ZASTOSOWANIE METODY DUNCANA I WRIGHTA DO OCENY STATECZNOĝCI SKARPY WARSZAWSKIEJ àukasz D. Kaczmarek

(1)

Acta Sci. Pol. Architectura 14 (2) 2015, 19–30

ISSN 1644-0633 www.acta.media.pl

ZASTOSOWANIE METODY DUNCANA I WRIGHTA DO OCENY STATECZNOĝCI SKARPY WARSZAWSKIEJ àukasz D. Kaczmarek

¹

, Paweá Popielski

²

1Uniwersytet Warszawski, Warszawa

2Politechnika Warszawska, Warszawa

Streszczenie. W artykule przedstawiono zastosowanie metody Duncana i Wrighta do oceny statecznoĞci na przykáadzie wybranego odcinka Skarpy Warszawskiej przy plebani koĞcio- áa Ğw. Anny. Przeprowadzone obliczenia wykonano w geometrycznie przestrzennym stanie odksztaáceĔ, wykorzystując metodĊ redukcji parametrów wytrzymaáoĞciowych, naleĪącą do grupy metod MES. Na podstawie materiaáów archiwalnych wytypowano trzy zestawy parametrów wytrzymaáoĞciowych (najmniejsze, Ğrednie i najwiĊksze), na których podsta- wie obliczono wspóáczynniki statecznoĞci (F). Wyniki obliczeĔ F zastosowano do oszaco- wania odchylenia standardowego oraz wspóáczynnika zmiennoĞci F. NastĊpnie okreĞlono prawdopodobieĔstwo osuwiska (P_f) i ostatecznie wskaĨnik niezawodnoĞci (R), wykorzy- stując zaleĪnoĞci korelacyjne wykonane przez Duncana i Wrighta. Przedstawiona analiza statecznoĞci, za pomocą metody Duncana i Wrighta, pokazuje moĪliwoĞü uwzglĊdnienia w ocenie prawdopodobieĔstwa osuwiska róĪnych wspóáczynników statecznoĞci w odniesieniu do róĪnych parametrów wytrzymaáoĞciowych tych samych warstw geotechnicznych.

Wykorzystana metoda dodatkowo umoĪliwia iloĞciowe porównanie oceny prawdopodo- bieĔstwa powstania osuwiska róĪnych analiz statecznoĞci skarp.

Sáowa kluczowe: wspóáczynnik statecznoĞci, wskaĨnik niezawodnoĞci, MES, Skarpa Warszawska

WSTĉP

StatecznoĞü skarp to stan równowagi, który wynika z równej lub wiĊkszej wytrzyma- áoĞci na Ğcinanie gruntu niĪ naprĊĪenia Ğcinające. OdpowiedĨ na pytanie, czy skarpa jest stateczna, w postaci powszechnie stosowanej jednej wartoĞci wspóáczynnika statecznoĞci (wskaĨnika bezpieczeĔstwa – safety factor, F) powoduje duĪą generalizacjĊ záoĪonych i skomplikowanych warunków gruntowych.

Adres do korespondencji – Corresponding author: àukasz D. Kaczmarek, Uniwersytet Warszawski, Wydziaá Geologii, Zakáad Geologii InĪynierskiej, ul. ĩwirki i Wigury 93, 02-089 Warszawa, e-mail: lukasz.kaczmarek@uw.edu.pl

(2)

Jedną z metod pozwalających na analizĊ statecznoĞci skarp jest deterministyczne po- dejĞcie za pomocą metody elementów skoĔczonych (MES) [Zienkiewicz 1972]. Metoda ta pozwala na okreĞlenie wartoĞci F oraz powierzchni lub strefy ĞciĊcia gruntu po jego uplastycznieniu. W ostatnim czasie metody MES zdobywają coraz wiĊkszą popularnoĞü z powodu zastosowania przy analizach statecznoĞci záoĪonych ukáadów geotechnicznych [Sanecki i in. 1999]. NajczĊĞciej wykorzystywaną metodą z grupy MES jest metoda redukcji parametrów wytrzymaáoĞciowych [Sternik 2013], która zostaáa opisana m.in.

