Zygmunt Hajduk
C. G. Hempla model wyjaśniania
probabilistycznego
Studia Philosophiae Christianae 6/1, 5-40
1970
ATK 6/1970/1
ZYGM UNT H A JD U K
C. G. HEMPLA
MODEL W YJAŚNIANIA PROBABILISTYCZNEGO 1 I. U w agi w stę p n e ; II. S to su n ek p ra w u n iw ersa ln y ch p r a w sta ty c zn y ch ; III. W spółczesne in te rp re ta c je te rm in u „p raw d o p o d o b ień stw o ” ; IV. A n a liza zw iązku m iędzy ex p lan a n s i e x p la n a n d u m w y ja ś n ia n ia p ro b a b ili stycznego; V. D w uznaczność w y ja ś n ia n ia p ro babilistycznego; VI. N ie- k o n iu n k ty w n o ść tłu m ac ze n ia in d u k c y jn o -staty sty cz n eg o ; V II. T łu m acze
n ie a p rz e w id y w a n ie p ro b ab ilisty c zn e ; V III. R e flek sje końcowe.
I. W y jaśn an ie p ro b abilisty czne n azyw ane rów nież tłu m a czeniem in d u k cy jn o —■ sta ty sty c z n y m (skrót: I— S ) 2, in d u k c y j- no — p ro b ab ilistyczn y m 3 je s t tłu m aczen iem nom ologicznym .
* Od re d a k c ji: treść tego a rty k u łu A u to r zre fe ro w a ł n a posiedzeniu nau k o w y m K o m ite tu R edakcyjnego, dn ia 28 k w ie tn ia 1969 r.
1 C. G. H em pel, E x p la n a tio n an d P re d ic tio n b y C overing L aw s, W: P hilo so p h y of Science, L ondon 1963, t. I. B. B a u m rin (ed), 107. W y jaśn ian ie przez in d u k c y jn ą su b su m p cję w zg lęd em p r a w s ta ty s ty c z nych je s t też n azy w an e w y ja śn ia n ie m in d u k cy jn y m . P o r. C. G. H em pel, T he Logic of F u n c tio n a l A nalysis, W : A spects of S cien tific E x p la n a tio n and O th er E ssays in th e P hilo so p h y of S eince, N ew Y o rk 1965, s. 302. To o k re śle n ie sta n ie się ja sn e po p rze p ro w ad z en iu analizy sto su n k u , ja k i zachodzi m iędzy ex p la n a n d u m (zdanie w y jaśn ian e ) i ex p la n a n s (zdania w y jaśn iające ) tego ty p u w y jaśn ian ia.
2 C. G. H em pel, A spects of S cien tific E x p la n atio n , W: A spects..., 381. 3 C. G. H em pel, E x p la n a tio n in S cience an d in H istory, W: F ro n tie rs o f S cience and P h ilosophy, L ondon 1962, R. G. G olodny (ed), 13.
6 Z. Hajduk [2]
D okonuje się więc przez odw ołanie do p ra w (hipotez) ogólnych, p rzy czym — posługując się term in o log ią R. B. B ra ith w a ite ’a — m ogą to być hip o tezy nie ty lk o pierw szego poziom u „ogólności” . P rzed m io tem takiego tłu m aczen ia są zdarzenia jednostkow e określonego rodzaju. Ł ącznie z tłum aczeniem d edu k cy jn y m m ieści się ono w ram a ch w y ja śn ia n ia generalizującego.
W praw dzie ju ż w pierw szych p racach H em pla na te m a t w y jaśn ian ia są w zm ianki o różn y ch jego typ ach, jed n a k w a rty k u le n ap isan y m w spólnie z O p p e n h e im e rn4 jest m ow a o ekstensji w y ja śn ia n ia deduk cy jn eg o (przyczynow ego) na w y jaśn ian ie przez p raw a staty sty czn e. W późniejszych p racach zostaje pod ję ta p ró b a w yraźnego u w y d a tn ie n ia różnic, jak ie zachodzą po m iędzy dw om a sch em atam i w y jaśn ian ia generalizującego. Po tej lin ii pójdą rów nież rozw ażania w ty m a rty k u le : uw zględni się m ianow icie m o m e n ty różniące w y jaśn ian ie pro babilistyczne od w y ja śn ia n ia dedukcyjnego.
Z naczenie te rm in u „m odel” w z w ro ta c h ” m odel d e d u k c y jn y ” , „m odel p ro b ab ilisty czn y ” je s t tego rodzaju, że te dw a ty p y w y jaśn ia n ia stan o w ią pew nego ro d za ju stylizację, k tó ra nie jest lite ra ln ą kop ią faktycznego sposobu w y ja śn ia n ia spotykanego w p ra k ty c e p rzy ro d nik a. Są to raczej teo retyczn ie z re k o n stru o w ane m odele określo n y ch sposobów naukow ego w y jaśn ian ia. W ty m w zględzie m odele te d aią się porów nać z pojęciem do w odu m atem atycznego, skonstru o w an eg o w m etam atem aty ce, gdzie nie p ró b u je się opisać sposobu fo rm uło w an ia dowodów, z jak im i sp o ty k am y się w p o d ręcznikach m atem aty k i. T eore tyczn y m odel p ełn i w ty m p rzy p a d k u inne fu nk cje, a m ianow i cie: p rz y jego pom ocy u k a z u je się p o d staw y dowodu, form aln e zw iązki pom iędzy k ro k am i dowodow ym i, uzy sk u je się pew ien sta n d a rd u ży teczn y p rz y analizie dowodu, sk onstruow anego w ram a ch określonego sy stem u m atem atycznego, do którego m odel się odnosi. M odel ta k i d aje w końcu podstaw ę do zbu dow ania p rec y z y jn e j teo rii dow odu. Podobne fu n k cje sp ełn iają
4 C. G. H em pel, P. O ppenheim , S tu d ies in th e Logic of E x p la n atio n , W: A spects..., 278.
w yróżnione m odele w y jaśn iania. Z rek o n stru o w an e np. w r a m ach ty ch m odeli w nioskow ania w y ja śn ia jąc e pozw alają w sk a zać logiczne p o d staw y ja k rów nież logiczną s tr u k tu rę tłu m ac z e nia określonego ty p u 5.
II. Ze w zględu na zależność w jaśn ian ia od odkreślonego ty p u p raw a p rzy ro d y p o d ejm u jem y zagadnienie sto su n k u p ra w s ta ty sty czn y ch do p raw u n iw ersaln y ch . W e w spółczesnej lite r a tu rze z zak resu teo rii p rzy rodo zn aw stw a sp o ty k a się rozbieżne na ten te m a t opinie: albo spraw d za się p raw a sta ty sty c z n e (proba bilistyczne) do przyczy now y ch (dynam icznych) (M. P lanck), al bo też p ra w a przyczynow e do sta ty sty c z n y ch (H. R eichenbach)8. Pom iędzy ty m i u jęciam i k rań co w y m i sto su n k u p raw u n iw e rsa l nych do p ro b ab ilisty czn y ch sp o ty k a się cały szereg poglądów pośrednich: (la) p raw a przyczynow e i staty sty czn e są w p ew nym sensie zbieżne (Ph. F r a n k ) 7, istn ie ją bow iem p raw a s ta tystyczne, k tó ry c h gran iczn y m i p rzy p ad k am i są p raw a przyczy nowe, ale są też p raw a sta ty sty c z n e, k tó re nie posiadają tego
ro d zaju przy p ad k ów granicznych; (lb ) są p raw a u niw ersaln e i sta ty sty c z n e (K. S z a n ia w sk i)8. P ierw sze z nich, p rzyp isujące w szystkim obiektom danego ty p u pew n e w łaściw ości, nie są w zasadzie niezależne od praw idłow ości staty sty czn y ch , n a j pierw pod w zględem gen ety czn y m (w genezie i uzasadn ien iu p ra w zasadniczą rolę od g ry w a pom iar, k tó ry z kolei, służąc w y
5 C. G. H em pel, E x p la n a tio n in Science..., 15—6.
6 P o w stan ie filozofii nau k o w ej, W arszaw a 1960, 167—8. D aje się do strzec w spółczesną re p e rk u s ję sta n o w isk a P lan c k a, o ile m a się na uw adze sto su n ek p ra w dynam icznych do sta ty sty c zn y c h w aspekcie w y ja śn ia n ia . U trzy m u je się bow iem , że w y ja ś n ia ją c y w a lo r p o sia d ają je d y n ie tzw. p o te n c ja ln ie sta ty sty c z n e zdania przyczynow e, k tó re od ró żn ia się od zdań czysto staty sty czn y ch . O ile pow yższe tw ie rd z en ie m ogłoby być zasadne n a poziom ie ro zw ażań o k reślo n e j te o rii p rz e d m iotu, to n ie w y d a je się być ta k im w płaszczyźnie m etodologicznej. P or. A. W. C ollins, T he Use o f S ta tistic s in E x p la n atio n , Brit Jour.
Phi. Sei. 17 (1966) 127 n n .
7 P h ilosophy of Science, E nglew ood C liffs 1957, 290—6.
8 P raw o , praw id ło w o ść sta ty sty c zn a , praw d o p o d o b ień stw o , W : P ra w a n a u k i W arszaw a 1957, 74
8 Z. Hajduk [4]
znaczaniu liczbow ych w arto ści w ielkości m ierzonej, opiera się n a sta ty sty c z n ej teo rii błędów sy stem aty czn y ch i p rzy p a d k o w ych), n a stę p n ie w aspekcie p ro gnostycznym (przebieg k o n k re t nego zdarzenia u sta la się z określonym stopniem praw dopodo bień stw a); (lc) obok p raw dy n am icznych i sta ty sty c z n y ch w y m ienia się p raw a d ynam iczne o podkładzie sta ty sty c z n y m jak rów nież sta ty sty c z n e p raw a przyczynow e (W. K r a je w s k i) 9.
W spólną cechą przykładow o w y różnionych stan ow isk jest b rak w y raźnej rozłączności, czego nie sp o tyka się w n astępn ej g ru p ie poglądów , do k tó re j, ja k się okaże, m ożna zaliczyć ró w nież naszego au to ra.
