WPàYW RÓĩNEJ GRUBOĝCI I KONSTRUKCJI ĝCIAN NA PRACĉ STATYCZNĄ MONOLITYCZNYCH ZBIORNIKÓW PROSTOPADàOĝCIENNYCH Wiesáaw Buczkowski, Anna Szymczak-Graczyk

Pełen tekst

(1)Architectura 7 (3) 2008, 23–34. WPYW RÓNEJ GRUBOCI I KONSTRUKCJI CIAN NA PRAC STATYCZN MONOLITYCZNYCH ZBIORNIKÓW PROSTOPADOCIENNYCH Wiesaw Buczkowski, Anna Szymczak-Graczyk Uniwersytet Przyrodniczy w Poznaniu Streszczenie. W pracy przedstawiono porównanie wielkoci i rozkadu ugi oraz momentów zginajcych dla trzech monolitycznych zbiorników prostopadociennych o identycznych wymiarach, rónicych si midzy sob jedynie gruboci i konstrukcj cian. Dwa zbiorniki miay ciany w caoci o jednakowej gruboci (h = 0,25 m i h = 0,5 m), a trzeci mia ciany w dolnej czci o gruboci 0,5 m, a w górnej 0,25 m. Zmiana gruboci nastpia skokowo w poowie wysokoci cian. Przeprowadzone obliczenia dotyczyy zbiorników stojcych na gruncie, napenionych ciecz. Uwzgldniono równie obcienie cian temperatur. Sowa kluczowe: zbiorniki prostopadocienne, obcienie temperatur, metoda rónic skoczonych. WSTP elbetowe zbiorniki prostopadocienne s konstrukcjami powszechnie stosowanymi od wielu dziesicioleci. W ostatnich latach obserwuje si w Polsce dynamiczny wzrost liczby realizowanych tego typu zbiorników. Ma to cisy zwizek w wejciem Polski do Unii Europejskiej oraz duym naciskiem kadzionym na ochron rodowiska, w którym yjemy. Buduje si coraz wicej oczyszczalni cieków, a take wiele zbiorników w gospodarstwach rolnych, przeznaczonych do magazynowania gnojówki i gnojowicy. W zwizku ze zwikszon liczb budowanych zbiorników prostopadociennych pojawiaj si nowe pomysy dotyczce ich konstrukcji, a take obserwuje si duo przypadków le zaprojektowanych bd. le wykonanych obiektów, co prowadzi do koniecznoci naprawy lub wzmacniania wykonanych konstrukcji. le zaprojektowane lub niewaci-. Adres do korespondencji – Corresponding author: Wiesaw Buczkowski, Anna Szymczak-Graczyk, Uniwersytet Przyrodniczy, Wydzia Melioracji i Inynierii

(2) rodowiska, Katedra Mechaniki Budowli i Budownictwa Rolniczego, ul. Pitkowska 94E, 60-649 Pozna, e-mail: kmbibr@up.poznan.pl.