przez Zimmermanna i in. [1987] oraz Matsuiego i Sana [1992]. DziĊki zaawansowane- mu aparatowi matematycznemu oraz wzrostowi mocy obliczeniowej komputerów moĪ- liwe staáo siĊ odwzorowanie skomplikowanych geometrii i struktur warstw geologicz- nych oraz zmiennoĞci obciąĪeĔ w czasie. W literaturze moĪna znaleĨü przykáady analiz MES w aglomeracji warszawskiej, która charakteryzuje siĊ wieloma antropogenicznymi czynnikami destabilizującymi statecznoĞü skarp. Jednym z tych czynników są egzogenne obciąĪenia statyczne skarpy obiektami budowlanymi. Popielski [2012, 2013] przedstawia analizy MES wery¿ kowane pomiarami geodezyjnymi podczas gáĊbokiego posado- wienia obiektów budowlanych w Ğrodowisku o wysokim stopniu urbanizacji. Natomiast w artykule Kaczmarka i in. [2014] przedstawiono wykorzystanie wyników rozpoznania budowy geologicznej skarpy, za pomocą tomogra¿ i komputerowej, do budowy modelu numerycznego w celu obliczenia wspóáczynnika statecznoĞci. Warto równieĪ wspomnieü o artykule Bogusza [2014], w którym opisano analizĊ statecznoĞci MES, z uwzglĊdnie- niem zaleceĔ zawartych w podstawowym dokumencie dotyczącym projektowania geo- technicznego Eurokodzie 7.

Niniejszy artykuá przedstawia wykorzystanie metody Duncana i Wrighta w analizie statecznoĞci Skarpy Warszawskiej w przekroju przy plebani koĞcioáa Ğw. Anny. Wynikiem przeprowadzonych obliczeĔ numerycznych byáo wyznaczenie wskaĨnika niezawodnoĞci (R), wynikającego z obliczenia prawdopodobieĔstwa osuwiska (PF). Jednym z etapów obliczeĔ byáo równieĪ obliczenie wartoĞci wspóáczynników statecznoĞci (F), uwzglĊd- niających róĪne zestawy parametrów wytrzymaáoĞciowych pro¿ lu gruntowego. Schemat, korelacje oraz wzory wykorzystane do przeprowadzenia obliczeĔ zostaáy opublikowane przez Duncana i Wrighta [2005].

OPIS TERENU BADAē

Analizowany obszar poáoĪony jest na terenie lewobrzeĪnej Warszawy przy plebani koĞcioáa akademickiego pw. Ğw. Anny przy ulicy Krakowskie PrzedmieĞcie na Starym MieĞcie. Obszar badawczy stanowi teren o duĪych walorach historyczno-kulturowych, co byáo jednym z czynników wpáywających na wybór obszaru analizy. Na póánoc od wybranego odcinka skarpy byáy prowadzone prace zapobiegające przemieszczeniom koĞcioáa Ğw. Anny w kierunku Trasy W-Z. Za wyborem lokalizacji na poáudnie od ko- Ğcioáa Ğw. Anny oraz Trasy W-Z przemawiaáy równieĪ dostĊpnoĞü terenu badawczego oraz dobre rozpoznanie oĞrodka geologicznego. Korona Skarpy Warszawskiej w obszarze analizy zabudowana jest plebanią koĞcioáa akademickiego. BezpoĞrednio u podnóĪa skarpy poáoĪony jest skwer Samuela Orgelbranda, a w odlegáoĞci okoáo 30 m znajdują siĊ zabytkowe mieszkaniowe budynki Rynku Mariensztackiego, przy ulicy Krzywopo- bocznej, które nie zostaáy zniszczone podczas II wojny Ğwiatowej. Na wschód od skarpy, w odlegáoĞci okoáo 380 m, znajduje siĊ Wisáa (rys. 1).

(3)

Zastosowanie metody Duncana i Wrighta do oceny statecznoĞci Skarpy Warszawskiej 21

Architectura 14 (2) 2015

W przeszáoĞci w wyniku procesów urbanistycznych oraz budowy w 1949 roku. Trasy W-Z dochodziáo do reaktywacji ruchów powierzchniowych, o najwiĊkszym natĊĪeniu w obszarze miĊdzy Trasą W-Z a koĞcioáem. Dla stabilizacji wykonano wiele prac wzmac- niających i odwadniających, skoncentrowanych szczególnie na obszarze o najwiĊkszych przemieszczeniach. Jednymi z wykonanych wtedy zabiegów wzmacniających skarpĊ byáy pale, opaska Īelbetowa oraz zabieg „cebertyzacji”, który stanowiá na ten czas nowa- torskie rozwiązanie inĪynierskie. Obecnie nie obserwuje siĊ znaczących przemieszczeĔ na analizowanym terenie, niemniej pomiary geodezyjne wykazaáy przemieszczenia ko- Ğcioáa na poziomie okoáo 1 mm rocznie oraz malejące tempo przemieszczeĔ [Zagórski i Gaáecki 2015].

