ANALIZA SKUTKÓW WYRWANIA TRZPIENIA Z KORKA AUTOKLAWU WYPEŁNIONEGO AGRESYWNYM MEDIUM POD WYSOKIM CIŚNIENIEM

(1)

ANALIZA SKUTKÓW WYRWANIA TRZPIENIA Z KORKA AUTOKLAWU

WYPEŁNIONEGO AGRESYWNYM MEDIUM POD WYSOKIM CIŚNIENIEM

Karol Jach

^1a

, Marek Radomski

^2b

, Robert Świerczyński

^1c

, Marcin Bajkowski

^2d

1Instytut Optoelektroniki, Wojskowa Akademia Techniczna

2Instytut Mechaniki i Poligrafii, Politechnika Warszawska

akjach@wat.edu.pl, ^bmr@wip.pw.edu.pl, ^crswierczynski@wat.edu.pl, ^dgranada@pompy.pl

Streszczenie

W artykule przedstawiono wyniki analizy skutków awarii autoklawu wypełnionego niebezpiecznym płynem pod wysokim ciśnieniem (400 MPa). Zbudowano niestacjonarny i osiowosymetryczny, fizyczno-numeryczny model 2D, umożliwiający komputerową symulację badanego zjawiska. Przyjęto przy tym, że podczas awarii wyrwany z korka trzpień jest napędzany wypływającym z wnętrza autoklawu płynem oraz występuje wypływ płynu pod wysokim ciśnieniem do otoczenia, któremu towarzyszy powstanie propagującej w powietrzu fali uderzeniowej. W wyni- ku analizy wyznaczono maksymalną prędkość i energię kinetyczną trzpienia oraz wielkości charakteryzujące falę uderzeniową. Na podstawie wielkości charakteryzujących falę uderzeniową generowaną przez wypływający płyn wyznaczono równoważnik trotylowy.

Słowa kluczowe: zbiornik wysokociśnieniowy, analiza zagrożenia, równoważnik trotylowy

ANALYSIS OF THE EFFECTS OF BREAKING OUT THE PIN FROM THE STOPPER OF THE AUTOCLAVE FILLED WITH AGGRESSIVE MEDIA

UNDER HIGH PRESSURE

Summary

In the paper were shown the results of the analysis of the consequences of an autoclave accidents, which is filled with dangerous fluid under high pressure (400 MPa). An axisymmetric, nonstationary, physic-numerical 2D model was built - that enables a computer simulation of the studied phenomenon. There was adopted that during the accident the pin breaks out from the stopper is driven by fluid which is flowing from the interior of the autoclave and then there is an outflow of high pressure fluid to the environment - as a result is created a propagating shock wave in the air. The analysis allows to determine the maximum velocity and kinetic energy of the pin and charac- teristic parameters of the shock wave, which were used to appoint the trinitrotoluene (TNT) equivalent.

Keywords: autoclave, risk analysis, trinitrotoluene (TNT) equivalent

1. WSTĘP

Jednym z głównych zadań projektanta urządzeń ci- śnieniowych jest dokonanie analizy ryzyka [1, 2, 3, 4].

Wiąże się to z podjęciem wszelkich działań, których

efektem będzie przewidywanie najbardziej prawdopo- dobnych zdarzeń niepożądanych i ich wyeliminowanie, bądź zastosowanie działań ochronnych, w celu maksy-

(2)

malnego zmniejszenia zagrożenia, podczas eksploatacji tego typu urządzenia. W pracy przedstawiono wybrane wyniki analizy skutków awarii autoklawu wysokociśnie- niowego, wypełnionego amoniakiem pod ciśnieniem 400 MPa. Dotyczą one przypadku, gdy następuje pęknięcie części głowicowej trzpienia, jak to ilustruje rys. 1.

Efektem tego jest wyrwanie z korka autoklawu trzpienia o masie 51 kg i wystrzelenie go w powietrze oraz wypływ z wnętrza autoklawu płynu pod wysokim ciśnieniem, który jest w istocie mieszaniną amoniaku, azotu i wodoru. W omawianym przypadku, najpoważniejszymi zagrożeniami dla otoczenia są:

• poruszający się z dużą prędkością trzpień, który, napotykając na swej drodze przeszkodę, będzie za- chowywał się jak kinetyczny pocisk przeciwpancer- ny.