(3) 24. W. Buczkowski, A. Szymczak-Graczyk. wie wykonane obiekty w niektórych przypadkach mog wrcz wywoa katastrof budowlan. Jedn z przyczyn tego stanu rzeczy moe by brak prawidowego rozeznania statyki realizowanych zbiorników, wynikajcy z faktu posugiwania si w obliczeniach statycznych metodami uproszczonymi, nieuwzgldniajcymi istoty problemu.. UWAGI DOTYCZCE OBLICZE STATYCZNYCH ZBIORNIKÓW PROSTOPADOCIENNYCH Dla wszystkich projektujcych monolityczne zbiorniki prostopadocienne oczywiste jest, e s to typowe ukady pytowe, charakteryzujce si przestrzenn prac statyczn, tzn., e obcienie jednego fragmentu konstrukcji wywouje przemieszczenia i siy wewntrzne we wszystkich punktach konstrukcji, nawet w tych, które nie s bezporednio obcione. Z faktu tego wynika, e takich konstrukcji nie mona oblicza metodami, które nie uwzgldniaj przestrzennego charakteru ich pracy statycznej. Z wieloletnich dowiadcze wynika, e monolityczne zbiorniki prostopadocienne s czue na wszelkiego rodzaju uproszczenia nieuwzgldniajce, oprócz przestrzennej pracy statycznej, take rzeczywistych wymiarów zbiorników, rzeczywistych gruboci cian i dna, wspópracy konstrukcji z podoem gruntowym, a take staych materiaowych (E, v), odpowiadajcych materiaowi, z którego ma by wykonany projektowany zbiornik. Problem ten poruszali w swoich pracach: Ko i inni [1961], Mikoajczak i inni [1976], Buczkowski i inni [1981], Stachowicz i Ziobro [1986], Kobiak i Stachurski [1991], Buczkowski [1993b, 1997, 1998]. Innym istotnym problemem jest konieczno uwzgldnienia w obliczeniach rzeczywistych obcie dziaajcych na elementy skadowe konstrukcji. Szczególnie due trudnoci moe sprawi uzyskanie prawidowych rozwiza dla obcie temperatur 'T (rónic temperatury pomidzy zewntrznymi paszczyznami cian). W literaturze spotka mona rozwizania dla rónych schematów statycznych pyt obcionych temperatur opisane przez Thruna [1954, 1957], Nowackiego [1960], Timoshenko i innych [1962], Bareša [1979], Hotzlera [1984], Mikoajczaka i Buczkowskiego [1988], Buczkowskiego [1990b, 2007], Buczkowskiego i Szymczak-Graczyk [2006], a take dla prostych przypadków zbiorników prostopadociennych opisane przez Buczkowskiego [1990, 1991, 1992, 1993]. Podane tam rozwizania nie wyczerpuj wszystkich zagadnie, jakie mog wystpi w praktyce inynierskiej. Zbiorniki prostopadocienne o maych pojemnociach projektuje si najczciej o cianach jednakowej gruboci na caej wysokoci zbiornika. Przy gbszych zbiornikach ciany maj przekrój trapezowy, o gruboci zwikszajcej si ku doowi, gdzie najwiksza grubo ciany wystpuje przy dnie. Takie rozwizanie jest cakowicie uzasadnione z uwagi na parcie hydrostatyczne, dziaajce na ciany zbiornika. Górna cz cian jest zdecydowanie mniej obciona ni jej dolne partie. Równie ciesze ciany w górnej czci, która z reguy bardziej naraona jest na wpywy termiczne, ma swoje uzasadnienie, gdy we mie si pod uwag, e momenty zginajce wywoywane rónic temperatury ('T) pomidzy poszczególnymi paszczyznami cian wzrastaj wprost proporcjonalnie do kwadratu ich gruboci.. Acta Sci. Pol..

(4) Wpyw rónej gruboci i konstrukcji cian na prac statyczn.... 25. Innym moliwym do zastosowania rozwizaniem jest zaprojektowanie cian zbiornika o skokowo zmiennej gruboci. Górna cz cian mogaby by zdecydowanie ciesza od dolnej. Oba wspomniane wyej rozwizania potguj jednak trudnoci natury obliczeniowej, szczególnie gdy we mie si pod uwag konieczno uwzgldnienia przestrzennej pracy statycznej oraz obcienia temperatur. W literaturze spotka mona rozwizania dla prostych przypadków pyt o liniowo zmiennej gruboci opisane przez Timoshenko i Woinowskyego-Kriegera [1962] i Stiglata i Wippela [1973], take obcionych temperatur w pozycjach literaturowych Thruna [1957], Bareša [1979], Buczkowskiego[2008]. Dla elementów prtowych o zmiennych sztywnociach rozwizanie znale mona na przykad w pracy Podhoreckiego i Przedpeskiego [1982]. Wykonanie oblicze statycznych dla monolitycznych zbiorników prostopadociennych metodami uproszczonymi bd wprowadzenie uproszcze w trakcie wykonawstwa (np. zastpienie zaprojektowanych cian o przekroju trapezowym cianami o jednakowej gruboci) moe stwarza realne zagroenie dla bezpieczestwa uytkowania konstrukcji, o czym napisano na przykad w pracy Buczkowskiego i innych [2003], a take przedstawiano w licznych artykuach podczas konferencji „zbiornikowych” lub konferencji powiconym awariom budowlanym.. METODYKA BADA Obliczenie zbiorników wykonano metod numeryczn wariacyjnego ujcia rónic skoczonych. Istota metody polega na wyznaczaniu przemieszcze w wzach przyjtej siatki podziau, dla których energia nagromadzona w odksztacalnym ustroju osiga minimum. Szczegóy dotyczce tej metody znale mona na przykad w publikacji Wildego [1966], a take u Timoshenki i Woinowskyego-Kriegera [1962].. PRZYKADOWE OBLICZENIA STATYCZNE DLA ZBIORNIKÓW O RÓNEJ GRUBOCI I KONSTRUKCJI CIAN Analiz objto trzy identycznej wielkoci zbiorniki stojce na gruncie, rónice si jedynie gruboci cian. Do oblicze przyjto wymiary osiowe: lx = 10 m, ly = 5 m, lz = 5 m. Grubo dna we wszystkich analizowanych zbiornikach wynosia 0,5 m, natomiast ciany miay grubo odpowiednio: w pierwszym przypadku 0,25 m, w drugim, w dolnej czci do poowy wysokoci 0,5 m, w górnej czci 0,25 m, w trzecim za 0,5 m. Zbiorniki spoczyway na podou gruntowym o module podatnoci K = 50 000 kN·m–3 (model Winklera). W obliczeniach przyjto: modu sprystoci materiau cian E = 30 GPa, wspóczynnik Poissona v = 0, wspóczynnik liniowej rozszerzalnoci termicznej Dt = 110–5·oC. Jako obcienie przyjto: – ciar supa wody dziaajcy na dno (q1 = 50 kN·m–2), – parcie hydrostatyczne dziaajce na ciany, przy cakowicie napenionym zbiorniku (q2 = 50 kN·m–2),. Architectura 7 (3) 2008.