Budowa geologiczna analizowanego obszaru zostaáa przedstawiona na rysunku 2 i jest związana z kontaktem Wysoczyzny Warszawskiej i Doliny ĝrodkowej Wisáy [Kon- dracki 2011]. WysokoĞü Skarpy Warszawskiej w analizowanym przekroju to okoáo 14 m, natomiast nachylenie skarpy wynosi okoáo 15^o. Na skáonie skarpy poáoĪone są nasypy niebudowlane, które mają miąĪszoĞü okoáo 7 m. Pod nasypami, na koronie skarpy, zalegają piaski À uwioglacjalne o miąĪszoĞci 5 m, natomiast pod nimi znajdują siĊ gliny zlodowacenia Ğrodkowopolskiego [Sarnacka 1992] o miąĪszoĞci do 8 m. W podstawie skarpy obecne są iáy mio-plioceĔskie (neogeĔskie), o nachyleniu konsekwentnym, które posiadają strukturĊ wraĪliwą na zmiany wilgotnoĞci oraz nieciągáoĞci, wynikające z obciąĪeĔ glacitektonicznych [WysokiĔski 1976, Kumor 1985, Gorączko i Kumor 2011].

Pod nasypami na skáonie Skarpy Warszawskiej wystĊpują grunty koluwialne. W skáonie skarpy okreĞlono co najmniej cztery kliny nieaktywnych osuwisk [WysokiĔski 1999].

Strefy kontaktu nasypów, utworów koluwialnych oraz iáów stanowią predysponowane obszary, gdzie mogą powstaü powierzchnie poĞlizgu. W dolinie Wisáy, u podnóĪa skarpy, obecne są osady aluwialne do 7 m p.p.t. Na rysunku 2 moĪna odczytaü poziom zwier- ciadáa wód gruntowych, który znajdujĊ siĊ poniĪej dolnej krawĊdzi skarpy [WysokiĔski 1999].

Rys. 1. Lokalizacja obszaru badaĔ na mapie topogra¿ cznej [GUGiK 1992]

Fig. 1. Location of the ¿ eld of study on the topographic map [GUGiK 1992]

(4)

Opierając siĊ na wynikach badaĔ CPT zawartych w dokumentacji geologiczno-inĪy- nierskiej na potrzeby okreĞlenia przyczyn spĊkaĔ koĞcioáa Ğw. Anny [TraczyĔski i Gre- la 2010], a takĪe na podstawie publikacji opisującej SkarpĊ Warszawską [WysokiĔski 1999], artykuáu Kowalczyka i in. [2014], przedstawiającego m.in. wyniki badaĔ ERT dla analizowanego obszaru, oraz zaleĪnoĞci korelacyjnych zawartych w Polskiej Normie [PN 81/B 03020], wyznaczono poszczególne warstwy geotechniczne wraz z charakteryzu- jącymi je parametrami (tab. 1).

METODYKA

Rozwiązaniem, uwzglĊdniającym w odpowiedzi na pytanie o statecznoĞü wpáyw naj- bardziej niekorzystnego wariantu parametrów gruntu i obciąĪeĔ, jest analiza prawdo- podobieĔstwa osuwiska (P_f), z oszacowaniem zmiennoĞci wspóáczynnika statecznoĞci (COV_F) [Duncan i Wright 2005]. NajwiĊkszym báĊdem w analizach statecznoĞci skarp obarczone jest obliczenie siá wytrzymaáoĞciowych [Duncan i Wright 2005]. Z tego powodu wyznaczono zakres wspóáczynnika bezpieczeĔstwa, wykorzystując wspóáczynnik zmiennoĞci. DziĊki temu moĪna ująü w zbiorze rozwiązaĔ zbiór rozmyty, wynikający z niedokáadnoĞci okreĞlenia siá wytrzymaáoĞciowych, uwzglĊdniający najmniej korzyst- ny wynik F. W tym celu przeprowadzono symulacje numeryczne z wykorzystaniem trzech zestawów parametrów wytrzymaáoĞciowych gruntu, przypisanych poszczególnym warstwom geotechnicznym, ze zbioru parametrów uzyskanych w badaniach polowych zlokalizowanych na obszarze sąsiadującym z analizowanym, zawartych w dokumentacji geologiczno-inĪynierskiej [TraczyĔski i Grela 2010]. Rezultatem symulacji z pierwszym zestawem, stanowiącym zbiór najmniejszych parametrów wytrzymaáoĞciowych, byáo okreĞlenie wspóáczynnika statecznoĞci, tzw. LCV (lowest conceivable value). Drugi ze- staw parametrów tworzyáy wartoĞci Ğrednie parametrów. Na jego podstawie otrzymano tzw. MLV (most likely value), czyli wartoĞü oczekiwaną zbioru parametrów. Trzeci zbiór parametrów stanowiáy najwiĊksze wartoĞci, które pozwoliáy na wyznaczenie tzw. HCV (highest conceivable value).

