Temat: Obliczanie kątów trójkąta za pomocą Twierdzenia cosinusów.
Zad.6.116/176 Zbiór zadań
Na podstawie danych w zadaniu tworzymy rysunek (pamiętajcie, że przy wierzchołku A zawsze jest kąt α, przy wierzchołku B jest kąt , przy wierzchołku C kąt oraz boki oznaczamy w ten sposób, że naprzeciwko wierzchołka A jest bok a, naprzeciwko wierzchołka B jest bok b oraz naprzeciwko wierzchołka C jest bok c)
skorzystamy z Tw. Cosinusów. Przypomnijmy:
Zacznijmy po kolei. Z pierwszego wzoru mamy:
6
2=5
2+ 8
2−2 ∙5 ∙ 8 ∙ cosα 36=25+64−80 ∙ cos α
36=89−80 ∙ cosα80 ∙ cosα=89−36 80 ∙ cosα=53
/:80cosα= 53
80
Analogicznie z drugiego wzoru:
5
2=6
2+ 8
2−2 ∙6 ∙ 8 ∙ cosβ 25=36 +64−96 ∙ cosβ
25=100−96 ∙ cosβ96 ∙ cosβ=100−25 96 ∙ cosβ=75
/:96cosβ= 75
96
skracamy przez 3cosβ= 25 32
Analogicznie z trzeciego wzoru…. (dokończycie sami)
Zad.6.117/177 Zbiór zadań
c
2=3
2+ 5
2− 2∙ 3 ∙5 ∙ cos 30
0c
2=9+25−30 ∙ √ 3
2 c
2=34−30 ∙ √ 3
2
skracamy 30 oraz 2 c2=34−15 ∙√
3 pierwiastkujemyc= √ 34−15 √ 3
Teraz czas na drugą przekątną
Kąt rozwarty równoległoboku ma 1200 ( 3600-300-300=3000, 3000:2=1500).
x2=32+52−2 ∙3 ∙ 5 ∙cos 1500
x
2=9+25−30 ∙cos 150
0 x2=31−30 ∙ cos 1500x
2=31−30 ∙( − √ 3
2 )
x
2=31+30 ∙ √ 3
2
skracamy 30 oraz 2x
2=31+15∙ √ 3
pierwiastkujemyx= √ 31+15 √ 3
**cos1500=cos(900+600)=-sin600=
− √ 3
2
Praca domowa:
zadanie 6.120 (jeśli otrzymacie wynik cosinusa taki, który jest w tabeli na str.15 to na jej podstawie odczytujecie kąt. Jeśli w tej tabeli nie będzie takiej wartości jaką otrzymacie, to podajemy wartość przybliżoną z kalkulatorem funkcji cos i wtedy szukamy w tabeli na str.20 miarę przybliżoną kąta)