(5) 26. W. Buczkowski, A. Szymczak-Graczyk. – obcienie cian rónic temperatury ('T), przy czym przyjto Tz = –5oC, Tw = 15oC, a std 'T = Tz – Tw = –20oC; dla dna przyjto 'T = 0. Obliczenia dla zbiorników o jednakowej gruboci cian wykonano programem TEZO, opisanym w artykule autorstwa Buczkowskiego i Czajki [1992], natomiast dla zbiornika ze cianami o skokowo zmiennej gruboci wykonano „na pieszo”, stosujc metod wariacyjnego ujcia rónic skoczonych. W obliczeniach w obszarach o skokowo zmieniajcej si gruboci przyjto sztywno jako redni harmoniczn. Uzasadnieniem takiego przyjcia byy wyniki oblicze belek zaprezentowane w pracy Podhoreckiego i Przedpeskiego [1982] oraz liczne dowiadczenia wasne. Przy przyjciu kwadratowej siatki podziau o oczku s = 0,5 m dla wiartki zbiornika otrzymano do wyznaczenia ugicia w 200 wzach siatki podziau. Na podstawie otrzymanych ugi obliczono momenty zginajce o charakterystycznych punktach zbiornika. Na rysunku 1 pokazano podstawowe oznaczenia, charakterystyczne przekroje oraz schematy obcie. Natomiast w tabelach 1 i 2 zestawiono zbiorcze wyniki oblicze.. Rys. 1. Fig. 1.. Podstawowe oznaczenia, charakterystyczne przekroje oraz schematy obcie Basic marks, characteristic sections and schemata of loads Acta Sci. Pol..

(6) Wpyw rónej gruboci i konstrukcji cian na prac statyczn.... 27. Tabela 1. Zestawienie zbiorcze dla zbiorników o rónej gruboci i konstrukcji cian. Obcienie stanowi parcie cieczy na ciany i dno Table 1. The summary composition for tanks about the different thickness and the construction of walls. The load determine the uid pressure on walls and the bottom. Oznaczenie wedug rysunku 1 Jednostka The mark The unit according to Figure 1. 0,25m 0,25m. q=50kN/m2. q=50kN/m2. 0,50m. 0,50m. q=50kN/m2. 0,50m. 0,50m. w1. K = 50 000 kN·m–3 0,730. K = 50 000 kN·m–3 0,233. K = 50 000 kN·m–3 0,097. w2. 0,412. 0,102. 0,056. –0,073. 0,003. –0,011. 0,010. 0,009. –0,001. w3. cm. w4. 0,50m. w5. 0,016. 0,011. 0,018. Mx1. 33,899. 10,125. 36,029. MA1. –50,884. –24,241. –52,535. My3. –0,744. 4,630. –2,509. Mx2. 17,513. 18,664. 19,486. MA6. –47,318. –65,666. –47,894. My4. 8,609. 14,040. 6,531. Mz1. 0. 0. 0. Mz2. kN·m·m–1. 16,987. –12,718. 18,564. MC1. –112,524. –125,280. –102,719. My5. 38,576. 34,480. 39,573. Mz3. 0. 0. 0. Mz4. 8,097. –1,339. 7,727. MD5. –30,647. –40,750. –40,633. Mx5. –1,090. –2,040. 0,801. ANALIZA OTRZYMANYCH ROZWIZA W celu przeanalizowania pracy statycznej obliczonych zbiorników sporzdzono wykresy momentów zginajcych w charakterystycznych przekrojach, tzn. w przekroju poziomym na górnej krawdzi zbiorników i w przekrojach pionowych przechodzcych przez osie symetrii zbiorników. Otrzymane wykresy momentów zginajcych pokazano na rysunkach 2, 3 i 4.. Architectura 7 (3) 2008.