Na rysunku 3 przedstawiono schemat przeprowadzonych obliczeĔ, który zostaá przy- jĊty na podstawie publikacji „Soil strength and slope stability” autorstwa Duncana i Wri- ghta [2005].

Rys. 2. Przekrój geologiczny przez SkarpĊ Warszawską przy koĞciele Ğw. Anny [Kowalczyk i in.

2014, za: WysokiĔski 1999]

Fig. 2. Geological section through the Warsaw Slope near rectory of Saint Anne Church [Kowal- czyk et al. 2014, for: WysokiĔski 1999]

(5)

Tabela 1. Zestawienie zmiennych parametrów charakterystycznych gruntu w trzech wariantach dla poszczególnych warstw geotechnicznych [TraczyĔ- ski i Grela 2010, PN 81/B 03020] Table 1. Summary of variables characteristic of analyzed soils in three versions for different geotechnical layers [TraczyĔski and Grela 2010, PN 81/ B 03020] Nr warstwy Layer no Rodzaj gruntu (skrót) wedáug PN-EN ISO 14688 i geneza Soils type (abbreviation) by PN-EN ISO 14688 and ge- nesis Najmniejsze parametry Lowest conceivable value (LCV)

ĝrednie parametry Most likely value (MLV) NajwiĊksze parametry Highest conceivable value (HCV)

Kąt tarcia wew .

Internal friction angle ĳ [°]

SpójnoĞü Cohesion c [kPa]

CiĊĪ ar objĊto-

Ğciowy Unit weight Ȗ [kN·m ] –3

ĳ [°]

c [kPa]

Ȗ [kN·m ] –3

ĳ [°]

c [kPa]

Ȗ [kN·m ] –3

I

Nasyp niebudowlany Non-engineered ¿ ll (NN) antropogeniczny anthropogenic

15,09,011,523,010,018,032,040,019,1 II

Piasek Ğredni Medium sand (MSa) aluwia alluvium

28,00,016,531,00,017,033,00,017,0 III

Piasek gliniasty Silty-clayey sand (siclSa) koluwia colluvium 11,010,021,015,014,021,019,018,021,5 IV

Piasek Ğredni Medium sand (MSa) aluwia alluvium

31,80,016,532,70,018,033,00,018,5 V

Glina piaszczysta Silty-sandy clay (sisaCl) glacjalna glacial 18,331,522,020,135,522,022,040,022,0 VI

Iá Sandy-silty clay (sasiCl) interglacjalna interglacial

20,010,020,030,020,020,030,030,020,0

(6)

Rys. 3. Schemat analizy statecznoĞci skarp [Duncan i Wright 2005] zastosowany do oceny sta- tecznoĞci Skarpy Warszawskiej na wybranym odcinku

Fig. 3. Scheme analysis of slope stability [Duncan and Wright 2005] used to evaluate the stability of Warsaw Slope selected section

(7)

Podczas symulacji numerycznych wykorzystano metodĊ redukcji parametrów wy- trzymaáoĞciowych. W przypadku zastosowanego do obliczeĔ kryterium zniszczenia Coulomba-Mohra metoda redukcji parametrów wytrzymaáoĞciowych polega na stopnio- wym zmniejszaniu parametrów kohezji (cƍ) oraz kąta tarcia wewnĊtrznego (ĳƍ), od czego pochodzi inna zwyczajowa nazwa tej techniki – metoda c-¿ redukcji, aĪ do momentu przekroczenia stanu noĞnoĞci gruntu. Proces zmniejszania tych parametrów jest iteracyj- ny i moĪna go zapisaü za pomocą wzorów [Grif¿ths i Lane 1999]:

f c

c F

c c

arctan tan

f F

M^c ^§_¨ M^c^·_¸

© ¹

gdzie: cƍ_f oraz ĳƍ_fto odpowiednio parametry kohezji oraz kąta tarcia wewnĊtrznego w momencie utraty statecznoĞci.