• propagująca w powietrzu silna fala uderzeniowa, której front oddziela powietrze od rozprężającego się płynu wypływającego z wnętrza autoklawu.

Działanie destrukcyjne tej fali na otoczenie będzie podobne, jak w przypadku detonacji materiału wybu- chowego.

Ponadto należy przewidywać możliwość wystąpienia wtórnego wybuchu mieszaniny wodoru i powietrza oraz zainicjowanie pożaru, jak również w dłuższym czasie, toksyczne działanie rozprzestrzenionego amoniaku na ludzi.

Mając na uwadze wymienione niekorzystne oddzia- ływania na otoczenie podczas tego typu awarii, należy na wstępie analizy ryzyka oszacować:

• maksymalną prędkość i energię kinetyczną porusza- jącego się trzpienia;

• wielkości charakteryzujące falę uderzeniową w zależności od odległości od autoklawu, jak nadci- śnienie na jej froncie i impuls ciśnienia oraz równo- ważnik trotylowy.

W dalszej części przedstawiono zarys metodyki mo- delowania matematycznego tego typu awarii autoklawu oraz przykładowe wyniki symulacji komputerowej.

Rys. 1. Fragment zamknięcia autoklawu, z zaznaczonym miejscem przewidywanego pęknięcia materiału trzpienia;

1 – zespół korka, 2 – trzpień, 3 – przewidywane pęknięcie, 4 – korpus komory

2. OPIS MODELU FIZYCZNO- NUMERYCZNEGO

W celu umożliwienia symulacji komputerowej proce- su awarii autoklawu, opisanej we wstępie, zbudowano niestacjonarny, dwuwymiarowy (o symetrii osiowej), fizyczno-numeryczny model. Model ten tworzyły siatki węzłów obliczeniowych pokrywające korpus autoklawu, poruszający się trzpień, amoniak zawarty w autoklawie i otaczające całe urządzenie powietrze. Dla każdego z tych ośrodków dobrano odpowiednie kroki.

W pierwszym etapie badań do opisu zachowania się elementów metalowych autoklawu wykorzystano równa- nia teorii sprężysto-plastycznej. Było to jednak podej- ście nieefektywne, gdyż drgania sprężyste elementów autoklawu nie miały praktycznie żadnego wpływu na parametry fal uderzeniowych w powietrzu oraz kształt i parametry obłoku amoniaku. Ponadto obliczenia cechowała duża czasochłonność. Pogłębiona analiza problemu wykazała możliwość potraktowania elementów autoklawu jako ciała sztywne i skoncentrowania badań na gazodynamice zjawisk w powietrzu i amoniaku oraz na napędzaniu poruszających się elementów względem autoklawu.

Modelowano także zjawisko swobodnego rozlotu w powietrzu kuli amoniaku o masie i parametrach takich jak w autoklawie. Model ten pozwalał na określenie maksymalnych możliwych ciśnień w fali uderzeniowej propagującej w powietrzu i posłużył do wyznaczenia równoważnika trotylowego.

Powietrze opisano równaniami gazodynamiki z pół- empirycznym równaniem stanu, a amoniak analogicz- nymi równaniami, ale z równaniem stanu typu Van der Waalsa. Fale uderzeniowe w powietrzu modelowano wykorzystując tzw. pseudolepkość. Zastosowanie równa- nia Van der Waalsa było uzasadnione tym, że (zwłasz- cza w początkowych fazach zjawiska) równanie stanu gazu idealnego wprowadza bardzo duże błędy, do około 300% w ocenie gęstości początkowej.

Równania opisujące problem mogły być rozwiązywa- ne jedynie metodami numerycznymi. Na potrzeby niniej- szej pracy zbudowano wersję programu komputerowego bazującego na oryginalnej (K. Jach, 1986) wersji metody

"punktów swobodnych" w połączeniu z późniejszą tzw.

metodą markerów [16].