(7) W. Buczkowski, A. Szymczak-Graczyk. 28. Tabela 2. Zestawienie zbiorcze dla zbiorników o rónej gruboci i konstrukcji cian. Obcienie stanowi rónica temperatury pomidzy paszczyznami cian zbiorników Table 2. The summary composition for tanka about the different thickness and the construction of walls. The load determine the temperature difference among surfaces of walls of reservoirs. Tz. Oznaczenie wedug rysunku 1 Jednostka The mark The unit according to Figure 1. Tw. Tw. ΔT=0. Tz. TZ. TW. TW. ΔT=0. TZ. Tz. Tw. TW. TZ. ΔT=0. Tw = 15°C, Tz = − 5°C, ΔT = Tz − Tw = − 20°C, dla dna ΔT = 0. K = 50 000 kN·m–3. K = 50 000 kN·m–3. K = 50 000 kN·m–3. w1. 0,259. 0,300. 0,098. w2. 0,018. 0,026. –0,020. 0,027. 0,061. 0,019. w4. –0,024. –0,005. –0,013. w5. 0,014. 0,024. 0,030. w3. cm. Mx1. 40,884. 41,763. 150,777. MA1. –25,883. –37,578. –93,402. My3. 37,366. 44,975. 153,563. Mx2. 32,814. 99,886. 121,098. MA6. 37,358. 83,334. 172,955. My4. 27,288. 89,508. 103,424. Mz1. 0. 0. 0. 18,101. 17,227. 61,333. MC1. 27,246. 47,025. 67,804. My5. 10,680. 18,700. 22,311. Mz2. kN·m·m–1. Mz3. 0. 0. 0. Mz4. 29,277. 50,822. 118,977. MD5. 29,461. 57,300. 46,650. Mx5. 0,366. 0,500. 3,804. Acta Sci. Pol..

(8) Wpyw rónej gruboci i konstrukcji cian na prac statyczn.... Rys. 2. Fig. 2.. Wykresy momentów zginajcych dla zbiornika ze cianami o gruboci 25 cm Diagrams of moments bending for the tank with walls about the thickness 25 cm. Architectura 7 (3) 2008. 29.

(9) 30. Rys. 3. Fig. 3.. W. Buczkowski, A. Szymczak-Graczyk. Wykresy momentów zginajcych dla zbiornika ze cianami o gruboci w dolnej czci 50 cm, a w górnej 25 cm Diagrams of moments bending for the tank with walls about the thickness in the lower 50 cm and in upper 25 cm. Acta Sci. Pol..

(10) Wpyw rónej gruboci i konstrukcji cian na prac statyczn.... Rys. 4. Fig. 4.. Wykresy momentów zginajcych dla zbiornika ze cianami o gruboci 50 cm Diagrams of moments bending for the tank with walls about the thickness 50 cm. Architectura 7 (3) 2008. 31.

