorzystując

interpretację współczynnika kierunkowego prostej.

,

b) ,

c) .

Zadanie 1

(8)

a) Narysuj wykres funkcji

Wzrost argumentu o jedną jednostkę, powoduje wzrost wartości funkcji o dwie

jednostki.

Zadanie 1 – rozwiązanie

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x

1 2

y=2x–3

b=–3

(9)

b) Narysuj wykres funkcji

Wzrost argumentu o jedną jednostkę, powoduje spadek wartości funkcji o trzy

jednostki.

Zadanie 1 – rozwiązanie

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x –3

1

y=–3x+4 b=4

(10)

c) Narysuj wykres funkcji

Wzrost argumentu o jedną jednostkę, nie powoduje

wzrostu ani spadku wartości funkcji.

Zadanie 1 – rozwiązanie

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x

1 0 y=0x–2 b=–2

y=–2

(11)

Wyznacz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez dwa punkty i sprawdź swoje obliczenia na wykresie.

a) ,

b) ,

c) .

Zadanie 2

(12)

a)

Wzrost argumentu o jedną jednostkę,

powoduje wzrost wartości o cztery jednostki.

Zadanie 2 – rozwiązanie

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x

1 4

(13)

b)

powoduje spadek wartości o dwie jednostki.

Zadanie 2 – rozwiązanie

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x 1

–2

(14)

c)

nie powoduje wzrostu ani spadku wartości.

Zadanie 2 – rozwiązanie

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x 1 0

(15)

Oblicz współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty

, a następnie wyznacz równanie tej prostej.

Zadanie 3

(16)

Zadanie 3 – rozwiązanie

Równanie prostej .

(17)

Wyznacz równanie prostej o współczynniku kierunkowym 4, przechodzącej przez punkt

Zadanie 4

(18)

, 4,

Równanie prostej:

Zadanie 4 – rozwiązanie

(19)

Aby sprawdzić, czy proste oraz są równoległe należy wyznaczyć współczynniki

kierunkowe obu prostych.

Jeśli współczynniki kierunkowe prostych są równe, to proste są równoległe.

Sprawdzanie równoległości

prostych

(20)

Dane są punkty o współrzędnych:

.

Sprawdź, czy prosta jest równoległa do prostej .

Zadanie 5

(21)

Zadanie 5 – rozwiązanie

Współczynniki kierunkowe obu prostych są równe, więc prosta jest równoległa do prostej

(22)

Dana jest na rysunku prosta . Wyznacz:

a) współczynnik kierunkowy prostej

b) równanie prostej c) równanie prostej

równoległej do prostej

przechodzącej przez punkt .

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x p

Sprawdź czy umiesz

(23)

a) współczynnik kierunkowy prostej :

Wzrost argumentu o jedną jednostkę, powoduje spadek wartości o dwie jednostki:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x p 1

–2

Sprawdź czy umiesz - rozwiązanie

(24)

b) równanie prostej :

Odczytujemy z wykresu b (punkt przecięcia prostej z osią Oy)

Równanie prostej ^-4

-3 -2 -1 0 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x p

b=–1

Sprawdź czy umiesz – rozwiązanie

1

–2

(25)

c) równanie prostej równoległej do prostej przechodzącej przez punkt

Równanie prostej

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

y

x p

y=–2x+3 y=–2x–1

r

A

Sprawdź czy umiesz – rozwiązanie

(26)

PODSUMOWANIE:

Na dzisiejszej lekcji nauczyliśmy się:

 obliczać współczynnik kierunkowy prostej,

 rysować prostą wykorzystując interpretację współczynnika kierunkowego prostej,

 wyznaczać równanie prostej za pomocą

współczynnika kierunkowego i jednego punktu,

 sprawdzać równoległość prostych za pomocą ich współczynnika kierunkowego.

(27)

Nachylenie trasy często podaje się w procentach.

Do obliczenia nachylenia trasy stosuje się wzór:

Nachylenie równe 100% odpowiada kątowi 45⁰.

CIEKAWOSTKA:

h α

d

·

(28)

Dziękuję za uwagę

mgr Zbigniew Bahr

konsultacja: mgr Anna Drotlew