Badany obiekt pokryto siecią punktów materialnych przemieszczających się wraz z deformującym się ośrod- kiem. Punkty te wybrano w chwili początkowej tak, aby dostatecznie gęsto pokrywały badany obiekt zgodnie z jego geometrią. W trakcie rozwiązywania problemu śledzono ich ruch i wyliczano wartości parametrów termodynamicznych. Ruch i parametry ośrodka w każdym punkcie określano z równań opisujących problem na podstawie parametrów najbliższych punktów sąsiednich. Punkty sąsiednie tworzyły lokalną, zmienia- jącą się w czasie i przestrzeni, nieregularną sieć nume-

(3)

ANALIZA SKUTKÓW WYRWANIA TRZPIENIA Z KORKA AUTOKLAWU WYPEŁNIONEGO...

ryczną. Sieć punktów sąsiednich umożliwiała obliczanie pochodnych przestrzennych za pomocą odpowiednich interpolacji.

Modelowanie zjawisk wspomnianymi powyżej ukła- dami równań różniczkowych cząstkowych było szczegól- nie trudnym problemem ze względu na:

• konieczność stosowania złożonego opisu matema- tyczno-fizycznego zjawiska, uwzględniającego:

niestacjonarność i wielowymiarowość przestrzen- ną zjawiska, półempiryczne równania stanu i cha- rakterystyki wytrzymałościowe oraz generację i oddziaływanie fal uderzeniowych z różnymi ośrodkami;

• konieczność uwzględnienia realnych warunków początkowo-brzegowych, a więc zamodelowania złożonych i zmiennych w czasie kształtów bada- nych obiektów oraz ich wzajemnych oddziaływań.

3. RÓWNANIA MODELU

Równania bilansów masy, pędu i energii dla ciał sta- łych w warunkach silnych, dynamicznych obciążeń i modelu ciała sprężysto-plastycznego miały następującą postać [5, 6, 7]:

d 0

dt

ρ+ ρ∇ ⋅w=

(1)

rr rz Srz S

du p S S

dt r r z r

− ϕϕ

∂ ∂ ∂

ρ = − + + +

∂ ∂ ∂ ₍₂₎

rz zz rz

dv p S S S

dt z r z r

∂ ∂ ∂

ρ = − + + +

∂ ∂ ∂ (3)

rr jj zz rz

de u u v u v

p w S S S S

dt r r z z r

∂ ∂ ∂ ∂ 

ρ = − ∇ ⋅ + ∂ + + ∂ + ∂ +∂  (4)

rr

rz

dS u 1 u v

2 S

dt r 3 z r

∂ ∂ ∂

   

= µ∂ − ∇ ⋅w  + ∂ −∂ 

(5)

dS u 1

2 dt r 3

ϕϕ

= µ   − ∇ ⋅  

 w 

(6)

zz

rz

dS v 1 u v

2 S

dt z 3 z r

∂ ∂ ∂

   

= µ∂ − ∇ ⋅w  − ∂ −∂ 

(7)

( )

rz

rr zz

dS u v 1 u v

S S

dt z r 2 z r

∂ ∂ ∂ ∂

   

= µ∂ +∂ − ∂ −∂  − ₍₈₎

Ponadto przyjęto warunek Misesa plastycznego pły- nięcia dla metali:

2 ij ij

2

S S Y

≤ 3

(9)

2 2 2 2

ij ij rr zz rz

S S S S S 2S

= + + ϕϕ+ (10)

oraz równanie stanu dla metali w postaci:

2 3

1 2 3

p = k x + k x + k x + γρ e

(11)

0 2 S

x 1 ρ , k 0 dla x 0

= − = <

ρ (12)

Temperaturę wyznaczano ze związku:

0 00

e e T 300

e

= −

(13)

2 3 4

0 00 01 02 03 04

e =e +e x+e x +e x +e x (14)

Do opisu właściwości wytrzymałościowych stosowany był model Steinberga-Guinana, który dla metali ma postać [7, 8, 9, 10, 11]:

( ) ⁽ ⁾ ^{( )}

1/ 3

p n 0

0 S

S

Y Y 1 1 bp h T 300 F

 ρ  

= + βε  + ρ  − − ⋅ ρ (15)

Y_଴1 + βε^୮^୬≤ Y_୫ୟ୶ (16) Y = 0 dla T > T୫ (17)