(11) W. Buczkowski, A. Szymczak-Graczyk. 32. Analizujc otrzymane rozwizania, stwierdzono, e dla zbiornika ze cianami o skokowo zmiennej gruboci nastpia istotna redukcja momentów zginajcych na górnej krawdzi, wystpujcych przy napenieniu zbiornika ciecz. Dla obcienia temperatur nastpia bardzo dua redukcja momentów zginajcych we wszystkich przekrojach w porównaniu ze zbiornikiem, którego ciany maj grubo 50 cm. Stwierdzono take, e momenty zginajce na górnej krawdzi zbiornika, ze cianami o skokowo zmiennej gruboci, wywoane rónic temperatury ('T) s wiksze ni w zbiorniku ze cianami o gruboci 25 cm, cho w obu przypadkach grubo cian w analizowanym przekroju bya identyczna. Maksymalne momenty zginajce wywoane rónic temperatury ('T) we wszystkich analizowanych zbiornikach byy wiksze, ni mona by otrzyma ze wzoru Eh 2 Mt = αt ΔT , który czsto stosowany jest w praktyce przy wyznaczaniu momentów 12 zginajcych w ustrojach pytowych czy zbiornikach cylindrycznych obcionych temperatur. Momenty zginajce dla danych dotyczcych prezentowanych przykadów, obliczone wedug powyszego wzoru, wynosiyby: Mt = 31,25 kN·m·m–1 dla. h = 0,25 m,. Mt = 125,00 kN·m·m dla. h = 0,50 m.. –1. Jak wynika z przedstawionych przykadów, konstruujc ciany o zmiennej gruboci, otrzymuje si przegrupowanie momentów zginajcych w stosunku do zbiorników ze cianami o jednakowej gruboci. Chcc takie rozwizania stosowa w praktyce, naley wykona rzetelne obliczenia statyczne metodami, które pozwol uwzgldnia przestrzenny charakter pracy statycznej i rzeczywiste parametry zbiornika.. PODSUMOWANIE Monolityczne zbiorniki prostopadocienne charakteryzuj si przestrzenn prac statyczn. Przy ich projektowaniu naley posugiwa si metodami, które pozwol na uwzgldnienie tej cechy. Dobierajc grubo cian zbiornika, naley mie na uwadze fakt, e stosunkowo grube ciany w bezpieczny sposób przenosz obcienia na przykad od parcia cieczy, natomiast z uwagi na obcienie temperatur ciany powinny by jak najciesze, gdy momenty zginajce od tego typu obcienia wzrastaj wprost proporcjonalnie do kwadratu ich gruboci. Wydaje si, e rozwizaniem godzcym oba wymagania s ciany o skokowo zmiennej gruboci, zdecydowanie ciesze u góry ni w czci dolnej.. PIMIENNICTWO Bareš R., 1979. Berechnungstafeln fr Platten und Wandscheiben. Bauverlag GmbH., Wiesbaden und Berlin (Germany).. Acta Sci. Pol..

(12) Wpyw rónej gruboci i konstrukcji cian na prac statyczn.... 33. Buczkowski W., 1990a. Praca statyczna monolitycznego, otwartego zbiornika prostopadociennego poddanego dziaaniu temperatury. III Ogólnopolska Konf. Nauk.-Tech., „Projektowanie i technologia realizacji zbiorników i konstrukcji powokowych z betonu”, Kraków, 29–38. Buczkowski W., 1990b. Wybrane zagadnienia statyki pyt obcionych temperatur. Inynieria i Budownictwo 10, 375–378. Buczkowski W., 1991. Rechteckige Behälter unter Temperatureinwirkung. Beton und Stahlbetonbau 11, 266–268. Buczkowski W., 1992a. Potencjalne róda bdów w projektowaniu zbiorników prostopadociennych. Mat. Konf. Nauk. Tech. „ elbetowe i sprone zbiorniki na materiay sypkie i ciecze”, Wrocaw, Szklarska Porba, 125–134. Buczkowski W., 1992b. Momenty zginajce w monolitycznych zbiornikach prostopadociennych obcionych temperatur. Inynieria i Budownictwo 5, 154–156. Buczkowski W., 1993a. Obcienie temperatur zbiorników prostopadociennych zagbionych w gruncie. Inynieria i Budownictwo 12, 506–508. Buczkowski W., 1993b. Wpyw wspóczynnika Poissona na wielkoci statyczne wystpujce w monolitycznych otwartych zbiornikach prostopadociennych. Roczniki AR Pozna, 244, Mel. i In.