(2a) P ra w a przyczynow e dotyczą zd arzeń jednostkow ych, p ra w a staty sty czn e m ów ią o m asach sta ty sty c z n y ch czyli zja w iskach m asow ych (H. M e h lb e rg )10; (2b) w p rzeciw ieństw ie do jednoznacznej rela cji m iędzy praw em przyczynow ym a je d n o stkow ym zdaniem przyczynow ym , zdania o zdarzeniach ujm ow an y ch staty sty czn ie nie pozostają w rela cji jednoznacz nej do staty sty czn y ch , poniew aż n a ich podstaw ie w relacji p rzew id u jem y zdarzenia przyszłe ty lk o z pew ny m stopniem p raw dopodobieństw a (A. P a p) 11 ; (2c) stanow isko rep re z en to w a ne przez E. N agła 12 i H em pla p rzed staw iam y na przykładzie tego ostatniego au to ra. W yjaśnianie sta ty sty c z n e dokonuje się poprzez odw ołanie się do tzw . podstaw ow ych p ra w s ta ty sty c z nych, k tó re głoszą, że sta ty sty c z n e praw dopodobieństw o zda rzenia k lasy F, będącego zarazem zdarzeniem k lasy G je s t r. Schem atycznie: (p) (G, F') = r. Zdanie to stw ierdza, że w do statecznie d ługim szeregu zdarzeń stosunek zdarzeń k lasy F, będących zarazem zd arzeniam i k lasy G je st rów ne w p rzy b li żeniu r 1:i. Tak np. półokres rozpadu rad o n u w ynosi 3,82 dnia. 9 O p ra w a c h dynam icznych i sta ty sty c zn y c h w fizyce, W: Szkice f i lozoficzne, W arszaw a 1963, 73; Z w iązek przyczynow y, W arszaw a 1967, 236.
10 T he R each of Science, T oronto 1958, 163—200. 11 A n aly tisc h e E rk e n n tn is th e o rie , W ien 1955, 120 nn.
12 C a rn a p ’s T h eo ry of In d u ctio n , W: P hilo so p h y of R. C arnap, L a S alle 1963, P. A. S chilp (ed), 787.
S taty sty czn e praw dopodobieństw o prom ieniotw órczego rozpadu atom u rad o n u w czasie 3,82 d n ia w ynosi 1/2. Z atem w próbce radonu, gdzie z n a jd ju e się w ielk a liczba atom ów tego p ie r w iastka, 1/2 z tej liczby ulegnie p rom ieniotw órczem u rozpado w i w okresie 3,82 dnia.
Tego ro d za ju p ra w a sta ty sty c z n e są p rzeciw staw iane p raw om u n iw ersaln y m ty p u (x) (Fx э Gx). W spólną je st dla n ich cecha nom ologiczności, czyli to, że stan o w ią one tw ierd zen ia o p o te n cjaln ie nieskończonej klasie przypadków . Zdanie logicznie ró w now ażne skończonej k on iu n k cji zdań jedn o stk ow y ch, będące tw ierd zen iem , k tó re się odnosi' do skończonej k lasy p rzyp ad kó w nie je s t p raw e m p rzy ro d y i nie posiada m ocy w y jaśn iającej zdania nom ologicznego. Zdania praw opodobne (law like sen tences 14), bez w zględu na w arto ść logiczną nie są odpow iednio skróconą sum ą skończonego u k ład u zdań jednostkow ych. Np. praw o ro zszerzania gazów nie je s t rów now ażne ze zdaniem , że w e w szy stk ich zaobserw ow anych przy p ad k ach podw yższania te m p e ra tu ry gazu p rz y sta ły m ciśn ien iu w z ra sta odpow iednio objętość gazu. Sens tego p raw a je s t raczej taki, że p rzy ro st ob jętości gazu zależnie od p rzy ro stu te m p e ra tu ry p rzy stały m ciśnieniu zachodzi niezależnie od czasu, czy też a k tu a ln ie p rz e p ro w adzany ch o bserw acji. P ra w o to sp ełnia zatem w a ru n e k sub ju n k ty w n o ści, ja k rów nież je s t kontrfafctycznym zdaniem w aru n k o w y m 15.
14 Z dania -te sp e łn ia ją z w y ją tk ie m p raw d ziw o ści pozostałe w a ru n k i p ra w ogólnych. P o r. N. G oodm an, T he P ro b le m o f C o u n te rfa c tu a l C on ditio n als, Jour. P hil. 44 (1947) 125.
15 W iedza w y ra ż a n a tego ro d za ju zd an iam i dotyczy przy p ad k ó w , j a kie m ogłyby -mieć m iejsce, gdyby zostały zrealizow ane p ew n e w a ru n k i. Tego ro d za ju p ro b le m a ty k a n ie je s t u w aż an a w spółcześnie za pse-udo- pro b lem (Mach), chociaż dla n ie k tó ry m (K. R. P o p p er, T he D em a rca tion b etw e en Science an d M etaphysics, W: P h ilosophy o f R. C arn ap , s. 210) n ie je s t d o stateczn ie czytelna. A nalizy ta k ie tr a k tu je się iń n y m raz em głów nie w aspekcie lin g w isty czn y ch (D. J. O’C onnor, T he A n a ly sis of C o n d itio n al S entences, M ind 60 (1951) 351 пп.); n a ich pod staw ie tru d n o odróżnić p ra w a p rzy ro d y od p rzy p a d k o w y c h zdań u n iw e rsa ln y c h
10 Z. H ajduk [6]
Podobnie m a się rzecz z p raw am i probab ilistyczn ym i, s tw ie r d zającym i sta ty sty c z n y zw iązek pom iędzy p o ten cjaln ie nieskoń czonym i k lasam i zdarzeń. O gólny zapis bazowego p raw a s ta ty s tycznego: p(G, F) = r in te rp re tu je m y w te n sposób, że dotyczy ono n ie ty lk o a k tu a ln y ch p rzy p ad k ó w odnoszących się do k lasy F, ale do w szystkich, n a w e t p o ten cjaln y ch przypadków . P rz y pu śćm y np., że d a n y je s t jed n o ro d n y czw orościan forem ny, k tó reg o ściany oznaczam y n u m e ra m i I, II, III. IV. M ożna p rz y jąć, że praw dopodobieństw o o trzy m an ia ścianki z n u m ere m III w odpow iednio długiej serii rzu tó w w ynosi 1/4. Tego rod zaju w ynik nie je st u w ażan y za k o n stru k c ję o trz y m a n ą jedy n ie z fak ty czn ie przeprow adzonych rzutów . H ipoteza o k reślająca pow yższą częstość je s t rów nież zasadną w p rzy p ad k u w y ko na nia k ilk u tylko rzu tó w a n a w e t 'w p rzy p ad k u , k ied y nie w y k o n a m y żadnego rz u tu . To bow iem , co zdanie probab ilistyczn e p rzy p isu je czw orościanow i nie je st częstością re z u lta tu III, o trzym anego w a k tu a ln y ch , przeszłych, czy też przyszłych rz u tach , lecz dyspozycją do tego, b y w dostatecznie długiej serii rzu tó w re z u lta t III b y ł o k reślo n y jako 1/4. Tę dyspozycję d aje się sch arak tery zo w ać poprzez w a ru n k o w e zdanie s u b ju n k ty w - ne: jeśli czw orościan rzucono b y d ostateczną ilość razy , w te d y re z u lta t III otrzy m an o b y jako 1/4 ogólnej liczby rzutów . Z a rów no zatem praw opodobne zdania u n iw ersaln e ja k i s ta ty s tyczne 16 d a je się sk o n stru o w ać jako su b ju n k ty w n e oraz k o n trfa k ty c z n e zdania w a ru n k o w e 17.
(M. S criven, T he K ey P ro p e rty of P h y sica l L aw s — In accu racy , W: C u rre n t Issues in th e P h ilosophy of Science, N ew Y o rk 1961, H. Feigl, G. M axw ell(eds), 100). S tanow isko w ręcz p rzeciw ne za jm u je "Ä. P ap, a rg u m e n tu ją c za tezą, iż tego ro d za ju zdan ia n ie zaś języ k e k sten c jo - n a ln y sta n o w ią w łaściw ą fo rm ę w y ra ż a n ia p r a w przy ro d y . P or. A n aly
tische..., 139 nn.
16 S. A m ste rd a m sk i, O o b ie k ty w n y ch in te rp re ta c ja c h em pirycznych w y p o w ied zi p ro b ab ilisty czn y ch , S tu d ia Filoz. 1962, 3 (30), s. 68 n.; R. C arn ap , In d u c tiv e Logic and S cience, Proc. A m e r. A cad. A rt. Sci. 80 (19JH) 190—2; K. P. P opper, T he P ro p e n sity In te rp re ta tio n of th e C a
l-P rz y okazji w y ró żn ien ia m iędzy p raw am i u n iw e rsa ln y m i oraz p ro babilisty czn ym i zaznacza się, że n a w e t p raw a u n iw e rsa l ne — ze w zględu na skończoną liczbę in sta n c ji p o tw ierd z ają cych, ja k i n a e w e n tu aln e n ieo d k ry te w y ją tk i — pow inno się kw alifikow ać jako probabilistyczne. W pow yższym rozum ow a niu 18 nie rozróżniono jed n a k pom iędzy treścio w ą stro n ą zdania, a jego em p iryczn ym potw ierdzeniem . O dnośnie tego ostatniego należy dodać, że każde zdanie em piryczne je s t w m niejszym lub w iększym sto p n iu p otw ierdzone przez dośw iadczenie, in ny m i słow y, posiada m niejszy lub w iększy stopień p raw do po dobieństw a in d u k cy jn eg o 19. H em pla ro zróżnienie zdań u n iw e r salny ch od p ro b ab ilisty czn y ch nie je s t zaś dokonane n a pod staw ie p o tw ierd zen ia ty c h zdań. Z ależy ono od tego, czy zdania o rzek ają (praw dziw ie lu b fałszyw ie) pew n ą cechę o w szystk ich elem en tach o kreślonej k lasy (p raw a uniw ersalne), czy też o pew n y m sto su nko w y m p rzy słu g iw an iu cechy elem entom
(praw a p ro b ab ilisty c z n e g o )20.
