Gemeinsame Nutzung von Radarinterferometrie und Geostatistik zur räumlichen Analyse von Bergsenkungen

Gemeinsame Nutzung von Radarinterferometrie und Geostatistik zur

räumlichen Analyse von Bergsenkungen

Alexander Tscharf

, Diana Walter

, Jörg Benndorf

, Ralf Donner

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MU Leoben, Lehrstuhl für Bergbaukunde, Bergtechnik und Bergwirtschaft (seit 10/2013)

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TU Clausthal, Institut für Geotechnik und Markscheidewesen,

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TU Delft, Faculty of Civil Engineering and Geosciences,

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TU Bergakademie Freiberg, Institut für Markscheidewesen und Geodäsie

ZUSAMMENFASSUNG :

Die Entwicklung moderner, meist satellitengestützter Monitoringmethoden in den letzten beiden Dekaden, allen voran die Radarinterferometrie, ermöglicht besonders in bebauten, städtischen Gebieten eine räumlich sehr dichte Erfassung von Bewegungen in relativ kurzen Zeitabständen. Die nahezu flächenhafte Verteilung der Messergebnisse, im Gegensatz zu linienhaften Nivellementszügen, eröffnet die Möglichkeit der statistischen Auswertung.

Im Rahmen einer Diplomarbeit an der TU Bergakademie Freiberg wurde die Anwendung geostatistischer Methoden zur Analyse radarinterferometrischer Senkungsbeobachtungen untersucht. In der räumlichen Analyse der Messwerte wurde vor allem die starke lokale Variabilität in den Daten deutlich und ein direkter Zusammenhang zwischen der räumlichen Struktur und dem laufenden Abbau erkennbar.

ABSTRACT :

The development of modern mostly satellite-based monitoring methods in the last two decades, especially of the SAR interferometry allows, particularly in built-up urban areas, a spatially dense collection of movements in relative short time intervals. Due to the almost extensive existence of measurement results, in contrast to the line-like levelling, one has the opportunity of spatial statistical analysis.

Within the framework of a diploma thesis at the TU Bergakademie Freiberg, the applicability of geostatistical methods for analyzing radar interferometric height change data was investigated. In the spatial analysis of the measured values especially the high local variability in the data stood out and a direct relationship between the spatial structure in the measurements and the ongoing mining could be detected.

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Einleitung und Motivation

Neben den klassischen Verfahren, wie zum Beispiel dem Nivellement, entwickelten sich im Laufe der letzten Jahrzehnte moderne, meist satellitengestützte Monitoringmethoden zur Erfassung von vertikalen Bodenbewegungen. Eine davon ist die satellitengestützte Radarinterferometrie (InSAR) beziehungsweise die differentielle Radarinterferometrie (DInSAR). Bei diesen Verfahren werden die Phasendifferenzen zwischen zwei, um die räumliche Basis leicht versetzten SAR -Aufnahmen (SAR: Synthetic Aperture Radar) ausgewertet.

Die Qualität dieser Phasendifferenzen ist abhängig von verschiedenen Einflussfaktoren (Blickwinkelunterschiede zwischen den Aufnahmen, etc.), die zu Kohärenzverlusten der Signale (Dekorrelationen) führen können. Im ungünstigsten Fall kommt es zur totalen Dekorrelation eines Interfereogramms, so dass eine räumliche Ableitung von Bodenbewegungen unmöglich ist. Um den Anwendungsbereich der Radarinterferometrie zu vergrößern, wurden im Laufe der Zeit Verfahren entwickelt, die Einschränkungen aufgrund von Dekorrelationen zwischen den Aufnahmen umgehen. Bei der von FERRETTI ET AL. (2001) entwickelten Persistent Scatterer-Interferometrie (PSInSAR) erfolgt die Schätzung der Bewegung eines Zieles nicht für jedes hinreichend kohärente Pixel, sondern nur für einzelne, über die Zeit beständige kohärente Rückstreuer (PSI-Punkte). An diesen Punkten ist es abhängig von der Wellenlänge des Signals möglich, Bodenbewegungen im Millimeterbereich, bei entsprechender Punktdichte sogar nahezu flächenhaft, auch über längere Zeiträume zu erfassen.