( ) ( )

1/ 3 0

0 S

S

1 bp h T 300 F

 ρ  

µ = µ  + ρ  − − ⋅ ρ (18)

T_୫ୀT_୫୭ୀ^ρ_ρ^బ

౩^ଶ^ൗ^ଷexp2γ_଴1 −^ρ_ρ^బ

౩ (19)

( ) ( ) ( ) ( )

2 3

3 2

1/ 2

2 2 2 2

p p p p p p p p

rr zz rr ϕϕ zz ϕϕ rz

 

ε = ε − ε + ε − ε + ε − ε + ε  (20)

( )

S S1

S S2

S S2 S S1

S1 S2

S S2

1 dla

F = dla

0 dla

 ρ ≥ ρ 

ρ − ρ 

 

ρ ρ − ρ ρ ≤ ρ < ρ 

 ρ < ρ 

  (21)

Ograniczenie własności wytrzymałościowych przez powstające szczeliny modelowano, mnożąc Y, µ przez odpowiednią funkcję G(Vc) i G1(Vc):

( ) ( ) ( )^T ( ) ( )

T T

c c 1 2 3 1 2 3 1 c

Y =Y G V , ⋅ µ = µ ⋅G V , k , k ,k = k , k ,k ⋅G V (22) Funkcję G(Vc) i G1(Vc) przyjmowano w postaci:

( )

^c ^c1

c1 c

G V V

V V

= + (23)

( )

1 c c

G V =1− ρV

(24) Układ równań opisujący dynamikę wzrostu objętości szczelin zarówno dla metali jak i dla szkieł przyjmowano tak jak w zmodyfikowanym modelu Fortowa [12, 13]:

ୢ୚ి

ୢ୲ = −ksignp ∙ |p| − σ଴Vୡ+ V_ୡ଴ dla p ≥ σ଴ (25)

ୢ୚ి

ୢ୲ = 0 dla |p| < σ଴ (26)

(4)

c S

1 1

=V +

ρ ρ (27) gdzie dla metali:

( )

^c1

0 00 S

c1 c

F V

V V

σ = σ ⋅ ρ ⋅

+ ₍₂₈₎

Do opisu dynamiki zjawisk zachodzących w powietrzu i amoniaku wykorzystano równania gazodynamiki doty- czące symetrii osiowej:

d 0

dt

ρ+ ρ∇ ⋅w=

(29)

du p

dt r

ρ = −∂

∂ (30)

dv p

dt z

ρ = −∂

∂ (31) de p

ρdt = − ∇ ⋅ w

(32) Równania (29) – (32) uzupełniają równanie stanu powietrza:

p= γ −( 1) eρ (33) gdzie:

(T 300,0)

−5

γ = γ − 3⋅100 − _; γ0=1,4; γ ≥ 1.2

Temperaturę wyznaczano ze związku:

T=300,0 (e e ) / c + − ₀ v (34) gdzie:

c_୴= c_୴଴^൫γ^బ^ିଵ൯

ሺγିଵሻ; c୴଴= 800J/kg ∙ K;

( )

p0

e⁰= ₀ 1 ₀ γ − ρ

p_଴= 0,1[MPa]; ρ_଴= 1,3[kg/m^ଷ].

Stan amoniaku opisano równaniem Van der Waalsa:

(

^{p a}⁺ ^'^ρ²

)(

^1/^{ρ −}^b^'

)

⁼^{R T}^'^⋅ (35) Dla amoniaku stałe a’, b’ i R’ wynoszą:

a’ = 1,455⋅10³ [m⁵/(s²kg)], b’=2,178⋅10^-3 [m³/kg], R’ = 4,88⋅10² [m²/(s²K)]. Początkowe wartości ciśnienia, gęstości i temperatury amoniaku przyjęto odpowiednio do zadanych warunków: p0 = 4,2⋅10³ [atm], T0 = 858 [K], ρ0 = 0,347⋅10³ [kg/m³]. Ciepło właściwe amoniaku przyjęto: cv = 1,585⋅10³[J/(kgK)].