Model numeryczny (rys. 4) zostaá oparty na danych Ĩródáowych zawartych w dokumentacji, materiaáach literaturowych oraz opracowaniach kartogra¿ cznych i uzupeániają- cych pomiarach terenowych. CiągáoĞü warstw w ukáadzie trójwymiarowym okreĞlono na podstawie pro¿ li wierceĔ z dokumentacji oraz badaĔ tomogra¿ i elektrooporowej opubli- kowanej przez Kowalczyka i in. [2014]. Analiza dotyczy opisywanego stanu zwierciadáa wód gruntowych znajdującego siĊ poniĪej dolnej krawĊdzi skarpy [WysokiĔski 1999], co pozwala na pominiĊcie tego czynnika w obliczeniach z powodu gáĊbokiego zalega- nia. Niemniej jednak, jak pokazuje historia aktywnoĞci osuwiskowej obszaru miĊdzy koĞcioáem a plebanią, warunki wodne, a w szczególnoĞci wahania zwierciadáa wód pod-

Rys. 4. Model numeryczny analizowanego obszaru z uwzglĊdnieniem obciąĪeĔ statycznych na koronie oraz podnóĪu Skarpy Warszawskiej

Fig. 4. Numerical model of the analyzed area including static load on the crown and foot of the Warsaw Slope

(8)

ziemnych stanowią istotny element wpáywający na statecznoĞü. WielkoĞci obciąĪeĔ od budynku przyjĊto szacunkowo i okreĞlono je na poziomie 100 kPa dla budynku plebanii koĞcioáa Ğw. Anny oraz 150 kPa dla kamienicy u podnóĪa skarpy.

Po dyskretyzacji modelu numerycznego zastosowano warunki brzegowe: na bocz- nych powierzchniach granicznych zablokowano przemieszczenia poziome, natomiast na podstawie modelu zde¿ niowano warunek brzegowy zerowych przemieszczeĔ zarówno w kierunku poziomym, jak i pionowym. Podczas konstrukcji modelu numerycznego stworzono 94 775 trójwymiarowych elementów o strukturze nieregularnej oraz 102 856 wĊzáów obliczeniowych. Do przeprowadzenia symulacji wykorzystano program Z_soil v2014.08, który ma szerokie zastosowanie w geotechnice [Commend i in. 2013]. W celu jak najwierniejszego odwzorowania rzeczywistego stanu równowagi w modelu nume- rycznym uwzglĊdniono stare powierzchnie poĞlizgu miĊdzy gruntami, bĊdącymi nasypami, koluwiami oraz iáami neogeĔskimi.

WYNIKI I DYSKUSJA

Przeprowadzone symulacje numeryczne statecznoĞci Skarpy Warszawskiej (tab. 2, rys. 5) w badanym obszarze daáy wyniki zbliĪone do przedstawianych w literaturze.

Analizy archiwalne byáy wykonywane metodami równowagi granicznej. Páaszczyzną porównawczą wykorzystanej metody elementów skoĔczonych oraz metod równowagi granicznej jest wynik w postaci wspóáczynnika statecznoĞci (F). Obliczenia wykonane przez WysokiĔskiego [1999] daáy wspóáczynniki statecznoĞci w zakresie 1,14–2,26 (me- todą Bishopa) oraz 2,13–2,62 (metodą Janbu), natomiast àukasik [2005] uzyskaá war- toĞü równą 1,48. RóĪnice w otrzymanych wynikach mogą byü spowodowane róĪnymi lokalizacjami przekrojów obliczeniowych, warunkami brzegowymi oraz róĪną metodą obliczeniową.

Otrzymane wyniki COV_F, P_foraz R wskazują na kompleksowoĞü oceny mogącej sáu- Īyü do okreĞlenia potrzebnego zakresu prac wzmacniających, w zaleĪnoĞci od poten- cjalnej wielkoĞci gruntu, który moĪe zostaü przemieszczony w konsekwencji powstania osuwiska. Dla analizowanego modelu szerokoĞci 25 m teoretyczna wielkoĞü przemiesz- czonego gruntu wyniosáa 6262 m³. Oceny prawdopodobieĔstwa wystąpienia osuwiska Tabela 2. Zestawienie wyników obliczeĔ numerycznych dla analizowanego obszaru

Table 2. Summary of the results of numerical calculations for the study area

Lokalizacja Location

ĝrednie nachylenie (H na V) Average inclination

(V to H)