G d y b y n a w e t okazało się, że p ra w a u n iw e rsa ln e należy u w a żać za odzw ierciedlenie praw idłow ości sta ty sty c z n y ch — w k i- n ety czn o -m o lek u larn ej teo rii m a te rii in te rp re tu je się w te n sposób p raw a term o d y n am ik i — to różnica m iędzy w ym ien io nym i ty p am i p raw , a k o n sek w en tn ie m iędzy odpow iednim i ty pam i w y ja śn ia n ia też nie zostałaby w yelim inow ana.
U n iw ersaln e zdanie w arunkow e: (x) ( F x o Gx) nie jest rów no w ażne bazow em u zd an iu staty sty czn em u : p (G, F) = l, poniew aż cuius of P ro b a b ility and Q u an tu m T heory, W : Ofosevation a n d I n te r p re ta tio n , L ondon 1957, S. K ö rn e r (ed), 65— 70 o ra z d y sk u sja n a d ty m a rty k u łe m : Tam że, 78—89.
17 C. G. H em pel, A spects.., 377—8; D eductive-N om ological vs. S ta tis tic a l E x p la n a tio n , W : M in n eso ta S tu d ie s in th e P h ilo so p h y o f Science, M inneapolis 1962, t. I l l , H. F eigl, G. M ax w ell i(eds), 123.
18 S. E. G luck, Do S ta tis tic a l L aw s h a v e E x p la n a to ry Efficacy, Phil.
Sei. 22 (1955), s. 365.
19 W. L e in fe lln e r, S tru k tu r un d A u fb a u w isse n sc h a ftlic h e n T heorien, W ien 1965, 103.
20 C. G. H em pel, P hilo so p h y o f N a tu ra l Science, E nglew ood C liffs 1966, 66; E x p la n a tio n in Science.., 15.
12 Z. Hajduk [8] stw ierd za ono z p rak ty c zn ą pew nością, że w odpow iednio w iel kiej liczbie p rzy p ad k ó w F, praw ie w szystkie są przy p ad k am i G. S tą d zdanie pro b ab ilisty czne może być p raw d ziw e n a w e t w tedy, gdy odpow iadające m u zdanie u n iw ersaln e jest fałszyw e 21.
D otychczas m ieliśm y n a uw adze bazow e p raw a staty sty czn e. U ogólniając pow iem y, że p raw o posiada c h a ra k te r p ro b ab ili- styczn o -staty sty czn y , o ile je s t sfo rm u łow ane p rzy pom ocy te r m inów praw do p o do b ieństw a statystycznego. P ra w o tak ie za w ie ra te rm in y zaczerp n ięte ze słow nika sta ty s ty k i (np. s ta ty styczne praw dopodobieństw o, śred n ia w arto ść param etró w , ok res p ó łtrw a n ia )22.
W yeksponow ana w yżej p ro b lem aty k a stosun k u p ra w u n i w ersaln y ch do sta ty sty c z n y ch z pew nością nie w y c z e rp u je tego zagad nien ia 2S. W naszym p rzy p ad k u chodziło o ukazanie tego a sp ek tu rela cji ty ch praiw, ja k i je st doniosły ze w zględu na ich w y ja śn ia jąc ą funkcję.
Z kolei zajm iem y się logiczną s tr u k tu rą w y ja śn ia n ia s ta ty s tycznego, czyli takiego, w k tó ry m w y stę p u je co n a jm n ie j jedno praw o staty sty czn e, jak ie m u je s t podporządkow ane w sensie in d u k cy jn o -sta ty sty cz n y m zd arzenie jed no stk ow e 24.
21 C. G. H em pel, A spects.., 379. 22 Tam że, 379—80.
23 Ks. St. M azierski, P ra w a p rzy ro d y ja k o uogólnienia in d u k cy jn e, Kocz. Fil. 11 (1963) z. 3, 22 n n.; R. A ck e rm an n , In d u c tiv e S im p lic ity ,
P hil. Sci. 28 (1961) 152—60; E. S im ard , L a n a tu re e t la p o rté e de la
m eth o d e scien tifiq u e, Q uebec 1958, 131 пп.; A. M arch, Das n e u e D enken d e r m o d e rn e n P h y sik , H am b u rg 1957, 43 пп.; R. B. B ra ith w a ite , S cie n tific E x p la n atio n , C am b rid g e 1959 (1953), 115 nn.
24 C. G. H em pel, A spects.., 380. W y jaśn ien ie m q u a si-sta ty sty e z n y m n az y w a się tłu m aczen ie, w k tó ry m elem e n t sta ty sty c z n y w y stę p u je je dynie w zdan iach je d n o stk o w y ch ex p la n a n s, n ie w y stę p u je zaś w p r a w ach. W ta k im p rzy p a d k u (np. niedokładność p o m ia ru etc.) sta ty sty c zn e flu k tu a c je n ie są tra n sfe ro w a n e n a ex p lan a n d u m . Tego ro d za ju w y ja śn ia n ie nie je s t p rzed m io tem za in te re so w an ia arty k u łu . N a te n te m a t por. N. R esher, T he S to ch astic R evolution an d th e N a tu re of S c ie n ti fic E x p la n atio n , S y n th e se 14 (1962) 202.
III. N a jp ie rw zw rócim y uw agę na różne znaczenia, czy też in te rp re ta c je „p raw d o p od o b ieństw a”. W spółcześnie n ie m a zgodności co do liczby jego znaczeń. J e d n i p rz y jm u ją jedno ty l ko znaczene 25, in n i n a to m ia st łączą z ty m term in e m różne po jęcia. N ie w chodząc w szczegółową d y sk u sję ty c h in te r p re ta cji 26 w y ró żn im y asp ek t h isto ry czn y o raz sy ste m aty c zn y zagad nienia. H istorycznie rzecz biorąc w y ró żn iam y in te rp re ta c ję klasyczną, re la c y jn ą oraz częstościolwą, zaś w aspekcie sy ste m aty czn y m praw dopodobieństw o em piryczne (statystyczne) o raz in d u k cy jn e (logiczne).
In te rp re ta c ja k lasyczna b y ła w y n ik iem p rzeko n ania, jak o b y w iedzą ludzka posiadała jed y n ie c h a ra k te r praw dopodobień- stw ow y, a to ze względu' n a b rak d o statecznej in fo rm a c ji o p rze szłości, b y dokładnie przew idzieć przyszłość. Od stro n y m a te m aty czn ej chodzi tu o m etodę szacow ania sto p nia p raw dopo do b ieństw a. In te rp re ta c ja ta w w e rsji L ap lace’a była podejm ow a n a p rzez X IX -w ieczn ych teo re ty k ó w praw dopo d obień stw a (np. Poisson, Q uetelet, De M organ, Boole), jak rów nież przez n ie k tó ry c h w spółczesnych teo re ty k ó w (np. Borel, C antelli, Cas- telnuovo). Pow yższa kon cep cja praw d o p o d o bień stw a jako m ia ra m ocy p rzek on ania n ap o ty k a n a w iele tr u d n o ś c i27 i dlatego w y su n ięto pogląd, iż p raw dopodobieństw o stan o w i o b iek ty w n ą rela cję logiczną pom iędzy zdaniam i i je s t podobna do tej, jak a zachodzi w p rzy p a d k u d edukcji. S topień praw dop o dob ień stw a w y ra ż a zaś to, co czasem nazy w a się „logicznym d y sta n se m ” pom iędzy k o n k lu zją a p rzesłankam i. S tanow isko to, zaznaczają ce się ju ż w p racach L eibniza i Bolzany, re p re z e n tu ją von K ries, K eynes, Nicod, W aism ann. W edług trzeciej in te rp re ta c ji p ra w
dopodobieństw o stanow i w zględną częstość (jej granica), z ja k ą określona cecha w y stę p u je w d anej k lasie elem entów . To s ta
25 J. R. L ucas, T he o n e C oncept of P ro b a b ility , Phil. P henom . Res. 25 (1965) 180—99.
215 D ictio n ary of P hilosophy, N ew Y o rk 1942, D. D. R unes (ed), 252— 54. 27 Tam że, 253, o ra z w p ra c a c h P e irc e ’a, V enna, von K riese, K eynesa.
14 Z. Hajduk [10]
now isko, rep re z en to w a n e ju ż — w edług n iek tó ry ch 23 — przez A ry sto telesa a p od jęte przez C ournota, było opracow ane przez V enna, P e irc e ’a, w spółcześnie zaś m iędzy in n y m i przez von M isesa.
M ając na uw adze głów nie dw e p race H em pla na te m a t zdań p ro b ab ilisty czn ych i sam ego pojęcia p ra w d o p o d o b ie ń stw a23
trz e b a go zaliczyć do gro n a p rzedstaw icieli in te rp re ta c ji często ści owej.
W śród w spółczesnych teo re ty k ó w p ra w d o p o d o b ie ń stw a30
przy jęło się nieom al pow szechnie rozróżniać pom iędzy p raw d o podobieństw em sta ty sty c z n y m (em pirycznym ) i praw dopodo b ień stw em in d u k cy jn y m (logicznym). P ierw sze, nazyw ane cza sem w zględną częstością (C arnap)7 m ate m a ty cz n y m p raw dop o dobieństw em (Russell), przy p ad k iem (K neale) praw dopodobień stw em (B raith w aite) w y ra ż a w sposób liczbow y rela cję pom ię- dw om a zbioram i zdarzeń; d rug ie zaś, n azy w ane też k o n firm a cją (Carnap), w iarogodnością (Russell), ak cep tacją (Kneale), słusznością (B raithw aite) w y raża rela cję pom iędzy zdaniam i. P raw dopodobieństw o sta ty sty c z n e w y stęp u je w e w szystkich praw ach p ro b abilisty czny ch n au k em pirycznych. N atom iast praw dopodobieństw o in d u k cy jn e w y stęp u je np. m iędzy ex p la nans i e x p la n a n d u m w y ja śn ia n ia probabilistycznego, czy też w tak im przy p ad k u , kiedy stw ierd zam y, że pew ne zdanie (ich u kład) je st praw dopodobne, w zględnie bardziej
28 E. N agel, P rin c ip le s of th e T heory of P ro b a b ility , W: I n te rn . Enc. of U nified Sei., Chicago 1955, t. I, 360.