Geostatistik bezeichnet die Anwendung der Formalismen von Zufallsfunktionen auf die Erkundung und Schätzung natürlicher Phänomene (siehe bspw. MATHERON (1962), AKIN und

SIEMES (1988) oder JOURNEL und HUIJBREGTS (1997)). Diese natürlichen Phänomene sind in diesem Konzept regionalisierte Variablen, die nach statistischen Gesetzmäßigkeiten im Raum variieren. Gemessene beziehungsweise beprobte Stellen werden als Realisierungen einer bestimmten Zufallsvariablen interpretiert. Die beprobten Stellen werden dann mit ihrer Zufallsfunktion für eine räumliche Interpolation genutzt. Aus einer endlichen Zahl an Messwerten sollen so Schätzwerte, abgeleitet werden, die möglichst nahe an der Realität liegen.

Der zentrale Modellierungsschritt in der Geostatistik ist die Modellierung der Kovarianzfunktion beziehungsweise ihrer komplementären Ergänzung, die Modellierung des Variogramms. Das Variogramm beschreibt die räumliche Veränderlichkeit der Zufallsvariablen und bildet die Grundlage aller geostatistischen Anwendungen.

Das angestammte Anwendungsfeld der Geostatistik ist die Modellierung von Lagerstättenkörpern beziehungsweise von deren Parametern auf Basis ortsabhängiger Daten. Da die erfasste Bergsenkung eines Punktes ebenfalls als ortsabhängige Größe angesehen und als regionalisierte Variable aufgefasst werden kann, liegt es nahe, die Methoden und Formalismen der Geostatistik auf die räumliche Analyse der PSInSAR-Beobachtungen anzuwenden.

Im vorliegenden Beitrag werden erstmals zwei Bereiche miteinander kombiniert: Die radarinterferometrische Messung von bergbaubedingten Senkungen, speziell die Persistent Scatterer-Interferometrie, und die Geostatistik. Es wird untersucht, inwieweit grundlegende Methoden der Geostatistik zur räumlichen Analyse von radarinterferometrischen Höhenänderungsdaten geeignet sind. Gleichzeitig wird die Güte der satellitengestützten Senkungsbeobachtung quantifiziert. Dabei wurde die räumliche Struktur bergbaubedingter Bodenbewegungen deutlich sichtbar.

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Beschreibung der Daten

Die Grundlage aller dargestellten Untersuchungen bildet ein realer Persistent Scatterer-Datensatz, der mit der Interferometric Point Target Analysis (IPTA, WERNER ET AL. (2003)), jener in der InSAR-Software GAMMA implementierten PSI-Toolbox, aus TerraSAR-X Daten abgeleitet wurde.

Das Untersuchungsgebiet befindet sich in einem Steinkohlenrevier des Ruhrgebietes, in welchem laut www.bid.rag.de während der Messphase Flöze mit Mächtigkeiten von rund 150 cm abgebaut wurden. Es umfasst eine Fläche von rund 35 km² und beinhaltet bebaute städtische Bereiche wie auch unbebaute landwirtschaftliche Flächen. Dies führt aufgrund der unterschiedlichen Rückstreueigenschaften der einzelnen Bereiche in Kombination mit den teilweise sehr starken Bewegungsraten zu der in Abbildung 1 deutlich erkennbaren ungleichmäßigen räumlichen Verteilung der PSI-Punkte. Dabei entspricht die farbliche Kodierung der insgesamt 155115 Datenpunkte der gemessenen relativen Senkung in mm zwischen dem 11.02.2008 und dem 16.09.2009.

Abb.1 : Räumliche Verteilung der Datenpunkte und Abbausituation im betrachteten Zeitraum vom 11.02.2008 bis zum 16.09.2009

Der Untersuchungszeitraum erstreckt sich insgesamt über fast zwei Jahre mit einer regulären Wiederholung der Beobachtungen von 11 Tagen. Während dieses Zeitraums wurden im betreffenden Gebiet vier Bauhöhen im Strebbau gewonnen. Ergänzend zur räumlichen Lage der vier Bauhöhen in Abbildung 1, sind in Tabelle 1 die wichtigsten öffentlich zugänglichen (RAG AKTIENGESELLSCHAFT (2013)) Informationen über den Abbau zusammengefasst. Alle Strebe verlaufen von Nordwest nach Südost und sind etwa 300 m lang. Der zeitliche Abbauschwerpunkt liegt in der zweiten Jahreshälfte 2009, zwei Bauhöhen wurden nach Ende der Beobachtungen weiter abgebaut.