Do opisu procesów detonacji materiałów wybucho- wych stosowano równania gazodynamiki, takie jak dla powietrza i amoniaku (29) do (32), z tym, że w przy- kładzie prezentowanym w pracy wykorzystano te rów- nania w jednowymiarowej przestrzennie symetrii sfe- rycznej (r,t).

Układ tych równań uzupełniono równaniem stanu produktów detonacji. Przyjęto je w postaci JWL [14, 15]:

PD

1 2

p A 1 B 1 e

R V R V

 δ   δ 

=  −  +  −  + δρ

    (36)

Korzystano przy tym z przybliżenia tzw. „optyki detonacyjnej”, zakładając znajomość kształtu frontu fali detonacyjnej oraz parametrów na jej froncie (parametry Chapmana – Jougueta).

W podanych wzorach (1-36) przyjęto następujące oznaczenia:

A, B, R1, R2, δ – stałe w równaniu stanu JWL, cv0 – początkowe ciepło właściwe,

D – prędkość frontu fali detonacyjnej,

e – energia wewnętrzna, e0 – energia wewnętrzna po- czątkowa,

e00, e01, e02, e03, e04 – współczynniki w kalorycznym równaniu stanu,

k,^V^c1,V^{c 0}

– stałe w modelu powstawania szczelin, k1, k2, k3 – współczynniki w równaniu stanu metali EOS, n, h, b – stałe w modelu Steiberga-Guinana,

pPD – ciśnienie produktów detonacji,

pCJ – ciśnienie na froncie fali detonacyjnej w punkcie Chapmana–Jougueta,

r, z – współrzędne przestrzenne w symetrii osiowej, Sik – składowe dewiatora tensora naprężeń,

T – temperatura, Tm – temperatura topnienia,Tm0 – temperatura pokojowa,

u, v – składowe prędkości masowych wzdłuż współrzęd- nych r i z odpowiednio,

Vc – objętość właściwa szczelin (pustek), w – wektor prędkości masowej,

x – miara ściśliwości ośrodka,

Y0 – początkowa granica plastyczności, Y – granica plastyczności,

Ymax – maksymalna wartość granicy plastyczności (mak- symalne umocnienie),

γ – wykładnik adiabaty,

ε^pik – składowe tensora deformacji plastycznej, ε_న୩ – składowe tensora prędkości deformacji, ε ∗

୮ – bezwymiarowa prędkość odkształceń plastycznych, ε ^p – ekwiwalentna deformacja plastyczna,

µ – moduł ścinania, µ0 – moduł ścinania początkowy, ρ – gęstość, ρ0 – gęstość początkowa, ρs – gęstość fazy ciałostałowej,

ρs1, ρs2 – graniczne gęstości fazy ciałostałowej,

σ0 – próg na powstawanie szczelin, σ00 – początkowy próg na powstawanie szczelin,

a^’, b^’, R^’ – stałe w równaniu Van der Waalsa.

W tabeli 1 zamieszczono wartości parametrów cha- rakteryzujących trotyl (TNT).

(5)

Tab. 1. WWspółczynniki w równaniu JWL i w punkcie C – J dla trotylu (TNT)

Parametr Jednostka TNT

ρ0 g/cm3 1,63

D m/s 6930

pCJ GPa 21

A GPa 371,2

B GPa 32,3

R1 - 4,15

R2 - 0,95

- 0,3

ρ0ε0 [GPa] 7

4. WYBRANE WYNIKI BADAŃ

Jak już wspomniano we wstępie, z korka autoklawu zostaje wyrwany trzpień o masie 51 kg. Trzpień ten jest dalej napędzany ciśnieniem rozprężającego się amoniaku i wydostaje się na zewnątrz autoklawu. Przemieszczając się w powietrzu, generuje przed sobą falę uderzeniową.

Po oderwaniu się trzpienia od autoklawu amoniak wydostaje się w otaczające go powietrze. Jest to gęsty gaz pod wysokim ciśnieniem i, rozprężając się, wywołuje drugą falę uderzeniową w powietrzu. Obie te fale, roz- chodząc się w powietrzu, tworzą po pewnym czasie jedną falę ekscentryczną o dość złożonym kształcie czoła fali.

Graficzne ilustracje wyników symulacji komputerowej przedstawione poniżej ilustrują rozwój w czasie tego złożonego zjawiska.