20 C. G. H em pel, On th e L ogical F o rm of P ro b a b ility S tate m e n ts,
E r k e n n tn is 7 (1937) 154—59; S u p p le m e n ta ry R e m a rk s on th e F o rm of
P ro b a b ility S ta te m e n ts, suggested by th e D iscussion, E r k e n n tn is 7 (1937) 360—63.
30 K. R. P o p p er, T he Logic of S cien tific D iscovery, L ondon 1959, 354 n n ; R. C arnap, The Tw o C oncepts o f P ro b a b ility , Phil. P henom . Res. 5 (1945) 513—-32; L ogical F u n d a tio n s of P ro b a b ility , Chicago 1950, rozdz. II J. O. U rm son, Tw o o f th e S enses of „ p ro b a b le”, A n a ly sis 18 (1947) 9 n n ; W. K neale, P ro b a b ility and In d u ctio n , O xford 1949, 22; H. R ei- chenbach T he T h eo ry of P ro b a b ility , B e rk e le y 1949.
praw dopodobne od innego zdania (ich u k ła d u ) S1. M om entem w spólnym dla ty ch pojęć praw do p o d o b ień stw a od stro n y m a te m atyczn ej je s t to, że sp ełn iają zasady m atem aty czn ej teo rii praw do p o d o bieństw a 32.
IV. D la bliższego o kreślenia relacji, ja k a zachodzi m iędzy exp lan an s i ex p la n a n d u m w y ja śn ia n ia probabilistycznego roz w ażm y tak i p ro sty przypadek: zachorow anie J. Ja n esa (j) na in fek cję strep to k o k o w ą (Sj). W w y n ik u zastosow ania p enicyli n y (Pj) staty sty c zn e praw dopodobieństw o p (R, S. P) w y zd ro w ien ia w p rzy p ad k ach obecności S i P je st bliskie jedności; stą d po w ró t do zdrow ia (R) uw aża się za p rak ty c zn ie pew ny. S chem at tego w nioskow ania d aje się przed staw ić n astęp ująco : (2a) p(R,S ' P) je st bliskie 1
S j - P j _______________________________ (stąd) je s t p rak ty c zn ie p ew nym , że Rj
Tego ro d zaju w nioskow anie in d u k cy jn e jest n iepopraw ne, poniew aż w y rażen ie typu: „ je st p rak ty c zn ie pew ne (wysoce praw dopodobne), że p ” , (gdzie p je s t zm ienną zdaniow ą) nie m ożna uw ażać za praw d ziw e lu b fałszyw e p rzy p o d staw ieniu odpow iedniej stałej za p. Zdanie podstaw ione za p — np. Rj — m ożna kw alifiko w ać jako praw d ziw e lu b fałszyw e niezależnie od in n ych z d a ń 33, n a to m ia st jako m niej lu b bard ziej p raw d o podobne (niepraw dopodobne) m oże być k w alifiko w ane tylko ze w zględu n a in n e zdania 3i·. Zależnie od tego do jak ich zdań Rj je st odniesione, będzie ono pew ne, praw dopodobne, nie- praw dobodobne. W yrażenie „jest p rak ty czn ie pew ne, że R j” w zięte w sensie ab so lu tn y m nie je s t an i praw dziw e ani fałsz y we, nie m ożna też w yprow adzić takiego zdania z p rzesłanek podanych w 2a), ani też z żadnych in n y ch zdań.
31 R. B. B ra ith w a ite , S cientific.., 119—20. 32 C. G. H em pel, A spects.., 385; P hilosophy.., 63. 33 W. L ein fe lln e r, S tru k tu r.., 101.
16 Z. H ajduk [12}
W yrażenie „praw ie p e w n y ”, „wysoce p raw do po do bn y” itp„ jakie w y stę p u ją w w y ja śn ie n iu sta ty sty c z n y m w skazują, że ze w zględ u n a exp lan an s ex p la n a n d u m je s t p rak ty c zn ie pew ne, czyli R j je s t p rak ty c zn ie pew ne rela ty w n ie do explanans, w k tó ry m w y stęp u ją: ,,P(R,S ' P) je s t bliskie 1” oraz „Sj * P j ” . W nioskow anie (2a) należało by w ięc p rzed staw ić w tak im schem acie:
(2b) p(R ,S'P) je s t bliskie 1
P j_ (wysoce up raw dopodabnia, czyni Rj p rak ty c zn ie pew nym )
W ty m schem acie pierw sze zdanie tra k tu je się jako praw o s ta tysty czn e 35, zaś d ru g ie zdanie je s t odpow iednikiem zdań Ci, C2„„ Cn w schem acie w y ja śn ia n ia dedukcyjno-nom ologiczne- go 36. P o d w ó jn a lin ia o dgraniczająca „ p rzesłan k i” od „k o n klu z ji” sym bolizuje w nioskow anie in d u k cy jn e 37. P o d a n y sch em at u w y ra ź n ia te n m om ent, że w y rażen ia, p raw ie p e w n y ” , „w ysoce p raw d op o d o b ny ” „ p rak ty czn ie n iem ożliw y” itp . używ ane we w nioskow aniu pro bab ilistyczn y m , m ający m c h a ra k te r w y ja ś nian ia, nie stanow i cechy zdań, ale dotyczą re la c ji jed n y c h zdań
33 I. S cheffler, T he A natom y of In q u iry , L ondon 1964, s. 34 p o d aje p rz y k ła d re la c ji n ie d e d u k c y jn e j pom iędzy p rz e sła n k a m i a w nio sk iem dla p rzy p a d k u , k iedy w p rz e sła n k a c h n ie w y stę p u je uogólnienie s ta tystyczne. Z abieg te n nazy w a n ie sta ty sty c z n y m w nio sk o w an iem in d u kcyjnym . P o r. ró w n ież W. S teg m ü ller, E x p la n a tio n , P re d ictio n , S cie n tific S y stem atizatio n and n o n e x p la n a to ry In fo rm a tio n , R a tio 8 (1966) 6 nn.
36 W m odelu d ed u k c y jn y m sym bole С ь С2, C n służą do o k reśle n ia u k ła d u zdań odnoszących się do w a ru n k ó w d eterm in u ją c y c h zd arzenie w y ja ś n ia n e i łącznie z u k ła d e m p r a w sta n o w ią e x p la n a n s tego w y ja ś nian ia.
37 C. G. H em pel, E x p la n a tio n in Science.., 14. Z ag a d n ien ie w n io sk o w a n ia staty sty czn eg o ja k o określonego sposobu w n io sk o w an ia in d u k cyjnego ro z p a tru je K. A jdukiew icz, L ogika p rag m a ty cz n a, W arszaw a 1965, 338 mn.
do drug ich 38. Zgodnie z tą in te rp re ta c ją pojęcie ex p lan an s upraw dop o d ab niającego e x p lan an d u m je s t szczegółow ym za stosow aniem idei, w edług k tó re j dane zdanie (w zględnie ich układ) — nazy w an e też: podstaw ą, „ew id en cją” e w znaczeniu fa k tu dośw iadczalnego, zdania o b serw acyjnego ra p o rtu z p rze prow adzonego dośw iadczenia, staty sty czn eg o opisu sta n u u k ła d u 30 — uzasadnia ind u k cy jn ie, k o n firm u je u w iary g ad n ia pew ne zdanie h.
S y stem aty czn e op raco w an ie pow yższej idei je s t p rzedm iotem różnych teo rii w nioskow ania indukcyjnego. Do dziś jed n ak jest d y sk u sy jn y p roblem logicznej teo rii u zasad n iania ind uk cyjn ego oraz sposobu jego grad acji. Zane są w ty m w zględzie K eynesa teoria p raw dopodobieństw a, głów nie zaś C arn ap a system logiki indu k cy jn ej 40. W o statn im p rzy p a d k u sto pień p o tw ierd zen ia hipotezy h przez zdanie e w y raża się fu n k cją с (h, e) o w a rto ściach od 0— 1 sp ełn iającej zasady teo rii praw do po do bień stw a oraz odnoszącej się do logicznego praw do p o do bień stw a zdania
h ze w zględu na e 41. W teo rii C arn ap a podana jest w y raźn a
definicja fu n k cji с (h, e) dla p rzy p ad k u k ied y h oraz e są ele m en tam i w zględnie prosteg o języka sform alizow anego. Rozsze rzenie tego podejścia na języ k a d e k w a tn y pod w zględem s tr u k tu r y logicznej językow i złożonej teo rii fizy kaln ej, je s t do dziś problem em o tw a rty m . N iezależnie od zasięgu, w jak im rela cja ex p lan an d u m do e x p lan an s m oże być analizow ana w języku ilościowego pojęcia praw d o p o d ob ień stw a in duk cy jneg o, w y ja śnianie p ro b ab ilistyczn e uw aża się za w nioskow anie in d u k cy jn e w sensie w yżej zarysow anym . O dw ołując się do ogólnego po
38 C. G. H em pel, Aspects..., 384.
39 W. L ein fe lln e r, S tru k tu r.., 102; N. R esh er, A T h eo ry of E vidence,
Phil. Sci. 25 (1958) 83—94.
40 R. C arn ap , On In d u c tiv e Logic, P hil. Sei. 12 (1945) 72—97; L ogical F oundations.., 50 nn.; T he C on tin u u m of In d u c tiv e M ethods, Chicago 1952; T he A im of In d u c tiv e Logic, W: Logic, M ethodology an d P h ilo so p h y of Science, S ta n d fo rd 1962, E. N agel, P. S uppes, A. T a rsk i (eds) 303—318; J. M. K eynes, A T re a tise on P ro b a b ility . L ondon 1957.
41 C. G. H em pel, D eductive.., 137.
18 Z. H ajduk [14]
jęcia g rad acy jn eg o u zasad n ian ia ind u k cy jneg o H em pel posłu g u je się zw ro tem „stopień in d u k cy jn ego uzasad nienia h ze w zględu n a e” w celu u n ik n ięcia zobow iązań w sto su n k u do określonej teo rii u zasadn ian ia indukcyjnego, w zględnie k o n firm a c ji 42.