FMLV

[–]

COVF

[%]

Pf

[%]

R [%]

PrawdopodobieĔstwo powstania osuwiska wg WysokiĔskiego

[1991]

Possibility of a landslide according toWysokiĔski [1991]

Skarpa Warszawska przy plebani koĞcioáa Ğw. Anny

Warsaw Slope near rectory of St. Anne Church

0,3 na 1,0 2,00 35 3 97 Bardzo maáo prawdopodobne Very unlikely

(9)

w podejĞciu Instrukcji Technicznej nr 304 [WysokiĔski red. 1991] oraz w wyniku ob- liczeĔ zgodnie z publikacją Duncana i Wrighta [2005] są zgodne, Ğwiadczące o marginalnym prawdopodobieĔstwie powstania osuwiska. Metoda Duncana i Wrighta pozwala dodatkowo na skwanty¿ kowaną ocenĊ prawdopodobieĔstwa powstania osuwiska, która moĪe byü porównywana do innych wyników analiz. Warto zaznaczyü równieĪ, Īe ocena prawdopodobieĔstwa zgodnie z Instrukcją oparta jest tylko na jednym wyniku wspóá- czynnika statecznoĞci (F).

WaĪnym elementem analiz statecznoĞci jest zlokalizowanie powierzchni poĞlizgu, która zostaáa przedstawiona na rysunku 5. Poprzez oznaczenie powierzchni poĞlizgu moĪ- na wyznaczyü strefĊ wpáywu związaną z ruchem osuwiska, co ma bezpoĞredni wpáyw na bezpieczeĔstwo oraz straty ekonomiczne. Na podstawie przeprowadzonych symulacji numerycznych okreĞlono powierzchnie poĞlizgu miĊdzy gruntami nasypowymi a niĪej zalegającymi koluwiami. W analizowanych trzech wariantach widaü, Īe w przypadku teoretycznego powstania osuwiska przy przyjĊciu najmniejszych parametrów wytrzymaáo- Ğciowych gruntu (wariant LCV) najwiĊksze przemieszczenia nastąpią w górnej czĊĞci skar- py (rys. 5A). W kolejnym wariancie (MLV) maksymalne przemieszczenia obserwuje siĊ w Ğrodkowej czĊĞci skáonu skarpy (rys. 5B). Natomiast w ostatnim wariancie (HCV) najwiĊksze przemieszczenia zostaáy zlokalizowane w najniĪszej poáoĪonej stre¿ e skáonu skarpy (rys. 5C).

Dla uzyskania odzwierciedlenia najmniej bezpiecznych warunków gruntowo-wod- nych warto wykonaü rozszerzoną analizĊ statecznoĞci, z wykorzystaniem metody zbio- rów losowych [Pilecki 2014], oraz uzupeánioną o dane na temat rocznych wahaĔ poziomu wód gruntowych, mogących byü przetwarzanych (np. interpolowanych) za pomocą sys- temów GIS [Zaszewski 2015].

PODSUMOWANIE

Analizie statecznoĞci poddano SkarpĊ Warszawską na odcinku plebani koĞcioáa Ğw. Anny. Przy obliczeniach wspóáczynnika statecznoĞci oraz wskaĨnika niezawodnoĞci skarpy uwzglĊdniono obciąĪenie statyczne od budynków. W obliczeniach zastosowano iteracyjną metodĊ redukcji parametrów wytrzymaáoĞciowych (naleĪącą do grupy MES).

Rys. 5. Wyniki analiz przemieszczeĔ oraz obliczeĔ wspóáczynników statecznoĞci dla trzech ze- stawów parametrów

Fig. 5. The results of movements analyzes and safety factor calculations for the three sets of parameters

(10)

SymulacjĊ przeprowadzono w geometrycznie przestrzennym stanie odksztaáceĔ. Do opisu stanu równowagi wykorzystano metodĊ zaproponowaną przez Duncana i Wrighta w 2005 roku. W pierwszym etapie obliczono trzy wspóáczynniki statecznoĞci, wykorzy- stując wytypowane trzy zestawy parametrów wytrzymaáoĞciowych warstw geotechnicznych. Pierwszy model obliczeniowy zawieraá zestaw najmniejszych parametrów, drugi – Ğrednich, natomiast trzeci – najwiĊkszych parametrów wytrzymaáoĞciowych gruntu.