Tab.1 : Zusammenstellung der Abbaudaten

Bezeichnung Mächtigkeit Streblänge Flache Baulänge Abbauzeitraum Abbaurichtung

cm m m

322 180 335 1200 10/09-11/10 NW-SO

331 170 270 1100 01/09-02/10 NW-SO

744 145 280 750 10/08-05/09 NW-SO

Der verwendete Datensatz enthält insgesamt 51 Beobachtungsepochen. Für die hier vorgestellte räumliche Analyse wurden fünf Betrachtungszeitpunkte mit zeitlichem Bezug zum 11.02.2008 ausgewählt. Aus den in Tabelle 1 genannten Abbauzeiträumen der einzelnen Bauhöhen geht hervor, dass von den ausgewählten fünf Zeitpunkten der 14.07.2008 zeitlich vor dem ersten Abbau liegt:

• 14.07.2008

• 28.01.2009

• 08.02.2009

• 02.03.2009

• 16.09.2009

Der unterschiedlich starke Einfluss atmosphärischer oder anderer Störeinflüsse wurde bei der Auswahl der Szenen nicht berücksichtigt. Aus der Theorie ist zu erwarten, dass sich störende Einflüsse im Rahmen der geostatistischen Analyse der einzelnen Szenen im Nugget-Effekt des Variogramms, also als Differenz sehr nah beieinanderliegender Punkte, zeigen. Diese Vermutung konnte anhand der ausgewählten Zeitpunkte jedoch nicht verifiziert werden.

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Räumliche Datenanalyse

Einen großen Teil der Untersuchungen stellte die explorative räumliche Datenanalyse der zuvor ausgewählten fünf Betrachtungszeitpunkte dar. In den ersten Analysen der gemessenen Größen wurde ein großräumiger Trend sichtbar. Es wurden Möglichkeiten erarbeitet den Trend aus dem Datenbestand abzuspalten und die trendreduzierten Daten wurden auf lokale Veränderlichkeit und Rauschen analysiert. Im Einzelnen:

3.1 Klassisch-statistische Analyse

Zunächst wurden für jeden der fünf Betrachtungszeitpunkte die klassischen statistischen Kenngrößen Mittelwert, Standardabweichung und Quantile berechnet (vgl. Tab. 2). Bei Betrachtung der Ergebnisse fällt auf, dass mit zunehmendem Alter einer Szene auch die Senkungen beziehungsweise die Bodenbewegungen allgemein zunehmen. Das zeigt sich vor allem in den stärker negativen Mittelwerten (Senkungen haben ein negatives Vorzeichen) und in den größer werdenden Standardabweichungen. Die Absolutbeträge aller errechneten Mittelwerte liegen unter 10 mm. Dieser Umstand ist auf die verhältnismäßig große Anzahl an Punkten mit Senkungsbeträgen um Null zurückzuführen. Er wird bei der Betrachtung der Quantile ebenfalls deutlich. Das Q 50 Quantil ist in allen Fällen größer als der arithmetische Mittelwert. Bezogen auf die Grundgesamtheit treten an den ausgewerteten PSI-Punkten hohe Senkungsbeträge selten auf. Dies, ist auf die obere Detektionsgrenze des PSI-Verfahrens in Abhängigkeit von der Wellenlänge, dem Wiederholzyklus und der PSI-Punktdichte zurückzuführen.

Die räumliche Verteilung der Senkungsbeträge und deren zeitliche Entwicklung ist bezogen auf die laufenden Abbaue plausibel (vgl. Abbildung 1). Die größten Senkungsbeträge treten beim Abbau relativ flacher Flöze naturgemäß in der Nähe beziehungsweise über den laufenden Abbauen auf. Aus der Verteilung der Punkte kann auch ein vermeintliches Muldentiefstes erkannt werden, welches über dem Abbauschwerpunkt liegt. Dieses Zentrum des Senkungstroges kann jedoch aufgrund fehlender Rückstreuer in diesem Gebiet oder wegen zu hohen Bewegungsraten mit PSInSAR nicht erfasst werden.