T łum aczenie jednostkow ego zdarzen ia poprzez p raw a p ro b abilistyczne jest w ięc w y ja śn ia n iem in d u k cy jn y m w zględnie p ro b alisty czn y m w ty m sensie, że ex p lan an s up raw d o p o d ab n ia w m niejszy m lu b w iększym sto p n iu ex p lan an d u m . Tego ro d za ju tłum aczenie n azy w an e in d u k cy jn o -sta ty sty cz n y m w p rzy padku, gdy p raw a w y jaśn iające m a ją c h a ra k te r podstaw ow y, nazyw a się w y jaśn ian iem o form ie bazow ej 43.
• M ożna okazać, że sc h ara k te ry zo w a n a cecha „in d u k cy jn o ści” w y ja śn ia n ia staty sty czn eg o w y stę p u je rów nież, zgodnie ze w spółczesnym i w e rsja m i teo rii praw d op o do bień stw a sta ty sty c z nego w em pirycznej in te rp re ta c ji p ra w p robabilistycznych.
M atem aty czna teo ria praw do p o d o b ieństw a staty sty czn eg o d a je teo re ty c z n y opis staty sty czn eg o a sp ek tu p o w ta rz a ją c y c h się zd arzeń (dośw iadczeń) przypadkow ych pew nego rodzaju. P rzez tak ie dośw iadczenie ro zu m iem y tak ie zdarzenie, k tó re daje się p o w tarzać nieograniczoną ilość razy, p rzy czym o trz y m an e w y n iki szereg u jem y w te n sposób, że chociaż od p rz y pad k u do p rzy p ad k u zm ien iają się niepraw idłow o i w sposób nieprzew id zian y to jed n a k w zględna częstość zm ierza do p ew nej stałej w artości, ze w zro stem liczby w yk on yw any ch prób. W yrzucanie orła lub resztk i m onety stanow i p rzy k ład takiego dośw iadczenia.
42 P ró b y p o d an ia p rec y zy jn y c h ek sp lik a cji tego ogólnego po jęcia do p ro w a d ziły do określeń, k tó re tnie p o sia d a ją w y m ag a n y ch cech fu n k c ji p raw d o p o d o b ie ń stw a. P ró b y ta k ie podali m. in . O. H elm er, P. O p p en
heim , A sy n ta c tic a l d efin itio n of p ro b a b ility an d of d ed re e of co n fir m a tio n , Jour. S y m b . Log. 10 (1945) 25—·60; C. G. H em pel, P. O p p en heim , A D efinition of D egree of C on firm atio n , Phil. Sei. 12 (1945) 98— 115; p ojęcie fak tu a ln e g o u za sa d n ien ia zaproponow ali i te o re ty cz n ie o p ra cow ali J. G. K em eny, P. O ppenheim , D egree of F a c tu a l S u p p o rt, P hil.
Sei. 19 (1952) 307—24.
Teoria praw do po d o b ieństw a o feru je „m atem a ty c z n y m odel” ogólnych m atem aty czn y ch w łasności i rela cji w łaściw ych odpo w iednio d ługim ciągom częstości zw iązanych z w y n ik am i do św iadczenia przypadkow ego. W ty m że m odelu serie w yników w y ró żn io n ych oznaczam y przez G, zaś serie w szy stkich w y k o n y w an y ch prób oznaczam y przez F. P raw do po d obieństw o o trz y m an ia w y n ik u serii G p rzy dokon y w aniu pró b F oznaczam y przez Pf( G ) lu b p(G, F). P o s tu la ty teo rii m ate m a ty cz n e j sp ecy -
fik u ją p F w te n sposób, że m ak sy m a ln a jego w arto ść je s t ró w n a 1 czyli dla dow olnego w y n ik u G p rz y p ró b ach F : p F(G) ^ 0. J e śli zaś G i oraz G2 stan ow ią serie w zajem nie w yklu czające
się, w te d y p F(G iv G2 = p F(Gi) + p F(G2), zaś p F(F) = 1. A b stra k c y jn ą teo rię a p lik u je się do dośw iadczenia p rzy po m ocy re g u ł in te rp re ta c ji w iążących zdania, w k tó ry c h w y stę p u je teo rety czn ie sfo rm u ło w an e p raw dopodobieństw o ze zda n iam i rela cjo n u jąc y m i odpow iednio długie ciągi częstości w zględnych, otrzy m an y ch w p rzy p ad k ow ym dośw iadczeniu. Tę in te rp re ta c ję fo rm u łu je H em pel o dw ołując się do p rac H. C ra m e ra i A. K ołm ogorow a 44.
(2c) Częstościowa in te rp re ta c ja praw dop odo b ieństw a s ta ty s tycznego. Jeśli F oznacza e k sp ery m en t przypadkow y, zaś G — m ożliw y re z u lta t tego ek sp ery m en tu , w ted y p (G, F) — r zn a czy, że w długiej serii po w tarzan y ch ek sp ery m en tó w F, je s t p rak ty c zn ie pew ne, iż w zględna częstość w y n ik u G będzie ap ro k sy m aty w n ie zdążać do r. Z tą in te rp re ta c ją pozostają w zw iązku dw a doniosłe dla w y ja śn ie n ia probabilistycznego przypadki, k ied y m ianow icie r różni się nieznacznie od 0, w zględnie od 1 : (2c. 1) jeśli 1 — p(G, F) <C ε, gdzie ε jest b a r dzo m ałą liczbą d odatnią, w tedy, gdy F w y stąp i ty lko raz, to je s t p rak ty czn ie pew ne, że w y stąp i ε G; (2c 2) jeśli p(G,F) <C ε, p rzy ty m sam ym znaczeniu ε, w tedy , gdy w y stąp i F, choćby ty lk o jed en raz, je st p rak ty czn ie pew ne, że G nie w y s tą p i45.
44 H. C ram er. M a th e m a tic a l M ethods of S tatistic s, P rin c e to n 1946, 148—150; A. K ołm ogorow , G ru n d b e g riffe d e r W a h rsc h e in lic h k e itsre c h n u n g , B erlin 1933, 4.
20 Z. H ajduk [16]
W sfo rm u ło w an ej in te rp re ta c ji częstościow ej n ieja sn e są zw roty : „odpow iednio długi ciąg” , „ p rak ty czn ie p e w n y ” itp., stąd tru d n o m ów ić o p recy zy jn ej d e fin icji praw do podo bieństw a staty sty czn eg o w term in a c h obserw ow alnych częstości w zględ nych. P ew n e niejasności w y d a ją się w szakże nieu nik nion e, je śli zw aży się fakt, iż rac h u n e k praw dopodobieństw a stanow i teo re ty c z n ą in te rp re ta c ję ilościolwych relacji, jak ie zachodzą pom iędzy em pirycznie dan y m i częstościam i w zględnym i, zm ie rza jąc y m i ap ro k sy m aty w n ie do określonych stały ch p rzy w zro ście liczby e k sp ery m en tó w 46.
W zdaniach (2c), (2c. 1), (2c. 2) w y stę p u je w yrażenie: „jest p rak ty c zn ie pew ne, że...” . W y raża ono in d u k c y jn y zw iązek po m iędzy praw do po d ob ień stw em sta ty sty c z n y m a em pirycznie d any m i częstościam i. T w ierdzenie to m ożna o kreślić w yraźnie. Ad 2c: to, że p(G, F) = r, zaś S je s t serią n p rzy p ad k ó w F, gdzie n je s t liczbą dostatecznie w ielką, u zasad nia in d u k cy jn ie praw dopodobieństw o bliskie 1 (zdanie, że liczba p rzy p ad k ó w S, będących G je s t w p rzy b liżen iu n ■ r). Podobnie m ożna sfo r m ułow ać (2c. 1) oraz (2c. 2). Np. ad 2c. 1: to, że 1 — p(G, F) <C ε oraz in d y w id u aln e zdarzenie i je s t p rzy p ad k iem F(Fi). u zasad nia in d u k cy jn ie zdanie, że i je s t G(Gi). In n y m i słow y Gi jest p ra k ty c zn ie pew ne ze w zględu na: p(G, F) je st bliskie 1 oraz Fi.
P rz y jm u ją c in d u k c y jn y c h a ra k te r w y ja śn ia n ia przez praw a
40 S taty sty cz n e praw d o p o d o b ień stw o iprzy p ew n y c h u ję cia ch (Mises, Reichenibach) byw a d efin io w an e ja k o g ra n ic a w zględnej częstości. N ie skończone serie dośw iadczeń n ie są w szakże do zrealizow ania, nie są też obserw ow alne. Tego ro d za ju d efin icja nie d aje k ry te rió w ap lik acji tego p o ję cia do dośw iadczenia i dlatego ta k sk o n stu o w a n e pojęcie p ra w d o p o d o b ie ń stw a je s t w yid ealizo w an y m p ojęciem teoretycznym . N a s tę p n ie zdanie o k re śla ją c e g ran ic ę w zględnej częstości d la p rzy p a d k u
G w nieskończonym ciągu dośw iadczeń, F nie im p lik u je ded u k cy jn ie częstości G w dow olnym skończonym ciągu dośw iadczeń. S tą d też r e la c ja pom iędzy ta k sk o n stru o w a n y m i zd an iam i p ro b ab ilisty c zn y m i a odnośnym i zdaniam i o częstościach w zględnych, o trzy m an y ch w skoń czonej liczbie dośw iadczeń, m a c h a r a k te r in d u k cy jn y .
probab ilisty czn e, zilu stro w a n y przez (2b), H em pel je s t zasad ni czo zgodny z em p iryczn ą in te rp re ta c ją p raw probabilistyczny ch, ja k ą sp o ty k a się w e w spółczesnej teo rii praw do p odo b ieństw a statystycznego.