Ostatecznie po obliczeniu prawdopodobieĔstwa powstania osuwiska okreĞlono wskaĨnik niezawodnoĞci (R = 97%), Ğwiadczący o marginalnym prawdopodobieĔstwie wystąpienia osuwiska. Strefa poĞlizgu zostaáa zlokalizowana na kontakcie nasypu niebudowlanego i koluwiów. W przypadku teoretycznego powstania osuwiska zestaw najmniejszych para- metrów wytrzymaáoĞciowych gruntu powoduje powstanie maksymalnych przemieszczeĔ gruntu w górnej czĊĞci skarpy. W kolejnych zestawach, przy zwiĊkszaniu parametrów wytrzymaáoĞciowych, obserwuje siĊ stopniowe obniĪanie poáoĪenia strefy maksymalnych przemieszczeĔ.

Przeprowadzona analiza pokazuje moĪliwoĞü uwzglĊdnienia w ocenie prawdopo- dobieĔstwa powstania osuwiska róĪnych wspóáczynników statecznoĞci w odniesieniu do róĪnych zestawów parametrów wytrzymaáoĞciowych. Przedstawiona metoda moĪe stanowiü rozwiniĊcie oceny prawdopodobieĔstwa na podstawie Instrukcji Technicznej nr 304 [WysokiĔski red. 1991] oraz dodatkowo umoĪliwia iloĞciowe porównania róĪnych analiz statecznoĞci skarp.

PIĝMIENNICTWO

Bishop, A.W. (1955). The use of the slip circle in the stability analysis of slopes. Geotechnique, 5 (1), 7–17.

Bogusz, W. (2014). Stosowanie wspóáczynników czĊĞciowych do parametrów geotechnicznych wedáug Eurokodu 7 w obliczeniach statecznoĞci metodą elementów skoĔczonych. Acta Sci. Pol., Architectura, 12 (3), 27–38.

Commend, S., Obrzud, R., PodleĞ, K., Truty, A., Zimmermann ,T. (2013). Numerics in Geotechnics and Structures: ZSOIL.PC: getting started. Lausanne Elmepress International.

Duncan, J., Wright, S. (2005). Soil strength and slope stability. John Wiley and Sons, New York.

Gorączko, A., Kumor, M.K. (2011). PĊcznienie mio-plioceĔskich iáów serii poznaĔskiej z rejonu Bydgoszczy na tle ich litologii. Biuletyn PIG, 446, 305–314.

Grif¿ths, D.V., Lane, P.A. (1999). Slope stability analysis by ¿nite elements. Géotechnique, 49(3), 387–403.

GUGiK (1992). Mapa topogra¿ czna Polski w skali 1 : 10 000 (http://mapy.geoportal.gov.pl/

imap/).

Kaczmarek, à., Mieszkowski, R., KoápaczyĔski, M., Pacanowski, G. (2014). Application of electri- cal resistivity tomography(ert) in the investigation of quaternary landslide zones, based on the selected regions of Páock slope. Studia Quaternaria, 31(2), 101–107.

Kondracki, J. (2011). Geogra¿ a regionalna Polski. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa.

Kowalczyk, S., Mieszkowski, R., Pacanowski, G. (2014). Ocena statecznoĞci wybranych fragmen- tów skarpy warszawskiej w Ğwietle badaĔ geo¿ zycznych metodą tomogra¿ i elektrooporowej (ERT). Przegląd Geologiczny, 62, 634–640.

Kumor, M.K. (1985). Zmiany wytrzymaáoĞci i struktury iáu plioceĔskiego pod wpáywem zamraĪa- nia. Arch. Hydrotech., 32, 461–473.

(11)

àukasik, S. (2005). Warunki geotechniczne w rejonie tunelu Trasy W-Z, koĞcioáa Ğw. Anny i Zamku Królewskiego w Warszawie. Pr. Inst. Tech. Bud., 135, 67–78.

Matsui, T., San, K.C. (1992). Finite element slope stability analysis by shear strength reduction technique. Soil and Foundations, 32 (1), 59–70.

Pilecki, Z., Stanisz, J., Krawiec, K., WoĨniak, H., Pilecka, E. (2014). Numeryczna analiza statecz- noĞci skarp i zboczy z wykorzystaniem metody zbiorów losowych. Zeszyty Naukowe Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Energią PAN, 86, 5–17.

PN 81/B 03020 Grunty budowlane. Posadowienie bezpoĞrednie budowli, obliczenia statyczne i pro- jektowane.

PN-EN ISO 14688-1:2006 Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasy¿ kowanie gruntów. CzĊĞü I:

Oznaczanie i opis.