Na rys. 2 przedstawiono model badanego układu w chwili t = 0. Na kolejnych rysunkach pokazano roz- kłady ciśnień w amoniaku i powietrzu w wybranych chwilach czasu aż do momentu, kiedy front fali w powietrzu osiąga brzeg badanego obszaru rozwiązania. Na rysunkach tych uwidoczniono również położenia prze- mieszczającego się trzpienia i podano jego aktualną prędkość.

Aby możliwie najlepiej zilustrować ten proces, przy- jęto, że rozkłady ciśnień będą przedstawiane w następu- jący sposób:

• na rys. 3, 5, 8 i 11 przedstawiono łączne rozkłady ciśnień w amoniaku i powietrzu. Rysunki te, ze względu na bardzo różne skale ciśnień w powietrzu i amoniaku, nie są zbyt dokładne. Dlatego też na po- zostałych rysunkach przedstawiono oddzielnie roz- kłady ciśnień dla powietrza i amoniaku;

• na rys. 6, 9 i 12 przedstawiono rozkłady ciśnień w powietrzu, kolorem szarym zaznaczono jedynie kształt obłoku amoniaku;

• na rys. 4, 7, 10 i 13 przedstawiono rozkłady ciśnień w amoniaku a szarym kolorem zaznaczono wypeł- niające badany obszar powietrze.

Rys. 2. Stan początkowy badanego układu

Rys. 3. Rozkład ciśnień w powietrzu i amoniaku w chwili t = 2 ms

Rys. 4. Rozkład ciśnień w amoniaku w chwili t = 2 ms.

(6)

Rys. 6. Rozkład ciśnień w powietrzu w chwili t = 8 ms

Rys. 7. Rozkład ciśnień w amoniaku w chwili t = 8 ms.

Rys. 10. Rozkład ciśnień w amoniaku w chwili t = 14 ms

(7)

Rys. 11. Rozkład ciśnień w powietrzu i amoniaku w chwili t = 20ms

Rys. 13. Rozkład ciśnień w amoniaku w chwili t = 20 ms

Kolejne rysunki przedstawiają wyniki analizy fali uderzeniowej, wytwarzanej przez rozprężającą się w powietrzu kulę sprężonego amoniaku o masie 31,06 kg i początkowych wartościach ciśnienia i gęstości równych p0 = 4,2⋅103 [atm], ρ0 = 0,347⋅103 [kg/m3].

Na rys. 14 przedstawiono zmianę w czasie położenia frontu powietrznej fali uderzeniowej w czasie. Z rysunku tego widać, że już po około 10 ms front fali uderzeniowej przemieszcza się praktycznie z prędkością dźwięku.

Rys. 14. Położenie frontu powietrznej fali uderzeniowej R w czasie

Rys. 15. Nadciśnienie na froncie powietrznej fali uderzeniowej p-p0 w funkcji położenia frontu R dla kuli amoniaku i TNT o

równych energiach wewnętrznych

Natomiast na rys. 15 przedstawiono zmiany nadciśnienia na froncie fali uderzeniowej w funkcji jego położenia w przestrzeni. Jednocześnie na tym samym rysunku naniesiono analogiczne zmiany nadciśnienia wygenerowane wybuchem kuli TNT o takiej samej energii wewnętrznej jak kula amoniaku. Z równości energii wynika, że masa równoważnika trotylowego TNT wynosi 9,82 kg. Jak należało oczekiwać, już na odległościach rzędu 2 ~ 3 m ciśnienia te są porównywalne (początkowy promień kuli amoniaku wynosił 27,75 cm, a kuli TNT 11,29 cm). Zatem dla oceny maksymalnie możliwych ciśnień można z powodzeniem korzystać ze wzorów dla TNT

(8)

o odpowiednim równoważniku energetycznym względem amoniaku.

5. WNIOSKI

Przeprowadzone badania symulacyjne zjawisk, jakie mogą towarzyszyć opisanej we wstępie awarii autoklawu, pozwalają na sformułowanie wniosków końcowych.