W yżej p odany p rzy k ład p o w ro tu do zdrow ia z in fe k c ji s tre p - tokokow ej zaw ierał praw o staty sty czn e, nie o k reślając liczbowo p raw dop o do b ień stw a tego zdarzenia. M ożna podać p rzy pad ki w y ja śn ia n ia I-S, gdzie analogiczne zdanie praw dop o dob ień stw o - w e je s t liczbowo określone. N iech w eksperym en cie D będzie dana u rn a, w k tó re j z n a jd u je się 999 b iałych k u l oraz jed n a k u la czarna. Są one zbudow ane z takiego sam ego m a te ria łu i m ają tak ie sam e rozm iary. Po k ażdym ciągnieniu k u lę um ieszcza się z pow rotem w u rn ie. K o n stru u je m y hipotezę sta ty sty c z n ą, w e dług k tó re j praw dopodobieństw o tra fie n ia białej k u li określa się jako p(W,D) = 0.999. R eguła (2c. 1) pozw ala przy jąć w y jaśn ia ją c ą w arto ść tej hip o tezy dla k o n k retn eg o ciągnienia z u rn y , a więc dla pew nych w y n ikó w dośw iadczenia D. P rz y puśćm y, że w k o n k re tn y m ciągnieniu d o trzy m an o b iałą kulę. P oniew aż p(W, D) różni się nieznacznie (ok. 0,001) od 1, reg u ła (2c. 1) su g e ru je n a stę p u jąc y sch em at w nioskow ania w y ja śn ia jącego, analogiczny do schem atu (2b):
(2d) 1 — p(W,D) < 0.001 Dd
= = = = = = (czyni p rak ty czn ie pew nym ) W d
E xp lan an s nie im p lik u je logicznie ex p lan an d u m , czyli e x p la n an d u m nie w y stąp i „na pew no” p rzy założeniu praw dziw ości explan an sa. P ozw ala ty lk o „z p rak ty c zn ą pew nością” przy p u sz czać, że zdarzenie, k tó reg o e x p la n a n d u m jest rap o rtem , zostanie zrealizow ane. N a ty m pro sty m przy k ład zie dało by się rów nież okazać, że w arto ść liczbow a p raw d o p odo bieństw a logicznego ró w n ałab y się liczbow ej w artości praw do po d obień stw a s ta ty s tycznego. Np. to, że sta ty sty c z n e praw dopodobieństw o w y cią gnięcia z u rn y białej k u li w ynosi 0.999, oraz, że k o n k re tn y p rz y padek d jest ciągnieniem z u rn y sp raw ia, że p raw dopodobień
22 Z. Hajduk [18]
stw o logiczne 0.999 przechodzi na przesłan k ę głoszącą, że w do św iadczen iu d k u la je s t biała. U ogólniając o trz y m u je m y n a s tę p u jąc ą regułę:
(2e) jeśli e je s t zdaniem [p(G,F) = r] · Fb, zaś h jest Gb, w te d y c(h,e) = r.
T a reg u ła pozostaje w zasadniczej zgodności ze stanow iskiem C arn ap a w ed ług któ reg o logiczne praw dopodobieństw o, o p artej n a ew idencji e' hipotezy głoszącej, że szczególny p rzy p ad ek b będzie posiadał cechę M m ożna uw ażać za ocenę o p a rte j na e częstości w zględnej cechy M w klasie przy padkó w K, do k tó re j ew idencja e nie odnosi się 47. W edług C arn ap a bow iem logiczne praw do p od o bień stw o zdan ia M b ze w zględu n a e w pew nych p rzy p a d k a c h m ożna uw ażać jako ocenę staty sty czn eg o p raw d o pod obień stw a cechy M 48. D latego, jeśli e zaw iera in form ację, iż sta ty sty c z n e praw do p o do b ieństw a ze w zględu n a e, a w ten sposób ocena logicznego praw do p o d ob ień stw a zdania Mb ze w zg lęd u na e, b y łab y też ró w na r.
P odobnie ja k reg u ła (2c. 1) stan ow i logiczną podstaw ę dla w y ja ś n ia n ia staty sty czn eg o o schem acie (2d), ta k reg u ła (2e) s ta now i logiczną p o d staw ę dla podobnego ty p u w y ja śn ia n ia p ro b a bilistycznego, w k tó ry m w y stę p u ją ilościowo określone p raw a sta ty sty c z n e. S tosu je się w tak im p rzy p ad k u n a stę p u jąc y sche m at:
P(G,F) = r (2f) Fi
W ten sposób w y ja śn ia się posiadanie cechy G okazując, że
i jest przy p ad k iem F. S ta ty sty cz n e praw dopodobieństw o, iż
przy p ad ek F posiada cechę G ró w na się r. W edług zaś reg u ły (2e) pow yższa in fo rm a c ja w y ja śn ia jąc a pozw ala przypisać e x
-47 C. G. H em pel, A spects.., 389—90.
planaindum logiczne praw dopodobieństw o r, k tó re m ożna u w a żać za praw dopodobieństw o zw iązane z tłum aczeniem . To w nios kow an ie posiada bow iem c h a ra k te r w y ja śn ia jąc y w te d y tylko, g d y r jest bliskie 1 49. Nie w y d aje się m ożliw a do określenia n ajm n iejsza dopuszczalna w arto ść p raw dopodobieństw a r. W y jaśn ianiu p rob ab ilisty czn em u w yciągnięcia białej k u li m oż n a więc przypisać form ę (2f).
(2g) p(W,D) = 0,999 Dd
= = = = = = (0,999) W d
U trzy m u je się, że p raw a p ro b abilisty czne tłu m aczą s ta ty s ty cz n y asp ek t zbioru zdarzeń, a nie in d y w id u aln e przyp adki. N a stę p u ją c y p rzy k ła d w y d aje się to tw ierd zen ie potw ierdzać. P raw o, w edług k tórego praw dopodobieństw o o trzy m an ia orła p rz y rzu c a n iu m o n etą w ynosi 1/2, nie tłum aczy, dlaczego w po szczególnym rzucie o trz y m u je m y orła. To sam o praw o (przy założeniu, że w y n ik i rzu tó w są w zajem ne niezależne) tłu m aczy fak t, że liczba orłów o trz y m an a w serii 10 000 rz u tó w zaw iera się pom iędzy 4900 i 5100. D la takiego w yn ik u p raw dopodobień stw o p rzek racza 0,95. Skoro te n w y n ik uw aża się za w y tłu m a czony ze w zględu n a w ysoki stop ień p raw d opo dobień stw a p rzy uw zględnieniu explanans, to trz e b a p rzy ją ć w y ja śn ia jąc y s ta tu s w nioskow ania (2g), gdzie ex p la n a n s czyni w ysoce praw d o podobnym w y stąp ien ie w y n ik u w dośw iadczeniu przy p ad k o w ym .
49 S tanow isko R e sh era w tym w y p a d k u je s t inne. W yróżnia on dw a ty p y w y ja ś n ia n ia probab ilisty czn eg o : b ard z iej i m niej rygo ry sty czn e. P ierw sze zachodzi, gdy p rzy dan y m e x p lan a n s, w y stą p ien ie e x p la n a n dam je s t bard ziej praw dopodobne, an iżeli n ie p ra w d o p o d o b n e (jest b a r dziej p raw d o p o d o b n e an iżeli jego a lte rn a ty w y w zięte łącznie; p o sia d a
praw dopodobieństw o w iększe od V2). W dru g im w y p ad k u p raw d o p o d o b ień stw o w y stę p o w a n ia e x p la n a n d u m je s t w iększe w p o ró w n an iu z ja k ą k o lw ie k jego a lte rn a ty w n ą . P or. T he S tochastic Revolution'..., 204.
24 Z. Hajduk [20]
Do przedy sk u tow aneg o zagadnienia logicznej rela cji e x p la nan s do ex p la n a n d u m w w y ja śn ie n iu p ro b abilisty czny m te o re ty cy p rzyro do znaw stw a odnoszą się w ro zm aity sposób. S ta n o w isko M. B rodbecka 50, w edług któreg o tłum aczen ie p ro b ab ili styczne m a c h a ra k te r ded u k cy jn y , je s t u w aru n k o w a n e bardzo szerokim , odosobnionym jednocześnie rozum ieniem dedukcji. S tanow isko K. R. P o p p era 51, u trzy m u jąceg o , że b ra k je s t p ew ności odnośnie do zagadnienia, czy w ogóle m ożna m ówić o w nioskow aniu in d u k cy jn y m , jest u w a ru n k o w a n e jego k o n cepcją an ty in d u k c jo n iz m u 52. U trz y m u je się w k o ń cu, że ze w zględu n a b ra k logicznej konkluzyw ności w e w nioskow aniu prob ab ilisty czn y m , nie posiada ono w artości w y ja śn ia jąc e j. G d yby bow iem ex p lan an s b ył p raw dziw y, to je s t m ożliw e, że zjaw isko w y ja śn ia n e nie w y s tą p i53. Tego ro d zaju obiekcja za k łada w szakże re s try k ty w n ą koncepcję w y jaśn ian ia n au ko w e go. W p rak ty c e nauko w ej bow iem (np. p raw a rad ioak tyw n ego rozpad u p ierw iastk ó w p rom ieniotw órczych, tłu m aczen ie p ew n y ch liczbow ych aspektów ruchów B row na i tp . 5i) czyni się u ży tek z p ra w sta ty sty c z n y ch łącznie ze szczegółow ą in fo rm a c ją w y jaśn iającą, na podstaw ie czego ex p la n a n d u m s ta je się w m niejszy m lu b w iększym sto p n iu praw dopodobne 55.
50 E x p la n atio n , P re d ic tio n an d „ Im p e rfe c t K n o w led g e”, W : M in n eso ta Studies.., 245—9.
51 T h e Logic.., 27— 30.
52 J. K o ta rb iń sk a , T he C o n tro v ersy : D eductivism vs. In d u ctiv ism , W: Logic, M ethodology..., 265—74.
53 M. S criven, T ru ism s as th e G rounds fo r H isto ric al E x p la n atio n , W: T heories of H istory, G lencoe 1959, P. G a rd in e r (ed), 467; W. Dray, T he H isto ric al E x p la n a tio n of A ctions R econsidered, W : P hilo so p h y and H istory, N ew Y o rk 1963, S. H ook (ed), 119.
54 C. G. H em pel, A spects.., 392—3; R. M ises, P ro b a b ility , S ta tistic s and T ru th , L ondon 1939, 259—68.
55 D alsze ra c je za tw ierd zen iem , by w y ja ś n ia n ie p ro b ab ilisty c zn e uw ażać za w y ja śn ia n ie au ten ty c zn e , w łaściw e dla pozn an ia naukow ego p o d aje N. R esher, F u n d a m e n ta l P ro b lem s in th e T heory of S cientific E x p la n atio n , W: P h ilosophy of Science, N ew Y o rk 1963, t. II, B. Baum» rin ed) 46.