Auch die zeitliche Entwicklung der Bewegungen korreliert mit den Abbauperioden (vgl. Tabelle 2 und Abbauzeitraum in Tabelle 1). Das Maß der Senkung nimmt mit den abgebauten Massen stetig zu. Allerdings zeigen auch die Betrachtungszeitpunkte vor dem ersten bekannten Abbau (Abbau „744“ in Abbildung 1) eine deutliche räumliche Systematik in der Verteilung der vertikalen Bewegungsbeträge. Dieser Umstand lässt auf Bauhöhen der aktiven Gewinnung im

betreffenden Gebiet vor 2008 schließen. Potentielle weitere Ursachen, etwa die hydrologischen Verhältnisse, können wegen fehlender Informationen nicht ausgeschlossen werden.

Es ist jedoch zu erkennen, dass mit dem Abbaubeginn der ersten bekannten Bauhöhe während der Monitoringphase das Maß der Bewegung ansteigt. Das heißt, die neuen Senkungen, resultierend aus den aktiven Abbauen, wirken sich wesentlich stärker auf die betrachtete Erdoberfläche aus , als die Nachsenkungen der angenommenen älteren Abbaue.

Tab.2 : klassisch-statistische Kennwerte der Ausgangsdaten

Zeitpunkt Mittelwert

Standard- ab-weichung

Minimum Maximum Q 25 Q 50 Q75 Anzahl

mm mm mm mm mm mm mm 14.07.2008 -2,992 5,486 -55,450 20,217 -4,790 -1,950 0,190 155115 28.01.2009 -4,484 8,404 -111,800 36,578 -6,110 -2,410 0,150 155115 08.02.2009 -3,938 8,710 -110,250 28,895 -5,040 -1,310 0,510 155115 02.03.2009 -3,728 9,356 -117,810 35,313 -5,260 -1,150 1,050 155115 16.09.2009 -6,041 13,766 -177,292 54,480 -7,960 -1,780 1,210 155115 Zu allen Zeitpunkten treten auch erkennbare kleine Hebungen in der Größenordung von bis zu 5 cm auf. Sie sind weiträumig verteilt und hauptsächlich im eher unbewegten Abbauvorfeld zu finden; vereinzelte Hebungen zeigen sich auch an den vermeintlichen Trogflanken. Die stetige Zunahme der Senkungen wie der Hebungen mit der Zeit (vgl. Maximum in Tabelle 2), legt die Vermutung nahe, dass es sich dabei nicht um Messungenauigkeiten handelt, sondern, dass es tatsächlich zu signifikanten Hebungserscheinungen infolge des Abbaus kommt.

3.2 Räumliche Veränderlichkeit

Zur Analyse der räumlichen Veränderlichkeit wurden richtungsabhängige experimentelle Variogramme mit einer Lag-Size (Schrittweite) von 100 m gemäß der nachstehenden Formel (1) berechnet.

(1)

Für definierte Schrittweiten h werden jeweils Punktpaare (N(h) entspricht der Anzahl der Paare) und anschließend die quadratischen Differenzen zwischen den Messwerten an verschiedenen Orten, Z(xi) und Z(xi+h), gebildet. Danach werden alle ermittelten Differenzen je Lag-Size gemittelt und

der so erhaltene Mittelwert in einem Diagramm gegen die Schrittweite aufgetragen (vgl. Abbildung 2).

Die berechneten Variogramme zeigen im Wesentlichen für alle Betrachtungszeitpunkte eine ähnliche Struktur. In Abbildung 2 ist exemplarisch das experimentelle Variogramm zum 16.09.2009 dargestellt.

Alle Variogramme zeigen einen stark ausgeprägten Locheffekt, der sich in einem Übersteigen der eigentlichen Datenvarianz (die durchgezogene horizontale Linie bei einem Variogrammwert von ca. 190 in Abbildung 2) bei rund 1000 m äußert. Die Ursache liegt im Nebeneinanderauftreten von starken und schwachen Senkungen. Die Maxima der einzelnen Richtungen liegen bei Punktabständen zwischen 2000 m und 3000 m. Nach dem Übersteigen der Datenvarianz fallen die Variogramme bei einem Punktabstand von rund 6000 m wieder auf sehr niedrige Werte ab. Das

∑

+

−

=

)]

(

)

(

[

)

(

2

1

)

(

Z

x

h

x

Z

h

N

h

γ

bedeutet, dass bei großen Distanzen zwischen den betrachteten Punkten die Ähnlichkeit wieder zunimmt. Bei näherer Analyse fällt auf, dass bei den großen Distanzen Punkte auf der jeweilig anderen Seite der Senkungsmulde zu Paaren zusammengefasst werden, die naturgemäß eine starke Ähnlichkeit aufweisen.