(13) rod. 12, 5–26. Buczkowski W., 1997. Uwagi dotyczce oblicze statycznych zbiorników prostopadociennych. Inynieria i Budownictwo 3, 153–154. Buczkowski W., 1998. Obliczenia statyczne w zbiorniku prostopadociennym przy uwzgldnieniu przestrzennej pracy statycznej ustroju oraz wspópracy konstrukcji z podoem winklerowskim. Gospodarka Wodna 4, 143–137. Buczkowski W., 2007. Obcienia termiczne belek, pyt i konstrukcji inynierskich. Wydawnictwo SGGW, Warszawa. Buczkowski W., 2008. On reinforcement of temperature loaded rectangular slabs. Archives of civil engineering. L IV, 2, 315–331. Buczkowski W., Czajka S., 1992. Programy komputerowe dotyczce statyki ustrojów pytowych. Inynieria i Budownictwo 12, 492–494. Buczkowski W., Szymczak-Graczyk A., 2006. Analiza numeryczna i zbrojenie pyt prostoktnych. Inynieria i Budownictwo 10, 534–536. Buczkowski W., Mikoajczak H., Czwójdziski Z., 1981. Wpyw sztywnoci dna na prac statyczn ustrojów skrzyniowych. Inynieria i Budownictwo 5, 192–196. Buczkowski W., Czajka S., Kowalski J., 2003. O przyczynach awarii elbetowego zbiornika prostopadociennego. Inynieria i Budownictwo 12, 683–685. Buczkowski W., Czajka S., Pawlak T., 2006. Analiza pracy statycznej zbiornika prostopadociennego poddanego dziaaniu temperatury. Acta Scientiarum Polonorum, Architectura 5, (2), 17–29. Hotzler H., 1984. Biegemomente in rechteckigen Platten infolge von Temperaturunterschieden. Bauplanung – Bautechnik 3, 121–126, 128. Ko Cz., Mitzel A., Suwalski J., 1961. Zbiorniki na ciecze. Arkady, Warszawa. Kobiak J., Stachurski W., 1991. Konstrukcje elbetowe. T. 4. Arkady, Warszawa. Mikoajczak H., Buczkowski W., 1988. Obliczenia statyczne pyt obcionych temperatur. Zeszyty Naukowe Politechniki Poznaskiej, Budownictwo Ldowe, 131–145. Mikoajczak H., Buczkowski W., Czwójdziski Z., 1976. Analiza statyczna monolitycznych skrzy prostoktnych. Inynieria i Budownictwo 4, 170–175. Nowacki W., 1960. Zagadnienia termosprystoci. PWN, Warszawa. Podhorecki A., Przedpeski J., 1982. Niektóre problemy obliczania prtów o zmiennych sztywnociach metod rónic skoczonych. Archiwum Inynierii Ldowej 1–2, 67–77. Stachowicz A., Ziobro W., 1986. Podziemne zbiorniki wodocigowe. Arkady, Warszawa.. Architectura 7 (3) 2008.

(14) 34. W. Buczkowski, A. Szymczak-Graczyk. Stiglat K., Wippel H., 1973. Platten. Verlag von Wilhem Ernst & Sohn, Berlin, Mnchen, Dsseldorf. Thrun Z., 1954. Termiczne stany odksztacenia i naprenia w cienkich pytach. Archiwum Mechaniki Stosowanej 6, 4, 555–579. Thrun Z., 1957. O odksztaceniach i napreniach termicznych w cienkich pytach prostoktnych i koowych o zmiennej gruboci. Rozprawy Inynierskie L VII, 524–541. Timoshenko S., Woinowsky-Krieger S., 1962. Teoria pyty i powok. Arkady, Warszawa. Wilde P., 1966. Wariacyjne ujcie rónic skoczonych w teorii pyt. Materiay XII Konferencji Naukowej Komitetu PZITB i Komitetu Inynierii Ldowej PAN, Krynica.. THE INFLUENCE OF THE DIFFERENT THICKNESS AND THE CONSTRUCTION OF WALLS ON THE STATIC WORKS PERPENDICULAR MONOLITHIC TANKS Abstract. In this article has been presented comparison of values and distribution of bending moments for three monolithic perpendicular tanks with the same dimensions, but differ from walls thickness and construction. Analysis results concern of standing on ground tanks, lled with liquid. Also in uence of temperature has been taken. Key words: perpendicular tanks, the load with the temperature, nite differences method. Zaakceptowano do druku – Accepted for print: 15.09.2008. Acta Sci. Pol..

(15)