V. O statn ia obiek cja n asu w a teo rety czn ie doniosły problem , w łaściw y ty lk o dla w y ja śn ia n ia probabilistycznego, n azyw any jego dw uznacznością. D la ilu s tra c ji tego p ro blem u zw róćm y uw agę na sch em at (2b). P ra w o sta ty sty c z n e, jak ie tu ta j w y stę p u je pozw ala w nosić z w ysokim stopniem praw dopodobieństw a o pow rocie do zdrow ia w p rzy p ad k u in fe k c ji strep toko k ow ej. N ie dotyczy jed n a k każdego p rzyp ad ku . Z n an e są bow iem od m ia n y streptokoków , opornych n a d ziałanie stosow anego a n ty biotyku. P rzy p u śćm y , że k o n k re tn y przy p ad ek zachorow ania posiada cechę S + (należy do k lasy S +). M am y w ięc do czynienia z in fek cją przez u o dpornioną n a działanie p en icy lin y odm ianę streptokoków . P raw dopodobieństw o po w ro tu do zdrow ia przy zastosow aniu penicyliny: p(R,S+ * P) je st bliskie 0, czyli p ra w dopodobieństw o k o n ty n u ac ji choroby: p(R ,S+ ' P) je s t bliskie 1. Oto odpow iedni schem at:
(2h) p(R ,S+ ‘ P) je s t bliskie 1 S+j * Pj
_ - ■ —r··. (czyni p rak ty c zn ie pew nym )
Rj
Ten „ k o n k u re n c y jn y ” w sto su n k u do (2b) schem at posiada ta k i sam k sz ta łt, co (2b). P rz esła n k i z założenia są praw dziw e. K onk lu zja zaś je s t sprzeczna w stosuniku do k onk lu zji (2b). Pochodzi to stąd, że zd arzenie jed n ostk o w e jest w y n ikiem re a li zacji jednego z całego szeregu zd arzeń m ożliw ych. O kreślone tłum aczen ie prob abilisty czn e o p raw dziw ym ex planans, k tó re upraw d op od ab n ia d an y p rzypadek, posiada,, k o n k u re n c y jn e ” tłum aczen ie p robabilistyczne, któ reg o przesłanki są rów nież praw dziw e i k tó re upraw d o p od ab n ia niezachodzenie tego sam e go p rzy p ad ku . K ażde tłum aczen ie (I-S) w y d aje się więc p ro b le m atyczne, skoro m ożna podać logicznie i em pirycznie popraw ne w y jaśn ien ie niezachodzenia tego zdarzenia. T aka sy tu a c ja nie m a m iejsca p rzy w y jaśn ian iu d ed u k cy jny m . Jeśli bow iem p rze słank i takiego tłum aczenia są praw dziw e, to praw dziw ą jest konk luzja. Sprzeczne zaś zdanie z tą ko n k lu zją, jak o fałszyw e,
26 Z. Hajduk [22]
nie stanow i logicznej konsekw en cji „k o n k u re n c y jn e g o ” u k ład u p raw d ziw y ch przesłan ek 56.
P ro b le m dw uznaczności odnosi się n a razie do w nioskow ania I-S, gdzie w y stę p u ją p rzesłan k i praw dziw e, niezależnie od tego, czy są znane jako praw dziw e. D aje się okazać, że to zagadnienie posiada tego ro d zaju w a ria n t w y jaśn ian ia, w k tó ry m zdania e x
plan an s, niezależnie od tego, czy są fak ty cznie praw dziw e, czy też nie, są akceptow ane w danej n au ce em pirycznej. W tak im p rz y p a d k u m ówi się o ep item istycznej dw uznaczności w y ja ś n ian ia statystycznego. D la u w y raźn ien ia przedstaw ionego p ro blem u p rzy jm iem y , że K t je s t k lasą w szystkich zdań zaakcep tow anych przez d an ą n a u k ę em piryczną w czasokresie t. O d nośnie do elem entów k lasy K t nie zakłada się kw alifik acji praw d y . Zdanie em piryczne jest elem en tem k lasy K t ta k d łu go, dopóki nie zostanie u jaw n io n a in sta n c ja przeciw na. E le m en ty tej k lasy zm ien iają się z rozw ojem nau ki. K lasę zdań zaak ceptow anych d aje się oznaczać przez K, k ied y nie p o stu lu je się odniesienia do określonego czasokresu. Załóżm y, że К je s t logicznie k o n z y ste n tn e i dom knięte ze w zględu n a logicz n ą im plikację. К zaw iera w ięc każde zdanie logicznie im pliko w ane przez dow olną podklasę. E pistem iczną dw uznaczność m ożna w ted y sch arak tery zo w ać następu jąco : klasa К zaakcep to w an y ch zdań zaw iera szereg podklas zdań, m ogących pełnić fu n k cję przesłanek w e w nioskow aniach probabilisty czny ch i upraw dop o d o b n iających sprzeczne „k o n k lu zje”. Jeśli jedno z dw u „k o n k u re n c y jn y c h ” w nioskow ań o p rzesłan k ach z klasy К stanow i tłum aczenie danego zdarzenia, w te d y k o n k lu zja w nioskow ania należy rów nież do tej klasy. T ru dn o jed n a k zgo dzić się z tak im tw ierdzeniem : niezależnie od posiadania in fo r m acji n a tem at, czy dane zd arzenie m iało m iejsce, czy też nie, m ożna podać tłum aczenie tego zd arzen ia w jed n y m i drugim p rzyp adk u. Jego p rzesłan k am i są zdania zaakceptow ane w nauce.
O pisana dw uznaczność epistem iczną n ie posiada odpow ednika 57 C. G. H em pel, D eductive.., 131—33; A spects.., 396.
w w y ja śn ia n iu d ed u k cy jn y m . Ze w zględu bow iem n a logiczną k o n sy ste n tn o ść k lasy К n ie zaw iera ona u k ład ó w p rzesłanek,
im p lik u jący ch sprzeczne k o n k lu zje 57.
D w uznaczność w y stę p u je rów nież p rzy p re d y k ty w n y m w y k o rzy sta n iu w nioskow ań probabilisty czn y ch. N asuw a się w ięc uzasadniona p o trz e b a u sto su nk o w ania się do tego problem u.
S fo rm u ło w an y przez C arnapa w a ru n e k całk ow itej ew id en cji 58, konieczny do rac jo n aln e j ap lik acji logiki in d u k cji może się okazać pom ocny p rzy próbie rozw iązania w yłuszczonego p ro b lem u . Nie p o stu lu je się w szakże, b y e x p lan an s zaw ierał całk o w itą in fo rm a c ję em piryczną, w yłącznie dostęp ną n a d any m etap ie rozw oju n a u k przyrodniczych. R acją je s t okoliczność, że k ażde tłu m aczen ie (I-S) posiadało by te n sam explanans, k tó re jako niedostatecznie spraw dzone nie zostały by jeszcze włączo- do K t.
U stalim y n a jp ie rw zasięg stosow alności w a ru n k u całkow itej ew idencji do w y ja śn ia n ia (I-S). P ó ło k res ro zp adu rad o n u sto suje się do tłu m aczen ia fa k tu , że pozostała ilość rad o n u , do ja kiej p ró b k a 10 m g została zredu k o w an a w p rzeciągu 7,64 dni m ieści się pom iędzy 2,4 do 2,6 m g. W iadom o, że zm iana liczby atom ów p ierw ia stk a prom ieniotw órczego p rzy p ad ająca n a je d nostkę czasu zależy od s tr u k tu r y atom ow ej p ierw iastk a, ch a ra k te ry z u ją c e j się liczbą atom ow ą oraz m asow ą, nie zależy zaś od te m p e ra tu ry , ciśnienia, pól elek try czn y ch , m agn etyczn ych itd. Dla o k reślena półokresu rozpadu początkow ej m asy próbki
57 C. G. H em pel, A spects.., 396.
58 S ugestię tego w a r u n k u sp o ty k a m y u C. J. L ew is, A n A n aly sis of K now ledge an d V alu atio n , L a Sialle 1946, 319 o raz u D. C. W illiam s, T he G ro u n d of In d u ctio n , C am bridge M ass. 1947, 72. W y raźnie sfo rm u ło w a ny p rzez R. C a rn a p a, L ogical F o undations.., 211, 494. H em pel posłużył się tym w a ru n k ie m d la ro zw ią zan ia p ro b le m u dw uznaczności w y ja ś n ia n ia statystycznego. Por. D eductive.., 138—41. K ry ty cz n ie u sto su n k o w a li
się do takiego zabiegu: S. F. B a rk e r, In d u c tio n a n d H ypothesis, Ith a c a 1957, 70—8; M. S criven, E x p la n atio n s, P re d ic tio n s an d L aw s, W: M in nesota..., 228—31; The L im its of P h y sica l E x p la n atio n , W: Philosophy.., t. II, B. B a u m rin (ed) s. 115; A. Collins, T he Use..., 130. W fo rm ie zm odyfikow anej pod ał te n w a ru n e k C. G. H em pel, Aspects..., 397 nn.
28 Z. H ajduk [24]
rad o n u w yszczególnia się w e x p lan an s in fo rm acje konieczne dla określenia praw dop o d o bień stw a danego w y n ik u w oparciu o p raw a staty sty czn e. In n y m i słow y całkow ita in fo rm a c ja К od nosi rozw ażany p rzy p ad ek do k lasy przy pad k ów F i, kiedy m ia now icie 10 m g rad o n u rozp ada się w ciągu 7,68 dni. P ółokres rozpadu rad o n u pozw ala określić praw dopodobieństw o w yniku G, że m ianow icie pozostała m asa rad o n u leży pom iędzy 2,4 i 2,6 mg. P rzypuśćm y, że К zaw iera ponadto in fo rm acje o te m p e ra tu rz e , ciśnieniu i in n y ch p a ra m e tra c h otoczenia próbki, tak , że К odnosi d a n y p rzy pad ek do k lasy odniesienia p rzy u w zględ n ien iu nie ty lk o F i, ale tak że F2, F3,.. Fn. T eoria prom ienio tw órczego rozpadu, będąca rów nież elem en tem K, m ówi, że praw dopodobieństw o p rzy p a d k u G odnośnie do F i, F2,.. F n jest tak ie samo, ja k ze w zględu na F i. W tłu m aczeniu w y starczy więc odwołać się do praw do p od o b ień stw a p(G ,Fi).