Allgemein fällt eine starke lokale Variabilität innerhalb der Daten auf, was am großen Nugget-Effekt (y-Achsenabschnitt) deutlich wird.

Aufgrund der teilweise sehr hohen Datendichte und der geringen Punktabstände (teilweise nur 0,25 m) ist es möglich, wesentlich höher aufgelöste Variogramme zu erzeugen. Daher wurden für eine detaillierte Untersuchung der lokalen Variabilität im Nahbereich richtungsabhängige experimentelle Variogramme mit einer Lag-Size von 1 m berechnet. Abbildung 3 zeigt exemplarisch für den 16.09.2009 eine höher aufgelöste Darstellung der ersten 20 m des experimentellen Variogramms aus Abbildung 2.

Abb.2 : Experimentelles Variogramm zum 16.09.2009

In Abbildung 3 kann erkannt werden, dass die räumliche Veränderlichkeit zunächst stärker zunimmt, und ab einem Punktabstand von rund 7 m die Zunahme der Veränderlichkeit nahezu stagniert. Außerdem zeigt sich, dass der Nugget-Effekt wesentlich niedriger liegt als zunächst angenommen. Er bleibt zu allen Betrachtungszeitpunkten im Wesentlichen stabil bei rund 7 mm². Im Variogramm zum 16.09.2009 (Abbildung 3) wird ersichtlich, dass der Nugget-Effekt in der nicht so hoch aufgelösten Darstellung in Abbildung 2 aus zwei unterschiedlichen Komponenten zusammengesetzt ist; es treten zwei verschiedene Rauschanteile im Nahbereich auf: Einerseits ein Nugget-Effekt von rund 7 mm² und andererseits der starke Anstieg um nochmals rund 5 mm², welcher Relativbewegungen im Nahbereich darstellt, deren Ursachen in lokalen und eher zufälligen Effekten, wie zum Beispiel witterungsbedingten Straßenschäden oder Ähnlichem, liegen. Das relevante Signal der linearen, regionalen und durch den Bergbau verursachten Bewegung, kann erst ab einer Entfernung von rund 7 m zwischen benachbarten PSI-Punkten erkannt werden.

Eine genauere Interpretation der erkannten Effekte ist unter Bezugnahme auf die Formel (1) zur Berechnung des experimentellen Variogramms möglich. Durch Umstellung der obenstehenden

Formel kann aus dem in Abbildung 3 erkennbaren Nugget-Effekt eine lokale Messunsicherheit von rund 3,7 mm abgeleitet werden. Außerdem zeigen sich die angesprochenen, im Radius von 5 m liegenden Relativbewegungen in einer Größenordnung von rund 3 mm. Insgesamt können somit Rauschanteile von rund 7 mm erkannt werden. Das dargestellte Rauschen ergibt sich als Differenz zweier nah beieinander liegender Messwerte. Es ist nicht ausschließlich auf die Ungenauigkeit der radarinterferometrischen Bodenbewegungsmessung zurückzuführen, sondern verdeutlicht vielmehr das Auftreten lokal begrenzter Phänomene, die nicht in unmittelbarem Zusammenhang mit der bergbaulichen Tätigkeit stehen.

Abb.3 : Höher aufgelöste Darstellung des ersten Bereichs aus dem Variogramm in Abbildung 2

Zusammenfassend sind alle berechneten Variogramme unabhängig von Ihrer Auflösung stark trendbehaftet. Vor der weiteren Auswertung wurde der Trend modelliert und abgespalten.

3.3 Analyse der trendbefreiten Residuen

In der räumlichen Analyse der Daten zeigte sich deutlich das Vorhandensein einer ausgeprägten Trendkomponente, in Form des angesprochenen Locheffekts. Aus diesem Grund wurde nach der Methode der kleinsten Quadrate eine lokale, in x und y lineare Polynomfunktion, also eine lokale Ebene, angepasst und in weiterer Folge als Trend abgespalten.