Zbudowane modele i algorytmy symulacyjne oraz uzyskane rozwiązania pozwalają na ocenę zagrożeń powstających przy awarii autoklawu polegającej na wyrwaniu trzpienia. Ocena ta będzie bazować na zaprezentowanych czasowo-przestrzennych rozkładach ciśnień, położeniach frontów fal uderzeniowych, prędkości wyrwanego trzpienia autoklawu itd.

Symulacja pozwala na szczegółową analizę zjawisk towarzyszących awarii w dwóch przestrzennych wymia- rach (czasowo-przestrzenne rozkłady ciśnień, ocena prędkości wyrwanego trzpienia autoklawu). Otrzymane wyniki symulacji umożliwiają ocenę parametrów powietrznej fali uderzeniowej na dużych odległościach, ale należy pamiętać, że jest to ocena ciśnień maksymalnie możliwych. Wynika to z założenia, że cała masa amoniaku zaczyna ekspandować w powietrze w chwili początkowej. Do oceny maksymalnie możliwych ciśnień, szczególnie na odległościach powyżej 2~3 m, można z powodzeniem stosować wzory lub tabele dla detonującego trotylu o odpowiednim równoważniku energetycznym.

Praca finansowana z programu INNOTECH-K2/IN2/27/182101/NCBR/13.

Literatura

1. Pihowicz W: Inżynieria bezpieczeństwa technicznego: problematyka podstawowa. Warszawa: WNT, 2008.

2. Nizielski M., Urbaniec K.: Aparatura przemysłowa. Warszawa: OWPW, 2010.

3. Eggers R. (ed.).: Industrial high pressure applications: processes, Equipment and Safety. Wiley-VCH, Weinheim, 2012.

4. Bajkowski M., Barcz K., Radomski M.: Wymagania formalno-prawne oceny ryzyka dla urządzeń ciśnieniowych, Raport nr 1.9.1/13. Maszynopis, Warszaw: IMiP PW, 2013.

5. Jach K.: Modelowanie komputerowe zjawisk kumulacyjnych. Warszawa: WAT, 1990.

6. Jach K. i in.: Komputerowe modelowanie dynamicznych oddziaływań ciał metodą punktów swobodnych. War- szawa: PWN, 2001.

7. Wilkins M. L.,: Modelling the behaviour of materials, structural impact and crashworthiness. In: Proceedings of the International Conference on Structural Impact and Crashworthiness. London 1984, Vol.2., p. 243-277.

8. Steinberg D. J., Cochran S.G., Guinan M.W.: A constitutive model for metals applicable at high-strain rate.

“Journal of Applied Physics” 1980, Vol. 51, p. 1498-1504.

9. Johnson G.R., Lindholm U.S.: Strain-rate effects in metals at large shear strains: material behavior under high stress and ultrahigh loading rates. In: Proc. 29th Sagamore Army Mater. Res. Conf. Lake Placid 1982. New York: Plenum Press, 1983, p. 61-79.

10. Steinberg D. J., Equation of state and strength properties of selected materials. Lawrence Livermore Nat. Lab., UCRL-MA-106439, February 1991.

11. Steinberg D. J., Lund C.M.: A constitutive model for strain rates from 104 to 106 s-1. “Journal of Applied Physics” 1989, Vol. 65, p. 1528-1533.

12. Sugak S. G., Kanel G.I., Fortov V.E., Ni A.L., Stelmah B.G.: Cislennoe modelirovanie dejstvia vzryva na zeleznuju plitu. “Fizika Gorenija I Vzryva” 1983, 19, 20, s. 541-552.

13. Agurejkin V.A. I in.: Teplofiziceskie i gazodinamiceskie problemy protivometeoritnoj zascity kosmiceskogo apparata "Vega", Teplofizika Vysokich Temperatur, 1984, 22, 5.

14. Włodarczyk E.: Podstawy detonacji. Warszawa: WAT, 1995.

15. Cudziło S., Maranda A., Nowaczewski J., Trębiński R., Trzciński W.: Wojskowe materiały wybuchowe. Często- chowa : Wyd. Pol. Częstoch., 2000.

16. Jach K., Świerczyński R., Wilk Z.: Modelling of perforation process of wellbore pipes of geological wells using shaped charges. „J. Tech. Phys.” 2004, 45, 1, p. 31-54.