Ogólna postać w a ru n k u m ak sy m aln ej specyficzności w y ja śn ia nia I-S, p rzedstaw ion a w yżej przykładow o, w ygląda n a stę p u jąco
(2i) P(G,F) = r Fb
Je śli s będzie k o n iu n k cją p rzesłan ek i jeśli К jest układ em w szystkich zdań zaak cep to w an y ch przez n au kę na d an y m e ta
pie rozw oju (к jest logicznie rów now ażne z K), to dla rac jo n al nej ak cep tacji w iedzy, rep re z en to w a n e j przez K, tłum aczenie (2ij w in n o spełnić w a ru n e k m ak sy m aln ej specyficzności. Zgod nie z ty m w aru n k iem , jeśli s ■к im p lik u je to 59, że Ъ należy do k lasy F i, oraz, że F i stan ow i podklasę F, w te d y s · к m usi także im plikow ać zdanie o k reślające sta ty sty c z n e praw dopodobień stw o p rzy p ad k u G w podklasie F i, jako p(G ,Fi) = r i, gdzie τχ m usi być rów ne r, chyba że to zdanie je s t m atem aty czn y m
se O dw ołanie się do s · к a nie do к m a m iejsce dlatego, że nie chodzi o sk o n stru o w an ie w a ru n k u po stu lu jąceg o , by każde zdanie ex p lan a n s było zaak cep to w an e przez n a u k ę tego okresu, by w ięc było w łączone do k la sy K.
tw ierd zen iem teo rii praw dopodobieństw a. Z astrzeżenie to w y d a je się konieczne, poniew aż tw ierd zen ia m atem atyczneg o r a ch u n k u praw do p o d ob ień stw a nie w y ja śn ia ją zjaw isk em pirycz nych. M ożna nie daw ać im w iary , gdy p ytam y, czy w ram ach
s · к nie w y stę p u ją p ra w a staty sty czn e, o k reślające p raw do po
dobieństw o p rzy p a d k u G w o dniesieniu do klas zakresow o w ęż szych aniżeli F. Pom inięcie tej k lau z u li n asu w a i tę trudn ość, że jeśli (2i) uw ażać za tłum aczenie, w te d y Gb p rz y jm u je się jako fak t, a w ięc należy do k lasy K. W tedy zaś К odnosi b do węższej zakresow o k lasy F G, a dotyczące praw do pod o bieństw a p rzy p a d k u G w tej klasie, s · к im p lik u je p(G ,F · G) = 1, co s ta nowi konsekw en cję p o stu lató w praw d o po d ob ieństw a s ta ty sty c z nego. Poniew aż s ■ к im p lik u je b ard ziej specyficzne zdanie p ro
b abilistyczne dla G, aniżeli to, k tó re w y stę p u je w (2i), w a ru n e k m ak sy m aln ej specyficzności nie b y łb y zachow any przez to w nioskow anie, gdyby się nie uw zględniło pow yższej k lauzuli.
P ró b n ie w y su n ię ty w a ru n e k m ak sy m aln ej specyficzności u sta la zakres, w jak im w a ru n e k całkow itej ew idencji sto su je się do w y jaśn ian ia ind u k cy jn o -staty sty czn eg o . O gólnie zarysow aną ideę daje się streścić w te n sposób: form u łu jąc, w zględnie sza cując tłum aczenie I-S należy m ieć na uw adze całkow itą in fo r m ację К o p o ten cjaln ie w y jaśn iającej w arto ści w odniesieniu do zdarzen ia w yjaśn iająceg o, czyli w szy stk ie odnośne p raw a s ta ty sty c z n e łącznie ze zdaniam i o szczegółow ych fak tach , k tó re są odpow iednio zw iązane ze zdaniem o fakcie w y jaśn ian y m 00.
60 P o d an y sposób w y elim in o w an ia epistem icznej dw uznaczności w y ja ś n ia n ia staty sty czn eg o ró żn i się od tego, ja k i a u to r pod ał w p rac y D eductive.., 133—41. W tyim stu d iu m n ie są n a jp ie rw w yró żn io n e dw a ty p y dw uznaczności. W a ru n ek ca łkow itej ew id en cji ap lik o w an o zaś do w y ja ś n ia n ia staty sty czn eg o p rzy założeniu przy n ależn o ści ex p la n a n s do w olnego tłu m ac ze n ia 'akceptow alnego do k la sy K. U p ra w dopodobnienie
e x p la n a n d u m je s t co do sto p n ia ró w n e p raw d o p o d o b ie ń stw u , ja k ie К p rze k azu je ex p lan a n d u m . T ak a in te r p re ta c ja w spom nianego w a ru n k u w y k lu czałab y m ożliw ość sta ty sty c zn e g o tłu m ac ze n ia zdarzeń, k tó ry c h w y stę p o w a n ie je s t ju ż u sta lo n e a to dlatego, p oniew aż zdanie o p isu jąc e ta k ie zd arzenie je s t logicznie im p lik o w an e p rzez K, w ted y zaś m ożna
30 Z. H ajduk [261
W aru n ek m ak sy m aln ej specyficzności uch y la z a rz u t e p iste - m icznej dw uznaczności. Jed n o bow iem z dw u k o n k u ren c y jn y ch w nioskow ań sta ty sty c z n y ch o w ysokim stopniu praw d op od o bieństw a, k tó ry c h p rzesłan k i należą do K, nie spełnia propono w anego w a ru n k u . N iech
P(G,F) = r i P(G,H) = r2
Gb Hb
:(ri) i = = = = = = = (r2)
F b Gb
będ ą odnośnym i w nioskow aniam i, gdzie ri, i r2 są bliskie 1. P o niew aż К zaw iera p rzesłan k i jednego i drugiego w nioskow ania, s tą d К odnosi Ъ do F i H, a więc także do F ' H. Je śli obydw a w nioskow ania sp e łn ia ją w a ru n e k m ak sy m aln ej specyficzności, w te d y К im p lik u je: p(G ,F ‘ H) == p(G,F) = π p(G (F · H) = p(G,H) = r2 Lecz 61 p(G ,F ' H) + p(G ,F . H) = 1 Stąd r i + Г2 = 1
co je s t fałszem z p u n k tu w idzenia a ry tm e ty k i, poniew aż r\ i r2
są b liskie 1, co nie m oże być im plikow ane przez k o n sy ste n tn ą klasę K.
W ten sposób dla tłu m aczeń I-S, sp ełniających w a ru n e k m a k sy m aln ej specyficzności, tru d n o ść dw uznaczności epistem icznej m ożna uw ażać za uchyloną. Nie zachodzi więc s y tu a c ja po b a n a ln ie stw ierd zić, że logiczne p raw d o p o d o b ień stw o ze w zględu n a К je s t ró w n e 1.
znawcza, by bez w zględu n a to, czy k o n k re tn e zdarzenie w y stąpi, czy też nie, m ożna było skonstruow ać tłum aczenie akceptow alne i określające w ysoki stopień p raw dopodobień stw a logicznego dla każdej z ty ch ew entualności ®2.
P rzep ro w ad zo n a analiza u jaw n ia tę cechę w y ja śn ia n ia s ta ty s tycznego k o n k re tn y c h zdarzeń, że uw zględnia się a k tu a ln y sta n w iedzy, rep re z en to w a n e j przez K. Z relaty w izo w an ie tłu m acze n ia I-S do k lasy К stanow i o tzw . epistem icznej relatyw no ści w y ja śn ia n ia probabilistycznego.
Mogło by się w ydaw ać, że w y ja śn ia n ie d ed u k cy jn e cechuje się podobną relaty w n o ścią, poniew aż je s t ono zasadne nie tylko w tedy, g d y w y stę p u ją w nim określone ele m en ty e x p lan an s i r e lacje logiczne, ale także, gdy p rzesłan k i są uzasadnione przez z aakcepto w an y u k ła d zdań. T en w a ru n e k em pirycznej k o n fir m acji dotyczy rów nież w y jaśn ian ia staty sty cznego . R e la ty w i zacja epistem iczn a — ta k ą im p lik u je w a ru n e k m aksym aln ej specyficzności — je s t czym ś in n y m i nie posiada odpow iednika w w y ja śn ia n iu ded u k cy jn y m . W a ru n e k te n nie dotyczy em pi rycznego uzasad nian ia zdań ex p lan an s na podstaw ie pozostałych zdań k lasy K. D otyczy raczej tego, co m ożna b y nazw ać p o ten cjaln ym w y jaśn ian iem probabilisty czn y m . W a ru n e k te n w p ro w adza zastrzeżenie, b y proponow ane tłu m aczen ie I-S nie było akceptow ane, jeśli jego p o ten cjaln a moc w y ja śn ia jąc a w odn ie sieniu do określonego e x p lan an d u m nie je s t spełniona przez p raw a staty sty czn e, w y stę p u ją c e w klasie K, lecz nie w y stę p u jące w exp lan an s i k tó re dopuszczają sk o n stru o w an ie k o n k u re n cy jny ch w nioskow ań sta ty sty c z n y ch 63.
62 O dnośnie do p ierw szej (w o d ró żn ie n iu oid ep istem icznej) d w uznacz ności stw ie rd z a się, że p rz y n a jm n ie j jedno z k o n k u re n c y jn y c h w n io sk o w ań n ie je s t ra c jo n a ln ie ak cep to w aln e, p oniew aż n ie sp e łn ia w a ru n k u m a k sy m a ln ej specyficzności. C. G. H em pel, Aspects..., 402.
63 N. R esh er w a rty k u le D iscrete S ta te S ystem s, M arkov C hains an d P roblem s in th e T h eo ry of S cientific E x p l a n a t i o n and P re d ictio n , Phil.
Sei. 30 (1963) 325—46 an a liz u je logiczną s tru k tu rę , stosow alność w y ja ś
n ia n ia dedukcyjnego i probabilistycznego, ich w za jem n e re la c je z p u n k tu w id ze n ia nieciąg ły ch stan ó w u k ła d u fizycznego, k tó ry ch z m ia n y w czasie ro z p a tru je się pod ogólną n az w ą ła ń cu c h ó w M arkow a. Ich.