Das Ergebnis der Trendabspaltung waren experimentelle omnidirektionale – nach der Trendabspaltung konnte kein anisotropes Verhalten erkannt werden – Variogramme der Residuen für jeden der fünf Betrachtungszeitpunkte. An die experimentellen Variogramme wurden anschließend händisch Variogrammmodelle angepasst, ohne zu komplizierte oder geschachtelten Strukturen zu wählen. In den beiden nachfolgenden Abbildungen 4 und 5 werden exemplarisch für den 14.07.2008 und den 16.09.2009 zwei experimentelle Variogramme durch die verbundenen Punkte, und die angepassten Modelle jeweils durch die dicke durchgezogene Linie dargestellt.

Auf den ersten Blick zeigen alle erzeugten Variogramme, mit Ausnahme des Variogramms zum 14.07.2008 (vgl. Abbildung 4), eine ähnliche Struktur. Der 14.07.2008 liegt zeitlich vor der ersten bekannten abgebauten Bauhöhe.

Aus dem dargestellten Variogramm der Residuen geht eine von den späteren Messepochen deutlich abweichende räumliche Struktur der Senkungsbeträge hervor, die darauf schließen lässt, dass zu diesem Zeitpunkt tatsächlich andere Bewegungsmuster vorherrschten. Der Grund für diese Bewegungen ist wie schon erwähnt unklar. Es ist jedoch sehr wahrscheinlich, dass im betreffenden Gebiet noch ältere Bauhöhen vorhanden sind, die die erkannten Senkungen in den früheren Messepochen hervorrufen.

Anhand der trendbefreiten Variogramme wird somit deutlich, dass die räumliche Entwicklung des Senkungstroges bei laufendem Abbau eine andere ist, als in der Nachsenkungsphase. Zusätzlich kann das Einsetzen des Abbaus deutlich erkannt werden.

Abb.4 : Variogramm der trendbefreiten Residuen zum 14.07.2008

Der Zusammenhang zwischen dem Abbau und der räumlichen Struktur zeigt sich noch deutlicher in der gemeinsamen Grundstruktur der Variogramme der späteren Betrachtungszeitpunkte (vgl. Abbildung 5 zum 16.09.2009). Der markanteste Unterschied dieser Strukturen zum 14.07.2008 ist der Peak bei einem Punktabstand von rund 200 m. Dieser wurde in allen Fällen, durch ein Gauß’sches Variogrammmodell angepasst und deutet auf größere Differenzen im unmittelbaren Nahbereich hin. Diese Differenzen sind mit hoher Wahrscheinlichkeit der infolge des Abbaus stärker werdenden Bewegung geschuldet.

Es wird deutlich, dass sich der Senkungstrog bei laufendem Abbau aus einer Vielzahl lokal begrenzter Einflüsse zusammensetzt und daher nicht den lehrbuchmäßigen glatten und durch eine stetige Funktion beschreibbaren Verlauf zeigt. Es ist wahrscheinlich, dass lokale Schwächezonen oder Störungen durch den einsetzenden Abbau aktiviert werden, und die Summe dieser Effekte sich in der stärkeren lokalen Veränderlichkeit der Daten äußert. Die größere Variabilität innerhalb der Messwerte wird zusätzlich durch einen größeren Nugget-Effekt, sowie einen höheren Sill-Wert (eine höhere Datenvarianz) unterstrichen.

In der Nachsenkungsphase (vgl. Abbildung 4) ist die lokale Veränderlichkeit nicht so stark ausgeprägt. Die Steigung des angepassten Variogrammmodells ist wesentlich geringer, was auf eine geringere Änderung der räumlichen Veränderlichkeit hindeutet. Die Bewegungsentwicklung in der Nachsenkungsphase geht offensichtlich gleichmäßiger vonstatten und ist nicht so stark durch lokale Phänomene geprägt.

Abb.5 : Variogramm der trendbefreiten Residuen zum 16.09.2009

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Zusammenfassung

Durch die Analyse der räumlichen Veränderlichkeit vor allem im unmittelbaren Nahbereich anhand des Nugget-Effekts, beziehungsweise anhand des ersten Bereiches des experimentellen Variogramms (vgl. Abbildung 3) wurde zu Beginn versucht, die lokale Güte der Persistent Scatterer-Interferometrie zu quantifizieren. Dabei konnte aus dem Nugget-Effekt eine lokale Messgenauigkeit von rund 3,5 mm abgeleitet werden. Zusätzlich wurden in einem erweiterten Nahbereich von bis zu 5 m Relativbewegungen im Ausmaß von etwa 3 mm erkannt, deren Ursachen mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht rein bergmännischer Natur sind.