PN-EN ISO 14688-2:2006 Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasy¿ kowanie gruntów. CzĊĞü 2:

Zasady klasy¿ kowania.

Popielski, P. (2012). Oddziaáywanie gáĊbokich posadowieĔ na otoczenie w Ğrodowisku zurbanizo- wanym. Rozprawa habilitacyjna. Politechnika Warszawska, Warszawa.

Popielski, P. (2013). Wery¿ kacja parametrów podáoĪa na podstawie wykonanej analizy wstecz przy realizacji gáĊbokich posadowieĔ w Warszawie. Acta Sci. Pol., Architectura, 12, 91–100.

Sanecki, L., Truty, A., UrbaĔski, A. (1999). O moĪliwoĞciach modelowania komputerowego sta- tecznoĞci záoĪonych ukáadów geotechnicznych. DolnoĞląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocáaw.

Sarnacka, Z. (1992). Stratygra¿ a osadów czwartorzĊdowych Warszawy i okolic. Wyd. PIG, War- szawa.

Sternik, K. (2013). Porównanie prognoz statecznoĞci skarpy metodami rosnącej grawitacji i redukcji wytrzymaáoĞci. Czasopismo Techniczne, 1-ĝ, 121–130.

TraczyĔski, K., Grela, M. (2010). Dokumentacja geologiczno-inĪynierska dla potrzeb okreĞlenia przyczyn spĊkaĔ koĞcioáa Ğw. Anny w Warszawie przy ulicy Krakowskie PrzedmieĞcie.

Geoteko, Warszawa.

WysokiĔski, L. (1976). Kryterium dynamiki zboczy na przykáadzie badaĔ brzegów zbiornika Wáocáa- wek. Rozprawa habilitacyjna. Wydziaá Geologii, Uniwersytet Warszawski, Warszawa.

WysokiĔski, L. (1999). Warszawska skarpa Ğródmiejska. Drukarnia Piotra Wáodarskiego, Warszawa.

WysokiĔski, L., ed. (1991). Posadowienie obiektów budowlanych w sąsiedztwie skarp i zboczy.

Instrukcja nr 304. Instytut Techniki Budowlanej, Warszawa.

Zagórski, M., Gaáecki, S. (2015). Badania przemieszczeĔ pionowych portyku koĞcioáa akademickiego Ğw. Anny w Warszawie. Praca inĪynierska. Politechnika Warszawska, Warszawa.

Zaszewski, D. (2015). Tworzenie numerycznych modeli terenu i ich wykorzystanie w hydrogeolo- gii. Mat. konf. GIS w UW „Pierwsze forum uĪytkowników licencji edukacyjnej SITE oprogramowania ArcGIS na Uniwersytecie Warszawskim”, Warszawa.

Zienkiewicz, O. (1972). Metoda elementów skoĔczonych. Arkady, Warszawa.

Zimmermann, Th., Rodriguez, C., Dendrou, B. (1987). Z_SOIL.PC: A program for solving soil mechanics problems on a personal computer using plasticity theory. Int. Conf. on Geo- mechanics. Innsbruck, Balkema.

THE USE OF DUNCAN AND WRIGHT METHOD TO ASSESS THE WARSAW SLOPE STABILITY

Abstract. This paper presents an application of calculation scheme of slope stability relia- bility assessment published by Duncan and Wright in 2005. For the presentation of the calculation procedure, a case study of Warsaw Slope stability in the area adjacent to the rectory of St. Anne Church was analyzed. The shear strength reduction (SSR) technique, belonging to the FEM, was used for the calculation of geometrically spatial deformation state. On the

(12)

basis of archival materials three sets of strength parameters (the lowest, medium and highst) were selected. Sets of strength parameters were used to safety factors (F) calculations. The results of F calculations were used to estimate the standard deviation and coef¿ cient of variation. Subsequently using correlations made by Duncan and Wright, the probability of failure (P_f) and ¿ nally index of reliability (R) were determined. The analysis of stability using the Duncan and Wright method shows the possibility to take into consideration various safety factors, in relation to different strength parameters. Furthermore the used method enables quantitative comparison of various probably of landslide evaluations.

Key words: factor of safety, index of reliability, FEM, Warsaw Slope

Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 20.06.2015.

Cytowanie: Kaczmarek, à.D., Popielski, P. (2015). Zastosowanie metody Duncana i Wrighta do oceny statecznoĞci Skarpy Warszawskiej. Acta Sci. Pol., Architectura, 14(2), 19–30.