In den durchgeführten Analysen konnte außerdem gezeigt werden, dass sich der bergbauliche Senkungstrog als Summe einer Vielzahl an lokalen Erscheinungen ergibt und somit kein „glatter Senkungstrog“ auftritt. Außerdem kann anhand der Variogramme der trendbefreiten Daten deutlich das Einsetzen des untertägigen Abbaus erkannt werden, was in einer stärkeren Variabilität der Messwerte deutlich wird.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass die Methoden der Geostatistik geeignet sind, um radarinterferometrische Senkungsbeobachtungen näher zu analysieren. Vor allem mit dem experimentellen Variogramm als Veranschaulichung der räumlichen Struktur und Veränderlichkeit von Daten verfügt der Anwender über ein sehr wirksames Werkzeug. Allgemein können in

Gebieten mit räumlich hoher Dichte der PSI-Punkte mit den Werkzeugen der räumlichen Statistik lokale Phänomene des bergbaubedingten Bewegungsprozesses wesentlich besser quantifiziert und verstanden werden.

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Anw endung und Ausblick

Die hier durch das Variogramm beschriebene räumliche Zufallsfunktion stellt wie in Abschnitt 1 erwähnt die Grundlage aller weiteren geostatistischen Methoden dar. Auf Basis der angepassten Variogrammmodelle in Kombination mit den vermessenen PSI-Punkten könnten Bodenbewegungen in unbeobachteten Bereichen geschätzt werden. Der größte Vorteil der stochastischen Methoden im Gegensatz zu einfachen deterministischen Ansätzen ist, die Berücksichtigung der strukturellen Eigenschaften des betrachteten Phänomens in Form des Variogrammmodells. Zusätzlich liefert die Geostatistik Aussagen über die Qualität der Schätzung in Form des Schätzfehlers.

Es ist somit möglich, rein messwertbezogen Bodenbewegungen in unbeobachteten Bereichen zu schätzen und gleichzeitig die Unsicherheit dieser Schätzung zu quantifizieren. Mit Anwendung der geostatischen Simulation (AKIN und SIEMES (1988) sowie JOURNEL und HUIJBREGTS (1997)) ist es auch möglich, Wahrscheinlichkeiten für den Eintritt bestimmter Ereignisse abzuleiten. Im vorliegenden Fall könnten lokale Wahrscheinlichkeiten hinsichtlich des Auftretens kritischer Beweguungsgrenzwerte bestimmt werden.

Die Möglichkeit zur Quantifizierung der Genauigkeit könnte auch vorab zur Beurteilung und Planung von Monitoringnetzen angewandt werden. So könnten sich aus einer a priori durchgeführten Genauigkeitsabschätzung Punkte oder Bereiche ergeben, die besonders wertvoll für die Güte des gesamten Ergebnisses sind. An diesen ausgewiesenen Stellen könnten dann künstliche PSI-Punkte zum Beispiel in Form von Corner-Reflektoren gesetzt werden. Zusätzlich könnten verschiedene Messsysteme kombiniert werden. Unterschiedliche Messungen könnten gegebenenfalls auch mit unterschiedlichen Gewichten in die Berechnung eingehen, um der jeweiligen Instrumentengenauigkeit Rechnung zu tragen.

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Literatur

AKIN H. und SIEMES H. (1988): Praktische Geostatistik, Eine Einführung für den Bergbau und die Geowissenschaften. Springer-Verlag. Berlin Heidelberg

FERRETTI A., PRATI C. und ROCCA F. (2001): Permanent Scatterers in SAR Interferometry. In IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing. Vol. 39 No. 1

JOURNEL A. G. und HUIJBREGTS Ch. J. (1997): Mining Geostatistics. Academic Press. London MATHERON,G. (1962): Traité de géostatistique apliquée. Technip, Paris, Vol. 1

RAG AKTIENGESELLSCHAFT (2013) Online verfügbar unter

http://www.bid.rag.de/bid/index.html.

TSCHARF A. (2013): Geostatistische Analyse radarinterferometrischer Höhenänderungsdaten, Diplomarbeit. TU Bergakademie Freiberg, Institut für Markscheidewesen und Geodäsie

WERNER C., WEGMÜLLER U., STROZZI T. und WIESMANN A. (2003): Interferometric Point Target Analysis for Deformation Mapping. International Geoscience and Remote Sensing Symposium. Toulouse